悬索桥
结构精确计算理论
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
什么是成桥状态和施工状态精确计算?
计算思路,确定悬索桥成桥和施工状态的关键是确定主
缆成桥时的线型, 即 计算主缆与吊索交点位置及主缆与
鞍座的切点座标 。 将悬索桥简化成图示的力学模型 。
悬索桥索形力学模型简化图
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
第一步：分析吊索恒载轴力；
第二步：计算主缆平衡位置；
第三步：确定主缆与鞍座切点的位置 。
通过研究缆、吊索、梁、塔等构件的受力特性，精确计
算悬索桥成桥状态和施工状态用三步分析方法比较合适,
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
成桥状态的近似计算法
? 吊索是连系加劲梁与主缆的纽带, 吊索力可决定加劲梁的内力
分配, 反过来, 加劲梁的受力状态也可确定吊索内力 。 给定加
劲梁恒载受力状态, 就可求出吊索轴力 。
? 大部分悬索桥的加劲梁是按先铰接后固结的方法施工的, 其吊
索的恒载轴力可分为吊装时块件自重引起的轴力 N1和桥面固结
后二期恒载作用下根据刚度分配到各吊索上的轴力 N2两部分 。
N1是确定的, 只要计算 N2。
? 假定主缆为二次抛物线, 以一期恒载内力为初内力, 对结构进
行二期恒载的非线性分析, 就能得到 N2。 （ 同样矢跨比的悬索
桥而言, 索形误差对结构竖向刚度的影响较小, 大量数值计算
也证明了这一点 ）, 可也可用类似的方法确定其它方法施工的
悬索桥吊索内力 。
真实索形的迭代计算
为了寻找主缆变形后在吊索力作用下的平衡索形, 将铰支座设置在主, 转
索鞍的理论交点处, 主缆被分割成独立的五部分 。 它们靠支座的左, 右边
竖向力和水平力的平衡条件取得联系 。 弯曲刚度忽略不计, 吊索力, 索夹
自重力都以等效集中力 Pi方式作用在其相应位置 。 并注意到计算的是主缆
有应力平衡位置, 其变形已经完成, 因此主缆在计算过程中不伸长 。
悬索桥索形力学模型简化图
已知：主缆恒载集度 q,中跨吊杆间距和矢高 f,鞍座上 IP点
坐标, 求主缆索形 。
公式准备 1,取主缆吊杆间任一段无伸长自由悬索, 其竖坐标
为ｙ, 向下为正, 单位缆长重为ｑ, 任一点处的 Lagrange坐
标为ｓ, 相应的迪卡尔坐标为 (ｘ,ｙ ),则任意索 自由索段
端点力与座标之间的函数关系为,
(48)
(49)
x s Hq sh VH sh V qsH( ) [ ( ) ( )]? ? ?? ?1 1
y s Hq VH V qsH( ) [ ( ) ( ) ]? ? ? ? ?1 12 2
真实索形的迭代计算
公式准备 2,吊杆间任一索段都必须满足式 (48),(49),令
Vi =V,Hi =H,于是：
(51)
(52)
l Hq sh VH sh V qsHi i i
i
i i
i
? ? ?? ?[ ( ) ( )]1 1
h Hq VH V qsHi i i
i
i i
i
? ? ? ? ?[ ( ) ( ) ]1 12 2
)(; 111 ??? ???? iiiii qsPVVHH
式中,li为 i号梁段吊杆间距； hi为 i号梁段主缆吊点高差
对仅有垂直吊杆的情况
(50)
真实索形的迭代计算
索形计算思路：
(53)
1） 先根据抛物线假定预估一个 IP点处的 H 和 V,通过式 (61)
由计算出, 通过式 (62)由计算 。 最后, 应满足如下几何边界
条件,
2) 如果预估的 H,V能使 (53)式成立, 则 H,V,和为所求 。
式中,m,n分别为左鞍座到跨中的吊杆数和吊索总数, 为两个
主鞍座 IP点的 y坐标之差 。
fh
m
i
i ??
?1
?
?
??
1
1
＋n
i
i yh
真实索形的迭代计算
(54)
根据 IP点处实际的Ｈ和Ｖ, 可计算边跨主缆的成桥索形；根
据主索鞍, 转索鞍的设计半径, 可计算主缆与鞍座的切点座
标；根据吊杆在主缆和桥面上的 y座标, 可计算吊索在成桥
态的长度 。 至此, 整个悬吊部分的受力与几何形态都被唯一
确定 。
实际的 H,V可通过影响矩阵法迭代计算 按如下步骤迭代求解,
否则设误差向量为：
?
?
??
m
i
if fhe
1
?
?
???
1
1
＋n
i
iy yhe
真实索形的迭代计算 (续 )
悬索桥施工状态的计算
1) 主缆各索段无应力索长
2) 挂索初始状态
3) 吊梁阶段的结构状态
悬索桥施工状态是指从挂主缆开始到成桥各阶段悬索桥的构
形和受力状态 。 确定施工状态主要解决三方面问题：
1) 主缆各索段无应力索长的计算
y= cosh(cx+c1)+c2
其中,
无应力索长的计算必须从成桥合理状态的有应力索长反算而得 。
对固定于 A(0,0),B(l,h)两点的自由索, 其方程为：
c
cchccl
clsh
hcshc
H
qc )(
2))2/(2(
1
2
1
1 ?????
?,，
)]()([1 1 112' cshcclshcdxydsS s s ?????? ? ?
Ts
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( )
0
)]2()2([2)s )(( 11
00
0
0
cshcclshclcEAHdsEA sTSS ?????? ?
1
c
(60)
(59)
(58)
(61)
＜＜１时当
索长
根据公式 (71)和 (72)可以完成以下计算,
a） 从锚碇到转索鞍索段的索长, 根据悬链线索长计算公式可计算
有应力索长, 扣除成桥索力引起的伸长量便是无应力索长；这一区
段内主缆的长度计算比较复杂 。 因为主缆每一层离开转索鞍的离开
点都是不一样的 。 在计算中先计算出该索段的中心索长, 再根据不
同层和离开点位置对每一层索长进行修正 。
b） 包裹转索鞍索段的索长 。 根据左, 右切点及中心索转索鞍半径,
可计算索段的有应力索长 。 根据成桥态索段左, 右段索的轴力, 以
及鞍座的实际摩阻系数, 可以计算沿鞍座张角变化的索段应力, 从
而可计算出该索段的伸长量, 有应力索长与伸长量之差便得该索段
无应力索长 。
根据桥面标高, 鞍座压力等参数, 就可以确定塔高, 吊索无应力索
长等重要构件尺寸 。 从而完全得到了挂索初态所必须的基本参数 。
c） 转索鞍到主鞍切点索段索长
? 该索段索长应根据桥跨布置来进行计算 。
? 对于单联吊桥, 该段索长可用悬链线索长计算公式 。 根据转,
主索鞍切点座标直接计算而得, 扣除应力伸长量便得无应力索
长 。
? 对于三联悬索桥, 主缆与各吊杆的理论交点均已知, 可分段将
各吊索间的索段作为悬链线, 计算出各段的有应力索长和无应
力索长, 累加得到该索段的总索长和无应力索长 。
d） 包裹主鞍座索段的索长, 可仿 b） 进行计算；
e） 中跨主鞍座两切点间索长计算, 可参照 c） 中三联悬索桥的索
长计算方法计算 。
2) 鞍座基准回退量及空索合理状态
? 鞍座基准回退量是指以满足成桥合理状态的各跨主缆无应力索长空
挂于索鞍上, 使左, 右边空索水平拉力相等时索鞍的移动量 。
? 空索合理状态是指在鞍座具有基本回退量时主缆的真实形状与受力
状态 。
? 计算采用数值迭代法, 通过图示流程由电算完成 。
? 在实际施工时, 有时塔顶尺寸不允许鞍座有基准回退量那么大的偏
移, 柔性塔往往使塔在施工时预拉一水平位移来实现 。
? 挂索时, 只要能将各跨算准的无应力索长安装到位, 并保证主缆在
鞍座上不滑动, 基准回退量并不影响最终成桥时达到合理状态 。
3) 加劲梁安装阶段合理状态的确定
? 加劲梁的安装步骤是由施工设计确定的 。 要确定梁体上各
块件在每次施工中的确切位置, 从几何上讲仍是困难的,
为此, 可以从成桥合理状态开始, 逆施工过程进行非线性
倒退分析, 计算每一施工阶段剩余结构的状态 。
? 根据前面讨论可知, 只要结构材料参数, 几何参数是合理
的, 施工过程中不出现人为误差, 从空索合理状态开始吊
梁, 则全桥加劲梁安装完毕, 各块件将相互独立, 固结后
作用以二期恒载, 就可以达到成桥的合理状态 。
H,V通过影响矩阵法迭代计算 步骤
(55)
1,索端力产生单位增量, 使 V＝ V＋ 1和 H＝ H＋ 1分别代入式
(53),计算出相应的 f和的增量, 从而得到影响矩阵：
2,求出 H,V的修正向量
式中矩阵第列一为 V引起的 f和改变量, 第二列为 H引起的 f和
改变量 。
?
?
?
?
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?
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2221
1211
cc
cc
C
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y
f
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V
H
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1211
(56)
TVH )( ??
3,修正索端力 H=H+,V=V+,重新计算 hi和 ef,ey。
由于方程是非线性的, 整个计算可以按 1－ 3步进行迭代 。 当
式 (54)的误差值落入收敛范围时, 迭代计算结束 。 这样, 不
仅得到了 IP点处真实的Ｈ和Ｖ, 而且也得到了每段索的有应
力长度 si和吊索作用点的竖座标 yi。
(57)
y y hi i
k
i
? ?
?
?
?0
1
1
H? V?
H,V通过影响矩阵法迭代计算 步骤 (续 )
结构精确计算理论
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
什么是成桥状态和施工状态精确计算?
计算思路,确定悬索桥成桥和施工状态的关键是确定主
缆成桥时的线型, 即 计算主缆与吊索交点位置及主缆与
鞍座的切点座标 。 将悬索桥简化成图示的力学模型 。
悬索桥索形力学模型简化图
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
第一步：分析吊索恒载轴力；
第二步：计算主缆平衡位置；
第三步：确定主缆与鞍座切点的位置 。
通过研究缆、吊索、梁、塔等构件的受力特性，精确计
算悬索桥成桥状态和施工状态用三步分析方法比较合适,
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
成桥状态的近似计算法
? 吊索是连系加劲梁与主缆的纽带, 吊索力可决定加劲梁的内力
分配, 反过来, 加劲梁的受力状态也可确定吊索内力 。 给定加
劲梁恒载受力状态, 就可求出吊索轴力 。
? 大部分悬索桥的加劲梁是按先铰接后固结的方法施工的, 其吊
索的恒载轴力可分为吊装时块件自重引起的轴力 N1和桥面固结
后二期恒载作用下根据刚度分配到各吊索上的轴力 N2两部分 。
N1是确定的, 只要计算 N2。
? 假定主缆为二次抛物线, 以一期恒载内力为初内力, 对结构进
行二期恒载的非线性分析, 就能得到 N2。 （ 同样矢跨比的悬索
桥而言, 索形误差对结构竖向刚度的影响较小, 大量数值计算
也证明了这一点 ）, 可也可用类似的方法确定其它方法施工的
悬索桥吊索内力 。
真实索形的迭代计算
为了寻找主缆变形后在吊索力作用下的平衡索形, 将铰支座设置在主, 转
索鞍的理论交点处, 主缆被分割成独立的五部分 。 它们靠支座的左, 右边
竖向力和水平力的平衡条件取得联系 。 弯曲刚度忽略不计, 吊索力, 索夹
自重力都以等效集中力 Pi方式作用在其相应位置 。 并注意到计算的是主缆
有应力平衡位置, 其变形已经完成, 因此主缆在计算过程中不伸长 。
悬索桥索形力学模型简化图
已知：主缆恒载集度 q,中跨吊杆间距和矢高 f,鞍座上 IP点
坐标, 求主缆索形 。
公式准备 1,取主缆吊杆间任一段无伸长自由悬索, 其竖坐标
为ｙ, 向下为正, 单位缆长重为ｑ, 任一点处的 Lagrange坐
标为ｓ, 相应的迪卡尔坐标为 (ｘ,ｙ ),则任意索 自由索段
端点力与座标之间的函数关系为,
(48)
(49)
x s Hq sh VH sh V qsH( ) [ ( ) ( )]? ? ?? ?1 1
y s Hq VH V qsH( ) [ ( ) ( ) ]? ? ? ? ?1 12 2
真实索形的迭代计算
公式准备 2,吊杆间任一索段都必须满足式 (48),(49),令
Vi =V,Hi =H,于是：
(51)
(52)
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式中,li为 i号梁段吊杆间距； hi为 i号梁段主缆吊点高差
对仅有垂直吊杆的情况
(50)
真实索形的迭代计算
索形计算思路：
(53)
1） 先根据抛物线假定预估一个 IP点处的 H 和 V,通过式 (61)
由计算出, 通过式 (62)由计算 。 最后, 应满足如下几何边界
条件,
2) 如果预估的 H,V能使 (53)式成立, 则 H,V,和为所求 。
式中,m,n分别为左鞍座到跨中的吊杆数和吊索总数, 为两个
主鞍座 IP点的 y坐标之差 。
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真实索形的迭代计算
(54)
根据 IP点处实际的Ｈ和Ｖ, 可计算边跨主缆的成桥索形；根
据主索鞍, 转索鞍的设计半径, 可计算主缆与鞍座的切点座
标；根据吊杆在主缆和桥面上的 y座标, 可计算吊索在成桥
态的长度 。 至此, 整个悬吊部分的受力与几何形态都被唯一
确定 。
实际的 H,V可通过影响矩阵法迭代计算 按如下步骤迭代求解,
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真实索形的迭代计算 (续 )
悬索桥施工状态的计算
1) 主缆各索段无应力索长
2) 挂索初始状态
3) 吊梁阶段的结构状态
悬索桥施工状态是指从挂主缆开始到成桥各阶段悬索桥的构
形和受力状态 。 确定施工状态主要解决三方面问题：
1) 主缆各索段无应力索长的计算
y= cosh(cx+c1)+c2
其中,
无应力索长的计算必须从成桥合理状态的有应力索长反算而得 。
对固定于 A(0,0),B(l,h)两点的自由索, 其方程为：
c
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(60)
(59)
(58)
(61)
＜＜１时当
索长
根据公式 (71)和 (72)可以完成以下计算,
a） 从锚碇到转索鞍索段的索长, 根据悬链线索长计算公式可计算
有应力索长, 扣除成桥索力引起的伸长量便是无应力索长；这一区
段内主缆的长度计算比较复杂 。 因为主缆每一层离开转索鞍的离开
点都是不一样的 。 在计算中先计算出该索段的中心索长, 再根据不
同层和离开点位置对每一层索长进行修正 。
b） 包裹转索鞍索段的索长 。 根据左, 右切点及中心索转索鞍半径,
可计算索段的有应力索长 。 根据成桥态索段左, 右段索的轴力, 以
及鞍座的实际摩阻系数, 可以计算沿鞍座张角变化的索段应力, 从
而可计算出该索段的伸长量, 有应力索长与伸长量之差便得该索段
无应力索长 。
根据桥面标高, 鞍座压力等参数, 就可以确定塔高, 吊索无应力索
长等重要构件尺寸 。 从而完全得到了挂索初态所必须的基本参数 。
c） 转索鞍到主鞍切点索段索长
? 该索段索长应根据桥跨布置来进行计算 。
? 对于单联吊桥, 该段索长可用悬链线索长计算公式 。 根据转,
主索鞍切点座标直接计算而得, 扣除应力伸长量便得无应力索
长 。
? 对于三联悬索桥, 主缆与各吊杆的理论交点均已知, 可分段将
各吊索间的索段作为悬链线, 计算出各段的有应力索长和无应
力索长, 累加得到该索段的总索长和无应力索长 。
d） 包裹主鞍座索段的索长, 可仿 b） 进行计算；
e） 中跨主鞍座两切点间索长计算, 可参照 c） 中三联悬索桥的索
长计算方法计算 。
2) 鞍座基准回退量及空索合理状态
? 鞍座基准回退量是指以满足成桥合理状态的各跨主缆无应力索长空
挂于索鞍上, 使左, 右边空索水平拉力相等时索鞍的移动量 。
? 空索合理状态是指在鞍座具有基本回退量时主缆的真实形状与受力
状态 。
? 计算采用数值迭代法, 通过图示流程由电算完成 。
? 在实际施工时, 有时塔顶尺寸不允许鞍座有基准回退量那么大的偏
移, 柔性塔往往使塔在施工时预拉一水平位移来实现 。
? 挂索时, 只要能将各跨算准的无应力索长安装到位, 并保证主缆在
鞍座上不滑动, 基准回退量并不影响最终成桥时达到合理状态 。
3) 加劲梁安装阶段合理状态的确定
? 加劲梁的安装步骤是由施工设计确定的 。 要确定梁体上各
块件在每次施工中的确切位置, 从几何上讲仍是困难的,
为此, 可以从成桥合理状态开始, 逆施工过程进行非线性
倒退分析, 计算每一施工阶段剩余结构的状态 。
? 根据前面讨论可知, 只要结构材料参数, 几何参数是合理
的, 施工过程中不出现人为误差, 从空索合理状态开始吊
梁, 则全桥加劲梁安装完毕, 各块件将相互独立, 固结后
作用以二期恒载, 就可以达到成桥的合理状态 。
H,V通过影响矩阵法迭代计算 步骤
(55)
1,索端力产生单位增量, 使 V＝ V＋ 1和 H＝ H＋ 1分别代入式
(53),计算出相应的 f和的增量, 从而得到影响矩阵：
2,求出 H,V的修正向量
式中矩阵第列一为 V引起的 f和改变量, 第二列为 H引起的 f和
改变量 。
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3,修正索端力 H=H+,V=V+,重新计算 hi和 ef,ey。
由于方程是非线性的, 整个计算可以按 1－ 3步进行迭代 。 当
式 (54)的误差值落入收敛范围时, 迭代计算结束 。 这样, 不
仅得到了 IP点处真实的Ｈ和Ｖ, 而且也得到了每段索的有应
力长度 si和吊索作用点的竖座标 yi。
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