第十六讲
CDMA地址码和扩频码
2
主要内容
? PN码
? M序列
? Walsh码
? Gold序列
? CDMA系统的地址码与扩频码
3
在 CDMA数字蜂窝移动通信系统中,扩频码和地址码的选
择至关重要 。 它关系到系统的抗多径干扰, 抗多址干扰的能力,
关系到信息数据的保密和隐蔽,关系到捕获和同步系统的实现 。
经研究表明,理想的地址码和扩频码应具有如下特性,
(1) 有足够多的地址码码组 ;
(2) 有尖锐的自相关特性 ;
(3) 有处处为零的互相关特性 ;
(4) 不同码元数平衡相等 ;
(5) 尽可能大的复杂度。
4
基本的 PN码序列互相关性都不够好,因此,实际的 CDMA
系统中常选用自相关性好的 PN码作为扩频码,而另外选择互相
关性好的编码作为地址码,最常用的就是 Walsh码 。
5
基本 PN码
1) m
m序列是目前 CDMA系统中采用的最基本的 PN序列 。 它是
最长线性反馈移位寄存器序列的简称 。 顾名思义,m序列发生器
是由移位寄存器, 线性反馈抽头和模 2加法器组成的 。 而且,m
序列是其相应组成器件所能生成的最长的码序列 。 若移位寄存
器为 n级,则其周期 P=2n-1。
6
3级 m序列发生器
1 2 3 m 序 列 输 出
模 2 加 法 器
线性
反馈
逻辑
7
模 2加运算规则
8
3级 m序列发生器各输出端的输出序列
9
这一例子说明,m序列的最大长度取决于移位寄存器的级数,而码的结构
取决于反馈抽头的位置和数量 。 不同的抽头组合可以产生不同长度和不同结
构的码序列 。 有的抽头组合并不能产生最长周期的序列 。 对于何种抽头能产
生 m序列,前人已经做了大量的研究工作,100级以内的 m序列发生器的连接图
和所产生的 m序列结构一般都能直接查到 。
下面给出 m序列的一些基本性质,
(1) m序列的周期 P取决于移位寄存器的级数 n,P=2n-1;
(2) 在 m序列的一个周期内, 1”与, 0”的数目大致相同,“1”比, 0”多 1个 。
例如,在上述 7位码中有 4个, 1”和 3个, 0”。
10
(3) 在一个序列中连续出现的相同码称为一个游程,连码的
个数称为游程的长度 。 一个 m序列中共有 2n-1个游程, 长度为
R(1≤R≤n-2)的游程数占游程总数的 1/2R; 长度为 n-1的游程只有 1
个,且是连 0码 ; 长度为 n的游程也只有 1个,且是连 1码 。 表 3-2中
列出了周期为 15的 m序列的游程分布情况 。
11
m序列 111101011001000的游程分布情况
12
(4) m序列和其移位后的序列逐位模 2相加,所得的序列仍然
是 m序列,只是相移不同而已 。 例如 m序列 1110100与其向右移
三位后的序列 1001110逐位模 2加后的序列为 0111010,相当于原
序列向右移一位后的序列,仍是 m序列 。
(5) m序列发生器中移位寄存器的各种状态除全 0状态外,其
他状态只在 m序列中出现一次 。 如 7位的 m序列 1110100中, 顺
序出现的状态为 111,110,101,010,100,然后尾首接续为 001和
011,最后又回到初始状态 111。
13
m序列的优点是容易产生, 规律性强, 自相关特性好,因而在
直扩系统中得到了广泛的应用 。 但是它可提供的跳频图案少,
互相关性不理想,又加之是线性反馈逻辑,容易被敌人破译,即
保密性, 抗截获性差,因此,在跳频系统中并不采用 。
14
Walsh码
如前所述,尽管伪随机序列具有良好的自相关特性,但其互相关特性不
是很理想 (互相关值不是处处为零 ),如果把伪随机序列同时用作扩频码和地
址码,系统性能将受到一定影响 。 所以,通常将伪随机序列用作扩频码,而就
地址码而言,目前则采用 Walsh(沃尔什 )编码 。 2N阶 Walsh码可用递推公式
产生,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
NN
NN
N
MM
MM
M
MM
MM
M
M
1
11
11
2
1
01
11
1
15
Walsh码是一种同步正交码,即在同步传输情况下,利用
Walsh码作为地址码具有良好的自相关特性和处处为零的互相
关特性 。 此外,Walsh码生成容易,应用方便 。 但是,Walsh码
的各码组由于所占频谱带宽不同等原因,因而不能作为扩频码 。
16
Gold码
m序列虽然性能优良,但同样长度的 m序列个数不多,且序
列之间的互相关性不够好 。 R·Gold提出了一种基于 m序列的 PN
码序列,称为 Gold码序列 。 在介绍 Gold码序列发生器之前,先
给出优选对的概念 。
如果有两个 m序列,它们的互相关函数的绝对值有界,且满
足以下条件,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
,12
,12
)(
2
1
2
1
n
n
R ?
n为奇数
n为偶数 (不是 4的倍数 )
17
则我们称这一对 m序列为优选对 。 如果把两个 m序列发生
器产生的优选对序列作模 2加运算,生成的新的码序列即为 Gold
序列 。 图 (a)中所示为 Gold码发生器的原理结构图 。 图 (b)中为
两个 5级 m序列优选对构成的 Gold码发生器 。 这两个 m序列虽
然码长相同,但模 2加后生成的并不是 m序列,也不具备 m序列的
性质 。
18
Gold
(a) Gold码发生器的原理结构图； (b) 5级 m序列优选对构成的 Gold码发生器
码发 生器 1
时钟 源
码发 生器 2
码 1
码 2
)21(3 码码码 ?
( a ) ( b )
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
19
Gold码序列的性质主要有以下三点,
(1) Gold码序列具有三值自相关特性,其旁瓣的极大值满足上式所表示的
优选对的条件 。
(2) 两个 m序列优选对不同移位相加产生的新序列都是 Gold序列 。 因为总
共有 2n-1个不同的相对位移,加上原来的两个 m序列本身,所以,两个 n级移位寄
存器可以产生 2n＋ 1个 Gold序列 。 因此,Gold序列的序列数比 m序列数多得多 。
(3) 同类 Gold序列互相关特性满足优选对条件,其旁瓣的最大值不超过上
式的计算值 。 在表中列出了 m序列和 Gold序列互相关函数旁瓣的最大值 。 从
表中可以明显看出,Gold序列的互相关峰值和主瓣与旁瓣之比都比 m序列小得
多 。 这一特性在实现码分多址时非常有用 。
20
表 m序列和 Gold序列互相关性比较
21
1,短 PN码
周期为 215,速率为 1.2288 Mchip/s,是用于 QPSK的同相和正
交支路的直接序列扩频码 。 15级移位寄存器的 m序列周期为 215-
1,当插入一个全, 0”状态后,形成的序列周期为 215=32 768 chips,
在 CDMA中,该序列称为引导 PN序列,其作用是给不同基站发出
的信号赋予不同的特征 。 不同的基站使用相同的引导 PN序列,
但各自却采用不同的时间 (相位 )偏置 。 不同的时间偏置用不同
的偏置系数表示,偏置系数共 512个 (0～ 511)。 一个引导 PN序列
偏离 0偏移引导 PN序列的偏移量为相应的偏置系数乘以 64码片 。
22
2,Walsh码
CDMA系统采用 64阶正交 Walsh函数 。 对于正向链路,64
种 Walsh函数 (W0～ W63)被用来构成 64条码分信道 ; 对于反向链
路,Walsh函数被用来调制信息符号,即每 6位输入的码字符号
调制后变成输出一个 64码片的 Walsh序列 。
23
3,长 PN码
周期为 242-1,速率为 1.2288 Mchip/s,CDMA系统利用该码对
数据进行扩频和扰码,为通信提供保密 。 长码的各个 PN子码是
用一个 42位的掩码和序列发生器的 42位状态矢量进行模 2加产生
的 。 如图 3-27所示 。 只要改变掩码,产生的 PN子码的相位将随
之改变 。 IS-95中,每个用户特定的掩码对应一个特定的 PN码相
位,每一个长码和相位偏移量就是一个确认的地址 。 掩码的码型
随信道类型的不同而异 。
CDMA地址码和扩频码
2
主要内容
? PN码
? M序列
? Walsh码
? Gold序列
? CDMA系统的地址码与扩频码
3
在 CDMA数字蜂窝移动通信系统中,扩频码和地址码的选
择至关重要 。 它关系到系统的抗多径干扰, 抗多址干扰的能力,
关系到信息数据的保密和隐蔽,关系到捕获和同步系统的实现 。
经研究表明,理想的地址码和扩频码应具有如下特性,
(1) 有足够多的地址码码组 ;
(2) 有尖锐的自相关特性 ;
(3) 有处处为零的互相关特性 ;
(4) 不同码元数平衡相等 ;
(5) 尽可能大的复杂度。
4
基本的 PN码序列互相关性都不够好,因此,实际的 CDMA
系统中常选用自相关性好的 PN码作为扩频码,而另外选择互相
关性好的编码作为地址码,最常用的就是 Walsh码 。
5
基本 PN码
1) m
m序列是目前 CDMA系统中采用的最基本的 PN序列 。 它是
最长线性反馈移位寄存器序列的简称 。 顾名思义,m序列发生器
是由移位寄存器, 线性反馈抽头和模 2加法器组成的 。 而且,m
序列是其相应组成器件所能生成的最长的码序列 。 若移位寄存
器为 n级,则其周期 P=2n-1。
6
3级 m序列发生器
1 2 3 m 序 列 输 出
模 2 加 法 器
线性
反馈
逻辑
7
模 2加运算规则
8
3级 m序列发生器各输出端的输出序列
9
这一例子说明,m序列的最大长度取决于移位寄存器的级数,而码的结构
取决于反馈抽头的位置和数量 。 不同的抽头组合可以产生不同长度和不同结
构的码序列 。 有的抽头组合并不能产生最长周期的序列 。 对于何种抽头能产
生 m序列,前人已经做了大量的研究工作,100级以内的 m序列发生器的连接图
和所产生的 m序列结构一般都能直接查到 。
下面给出 m序列的一些基本性质,
(1) m序列的周期 P取决于移位寄存器的级数 n,P=2n-1;
(2) 在 m序列的一个周期内, 1”与, 0”的数目大致相同,“1”比, 0”多 1个 。
例如,在上述 7位码中有 4个, 1”和 3个, 0”。
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(3) 在一个序列中连续出现的相同码称为一个游程,连码的
个数称为游程的长度 。 一个 m序列中共有 2n-1个游程, 长度为
R(1≤R≤n-2)的游程数占游程总数的 1/2R; 长度为 n-1的游程只有 1
个,且是连 0码 ; 长度为 n的游程也只有 1个,且是连 1码 。 表 3-2中
列出了周期为 15的 m序列的游程分布情况 。
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m序列 111101011001000的游程分布情况
12
(4) m序列和其移位后的序列逐位模 2相加,所得的序列仍然
是 m序列,只是相移不同而已 。 例如 m序列 1110100与其向右移
三位后的序列 1001110逐位模 2加后的序列为 0111010,相当于原
序列向右移一位后的序列,仍是 m序列 。
(5) m序列发生器中移位寄存器的各种状态除全 0状态外,其
他状态只在 m序列中出现一次 。 如 7位的 m序列 1110100中, 顺
序出现的状态为 111,110,101,010,100,然后尾首接续为 001和
011,最后又回到初始状态 111。
13
m序列的优点是容易产生, 规律性强, 自相关特性好,因而在
直扩系统中得到了广泛的应用 。 但是它可提供的跳频图案少,
互相关性不理想,又加之是线性反馈逻辑,容易被敌人破译,即
保密性, 抗截获性差,因此,在跳频系统中并不采用 。
14
Walsh码
如前所述,尽管伪随机序列具有良好的自相关特性,但其互相关特性不
是很理想 (互相关值不是处处为零 ),如果把伪随机序列同时用作扩频码和地
址码,系统性能将受到一定影响 。 所以,通常将伪随机序列用作扩频码,而就
地址码而言,目前则采用 Walsh(沃尔什 )编码 。 2N阶 Walsh码可用递推公式
产生,
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Walsh码是一种同步正交码,即在同步传输情况下,利用
Walsh码作为地址码具有良好的自相关特性和处处为零的互相
关特性 。 此外,Walsh码生成容易,应用方便 。 但是,Walsh码
的各码组由于所占频谱带宽不同等原因,因而不能作为扩频码 。
16
Gold码
m序列虽然性能优良,但同样长度的 m序列个数不多,且序
列之间的互相关性不够好 。 R·Gold提出了一种基于 m序列的 PN
码序列,称为 Gold码序列 。 在介绍 Gold码序列发生器之前,先
给出优选对的概念 。
如果有两个 m序列,它们的互相关函数的绝对值有界,且满
足以下条件,
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n为奇数
n为偶数 (不是 4的倍数 )
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则我们称这一对 m序列为优选对 。 如果把两个 m序列发生
器产生的优选对序列作模 2加运算,生成的新的码序列即为 Gold
序列 。 图 (a)中所示为 Gold码发生器的原理结构图 。 图 (b)中为
两个 5级 m序列优选对构成的 Gold码发生器 。 这两个 m序列虽
然码长相同,但模 2加后生成的并不是 m序列,也不具备 m序列的
性质 。
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Gold
(a) Gold码发生器的原理结构图； (b) 5级 m序列优选对构成的 Gold码发生器
码发 生器 1
时钟 源
码发 生器 2
码 1
码 2
)21(3 码码码 ?
( a ) ( b )
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Gold码序列的性质主要有以下三点,
(1) Gold码序列具有三值自相关特性,其旁瓣的极大值满足上式所表示的
优选对的条件 。
(2) 两个 m序列优选对不同移位相加产生的新序列都是 Gold序列 。 因为总
共有 2n-1个不同的相对位移,加上原来的两个 m序列本身,所以,两个 n级移位寄
存器可以产生 2n＋ 1个 Gold序列 。 因此,Gold序列的序列数比 m序列数多得多 。
(3) 同类 Gold序列互相关特性满足优选对条件,其旁瓣的最大值不超过上
式的计算值 。 在表中列出了 m序列和 Gold序列互相关函数旁瓣的最大值 。 从
表中可以明显看出,Gold序列的互相关峰值和主瓣与旁瓣之比都比 m序列小得
多 。 这一特性在实现码分多址时非常有用 。
20
表 m序列和 Gold序列互相关性比较
21
1,短 PN码
周期为 215,速率为 1.2288 Mchip/s,是用于 QPSK的同相和正
交支路的直接序列扩频码 。 15级移位寄存器的 m序列周期为 215-
1,当插入一个全, 0”状态后,形成的序列周期为 215=32 768 chips,
在 CDMA中,该序列称为引导 PN序列,其作用是给不同基站发出
的信号赋予不同的特征 。 不同的基站使用相同的引导 PN序列,
但各自却采用不同的时间 (相位 )偏置 。 不同的时间偏置用不同
的偏置系数表示,偏置系数共 512个 (0～ 511)。 一个引导 PN序列
偏离 0偏移引导 PN序列的偏移量为相应的偏置系数乘以 64码片 。
22
2,Walsh码
CDMA系统采用 64阶正交 Walsh函数 。 对于正向链路,64
种 Walsh函数 (W0～ W63)被用来构成 64条码分信道 ; 对于反向链
路,Walsh函数被用来调制信息符号,即每 6位输入的码字符号
调制后变成输出一个 64码片的 Walsh序列 。
23
3,长 PN码
周期为 242-1,速率为 1.2288 Mchip/s,CDMA系统利用该码对
数据进行扩频和扰码,为通信提供保密 。 长码的各个 PN子码是
用一个 42位的掩码和序列发生器的 42位状态矢量进行模 2加产生
的 。 如图 3-27所示 。 只要改变掩码,产生的 PN子码的相位将随
之改变 。 IS-95中,每个用户特定的掩码对应一个特定的 PN码相
位,每一个长码和相位偏移量就是一个确认的地址 。 掩码的码型
随信道类型的不同而异 。
