2009-11-10 1
第四章 平面立体构形及轴测图画法
帮助
?形体分析：分析形体的成型方法
?基本平面体叠加
?基本平面立体的切割
?基本平面体的交接
?平面立体的尺寸标注
?轴测投影原理及画法
?作业
2009-11-10 2
基本平面体叠加
?概述, 所谓叠加是指基本立体之间只有简单接触，
而不另外产生交线。如图：
叠加：
叠合：
相切：
相交,
?平齐时无交线 如图：
?相切时无交线 （补充）
?有相交线 如图：
?分析叠加立体投影图
2009-11-10 3
基本平面立体的切割
基本立体被平面切割（截切），所形成的形体
称为 截切体 。切割立体的平面称为 截平面,截平面与立
体表面的交线叫 截交线,截交线所围成的截面图形称为
截断面或断面 。截平面可能不止一个，多个截平面切割
立体时（挖切）截平面之间可能有交线，也可能形成切
口或挖切出槽口、空洞。如图所示：
?概述,
?例题 4-1
?例题 4-2
?例题 4-3
?例题 4-4
?绘制截切体投影图的作图步骤
2009-11-10 4
两立体相交连接（亦称 相贯 ），表面产生交线，
称为 相贯线 。当一个立体全部贯穿另一个立体时，这样
的相贯称为 全贯 如图 a，这时有两条相贯线；当两个立体
互相贯穿时，则称为 互贯 如图 b，这时有一条相贯线。
基本平面体的交接
?概述：
?求两平面体相贯线的步骤：
?例题 4-5
?例题 4-6
?例题 4-7
2009-11-10 5
平面立体的尺寸标注
?尺寸标注的基本要求：
?基本立体的尺寸标注示例：
?被切割或带切口的基本立体尺寸标注示例
1,必须严格遵守制图标准中有关尺寸标注的规
定；
2,所注尺寸必须齐全，应能完全确定立体的形
状和大小,既不能有所遗漏，也不应有互相矛盾
的多余尺寸；
3,尺寸布置得当，标注清晰，便于看图。
?尺寸分类,
2009-11-10 6
叠加立体的表面分界线
2009-11-10 7
叠加立体的表面分界线
2009-11-10 8
叠加立体的投影分析
2009-11-10 9
例题 4-1
如图所示，试求四棱锥被一正垂面 P切割后的三面投
影图，并求截断面的实形。
2009-11-10 10
绘制截切体投影图的作图步骤
1．几何抽象 —— 把形体抽象成基本立体被平面切割或挖
切所形成的，画出立体切割前的原始形状的投影；
2．分析截交线的形状 —— 分析有多少表面或棱线、底
边参与相交，判明截交线是三角形、矩形、还是其他的多
边形等；
3．分析截交线的投影特性 —— 根据截平面的空间状态
分析截交线的投影特性，如实形性、积聚性、相仿性等；
4．分别求出截平面与各参与相交的表面的交线，或求
出截平面与各参与相交的棱线、底边的交点，并连成多边
形；
5．对图进行修饰 —— 丢弃被截掉的棱线，补全、接上
原图中未定的图线，并分清可见性，加深描黑。
2009-11-10 11
例题 4-2
求图 a所示形体水平投影。
2009-11-10 12
例题 4-3
试补全图 a所示带有槽口的五棱柱的正面投影，并
作出其侧面投影。
2009-11-10 13
例题 4-4
补全图 a所示带切口的三棱锥的水平投影和侧面投影。
2009-11-10 14
求两平面立体相贯线的步骤
1.分析相贯线的类型，确定折线的条数、每条折线的边
数或顶点数；
2.求相交表面间的交线或每一立体上参与相交的棱线、
底边对另一立体表面的交点；
3.如果求的是交点，则依照一定的规则连接所求各点，
并判断所连折线上各线段的可见性；
4.修饰整理，把投影图中的相贯线及其他应补齐、接上
的线段按可见性加深描黑。
2009-11-10 15
例题 4-5
如图 a所示，已知一个正三棱锥和一个正三棱柱相贯，
试画全该相贯体的三面投影。
?步骤：
1.分析相贯线
2.求交线、交点
3.依次连接所求
各点的同面投影
4.完成三面投影
2009-11-10 16
例题 4-6
如图所示，将上一例题改为穿孔的形式，求作该相
贯体的两投影。
2009-11-10 17
例题 4-7
试完成图 a所示房屋模型的两面投影。
2009-11-10 18
基本立体的尺寸标注示例：
2009-11-10 19
被切割或带切口的基本立体
尺寸标注示例
2009-11-10 20
选用一个不平行于任一坐标面的方向为投射方
向，将形体连同确定该形体位置的直角坐标系一起投射
到同一个投影面 P上。这种投影方法即为 轴测投影法,
形体在 P投影面上的投影就叫做该形体的 轴测投影,也
称 轴测图 。如图：
轴测投影原理及画法
轴测投影的形成和分类
?轴测投影的特性
?工程上常用的两种轴测图
?形成,
?分类：
正轴测投影
斜轴测投影
多面正投影图和轴测投影图
2009-11-10 21
正轴测投影
2009-11-10 22
斜轴测投影
2009-11-10 23
轴测投影的特性
轴向伸缩系数 =
轴测轴上线段的长度
原坐标轴上线段的长度
?绘制轴测投影时需要遵守的原则：
1．轴测投影属于平行投影，所以轴测投影具有平行投
影的特性。
2．空间形体上与坐标轴平行的直线段，其轴测投影的
长度等于实际长度乘上相应轴测轴的轴向伸缩系数。
2009-11-10 24
工程上常用的两种轴测图
正等轴测图：
?特性
画法示例：
坐标法 例题 4-8
端面法 例题 4-9 例题 4-11
切割法 例题 4-12
斜二轴测图
?特性
画法示例：
端面法 例题 4-10
叠加法 例题 4-13
2009-11-10 25
轴间角均为 120度，各轴向伸缩系数均为 0.82，
通常将 Z轴画成竖直,X和 Y轴画的与水平方向成 30度，
将各轴的轴向伸缩系数简化为 1。
正等轴测图特性
?特性：
2009-11-10 26
例题 4-8
画出下图所示三棱锥的正等轴测图。
2009-11-10 27
例题 4-9
画出下图 a所示正六棱柱的正等轴测图。
2009-11-10 28
例题 4-11
画出下图 a所示正六棱台的正等轴测图。
2009-11-10 29
例题 4-12
绘制下图 a所示立体的正等轴测图。
2009-11-10 30
轴测轴 OX和 OZ总是成直角，且它们的轴向伸缩
系数均为 1。斜二轴测图 OY轴的轴向伸缩系数取成 0.5或
0.75或其他的非 1值，通常采用 0.5的 OY轴轴向伸缩系数。
斜二轴测图特性
?特性,
2009-11-10 31
例题 4-10
画出下图 a所示棱柱体的斜二轴测图。
2009-11-10 32
例题 4-13
画出下图 a所示挡土墙的斜二轴测图。
2009-11-10 33
作业
,土木工程制图习题集,
1,习题 4-1~4-3 4-5~4-9
2,习题 4-11~4-19 4-21,4-22,4-25
2009-11-10 34
电子教材使用说明
2009-11-10 35
本课件设有 超文本 的总目录,使用时，
请先打开, 土木工程制图（ I）,ppt”文件。
点击可
以直接
进入该
章的学
习。
2009-11-10 36
每章设有 超文本 的分目录
点击可以
直接进入
各知识点
的学习。
2009-11-10 37
本电子课件每章第一页都有两个符号，
它们的含义是：
回到本课件总目录
帮助 到本“使用说明”
本电子课件每章最后一页都有一个
符号，它的含义是：
回到本章的第一页
2009-11-10 38
本课件的层次如下面一张幻灯片的解释,
此符号代
表还有第
二层单击
鼠标显示
第二层
此符号代表
单击鼠标显
示该层的内
容
2009-11-10 39
使用中当光标变成手形时，请
点击超文本或图片。如：
单击鼠标可
放大图形显
示
第四章 平面立体构形及轴测图画法
帮助
?形体分析：分析形体的成型方法
?基本平面体叠加
?基本平面立体的切割
?基本平面体的交接
?平面立体的尺寸标注
?轴测投影原理及画法
?作业
2009-11-10 2
基本平面体叠加
?概述, 所谓叠加是指基本立体之间只有简单接触，
而不另外产生交线。如图：
叠加：
叠合：
相切：
相交,
?平齐时无交线 如图：
?相切时无交线 （补充）
?有相交线 如图：
?分析叠加立体投影图
2009-11-10 3
基本平面立体的切割
基本立体被平面切割（截切），所形成的形体
称为 截切体 。切割立体的平面称为 截平面,截平面与立
体表面的交线叫 截交线,截交线所围成的截面图形称为
截断面或断面 。截平面可能不止一个，多个截平面切割
立体时（挖切）截平面之间可能有交线，也可能形成切
口或挖切出槽口、空洞。如图所示：
?概述,
?例题 4-1
?例题 4-2
?例题 4-3
?例题 4-4
?绘制截切体投影图的作图步骤
2009-11-10 4
两立体相交连接（亦称 相贯 ），表面产生交线，
称为 相贯线 。当一个立体全部贯穿另一个立体时，这样
的相贯称为 全贯 如图 a，这时有两条相贯线；当两个立体
互相贯穿时，则称为 互贯 如图 b，这时有一条相贯线。
基本平面体的交接
?概述：
?求两平面体相贯线的步骤：
?例题 4-5
?例题 4-6
?例题 4-7
2009-11-10 5
平面立体的尺寸标注
?尺寸标注的基本要求：
?基本立体的尺寸标注示例：
?被切割或带切口的基本立体尺寸标注示例
1,必须严格遵守制图标准中有关尺寸标注的规
定；
2,所注尺寸必须齐全，应能完全确定立体的形
状和大小,既不能有所遗漏，也不应有互相矛盾
的多余尺寸；
3,尺寸布置得当，标注清晰，便于看图。
?尺寸分类,
2009-11-10 6
叠加立体的表面分界线
2009-11-10 7
叠加立体的表面分界线
2009-11-10 8
叠加立体的投影分析
2009-11-10 9
例题 4-1
如图所示，试求四棱锥被一正垂面 P切割后的三面投
影图，并求截断面的实形。
2009-11-10 10
绘制截切体投影图的作图步骤
1．几何抽象 —— 把形体抽象成基本立体被平面切割或挖
切所形成的，画出立体切割前的原始形状的投影；
2．分析截交线的形状 —— 分析有多少表面或棱线、底
边参与相交，判明截交线是三角形、矩形、还是其他的多
边形等；
3．分析截交线的投影特性 —— 根据截平面的空间状态
分析截交线的投影特性，如实形性、积聚性、相仿性等；
4．分别求出截平面与各参与相交的表面的交线，或求
出截平面与各参与相交的棱线、底边的交点，并连成多边
形；
5．对图进行修饰 —— 丢弃被截掉的棱线，补全、接上
原图中未定的图线，并分清可见性，加深描黑。
2009-11-10 11
例题 4-2
求图 a所示形体水平投影。
2009-11-10 12
例题 4-3
试补全图 a所示带有槽口的五棱柱的正面投影，并
作出其侧面投影。
2009-11-10 13
例题 4-4
补全图 a所示带切口的三棱锥的水平投影和侧面投影。
2009-11-10 14
求两平面立体相贯线的步骤
1.分析相贯线的类型，确定折线的条数、每条折线的边
数或顶点数；
2.求相交表面间的交线或每一立体上参与相交的棱线、
底边对另一立体表面的交点；
3.如果求的是交点，则依照一定的规则连接所求各点，
并判断所连折线上各线段的可见性；
4.修饰整理，把投影图中的相贯线及其他应补齐、接上
的线段按可见性加深描黑。
2009-11-10 15
例题 4-5
如图 a所示，已知一个正三棱锥和一个正三棱柱相贯，
试画全该相贯体的三面投影。
?步骤：
1.分析相贯线
2.求交线、交点
3.依次连接所求
各点的同面投影
4.完成三面投影
2009-11-10 16
例题 4-6
如图所示，将上一例题改为穿孔的形式，求作该相
贯体的两投影。
2009-11-10 17
例题 4-7
试完成图 a所示房屋模型的两面投影。
2009-11-10 18
基本立体的尺寸标注示例：
2009-11-10 19
被切割或带切口的基本立体
尺寸标注示例
2009-11-10 20
选用一个不平行于任一坐标面的方向为投射方
向，将形体连同确定该形体位置的直角坐标系一起投射
到同一个投影面 P上。这种投影方法即为 轴测投影法,
形体在 P投影面上的投影就叫做该形体的 轴测投影,也
称 轴测图 。如图：
轴测投影原理及画法
轴测投影的形成和分类
?轴测投影的特性
?工程上常用的两种轴测图
?形成,
?分类：
正轴测投影
斜轴测投影
多面正投影图和轴测投影图
2009-11-10 21
正轴测投影
2009-11-10 22
斜轴测投影
2009-11-10 23
轴测投影的特性
轴向伸缩系数 =
轴测轴上线段的长度
原坐标轴上线段的长度
?绘制轴测投影时需要遵守的原则：
1．轴测投影属于平行投影，所以轴测投影具有平行投
影的特性。
2．空间形体上与坐标轴平行的直线段，其轴测投影的
长度等于实际长度乘上相应轴测轴的轴向伸缩系数。
2009-11-10 24
工程上常用的两种轴测图
正等轴测图：
?特性
画法示例：
坐标法 例题 4-8
端面法 例题 4-9 例题 4-11
切割法 例题 4-12
斜二轴测图
?特性
画法示例：
端面法 例题 4-10
叠加法 例题 4-13
2009-11-10 25
轴间角均为 120度，各轴向伸缩系数均为 0.82，
通常将 Z轴画成竖直,X和 Y轴画的与水平方向成 30度，
将各轴的轴向伸缩系数简化为 1。
正等轴测图特性
?特性：
2009-11-10 26
例题 4-8
画出下图所示三棱锥的正等轴测图。
2009-11-10 27
例题 4-9
画出下图 a所示正六棱柱的正等轴测图。
2009-11-10 28
例题 4-11
画出下图 a所示正六棱台的正等轴测图。
2009-11-10 29
例题 4-12
绘制下图 a所示立体的正等轴测图。
2009-11-10 30
轴测轴 OX和 OZ总是成直角，且它们的轴向伸缩
系数均为 1。斜二轴测图 OY轴的轴向伸缩系数取成 0.5或
0.75或其他的非 1值，通常采用 0.5的 OY轴轴向伸缩系数。
斜二轴测图特性
?特性,
2009-11-10 31
例题 4-10
画出下图 a所示棱柱体的斜二轴测图。
2009-11-10 32
例题 4-13
画出下图 a所示挡土墙的斜二轴测图。
2009-11-10 33
作业
,土木工程制图习题集,
1,习题 4-1~4-3 4-5~4-9
2,习题 4-11~4-19 4-21,4-22,4-25
2009-11-10 34
电子教材使用说明
2009-11-10 35
本课件设有 超文本 的总目录,使用时，
请先打开, 土木工程制图（ I）,ppt”文件。
点击可
以直接
进入该
章的学
习。
2009-11-10 36
每章设有 超文本 的分目录
点击可以
直接进入
各知识点
的学习。
2009-11-10 37
本电子课件每章第一页都有两个符号，
它们的含义是：
回到本课件总目录
帮助 到本“使用说明”
本电子课件每章最后一页都有一个
符号，它的含义是：
回到本章的第一页
2009-11-10 38
本课件的层次如下面一张幻灯片的解释,
此符号代
表还有第
二层单击
鼠标显示
第二层
此符号代表
单击鼠标显
示该层的内
容
2009-11-10 39
使用中当光标变成手形时，请
点击超文本或图片。如：
单击鼠标可
放大图形显
示
