第五章 隧道结构体系设计
原理与方法
第一节 概 述
隧道的结构体系是由 围岩 和 支护结构 共同组成的。其
中围岩是主要的承载元素，支护结构是辅助性的，但通常也
是必不可少的，在某些情况下，支护结构主要起承载作用。
这就是按现代岩石力学原则设计支护结构的基本出发点。
隧道开挖前岩体处于初始应力状态, 谓之 一次应力
状态 ；开挖隧道后引起了围岩应力的重分布, 同时围岩
将产生向隧道内的位移, 形成了新的应力场, 称之为围
岩的 二次应力状态, 这种状态受到开挖方式 (爆破, 非爆
破 )和方法 (全断面开挖, 分部开挖等 )的强烈影响 。 如果
隧道围岩不能保持长期稳定, 就必须设置支护结构, 从
隧道内部对围岩施加约束, 控制围岩变形, 改善围岩的
应力状态, 促使其稳定, 这就是 三次应力状态 。 显然这
种状态与支护结构类型, 方法以及施设时间等有关 。 三
次应力状态满足稳定要求后就会形成一个稳定的洞室结
构, 这样, 这个力学过程才告结束 。
要进行支护结构设计, 就必须充分认识和了解以下五方面的
问题：
? 围岩的初始应力状态, 或称一次应力状态,这部分内
容已在第四章中作了介绍；
? 开挖隧道后围岩的二次应力状态 和位移场 ；
? 判断围岩二次应力状态和位移场是否符合稳定性条件即围
岩稳定性准则 。 一般可表示为：
(5-1)
式中的, 是根据围岩的物理力学特性所确定的某些特
定指标 。
??0?
??2? ??2u
? ?? ?
? ?? ? ??
?
?
?
?
?
0,
0,
2
2
1
2
RuF
Rf ?
、
1R 2R
? 设置支护结构后围岩的应力状态, 亦称围岩的三次应
力状态 和位移场, 以及支护结构的内力 和位移 。
? 判断支护结构安全度的准则, 一般可写成：
(5-2)
式中的, 是支护结构材料的物理力学参数 。
??3? ??3u ? ?M ???
? ?? ?
? ?? ? ??
?
?
?
0,
0,
22
11
KF
KMf
?
1K 2K
第二节 围岩的二次应力场和位移场
一, 隧道开挖后的弹性二次应力状态及位移状态
计算围岩的二次应力场和位移场, 首先推算隧道开挖
前围岩的初始应力状态, 以及与之相适应的位移场 。
隧道开挖后, 因其周边上的径向应力 和剪应力 都为零,
故可向具有初始应力的围岩, 在隧道周边上反方向施加与
初始应力相等的释放应力 。 用弹性力学方法计算带有孔洞
的无限平面在释放应力作用下的应力 和位移 。 而真实
的围岩二次应力场及位移场为：
??0?
??0? ??0u
n? ?
??1? ??1u
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ??
???
?
??
12
102
uu
???
模拟隧道开挖所经历的力学过程可以用图 5-1表示 。
A
B
?
0
?
0
(a)
B
A
0
? x0
{ },{ u }?
0 0
?
n
1
? 1
{ },{ u }?
1 1
?
?
2
{ } = { } + { }? ? ?
2 0 1
{ u } = { u }
2 1
r?
2
(b) (c) (d)
?
z
n
图 5-1 隧道开挖所经历的力学过程模拟
对于自重应力场中的深埋隧道, 常常将它的围岩初始应力
场简化为常量场, 也就是假定围岩的初始应力到处都是一
样 。 并取其等于隧道中心点的自重应力, 即
式中 为隧道中心点的埋深，以 m计,是围岩的侧压力
系数，无量纲。
?
?
?
?
?
zx
cz H
???
??
cH ?
根据弹性力学原理，这个
问题的求解还可以简化为
不考虑体积力的形式，而
用在有孔无限平面 (无重的 )
无穷远边界上作用有垂直
均布荷载和水平荷载的形
式来代替，如图 5-2所示。
Z
?
r
0
r
A
X
?
?
C
H
? H
C
图 5-2 力学模型
由此而引起的计算误差在洞周上是不大的，并随着隧道埋深
的增加而减少。当埋深超过 10倍洞径时，其误差可以忽略不
计。
二, 隧道开挖后形成塑性区的二次应力状态及位移状
态
塑性应力区域是由于多数围岩具有塑性这一性质而造成
的 。 塑性 就是指围岩在应力超过一定值后产生塑性变形的性
质 。 此时, 应力即使不增加, 变形仍继续 。 当围岩内应力超
过围岩的抗压强度后, 围岩发生塑性变形并迫使塑性变形的
围岩向隧道内滑移 。 塑性区的围岩因变得松弛, 其物理力学
性质也发生变化 。
三, 无支护坑道的稳定性及其破坏
坑道稳定性 是指隧道围岩在开挖过程中, 在不设任何
支护情况下所具有的稳定程度 。
无支护坑道围岩的失稳破坏有 三种形式,
? 由于破碎岩体的自重作用, 超过了它们脱离岩体的阻力而多
在顶部, 较少在侧壁处造成局部崩塌；
? 由围岩应力重分布所造成的应力集中区域内的岩体强度破坏
而形成的崩塌 。 一般发生在脆性岩体中, 且在多数情况下, 岩
体破坏从坑道侧壁开始, 同时岩体的破坏和位移也可能发生在
顶部和底部；
? 在塑性岩体中, 稳定的丧失是由于塑性变形的结果, 岩体产
生了过度的位移, 但无明显的破坏迹象 。
第三节 隧道围岩与支护结构的共同作用
一, 收敛和约束的概念
开挖隧道时, 由于临空面的形成, 围岩开始向洞内产生
位移, 这种位移我们称之为 收敛 。 若岩体强度高, 整体性好,
断面形状有利, 岩体的变形到一定程度, 就将自行停止, 围
岩是稳定的 。 反之, 岩体的变形将自由地发展下去, 最终导
致隧道围岩整体失稳而破坏 。 在这种情况下, 应在开挖后适
时地沿隧道周边设置支护结构, 对岩体的移动产生阻力, 形
成 约束 。 相应地支护结构也将承受围岩所给予的反力, 并产
生变形 。 如果支护结构有一定的强度和刚度, 这种隧道围岩
和支护结构的相互作用会一直延续到支护所提供的阻力与围
岩应力之间达到平衡为止, 从而形成一个力学上稳定的隧道
结构体系 。 这时的隧道围岩应力状态称为 三次应力状态 。
二, 坑道支护后的围岩应力状态及位移状态
隧道开挖后，围岩应力状态出现两种情况：
一种是开挖后的二次应力状态仍然是弹性的，隧道围岩除
因爆破、地质状态、施工方法等原因可能引起稍许松弛掉块外，
是稳定的，在这种情况下，坑道是稳定的，原则上无需支护，即
使支护也是防护性的，支护方法一般可采用喷浆或者喷射混凝土；
另一种是开挖后隧道围岩产生一定范围的塑性区，此时应采
用承载型的支护结构，以维护坑道的稳定。
坑道支护后，相当于在坑道周边施加了一个阻止隧道围岩变
形的支护阻力 (抗力 )，从而也改变了围岩的二次应力状态。支护
阻力的大小和方向对围岩的应力状态有着很大的影响 。
三, 围岩特性曲线 (支护需求曲线 )
支护阻力 与隧道洞壁位移 的关系曲线如图 5-12所示。aP au
形变压力 松散压力
a
弹塑性分界
P
P a,max
u lim u
a
a,minP
a,maxu
图 5-12 围岩特性曲线
这条曲线形象的表达
了支护结构与隧道围
岩之间的相互作用：
在极限位移范围内，
围岩允许的位移大了，
所需的支护阻力就小，
而应力重分布所引起
的后果大部分由围岩
所承担；围岩允许的
位移小了，所需的支
护阻力就大，围岩的
承载能力就得不到充
分的发挥。
四, 支护特性曲线 (支护补给曲线 )
以圆形隧道为研究对象, 并假定围岩给支护结构的反力也是径
向匀布的 。 因此, 这还是一个轴对称问题 。 相对于围岩的力学
特性而言, 混凝土或钢支护结构的力学特性可以认为是线弹性
的, 也就是说作用在支护结构上的径向均布压力 是和它的径
向位移 成线性关系, 即
式中的 定义为支护结构的刚度 。
aP
0uua ?
? ?0uuKP asa ??
sK
aP
u a
锚喷联合支护
喷混凝土支护
锚杆支护
图 5-13 支护特性曲线
对于几种支护结构型式, 其支
护特性曲线如图 5-13所示 。
五, 围岩与支护结构准静力平衡状态的建立 (三次
应力场 )
如果支护结构有足够的强度和刚度, 则围岩的支护需求曲线
和支护结构的支护补给曲线会相交一点, 而达到平衡, 这个
交点都应在 或 之前 。 随着时间的推移, 地下水位逐渐
恢复, 围岩物性指标恶化, 锚杆锈蚀等等, 这个平衡状态还
将调整 。
limu maxu
a
弹塑性分界
P
u a
图 5-14说明：
1,不同刚度的支护结构与围
岩达成平衡时的 和 是
不同的。
2,同样刚度的支护结构，由
于架设的时间不同，最后达
成平衡的状态也是不同的。
aP au
图 5-14 围岩和支护结构的相互作用
第四节 支护结构的设计原则
支护结构的 基本作用 在于：与围岩一起组成一个有足够
安全度的隧道结构体系, 能承受可能出现的各种荷载；保持
隧道断面的使用净空；防止围岩质量的进一步恶化；提供空
气流通的光滑表面 。 因此, 任何一种类型的支护结构都应具
有与上述作用相适应的构造, 力学特性和施工的可能性 。
一, 支护结构的基本要求
1,必须能与围岩大面积地牢固接触, 即保证支护结构与围岩
作为一个整体进行工作 。
根据不同的开挖和支护方法, 两者的接触状态可作如下
分类：
的接触状态
围岩与支护结构
? ?
? ?
? ?
? ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
衬砌喷混凝土、泵送混凝土牢固的
土质隧道有回填层松散的
面接触
钢支撑确定的
撑模筑混凝土衬砌、木支任意的
点接触
2,重视早期支护的作用, 并使早期支护与永久支护相互配
合, 协调一致地工作 。
3,要允许隧道围岩能产生有限制的变形, 以充分发挥围岩
的承载能力而减少对支护结构的不利作用, 使两者更加
协调的工作 。
4,必须保证支护结构及时施作 。
5,作为支护结构要能根据隧道围岩的动态 (位移, 应力等 )，
及时地进行调整和修改, 以适应不断变化的围岩状态 。
二, 支护结构类型的选择和设计
根据其使用目的, 支护结构可分为：
? 防护型支护
? 构造型支护
? 承载型支护
在设计支护结构时应注意：
? 支护结构最好设计成封闭式的，一般都应有仰拱。
? 对于抗拉性能较差的混凝土类支护结构，应尽量
避免受弯矩作用。
第五节 围岩压力
围岩压力 是指引起地下开挖空间周围岩体和支护结构变形或
破坏的作用力。
一, 围岩压力分类
围岩压力按作用力发生的形态, 一般可分为如下几种类型：
1,松动压力
由于开挖而松动或坍塌的岩体以重力的形式直接作用在支
护结构上压力称为松动压力。
2,形变压力
形变压力是由于围岩变形受到与之密贴的支护结构 (如锚喷
支护等 )的抑制，而使围岩与支护结构共同变形的过程中，围岩
对支护结构施加的接触压力。
3,膨胀压力
当岩体具有吸水膨胀崩解的特征时，由于围岩吸水而膨胀
崩解所引起的压力称为膨胀压力。
4,冲击压力
冲击压力是在围岩中积累了大量的弹性变形能之后, 由于
隧道的开挖, 围岩约束被解除, 能量突然释放所产生的压力 。
二, 围岩松动压力的形成和确定的方法
作用在支护结构上的围岩松动压力总是远远小于其上覆
盖地层自重所造成的压力。这可以用围岩的, 成拱作用, 来
解释。
拿一个在水平成层的围岩中开挖隧道的例子, 来说明隧
道开挖后围岩又变形到坍塌成拱的整个变化过程 (图 5-16)。
(a) 变形阶段；
(b) 松动阶段；
(c) 塌落阶段；
(d) 成拱阶段 。
图 5-16 围岩松动压力的形成
将隧道所形成的相对稳定的拱称为, 天然 拱, 或, 塌
落拱, 。它如同一个承载环一样承受着上覆地层的全部重
量，并且将荷载向两侧传递下去。这就是围岩的, 成拱作
用, 。而天然拱范围内破坏了的岩体的重量，就是作用在
支护结构上的围岩松动压力的来源。
实践证明, 天然拱范围的大小除了受上述的围岩地质条件,
支护结构架设时间, 刚度以及它与围岩的接触状态等因素
影响外 。 还取决于以下诸因素：
? 隧道的形状和尺寸。
? 隧道的埋深。
? 施工因素
(一 )深埋隧道围岩松动压力的确定方法
当隧道的埋置深度超过一定限值后，围岩的松动压力仅
是隧道周边某一破坏范围（天然拱）内岩体的重量，而与埋深
无直接关系。
1,统计法 — 我国, 隧规, 所推荐的方法
现在我国, 隧规, 中隧推荐的计算围岩竖向匀布松动压
力的公式, 就是根据 357个铁路隧道的塌方资料统计分析而拟
定的：
??
?
??
?
? wh
hq
s 1245.0
?
式中的 为围岩容重； s 为围岩级别； 为宽度影响系数，
由 w=1+i（ B-5） 计算,B 为坑道宽度,i 为 B每增减 1m时的
围岩压力增减率，当 B＜ 5m时，取 i =0.2，当 B＞ 5m时，取
i =0.1。
?
s
w
公式的适用条件为：
? H/B＜ 1.7,H为坑道的高度；
? 深埋隧道；
? 不产生显著偏压力及膨胀力的一般围岩；
? 采用矿山法施工 。
围岩水平匀布的松动压力, 按表 5-3中的经验公式计算, 其适
用条件同上 。
围岩级
别
Ⅰ ～
Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
水平均
布压力 0
＜
0.15q
(0.15～
0.3)q
(0.3～
0.5)q
(0.5～
1.0)q
表 5-3 围岩水平均布压力
作用在支护结构上的荷载是很不均匀的，这是因为在 Ⅰ 级及 Ⅱ
级围岩中，局部塌方是主要的，而在其它类别的围岩中，岩体
破坏范围的形状和大小，受岩体结构、施工方法等因素的控制，
也是极不规则的。根据统计资料，围岩竖向松动压力的分布图
形大致可以概括为以下六种，如图 5-17所示。
图 5-17 围岩竖向松动压力的分布图形
2,普氏理论
普洛托李雅克诺夫认为：所有的岩体都不同程度地被节
理、裂隙所切割，因此可以视为散粒体。 基于这些认识，普
氏提出了 岩体的坚固性系数 (又叫似摩擦系数 )的概念。
0t a n
t a n ?
?
??
?
? ????? cf
式中, — 为 岩体的似摩擦角和内摩擦角 ；
,— 为 岩体的抗剪强度和剪切破坏时的正应力；
— 为 岩体的粘结力。
0? ? ?
? ?
c
岩体的坚固性系数值，是一个说明岩体各种性质 (如强度、
抗钻性、抗爆性、构造、地下水等 )的笼统的指标 。 在确定岩
体的值时，除了考虑其强度指标外，还需根据岩体的构造特
征等因素，并结合以往的工程实践经验加以修正。
为了确定围岩的松动压力，普氏还提出了基于天然拱概念的
计算理论，作用在支护结构上的围岩压力就是天然拱以内的
松动岩体的重量。而天然拱的尺寸，即它的高度和跨度则与
反映岩体特征的值和所开挖的隧道宽度有关,其具体表达式
为
f
bh
k ?
式中 为天然拱高度； b为天然拱半跨度 。
kh
在坚硬岩体中，坑道侧壁较稳定，天然拱的跨度就是隧道
的宽度，即 ( 为隧道的净宽度的一半 )，如图 5-
18a所示,在松散和破碎岩体中，坑道的侧壁也受扰动而
滑移，天然拱的跨度也相应加大为 (图 5-18b)：
tbb ? tb
?????? ???? 245t a n 0?tt Hbb
式中 为隧道净跨度的一半； 为隧道净高度；其余符号
含义同前 。
tb tH
一般来说, 普氏理论比较适用于松散, 破碎的围岩中 。
图 5-18 隧道围岩塌落拱
3,泰沙基理论
泰沙基 (K.Terzaghi)也将岩体视为散粒体 。 他认为坑道开
挖后, 其上方的岩体将因坑道变形而下沉, 并产生如图 5-
19所示的错动面 OAB。
图 5-19 泰沙基理论
一般情况下，深埋隧道与
浅埋隧道界限的确定应以隧道
顶部覆盖层能否形成, 天然拱,
为原则，但要准确定出其界限
值是困难的，因为它与许多因
素有关，因此一般只能根据经
验判断。通常，当地面与隧道
顶部之间的岩层厚度超过塌方
平均高度的 2～ 2.5倍以上时，
一般可作为深埋隧道处理。对
于特殊情况应作具体分析。
(二 )浅埋隧道围岩松动压力的确定方法
隧道工程实践表明，当隧道埋深不大时，开挖的影响将
波及到地表，无法形成, 天然拱, 。因此，上述估其深埋隧
道围岩松动压力的公式对浅埋隧道是不适用的，
如图 5-20，从松散介质极限平衡的角度，对施工过程中
岩体运动的情况进行分析：若不及时支护，或施工时支护下
沉，会引起洞顶上覆盖岩体 EFHG的下沉与移动，而且它的移
动受到两侧其它岩体的挟持，反过来又带动了两侧三棱体
ACE和 BDF的下滑，形成两个破裂面 (为了简化，假定它们都
是与水平面成角的斜直面，如图 5-20a中的 AC和 BD)。研究洞
项上覆盖岩体 EFHG的平衡条件，即可求出作用在支护结构上
的围岩松动压力。
图 5-20 浅埋隧道围岩松动压力的确定
第六节 隧道结构体系的计算模型
一, 计算模型的建立原则
一个理想的隧道工程的数学力学模型应能反映下列的因素：
? 必须能描述有裂隙和破坏带的, 以及开挖面形状变化所
形成的三维几何形状 。
? 对围岩的地质状况和初始应力场不仅要能说明当时的,
而且还要包括将来可能出现的状态 。
? 应包括对围岩应力重分布有影响的岩石和支护材料非线
性特性, 而且还要能准确地测定出反映这些特性的参数 。
? 如果要知道所设计的支护结构和开挖方法能否获得成功,
即想评估其安全度, 则必须将围岩, 锚杆和混凝土等材料的局
部破坏和整体失稳的判断条件纳入模型中 。 当然, 条件必须满
足现行设计规范的有关规定 。
? 要经得起实际的检验, 这种检验不能只是偶然巧合, 而是
需要保证系统的一致性 。
二, 常用的计算模型
从各国的地下结构设计实践看, 目前在设计隧道的结构
体系时, 主要采用两类计算模型：第一类模型是以支护结构作
为承载主体, 围岩作为荷载主要来源, 同时考虑其对支护结构
的变形起约束作用；第二类模型则相反, 是以围岩为承载主体,
支护结构则约束和限制围岩向隧道内变形 。
第一类模型又称为传统的 结构力学模型 。它将支护结构
和围岩分开来考虑，支护结构是承载主体，围岩作为荷载的
来源和支护结构的弹性支承，故又可称为 荷载 — 结构模型 (图
5-23a)。
这一类计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛
和崩塌，支护结构主动承担围岩, 松动, 压力的情况。
属于这一类模型的计算方法有：弹性连续框架 (含拱形 )
法，假定抗力法和弹性地基梁 (含曲梁和圆环 )法等。
图 5-23 隧道计算模型
第二类模型又称为现代的岩体力学模型。它是将支护结
构与围岩视为一体，作为共同承载的隧道结构体系，故又称
为 围岩 — 结构模型 或 复合整体模型 (图 5-23b)。
在围岩 — 结构模型中可以考虑各种几何形状、围岩和支
护材料的非线性特性、开挖面空间效应所形成的三维状态以
及地质中不连续面等等。
利用这个模型进行隧道结构体系设计的关键问题, 是如
何确定围岩的初始应力场以及表示材料非线性特性的各种参
数及其变化情况 。 一旦这些问题解决了, 原则上任何场合都
可用有限单元法求出围岩与支护结构的应力, 位移状态 。
第七节 隧道结构体系设计计算方法
一, 结构力学方法
(一 )荷载 — 结构模型的建立
① 主动荷载模型 (图 5-24a)
不考虑围岩与支护结构的相互作用，因此，支护结构
在主动荷载作用下可以自由变形，其计算原理和地面结构
一样。
②主动荷载加围岩弹性约束模型 （图 5-24b）。
认为围岩不仅对支护结构施加主动荷载，而且由于围
岩与支护结构的相互作用，围岩还对支护结构施加被动的
弹性抗力。
图 5-24 荷载 — 结构模型
(二 ) 作用 (荷载 )组成
采用荷载 — 结构模型分析支护结构内力时，其中最重
要的是围岩的松动压力，支护结构自重可按预先拟定的结
构尺寸和材料容重计算确定。
(三 ) 隧道衬砌结构受力变形
特点
隧道衬砌在围岩压力作
用下要产生变形 (如图 5-25
所示 )。
在隧道拱顶, 其变形背
向围岩, 不受围岩的约束而
自由地变形, 这个区域称为
,脱离区, ；而在隧道的两
侧及底部, 结构产生朝向围
岩的变形, 受到围岩的约束
作用, 因而围岩对隧道衬砌
结构产生了约束反力 (弹性
抗力 ),这个区域称为, 抗
力区, 。
图 5-25 隧道衬砌结构受力变形特点
(四 ) 支护结构的几种计算方法
1,主动荷载模式
(1) 弹性固定的无铰拱
适用于这类计算模式的
常有半衬砌 。 半衬砌拱圈的
拱矢和跨度比值一般是不大
的, 当竖向荷载作用时, 大
部分情况下, 拱圈都是向坑
道内变形, 不产生弹性抗力 。
其结构模型可以简化成图 5-
26所示的弹性固定无铰拱,
拱脚产生变位, 对结构内力
有影响 。
图 5-26 弹性固定无铰拱计算图式
(2) 圆形衬砌
修建在软土地
层中的圆形衬砌,
也常常按主动荷载
模式进行结构计算 。
承受的荷载主要有
土压力, 水压力,
结构自重和与之相
平衡的地基反力 。
结构计算图式示于
图 5-27。
图 5-27圆形衬砌计算图式
2,主动荷载加被动荷载模式
(1) 假定抗力图形
该法的计算特点是假定抗
力的分布范围的分布规律,
如上, 下零点和最大值的
位置 。 该法计算拱形衬砌
(马蹄形衬砌 )的内力的计
算简图如图 5-28所示 。 图
中假定拱部正中为脱离区,
以下为抗力区 。图 5-28 假定抗力图形法
计算简图
(2)局部变形地基梁法
局部变形地基梁法
由 纳乌莫夫 首创, 一般
用于计算直墙拱形初砌
的内力, 计算简图如图
5-29所示 。
该法计算拱形直墙
衬砌内力的特点，是将
拱圈和边墙分为两个单
元分别进行计算，而在
各自的计算中考虑相互
影响。
图 5-29 局部变形地基梁法计算简图
(3)弹性支承法
利用弹性支承法计算隧道衬砌结构内力的基本思想是：
采用符合, 局部变形原理, 的弹簧来模拟隧道围岩, 而将
衬砌与围岩所组成的隧道结构体系离散化成有限个衬砌单
元和弹簧单元所组成的组合体 。 采用结构力学方法求解该
体系即可求得衬砌内力 。
(五 ) 隧道衬砌截面强度检算
1,按破损阶段法或容许应力法
算出衬砌内力后, 还须进行隧道衬砌截面强度检算 。 根
据, 隧规, 规定, 隧道衬砌和明洞按按破损阶段检算构件截面
强度时, 根据结构所受的不同荷载组合, 在计算中应选用不同
的安全系数, 安全系数可根据表 5-7及表 5-8选用 。
圬工种类 混凝土 砌 体
荷载组合 主要荷 载
主要荷
载 +附
加荷载
主要荷
载
主要荷
载 +附
加荷载
破
坏
原
因
混凝土或砌体达到
抗压强度极限 2.4 2.0 2.7 2.3
混凝土达到抗拉强
度极限 3.6 3.0 - -
表 5-7 混凝土和砌体结构的强度安全系数
2,按概率极限状态法
根据极限状态法计算出地下结构上作用的荷载组合, 计
算出的结构内力要以可靠指标度量结构构件的可靠度 。 采用
以分项系数的设计表达式进行设计 。 该方法规定整个结构或
结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一
功能要求, 此特定状态称为该功能的极限状态, 极限状态可
以分为承载能力极限状态和正常使用极限状态 。
承载能力极限状态 是指结构或构件达到最大承载能力
或达到不适于继续承载的较大变形的极限状态；
正常使用极限状态 是指结构或构件达到使用功能上允
许的某一限值的极限状态 。
二, 岩体力学方法
在隧道结构体系中，一方面围岩本身由于支护结构提供了
一定的支护抗力，而引起它的应力调整，从而达到新的稳定；
另一方面由于支护结构阻止围岩变形，也必然要受到围岩给予
的反作用力而发生变形。这种反作用力和围岩的松动压力极不
相同，它是支护结构和围岩共同变形过程中对支护施加的压力，
故可称为, 形变压力, 。
目前对于这种模型求解方法有 解析法, 数值法, 特征曲线法 三
种 。
1,解析法
该方法根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何
方程和物理方程直接求解。
2,数值方法
对于几何形状和围岩初始应力状态都比较复杂的隧道, 一般
需要采取数值方法, 尤其是需要考虑围岩的各种非线性特性时 。
该方法主要是指有限单元法, 它是把围岩和支护结构都划分为单
元, 然后根据能量原理建立起整个系统的虚功方程, 也称 刚度方
程, 从而求出系统上各节点的位移以及单元的应力 。
(1)计算范围的选取
无论是深埋或浅埋隧道都属于半无限空间问题, 简化为平面
应变问题时, 则为半无限平面问题 。 实践证明, 隧道开挖仅仅对
一定的有限范围内才有明显的影响, 在距开挖部位稍远一些的地
方, 其应力变化是微不足道的 。 平面有限元分析时的计算范围可
取为 6～ 10倍的隧道宽度 。 此外, 根据对称性的特点, 分析区域
可以取一半 (一个对称轴 )或 1/4(两个对称轴 )。
(2)单元类型的选择
围岩和混凝土为匀质, 各向同性的粘弹塑性材料, 一般采用
四边形等参单元 和 退化的三角形单元 模拟；对喷射混凝土层和锚
杆可采用 杆单元 模拟, 并用特殊粘结单元模拟锚杆与围岩之间相
互联结, 锚杆与围岩之间的联系状态是刚塑性的；对防水层可采
用有厚度的 夹层单元 模拟 。
(3)分部开挖的力学模拟
隧道开挖在力学上可以认为是一个应力释放和回弹变形问题 。
当隧道开挖后, 围岩中的部分初始地应力得到释放, 产生了向隧
道内的回弹变形, 并使围岩中的应力状态发生重分布：隧道周边
成为自由表面, 应力为零 。 为了模拟开挖效应, 求得开挖隧道后
围岩中的应力状态, 可以将开挖释放掉的应力作为等效荷载加在
开挖后坑道的周边上 。
3、特征曲线法
特征曲线法也称为,收敛 — 约束,法，是用围岩的支
护需求曲线和支护结构的补给曲线以求得达到稳定状态时
支护结构的内力。
特征曲线法的基本原理是：隧道开挖后，如无支护，
围岩必然产生向隧道内的变形 (收敛 )。施加支护以后，支
护结构约束了围岩的变形 (约束 )，此时围岩与支护结构一
起共同承受围岩挤向隧道的变形压力。
(4)支护结构强度校核
三, 以围岩分级为基础的经验设计方法
在大多数情况下，隧道支护体系还是依赖, 经验设计, 的，
并在实施过程中，依据量测信息加以修改和验证。
我们大致上可以发现在进行支护结构经验设计时, 需要注
意的几点的原则是：
? 首先对隧道围岩要有一个正确的分级
? 在各类岩体中, 支护结构参数大体是按下述原则选用的：
? 在施工中应尽量少损害围岩, 使其尽量保持原有岩体的强度,
因此, 应采用控制爆破技术 。
? 预计有大变形和松弛的情况下, 开挖面要全面防护 (包括正
面 ),使之有充分的约束效应, 在分台阶开挖时, 上半断面进深
不宜过长, 以免影响整个断面的闭合时间 。
? 二次衬砌通常是模筑的, 在修二次衬砌之前要设防水
层, 形成具有防水性能的组合衬砌 。
? 允许甚至希望岩石出现一定的变形, 以减少为完成支
护作用所需的防护措施,
? 制定详细周密的量测计划 。 通过量测, 确定所建立的
支护阻力是否和围岩类型相适应以及还需要什么样的加
强措施等 。
? 支护结构的施工顺序与正确地掌握岩体的时间效应
很有关系 。
四, 监控设计方法
由于地下结构的受力特点极其复杂, 自 50年代以来, 国际
上就开始通过对铁路隧道的量测来监视围岩和支护结构的状态,
并应用现场监测结果修改设计, 指导施工 。
监控设计通常包括两个阶段：施工前预设计阶段和修正设
计阶段 。
监控设计的 主要环节 包括：现场监测, 数据处理, 信息反
馈三个方面 。 现场监测包括：制定监测方案, 确定测试内容,
选择测试手段, 实施监测计划 。 数据处理包括：原始数据的整
理, 明确数据处理的目的, 选择处理方法, 提出处理结果 。 信
息反馈包括：反馈方法 (理论反馈与经验反馈 )和反馈的作用 (修
改设计与指导施工 )。
原理与方法
第一节 概 述
隧道的结构体系是由 围岩 和 支护结构 共同组成的。其
中围岩是主要的承载元素，支护结构是辅助性的，但通常也
是必不可少的，在某些情况下，支护结构主要起承载作用。
这就是按现代岩石力学原则设计支护结构的基本出发点。
隧道开挖前岩体处于初始应力状态, 谓之 一次应力
状态 ；开挖隧道后引起了围岩应力的重分布, 同时围岩
将产生向隧道内的位移, 形成了新的应力场, 称之为围
岩的 二次应力状态, 这种状态受到开挖方式 (爆破, 非爆
破 )和方法 (全断面开挖, 分部开挖等 )的强烈影响 。 如果
隧道围岩不能保持长期稳定, 就必须设置支护结构, 从
隧道内部对围岩施加约束, 控制围岩变形, 改善围岩的
应力状态, 促使其稳定, 这就是 三次应力状态 。 显然这
种状态与支护结构类型, 方法以及施设时间等有关 。 三
次应力状态满足稳定要求后就会形成一个稳定的洞室结
构, 这样, 这个力学过程才告结束 。
要进行支护结构设计, 就必须充分认识和了解以下五方面的
问题：
? 围岩的初始应力状态, 或称一次应力状态,这部分内
容已在第四章中作了介绍；
? 开挖隧道后围岩的二次应力状态 和位移场 ；
? 判断围岩二次应力状态和位移场是否符合稳定性条件即围
岩稳定性准则 。 一般可表示为：
(5-1)
式中的, 是根据围岩的物理力学特性所确定的某些特
定指标 。
??0?
??2? ??2u
? ?? ?
? ?? ? ??
?
?
?
?
?
0,
0,
2
2
1
2
RuF
Rf ?
、
1R 2R
? 设置支护结构后围岩的应力状态, 亦称围岩的三次应
力状态 和位移场, 以及支护结构的内力 和位移 。
? 判断支护结构安全度的准则, 一般可写成：
(5-2)
式中的, 是支护结构材料的物理力学参数 。
??3? ??3u ? ?M ???
? ?? ?
? ?? ? ??
?
?
?
0,
0,
22
11
KF
KMf
?
1K 2K
第二节 围岩的二次应力场和位移场
一, 隧道开挖后的弹性二次应力状态及位移状态
计算围岩的二次应力场和位移场, 首先推算隧道开挖
前围岩的初始应力状态, 以及与之相适应的位移场 。
隧道开挖后, 因其周边上的径向应力 和剪应力 都为零,
故可向具有初始应力的围岩, 在隧道周边上反方向施加与
初始应力相等的释放应力 。 用弹性力学方法计算带有孔洞
的无限平面在释放应力作用下的应力 和位移 。 而真实
的围岩二次应力场及位移场为：
??0?
??0? ??0u
n? ?
??1? ??1u
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ??
???
?
??
12
102
uu
???
模拟隧道开挖所经历的力学过程可以用图 5-1表示 。
A
B
?
0
?
0
(a)
B
A
0
? x0
{ },{ u }?
0 0
?
n
1
? 1
{ },{ u }?
1 1
?
?
2
{ } = { } + { }? ? ?
2 0 1
{ u } = { u }
2 1
r?
2
(b) (c) (d)
?
z
n
图 5-1 隧道开挖所经历的力学过程模拟
对于自重应力场中的深埋隧道, 常常将它的围岩初始应力
场简化为常量场, 也就是假定围岩的初始应力到处都是一
样 。 并取其等于隧道中心点的自重应力, 即
式中 为隧道中心点的埋深，以 m计,是围岩的侧压力
系数，无量纲。
?
?
?
?
?
zx
cz H
???
??
cH ?
根据弹性力学原理，这个
问题的求解还可以简化为
不考虑体积力的形式，而
用在有孔无限平面 (无重的 )
无穷远边界上作用有垂直
均布荷载和水平荷载的形
式来代替，如图 5-2所示。
Z
?
r
0
r
A
X
?
?
C
H
? H
C
图 5-2 力学模型
由此而引起的计算误差在洞周上是不大的，并随着隧道埋深
的增加而减少。当埋深超过 10倍洞径时，其误差可以忽略不
计。
二, 隧道开挖后形成塑性区的二次应力状态及位移状
态
塑性应力区域是由于多数围岩具有塑性这一性质而造成
的 。 塑性 就是指围岩在应力超过一定值后产生塑性变形的性
质 。 此时, 应力即使不增加, 变形仍继续 。 当围岩内应力超
过围岩的抗压强度后, 围岩发生塑性变形并迫使塑性变形的
围岩向隧道内滑移 。 塑性区的围岩因变得松弛, 其物理力学
性质也发生变化 。
三, 无支护坑道的稳定性及其破坏
坑道稳定性 是指隧道围岩在开挖过程中, 在不设任何
支护情况下所具有的稳定程度 。
无支护坑道围岩的失稳破坏有 三种形式,
? 由于破碎岩体的自重作用, 超过了它们脱离岩体的阻力而多
在顶部, 较少在侧壁处造成局部崩塌；
? 由围岩应力重分布所造成的应力集中区域内的岩体强度破坏
而形成的崩塌 。 一般发生在脆性岩体中, 且在多数情况下, 岩
体破坏从坑道侧壁开始, 同时岩体的破坏和位移也可能发生在
顶部和底部；
? 在塑性岩体中, 稳定的丧失是由于塑性变形的结果, 岩体产
生了过度的位移, 但无明显的破坏迹象 。
第三节 隧道围岩与支护结构的共同作用
一, 收敛和约束的概念
开挖隧道时, 由于临空面的形成, 围岩开始向洞内产生
位移, 这种位移我们称之为 收敛 。 若岩体强度高, 整体性好,
断面形状有利, 岩体的变形到一定程度, 就将自行停止, 围
岩是稳定的 。 反之, 岩体的变形将自由地发展下去, 最终导
致隧道围岩整体失稳而破坏 。 在这种情况下, 应在开挖后适
时地沿隧道周边设置支护结构, 对岩体的移动产生阻力, 形
成 约束 。 相应地支护结构也将承受围岩所给予的反力, 并产
生变形 。 如果支护结构有一定的强度和刚度, 这种隧道围岩
和支护结构的相互作用会一直延续到支护所提供的阻力与围
岩应力之间达到平衡为止, 从而形成一个力学上稳定的隧道
结构体系 。 这时的隧道围岩应力状态称为 三次应力状态 。
二, 坑道支护后的围岩应力状态及位移状态
隧道开挖后，围岩应力状态出现两种情况：
一种是开挖后的二次应力状态仍然是弹性的，隧道围岩除
因爆破、地质状态、施工方法等原因可能引起稍许松弛掉块外，
是稳定的，在这种情况下，坑道是稳定的，原则上无需支护，即
使支护也是防护性的，支护方法一般可采用喷浆或者喷射混凝土；
另一种是开挖后隧道围岩产生一定范围的塑性区，此时应采
用承载型的支护结构，以维护坑道的稳定。
坑道支护后，相当于在坑道周边施加了一个阻止隧道围岩变
形的支护阻力 (抗力 )，从而也改变了围岩的二次应力状态。支护
阻力的大小和方向对围岩的应力状态有着很大的影响 。
三, 围岩特性曲线 (支护需求曲线 )
支护阻力 与隧道洞壁位移 的关系曲线如图 5-12所示。aP au
形变压力 松散压力
a
弹塑性分界
P
P a,max
u lim u
a
a,minP
a,maxu
图 5-12 围岩特性曲线
这条曲线形象的表达
了支护结构与隧道围
岩之间的相互作用：
在极限位移范围内，
围岩允许的位移大了，
所需的支护阻力就小，
而应力重分布所引起
的后果大部分由围岩
所承担；围岩允许的
位移小了，所需的支
护阻力就大，围岩的
承载能力就得不到充
分的发挥。
四, 支护特性曲线 (支护补给曲线 )
以圆形隧道为研究对象, 并假定围岩给支护结构的反力也是径
向匀布的 。 因此, 这还是一个轴对称问题 。 相对于围岩的力学
特性而言, 混凝土或钢支护结构的力学特性可以认为是线弹性
的, 也就是说作用在支护结构上的径向均布压力 是和它的径
向位移 成线性关系, 即
式中的 定义为支护结构的刚度 。
aP
0uua ?
? ?0uuKP asa ??
sK
aP
u a
锚喷联合支护
喷混凝土支护
锚杆支护
图 5-13 支护特性曲线
对于几种支护结构型式, 其支
护特性曲线如图 5-13所示 。
五, 围岩与支护结构准静力平衡状态的建立 (三次
应力场 )
如果支护结构有足够的强度和刚度, 则围岩的支护需求曲线
和支护结构的支护补给曲线会相交一点, 而达到平衡, 这个
交点都应在 或 之前 。 随着时间的推移, 地下水位逐渐
恢复, 围岩物性指标恶化, 锚杆锈蚀等等, 这个平衡状态还
将调整 。
limu maxu
a
弹塑性分界
P
u a
图 5-14说明：
1,不同刚度的支护结构与围
岩达成平衡时的 和 是
不同的。
2,同样刚度的支护结构，由
于架设的时间不同，最后达
成平衡的状态也是不同的。
aP au
图 5-14 围岩和支护结构的相互作用
第四节 支护结构的设计原则
支护结构的 基本作用 在于：与围岩一起组成一个有足够
安全度的隧道结构体系, 能承受可能出现的各种荷载；保持
隧道断面的使用净空；防止围岩质量的进一步恶化；提供空
气流通的光滑表面 。 因此, 任何一种类型的支护结构都应具
有与上述作用相适应的构造, 力学特性和施工的可能性 。
一, 支护结构的基本要求
1,必须能与围岩大面积地牢固接触, 即保证支护结构与围岩
作为一个整体进行工作 。
根据不同的开挖和支护方法, 两者的接触状态可作如下
分类：
的接触状态
围岩与支护结构
? ?
? ?
? ?
? ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
衬砌喷混凝土、泵送混凝土牢固的
土质隧道有回填层松散的
面接触
钢支撑确定的
撑模筑混凝土衬砌、木支任意的
点接触
2,重视早期支护的作用, 并使早期支护与永久支护相互配
合, 协调一致地工作 。
3,要允许隧道围岩能产生有限制的变形, 以充分发挥围岩
的承载能力而减少对支护结构的不利作用, 使两者更加
协调的工作 。
4,必须保证支护结构及时施作 。
5,作为支护结构要能根据隧道围岩的动态 (位移, 应力等 )，
及时地进行调整和修改, 以适应不断变化的围岩状态 。
二, 支护结构类型的选择和设计
根据其使用目的, 支护结构可分为：
? 防护型支护
? 构造型支护
? 承载型支护
在设计支护结构时应注意：
? 支护结构最好设计成封闭式的，一般都应有仰拱。
? 对于抗拉性能较差的混凝土类支护结构，应尽量
避免受弯矩作用。
第五节 围岩压力
围岩压力 是指引起地下开挖空间周围岩体和支护结构变形或
破坏的作用力。
一, 围岩压力分类
围岩压力按作用力发生的形态, 一般可分为如下几种类型：
1,松动压力
由于开挖而松动或坍塌的岩体以重力的形式直接作用在支
护结构上压力称为松动压力。
2,形变压力
形变压力是由于围岩变形受到与之密贴的支护结构 (如锚喷
支护等 )的抑制，而使围岩与支护结构共同变形的过程中，围岩
对支护结构施加的接触压力。
3,膨胀压力
当岩体具有吸水膨胀崩解的特征时，由于围岩吸水而膨胀
崩解所引起的压力称为膨胀压力。
4,冲击压力
冲击压力是在围岩中积累了大量的弹性变形能之后, 由于
隧道的开挖, 围岩约束被解除, 能量突然释放所产生的压力 。
二, 围岩松动压力的形成和确定的方法
作用在支护结构上的围岩松动压力总是远远小于其上覆
盖地层自重所造成的压力。这可以用围岩的, 成拱作用, 来
解释。
拿一个在水平成层的围岩中开挖隧道的例子, 来说明隧
道开挖后围岩又变形到坍塌成拱的整个变化过程 (图 5-16)。
(a) 变形阶段；
(b) 松动阶段；
(c) 塌落阶段；
(d) 成拱阶段 。
图 5-16 围岩松动压力的形成
将隧道所形成的相对稳定的拱称为, 天然 拱, 或, 塌
落拱, 。它如同一个承载环一样承受着上覆地层的全部重
量，并且将荷载向两侧传递下去。这就是围岩的, 成拱作
用, 。而天然拱范围内破坏了的岩体的重量，就是作用在
支护结构上的围岩松动压力的来源。
实践证明, 天然拱范围的大小除了受上述的围岩地质条件,
支护结构架设时间, 刚度以及它与围岩的接触状态等因素
影响外 。 还取决于以下诸因素：
? 隧道的形状和尺寸。
? 隧道的埋深。
? 施工因素
(一 )深埋隧道围岩松动压力的确定方法
当隧道的埋置深度超过一定限值后，围岩的松动压力仅
是隧道周边某一破坏范围（天然拱）内岩体的重量，而与埋深
无直接关系。
1,统计法 — 我国, 隧规, 所推荐的方法
现在我国, 隧规, 中隧推荐的计算围岩竖向匀布松动压
力的公式, 就是根据 357个铁路隧道的塌方资料统计分析而拟
定的：
??
?
??
?
? wh
hq
s 1245.0
?
式中的 为围岩容重； s 为围岩级别； 为宽度影响系数，
由 w=1+i（ B-5） 计算,B 为坑道宽度,i 为 B每增减 1m时的
围岩压力增减率，当 B＜ 5m时，取 i =0.2，当 B＞ 5m时，取
i =0.1。
?
s
w
公式的适用条件为：
? H/B＜ 1.7,H为坑道的高度；
? 深埋隧道；
? 不产生显著偏压力及膨胀力的一般围岩；
? 采用矿山法施工 。
围岩水平匀布的松动压力, 按表 5-3中的经验公式计算, 其适
用条件同上 。
围岩级
别
Ⅰ ～
Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
水平均
布压力 0
＜
0.15q
(0.15～
0.3)q
(0.3～
0.5)q
(0.5～
1.0)q
表 5-3 围岩水平均布压力
作用在支护结构上的荷载是很不均匀的，这是因为在 Ⅰ 级及 Ⅱ
级围岩中，局部塌方是主要的，而在其它类别的围岩中，岩体
破坏范围的形状和大小，受岩体结构、施工方法等因素的控制，
也是极不规则的。根据统计资料，围岩竖向松动压力的分布图
形大致可以概括为以下六种，如图 5-17所示。
图 5-17 围岩竖向松动压力的分布图形
2,普氏理论
普洛托李雅克诺夫认为：所有的岩体都不同程度地被节
理、裂隙所切割，因此可以视为散粒体。 基于这些认识，普
氏提出了 岩体的坚固性系数 (又叫似摩擦系数 )的概念。
0t a n
t a n ?
?
??
?
? ????? cf
式中, — 为 岩体的似摩擦角和内摩擦角 ；
,— 为 岩体的抗剪强度和剪切破坏时的正应力；
— 为 岩体的粘结力。
0? ? ?
? ?
c
岩体的坚固性系数值，是一个说明岩体各种性质 (如强度、
抗钻性、抗爆性、构造、地下水等 )的笼统的指标 。 在确定岩
体的值时，除了考虑其强度指标外，还需根据岩体的构造特
征等因素，并结合以往的工程实践经验加以修正。
为了确定围岩的松动压力，普氏还提出了基于天然拱概念的
计算理论，作用在支护结构上的围岩压力就是天然拱以内的
松动岩体的重量。而天然拱的尺寸，即它的高度和跨度则与
反映岩体特征的值和所开挖的隧道宽度有关,其具体表达式
为
f
bh
k ?
式中 为天然拱高度； b为天然拱半跨度 。
kh
在坚硬岩体中，坑道侧壁较稳定，天然拱的跨度就是隧道
的宽度，即 ( 为隧道的净宽度的一半 )，如图 5-
18a所示,在松散和破碎岩体中，坑道的侧壁也受扰动而
滑移，天然拱的跨度也相应加大为 (图 5-18b)：
tbb ? tb
?????? ???? 245t a n 0?tt Hbb
式中 为隧道净跨度的一半； 为隧道净高度；其余符号
含义同前 。
tb tH
一般来说, 普氏理论比较适用于松散, 破碎的围岩中 。
图 5-18 隧道围岩塌落拱
3,泰沙基理论
泰沙基 (K.Terzaghi)也将岩体视为散粒体 。 他认为坑道开
挖后, 其上方的岩体将因坑道变形而下沉, 并产生如图 5-
19所示的错动面 OAB。
图 5-19 泰沙基理论
一般情况下，深埋隧道与
浅埋隧道界限的确定应以隧道
顶部覆盖层能否形成, 天然拱,
为原则，但要准确定出其界限
值是困难的，因为它与许多因
素有关，因此一般只能根据经
验判断。通常，当地面与隧道
顶部之间的岩层厚度超过塌方
平均高度的 2～ 2.5倍以上时，
一般可作为深埋隧道处理。对
于特殊情况应作具体分析。
(二 )浅埋隧道围岩松动压力的确定方法
隧道工程实践表明，当隧道埋深不大时，开挖的影响将
波及到地表，无法形成, 天然拱, 。因此，上述估其深埋隧
道围岩松动压力的公式对浅埋隧道是不适用的，
如图 5-20，从松散介质极限平衡的角度，对施工过程中
岩体运动的情况进行分析：若不及时支护，或施工时支护下
沉，会引起洞顶上覆盖岩体 EFHG的下沉与移动，而且它的移
动受到两侧其它岩体的挟持，反过来又带动了两侧三棱体
ACE和 BDF的下滑，形成两个破裂面 (为了简化，假定它们都
是与水平面成角的斜直面，如图 5-20a中的 AC和 BD)。研究洞
项上覆盖岩体 EFHG的平衡条件，即可求出作用在支护结构上
的围岩松动压力。
图 5-20 浅埋隧道围岩松动压力的确定
第六节 隧道结构体系的计算模型
一, 计算模型的建立原则
一个理想的隧道工程的数学力学模型应能反映下列的因素：
? 必须能描述有裂隙和破坏带的, 以及开挖面形状变化所
形成的三维几何形状 。
? 对围岩的地质状况和初始应力场不仅要能说明当时的,
而且还要包括将来可能出现的状态 。
? 应包括对围岩应力重分布有影响的岩石和支护材料非线
性特性, 而且还要能准确地测定出反映这些特性的参数 。
? 如果要知道所设计的支护结构和开挖方法能否获得成功,
即想评估其安全度, 则必须将围岩, 锚杆和混凝土等材料的局
部破坏和整体失稳的判断条件纳入模型中 。 当然, 条件必须满
足现行设计规范的有关规定 。
? 要经得起实际的检验, 这种检验不能只是偶然巧合, 而是
需要保证系统的一致性 。
二, 常用的计算模型
从各国的地下结构设计实践看, 目前在设计隧道的结构
体系时, 主要采用两类计算模型：第一类模型是以支护结构作
为承载主体, 围岩作为荷载主要来源, 同时考虑其对支护结构
的变形起约束作用；第二类模型则相反, 是以围岩为承载主体,
支护结构则约束和限制围岩向隧道内变形 。
第一类模型又称为传统的 结构力学模型 。它将支护结构
和围岩分开来考虑，支护结构是承载主体，围岩作为荷载的
来源和支护结构的弹性支承，故又可称为 荷载 — 结构模型 (图
5-23a)。
这一类计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛
和崩塌，支护结构主动承担围岩, 松动, 压力的情况。
属于这一类模型的计算方法有：弹性连续框架 (含拱形 )
法，假定抗力法和弹性地基梁 (含曲梁和圆环 )法等。
图 5-23 隧道计算模型
第二类模型又称为现代的岩体力学模型。它是将支护结
构与围岩视为一体，作为共同承载的隧道结构体系，故又称
为 围岩 — 结构模型 或 复合整体模型 (图 5-23b)。
在围岩 — 结构模型中可以考虑各种几何形状、围岩和支
护材料的非线性特性、开挖面空间效应所形成的三维状态以
及地质中不连续面等等。
利用这个模型进行隧道结构体系设计的关键问题, 是如
何确定围岩的初始应力场以及表示材料非线性特性的各种参
数及其变化情况 。 一旦这些问题解决了, 原则上任何场合都
可用有限单元法求出围岩与支护结构的应力, 位移状态 。
第七节 隧道结构体系设计计算方法
一, 结构力学方法
(一 )荷载 — 结构模型的建立
① 主动荷载模型 (图 5-24a)
不考虑围岩与支护结构的相互作用，因此，支护结构
在主动荷载作用下可以自由变形，其计算原理和地面结构
一样。
②主动荷载加围岩弹性约束模型 （图 5-24b）。
认为围岩不仅对支护结构施加主动荷载，而且由于围
岩与支护结构的相互作用，围岩还对支护结构施加被动的
弹性抗力。
图 5-24 荷载 — 结构模型
(二 ) 作用 (荷载 )组成
采用荷载 — 结构模型分析支护结构内力时，其中最重
要的是围岩的松动压力，支护结构自重可按预先拟定的结
构尺寸和材料容重计算确定。
(三 ) 隧道衬砌结构受力变形
特点
隧道衬砌在围岩压力作
用下要产生变形 (如图 5-25
所示 )。
在隧道拱顶, 其变形背
向围岩, 不受围岩的约束而
自由地变形, 这个区域称为
,脱离区, ；而在隧道的两
侧及底部, 结构产生朝向围
岩的变形, 受到围岩的约束
作用, 因而围岩对隧道衬砌
结构产生了约束反力 (弹性
抗力 ),这个区域称为, 抗
力区, 。
图 5-25 隧道衬砌结构受力变形特点
(四 ) 支护结构的几种计算方法
1,主动荷载模式
(1) 弹性固定的无铰拱
适用于这类计算模式的
常有半衬砌 。 半衬砌拱圈的
拱矢和跨度比值一般是不大
的, 当竖向荷载作用时, 大
部分情况下, 拱圈都是向坑
道内变形, 不产生弹性抗力 。
其结构模型可以简化成图 5-
26所示的弹性固定无铰拱,
拱脚产生变位, 对结构内力
有影响 。
图 5-26 弹性固定无铰拱计算图式
(2) 圆形衬砌
修建在软土地
层中的圆形衬砌,
也常常按主动荷载
模式进行结构计算 。
承受的荷载主要有
土压力, 水压力,
结构自重和与之相
平衡的地基反力 。
结构计算图式示于
图 5-27。
图 5-27圆形衬砌计算图式
2,主动荷载加被动荷载模式
(1) 假定抗力图形
该法的计算特点是假定抗
力的分布范围的分布规律,
如上, 下零点和最大值的
位置 。 该法计算拱形衬砌
(马蹄形衬砌 )的内力的计
算简图如图 5-28所示 。 图
中假定拱部正中为脱离区,
以下为抗力区 。图 5-28 假定抗力图形法
计算简图
(2)局部变形地基梁法
局部变形地基梁法
由 纳乌莫夫 首创, 一般
用于计算直墙拱形初砌
的内力, 计算简图如图
5-29所示 。
该法计算拱形直墙
衬砌内力的特点，是将
拱圈和边墙分为两个单
元分别进行计算，而在
各自的计算中考虑相互
影响。
图 5-29 局部变形地基梁法计算简图
(3)弹性支承法
利用弹性支承法计算隧道衬砌结构内力的基本思想是：
采用符合, 局部变形原理, 的弹簧来模拟隧道围岩, 而将
衬砌与围岩所组成的隧道结构体系离散化成有限个衬砌单
元和弹簧单元所组成的组合体 。 采用结构力学方法求解该
体系即可求得衬砌内力 。
(五 ) 隧道衬砌截面强度检算
1,按破损阶段法或容许应力法
算出衬砌内力后, 还须进行隧道衬砌截面强度检算 。 根
据, 隧规, 规定, 隧道衬砌和明洞按按破损阶段检算构件截面
强度时, 根据结构所受的不同荷载组合, 在计算中应选用不同
的安全系数, 安全系数可根据表 5-7及表 5-8选用 。
圬工种类 混凝土 砌 体
荷载组合 主要荷 载
主要荷
载 +附
加荷载
主要荷
载
主要荷
载 +附
加荷载
破
坏
原
因
混凝土或砌体达到
抗压强度极限 2.4 2.0 2.7 2.3
混凝土达到抗拉强
度极限 3.6 3.0 - -
表 5-7 混凝土和砌体结构的强度安全系数
2,按概率极限状态法
根据极限状态法计算出地下结构上作用的荷载组合, 计
算出的结构内力要以可靠指标度量结构构件的可靠度 。 采用
以分项系数的设计表达式进行设计 。 该方法规定整个结构或
结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一
功能要求, 此特定状态称为该功能的极限状态, 极限状态可
以分为承载能力极限状态和正常使用极限状态 。
承载能力极限状态 是指结构或构件达到最大承载能力
或达到不适于继续承载的较大变形的极限状态；
正常使用极限状态 是指结构或构件达到使用功能上允
许的某一限值的极限状态 。
二, 岩体力学方法
在隧道结构体系中，一方面围岩本身由于支护结构提供了
一定的支护抗力，而引起它的应力调整，从而达到新的稳定；
另一方面由于支护结构阻止围岩变形，也必然要受到围岩给予
的反作用力而发生变形。这种反作用力和围岩的松动压力极不
相同，它是支护结构和围岩共同变形过程中对支护施加的压力，
故可称为, 形变压力, 。
目前对于这种模型求解方法有 解析法, 数值法, 特征曲线法 三
种 。
1,解析法
该方法根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何
方程和物理方程直接求解。
2,数值方法
对于几何形状和围岩初始应力状态都比较复杂的隧道, 一般
需要采取数值方法, 尤其是需要考虑围岩的各种非线性特性时 。
该方法主要是指有限单元法, 它是把围岩和支护结构都划分为单
元, 然后根据能量原理建立起整个系统的虚功方程, 也称 刚度方
程, 从而求出系统上各节点的位移以及单元的应力 。
(1)计算范围的选取
无论是深埋或浅埋隧道都属于半无限空间问题, 简化为平面
应变问题时, 则为半无限平面问题 。 实践证明, 隧道开挖仅仅对
一定的有限范围内才有明显的影响, 在距开挖部位稍远一些的地
方, 其应力变化是微不足道的 。 平面有限元分析时的计算范围可
取为 6～ 10倍的隧道宽度 。 此外, 根据对称性的特点, 分析区域
可以取一半 (一个对称轴 )或 1/4(两个对称轴 )。
(2)单元类型的选择
围岩和混凝土为匀质, 各向同性的粘弹塑性材料, 一般采用
四边形等参单元 和 退化的三角形单元 模拟；对喷射混凝土层和锚
杆可采用 杆单元 模拟, 并用特殊粘结单元模拟锚杆与围岩之间相
互联结, 锚杆与围岩之间的联系状态是刚塑性的；对防水层可采
用有厚度的 夹层单元 模拟 。
(3)分部开挖的力学模拟
隧道开挖在力学上可以认为是一个应力释放和回弹变形问题 。
当隧道开挖后, 围岩中的部分初始地应力得到释放, 产生了向隧
道内的回弹变形, 并使围岩中的应力状态发生重分布：隧道周边
成为自由表面, 应力为零 。 为了模拟开挖效应, 求得开挖隧道后
围岩中的应力状态, 可以将开挖释放掉的应力作为等效荷载加在
开挖后坑道的周边上 。
3、特征曲线法
特征曲线法也称为,收敛 — 约束,法，是用围岩的支
护需求曲线和支护结构的补给曲线以求得达到稳定状态时
支护结构的内力。
特征曲线法的基本原理是：隧道开挖后，如无支护，
围岩必然产生向隧道内的变形 (收敛 )。施加支护以后，支
护结构约束了围岩的变形 (约束 )，此时围岩与支护结构一
起共同承受围岩挤向隧道的变形压力。
(4)支护结构强度校核
三, 以围岩分级为基础的经验设计方法
在大多数情况下，隧道支护体系还是依赖, 经验设计, 的，
并在实施过程中，依据量测信息加以修改和验证。
我们大致上可以发现在进行支护结构经验设计时, 需要注
意的几点的原则是：
? 首先对隧道围岩要有一个正确的分级
? 在各类岩体中, 支护结构参数大体是按下述原则选用的：
? 在施工中应尽量少损害围岩, 使其尽量保持原有岩体的强度,
因此, 应采用控制爆破技术 。
? 预计有大变形和松弛的情况下, 开挖面要全面防护 (包括正
面 ),使之有充分的约束效应, 在分台阶开挖时, 上半断面进深
不宜过长, 以免影响整个断面的闭合时间 。
? 二次衬砌通常是模筑的, 在修二次衬砌之前要设防水
层, 形成具有防水性能的组合衬砌 。
? 允许甚至希望岩石出现一定的变形, 以减少为完成支
护作用所需的防护措施,
? 制定详细周密的量测计划 。 通过量测, 确定所建立的
支护阻力是否和围岩类型相适应以及还需要什么样的加
强措施等 。
? 支护结构的施工顺序与正确地掌握岩体的时间效应
很有关系 。
四, 监控设计方法
由于地下结构的受力特点极其复杂, 自 50年代以来, 国际
上就开始通过对铁路隧道的量测来监视围岩和支护结构的状态,
并应用现场监测结果修改设计, 指导施工 。
监控设计通常包括两个阶段：施工前预设计阶段和修正设
计阶段 。
监控设计的 主要环节 包括：现场监测, 数据处理, 信息反
馈三个方面 。 现场监测包括：制定监测方案, 确定测试内容,
选择测试手段, 实施监测计划 。 数据处理包括：原始数据的整
理, 明确数据处理的目的, 选择处理方法, 提出处理结果 。 信
息反馈包括：反馈方法 (理论反馈与经验反馈 )和反馈的作用 (修
改设计与指导施工 )。
