1
复习
卡诺图化简法的特点？步骤？
什么叫逻辑相邻？
正确圈组的原则？
2
5,利用 任意项化简逻辑函数
① 任意项的概念
对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可
以是任意的 (随意项、任意项 )，或者这些输入变量的取
值根本不会（也不允许）出现 (约束项 )，通常把这些输
入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在
卡诺图中用符号,×,表示，在标准与或表达式中用 ∑d
（ ）表示。
例：当 8421BCD码作为输入变量时, 禁止码 1010～
1111这六种状态所对应的最小项就是无关项 。
第二节 逻辑函数的化简
3
② 利用任意项的逻辑函数及其化简
因为任意项的值可以根据需要取 0或取 1,所以在
用卡诺图化简逻辑函数时, 充分利用任意项, 可以使
逻辑函数进一步得到简化 。
4
例, 设 ABCD是十进制数 X的二进制编码，当 X≥5
时输出 Y为 1，求 Y的最简与或表达式。
表 2-20 例 1-12的真值表
X A B C D Y
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 1
/ 1 0 1 0 ×
/ 1 0 1 1 ×
/ 1 1 0 0 ×
/ 1 1 0 1 ×
/ 1 1 1 0 ×
/ 1 1 1 1 ×
解：列真值表，见表 1-20所示。
画卡诺图并化简。
5
图 2-20 例 1-12的卡诺图
充分利用任意项化简后得到的结果要简单得
多 。 注意：当圈组后, 圈内的任意项已自动取值
为 1,而圈外任意项自动取值为 0。
利用无关项化简结果为,Y＝ A＋ BD＋ BC
6
例：化简逻辑函数
Y(A,B,C,D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)
式中 d表示任意项。
卡诺图
解：画函数的卡诺图并化简。
结果为,Y＝ CD＋ CD
7
卡诺图的性质和运算
? （ 1）若卡诺图中的所有小方格均为 0时，其对
逻辑函数 F=0。
? （ 2）若卡诺图中的所有小方格均为 1时，其对
应的逻辑函数 F=1。
? （ 3）卡诺图相加
? 将两卡诺图各对应小方格中的,0”“1”按逻辑
加进行。
? 例 2-34 已知 F1=m0+m1+m5,F2=m1+m5+m6,求
F=F1+F2
? 解
8
第三节 逻辑函数的系统简化法
一、求出全部主要项
二、选出实质主要项
三、选择主要项建立逻辑函数的最简与或式
略
9
本章小结
数字电路中广泛采用 二进制,二进制的特点是
逢二进一，用 0和 1表示逻辑变量的两种状态。二进
制可以方便地转换成 八进制, 十进制 和 十六制 。
BCD码是十进制数的二进制代码表示, 常用的
BCD码是 8421码 。
数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可
以用 逻辑代数 来描述，最基本的逻辑运算是 与运算,
或运算 和 非运算 。
10
逻辑函数有四种表示方法,真值表, 逻辑表达式,
逻辑图 和 卡诺图 。这四种方法之间可以互相转换，真
值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有
惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用
这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方
法表示所研究的逻辑函数。
11
本章介绍了两种逻辑函数化简法。 公式化简法
是利用逻辑代数的公式和规则，经过运算，对逻辑
表达式进行化简。它的优点是不受变量个数的限制，
但是否能够得到最简的结果，不仅需要熟练地运用
公式和规则，而且需要有一定的运算技巧。 卡诺图
化简法 是利用逻辑函数的卡诺图进行化简，其优点
是方便直观，容易掌握，但变量个数较多时（五个
以上），则因为图形复杂，不宜使用。在实际化简
逻辑函数时，将两种化简方法结合起来使用，往往
效果更佳。
12
作业题
2-10
复习
卡诺图化简法的特点？步骤？
什么叫逻辑相邻？
正确圈组的原则？
2
5,利用 任意项化简逻辑函数
① 任意项的概念
对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可
以是任意的 (随意项、任意项 )，或者这些输入变量的取
值根本不会（也不允许）出现 (约束项 )，通常把这些输
入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在
卡诺图中用符号,×,表示，在标准与或表达式中用 ∑d
（ ）表示。
例：当 8421BCD码作为输入变量时, 禁止码 1010～
1111这六种状态所对应的最小项就是无关项 。
第二节 逻辑函数的化简
3
② 利用任意项的逻辑函数及其化简
因为任意项的值可以根据需要取 0或取 1,所以在
用卡诺图化简逻辑函数时, 充分利用任意项, 可以使
逻辑函数进一步得到简化 。
4
例, 设 ABCD是十进制数 X的二进制编码，当 X≥5
时输出 Y为 1，求 Y的最简与或表达式。
表 2-20 例 1-12的真值表
X A B C D Y
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 1
/ 1 0 1 0 ×
/ 1 0 1 1 ×
/ 1 1 0 0 ×
/ 1 1 0 1 ×
/ 1 1 1 0 ×
/ 1 1 1 1 ×
解：列真值表，见表 1-20所示。
画卡诺图并化简。
5
图 2-20 例 1-12的卡诺图
充分利用任意项化简后得到的结果要简单得
多 。 注意：当圈组后, 圈内的任意项已自动取值
为 1,而圈外任意项自动取值为 0。
利用无关项化简结果为,Y＝ A＋ BD＋ BC
6
例：化简逻辑函数
Y(A,B,C,D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)
式中 d表示任意项。
卡诺图
解：画函数的卡诺图并化简。
结果为,Y＝ CD＋ CD
7
卡诺图的性质和运算
? （ 1）若卡诺图中的所有小方格均为 0时，其对
逻辑函数 F=0。
? （ 2）若卡诺图中的所有小方格均为 1时，其对
应的逻辑函数 F=1。
? （ 3）卡诺图相加
? 将两卡诺图各对应小方格中的,0”“1”按逻辑
加进行。
? 例 2-34 已知 F1=m0+m1+m5,F2=m1+m5+m6,求
F=F1+F2
? 解
8
第三节 逻辑函数的系统简化法
一、求出全部主要项
二、选出实质主要项
三、选择主要项建立逻辑函数的最简与或式
略
9
本章小结
数字电路中广泛采用 二进制,二进制的特点是
逢二进一，用 0和 1表示逻辑变量的两种状态。二进
制可以方便地转换成 八进制, 十进制 和 十六制 。
BCD码是十进制数的二进制代码表示, 常用的
BCD码是 8421码 。
数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可
以用 逻辑代数 来描述，最基本的逻辑运算是 与运算,
或运算 和 非运算 。
10
逻辑函数有四种表示方法,真值表, 逻辑表达式,
逻辑图 和 卡诺图 。这四种方法之间可以互相转换，真
值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有
惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用
这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方
法表示所研究的逻辑函数。
11
本章介绍了两种逻辑函数化简法。 公式化简法
是利用逻辑代数的公式和规则，经过运算，对逻辑
表达式进行化简。它的优点是不受变量个数的限制，
但是否能够得到最简的结果，不仅需要熟练地运用
公式和规则，而且需要有一定的运算技巧。 卡诺图
化简法 是利用逻辑函数的卡诺图进行化简，其优点
是方便直观，容易掌握，但变量个数较多时（五个
以上），则因为图形复杂，不宜使用。在实际化简
逻辑函数时，将两种化简方法结合起来使用，往往
效果更佳。
12
作业题
2-10
