2009-11-10 1
第三章 平面立体的投影及线面投影分析
帮助
?直线及直线上点的投影分析
?平面立体的三面投影及其上直线的投影
分析
?两直线的相对几何关系
?立体上平面的投影分析
?点、线、面间的相对几何关系
?直线与平面、平面与平面间的相对位置
?同坡屋顶的画法
?作业及要求
2009-11-10 2
直线及直线上点的投影分析
?直线的投影
?直线上点的投影
与投影面成各种角度的直线
?平行线
?垂直线
?一般位置直线
直线的辅助投影
?将一般倾斜直线变换为新投影面的平行线
?将一般倾斜直线变换为新投影面的垂直线
?例题 3-3
2009-11-10 3
平面立体的三面投影及其上直线的投影分析
棱柱
棱锥
棱台
常见平面立体的两面投影
立体上直线的投影与分析
2009-11-10 4
两直线的相对几何关系
两直线相交
两直线平行
两直线交错
两直线相交垂直
两直线交错垂直
例题
两直线间的相对几何
关系有相交、平行和交错
三种情形。如图：
2009-11-10 5
立体上平面的投影分析
?平面的投影
与投影面成各种角度的平面
平面内的直线
平面的辅助投影
2009-11-10 6
点属于平面的 几何条件：
点须在该平面的任意一条直线上。因此，要
在平面上定点，必须先在平面上定直线。
点、线、面间的相对几何关系
平面内的点
?平面体表面的可见性
?例 3-10
?例 3-11
?例 3-12
平面体表面上的直线和点
?例 3-6
?例 3-7
?例 3-8
?例 3-9
2009-11-10 7
直线与平面、平面与平面间的相对位置
?平行,直线与平面平行, 平面与平面平行
?相交, 直线与平面相交, 平面与平面相交
?垂直, 直线与平面垂直, 平面与平面垂直
2009-11-10 8
同坡屋顶的画法
在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角，
且屋檐各处同高，则由这种屋面构成的屋顶称为同坡屋
顶，如下图：
1．过两平行屋檐的屋面如果相交，则必交出水平
屋脊，屋脊与屋檐平行，且其水平投影与屋檐的
水平投影等距离。如上图 a中的 ih平行于 af和 bc，
且与 af,bc等距离； gk平行于 fe和 cd，且与 fe、
cd等距离。
?投影规律：
?概述,
点击图形放大
2009-11-10 9
3．屋顶上过某点当有两条交线时，过该点必还有
第三条交线。三条交线中一定有一条是水平屋脊，
另外两条是斜脊或天沟。如上图 a中过 g的三条交
线,gk是水平屋脊的水平投影,gf是天沟的水平
投影,gh是斜脊的水平投影。
?例 3-24
2．过相邻屋檐的两屋面必相交于倾斜的屋脊或天
沟，通过凸墙角的是斜脊 (如上图 b），通过凹墙
角的是天沟。斜脊或天沟的水平投影是屋檐水平
投影夹角的分角线，对于正交的屋檐来说即为正
负 45° 方向的斜线。如上图 a中的 ai,bi都是斜脊
的水平投影,fg是天沟的水平投影。
2009-11-10 73
求相交两平面的共有
点，除利用直线与平面的
交点外，还可利用 三面共
点的原理 来作出属于两平
面的共有点。
2009-11-10 76
直线的投影
2009-11-10 77
直线上点的投影
?点在直线上，
点的投影在直线
同名投影上（ 从
属性 ）；且点分
线段的比例，投
影后不变（ 定比
性 ）。
2009-11-10 78
投影面平行线
?定义, 与一个投影面平行而与另两个投影面倾斜的直
线称为投影面平行线。
分类,
?水平线
?正平线
?侧平线
2009-11-10 79
投影面垂直线
?定义, 与一个投影面垂直的直线，称为投影面垂直线 。
分类,
?正垂线
?铅垂线
?侧垂线
2009-11-10 80
⑵ 根据求点的新投影的方法作出 a1’和 b1’；⑶ a1’b1’即为 AB在 V1面上的新投影,a1’b1’反映实长，
即 a1’b1’＝ AB。
(a)
(b)
将一般倾斜直线变换为新投影面
的平行线
⑴ 在适当位置作 O1X1∥ab ；
?步骤,
2009-11-10 81
将一般倾斜直线变换为新投影面
的垂直线
?步骤,
（ 1）作 O1X1∥ab,则
在 V1和 H投影面体系中
AB为 V1面的平行线；
（ 2）作 O2X2⊥a1 ’b1’，
则在 V1和 H2投影面体
系中 AB为 H2面的垂直
线，新投影 a2b2积聚
为一点，如图所示：
(a)
(b)
将投影面平行线变换为新投影面的垂直线
2009-11-10 82
例题 3-3
求点 M到一般倾斜直线 AB的距离，如图 a所示：
(a)
2009-11-10 83
非迹线表示法
?不在同一条直线上三点确定一个平面 (A,B,C)
?直线和直线外一点确定一个平面（ AB,C）
?相交两直线 (AB, BC)
?平行两直线（ AB //CD）
?任意平面图形、三角
形、圆、平行四边形等。
2009-11-10 84
迹线表示法
不平行于投影面的 平面与投影面的交线称为迹线。
P交 V PV 正面迹线
P交 H
P交 W
PH 水平迹线
PW 侧面迹线
PX叫集合点（迹线共点 ）。
2009-11-10 85
2,ab=AB；3 ab与 OX轴的夹角，反映该直线对 V面的
倾角 ?； ab与 OYH 轴的夹角，反映该直线对 W面的倾角 r。
水平线
?水平线, 平行于 H面但倾斜于 V,W面的直线。
?投影特性, 1 ’ ’//OX,a”b”//OYw；
2009-11-10 86
3,a’b’与 OX轴的夹角，反映直线对 H面的
倾角 a； a’b’与 OZ轴的夹角，反映该直线对 W面的倾角 r。
2 a’b’=AB；
正平线
?正平线,平行于 V面但倾斜于 H,W面 的直线。
?投影特性, 1 b//OX,a”b”//OZ ；
2009-11-10 87
2, a”b”=AB；3, A”b”与 OYw轴的夹角，反映该直线对 H面
的倾角 a； a”b”与 OZ轴的夹角，反映该直线对 V面的倾角
B。
侧平线
?侧平线,平行于 W面但倾斜于 H,W面的直线。
?投影特性,1 ab//OYH,a’b’//OZ；
2009-11-10 88
2,水平投影及侧面投影分别垂直于相
应的投影轴，即,ab⊥ OX, a”b” ⊥ OZ ；
3,水平投影及侧面投影均反映线段实长，
即 ab=AB,a”b”=AB。
正垂线
?正垂线, 垂直于 V面的直线。
?投影特性, 1 正面投影积聚为一点；
2009-11-10 89
2,A’b’ ⊥OX,a ’’b” ⊥OY W；3 a =AB,a’’b’’=AB。
铅垂线
?铅垂线, 垂直于 H面的直线。
?投影特性,1 水平投影积聚成一点；
2009-11-10 90
2,ab ⊥OY H,a’b’ ⊥OZ ；3 ab=AB,a’b’=AB。
侧垂线
?侧垂线, 垂直于 W 面的直线。
?投影特性,1 侧面投影积聚成一点；
2009-11-10 91
2,直线的三个投影均不反映直线对投影
面的倾角。
一般位置直线
?定义, 与三个投影面均处于倾斜位置的直线，称为一般
位置直线。
?投影特性,1,直线的三个投影均为小于实长的直线段；
2009-11-10 92
作业及要求
,土木工程制图习题集,
1,习题 3-1~3-15 3-18~3-23
2,习题 3-26~3-34 3-38~3-39
3,习题 3-41~3-44 3-47
2009-11-10 93
电子教材使用说明
2009-11-10 94
本课件设有 超文本 的总目录,使用时，
请先打开, 土木工程制图（ I）,ppt”文件。
点击可
以直接
进入该
章的学
习。
2009-11-10 95
每章设有 超文本 的分目录
点击可以
直接进入
各知识点
的学习。
2009-11-10 96
本电子课件每章第一页都有两个符号，
它们的含义是：
回到本课件总目录
帮助 到本“使用说明”
本电子课件每章最后一页都有一个
符号，它的含义是：
回到本章的第一页
2009-11-10 97
本课件的层次如下面一张幻灯片的解释,
此符号代
表还有第
二层单击
鼠标显示
第二层
此符号代表
单击鼠标显
示该层的内
容
2009-11-10 98
使用中当光标变成手形时，请
点击超文本或图片。如：
单击鼠标可
放大图形显
示
第三章 平面立体的投影及线面投影分析
帮助
?直线及直线上点的投影分析
?平面立体的三面投影及其上直线的投影
分析
?两直线的相对几何关系
?立体上平面的投影分析
?点、线、面间的相对几何关系
?直线与平面、平面与平面间的相对位置
?同坡屋顶的画法
?作业及要求
2009-11-10 2
直线及直线上点的投影分析
?直线的投影
?直线上点的投影
与投影面成各种角度的直线
?平行线
?垂直线
?一般位置直线
直线的辅助投影
?将一般倾斜直线变换为新投影面的平行线
?将一般倾斜直线变换为新投影面的垂直线
?例题 3-3
2009-11-10 3
平面立体的三面投影及其上直线的投影分析
棱柱
棱锥
棱台
常见平面立体的两面投影
立体上直线的投影与分析
2009-11-10 4
两直线的相对几何关系
两直线相交
两直线平行
两直线交错
两直线相交垂直
两直线交错垂直
例题
两直线间的相对几何
关系有相交、平行和交错
三种情形。如图：
2009-11-10 5
立体上平面的投影分析
?平面的投影
与投影面成各种角度的平面
平面内的直线
平面的辅助投影
2009-11-10 6
点属于平面的 几何条件：
点须在该平面的任意一条直线上。因此，要
在平面上定点，必须先在平面上定直线。
点、线、面间的相对几何关系
平面内的点
?平面体表面的可见性
?例 3-10
?例 3-11
?例 3-12
平面体表面上的直线和点
?例 3-6
?例 3-7
?例 3-8
?例 3-9
2009-11-10 7
直线与平面、平面与平面间的相对位置
?平行,直线与平面平行, 平面与平面平行
?相交, 直线与平面相交, 平面与平面相交
?垂直, 直线与平面垂直, 平面与平面垂直
2009-11-10 8
同坡屋顶的画法
在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角，
且屋檐各处同高，则由这种屋面构成的屋顶称为同坡屋
顶，如下图：
1．过两平行屋檐的屋面如果相交，则必交出水平
屋脊，屋脊与屋檐平行，且其水平投影与屋檐的
水平投影等距离。如上图 a中的 ih平行于 af和 bc，
且与 af,bc等距离； gk平行于 fe和 cd，且与 fe、
cd等距离。
?投影规律：
?概述,
点击图形放大
2009-11-10 9
3．屋顶上过某点当有两条交线时，过该点必还有
第三条交线。三条交线中一定有一条是水平屋脊，
另外两条是斜脊或天沟。如上图 a中过 g的三条交
线,gk是水平屋脊的水平投影,gf是天沟的水平
投影,gh是斜脊的水平投影。
?例 3-24
2．过相邻屋檐的两屋面必相交于倾斜的屋脊或天
沟，通过凸墙角的是斜脊 (如上图 b），通过凹墙
角的是天沟。斜脊或天沟的水平投影是屋檐水平
投影夹角的分角线，对于正交的屋檐来说即为正
负 45° 方向的斜线。如上图 a中的 ai,bi都是斜脊
的水平投影,fg是天沟的水平投影。
2009-11-10 73
求相交两平面的共有
点，除利用直线与平面的
交点外，还可利用 三面共
点的原理 来作出属于两平
面的共有点。
2009-11-10 76
直线的投影
2009-11-10 77
直线上点的投影
?点在直线上，
点的投影在直线
同名投影上（ 从
属性 ）；且点分
线段的比例，投
影后不变（ 定比
性 ）。
2009-11-10 78
投影面平行线
?定义, 与一个投影面平行而与另两个投影面倾斜的直
线称为投影面平行线。
分类,
?水平线
?正平线
?侧平线
2009-11-10 79
投影面垂直线
?定义, 与一个投影面垂直的直线，称为投影面垂直线 。
分类,
?正垂线
?铅垂线
?侧垂线
2009-11-10 80
⑵ 根据求点的新投影的方法作出 a1’和 b1’；⑶ a1’b1’即为 AB在 V1面上的新投影,a1’b1’反映实长，
即 a1’b1’＝ AB。
(a)
(b)
将一般倾斜直线变换为新投影面
的平行线
⑴ 在适当位置作 O1X1∥ab ；
?步骤,
2009-11-10 81
将一般倾斜直线变换为新投影面
的垂直线
?步骤,
（ 1）作 O1X1∥ab,则
在 V1和 H投影面体系中
AB为 V1面的平行线；
（ 2）作 O2X2⊥a1 ’b1’，
则在 V1和 H2投影面体
系中 AB为 H2面的垂直
线，新投影 a2b2积聚
为一点，如图所示：
(a)
(b)
将投影面平行线变换为新投影面的垂直线
2009-11-10 82
例题 3-3
求点 M到一般倾斜直线 AB的距离，如图 a所示：
(a)
2009-11-10 83
非迹线表示法
?不在同一条直线上三点确定一个平面 (A,B,C)
?直线和直线外一点确定一个平面（ AB,C）
?相交两直线 (AB, BC)
?平行两直线（ AB //CD）
?任意平面图形、三角
形、圆、平行四边形等。
2009-11-10 84
迹线表示法
不平行于投影面的 平面与投影面的交线称为迹线。
P交 V PV 正面迹线
P交 H
P交 W
PH 水平迹线
PW 侧面迹线
PX叫集合点（迹线共点 ）。
2009-11-10 85
2,ab=AB；3 ab与 OX轴的夹角，反映该直线对 V面的
倾角 ?； ab与 OYH 轴的夹角，反映该直线对 W面的倾角 r。
水平线
?水平线, 平行于 H面但倾斜于 V,W面的直线。
?投影特性, 1 ’ ’//OX,a”b”//OYw；
2009-11-10 86
3,a’b’与 OX轴的夹角，反映直线对 H面的
倾角 a； a’b’与 OZ轴的夹角，反映该直线对 W面的倾角 r。
2 a’b’=AB；
正平线
?正平线,平行于 V面但倾斜于 H,W面 的直线。
?投影特性, 1 b//OX,a”b”//OZ ；
2009-11-10 87
2, a”b”=AB；3, A”b”与 OYw轴的夹角，反映该直线对 H面
的倾角 a； a”b”与 OZ轴的夹角，反映该直线对 V面的倾角
B。
侧平线
?侧平线,平行于 W面但倾斜于 H,W面的直线。
?投影特性,1 ab//OYH,a’b’//OZ；
2009-11-10 88
2,水平投影及侧面投影分别垂直于相
应的投影轴，即,ab⊥ OX, a”b” ⊥ OZ ；
3,水平投影及侧面投影均反映线段实长，
即 ab=AB,a”b”=AB。
正垂线
?正垂线, 垂直于 V面的直线。
?投影特性, 1 正面投影积聚为一点；
2009-11-10 89
2,A’b’ ⊥OX,a ’’b” ⊥OY W；3 a =AB,a’’b’’=AB。
铅垂线
?铅垂线, 垂直于 H面的直线。
?投影特性,1 水平投影积聚成一点；
2009-11-10 90
2,ab ⊥OY H,a’b’ ⊥OZ ；3 ab=AB,a’b’=AB。
侧垂线
?侧垂线, 垂直于 W 面的直线。
?投影特性,1 侧面投影积聚成一点；
2009-11-10 91
2,直线的三个投影均不反映直线对投影
面的倾角。
一般位置直线
?定义, 与三个投影面均处于倾斜位置的直线，称为一般
位置直线。
?投影特性,1,直线的三个投影均为小于实长的直线段；
2009-11-10 92
作业及要求
,土木工程制图习题集,
1,习题 3-1~3-15 3-18~3-23
2,习题 3-26~3-34 3-38~3-39
3,习题 3-41~3-44 3-47
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