第七章 试验资料的统计假设测验
统计学的目的不只是为了研究样本，而是要通过样本
的结果来推断其所属总体的特征 。即统计推断问题。所谓
统计推断,就是根据抽样分布律和概率理论，由样本结果
（统计数）对总体特征（参数）进行推论。试验研究所获
得的资料，通常是从样本得到的结果，而我们的目的是希
望知道样本所属总体的情况。因此，统计推断是科研工作
中的一个十分重要的工具。统计推断的基本内容有两个方
面，一个是进行统计假设测验，也叫差异显著性测验 ;另一
个是参数估计。
第一节 概率的基本知识
假定在同一组条件下重复进行同一类试验或调查, 随机
事件 A在若干试验中出现的次数称为频数 （ a）,频数与所进
行试验总次数 （ n） 之比称为频率 （ a/n ）, 则当试验或调
查的次数 n逐渐增大时, 随机事件 A的频率 （ a/n ） 将稳
定地在某一数值 P附近摆动, 而且当 n愈增大时这种摆动
的幅度愈变愈小 （ 即频率的稳定性 ）, 则定义随机事件
A的概率为 P,并记为,
P（ A） =P
在通常情况下, 由于 P是一个理论值, 实际中 P不可能
准确获得的, 所以人们常用 n充分大时事件 A的频率作为
该事件概率 P的近似值, 即
P（ A） =P ～ (a/n)
而且,0 ? P(A) ? 1
随机事件的概率表现了事件的客观统计规律，反映
事件在一次试验中发生的可能性大小。 P(A)愈大，事件
A就愈容易发生。如 P(A)=1，那么，事件 A是必然事件；
相反,P(A)愈小，事件 A就愈不容易发生，当 P(A)=0时，表示
事件 A根本不可能发生，成为不可能事件。若事件 A发生的概
率很小，如小于 0.05或 0.01，表示事件 A在一次试验中出现的
可能性很小，以至实际上不可能出现，这称为, 小概率事件
实际不可能性, 原理。 概率论的, 小概率事件实际不可能性,
原理是统计假设性测验的基本原理。 在生物统计上，常把事
件发生的概率小于 5% 叫做小概率事件。
概率计算法则,
1.若事件 A与事件 B是互斥事件, 其概率分别为 P(A)和 P(B)，
则事件 A与 B的和事件的概率等于事件 A的概率与事件 B的概率
之和, 即,P(A+B)=P(A)+P(B)
若事件 A的概率为 P(A),那么其对立事件 B的概率为,
P(B)=1- P(A)
若事件 A1,A2,A3,…, An构成试验的完全事件系, 则,
P（ A1+A2+A3+… +An） =1
2.若事件 A的发生与否并不影响事件 B发生的可能性，那
么就称事件 A和事件 B相互独立。设事件 A和事件 B的概率分
别为 P（ A）和 P（ B），则事件 A和事件 B同时发生或相继发
生的事件概率等于两个独立事件的概率之乘积。即,
P（ AB） =P（ A） ?P（ B）
概率的乘法定理可扩及到多个独立事件的运算。
第二节 二项分布与正态分布
一、二项分布
（一）,二项总体
在生物科学研究中，有些总体的各个个体的某种性状,
只能发生非此即彼的两种结果，即观察值只有两类，用 0,1
表示,0和 1为对立事件（有时虽然在实际上并不是只是
,此,,彼, 两种事件，但在一定意义上可以看作只有
此,,彼, 两种事件），这种由非此即彼事件构成的总体称
为二项总体，又称为 0,1总体。
为研究方便, 将二项总体中的, 此, 事件以变量, 1”表
示, 其概率用 p表示；将, 彼, 事件用变量, 0”表示, 其概
率用 q表示, 其概率显然有或的关系 。 二项总体的参数,
? = p σ 2 = pq
(二 ),二项分布
1.二项分布是一种最重要的非连续性随机变量的分布,
是一种与重复试验相联系的概率分布 。 假设从二项总体中独
立抽取 n个个体, 把这 n个个体作为一个样本, 则可以抽得
n+1个样本，将每一样本的 n个观察值加起来得到样本总和
数，那么，这 n+1个样本的总和数又构成一个新总体，这
个新总体就称为二项总体的样本总和数总体，样本总和数
总体的概率分布就叫 二项概率分布，简称 二项分布。
二项分布中任何一项概率的通式为,
P(x=K)= Cnk pk qn-k
显然有,Σ Cnk pk qn-k=（ p+q)n =1
2.二项分布的形状与参数
二项分布的参数为,
?=np σ 2 = npq
二项分布的图形形状取决于 n和 p。 所以如果变数 x服
从二项分布, 可记为,x— B（ n,p）
第三节 平均数的抽样分布
第四节 统计假设测验的步骤及原理
第五节 平均数的假设测验
第六节 参数的区间估计
统计学的目的不只是为了研究样本，而是要通过样本
的结果来推断其所属总体的特征 。即统计推断问题。所谓
统计推断,就是根据抽样分布律和概率理论，由样本结果
（统计数）对总体特征（参数）进行推论。试验研究所获
得的资料，通常是从样本得到的结果，而我们的目的是希
望知道样本所属总体的情况。因此，统计推断是科研工作
中的一个十分重要的工具。统计推断的基本内容有两个方
面，一个是进行统计假设测验，也叫差异显著性测验 ;另一
个是参数估计。
第一节 概率的基本知识
假定在同一组条件下重复进行同一类试验或调查, 随机
事件 A在若干试验中出现的次数称为频数 （ a）,频数与所进
行试验总次数 （ n） 之比称为频率 （ a/n ）, 则当试验或调
查的次数 n逐渐增大时, 随机事件 A的频率 （ a/n ） 将稳
定地在某一数值 P附近摆动, 而且当 n愈增大时这种摆动
的幅度愈变愈小 （ 即频率的稳定性 ）, 则定义随机事件
A的概率为 P,并记为,
P（ A） =P
在通常情况下, 由于 P是一个理论值, 实际中 P不可能
准确获得的, 所以人们常用 n充分大时事件 A的频率作为
该事件概率 P的近似值, 即
P（ A） =P ～ (a/n)
而且,0 ? P(A) ? 1
随机事件的概率表现了事件的客观统计规律，反映
事件在一次试验中发生的可能性大小。 P(A)愈大，事件
A就愈容易发生。如 P(A)=1，那么，事件 A是必然事件；
相反,P(A)愈小，事件 A就愈不容易发生，当 P(A)=0时，表示
事件 A根本不可能发生，成为不可能事件。若事件 A发生的概
率很小，如小于 0.05或 0.01，表示事件 A在一次试验中出现的
可能性很小，以至实际上不可能出现，这称为, 小概率事件
实际不可能性, 原理。 概率论的, 小概率事件实际不可能性,
原理是统计假设性测验的基本原理。 在生物统计上，常把事
件发生的概率小于 5% 叫做小概率事件。
概率计算法则,
1.若事件 A与事件 B是互斥事件, 其概率分别为 P(A)和 P(B)，
则事件 A与 B的和事件的概率等于事件 A的概率与事件 B的概率
之和, 即,P(A+B)=P(A)+P(B)
若事件 A的概率为 P(A),那么其对立事件 B的概率为,
P(B)=1- P(A)
若事件 A1,A2,A3,…, An构成试验的完全事件系, 则,
P（ A1+A2+A3+… +An） =1
2.若事件 A的发生与否并不影响事件 B发生的可能性，那
么就称事件 A和事件 B相互独立。设事件 A和事件 B的概率分
别为 P（ A）和 P（ B），则事件 A和事件 B同时发生或相继发
生的事件概率等于两个独立事件的概率之乘积。即,
P（ AB） =P（ A） ?P（ B）
概率的乘法定理可扩及到多个独立事件的运算。
第二节 二项分布与正态分布
一、二项分布
（一）,二项总体
在生物科学研究中，有些总体的各个个体的某种性状,
只能发生非此即彼的两种结果，即观察值只有两类，用 0,1
表示,0和 1为对立事件（有时虽然在实际上并不是只是
,此,,彼, 两种事件，但在一定意义上可以看作只有
此,,彼, 两种事件），这种由非此即彼事件构成的总体称
为二项总体，又称为 0,1总体。
为研究方便, 将二项总体中的, 此, 事件以变量, 1”表
示, 其概率用 p表示；将, 彼, 事件用变量, 0”表示, 其概
率用 q表示, 其概率显然有或的关系 。 二项总体的参数,
? = p σ 2 = pq
(二 ),二项分布
1.二项分布是一种最重要的非连续性随机变量的分布,
是一种与重复试验相联系的概率分布 。 假设从二项总体中独
立抽取 n个个体, 把这 n个个体作为一个样本, 则可以抽得
n+1个样本，将每一样本的 n个观察值加起来得到样本总和
数，那么，这 n+1个样本的总和数又构成一个新总体，这
个新总体就称为二项总体的样本总和数总体，样本总和数
总体的概率分布就叫 二项概率分布，简称 二项分布。
二项分布中任何一项概率的通式为,
P(x=K)= Cnk pk qn-k
显然有,Σ Cnk pk qn-k=（ p+q)n =1
2.二项分布的形状与参数
二项分布的参数为,
?=np σ 2 = npq
二项分布的图形形状取决于 n和 p。 所以如果变数 x服
从二项分布, 可记为,x— B（ n,p）
第三节 平均数的抽样分布
第四节 统计假设测验的步骤及原理
第五节 平均数的假设测验
第六节 参数的区间估计
