1
第一章 数制与编码
一,十进制
六、二－十进制码
五、原码、反码和补码
二,二进制
三,R进制
四、不同计数制间数制转换
2
复习
什么是数字信号？
数字电路的特点？
数制与编码
内容提要
十进制数；二进制数； R进制数；
不同计数制间的转换；
原码、反码和补码；
二－十进制码（ BCD码） 。
3
数制
一,十进制数
? 数字符号 （ 系数 ）, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
? 计数规则：逢十进一
? 基数,10
? 权,10的幂
例,（ 244） 10 =（ 2× 102+4× 101+4× 100） 10
数码,由数字符号构成且表示物理量大小的数
字和数字组合。
计数制 （简称数制）：多位数码中每一位的构
成方法，以及从低位到高位的进制规则。
4
二,二进制数
? 数字符号,0,1
? 计数规则：逢二进一
? 基数,2
? 权,2的幂
一般形式为：
（ N） 2 =（ bn-1bn-2…b 1b0） 2
= (bn-1× 2n-1＋ bn-2× 2n-2＋ …… ＋
b1× 21＋ b0× 20)10
例 1-1,（ 101011.011） 2 =
（ 1× 25+0× 24+1× 23+1× 22 +0× 21 +1× 20+0 × 2-1+1
× 2-2+1 × 2-3） 10
=（ 32+8+4+1+0.25+0.125） 10
=（ 45.375） 10
数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！
5
三,R进制数
? 数字符号,0~7
? 计数规则：逢八进一
? 基数,8
? 权,8的幂
例 1-2：
（ 125.04） 8=（ 1× 82+2× 81+5× 80+0× 8-1+4 × 8-2） 10
=（ 64+16+5+0.0625） 10
=（ 85.0625） 10
1,八进制数
6
2,十六进制
? 数字符号,0~9,A,B,C,D,E,F
? 计数规则：逢十六进一
? 基数,16
? 权,16的幂
例 1-3：
（ 2F.6C） 16=（ 2× 161+15× 160+6 × 16- 1+12× 16-2） 10
=（ 32+15+0.375+0.046875） 10
=（ 47.421875） 10
7
四、不同计数制间的转换
1,十进制数转换成二进制
整数部分的转换：除 2取余法 。例：求 （ 217） 10 =（ ） 2
解,∵ 2∣ 217 ………… 余 1 b0
2∣ 108 ………… 余 0 b1
2∣ 54 ………… 余 0 b2
2∣ 27 ………… 余 1 b3
2∣ 13 ………… 余 1 b4
2∣ 6 ………… 余 0 b5
2∣ 3 ………… 余 1 b6
2∣ 1 ………… 余 1 b7
0
∴ （ 217） 10 =（ 11011001） 2
8
例 1-5：求 （ 0.39） 10 =（ ） 2
解：
∵ 0.39× 2 = 0.78 ………… 整数为 0 b- 1
0.78 × 2 = 1.56 ………… 整数为 1 b- 2
0.56 × 2 = 1,12 ………… 整数为 1 b- 3
0,12 × 2 = 0.24 ………… 整数为 0 b- 4
0.24 × 2 = 0.48 ………… 整数为 0 b-5
0.48 × 2 = 0.96 ………… 整数为 0 b-6
小数部分的转换：乘 2取整法。
9
∴ （ 0.39） 10 =（ 0.0110001111） 2
说明：有时可能无法得到 0的结果，这时应
根据转换精度的要求适当取一定位数。
0.96 × 2 = 1.92 ………… 整数为 1 b-7
0.92 × 2 = 0.84 ………… 整数为 1 b-8
0.84 × 2 = 1.68 ………… 整数为 1 b-9
0.68 × 2 =1.36 ………… 整数为 1 b-10
10
2,二进制与八进制、十六进制之间的转换
（ 1） 二进制与八进制之间的转换
三位二进制数对应一位八进制数 。
例 1-8,（ 110101001001.10011） 2
=（ 110,101,001,001.100,110） 2
=（ 6511.46） 8
（ 6574） 8 =（ 110,101,111,100） 2
=（ 110101111100） 2
11
（ 2）二进制与十六进制之间的转换
四位二进制数对应一位十六进制数。
（ 10111010110） 2 =（ 0101 1101 0110） 2
=（ 5D6） 16
（ 76.EB） 16 =（ 0111 0110,1110 1011） 2
=（ 1110110.11101011） 2
12
几种计数进制数的对照表
十进制 二进制 八进制 十六进制
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
13
五、原码、反码和补码
用原码、反码和补码表示正、负二
进制数，在计算技术中有着广泛的应用。
在数值位前加一符号位。规定负数用 1表示，正
数用 0表示。
原码：符号位＋绝对值；
反码：符号位＋反码（有数值每位取反获得）；
补码：符号位＋补码（由反码位加 1获得）。
同时规定：二进制数的原码、反码和补码相同。
14
例 1－ 10 试写出二进制（－ 101011.011） 2的原码、
反 码和补码的表示。
解：
原码, （ 1,101011.011）
反码,（ 1,010100.100）
补码,（ 1,010100.101）
对于二进制数运算，用原码进行乘、除法比较
简单；用补码进行加、减法运算比较简单。反码是
为求补码的中间过程。
2010-5-14 15
二进制代码：具有特定意义的二进制数码。
编码：代码的编制过程。
BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进
制数字的编码方法。
六、二 — 十进制编码（ BCD码）
16
表 1-2 几种常用的 BCD码
十进制数 8421码 2421码 余 3码
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1011 1000
6 0110 1100 1001
7 0111 1101 1010
8 1000 1110 1011
9 1001 1111 1100
17
（ 1） 8421码
? 选取 0000~1001表示十进制数 0~9。
? 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数
字 。
? 是有权码, 从高位到低位的权依次为 8,4,2、
1,故称为 8421码 。
? 1010~1111等六种状态是不用的, 称为禁用码 。
例：
（ 756） 10
=（ 0111 0101 0101） 8421BCD
1,有权 BCD码
18
余 3码
选取 0000~0100和 1000~1100这十种状态。
0101~0111和 1101~1111等六种状态为禁用码。
是有权码，从高位到低位的权值依次为 5,4,2、
1。
选取 0011~1100这十种状态。
与 8421码相比，对应相同十进制数均要多 3
（ 0011）,故称余 3码。
2,无权 BCD码
19
3,用 BCD码表示十进制
例：用 8421BCD码表示（ 756） 10,则为
（ 756） 10 ＝ （ 0111,0101,0110） 8421BCD
用 2421BCD码表示（ 756） 10,则为
（ 756） 10 ＝ （ 1101,1011,1100） 2421BCD
对于一个多位码的十进制数，同样可以用 BCD
来表示。
20
其它常用的代码
（ 1） 格雷码 （ 又称循环码 ）
特点,任意两个相邻的数所对应的代码之间只有
一位不同，其余位都相同。
循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时
引起的误差比较小。
21
四位循环码的编码表
十进制数 循环码 十进制数 循环码
0 0000 8 1100
1 0001 9 1101
2 0011 10 1111
3 0010 11 1110
4 0110 12 1010
5 0111 13 1011
6 0101 14 1001
7 0100 15 1000
22
（ 2）奇偶校验码
具有检错能力，能发现奇数个代码位同时出错的情
况。
构成,信息位 (可以是任一种二进制代码 )及一
位校验位。
校验位数码的编码方式,
,奇校验, 时,使校验位和信息位所组成的每
组代码中含有奇数个 1；
,偶校验, 时,使校验位和信息位所组成的每
组代码中含有偶数个 1。
23
奇偶校验码（以 8421BCD码为例）
24
（ 3）字符码
字符码,专门用来处理数字、字母及各种符
号的二进制代码。
最常用的：美国标准信息交换码 ASCII码 。
用 7位二进制数码来表示字符。
可以表示 27＝ 128个字符。
25
美国标准信息交换码（ ASCII码）
26
作业题
1,1-1单号题
2,1-2单号题
3,1-3
4,1-5
5,1-6
6,1-7
7,1-8
第一章 数制与编码
一,十进制
六、二－十进制码
五、原码、反码和补码
二,二进制
三,R进制
四、不同计数制间数制转换
2
复习
什么是数字信号？
数字电路的特点？
数制与编码
内容提要
十进制数；二进制数； R进制数；
不同计数制间的转换；
原码、反码和补码；
二－十进制码（ BCD码） 。
3
数制
一,十进制数
? 数字符号 （ 系数 ）, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
? 计数规则：逢十进一
? 基数,10
? 权,10的幂
例,（ 244） 10 =（ 2× 102+4× 101+4× 100） 10
数码,由数字符号构成且表示物理量大小的数
字和数字组合。
计数制 （简称数制）：多位数码中每一位的构
成方法，以及从低位到高位的进制规则。
4
二,二进制数
? 数字符号,0,1
? 计数规则：逢二进一
? 基数,2
? 权,2的幂
一般形式为：
（ N） 2 =（ bn-1bn-2…b 1b0） 2
= (bn-1× 2n-1＋ bn-2× 2n-2＋ …… ＋
b1× 21＋ b0× 20)10
例 1-1,（ 101011.011） 2 =
（ 1× 25+0× 24+1× 23+1× 22 +0× 21 +1× 20+0 × 2-1+1
× 2-2+1 × 2-3） 10
=（ 32+8+4+1+0.25+0.125） 10
=（ 45.375） 10
数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！
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三,R进制数
? 数字符号,0~7
? 计数规则：逢八进一
? 基数,8
? 权,8的幂
例 1-2：
（ 125.04） 8=（ 1× 82+2× 81+5× 80+0× 8-1+4 × 8-2） 10
=（ 64+16+5+0.0625） 10
=（ 85.0625） 10
1,八进制数
6
2,十六进制
? 数字符号,0~9,A,B,C,D,E,F
? 计数规则：逢十六进一
? 基数,16
? 权,16的幂
例 1-3：
（ 2F.6C） 16=（ 2× 161+15× 160+6 × 16- 1+12× 16-2） 10
=（ 32+15+0.375+0.046875） 10
=（ 47.421875） 10
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四、不同计数制间的转换
1,十进制数转换成二进制
整数部分的转换：除 2取余法 。例：求 （ 217） 10 =（ ） 2
解,∵ 2∣ 217 ………… 余 1 b0
2∣ 108 ………… 余 0 b1
2∣ 54 ………… 余 0 b2
2∣ 27 ………… 余 1 b3
2∣ 13 ………… 余 1 b4
2∣ 6 ………… 余 0 b5
2∣ 3 ………… 余 1 b6
2∣ 1 ………… 余 1 b7
0
∴ （ 217） 10 =（ 11011001） 2
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例 1-5：求 （ 0.39） 10 =（ ） 2
解：
∵ 0.39× 2 = 0.78 ………… 整数为 0 b- 1
0.78 × 2 = 1.56 ………… 整数为 1 b- 2
0.56 × 2 = 1,12 ………… 整数为 1 b- 3
0,12 × 2 = 0.24 ………… 整数为 0 b- 4
0.24 × 2 = 0.48 ………… 整数为 0 b-5
0.48 × 2 = 0.96 ………… 整数为 0 b-6
小数部分的转换：乘 2取整法。
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∴ （ 0.39） 10 =（ 0.0110001111） 2
说明：有时可能无法得到 0的结果，这时应
根据转换精度的要求适当取一定位数。
0.96 × 2 = 1.92 ………… 整数为 1 b-7
0.92 × 2 = 0.84 ………… 整数为 1 b-8
0.84 × 2 = 1.68 ………… 整数为 1 b-9
0.68 × 2 =1.36 ………… 整数为 1 b-10
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2,二进制与八进制、十六进制之间的转换
（ 1） 二进制与八进制之间的转换
三位二进制数对应一位八进制数 。
例 1-8,（ 110101001001.10011） 2
=（ 110,101,001,001.100,110） 2
=（ 6511.46） 8
（ 6574） 8 =（ 110,101,111,100） 2
=（ 110101111100） 2
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（ 2）二进制与十六进制之间的转换
四位二进制数对应一位十六进制数。
（ 10111010110） 2 =（ 0101 1101 0110） 2
=（ 5D6） 16
（ 76.EB） 16 =（ 0111 0110,1110 1011） 2
=（ 1110110.11101011） 2
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几种计数进制数的对照表
十进制 二进制 八进制 十六进制
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
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五、原码、反码和补码
用原码、反码和补码表示正、负二
进制数，在计算技术中有着广泛的应用。
在数值位前加一符号位。规定负数用 1表示，正
数用 0表示。
原码：符号位＋绝对值；
反码：符号位＋反码（有数值每位取反获得）；
补码：符号位＋补码（由反码位加 1获得）。
同时规定：二进制数的原码、反码和补码相同。
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例 1－ 10 试写出二进制（－ 101011.011） 2的原码、
反 码和补码的表示。
解：
原码, （ 1,101011.011）
反码,（ 1,010100.100）
补码,（ 1,010100.101）
对于二进制数运算，用原码进行乘、除法比较
简单；用补码进行加、减法运算比较简单。反码是
为求补码的中间过程。
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二进制代码：具有特定意义的二进制数码。
编码：代码的编制过程。
BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进
制数字的编码方法。
六、二 — 十进制编码（ BCD码）
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表 1-2 几种常用的 BCD码
十进制数 8421码 2421码 余 3码
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1011 1000
6 0110 1100 1001
7 0111 1101 1010
8 1000 1110 1011
9 1001 1111 1100
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（ 1） 8421码
? 选取 0000~1001表示十进制数 0~9。
? 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数
字 。
? 是有权码, 从高位到低位的权依次为 8,4,2、
1,故称为 8421码 。
? 1010~1111等六种状态是不用的, 称为禁用码 。
例：
（ 756） 10
=（ 0111 0101 0101） 8421BCD
1,有权 BCD码
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余 3码
选取 0000~0100和 1000~1100这十种状态。
0101~0111和 1101~1111等六种状态为禁用码。
是有权码，从高位到低位的权值依次为 5,4,2、
1。
选取 0011~1100这十种状态。
与 8421码相比，对应相同十进制数均要多 3
（ 0011）,故称余 3码。
2,无权 BCD码
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3,用 BCD码表示十进制
例：用 8421BCD码表示（ 756） 10,则为
（ 756） 10 ＝ （ 0111,0101,0110） 8421BCD
用 2421BCD码表示（ 756） 10,则为
（ 756） 10 ＝ （ 1101,1011,1100） 2421BCD
对于一个多位码的十进制数，同样可以用 BCD
来表示。
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其它常用的代码
（ 1） 格雷码 （ 又称循环码 ）
特点,任意两个相邻的数所对应的代码之间只有
一位不同，其余位都相同。
循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时
引起的误差比较小。
21
四位循环码的编码表
十进制数 循环码 十进制数 循环码
0 0000 8 1100
1 0001 9 1101
2 0011 10 1111
3 0010 11 1110
4 0110 12 1010
5 0111 13 1011
6 0101 14 1001
7 0100 15 1000
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（ 2）奇偶校验码
具有检错能力，能发现奇数个代码位同时出错的情
况。
构成,信息位 (可以是任一种二进制代码 )及一
位校验位。
校验位数码的编码方式,
,奇校验, 时,使校验位和信息位所组成的每
组代码中含有奇数个 1；
,偶校验, 时,使校验位和信息位所组成的每
组代码中含有偶数个 1。
23
奇偶校验码（以 8421BCD码为例）
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（ 3）字符码
字符码,专门用来处理数字、字母及各种符
号的二进制代码。
最常用的：美国标准信息交换码 ASCII码 。
用 7位二进制数码来表示字符。
可以表示 27＝ 128个字符。
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美国标准信息交换码（ ASCII码）
26
作业题
1,1-1单号题
2,1-2单号题
3,1-3
4,1-5
5,1-6
6,1-7
7,1-8
