1
第二章 逻辑代数及其化简
第一节 逻辑代数
第二节 逻辑函数
第三节 逻辑函数的系统简化法
2
复习
（ 255） 10= （ ） 2
=（ ） 8
=（ ） 16
=（ ） 8421BCD0010 0101 0101
1111111
111 1111 = 7F
1 111 111 = 177
请列举所学习过的二进制代码。
BCD码,8421,2421,余 3码；
格雷码（循环码）,奇偶校验码,ASCII码
3
内容提要
逻辑代数及其化简
逻辑代数的基本运算；
逻辑函数及其表示方法（真值表、逻辑表达式、
逻辑图和卡诺图）；
逻辑代数的运算公式和基本规则；
逻辑函数的化简方法（代数化简法和卡诺图化
简法） 。
4
第一节 逻辑代数
逻辑：一定的因果关系。即“条件”与“结果”
的关系。
逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，
是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数
学家乔治 ·布尔 (George Boole)于 1849年提出的,所以又
称为布尔代数。
逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同
于普通代数。
相同点：都用字母 A,B,C…… 表示变量；
不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为,0”和
,1”，且无大小、正负之分。逻辑代数中的变量称为
逻辑变量。
5
例如，用, 1”表示高电位、开关的接通、灯泡
亮，而用, 0”表示低电位、开关的断开、灯泡灭，
这种逻辑表示方法称为正逻辑，反之，则称为负逻
辑。
一、正逻辑与负逻辑
,0”和, 1”表示两种不同的逻辑状态：
是和非, 真和假, 高电位和低电位, 有和无,
开和关等等 。
6
1.逻辑加（ 或运算）
当决定某一事件的所有
条件中，只要有一个具备，
该事件就会发生，这样的因
果关系叫做或逻辑关系, 简
称或逻辑 。
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开 灭
断开 闭合 亮
闭合 断开 亮
闭合 闭合 亮
并联开关电路功能表
图 2-1-2 或逻辑举例
二,基本逻辑运算
只要有一个条件具备，
结果就会发生
把开关闭合作为条件，
把灯亮作为结果。
7
设定逻辑变量并状态赋值：
逻辑变量,A和 B，对应两个开关的状态；
1－闭合,0－断开；
逻辑函数,Y，对应灯的状态，
1－灯亮,0－灯灭。
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开 灭
断开 闭合 亮
闭合 断开 亮
闭合 闭合 亮
表 2-1-1 或逻辑的真值表
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A,B有 1，
Y就为 1。
8
图 2-1-3 或逻辑的逻辑符号
逻辑表达式：
Y＝ A＋ B
符号, ＋, 读作, 或, （或读作, 逻辑加, ）。
实现或逻辑的电路称作 或门, 或逻辑和或门
的逻辑符号如图 2-1-3所示, 符号, ≥ 1”表示或逻
辑运算 。
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
9
2.逻辑乘（ 与运算 ）
当决定某一事件的全部
条件都具备时，该事件才会
发生，这样的因果关系称为
与逻辑关系, 简称与逻辑。
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开 灭
断开 闭合 灭
闭合 断开 灭
闭合 闭合 亮
串联开关电路功能表
图 2-1-1 串联开关电路
把开关闭合作为条件，
把灯亮作为结果。
只有条件全部具备，结
果就会发生
10
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开 灭
断开 闭合 灭
闭合 断开 灭
闭合 闭合 亮
A,B全 1，
Y才为 1。
表 2-1-2 与逻辑的真值表
设定逻辑变量并状态赋值：
逻辑变量,A和 B，对应两个开关的状态；
1－闭合,0－断开；
逻辑函数,Y，对应灯的状态，
1－灯亮,0－灯灭。
11
图 2-1-3 与逻辑的逻辑符号
逻辑表达式：
Y＝ A ·B＝ AB
符号, ·”读作, 与, （或读作, 逻辑
乘, ）；
在不致引起混淆的前提下,,·”常被
省略。
实现与逻辑的电路称作 与门, 与逻辑和与门
的逻辑符号如图 2-1-3所示, 符号, &”表示与逻辑
运算 。
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
12
若开关数量增加, 则逻辑变量增加 。
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
A,B,C全 1，
Y才为 1。
Y＝ A ·B · C＝ ABC
13
3.逻辑非（ 非运算 ）
当某一条件具备了，事
情不会发生；而此条件不具
备时，事情反而发生。这种
逻辑关系称为非逻辑关系，
简称非逻辑。
开关与灯并联电路功能表
图 2-1-4 开关与灯并联电路
开关 A 灯 Y
断开 亮
闭合 灭
把开关闭合作为条件，
把灯亮作为结果。
条件具备时，结果不发
生；条件不具备时，结
果一定发生。
14
A Y
0 1
1 0
A与 Y
相反
开关 A 灯 Y
断开 亮
闭合 灭
设定逻辑变量并状态赋值：
逻辑变量,A和 B，对应两个开关的状态；
1－闭合,0－断开；
逻辑函数,Y，对应灯的状态，
1－灯亮,0－灯灭。
表 2-1-3 非逻辑的真值表
15
图 2-1-3 非逻辑的逻辑符号
实现非逻辑的电路称作 非门, 非逻辑和非门
的逻辑符号如图 2-1-3所示 。
逻辑符号中用小圆圈, 。, 表示非运算, 符号
中的, 1”表示缓冲 。
逻辑表达式：
Y＝ A
符号, —,读作, 非, 。
A Y
0 1
1 0
16
三, 导出逻辑运算
在数字系统中, 除应用与, 或, 非三种基本
逻辑运算之外, 还广泛应用与, 或, 非的不同组
合, 最常见的复合逻辑运算有 与非, 或非, 与或
非, 异或 和 同或 等 。
1,与非运算
,与, 和, 非, 的复
合运算称为与非运算 。
逻辑表达式,Y＝ ABC
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
表 2-1－ 4 与非逻辑的真值表
图 2-4 与非逻辑的逻辑符号,有 0必 1，全 1才 0”
17
2,或非运算
,或, 和, 非, 的复合运算称为或非运算 。
逻辑表达式,Y＝ A+B+C
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
表 2-10 或非逻辑的真值表
“有 1必 0，全 0才 1”
图 2-5 或非逻辑的逻辑符号
18
3,与 或非运算
,与,,, 或, 和, 非, 的复合运算称为与或非
运算 。
逻辑表达式,Y＝ AB+CD
图 2-6 与或非逻辑的逻辑符号
19
4,异 或运算
所谓异或运算, 是指两个输入变量取值相同时
输出为 0,取值不相同时输出为 1。
表 2-11 异或逻辑的真值表
“相同为 0，相异为 1”
图 2-7 异或逻辑的逻辑符号
逻辑表达式,Y = A⊕ B = A B + A B
式中符号, ⊕, 表示异或运算 。
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
20
5,同 或运算
所谓同或运算, 是指两个输入变量取值相同时
输出为 1,取值不相同时输出为 0。
表 2-12 同或逻辑的真值表
“相同为 1，相异为 0”
图 2-8 同或逻辑的逻辑符号
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
逻辑表达式,Y = A⊙ B = A B + A B = A⊕ B
式中符号, ⊙, 表示同或运算 。
21
四,逻辑函数的相等
逻辑函数的相等：
已知 Y = F1 (A,B,C,D……)
W= F2 (A,B,C,D……)
问,Y = W 的条件？
仅当 A,B,C,D…… 的任一组取值所对应的 Y
和 W都 相同，具体表现为二者的真值表完全相同时，
Y = W 。
等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种
等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数
的取值 0和 1是不能比较大小的，仅表示一种状态。
结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B W
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
22
1,基本公式
（ 1） 常量之间的关系
这些常量之间的关
系，同时也体现了逻辑
代数中的基本运算规则，
也叫做公理，它是人为
规定的，这样规定，既
与逻辑思维的推理一致，
又与人们已经习惯了的
普通代数的运算规则相
似。
0 ·0 = 0 0 + 0 = 0
0 ·1 = 0 0 + 1 = 1
1 ·0 = 0 1 + 0 = 1
1 ·1 = 1 1 + 1 = 1
0 = 1 1 = 0
请特别注意
与普通代数
不同之处
与 或
五, 基本定理
23
（ 2） 常量与变量之间的关系 普通代数结
果如何？
（ 3）与普通代数相似的定理
交换律 A·B = B·A A + B = B + A
结合律 A·（ B·C） =（ A·B） ·C A +(B+C)=(A+B)+C
分配律 A·（ B+C） =A·B + A·C A+(BC)=(A+B)(A+C)
24
在任何一个逻辑等式 （ 如 F＝ W ） 中, 如果将等
式两端的某个变量 （ 如 B） 都以一个逻辑函数 （ 如
Y=BC） 代入, 则等式仍然成立 。 这个规则就叫代入规
则 。
1.代入规则
推广
利用代入规则可以扩大公式的应用范围。
理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑
变量一样, 只有逻辑 0和逻辑 1两种取值 。 因此, 可将
逻辑函数作为一个逻辑变量对待 。
六, 关于等式的三个规则
25
2.反演规则
De ·morgen
定理
表 1-16 反演律 (摩根定理 )真值表
26
对任何一个逻辑表达式 Y 作对偶变换, 可 Y的对偶
式 Yˊ 。
3.对偶规则
运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，
必要时可加或减扩号。
)1)((
)0(
?????
???
CABAY
CABAY
对偶变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”
27
利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目
减少一半。
互为对偶式
对偶定理：
若等式 Y=W成立，则等式 Y ˊ =Wˊ 也成立。
28
逻辑代数的基本公式
29
常用公式
B：互补A：公因子
A是 AB的因子
30
A的反函数
是因子 与互补变量 A相与的
B,C是第三项添加项
31
常用公式
需记忆
32
七,逻辑函数的表示法
1,逻辑函数
输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为
逻辑函数, 写作
Y = F(A,B,C,D…… )
A,B,C,D为有限个输入逻辑变量；
F为有限次逻辑运算 （ 与, 或, 非 ） 的组合 。
表示逻辑函数的方法有：真值表, 逻辑函数表达
式, 逻辑图和卡诺图 。
33
真值表是将输入逻辑变
量的所有可能取值与相应的
输出变量函数值排列在一起
而组成的表格。
1个输入变量有 0和 1两
种取值，
n个输入变量就有 2n个
不同的取值组合。
例：逻辑函数
Y=AB+BC+AC
表 2-11 逻辑函数的真值表
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
三个输入变量，八种取值组合
AB
BC
AC
2,真值表
34
例：控制楼梯照明灯的电路 。
两个单刀双掷开关 A和 B分别装在楼上和楼下 。 无
论在楼上还是在楼下都能单独控制开灯和关灯 。 设灯
为 L,L为 1表示灯亮, L为 0表示灯灭 。 对于开关 A和 B，
用 1表示开关向上扳, 用 0表示开关向下扳 。
控制楼梯照明灯的电路的
真值表
A B L
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1控制楼梯照明灯的电路
35
3,逻辑表达式
按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入变
量的与、或、非三种运算的组合，称之为逻辑函数表
达式（简称逻辑表达式）。
由真值表可以方便地写出逻辑表达式。方法为：
① 找出使 输出为 1的输入变量取值组合；
② 取值为 1用原变量表示，取值为 0的用反变量
表示，则可写成一个乘积项；
③ 将乘积项相加即得。
A B L
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
L = A B + A B
A B
A B
36
4,逻辑图
用相应的逻辑符号将逻辑表达式的逻辑运算关系
表示出来，就可以画出逻辑函数的逻辑图。
A B L
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
L = A B + A B
电路的逻辑图
37
作业题
1,2-1
2、思考题：列举生活中的与、或、非逻辑。
第二章 逻辑代数及其化简
第一节 逻辑代数
第二节 逻辑函数
第三节 逻辑函数的系统简化法
2
复习
（ 255） 10= （ ） 2
=（ ） 8
=（ ） 16
=（ ） 8421BCD0010 0101 0101
1111111
111 1111 = 7F
1 111 111 = 177
请列举所学习过的二进制代码。
BCD码,8421,2421,余 3码；
格雷码（循环码）,奇偶校验码,ASCII码
3
内容提要
逻辑代数及其化简
逻辑代数的基本运算；
逻辑函数及其表示方法（真值表、逻辑表达式、
逻辑图和卡诺图）；
逻辑代数的运算公式和基本规则；
逻辑函数的化简方法（代数化简法和卡诺图化
简法） 。
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第一节 逻辑代数
逻辑：一定的因果关系。即“条件”与“结果”
的关系。
逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，
是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数
学家乔治 ·布尔 (George Boole)于 1849年提出的,所以又
称为布尔代数。
逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同
于普通代数。
相同点：都用字母 A,B,C…… 表示变量；
不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为,0”和
,1”，且无大小、正负之分。逻辑代数中的变量称为
逻辑变量。
5
例如，用, 1”表示高电位、开关的接通、灯泡
亮，而用, 0”表示低电位、开关的断开、灯泡灭，
这种逻辑表示方法称为正逻辑，反之，则称为负逻
辑。
一、正逻辑与负逻辑
,0”和, 1”表示两种不同的逻辑状态：
是和非, 真和假, 高电位和低电位, 有和无,
开和关等等 。
6
1.逻辑加（ 或运算）
当决定某一事件的所有
条件中，只要有一个具备，
该事件就会发生，这样的因
果关系叫做或逻辑关系, 简
称或逻辑 。
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开 灭
断开 闭合 亮
闭合 断开 亮
闭合 闭合 亮
并联开关电路功能表
图 2-1-2 或逻辑举例
二,基本逻辑运算
只要有一个条件具备，
结果就会发生
把开关闭合作为条件，
把灯亮作为结果。
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设定逻辑变量并状态赋值：
逻辑变量,A和 B，对应两个开关的状态；
1－闭合,0－断开；
逻辑函数,Y，对应灯的状态，
1－灯亮,0－灯灭。
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开 灭
断开 闭合 亮
闭合 断开 亮
闭合 闭合 亮
表 2-1-1 或逻辑的真值表
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A,B有 1，
Y就为 1。
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图 2-1-3 或逻辑的逻辑符号
逻辑表达式：
Y＝ A＋ B
符号, ＋, 读作, 或, （或读作, 逻辑加, ）。
实现或逻辑的电路称作 或门, 或逻辑和或门
的逻辑符号如图 2-1-3所示, 符号, ≥ 1”表示或逻
辑运算 。
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
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2.逻辑乘（ 与运算 ）
当决定某一事件的全部
条件都具备时，该事件才会
发生，这样的因果关系称为
与逻辑关系, 简称与逻辑。
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开 灭
断开 闭合 灭
闭合 断开 灭
闭合 闭合 亮
串联开关电路功能表
图 2-1-1 串联开关电路
把开关闭合作为条件，
把灯亮作为结果。
只有条件全部具备，结
果就会发生
10
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开 灭
断开 闭合 灭
闭合 断开 灭
闭合 闭合 亮
A,B全 1，
Y才为 1。
表 2-1-2 与逻辑的真值表
设定逻辑变量并状态赋值：
逻辑变量,A和 B，对应两个开关的状态；
1－闭合,0－断开；
逻辑函数,Y，对应灯的状态，
1－灯亮,0－灯灭。
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图 2-1-3 与逻辑的逻辑符号
逻辑表达式：
Y＝ A ·B＝ AB
符号, ·”读作, 与, （或读作, 逻辑
乘, ）；
在不致引起混淆的前提下,,·”常被
省略。
实现与逻辑的电路称作 与门, 与逻辑和与门
的逻辑符号如图 2-1-3所示, 符号, &”表示与逻辑
运算 。
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
12
若开关数量增加, 则逻辑变量增加 。
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
A,B,C全 1，
Y才为 1。
Y＝ A ·B · C＝ ABC
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3.逻辑非（ 非运算 ）
当某一条件具备了，事
情不会发生；而此条件不具
备时，事情反而发生。这种
逻辑关系称为非逻辑关系，
简称非逻辑。
开关与灯并联电路功能表
图 2-1-4 开关与灯并联电路
开关 A 灯 Y
断开 亮
闭合 灭
把开关闭合作为条件，
把灯亮作为结果。
条件具备时，结果不发
生；条件不具备时，结
果一定发生。
14
A Y
0 1
1 0
A与 Y
相反
开关 A 灯 Y
断开 亮
闭合 灭
设定逻辑变量并状态赋值：
逻辑变量,A和 B，对应两个开关的状态；
1－闭合,0－断开；
逻辑函数,Y，对应灯的状态，
1－灯亮,0－灯灭。
表 2-1-3 非逻辑的真值表
15
图 2-1-3 非逻辑的逻辑符号
实现非逻辑的电路称作 非门, 非逻辑和非门
的逻辑符号如图 2-1-3所示 。
逻辑符号中用小圆圈, 。, 表示非运算, 符号
中的, 1”表示缓冲 。
逻辑表达式：
Y＝ A
符号, —,读作, 非, 。
A Y
0 1
1 0
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三, 导出逻辑运算
在数字系统中, 除应用与, 或, 非三种基本
逻辑运算之外, 还广泛应用与, 或, 非的不同组
合, 最常见的复合逻辑运算有 与非, 或非, 与或
非, 异或 和 同或 等 。
1,与非运算
,与, 和, 非, 的复
合运算称为与非运算 。
逻辑表达式,Y＝ ABC
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
表 2-1－ 4 与非逻辑的真值表
图 2-4 与非逻辑的逻辑符号,有 0必 1，全 1才 0”
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2,或非运算
,或, 和, 非, 的复合运算称为或非运算 。
逻辑表达式,Y＝ A+B+C
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
表 2-10 或非逻辑的真值表
“有 1必 0，全 0才 1”
图 2-5 或非逻辑的逻辑符号
18
3,与 或非运算
,与,,, 或, 和, 非, 的复合运算称为与或非
运算 。
逻辑表达式,Y＝ AB+CD
图 2-6 与或非逻辑的逻辑符号
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4,异 或运算
所谓异或运算, 是指两个输入变量取值相同时
输出为 0,取值不相同时输出为 1。
表 2-11 异或逻辑的真值表
“相同为 0，相异为 1”
图 2-7 异或逻辑的逻辑符号
逻辑表达式,Y = A⊕ B = A B + A B
式中符号, ⊕, 表示异或运算 。
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
20
5,同 或运算
所谓同或运算, 是指两个输入变量取值相同时
输出为 1,取值不相同时输出为 0。
表 2-12 同或逻辑的真值表
“相同为 1，相异为 0”
图 2-8 同或逻辑的逻辑符号
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
逻辑表达式,Y = A⊙ B = A B + A B = A⊕ B
式中符号, ⊙, 表示同或运算 。
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四,逻辑函数的相等
逻辑函数的相等：
已知 Y = F1 (A,B,C,D……)
W= F2 (A,B,C,D……)
问,Y = W 的条件？
仅当 A,B,C,D…… 的任一组取值所对应的 Y
和 W都 相同，具体表现为二者的真值表完全相同时，
Y = W 。
等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种
等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数
的取值 0和 1是不能比较大小的，仅表示一种状态。
结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B W
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
22
1,基本公式
（ 1） 常量之间的关系
这些常量之间的关
系，同时也体现了逻辑
代数中的基本运算规则，
也叫做公理，它是人为
规定的，这样规定，既
与逻辑思维的推理一致，
又与人们已经习惯了的
普通代数的运算规则相
似。
0 ·0 = 0 0 + 0 = 0
0 ·1 = 0 0 + 1 = 1
1 ·0 = 0 1 + 0 = 1
1 ·1 = 1 1 + 1 = 1
0 = 1 1 = 0
请特别注意
与普通代数
不同之处
与 或
五, 基本定理
23
（ 2） 常量与变量之间的关系 普通代数结
果如何？
（ 3）与普通代数相似的定理
交换律 A·B = B·A A + B = B + A
结合律 A·（ B·C） =（ A·B） ·C A +(B+C)=(A+B)+C
分配律 A·（ B+C） =A·B + A·C A+(BC)=(A+B)(A+C)
24
在任何一个逻辑等式 （ 如 F＝ W ） 中, 如果将等
式两端的某个变量 （ 如 B） 都以一个逻辑函数 （ 如
Y=BC） 代入, 则等式仍然成立 。 这个规则就叫代入规
则 。
1.代入规则
推广
利用代入规则可以扩大公式的应用范围。
理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑
变量一样, 只有逻辑 0和逻辑 1两种取值 。 因此, 可将
逻辑函数作为一个逻辑变量对待 。
六, 关于等式的三个规则
25
2.反演规则
De ·morgen
定理
表 1-16 反演律 (摩根定理 )真值表
26
对任何一个逻辑表达式 Y 作对偶变换, 可 Y的对偶
式 Yˊ 。
3.对偶规则
运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，
必要时可加或减扩号。
)1)((
)0(
?????
???
CABAY
CABAY
对偶变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”
27
利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目
减少一半。
互为对偶式
对偶定理：
若等式 Y=W成立，则等式 Y ˊ =Wˊ 也成立。
28
逻辑代数的基本公式
29
常用公式
B：互补A：公因子
A是 AB的因子
30
A的反函数
是因子 与互补变量 A相与的
B,C是第三项添加项
31
常用公式
需记忆
32
七,逻辑函数的表示法
1,逻辑函数
输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为
逻辑函数, 写作
Y = F(A,B,C,D…… )
A,B,C,D为有限个输入逻辑变量；
F为有限次逻辑运算 （ 与, 或, 非 ） 的组合 。
表示逻辑函数的方法有：真值表, 逻辑函数表达
式, 逻辑图和卡诺图 。
33
真值表是将输入逻辑变
量的所有可能取值与相应的
输出变量函数值排列在一起
而组成的表格。
1个输入变量有 0和 1两
种取值，
n个输入变量就有 2n个
不同的取值组合。
例：逻辑函数
Y=AB+BC+AC
表 2-11 逻辑函数的真值表
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
三个输入变量，八种取值组合
AB
BC
AC
2,真值表
34
例：控制楼梯照明灯的电路 。
两个单刀双掷开关 A和 B分别装在楼上和楼下 。 无
论在楼上还是在楼下都能单独控制开灯和关灯 。 设灯
为 L,L为 1表示灯亮, L为 0表示灯灭 。 对于开关 A和 B，
用 1表示开关向上扳, 用 0表示开关向下扳 。
控制楼梯照明灯的电路的
真值表
A B L
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1控制楼梯照明灯的电路
35
3,逻辑表达式
按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入变
量的与、或、非三种运算的组合，称之为逻辑函数表
达式（简称逻辑表达式）。
由真值表可以方便地写出逻辑表达式。方法为：
① 找出使 输出为 1的输入变量取值组合；
② 取值为 1用原变量表示，取值为 0的用反变量
表示，则可写成一个乘积项；
③ 将乘积项相加即得。
A B L
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
L = A B + A B
A B
A B
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4,逻辑图
用相应的逻辑符号将逻辑表达式的逻辑运算关系
表示出来，就可以画出逻辑函数的逻辑图。
A B L
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
L = A B + A B
电路的逻辑图
37
作业题
1,2-1
2、思考题：列举生活中的与、或、非逻辑。
