5.2 坐标正算
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个
端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。如图
5.3所示，设直线 AB的边长 DAB和一个端点 A的坐标 XA,YA为
已知，则直线另一个端点 B的坐标为,
XB=XA+Δ XAB
YB=YA+Δ YAB
式中,Δ XAB,Δ YAB称为坐标增量，也就是直线两端点 A、
B的坐标值之差。由图 5.3中，根据三角函数，可写出坐标
增量的计算公式为,
Δ XAB=DAB·cosα AB
Δ YAB=DAB·sinα AB
式中 ΔX,ΔY的符号取决于方位角 α所在的象限
? 例 5.1 已知直线 B1的边长为 125.36m,坐标方位角
为 211° 07′ 53″, 其中一个端点 B 的坐标为
（ 1536.86, 837.54）, 求直线另一个端点 1的坐
标 X1,Y1。
? 解,
? Δ XB1=DB1·Cosα B1=125.36× cos211° 07′ 53″ =
－ 107.31m
? Δ YB1=DB1·sinα B1=125.36× sin211° 07′ 53″ ″ =
－ 64.81m
? X1=XB+Δ XB1=1536.86－ 107.31=1429.55m
? Y1=YB+Δ YB1=837.54－ 64.81=772.73m
5.3 坐标反算
? 坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，
计算直线的边长和坐标方位角的工作。如图 5.3
所示，若 A,B为两已知点，其坐标分别为 (XA，
YA)和 (XB,YB),根据三角函数，可以得出直线的
边长和坐标方位角计算公式,
AB
AB
AB
AB
XX
YY
X
Ytg
?
??
?
???
AB
AB
AB
AB
AB XX
YYtg
X
Ytg
?
??
?
?? ?? 11?
AB
AB
AB
AB
AB
XYD
?? c o ss in
???
22 YXD
AB ????
? 例 5.2 已知 B点坐标为 （ 1536.86, 837.54）, A点坐标为
（ 1429.55,772.73）, 求距离 DBA和坐标方位角 α BA。
? 解,先计算出坐标增量,
? Δ XBA＝ 1429.55-1536.86=-107.31
? Δ YBA＝ 772.73-837.54=-64.81
? 直接用计算器计算,
? 按－ 107.31 INV P→R － 64.81 ＝ 显示 125.36（ 距离
DBA） ；
? 按 x←→y 显示 211° 07′ 53″ （ 坐标方位角 α BA） 。
?
5.4建筑坐标与测量坐标的换算
? 为了工作上的方便,在建筑工程设计总平
面图上，通常采用施工坐标系（即假定坐
标系）来求算建筑方格网的坐标，以便使
所有建（构）筑物的设计坐标均为正值，
且坐标纵轴和横轴与主要建筑物或主要管
线的轴线平行或垂直。为了在建筑场地测
设出建筑方格网点的位置及所有设计的建
（构）筑物，在测设之前，还必须将建筑
方格网点和设计建（构）筑物的施工坐标
系坐标换算成测量坐标系坐标。
将施工坐标换算成测量坐标的计算公式为,
?? s i n.c o s,''0 PPP yxxx ???
?? c o ss i n,''0 PPP yxyy ???
?? s i n)(c o s)( 0' ?????? yyxxx PoPP
?将测量坐标换算成施工坐标的
计算公式如下,
?? c o s)(s i n)( 0' ??????? yyxxy PoPP
（二）图根三角高程测量
? 1、三角高程测量的原理
? 三角高程测量是根据两点
间的水平距离和竖直角计
算两点间的高差，再计算
所求点的高程。
? hAB＝ D·tgα＋ i－ V
? B点的高程为,
HB＝ HA＋ hAB＝ HA＋ D·tgα＋ i－ V
2、三角高程测量的实施与计算
? 三角高程测量一般应进行往返观测，即由 A向 B观测，再
由 B向 A观测，这样的观测称为对向观测。对向观测可以
消除地球曲率和大气折光的影响。
? 观测时，安置经纬仪于测站上，首先量取仪器高 i和标志
高 v，读数至 0.5cm，量取两次结果之差不超过 1cm，取
其平均值至 1cm。然后用经纬仪观测竖直角，完成往测后，
再进行返测。
? 计算时，先计算两点之间的往返高差，符合要求取其平均
值，作为两点之间的高差。当用三角高程测量方法测定平
面控制点的高程时，要求组成闭合或附合三角高程路线，
在闭合差符合要求时，按闭合或附合路线计算各控制点的
高程。
作业题,P66 1,2,3
附加题如下,
二、高程控制测量
? （一）图根水准测量
? 图根水准测量用于测定测区首级平面控制
点和图根点高程。图根水准测量的水准路
线形式可根据平面控制点和图根点在测区
的分布情况布设，其观测方法及记录计算，
参阅第 2章相关内容。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个
端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。如图
5.3所示，设直线 AB的边长 DAB和一个端点 A的坐标 XA,YA为
已知，则直线另一个端点 B的坐标为,
XB=XA+Δ XAB
YB=YA+Δ YAB
式中,Δ XAB,Δ YAB称为坐标增量，也就是直线两端点 A、
B的坐标值之差。由图 5.3中，根据三角函数，可写出坐标
增量的计算公式为,
Δ XAB=DAB·cosα AB
Δ YAB=DAB·sinα AB
式中 ΔX,ΔY的符号取决于方位角 α所在的象限
? 例 5.1 已知直线 B1的边长为 125.36m,坐标方位角
为 211° 07′ 53″, 其中一个端点 B 的坐标为
（ 1536.86, 837.54）, 求直线另一个端点 1的坐
标 X1,Y1。
? 解,
? Δ XB1=DB1·Cosα B1=125.36× cos211° 07′ 53″ =
－ 107.31m
? Δ YB1=DB1·sinα B1=125.36× sin211° 07′ 53″ ″ =
－ 64.81m
? X1=XB+Δ XB1=1536.86－ 107.31=1429.55m
? Y1=YB+Δ YB1=837.54－ 64.81=772.73m
5.3 坐标反算
? 坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，
计算直线的边长和坐标方位角的工作。如图 5.3
所示，若 A,B为两已知点，其坐标分别为 (XA，
YA)和 (XB,YB),根据三角函数，可以得出直线的
边长和坐标方位角计算公式,
AB
AB
AB
AB
XX
YY
X
Ytg
?
??
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???
AB
AB
AB
AB
AB XX
YYtg
X
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AB
AB
AB
AB
AB
XYD
?? c o ss in
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22 YXD
AB ????
? 例 5.2 已知 B点坐标为 （ 1536.86, 837.54）, A点坐标为
（ 1429.55,772.73）, 求距离 DBA和坐标方位角 α BA。
? 解,先计算出坐标增量,
? Δ XBA＝ 1429.55-1536.86=-107.31
? Δ YBA＝ 772.73-837.54=-64.81
? 直接用计算器计算,
? 按－ 107.31 INV P→R － 64.81 ＝ 显示 125.36（ 距离
DBA） ；
? 按 x←→y 显示 211° 07′ 53″ （ 坐标方位角 α BA） 。
?
5.4建筑坐标与测量坐标的换算
? 为了工作上的方便,在建筑工程设计总平
面图上，通常采用施工坐标系（即假定坐
标系）来求算建筑方格网的坐标，以便使
所有建（构）筑物的设计坐标均为正值，
且坐标纵轴和横轴与主要建筑物或主要管
线的轴线平行或垂直。为了在建筑场地测
设出建筑方格网点的位置及所有设计的建
（构）筑物，在测设之前，还必须将建筑
方格网点和设计建（构）筑物的施工坐标
系坐标换算成测量坐标系坐标。
将施工坐标换算成测量坐标的计算公式为,
?? s i n.c o s,''0 PPP yxxx ???
?? c o ss i n,''0 PPP yxyy ???
?? s i n)(c o s)( 0' ?????? yyxxx PoPP
?将测量坐标换算成施工坐标的
计算公式如下,
?? c o s)(s i n)( 0' ??????? yyxxy PoPP
（二）图根三角高程测量
? 1、三角高程测量的原理
? 三角高程测量是根据两点
间的水平距离和竖直角计
算两点间的高差，再计算
所求点的高程。
? hAB＝ D·tgα＋ i－ V
? B点的高程为,
HB＝ HA＋ hAB＝ HA＋ D·tgα＋ i－ V
2、三角高程测量的实施与计算
? 三角高程测量一般应进行往返观测，即由 A向 B观测，再
由 B向 A观测，这样的观测称为对向观测。对向观测可以
消除地球曲率和大气折光的影响。
? 观测时，安置经纬仪于测站上，首先量取仪器高 i和标志
高 v，读数至 0.5cm，量取两次结果之差不超过 1cm，取
其平均值至 1cm。然后用经纬仪观测竖直角，完成往测后，
再进行返测。
? 计算时，先计算两点之间的往返高差，符合要求取其平均
值，作为两点之间的高差。当用三角高程测量方法测定平
面控制点的高程时，要求组成闭合或附合三角高程路线，
在闭合差符合要求时，按闭合或附合路线计算各控制点的
高程。
作业题,P66 1,2,3
附加题如下,
二、高程控制测量
? （一）图根水准测量
? 图根水准测量用于测定测区首级平面控制
点和图根点高程。图根水准测量的水准路
线形式可根据平面控制点和图根点在测区
的分布情况布设，其观测方法及记录计算，
参阅第 2章相关内容。
