第八章　量纲分析和相似原理 复习思考题 1．何谓量纲？量纲和单位何不同？ 2．量纲分析方法的理论根据是什么？ 3．怎样运用瑞利法建立物理方程？ 4．怎样运用定理建立物理方程？ 5．几何相似、运动相似、动力相似的涵义是什么？ 6．何谓相似准则？模型实验怎样选择相似准则？ 7．各相似准数（Re、Fr、Eu）的物理意义是什么？ 习题 选择题 8—1 速度u、长度l、重力加速度g的无量纲集合是： (a)lv/g； (b)v/(gl)； (c)l/(gv)； (d)v2/(gl)。 8—2 速度v,密度ρ、压强p的无量纲集合是： (a)ρp/v； (b)ρv/p； (c)ρv2/p； (d)p/(ρv2)。 8—3 速度v,密度ρ、时间t的无量纲集合是： (a)v/(lt)； (b)t/(vl)； (c)l/(vt2)； (d)l/(vt)。 8—4 压强差Δp、密度ρ、长度l、流量Q的无量纲集合是： (a)ρQ/(Δpl2)； (b)ρl/(ΔpQ2)； (c)ΔplQ/ρ； (d){ρQ/(Δpl2)}1/2。 8—5进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是： (a)雷诺准则； (b)弗劳德准则； (c)欧拉准则； (d)其它准则。 8—6进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是： (a)雷诺准则； (b)弗劳德准则； (c)欧拉准则； (d)其它准则。 8—7 雷诺数的物理意义表示： (a)粘滞力与重力之比； (b)重力与惯性力之比； (c)惯性力与粘滞力之比； (d)压力与粘滞力之比。 8—8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的： (a)1／2； (b)1／4； (c)1／8； (d)1／32。 8—9 压力输水管模型实验，长度比尺为8．模型水管的流量应为原型输水管流量的： (a)1／2； (b)1／4； (c)1／8； (d)1/16 计算题 8—10 假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。（s=kgt2） 8—11 水泵的轴功率N与泵轴的转矩M、角速度ω有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。（N=kMω） 8—12 已知文丘里流量计喉管流速υ与流量计压强差Δp、主管直径d1喉管直径d2以及流体的密度ρ和运动粘度ν有关，试用л定理确定流速关系式： υ= 8—13 球形固体颗粒在流体中自由沉降速度uf与颗粒直径d、密度ρs以及流体的密度ρ、动力粘度μ、重力加速度g有关，试用л定理证明自由沉降速度关系式: u1=f(ρs/ρ,ρufd/μ)(gd)1/2 8—14 圆形孔口出流的流速可与作用水头H、孔口直径d、水的密度ρ和动力粘度μ、重力加速度g有关，试用л定理推导孔口流量公式。（Q=(πd2/4)(gH)1/2ψ(υHρ/μ,d/H)=(πd2/4)(2gH)1/2） 8—15 用水管模拟输油管道。已知输油管直径500mm。管长lOOm，输油量0.1m3／s，油的运动粘度为150×10-6m2／s。水管直径25mm，水的运动粘度为1.01×10-6m2／s。试求： (1)模型管道的长度和模型的流量； (2)如模型上测得的压强差(Δp／ρg)m=2.35m水柱，输油管上的压强差(Δp／ρg)p是多少? （Qm=0.034L/s；(Δp／ρg)p=1.296m）  题8—14图 8—l6 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为0.283m3/s，水的运动粘度ν=1×10-6m2／s，空气的运动粘度ν=1.6×10-6m2／s，试求模型的气流量。（Qm=2.26m3/s） 8—17 为研究汽车的空气动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高hp=1.5m，行车速度υp=108km／h，风洞风速υm=45m／s，测得模型车的阻力Pm=14kN，试求模型车的高度hm及汽车受到的阻力。（hm=1.0m；pp=pm=14kN）  题8—17图 8—18 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m／s时,测得迎风面压强为42N／m2，背风面压强为-20N／m2。试求温度不变，风速增至12m／s时,迎风面和背风面的压强。（74.67N/m2；-35.56N/m2） 8—19 贮水池放水模型实验，已知模型长度比尺为225，开闸后lOmin水全部放空。试求放空贮水池所需时间。（tp=150min） 8—20 防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130N，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。（8320kN） 8—21 溢流坝泄流模型实验，模型长度比尺为60，溢流坝的泄流量为5OOm3／s。试求： (1)模型的泄流量； (2)模型的堰上水头Hm=6m，原型对应的堰上水头是多少？（Qm=0.0179m3/s；Hp=3.6m）  题8-21图