量子力学基本假定：
? 1) 微观粒子的状态可以由一个坐标和时间的 连续, 单
值, 平方可积的函数 (波函数 ?)来描述 。
|?|2=?*? 为粒子在空间某点出现的几率密度,满足归一化条件
(即整个空间找到 1粒子的几率为 1),∫|?|2dτ=∫?*?dτ=1
? 2) 体系的任何一个可测物理量都对应一个线性算符。
它们是 时空坐标算符,自身
动量算符,,,
动能算符：
势能算符, 势能表达式本身 V
及 角动量 L,L2,Lz,S2,S等
ttzzyyxx ???? ?,?,?,?
xip x ?
??? ??
yip y ?
??? ??
zip z ?
??? ??
2
2
2
2
2
2
2
22
22
? ?????
?
?
???
?
?
??
?
??
?
???
mzyxmT
??
? 3) 波函数 (定态 )满足方程：
?? EH ??
? 4) 如果 波函数 ?是力学量算符 属于本征值 E的本征函
数 (状态 ?称为 的本征态 ),则 在该状态下，力学量
具有确定的本征值 E；
如果 ?不是力学量算符 的本征函数,则 力学量 在
状态 ?下不具有确定的值,但 可以有统计平均值：
H?
H?
H?
H?
H?
?
???
???
???
d
dH
HE *
* ?
?
VTH ?? ??其中,(Hamilton算符 or Hamilton量 )
? 同时,属于某力学量 的各本征态 {?n,n=1,2,…} 的任
意线性组合 ?=?cn?n,也是体系的一个可能状态。
—— 态叠加原理,如杂化轨道
M?
? 6) 如果 两个算符 和 对易,
则 它们具有相同的本征函数集合。
M?L? 0????]?,?[ ??? LMMLML
? 5) 力学量算符都是线性 Hermite算符，每一算符的属
于不同本征值的本征函数全体，组成一个完备集合。
完备集合, 测量体系的力学量时，得到的结果都在这一集合中，
对应某一本征态和该态的本征值。
厄米算符 2重要性质, 本征值为实数 +不同本征值的本征函数正交
M?当体系处于 ?=?cn?n所描述的状态时，测量力学量
得到的数值,必定是 {?n,n=1,2,…} 的本征值 {?n,n=1,2,…}
中的某一个，且测得某一 ?n的几率是 cn*cn。