6.1 飞机总体参数的多学科设计优化
6.1.1 多学科设计优化的基本概念
飞机总体设计是一个复杂的系统工程，覆盖了多个学科的内容，
例如空气动力学、结构学，推进理论，控制论等。
多学科设计优化是一种解决大型复杂工程系统设计过程中耦合
与权衡问题，同时对整个工程进行综合优化设计的有效方法。
多学科设计优化技术有下列特点：
（ 1） 通过对整个系统的优化设计解决不同学科间权衡问题, 给出
整个系统的最优设计方案, 提高设计质量 。
（ 2） 通过直接或间接的数值计算方法解决各学科之间的耦合问题,
容易获得各学科之间协调一致的设计, 消除了过去依靠经验试凑迭
代计算解决耦合问题 。
（ 3） 通过系统分解使计算并行化成为可能, 通过计算机网络将分
散在不同地区和设计部门的计算模块和专家组织起来, 实现并行设
计, 使系统的综合优化设计变得简单 。
第六章 飞机总体参数优化
6.1 飞机总体参数的多学科设计优化
(4) 通过近似技术和可变复杂性模型的分析方法, 减少系统分析次数,
提高设计优化效率 。
(5) 通过系统和各子系统数学模型的模块化以及它们之间有效的通
讯及其组织形式, 使各学科各计算模块之间数据传输量和所需附加
操作尽可能少 。
6.1.2 协同优化 （ CollaborativeOptimization）
协同优化将优化设计问题分为两级：一个系统级和并行的多个
学科级。 协同优化的系统级优化问题表述如下：
其中,f(z),系统级目标函数；
z,系统级设计变量向量, 共有 k个, zij表示第 j个系统级设计
变量, 被分配到了第 i个学科中；
P,系统级设计参数向量, 它是学科级优化的设计变量最优解, 共有
l个, Pij表示第 j个设计变量最优解, 由第 i个学科级优化传来, 它是系
统级分配给学科级优化的设计变量的函数；
J,系统级约束, 共有 N个；
hi,系统级分配到第 i个学科级的设计变量个数；
协同优化的学科级优化问题表述如下 （ 以第 i个学科为例 ）,
式中,q,学科级优化目标变量, 等于系统级分配下来的系统级设计
变量 z；
x,学科级优化设计变量； ci,学科级优化约束；
系统级优化同学科级优化的关系如下：
6.1 飞机总体参数的多学科设计优化
6.1 飞机总体参数的多学科设计优化
协同优化算法的框架及各模块间信息通讯如下图所示 。
系统级 优 化
M i n f
s y s
( z )
s, t, J
j
(x
*
,y
*
,z ) = ? ( p ( x
*
) - z )
2
+ ? ( p ( y
*
) - z )
2
=0
学科级 1 优化
M i n J
1
(x
1
,y
1j
,q
1
)= ? ( x
1
-q
1
( z ) )
2
+ ? ( y
1j
-q
1
( z ) )
2
s, t, c
1
(x
1
,y
1j
) ? 0
学科级 2 优化
M i n J
2
(x
2
,y
2j
,q
2
)= ? ( x
2
-q
2
( z ) )
2
+ ? ( y
2j
-q
2
( z ) )
2
s, t, c
2
(x
2
,y
2j
) ? 0
…
学科级 N 优化
M i n J
N
(x
N
,y
Nj
,q
N
)= ? ( x
N
-q
N
( z ) )
2
+ ? ( y
Nj
-q
N
( z ) )
2
s, t, c
1
(x
N
,y
Nj
) ? 0
学科 1 分析 学科 2 分析 学科 N 分析
x
1
y
1j
c
1
J
1
x
2
y
2j
c
2
J
2
c
N
J
N
x
N
y
Nj
q
1
( z ) p
1
(x
1
*
,y
1j
*
)
q
2
( z )
p
2
(x
2
*
,y
2j
*
)
p
N
(x
N
*
,y
Nj
*
)q
N
( z )
i = 1,N
6.1 飞机总体参数的多学科设计优化
6.1.3 并行子空间优化（ Concurrent Subspace Optimization）
并行子空间优化算法将设计优化问题分解为若干个学科级优化问题和
一个系统级优化问题。在学科级（子空间）优化中，本学科的状态变量计
算通过该学科的精确模型来获取，所涉及的其它学科的状态变量计算通过
某种近似模型来得到。各学科优化计算相互独立，可并行进行，因此称为
并行子空间优化算法。近似方法的不同，衍生出不同的 CSSO算法，采用响
应面近似技术来构造学科间近似关系的 CSSO算法称为基于响应面近似的并
行子空间优化算法，其算法框架如下图所示：
图中,SA代表系统分析过程（ System Analysis）,求解各个学科内部耦
合方程的过程称为贡献分析（ Contributing Analysis,简称 CA）； SSO代
表子空间优化（ Subspace Optimization）,而 STO代表系统级优化
（ System Optimization）,也就是系统级协调过程。
图 示 基于响应面的并行子空间优化算法框架图
6.1 飞机总体参数的多学科设计优化
6.2 面向系统设计的方法
6.1.4 某通用航空飞机总体参数优化 （ 略 ）
6.2 面向系统设计的方法
6.2.1 现代飞机设计特点
作为设计对象的现代飞机是一个极复杂的工程系统, 具有高度
的层次结构, 飞机本身有大量的构件与连接件, 更重要的是保证飞
机安全飞行和完成任务所需的各种设备, 如通信, 导航, 显示和飞
行控制设备等都需采用高新技术, 如信息网络, 激光, 微波等 。 在
这些数字的背后是繁杂众多的专业, 不仅包括一般机械加工工业的
几乎所有专业, 还有许多航空独有的技术专业 。
飞机设计的任务是确定飞机的布局, 结构和其他各组成部分 。
这些工作要保证在一定限度内使飞机最有效地满足给定的目标要求 。
飞机设计是一个复杂的多阶段的过程, 同时也是一个反复迭代, 逐
渐接近给定或最优的过程, 这个过程的框图如下图 6.2.1所示,
图 6.2.1 飞机设计过程
6.2.2 面向系统设计的方法
面向系统的设计方法是在充分考虑影响系统完成任务和达到指定目
标的所有因素基础上对系统进行研究。以数学模型为基础，系统设计的
问题可归结为：总的目标函数在多种约束条件下的优化问题。
在飞机论证设计阶段，数学模型的作用特别大，基本上是采用有效
性模型和经济性模型来描述大量的各个系统和组成部分的功能。飞机作
为整个航空系统中的一员其数学模型可视为参数化的“点”模型，此时
的飞机设计为面向工程的设计。
6.2 面向系统设计的方法
6.2 面向系统设计的方法
在飞机初步设计和详细设计阶段所使用的模型则不同, 应尽量详细和
完备地考虑影响选择设计方案的各种因素 。 这时的数学模型可视为参数化
的, 实体, 模型, 飞机设计为面向产品的设计 。 根据飞机性能和参数的关
系, 可将反映其结构和功能的不同方面分组, 组成一系列的子模型, 主要
有：
（ 1） 几何模型 （ 2） 重量模型 （ 3） 气动模型
（ 4） 动力装置模型 （ 5） 飞行动力学模型
（ 6） 飞行操稳与控制模型 (7)强度模型 (8)经济性模型
对于求目标函数极值的优化问题, 其数学模型的一般表达式为：
minF(X,Y) X,Y ∈ Rn
s.t,gu(X,Y)=0 u = 1,2,…,m
hv(X,Y)≤0,v = 1,2,…,p
式中, F(X,Y) = [f1(X,Y),f2(X,Y),…,fq(X,Y)]T,是 q维目标向量； X为设计变
量； Y为状态变量 。
6.2 面向系统设计的方法
6.2.3 面向系统设计的评价准则与评估方法
评价准则的选择是系统设计工作最主要的组成部分。每当对设
计方案进行评定或要从若干方案中选定某一方案时都要有评价准则。
不仅飞机性能和参数量值的确定，而且所设计和制造出来的飞机的
未来发展都要依赖于评价准则的正确运用。
有关飞机设计的通用评价准则的基本要求简述如下：
1) 准则应该是可以度量的值, 计算方法应是已知的；
2) 准则应考虑设计对象的基本目的, 同时也要考虑使用条件和限制；
3) 准则应包括必须进行评价或优化的参数和性能；
4) 必须使在不同层次上 （ 各设计阶段 ） 选择方案的准则不能有矛盾；
5) 最好对各设计阶段都是同一个准则 。
6.2 面向系统设计的方法
从系统工程方法出发，确定相互联系的综合准则，要在系统计算
的每一个层次上都找到最佳参数，并客观地评价设计结果。 决策过程
必须遵循最优化的原理：如果所有层次的各组成部分和子系统，对应
于更高层次的准则是最优的，则整个系统最优。以上过程的层次结构
如下图 6.2.2所示。
图 6.2.12 多准则决策的层次结构
6.2 面向系统设计的方法
运筹学中的层次分析法 AHP（ Analytic Hierarchy Process） 是广泛
应用于此类问题的方法。 AHP法充分体现了人的大脑思维的基本方
法 —— 分析和综合。分析过程是将复杂问题划为层次结构以及单一目
标两两成对进行比较；综合过程是用数值计算进行综合判断，得出各
因素按其相对重要性的排序。该方法将定量分析与定性分析相结合，
改变了最优化技术只能处理定量分析的传统，广泛应用于许多决策问
题如指标分配、冲突分析、方案评比等。
6.1.1 多学科设计优化的基本概念
飞机总体设计是一个复杂的系统工程，覆盖了多个学科的内容，
例如空气动力学、结构学，推进理论，控制论等。
多学科设计优化是一种解决大型复杂工程系统设计过程中耦合
与权衡问题，同时对整个工程进行综合优化设计的有效方法。
多学科设计优化技术有下列特点：
（ 1） 通过对整个系统的优化设计解决不同学科间权衡问题, 给出
整个系统的最优设计方案, 提高设计质量 。
（ 2） 通过直接或间接的数值计算方法解决各学科之间的耦合问题,
容易获得各学科之间协调一致的设计, 消除了过去依靠经验试凑迭
代计算解决耦合问题 。
（ 3） 通过系统分解使计算并行化成为可能, 通过计算机网络将分
散在不同地区和设计部门的计算模块和专家组织起来, 实现并行设
计, 使系统的综合优化设计变得简单 。
第六章 飞机总体参数优化
6.1 飞机总体参数的多学科设计优化
(4) 通过近似技术和可变复杂性模型的分析方法, 减少系统分析次数,
提高设计优化效率 。
(5) 通过系统和各子系统数学模型的模块化以及它们之间有效的通
讯及其组织形式, 使各学科各计算模块之间数据传输量和所需附加
操作尽可能少 。
6.1.2 协同优化 （ CollaborativeOptimization）
协同优化将优化设计问题分为两级：一个系统级和并行的多个
学科级。 协同优化的系统级优化问题表述如下：
其中,f(z),系统级目标函数；
z,系统级设计变量向量, 共有 k个, zij表示第 j个系统级设计
变量, 被分配到了第 i个学科中；
P,系统级设计参数向量, 它是学科级优化的设计变量最优解, 共有
l个, Pij表示第 j个设计变量最优解, 由第 i个学科级优化传来, 它是系
统级分配给学科级优化的设计变量的函数；
J,系统级约束, 共有 N个；
hi,系统级分配到第 i个学科级的设计变量个数；
协同优化的学科级优化问题表述如下 （ 以第 i个学科为例 ）,
式中,q,学科级优化目标变量, 等于系统级分配下来的系统级设计
变量 z；
x,学科级优化设计变量； ci,学科级优化约束；
系统级优化同学科级优化的关系如下：
6.1 飞机总体参数的多学科设计优化
6.1 飞机总体参数的多学科设计优化
协同优化算法的框架及各模块间信息通讯如下图所示 。
系统级 优 化
M i n f
s y s
( z )
s, t, J
j
(x
*
,y
*
,z ) = ? ( p ( x
*
) - z )
2
+ ? ( p ( y
*
) - z )
2
=0
学科级 1 优化
M i n J
1
(x
1
,y
1j
,q
1
)= ? ( x
1
-q
1
( z ) )
2
+ ? ( y
1j
-q
1
( z ) )
2
s, t, c
1
(x
1
,y
1j
) ? 0
学科级 2 优化
M i n J
2
(x
2
,y
2j
,q
2
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2
-q
2
( z ) )
2
+ ? ( y
2j
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2
( z ) )
2
s, t, c
2
(x
2
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…
学科级 N 优化
M i n J
N
(x
N
,y
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( z ) )
2
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1
(x
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,y
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学科 1 分析 学科 2 分析 学科 N 分析
x
1
y
1j
c
1
J
1
x
2
y
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c
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J
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J
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x
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y
Nj
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1
( z ) p
1
(x
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*
,y
1j
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q
2
( z )
p
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(x
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,y
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p
N
(x
N
*
,y
Nj
*
)q
N
( z )
i = 1,N
6.1 飞机总体参数的多学科设计优化
6.1.3 并行子空间优化（ Concurrent Subspace Optimization）
并行子空间优化算法将设计优化问题分解为若干个学科级优化问题和
一个系统级优化问题。在学科级（子空间）优化中，本学科的状态变量计
算通过该学科的精确模型来获取，所涉及的其它学科的状态变量计算通过
某种近似模型来得到。各学科优化计算相互独立，可并行进行，因此称为
并行子空间优化算法。近似方法的不同，衍生出不同的 CSSO算法，采用响
应面近似技术来构造学科间近似关系的 CSSO算法称为基于响应面近似的并
行子空间优化算法，其算法框架如下图所示：
图中,SA代表系统分析过程（ System Analysis）,求解各个学科内部耦
合方程的过程称为贡献分析（ Contributing Analysis,简称 CA）； SSO代
表子空间优化（ Subspace Optimization）,而 STO代表系统级优化
（ System Optimization）,也就是系统级协调过程。
图 示 基于响应面的并行子空间优化算法框架图
6.1 飞机总体参数的多学科设计优化
6.2 面向系统设计的方法
6.1.4 某通用航空飞机总体参数优化 （ 略 ）
6.2 面向系统设计的方法
6.2.1 现代飞机设计特点
作为设计对象的现代飞机是一个极复杂的工程系统, 具有高度
的层次结构, 飞机本身有大量的构件与连接件, 更重要的是保证飞
机安全飞行和完成任务所需的各种设备, 如通信, 导航, 显示和飞
行控制设备等都需采用高新技术, 如信息网络, 激光, 微波等 。 在
这些数字的背后是繁杂众多的专业, 不仅包括一般机械加工工业的
几乎所有专业, 还有许多航空独有的技术专业 。
飞机设计的任务是确定飞机的布局, 结构和其他各组成部分 。
这些工作要保证在一定限度内使飞机最有效地满足给定的目标要求 。
飞机设计是一个复杂的多阶段的过程, 同时也是一个反复迭代, 逐
渐接近给定或最优的过程, 这个过程的框图如下图 6.2.1所示,
图 6.2.1 飞机设计过程
6.2.2 面向系统设计的方法
面向系统的设计方法是在充分考虑影响系统完成任务和达到指定目
标的所有因素基础上对系统进行研究。以数学模型为基础，系统设计的
问题可归结为：总的目标函数在多种约束条件下的优化问题。
在飞机论证设计阶段，数学模型的作用特别大，基本上是采用有效
性模型和经济性模型来描述大量的各个系统和组成部分的功能。飞机作
为整个航空系统中的一员其数学模型可视为参数化的“点”模型，此时
的飞机设计为面向工程的设计。
6.2 面向系统设计的方法
6.2 面向系统设计的方法
在飞机初步设计和详细设计阶段所使用的模型则不同, 应尽量详细和
完备地考虑影响选择设计方案的各种因素 。 这时的数学模型可视为参数化
的, 实体, 模型, 飞机设计为面向产品的设计 。 根据飞机性能和参数的关
系, 可将反映其结构和功能的不同方面分组, 组成一系列的子模型, 主要
有：
（ 1） 几何模型 （ 2） 重量模型 （ 3） 气动模型
（ 4） 动力装置模型 （ 5） 飞行动力学模型
（ 6） 飞行操稳与控制模型 (7)强度模型 (8)经济性模型
对于求目标函数极值的优化问题, 其数学模型的一般表达式为：
minF(X,Y) X,Y ∈ Rn
s.t,gu(X,Y)=0 u = 1,2,…,m
hv(X,Y)≤0,v = 1,2,…,p
式中, F(X,Y) = [f1(X,Y),f2(X,Y),…,fq(X,Y)]T,是 q维目标向量； X为设计变
量； Y为状态变量 。
6.2 面向系统设计的方法
6.2.3 面向系统设计的评价准则与评估方法
评价准则的选择是系统设计工作最主要的组成部分。每当对设
计方案进行评定或要从若干方案中选定某一方案时都要有评价准则。
不仅飞机性能和参数量值的确定，而且所设计和制造出来的飞机的
未来发展都要依赖于评价准则的正确运用。
有关飞机设计的通用评价准则的基本要求简述如下：
1) 准则应该是可以度量的值, 计算方法应是已知的；
2) 准则应考虑设计对象的基本目的, 同时也要考虑使用条件和限制；
3) 准则应包括必须进行评价或优化的参数和性能；
4) 必须使在不同层次上 （ 各设计阶段 ） 选择方案的准则不能有矛盾；
5) 最好对各设计阶段都是同一个准则 。
6.2 面向系统设计的方法
从系统工程方法出发，确定相互联系的综合准则，要在系统计算
的每一个层次上都找到最佳参数，并客观地评价设计结果。 决策过程
必须遵循最优化的原理：如果所有层次的各组成部分和子系统，对应
于更高层次的准则是最优的，则整个系统最优。以上过程的层次结构
如下图 6.2.2所示。
图 6.2.12 多准则决策的层次结构
6.2 面向系统设计的方法
运筹学中的层次分析法 AHP（ Analytic Hierarchy Process） 是广泛
应用于此类问题的方法。 AHP法充分体现了人的大脑思维的基本方
法 —— 分析和综合。分析过程是将复杂问题划为层次结构以及单一目
标两两成对进行比较；综合过程是用数值计算进行综合判断，得出各
因素按其相对重要性的排序。该方法将定量分析与定性分析相结合，
改变了最优化技术只能处理定量分析的传统，广泛应用于许多决策问
题如指标分配、冲突分析、方案评比等。
