第四章
万向传动轴设计
第四章 万向传动轴设计
? 第一节 概述
? 第二节 万向节结构方案分析
? 第三节 万向传动的运动和受力分析
? 第四节 传动轴结构分析与设计
第一节 概述
万向传动轴一般是由万向节、传动轴和中间支承组成。主要用于
在工作过程中相对位置不断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。
万向传动轴设计应满足如下基本要求：
1.保证所连接的两根轴相对位置在预计范围内变动时，能可靠地传递
动力 。
2.保证所连接两轴尽可能等速运转。
3.由于万向节夹角而产生的附加载荷、振动和噪声应在允许范围内。
4.传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等。
变速器或分动器输出轴与驱动桥输入轴之间普遍采用十字轴万向
传动轴。在转向驱动桥中，多采用等速万向传动轴。当后驱动桥为独
立的弹性，采用万向传动轴。
第二节 万向节结构方案分析
万向节分为刚性万向节和挠性万向节。
刚性万向节可分为不等速万向节 （如十字轴式）,准等速万向节 （如
双联式、凸块式、三销轴式等） 和等速万向节 （如球叉式、球笼式等） 。
不等速万向节是指万向节连接的两轴夹角大于零时，输出轴和输入
轴之间以变化的瞬时角速度比传递运动的万向节。
准等速万向节是指在设计角度下工作时以等于 1的瞬时角速度比传
递运动，而在其它角度下工作时瞬时角速度比近似等于 1的万向节。
输出轴和输入轴以等于 1的瞬时角速度比传递运动的万向节，称之
为等速万向节。
挠性万向节是靠弹性零件传递动力的，具有缓冲减振作用。
万向节动画演示
一、十字轴万向节
典型的十字轴万向节主要由主动叉、从动叉、十字轴、滚针轴承及
其轴向定位件和橡胶密封件等组成。
十字轴万向节结构简单，强度高，耐久性好，传动效率高，生产成
本低。但所连接的两轴夹角不宜过大, 当夹角由 4° 增至 16° 时, 十字轴
万向节滚针轴承寿命约下降至原来的 1/4。
二、准等速万向节
双联式万向节是由两个十字轴万向节组合而成。为了保证两万向节
连接的轴工作转速趋于相等，可设有分度机构。偏心十字轴双联式万向
节取消了分度机构，也可确保输出轴与输入轴接近等速。
双联式万向节的主要优点是允许两轴间的夹角较大 （一般可达 50°,
偏心十字轴双联式万向节可达 60° ）,轴承密封性好，效率高，工作可靠，
制造方便。缺点是结构较复杂，外形尺寸较大，零件数目较多。
三、等速万向节
1．球叉式万向节
球叉式万向节按其钢球滚道形状
不同可分为圆弧槽和直槽两种形式。
圆弧槽滚道型的球叉式万向节
（图 4-1a） 由两个万向节叉、四个传
力钢球和一个定心钢球组成。两球叉
上的圆弧槽中心线是以 O1和 O2为圆
心而半径相等的圆,O1和 O2到万向
节中心 O的距离相等。
当万向节两轴绕定心钢球中心 O
转动任何角度时，传力钢球中心始终
在滚道中心两圆的交点上，从而保证
输出轴与输入轴等速转动。 球叉式
万向节结构较简单，可以在夹角不大
于 32° ～ 33° 的条件下正常工作。
图 4-1 球叉式万向节
a)圆弧槽滚道型 b)直槽滚道型
直槽滚道型球叉式万向节（图
4-1b）,两个球叉上的直槽与轴的
中心线倾斜相同的角度，彼此对称。
在两球叉间的槽中装有四个钢球。
由于两球叉中的槽所处的位置是对
称的，这便保证了四个钢球的中心
处于两轴夹角的平分面上。这种万
向节加工比较容易，允许的轴间夹
角不超过 20°, 在两叉间允许有一
定量的轴间滑动。
2．球笼式万向节
球笼式万向节是目前应用最
为广泛的等速万向节。 Rzeppa
型球笼式万向节 （图 4-2） 是带
分度杆的，六个传力钢球 2由球
笼 4保持在同一平面内。当万向
节两轴之间的夹角变化时，靠比
例合适的分度杆 6拨动导向盘 5，
并带动球笼 4使六个钢球 2处于轴
间夹角的平分面上。
经验表明，当轴间夹角较小时，分度杆是必要的；当轴间夹角
大于 11° 时，仅靠球形壳和星形套上的子午滚道的交叉也可将钢球
定在正确位置。这种等速万向节可在两轴之间的夹角达到 35° ～
37° 的情况下工作。
图 4-2 Rzeppaz型球笼式万向节
1— 球形壳 2— 钢球 3— 星形套
4— 球笼 5— 导向盘 6— 分度杆
Birfield型球笼式万向节
Birfield型球笼式万向节 （图 4-3）
取消了分度杆，球形壳和星形套的滚道做
得不同心，使其圆心对称地偏离万向节中
心。这样，即使轴间夹角为 0°, 靠内、外
子午滚道的交叉也能将钢球定在正确位置。
当轴间夹角为 0° 时，内、外滚道的横断面
为椭圆形，接触点和球心的连线与过球心
的径向线成 45° 角，椭圆在接触点处的曲率半径选为钢球半径的 1.03～
1.05倍。当受载时，钢球与滚道的接触点实际上为椭圆形接触区。这种
万向节允许的工作角可达 42° 。 由于传递转矩时六个钢球均同时参加工
作，其承载能力和耐冲击能力强，效率高，结构紧凑，安装方便，应用
较为广泛。但是滚道的制造精度高，成本较高。
图 4-3 Birfield型球笼式万向节
伸缩型球笼式万向节
伸缩型球笼式万向节（图 4-4）结构与一
般球笼式相近，仅仅外滚道为直槽。在传递转
矩时，星形套与筒形壳可以沿轴向相对移动，
故可省去其它万向传动装置的滑动花键。这不
仅结构简单，而且由于轴向相对移动是通过钢
球沿内、外滚道滚动实现的，所以与滑动花键
相比，其滚动阻力小，传动效率高。这种万向
节允许的工作最大夹角为 20° 。 图 4-4伸缩型球笼式万向节
Rzeppa型球笼式万向节主要应用于转向驱动桥中，目前应用较少。
Birfield型球笼式万向节和伸缩型球笼式万向节被广泛地应用在具有独立
悬架的转向驱动桥中，在靠近转向轮一侧采用 Birfield型万向节，靠近差
速器一侧则采用伸缩型球笼式万向节。伸缩型万向节还被广泛地应用到
断开式驱动桥中。
第三节 万向传动的运动和受力分析
一、单十字轴万向节传动
当十字轴万向节的主动轴与从动轴存在一定夹角 α时,主动轴的角速度
与从动轴的角速度 之间存在如下的关系
（ 4-1）
由于 cos 是周期为 2 的周期函数，所以 也为同周期的周期函数。
当 为 0,时,达最大值 且为 ；当 为 /2,3 /2时，
有最小值 且为 。因此，当主动轴以等角速度转动时，从动轴时快
时慢，此即为普通十字轴万向节传动的不等速性。
十字轴万向节传动的不等速性可用转速不均匀系数 k来表示
1221
2 c o ss in c o s ?? ??? ?
1?
2?
1? ? 12/??
1? ? 2? max2? ?? cos/1 1? ? ? 2?
min2? ??cos1
??? ?? t a ns i n
1
m i n2m a x2 ???k （ 4-2）
如不计万向节的摩擦损失，主动轴转矩 T1和从动轴转矩 T2与各自相应的
角速度有关系式 2211 ?? TT ?,这样有
11
22
2 c o s
c o ss in1 TT
?
???? （ 4-3）
显然，当 12/?? 最小时，从动轴上的转矩为最大 ?c o s/1m a x2 TT ? ；当 12/??
最大时，从动轴上的转矩为最小 ?cos1min2 TT ? 。 T1与 ? 一定时,T2在其最大
值与最小值之间每一转变化两次。
附加弯曲力偶矩的分析
具有夹角 的十字轴万向节，仅在主
动轴驱动转矩和从动轴反转矩的作用下是
不能平衡的。从万向节叉与十字轴之间的
约束关系分析可知，主动叉对十字轴的作
用力偶矩，除主动轴驱动转矩 T1之外，还
有作用在主动叉平面的弯曲力偶矩 。同
理，从动叉对十字轴也作用有从动轴反转
矩 T2和作用在从动叉平面的弯曲力偶矩 。
在这四个力矩作用下，使十字轴万向节得
以平衡。
图 4-5 十字轴万向节的力偶矩
a) 1? =0,1? =? b) 1? =? /2,1? =3? /2
?
'1T
'2T
当主动叉 1? 处于 0和 ? 时位置时（图 4
'1T 必
'2T 存在，且矢量 垂直于矢量 T2；
1? 处于 ? /2和 3? /2位置时
-5a），由于 T1作用在十字轴平面，
为零；而 T2的作用平面与十字轴不共平面，
必有
合矢量 +T2指向十字轴平面的法线方向，
'2T
与 T1大小相等、方向相反。这样，从动叉
'2T
上的附加弯矩 =T1sinα。'2T
当主动叉
（图 4-5b），同理可知 =0，主
动叉上的附加弯矩 =T1tanα。
'2T
'1T
分析可知，附加弯矩的大小是
在零与上述两最大值之间变化，其
变化周期为,即每一转变化两次。
附加弯矩可引起与万向节相连零部
件的弯曲振动，可在万向节主、从
动轴支承上引起周期性变化的径向
载荷，从而激起支承处的振动。因
此，为了控制附加弯矩，应避免两
轴之间的夹角过大。
?
二、双十字轴万向节传动
当输入轴与输出轴之间存在夹角 α
时，单个十字轴万向节的输出轴相对
于输入轴是不等速旋转的。为使处于
同一平面的输出轴与输入轴等速旋转，
可采用双万向节传动，但必须保证同
传动轴相连的两万向节叉应布置在同
一平面内，且使两万向节夹角 α1与 α2
相等（图 4-6）。
当输入轴与输出轴平行时（图 4-
6a），直接连接传动轴的两万向节叉
所受的附加弯矩，使传动轴发生如图
4-6b中双点划线所示的弹性弯曲，从
而引起传动轴的弯曲振动。
当输入轴与输出轴相交时
（图 4-6c），传动轴两端万向节
叉上所受的附加弯矩方向相同,
不能彼此平衡, 传动轴发生如图
4-6d中双点划线所示的弹性弯
曲。
图 4-6 附加弯矩对传动轴的作用
第四节 传动轴结构分析与设计
传动轴总成主要由传动轴及其两端焊接的花键和万向节叉组成。传
动轴中一般设有由滑动叉和花键轴组成的滑动花键，以实现传动长度的
变化。
传动轴在工作时，其长度和夹角是在一定范围变化的。设计时应保
证在传动轴长度处在最大值时，花键套与轴有足够的配合长度；而在长
度处在最小时不顶死。传动轴夹角的大小直接影响到万向节的寿命、万
向传动的效率和十字轴旋转的不均匀性。
在长度一定时，传动轴断面尺寸的选择应保证传动轴有足够的强度
和足够高的临界转速。所谓临界转速，就是当传动轴的工作转速接近于
其弯曲固有振动频率时，即出现共振现象，以致振幅急剧增加而引起传
动轴折断时的转速。传动轴的临界转速 nk （ r/min） 为
2
22
8102.1
c
cc
k L
dDn ???
式中,Lc为传动轴长度 （ mm）,即两万向节中心之间的距离； dc和 Dc分别为传动轴轴管的
内、外径 （ mm）。
（ 4-4）
在设计传动轴时，取安全系数 K=nk/nmax=1.2～ 2.0,K=1.2用于
精确动平衡、高精度的伸缩花键及万向节间隙比较小时,nmax为传动轴
的最高转速（ r/min）。
当传动轴长度超过 1.5m时，为了提高 nk以及总布置上的考虑，常
将传动轴断开成两根或三根，万向节用三个或四个，而在中间传动轴上
加设中间支承。
传动轴轴管断面尺寸除满足临界转速的要求外，还应保证有足够的
扭转强度。轴管的扭转切应力应满足
? ?c
cc
scc
dD
TD ?
?? ??? )(
16
44
（ 4-5）
式中,[ c? ]为许用扭转切应力，为 300Mpa；其余符号同前。
传动轴动画演示
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万向传动轴设计
第四章 万向传动轴设计
? 第一节 概述
? 第二节 万向节结构方案分析
? 第三节 万向传动的运动和受力分析
? 第四节 传动轴结构分析与设计
第一节 概述
万向传动轴一般是由万向节、传动轴和中间支承组成。主要用于
在工作过程中相对位置不断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。
万向传动轴设计应满足如下基本要求：
1.保证所连接的两根轴相对位置在预计范围内变动时，能可靠地传递
动力 。
2.保证所连接两轴尽可能等速运转。
3.由于万向节夹角而产生的附加载荷、振动和噪声应在允许范围内。
4.传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等。
变速器或分动器输出轴与驱动桥输入轴之间普遍采用十字轴万向
传动轴。在转向驱动桥中，多采用等速万向传动轴。当后驱动桥为独
立的弹性，采用万向传动轴。
第二节 万向节结构方案分析
万向节分为刚性万向节和挠性万向节。
刚性万向节可分为不等速万向节 （如十字轴式）,准等速万向节 （如
双联式、凸块式、三销轴式等） 和等速万向节 （如球叉式、球笼式等） 。
不等速万向节是指万向节连接的两轴夹角大于零时，输出轴和输入
轴之间以变化的瞬时角速度比传递运动的万向节。
准等速万向节是指在设计角度下工作时以等于 1的瞬时角速度比传
递运动，而在其它角度下工作时瞬时角速度比近似等于 1的万向节。
输出轴和输入轴以等于 1的瞬时角速度比传递运动的万向节，称之
为等速万向节。
挠性万向节是靠弹性零件传递动力的，具有缓冲减振作用。
万向节动画演示
一、十字轴万向节
典型的十字轴万向节主要由主动叉、从动叉、十字轴、滚针轴承及
其轴向定位件和橡胶密封件等组成。
十字轴万向节结构简单，强度高，耐久性好，传动效率高，生产成
本低。但所连接的两轴夹角不宜过大, 当夹角由 4° 增至 16° 时, 十字轴
万向节滚针轴承寿命约下降至原来的 1/4。
二、准等速万向节
双联式万向节是由两个十字轴万向节组合而成。为了保证两万向节
连接的轴工作转速趋于相等，可设有分度机构。偏心十字轴双联式万向
节取消了分度机构，也可确保输出轴与输入轴接近等速。
双联式万向节的主要优点是允许两轴间的夹角较大 （一般可达 50°,
偏心十字轴双联式万向节可达 60° ）,轴承密封性好，效率高，工作可靠，
制造方便。缺点是结构较复杂，外形尺寸较大，零件数目较多。
三、等速万向节
1．球叉式万向节
球叉式万向节按其钢球滚道形状
不同可分为圆弧槽和直槽两种形式。
圆弧槽滚道型的球叉式万向节
（图 4-1a） 由两个万向节叉、四个传
力钢球和一个定心钢球组成。两球叉
上的圆弧槽中心线是以 O1和 O2为圆
心而半径相等的圆,O1和 O2到万向
节中心 O的距离相等。
当万向节两轴绕定心钢球中心 O
转动任何角度时，传力钢球中心始终
在滚道中心两圆的交点上，从而保证
输出轴与输入轴等速转动。 球叉式
万向节结构较简单，可以在夹角不大
于 32° ～ 33° 的条件下正常工作。
图 4-1 球叉式万向节
a)圆弧槽滚道型 b)直槽滚道型
直槽滚道型球叉式万向节（图
4-1b）,两个球叉上的直槽与轴的
中心线倾斜相同的角度，彼此对称。
在两球叉间的槽中装有四个钢球。
由于两球叉中的槽所处的位置是对
称的，这便保证了四个钢球的中心
处于两轴夹角的平分面上。这种万
向节加工比较容易，允许的轴间夹
角不超过 20°, 在两叉间允许有一
定量的轴间滑动。
2．球笼式万向节
球笼式万向节是目前应用最
为广泛的等速万向节。 Rzeppa
型球笼式万向节 （图 4-2） 是带
分度杆的，六个传力钢球 2由球
笼 4保持在同一平面内。当万向
节两轴之间的夹角变化时，靠比
例合适的分度杆 6拨动导向盘 5，
并带动球笼 4使六个钢球 2处于轴
间夹角的平分面上。
经验表明，当轴间夹角较小时，分度杆是必要的；当轴间夹角
大于 11° 时，仅靠球形壳和星形套上的子午滚道的交叉也可将钢球
定在正确位置。这种等速万向节可在两轴之间的夹角达到 35° ～
37° 的情况下工作。
图 4-2 Rzeppaz型球笼式万向节
1— 球形壳 2— 钢球 3— 星形套
4— 球笼 5— 导向盘 6— 分度杆
Birfield型球笼式万向节
Birfield型球笼式万向节 （图 4-3）
取消了分度杆，球形壳和星形套的滚道做
得不同心，使其圆心对称地偏离万向节中
心。这样，即使轴间夹角为 0°, 靠内、外
子午滚道的交叉也能将钢球定在正确位置。
当轴间夹角为 0° 时，内、外滚道的横断面
为椭圆形，接触点和球心的连线与过球心
的径向线成 45° 角，椭圆在接触点处的曲率半径选为钢球半径的 1.03～
1.05倍。当受载时，钢球与滚道的接触点实际上为椭圆形接触区。这种
万向节允许的工作角可达 42° 。 由于传递转矩时六个钢球均同时参加工
作，其承载能力和耐冲击能力强，效率高，结构紧凑，安装方便，应用
较为广泛。但是滚道的制造精度高，成本较高。
图 4-3 Birfield型球笼式万向节
伸缩型球笼式万向节
伸缩型球笼式万向节（图 4-4）结构与一
般球笼式相近，仅仅外滚道为直槽。在传递转
矩时，星形套与筒形壳可以沿轴向相对移动，
故可省去其它万向传动装置的滑动花键。这不
仅结构简单，而且由于轴向相对移动是通过钢
球沿内、外滚道滚动实现的，所以与滑动花键
相比，其滚动阻力小，传动效率高。这种万向
节允许的工作最大夹角为 20° 。 图 4-4伸缩型球笼式万向节
Rzeppa型球笼式万向节主要应用于转向驱动桥中，目前应用较少。
Birfield型球笼式万向节和伸缩型球笼式万向节被广泛地应用在具有独立
悬架的转向驱动桥中，在靠近转向轮一侧采用 Birfield型万向节，靠近差
速器一侧则采用伸缩型球笼式万向节。伸缩型万向节还被广泛地应用到
断开式驱动桥中。
第三节 万向传动的运动和受力分析
一、单十字轴万向节传动
当十字轴万向节的主动轴与从动轴存在一定夹角 α时,主动轴的角速度
与从动轴的角速度 之间存在如下的关系
（ 4-1）
由于 cos 是周期为 2 的周期函数，所以 也为同周期的周期函数。
当 为 0,时,达最大值 且为 ；当 为 /2,3 /2时，
有最小值 且为 。因此，当主动轴以等角速度转动时，从动轴时快
时慢，此即为普通十字轴万向节传动的不等速性。
十字轴万向节传动的不等速性可用转速不均匀系数 k来表示
1221
2 c o ss in c o s ?? ??? ?
1?
2?
1? ? 12/??
1? ? 2? max2? ?? cos/1 1? ? ? 2?
min2? ??cos1
??? ?? t a ns i n
1
m i n2m a x2 ???k （ 4-2）
如不计万向节的摩擦损失，主动轴转矩 T1和从动轴转矩 T2与各自相应的
角速度有关系式 2211 ?? TT ?,这样有
11
22
2 c o s
c o ss in1 TT
?
???? （ 4-3）
显然，当 12/?? 最小时，从动轴上的转矩为最大 ?c o s/1m a x2 TT ? ；当 12/??
最大时，从动轴上的转矩为最小 ?cos1min2 TT ? 。 T1与 ? 一定时,T2在其最大
值与最小值之间每一转变化两次。
附加弯曲力偶矩的分析
具有夹角 的十字轴万向节，仅在主
动轴驱动转矩和从动轴反转矩的作用下是
不能平衡的。从万向节叉与十字轴之间的
约束关系分析可知，主动叉对十字轴的作
用力偶矩，除主动轴驱动转矩 T1之外，还
有作用在主动叉平面的弯曲力偶矩 。同
理，从动叉对十字轴也作用有从动轴反转
矩 T2和作用在从动叉平面的弯曲力偶矩 。
在这四个力矩作用下，使十字轴万向节得
以平衡。
图 4-5 十字轴万向节的力偶矩
a) 1? =0,1? =? b) 1? =? /2,1? =3? /2
?
'1T
'2T
当主动叉 1? 处于 0和 ? 时位置时（图 4
'1T 必
'2T 存在，且矢量 垂直于矢量 T2；
1? 处于 ? /2和 3? /2位置时
-5a），由于 T1作用在十字轴平面，
为零；而 T2的作用平面与十字轴不共平面，
必有
合矢量 +T2指向十字轴平面的法线方向，
'2T
与 T1大小相等、方向相反。这样，从动叉
'2T
上的附加弯矩 =T1sinα。'2T
当主动叉
（图 4-5b），同理可知 =0，主
动叉上的附加弯矩 =T1tanα。
'2T
'1T
分析可知，附加弯矩的大小是
在零与上述两最大值之间变化，其
变化周期为,即每一转变化两次。
附加弯矩可引起与万向节相连零部
件的弯曲振动，可在万向节主、从
动轴支承上引起周期性变化的径向
载荷，从而激起支承处的振动。因
此，为了控制附加弯矩，应避免两
轴之间的夹角过大。
?
二、双十字轴万向节传动
当输入轴与输出轴之间存在夹角 α
时，单个十字轴万向节的输出轴相对
于输入轴是不等速旋转的。为使处于
同一平面的输出轴与输入轴等速旋转，
可采用双万向节传动，但必须保证同
传动轴相连的两万向节叉应布置在同
一平面内，且使两万向节夹角 α1与 α2
相等（图 4-6）。
当输入轴与输出轴平行时（图 4-
6a），直接连接传动轴的两万向节叉
所受的附加弯矩，使传动轴发生如图
4-6b中双点划线所示的弹性弯曲，从
而引起传动轴的弯曲振动。
当输入轴与输出轴相交时
（图 4-6c），传动轴两端万向节
叉上所受的附加弯矩方向相同,
不能彼此平衡, 传动轴发生如图
4-6d中双点划线所示的弹性弯
曲。
图 4-6 附加弯矩对传动轴的作用
第四节 传动轴结构分析与设计
传动轴总成主要由传动轴及其两端焊接的花键和万向节叉组成。传
动轴中一般设有由滑动叉和花键轴组成的滑动花键，以实现传动长度的
变化。
传动轴在工作时，其长度和夹角是在一定范围变化的。设计时应保
证在传动轴长度处在最大值时，花键套与轴有足够的配合长度；而在长
度处在最小时不顶死。传动轴夹角的大小直接影响到万向节的寿命、万
向传动的效率和十字轴旋转的不均匀性。
在长度一定时，传动轴断面尺寸的选择应保证传动轴有足够的强度
和足够高的临界转速。所谓临界转速，就是当传动轴的工作转速接近于
其弯曲固有振动频率时，即出现共振现象，以致振幅急剧增加而引起传
动轴折断时的转速。传动轴的临界转速 nk （ r/min） 为
2
22
8102.1
c
cc
k L
dDn ???
式中,Lc为传动轴长度 （ mm）,即两万向节中心之间的距离； dc和 Dc分别为传动轴轴管的
内、外径 （ mm）。
（ 4-4）
在设计传动轴时，取安全系数 K=nk/nmax=1.2～ 2.0,K=1.2用于
精确动平衡、高精度的伸缩花键及万向节间隙比较小时,nmax为传动轴
的最高转速（ r/min）。
当传动轴长度超过 1.5m时，为了提高 nk以及总布置上的考虑，常
将传动轴断开成两根或三根，万向节用三个或四个，而在中间传动轴上
加设中间支承。
传动轴轴管断面尺寸除满足临界转速的要求外，还应保证有足够的
扭转强度。轴管的扭转切应力应满足
? ?c
cc
scc
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TD ?
?? ??? )(
16
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（ 4-5）
式中,[ c? ]为许用扭转切应力，为 300Mpa；其余符号同前。
传动轴动画演示
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