1
第二节 逻辑函数的化简
一,公式法化简
1 合并项法
2 吸收法
3 消去法
4 配项法
2
复习
什么是逻辑函数的相等？怎样判断？
请写出 反演 律的公式和四个常用公式。
逻辑代数有哪三个规则？分别有什么用途？
3
化简的意义和最简单的概念
（ 1） 化简的意义
例：用非门和与非门实现逻辑函数
CBBCBCAABAY ?????
解：直接将表达式变换成与非－与非式：
CBBCBCAABA
CBBCBCAABAY
?????
?????
可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入
端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。
× 2 × 4
× 1
两次求反
反演律
4
若将该函数化简并作变换：
CBBCBCAABAY ?????
CA
CA
BBCBCBAY
??
??
????? )()1(
可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入
端与非门即可。电路很简单。
× 2 × 1
5
（ 2） 逻辑函数的多种表达式形式
CAABY ??
CAABY ??
)()( CABAY ????
CABAY ????
与 -或表达式
与非 -与非表达式
或 -与非表达式
或非 -或表达式
两次求反并用反演律
反演律
反演律
6
（ 2） 逻辑函数的多种表达式形式（续）
或 -与表达式
或非 -或非表达式
与 -或非表达式
与非 -与表达式
))(( BACA
BCCAABAAY
???
????
BACAY ????
BACAY ??
BACAY ??
7
由以上分析可知,逻辑函数有很多种表达式形
式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常
用的。
（ 3） 逻辑函数的最简标准
由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与
或表达式 的最简标准。
最简与或表达式为：
① 与项（乘积项）的个数最少；
② 每个与项中的变量最少。
8
公式化简法
反复利用逻辑代数的 基本公式、常用公式和运算
规则 进行化简，又称为代数化简法。
必须依赖于对公式和规则的 熟练记忆 和一定的 经
验、技巧 。
9
（ 1） 代入规则
在任何一个逻辑等式（如 F＝ W ）中，如果将
等式两端的某个变量（如 B）都以一个逻辑函数
（如 Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫
代入规则。
在公式化简中大量应用！ 需灵活掌握。
最常使用，特别
需要熟练记忆！
10
（ 2） 反演规则－便于实现反函数。
（ 3） 对偶规则－使公式的应用范围扩大一倍，
使公式的记忆量减小一倍。
反演变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”，
原变量 → 反变量
反变量 → 原变量
对偶变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”
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例 2-7, 化简函数
CBACBAY ??????
解,BACCBACBACBAY ????????? )(
例 化简函数
解：
CBACBACBACBAY ????????????
AABBACCABCCBAY ??????? )()(
代入规则
AABBAY ???
或,代入规则
1.合 并项法
利用公式 A+A=1或公式 AB+AB=A进行化简，通
过合并公因子，消去变量。
12
2.吸收法
利用公式 A+AB=A进行化简，消去多余项。
例 2-9：化简函数
解：
例 2-10：化简函数
解：
)( FECDBABAY ??????
BAFECDBABAY ??????? )(
A B DDCA B CCDBAACY ?????
? ?
DCAC
ABDDCAC
ABDDCBDBACY
??
???
????? 1
13
例 2-11,化简函数
解：
例 2-12,化简函数
解：
3.消去法
利用公式 A+AB=A＋ B进行化简，消去多余项。
CBCAABY ???
CAB
CABAB
CBAAB
CBCAABY
??
??
???
???
)(
BABBAY ???
BA
BABA
BABBAY
??
???
???
14
例 2-13,化简函数
解：
4.配项法
在适当的项配上 A+A=1进行化简。
CBCBBABAY ????
? ? ? ?
CACBBA
CBCBACABBACBACBA
CBAACBBACCBA
CBCBBABAY
???
??????
??????
????
15
例, 化简函数
解 2：
BACBCA
BACBBBCA
BACBCABCBACBACBA
BACBCBAACCBA
BACBCBBAY
???
????
??????
??????
????
)(
)()(
CACBBA
BACBCBBAY
???
????
解 1得：
问题：函数 Y的结果不一样，哪一个解正确呢？答案都正确 !最简结果的形式是一样的，都为三
个与项，每个与项都为两个变量。表达式不唯一！
16
例 化简函数
解：
5.添加项法
利用公式 AB+AC+BC=AB＋ AC，先添加一项 BC，
然后再利用 BC进行化简，消去多余项。
CACBBA
CABACBBA
CABACBCBBA
BACBCBBAY
???
????
?????
????
BACBCBBAY ?????
17
下面举一个综合运用的例子 。
D E F GEFBA C E FBDCAABDAADY ????????
解：
EFBBDCA
D EF GEFBBDAC E FCAABA
D EF GEFBAC E FBDCAABDAADY
????
???????
????????
)(
18
公式化简法评价：
特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快
的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运
用的熟练程度有关。
优点：变量个数不受限制。
缺点：结果是否最简有时不易判断。
下次课将介绍与公式化简法优缺点正好互补的
卡诺图化简法。当变量个数超过 4时人工进行卡诺图
化简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相
应的方法就能以最快的速度得到最简结果。
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作业题
2-6
第二节 逻辑函数的化简
一,公式法化简
1 合并项法
2 吸收法
3 消去法
4 配项法
2
复习
什么是逻辑函数的相等？怎样判断？
请写出 反演 律的公式和四个常用公式。
逻辑代数有哪三个规则？分别有什么用途？
3
化简的意义和最简单的概念
（ 1） 化简的意义
例：用非门和与非门实现逻辑函数
CBBCBCAABAY ?????
解：直接将表达式变换成与非－与非式：
CBBCBCAABA
CBBCBCAABAY
?????
?????
可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入
端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。
× 2 × 4
× 1
两次求反
反演律
4
若将该函数化简并作变换：
CBBCBCAABAY ?????
CA
CA
BBCBCBAY
??
??
????? )()1(
可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入
端与非门即可。电路很简单。
× 2 × 1
5
（ 2） 逻辑函数的多种表达式形式
CAABY ??
CAABY ??
)()( CABAY ????
CABAY ????
与 -或表达式
与非 -与非表达式
或 -与非表达式
或非 -或表达式
两次求反并用反演律
反演律
反演律
6
（ 2） 逻辑函数的多种表达式形式（续）
或 -与表达式
或非 -或非表达式
与 -或非表达式
与非 -与表达式
))(( BACA
BCCAABAAY
???
????
BACAY ????
BACAY ??
BACAY ??
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由以上分析可知,逻辑函数有很多种表达式形
式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常
用的。
（ 3） 逻辑函数的最简标准
由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与
或表达式 的最简标准。
最简与或表达式为：
① 与项（乘积项）的个数最少；
② 每个与项中的变量最少。
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公式化简法
反复利用逻辑代数的 基本公式、常用公式和运算
规则 进行化简，又称为代数化简法。
必须依赖于对公式和规则的 熟练记忆 和一定的 经
验、技巧 。
9
（ 1） 代入规则
在任何一个逻辑等式（如 F＝ W ）中，如果将
等式两端的某个变量（如 B）都以一个逻辑函数
（如 Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫
代入规则。
在公式化简中大量应用！ 需灵活掌握。
最常使用，特别
需要熟练记忆！
10
（ 2） 反演规则－便于实现反函数。
（ 3） 对偶规则－使公式的应用范围扩大一倍，
使公式的记忆量减小一倍。
反演变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”，
原变量 → 反变量
反变量 → 原变量
对偶变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”
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例 2-7, 化简函数
CBACBAY ??????
解,BACCBACBACBAY ????????? )(
例 化简函数
解：
CBACBACBACBAY ????????????
AABBACCABCCBAY ??????? )()(
代入规则
AABBAY ???
或,代入规则
1.合 并项法
利用公式 A+A=1或公式 AB+AB=A进行化简，通
过合并公因子，消去变量。
12
2.吸收法
利用公式 A+AB=A进行化简，消去多余项。
例 2-9：化简函数
解：
例 2-10：化简函数
解：
)( FECDBABAY ??????
BAFECDBABAY ??????? )(
A B DDCA B CCDBAACY ?????
? ?
DCAC
ABDDCAC
ABDDCBDBACY
??
???
????? 1
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例 2-11,化简函数
解：
例 2-12,化简函数
解：
3.消去法
利用公式 A+AB=A＋ B进行化简，消去多余项。
CBCAABY ???
CAB
CABAB
CBAAB
CBCAABY
??
??
???
???
)(
BABBAY ???
BA
BABA
BABBAY
??
???
???
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例 2-13,化简函数
解：
4.配项法
在适当的项配上 A+A=1进行化简。
CBCBBABAY ????
? ? ? ?
CACBBA
CBCBACABBACBACBA
CBAACBBACCBA
CBCBBABAY
???
??????
??????
????
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例, 化简函数
解 2：
BACBCA
BACBBBCA
BACBCABCBACBACBA
BACBCBAACCBA
BACBCBBAY
???
????
??????
??????
????
)(
)()(
CACBBA
BACBCBBAY
???
????
解 1得：
问题：函数 Y的结果不一样，哪一个解正确呢？答案都正确 !最简结果的形式是一样的，都为三
个与项，每个与项都为两个变量。表达式不唯一！
16
例 化简函数
解：
5.添加项法
利用公式 AB+AC+BC=AB＋ AC，先添加一项 BC，
然后再利用 BC进行化简，消去多余项。
CACBBA
CABACBBA
CABACBCBBA
BACBCBBAY
???
????
?????
????
BACBCBBAY ?????
17
下面举一个综合运用的例子 。
D E F GEFBA C E FBDCAABDAADY ????????
解：
EFBBDCA
D EF GEFBBDAC E FCAABA
D EF GEFBAC E FBDCAABDAADY
????
???????
????????
)(
18
公式化简法评价：
特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快
的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运
用的熟练程度有关。
优点：变量个数不受限制。
缺点：结果是否最简有时不易判断。
下次课将介绍与公式化简法优缺点正好互补的
卡诺图化简法。当变量个数超过 4时人工进行卡诺图
化简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相
应的方法就能以最快的速度得到最简结果。
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作业题
2-6
