第八章 计数资料的测验
第一节 两项百分数资料的假设测验
一、单个样本百分数（或成数）的统计假设测验
这是测验一个样本百分数 的总体百分数 P与某一理
论值或期望值 P0的差异显著性。 由于 np和 nq都大于 5时二
项分布趋近于正态，所以可用 u测验，但需进行连续性矫
正；如果 np和 nq都大于 30，则可不进行连续性矫正；如果
np或 nq小于 5，则宜用二项式展开直接计算或进行连续性
矫正后的 t测验，按 df=n-1查表。
经过连续性矫正的正态离差 u值或 t值，分别以 uc或 tc 表示
p?
p
Ppu
?
0? ??
二、两个样本百分数的统计假设测验
这是测验两个样本百分 和 所属的总体百分数 P1和
P2的差异显著性 。 当两个样本的 np和 nq都大于 30时的 u测验
可不作连续性矫正；如果 np和 nq都大于 5用矫正的 u测验；
如果 np或 nq小于 5,可用 t测验并进行连续性矫正, 按 df=
查表 。 （ 判断用的是用合并百分数 进行的 ）
两个总体的 P1, P2未知, 则在两总体方差 σ 12= σ 22
的假定下, 用两个样本百分数的加权平均数作为 p1和 p2的
估计 。
0
0, 5?(
c
p
pp
nu
?
??
?c或t
1?p 2?p
qp,
pqnn xxp ????? 1,
21
21
若需进行连续性矫正的 uc值或 tc值,
第二节 卡平方 （ χ2） 测验的方法
对次数资料的统计分析方法主要就是卡平方测验 χ 2
的定义是相互独立的多个正态离差平方值的总和,
21 ??
21 ??
ppS
ppu
?
??
)??(
)5.0?()5.0?(
21
??
2
2
1
1
21
pp
S
n
p
n
p
tu
pp
cc ?
???
?
?
设或
即,χ2 = u12+ u22+… + ui2=Σu i2=
χ2分布具有以下特点：分布是连续性分布, 其取值区
间为 [0,+∞ ]；分布的形状决定参数 υ ；在 υ= 1时, 曲线
极端左偏, 呈反 J形；随着 υ 的增大, 曲线逐渐趋于左右
对称；当 υ> 30时, χ 2分布已向正态分布渐近 。
K,Pearson (1900) 根据 χ2的上述定义从属性性状的
分布推导出用于次数资料 (亦称计数资料 ) 分析的 χ2公式,
2)(? ?
?
?ix
? ??
k
E
EO
1
2
2 )(?
第三节 次数资料适合性测验
第四节 次数资料独立性测验
第五节 次数资料齐性测验
第六节 方差的同质性测验