195 第六章 飞机总体参数优化 6.1 飞机总体参数的多学科设计优化 6.1.1 多学科设计优化的基本概念 飞机总体设计是一个复杂的系统工程，覆盖了多个学科的内容，例如空气动力学、结构 学，推进理论，控制论等。对某一个学科领域，进行计算分析和优化设计，可以建立起数学 模型和计算软件，对于复杂的工程系统，目前很难建立起统一的分析和优化的数学模型，只 能是各子系统模型和计算软件的“总装配”，这种装配式的设计必将是低效耗时和昂贵的， 它包括了大量的设计变量，性能状态变量，约束方程，各个系统模型相互交叉影响，各个设 计目标对设计变量的要求相互矛盾，子系统的构成可能是由不同领域的专家甚至在不同地点 来操作运行的。因此需要发展一种高效适合于象飞机这样的复杂工程系统设计优化的方法。 多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization）技术就是解决由相互耦合的物理现 象控制的，由若干不同的交互子系统构成的复杂工程系统设计的有效方法。多学科设计优化 技术在提供变量、约束、性能间交互作用和耦合信息的基础上实现同时满足各学科和系统约 束的设计，具有对各种设计方案迅速进行折衷分析的能力。多学科设计优化已成为研究的热 点是许多国际学术会议讨论的主题。它不仅仅是学术研究，已经用于工程实践，如在飞机改 型设计中，以最小重量和成本代价对现有飞机实现改变设计要求，迅速计算出设计参数对性 能的影响，有效控制寿命周期费用。 多学科设计优化是一种解决大型复杂工程系统设计过程中耦合与权衡问题，同时对整个 工程进行综合优化设计的有效方法。它利用计算机网络技术集成各个学科（子系统）的知识， 应用有效的设计优化策略，组织和管理设计过程，充分利用子系统之间相互作用产生的协同 效应，获得系统的整体最优解。通过并行设计缩短设计周期，多学科设计优化与现代制造技 术中的并行工程思想是一致的，多学科设计优化技术有下列特点： 1, 通过对整个系统的优化设计解决不同学科间权衡问题，给出整个系统的最优设计方 案，提高设计质量 2, 通过直接或间接的数值计算方法解决各学科之间的耦合问题，容易获得各学科之间 协调一致的设计，消除了过去依靠经验试凑迭代计算解决耦合问题。 3, 通过系统分解使计算并行化成为可能，通过计算机网络将分散在不同地区和设计部 门的计算模块和专家组织起来，实现并行设计，使系统的综合优化设计变得简单。 4, 通过近似技术和可变复杂性模型的分析方法，减少系统分析次数，提高设计优化效 率 5, 通过系统和各子系统数学模型的模块化以及它们之间有效的通讯及其组织形式，使 各学科各计算模块之间数据传输量和所需附加操作尽可能少。 6.1.2 协同优化（Collaborative Optimization） 协同优化将优化设计问题分为两级：一个系统级和并行的多个学科级。系统级向各学科 级分配系统级变量的目标值，各学科级在满足自身约束的条件下，其目标函数应使在本学科 优化得到的系统级变量值与系统级分配下来的目标值的差距最小，经学科级优化后，各目标 函数再传回给系统级，构成系统级的一致性约束以解决各学科间系统级变量的不一致性。由 196 于协同优化独特的计算结构，一般情况下，要经过多次系统级优化才能达到学科间的协调。 协同优化的系统级优化问题表述如下： ∑ = ==?= i h j ijiji NizPPzJts zf 1 2 10)(),(.. )(min ，， (6.1.1) 其中：f(z)：系统级目标函数； z：系统级设计变量向量，共有k个， ij z表示第j个系统级设计变量，被分配到了 第i个学科中； P：系统级设计参数向量，它是学科级优化的设计变量最优解，共有l个， ij P表示 第j个设计变量最优解，由第i个学科级优化传来，它是系统级分配给学科级优化的设计 变量的函数； J ：系统级约束，共有N个； i h：系统级分配到第i个学科级的设计变量个数； 协同优化的学科级优化问题表述如下（以第i个学科为例）： ，0.. )(),(min ' 1 2 ≤ ?= ∑ = i h j ijiji cts qxqxJ i (6.1.2) 式中：q：学科级优化目标变量，等于系统级分配下来的系统级设计变量z； x：学科级优化设计变量； i c：学科级优化约束； 系统级优化同学科级优化的关系如下： ijijijij zqxP == , * 上式表明，学科级优化时用到的参数q就是系统级优化的设计变量的最优解，而系统级优化 时用到的参数p是学科级优化的设计变量的最优解。在协同优化中，系统级一致性约束和学 科级目标函数之间的关系比较复杂但十分重要。 协同优化中，系统级优化使系统目标函数最小，同时设法使系统级设计变量最优解的约 束违背程度（本质上是学科间的不一致性）趋近于0，然后系统级优化将系统级设计变量最 优解q分配到各个学科中，而学科级优化则设法找到本学科可行域内与系统级优化分配的最 优解最近的点p，并且将该点返回给系统级，系统级优化将利用各个学科返回的解进一步使 系统级设计变量最优解的约束违背程度趋近于0，这个过程不断进行，直到迭代收敛为止。 协同优化算法的框架及各模块间信息通讯如图6.1所示。 系统级优化 Min f sys (z) s.t. J j (x * ,y * ,z)=∑ (p(x * )-z) 2 +∑ (p(y * )-z) 2 =0 1学科级优化 Min J 1 (x 1 ,y 1j ,q 1 )=∑ (x 1 -q 1 (z)) 2 +∑ (y 1j -q 1 (z)) 2 s.t. c 1 (x 1 ,y 1j )>0 2学科级优化 Min J 2 (x 2 ,y 2j ,q 2 )=∑ (x 2 -q 2 (z)) 2 +∑ (y 2j -q 2 (z)) 2 s.t. c 2 (x 2 ,y 2j )>0 … N学科级优化 Min J N (x N ,y Nj ,q N )=∑ (x N -q N (z)) 2 +∑ (y Nj -q N (z)) 2 s.t. c 1 (x N ,y Nj )>0 1学科分析2学科分析N学科分析 x 1 y 1j c 1 J 1 x 2 y 2j c 2 J 2 c N J N x N y Nj q 1 (z) p 1 (x 1 * ,y 1j * ) q 2 (z) p 2 (x 2 * ,y 2j * ) p N (x N * ,y Nj * )q N (z) i=1,N 图6.1协同优化算法框架图 197 6.1.3 并行子空间优化（Concurrent Subspace Optimization） 并行子空间优化算法将设计优化问题分解为若干个学科级优化问题和一个系统级优化 问题。在学科级（子空间）优化中，本学科的状态变量计算通过该学科的精确模型来获取， 所涉及的其它学科的状态变量计算通过某种近似模型来得到。各学科优化计算相互独立，可 并行进行，因此称为并行子空间优化算法。近似方法的不同，衍生出不同的CSSO算法，采 用响应面近似技术来构造学科间近似关系的CSSO算法称为基于响应面近似的并行子空间 优化算法，其算法框架如图6.2所示： 图中：SA代表系统分析过程（System Analysis），也就是采用直接解耦方法解决系统耦合问 题，提供满足耦合约束的协调解；而求解各个学科内部耦合方程的过程称为贡献分析 （Contributing Analysis，简称CA）；SA和CA总的来说都使用精确模型求解状态变量的过 程；SSO代表子空间优化（Subspace Optimization），而STO代表系统级优化（System Optimization），也就是系统级协调过程。SSO和STO具有共同的优化目标，各个SSO具有 各自的一组设计变量和状态变量，而所有这些设计变量和状态变量的集合组成了STO的设 计变量和状态变量集。从图6.2可以看出，基于响应面的CSSO算法共由4个优化设计阶段 和响应面近似过程构成，这4个阶段构成了基于响应面的并行子空间优化算法的迭代过程。 基于响应面的并行子空间优化算法从图6.2左上角的系统分析过程开始，按逆时针顺序进行 优化计算。为了在某一优化模块中获取其它学科的信息，即了解其它学科设计变量改变对本 学科的影响，需先给出几组设计变量值作为初始信息，对它们进行系统分析和贡献分析，求 出与设计变量对应的状态变量值，并利用这些信息构造响应面，以便构造状态变量和设计变 量之间的近似函数关系。以上分析过程结束后，各个学科的设计人员就可以根据本学科的特 点，采用本学科的精确计算工具和适当的优化算法来进行子空间优化，涉及到其他学科的状 态变量信息可通过响应面来获取。子空间优化结束后，利用优化结果再次进行系统分析和贡 献分析，并把相应的设计变量和状态变量值补充到响应面构造数据库中，更新响应面。最后 进行系统级优化，在系统级优化中，所有的状态变量信息均由响应面近似来获取，响应面近 似的计算速度非常快，因此系统级优化耗费的计算时间非常少。系统级优化结束后，对系统 图6.2 基于响应面的并行子空间优化算法框架图 SA CA1 CA2 CA3 SSO1 SSO2 SSO3 SA CA1 CA2 CA3 响应面近似 STO 是否收敛 是 否 输出最优设计结果 198 级设计变量最优解再次进行系统分析和贡献分析以及更新响应面的过程，随着这个优化迭代 循环不断进行，响应面越来越精确，最终收敛到一个最优解。 6.1.4 某通用航空飞机总体参数优化 本节用并行子空间优化方法解决某通用航空飞机概念设计阶段的总体参数优化问题。 1, 飞机总体参数优化问题，以飞机总重最小为目标，要求满足航程和失速速度的约束要求， 即：航程必须大于允许的最小航程；失速速度不得超过允许的最大失速速度，以便获得较好 的失速特性。该问题的设计变量如表6.1所示： 表6.1 设计变量表 设计变量（符号）（单位） 下限 上限 展弦比（A） 5 9 机翼面积（ w S）（ 2 m） 9.29 27.87 机身长度（ f l）（m） 6.096 9.144 机身直径（ f d）（m） 1.2192 1.524 巡航高度空气密度（ c ρ）（ 3 mkg） 0.9792 1.1854 巡航速度（ c V）（sm） 60.96 91.44 燃油重量（ fw W）（kg） 45.36 181.44 该问题中的固定参数如表6.2所示： 表6.2 固定参数表 机组人数 p N 2 发动机效率 η 0.85 发动机耗油率（ml） c 7 1045.7 ? × 有效载荷（kg） payload W 180.5328 最大过载 z N 5.7 发动机数量 en N 1 发动机重量（kg） en W 89.3592 最大升力系数 maxL C 1.7 最小航程（km） required R 901.23 最大失速速度（sm） required Vs 21.336 2, 在飞机设计过程中，一般将气动、结构和性能等列为单独的学科进行分析和计算。这里 的飞机概念阶段设计问题将重量单独列为一个学科，其主要原因是：重量学科所采用的数学 模型较为复杂，模型内部存在 dg W与 E W的耦合关系，很难用一个简单的二次曲线（二次响 应面）拟和出状态变量 dg W、 E W与各设计变量在整个定义域内的精确函数关系。单独建立 重量学科并在学科内部进行精确分析将加快系统优化的收敛速度。从该学科运算结果与系统 级优化结果的比较也可以看出，重量学科优化计算结果较接近最终优化结果，对整个系统分 析起了较大的作用。 3, 该设计问题涉及到三个学科：气动分析学科、重量分析学科和性能分析学科。各学科的 信息交流如图6.3所示： 199 基于响应面的并行子空间优化算法框架如图6.4所示（图中灰色图框用“ ”右侧的 子框图代替）： 图6.3 学科间信息交流图 气动学科 重量学科 性能学科 DL dg W 系统级按某种试验设计方法给出一组设计 点( ){ } i fwccffw WVdlSA ,,,,,, ρ 组成设计对象信息数据库 由数据库构建响应面得 子空间优化数学模型 系统分析和贡献分析模块 子空间优化模块 组成设计对象信息数据库 由数据库构建响应面得 系统级优化数学模型 系统分析和贡献分析模块 系统级优化得到最优设计点 () * ,,,,,, fwccffw WVdlSA ρ 收敛否 结束 是 否 气动分析 重量分析 性能分析 DL total W DL wet S E W dg W R s V 系统分析和贡献分析模块 子空间优化模块 气动学科最 优设计点 气动学科优化 重量学科最 优设计点 性能学科最 优设计点 重量学科优化性能学科优化 图6.4 基于响应面近似的并行子空间优化算法流程图 200 计算步骤可归纳如下： ⑴ 先用正交试验设计方法给出一组初始试验设计点( ){ } i fwccffw WVdlSA ,,,,,, ρ； ⑵ 在此基础上用各学科的精确计算工具进行分析，求出系统状态变量 ( ){ } i sdgEwet VRWWDLS ,,,,,。如：用Nastran软件求解结构学科状态变量，用CFD方法求解 气动学科状态变量等。在这里我们用一些经验公式代替了各学科的精确计算工具，作为 各学科的精确计算模型。 ⑶ 将这些设计变量和状态变量数据添加到设计对象信息数据库中； ⑷ 用这些数据构造学科级的响应面近似模型（即设计变量与状态变量的近似函数关系）； ⑸ 各学科级并行优化，本学科的信息用相应的精确模型求解，涉及到其他学科的信息通过 响应面获取； ⑹ 用精确的系统分析和贡献分析工具分析各学科优化所得的最优设计点，得到相应的状态 变量信息； ⑺ 将这些新增的设计点添加到设计对象信息数据库中； ⑻ 用这些数据构造系统级的响应面近似模型； ⑼ 在各学科近似模型的基础上进行系统级优化，得最优设计点( ) * ,,,,,, fwccffw WVdlSA ρ； ⑽ 判断是否收敛，若收敛，转第11步；不收敛，转第2步； ⑾ 运算结束输出最优点。 按照算法流程，编制算法程序。程序共分为系统分析和贡献分析模块、响应面近似模块 和优化模块三大模块，数据均置于设计对象信息数据库中，各模块之间的数据传输如图6.5 所示。 图中，“系统分析和贡献分析模块”与图6.5所示流程图中的同名模块对应，“响应面近似模 块”执行流程图中构造响应面的环节，“优化模块”为流程图中的子空间优化模块和系统级 优化提供优化算法框架。首先以试验设计方法（如正交设计、均匀设计等）给定一组初始设 计点，主要目的是为了使初始设计点均匀分布于整个设计空间，尽量提高初始响应面的精确 度，加速优化迭代收敛。然后将这些初始设计点传送给“系统分析和贡献分析模块”，分析 所得的状态变量信息连同初始设计点设计变量信息一同放入“设计对象信息数据库”中。“设 计对象信息数据库”又将设计变量和状态变量信息提供给“响应面近似模块”用于计算近似 模型，相应的近似模型系数提供给“优化模块”，最后对优化所得结果进行系统分析，并将 这些新的设计变量和状态变量信息添加到“设计对象信息数据库”中。如此循环传送数据， 补充设计对象信息数据库，直到算法收敛。 初始设计点 响应面近似模块： 建立近似模型 系统分析和贡献分析模块： 分析设计变量数据，得到相应状态变量数据 设计对象信息数据库： 设计变量和状态变量信息 优化模块： 求解设计变量最优点 状态变量 设计变量和状态变量信息近似模型系数 最优设计点 最优设计点 图6.5 算法程序结构图 201 4, 各学科内部的信息流如图6.6所示： 从图6.6可以看出，各学科以及系统级的设计变量和状态变量分别为： 气动学科：设计变量—— ffw dlSA ,,,；状态变量——DLS wet , 重量学科：设计变量—— fwccffw WVdlSA ,,,,,, ρ；状态变量—— dgE WW , 性能学科：设计变量—— ffw dlSA ,,,；状态变量—— s VR, 系统级 ：设计变量—— fwccffw WVdlSA ,,,,,, ρ； 状态变量—— sdg VRWDL ,,, 各学科精确分析工具用经验公式所组成的精确模型来代替，如式6.1.3～式6.1.26所示： 气动学科： () wwfusewet SSSS 2.032 ×++= (6.1.3) fffuse dlS π= (6.1.4) ? ? ? ? ? ? ? ? ?×+= 10.40.10 wwet SS A DL (6.1.5) 其中 wet S是飞机的全机浸湿面积， fuse S是机身的浸湿面积。 重量学科： payloadfwEdg WWWW ++= (6.1.6) equippropLGstructE WWWWW +++= (6.1.7) 结构重量： fuseVTHTwingstruct WWWWW +++= (6.1.8) ()() () () () 49.0 3.0 04.0006.0 6.0 2 0035.0758.0 cos 100 cos 1427.0 dgz w w w fwwwing WN ct Q A WSW ? ? ? ? ? ? ? ? ? Λ × ? ? ? ? ? ? ? ? Λ = λ （机翼重量） (6.1.9) 其他学科状态变量 状态变量设计变量 ffw dlSA ,,, DLS wet , 气动分析 状态变量设计变量 fwcc ffw WV dlSA ,, ,,, ρ dgE WW , 重量分析 状态变量 设计变量 ffw dlSA ,,, s VR, 性能分析 dg WDL , 图6.6 各学科内部信息流图 202 ()() () () () 414.0 12.0 02.0168.0 043.0 2 896.0 cos 100 cos 0442.0 dgz HT HT HT HT HT HTHT WN ct Q A SW ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Λ × ? ? ? ? ? ? ? ? Λ = λ （平尾重量） (6.1.10) () ()() () () () 376.0 49.0 039.0122.0 357.0 2 873.0 cos 100 cos 2.010221.0 dgz VT VT VT VT VT VTvtVT WN ct Q A SHHW ? ? ? ? ? ? ? ? ? Λ × ? ? ? ? ? ? ? ? Λ += λ （垂尾重量） (6.1.11) () ( ) presstdgzfusefuse WQDLLWNSW += ?? 241.0072.0051.0177.0086.1 1327.0 （机身重量） (6.1.12) 在分析时假定机舱没有增压，因此 press W =0。一般情况下，对单引擎通用飞机而言这样的假 设是合理的。 起落架重量： nosegearmaingearLG WWW += (6.1.13) ()( ) 409.0768.0 11 1286.0 mmaingear LWNW = （主起落架重量） (6.1.14) ()( ) 845.0566.0 11 2421.0 nnosegear LWNW = （前起落架重量） (6.1.15) 假定采用的是前三点式起落架时，该分析是合理的。 推进系统重量： fuelsystemenginesprop WWW += (6.1.16) enenengines NWW 922.0 421.2= （发动机重量） (6.1.17) 157.0242.0 363.0 726.0 1 1 3766.0 ent ti tfuelsystem NN VV VW ? ? ? ? ? ? ? ? + =（燃油系统重量） (6.1.18) 设备重量： iceanticaelectricalavionicshydraulicsrolsflightcontequipment WWWWWW ? ++++= , (6.1.19) ( ) 8.0371.0536.1 0001.04361.0 dgzwfrolsflightcont WNBlW = （飞控系统重量） (6.1.20) dghydraulics WW 001.0= （液压系统重量） (6.1.21) 933.0 0078.2 uavavionics WW = （航电系统重量） (6.1.22) () 51.0 5331.8 avionicsfuelsystemelectrical WWW += （电气系统重量） (6.1.23) 08.017.068.052.0 , 2074.0 MWNWW avionicspdgiceantica = ? （防冰系统重量） (6.1.24) 性能学科： ? ? ? ? ? ? ? ? ? = fcdg dg WW W c DL R lnη (6.1.25) 203 max 2 Lwc dg s CS W V ρ = (6.1.26) 重量学科所需参数如表6.3所示： 表6.3 重量学科相关参数表 参数 符号 取值 机翼后掠角 w Λ 0.0 空气动压 Q 2 5.0 cc Vρ 机翼尖梢比 λ 1.0 机翼厚度比 ( ) w ct 0.15 平尾面积 HT S w S0.2 平尾后掠角 HT Λ 0.0 平尾尖梢比 HT λ 1.0 平尾厚度比 ( ) HT ct 0.15 平尾展弦比 HT A A8.0 垂尾形式 vt HH 0.0 垂尾面积 VT S w S0.1 垂尾后掠角 VT Λ 0.0 垂尾尖梢比 VT λ 1.0 垂尾厚度比 ( ) VT ct 0.15 垂尾展弦比 VT A AR8.0 尾力臂 t L f l81.0 主起落架长度 m L 2 f d 前起落架长度 n L 2 f d 总油箱容积 t V 5.6 fw W 整体油箱容积 i V t V 油箱数 t N 1 机翼翼展 w B w SAR× 未装电子设备重量 uav W dg W05.0 马赫数 M 1100 c V 着陆重量 1 W dg W9.0 着陆过载 1 N 3 巡航时耗油量 fc W dg W85.0 5, 系统级和学科级的优化模型 系统级优化模型： 204 () () fwccffws fwccffw required s required fwccffwdg WVdlSARSMV WVdlSARSMR Vs V R R ts WvdlSARSMW ,,,,,, ,,,,,, 01 01.. ,,,,,,min ~ ~ ~ ~ ~ ρ ρ ρ = = ≤? ≤? = (6.1.27) 气动学科优化模型： () () fwccffws fwccffw required s required fwccffw dg WVdlSARSMV WVdlSARSMR Vs V R R ts WVdlSARSMW ,,,,,, ,,,,,, 01 01.. ,,,,,,min ~ ~ ~ ~ ~ ρ ρ ρ = = ≤? ≤? = (6.1.28) 重量学科优化模型： () () fwccffw fwccffws fwccffw required s required payloadfwEdg WVdlSARSMDL WVdlSARSMV WVdlSARSMR Vs V R R ts WWWW ,,,,,, ,,,,,, ,,,,,, 01 01.. min ~ ~ ~ ~ ~ ρ ρ ρ = = = ≤? ≤? ++= (6.1.29) 重量学科存在内部耦合关系，需要通过迭代分析求出状态变量（ E W和 dg W）的精确值。 E W 的计算依赖于气动学科的DL，因此该学科的不确定性来自于DL的近似信息。 性能学科优化模型： () () fwccffw required s required fwccffw dg WVdlSARRSMDL Vs V R R ts WVdlSARSMW ,,,,,, 01 01.. ,,,,,,min ~ ~ ρ ρ = ≤? ≤? = (6.1.30) 式中，“ ~ ”表示响应面构造的其他相关学科的近似模型，“RSM”代表响应面，不标注者为 205 精确模型。假设各学科设计变量同系统级设计变量相同。在学科级优化中，采用本学科的精 确模型和相关学科的响应面近似模型；而在系统级优化中，则采用各学科的近似响应面模型。 各学科以及系统级的优化方法采用遗传-模拟退火混合遗传算法。 用以上基于响应面的并行子空间优化算法，经过26次迭代得到最优设计结果（迭代精 度为 4 10 ? ≤? dgdg WW）。如图6.7所示： 基于响应面近似的并行子空间优化算法求出的最优解如表6.4所示： 表6.4 基于响应面近似的并行子空间优化算法最优解 设计变量 A w S （ 2 m） f l （m） f d （m） c ρ （ 3 mkg） c V （sm） fw W （kg） 数值 5.0005 9.29 6.097 1.2192 1.0029 60.96 123.81 目标函数 dg W （kg） 状态变量DL E W （kg） wet S （ 2 m） R （km） s V （sm） 数值 1296.90 数值 9.96 992.55 47.51 902.89 7.06 从优化过程可以看出，基于响应面的并行子空间优化算法通过将一个复杂系统分解为若干个 学科，降低了分析计算的难度。经过26次迭代，找到了最优点。在最优点处的设计变量合 理，航程和失速速度满足相应约束要求，证明基于响应面的并行子空间优化算法能有效求解 大系统优化问题。 6.2面向系统设计的方法 现代飞机设计是一个极复杂的系统工程，决定了飞机设计方法是建立和研究大型复杂 系统的功能性规律最一般的描述及对其进行分析和综合的方法。其有别于以往设计方法的特 征是：综合优化准则的应用；描述整个系统本质特征的数学模型的应用；数学优化方法、计 算机技术的广泛应用。本节结合飞机现代设计技术对以上几个方面的特点进行的论述，对建 立飞机综合设计的思想，提高综合设计与综合评估的能力与手段，有着重要的指导意义和理 论价值。 6.2.1 现代飞机设计特点 作为设计对象的现代飞机是一个极复杂的工程系统，具有高度的层次结构，飞机本身大 量的构件与连接件，一架飞机所含的零部件及技术参数要达到10 7 量级，而一辆汽车为10 4 量级，一台金属切削机床为10 3 量级。美国的波音747大型客机，每架零件数量多达600万 个；生产一架乘坐19人以下的小型飞机，飞机的零部件也要多达10万件，需要生产图纸5 图6.7 基于响应面近似的并行子空间优化算法迭代历史 206 万多标准张，所需的原材料和锻铸件毛坯数千项。更重要的是保证飞机安全飞行和完成任务 所需的各种设备，如通信、导航、显示和飞行控制设备等都需采用高新技术，如信息网络、 激光、微波等。在这些数字的背后是繁杂众多的专业，不仅包括一般机械加工工业的几乎所 有专业，还有许多航空独有的技术专业。 无论是军用飞机还是民用飞机，都是由机体平台、动力系统、机载设备、控制系统等 构成的。所以我们可以把飞机分成若干个完成各种功能的子系统，将这些子系统总和在一起 就决定了它的有效性能。把飞机分成若干个子系统是为了分析和研究问题的方便，这决不意 味着各子系统是完全独立的。飞机的各系统是相互联系和互相制约的。 飞机设计的任务是确定飞机的布局、结构和其他各组成部分。这些工作要保证在一定 限度内使飞机最有效地满足给定的目标要求。为此需要有明确的设计目标，并需建立评价设 计结果优劣的准则，从综合设计的观点出发，如果为了达到某一个或某些目标而不惜任何代 价，显然是不可取的。 飞机设计是一个复杂的多阶段的过程，同时也是一个反复迭代、逐渐接近给定或最优 的过程，这个过程的框图如图6.8所示。此框图的实质是在对各种备选设计方案多次重复分 析的基础上实现对新的技术目标的综合。设计过程中的优化有双重作用：保证从所研究的许 多方案中作出最优的决策；保证在抉择方案内确定设计参数最有利的组合。所以综合设计的 思想和综合设计技术的广泛应用可以扩大设计方案的选择性、提高设计方案的全面性和在较 短的时间内提高接近最优方案的程度，即提高设计质量，缩短设计周期。 输出 图6.8 飞机设计过程 6.2.2 面向系统设计的方法 现代飞机设计需要把物理、数学、空气动力学、飞行力学、控制原理、材料和工艺、 经济学、发动机构造与原理、机械设计、结构力学等学科以及其他应用科学和基础科学的知 识综合在一起。飞机设计中设计过程可分成若干阶段，而飞机则可划分成子系统和各部件。 这也就决定了飞机设计的理论基础为系统工程的科学，其目标是建立和研究大型复杂系统的 功能性规律最一般的描述及对其进行分析和综合的方法。 面向系统的设计方法是在充分考虑影响系统完成任务和达到指定目标的所有因素基础 上对系统进行研究。以数学模型为基础，系统设计的问题可归结为：总的目标函数在多种约 束条件下的优化问题。 数学模型的建立从对设计对象的形式描述开始。在一般的情况下，设计对象靠其模型 表达出其概念。为此一开始要找出合适的参数，使其能对模型分析的结果产生实质性的影响。 这是设计工作带有创造性的十分重要的阶段，因为实质性的决定在很大程度上与设计的阶 段、设计任务的类型有关，也在很大程度上与设计者的经验和对设计对象的透彻了解有关。 按照综合设计的方法，试图建立包括与设计工作有关的所有问题的万能的飞机设计模 型是没有意义的。模型的型式，其完备性和可靠性不但取决于设计的工作阶段和设计任务， 而且取决于所研制飞机的型别。 在飞机论证设计阶段，数学模型的作用特别大，基本上是采用有效性模型和经济性模 型来描述大量的各个系统和组成部分的功能。飞机作为整个航空系统中的一员其数学模型可 视为参数化的“点”模型，此时的飞机设计为面向工程的设计。 假设（综合） 选定方案（评估） 分析 模型 迭代（优化） 207 ∑ = →= q j jj YXfWYXF 1 min),(),( ∑ = = q j j W 1 1 在飞机初步设计和详细设计阶段所使用的模型则不同，应尽量详细和完备地考虑影响 选择设计方案的各种因素。这时的数学模型可视为参数化的“实体”模型，飞机设计为面向 产品的设计。根据飞机性能和参数的关系，可将反映其结构和功能的不同方面分组，组成一 系列的子模型，主要有： 1） 几何模型，描述飞机参数和其外形及尺寸特性之间的关系。用于在已选定的飞 机总体布局和一定参数情况下确定飞机的几何定义，如外形、表面积、容积，以 及机翼、尾翼和机身截面等。这一模型数据用于重量重心、气动和强度计算，飞 机的布局和内部布置、结构的布置，以及工艺装配与数控。因此，这一模型也称 之为统一数模。 2） 重量模型，统一描述飞机几何形状与结构承力系统、飞机构造与设备布置、飞 机装载情况与全机及各部件重量之间的关系。 3） 气动模型，描述飞机的几何特性和气动力特性（在各种飞行状态下的气动阻力、 升力、力矩以及力和力矩系数）之间的关系。 4） 动力装置模型，描述在各种飞行状态下，发动机的尺寸、布置和推力及耗油率 之间的关系。 5） 飞行动力学模型，描述飞机的飞行性能和机动性能（速度范围、航程、爬升率、 升限、过载等）与飞机的气动力、重量特性和动力装置特性之间的关系。 6） 飞行操稳与控制模型，描述飞机的几何特性、重量特性（惯性）、气动力特性与 操纵性、稳定性和控制系统之间的关系。 7） 强度模型，描述飞机的气动载荷、重量和几何特性与飞机承力结构的强度特性、 应力水平和变形大小之间的关系。现广泛采用的是有限元模型FEM。 8） 经济性模型，表示飞机的技术参数与其设计、生产和使用的费用之间的关系。 有了完全能够反映实际对象的模型，就可以着手解决寻找可行的或最优的目标设计参 数。对于求目标函数极值的优化问题，其数学模型的一般表达式为： minF(X,Y) X,Y ∈R n s.t. g u (X,Y)=0 u = 1,2,…,m h v (X,Y)≤0, v = 1,2,…,p 式中，F(X,Y) = [f 1 (X,Y),f 2 (X,Y),…,f q (X,Y)] T ，是q维目标向量；X为设计变量；Y为状态变 量。 在上述目标函数的最优化过程中，q=1为单目标优化问题，q>1为多目标优化问题。在 多目标优化方法中，由于各目标优化对设计变量的要求往往是互相矛盾的，这就需要进行协 调，以便取得一个对于各目标函数都比较好的最佳方案。 考虑到多目标函数最优化问题中各目标在同一层面上的重要程度不一样，可采用加权 组合法，将各项分目标函数按下式组合成统一的目标函数 其中W j 为加权因子，是一个大于零的数，其值决定于各项目标的重要程度及其数量级。 可以用正则化加权处理，即取以表示各目标的相对重要程度。显然，加权因子选 择得合理与否，将直接影响优化设计的结果，期望各项目标函数的下降率尽 可能调得相近，且使各变量变化对目标函数值的灵敏度尽量趋向一致。 考虑到多目标优化问题中各目标的主次关系不一样，在优化设计中显然应首先考虑主 要目标，同时兼顾次要目标。主要目标法以此为指导思想。该方法首先将q个目标函数按其 重要程度作出排列，然后以此求各项分目标函数的极小值。 208 对于求第k个目标函数极小化的数学模型 f * k =minf k (X,Y) X,Y ∈R n (1<k<q) s.t. g u (X,Y)=0 u = 1,2,…,m h v (X,Y)≤0, v = 1,2,…,p f j (X,Y)- f * j ≤0 j = 1,2, …,k-1,k+1, …,q 通过将上一个目标函数的最优值转化为附加约束，将多目标优化问题，转换成一系列 单目标带附加约束的最优化问题，从而求得整个设计可以接受的相对最优解，有时称为非劣 解。 6.2.3 面向系统设计的评价准则与评估方法 评价准则的选择是系统设计工作最主要的组成部分。每当对设计方案进行评定或要从 若干方案中选定某一方案时都要有评价准则。不仅飞机性能和参数量值的确定，而且所设计 和制造出来的飞机的未来发展都要依赖于评价准则的正确运用。准则选得不全面或不合理， 将使得对飞机的评价也不正确。 早期的飞机是按一些主要战术技术指标或者飞机的性能进行评价的，显然分别按各自的 准则对飞机进行评价和比较，不可能整体地评价飞机。因此，必须有能全面反映所有应该考 虑的飞机使用方面和构造方面特性和参数统一的一般准则。这种准则不应是勉强造出来的， 它必须能反映所研制飞机的主要目的和任务。对于军用飞机是作战效能，即满足完成给定战 斗任务要求的程度，对民用飞机是在满足给定的安全性、舒适性及定期飞行方面各种要求的 情况下，最经济地运送旅客与货物。 飞机作战效能是一个内涵、外延十分丰富、运用范围极广的概念，可以从不同角度、 不同侧重点来描述。通常是指完成指定战斗任务的能力，而从系统工程的角度，考虑飞机整 个综合系统时，它还应该包含可用度、可靠度、保障度。由第五章可知效能可表示为： E=C×A×D×S 这四项只要有一项很差，飞机的作战效能就会很低。飞机的作战能力如性能、威力等就飞机 本身而言往往与飞机的设计思想、生产制造水平等有着决定性的关系，选配不同的动力系统、 武器系统、航电系统对作战能力的提高至关重要，而作战当中战术的运用对作战能力的提高 也起着相当大的作用；作战飞机的可用度、可靠度除了在设计时打下的基础外，往往还与使 用过程的维修管理、零备件供应的组织工作以及使用方式等有关，反映了地面保障系统和机 组的情况；飞机的保障度是指飞机的持续使用能力，牵涉到零备件需求、后勤供应和战时生 产能力等问题，也反映了地面保障系统的情况。实际上在效能分析公式中还没有考虑飞行员 和指挥员的素质。而人的因素是相当关键的，及时而准确的指挥和控制能充分发挥飞机和武 器性能、提升完成作战任务的能力。但考虑到研究问题的针对性和可比性，一般不考虑人为 的因素，只是研究作战系统完成一定作战任务的能力，另外选取的作战效能指标也应对人为 因素有尽可能低的敏感性。作战效能指标是描述作战效能高低的数字准则，通用的作战效能 指标有：完成任务所需要的飞机架数、完成任务所损失的飞机架数、我方机群击毁目标的平 均数量或概率、完成任务所需要的可比总费用等。 吨—公里费用和全寿命周期费用LCC(Life Cycle Cost)作为评价和比较民用飞机的经济 性准则，直接反映了设计、制造和使用飞机所需的费用。当在飞机的航程、巡航速度、有效 载重、各部分的成本和寿命均不变的条件下，对不同的飞机进行比较时，经济性准则变成更 简单的准则，即飞机的起飞重量。当其他条件相同时，起飞重量最小的飞机方案即为最优方 案。在许多情况下，使用重量准则可以明显地简化飞机参数优选和飞机设计工作。当然，这 种评价方法的基础是建立在对各种等价重量值的概念上。 209 为了改善所设计飞机的某项性能（例如升阻比、耗油率、寿命等），常常要以降低其他 方面的性能（例如重量特性、价格等）为代价。因为当某一参数得到改善，往往会使其他参 数变坏，所以在设计过程中必须找出最合理地改善该参数的极限。如果有两个量值同时改变， 而它们分别引起的飞机评价准则的变化大小相等，但符号相反，则认为这两个量值是等价的， 可表示如下： (6.2.1) 其中a—飞机的评价准则；i—参数的数量。 对于飞机主要的特性参数升阻比K、阻力D 0 及阻力系数C D0 、飞机成本C c 和飞机寿命 T c ，在不改变评价准则的情况下，其转化为等价重量的条件如下： ΔaW + ΔaK = 0 ΔaW + ΔaD0 = 0 ΔaW + ΔaCD0 = 0 (6.2.2) ΔaW + ΔaCc = 0 ΔaW + ΔaTc = 0 显然，以上式子变为不等式，就得到评价设计方案是否合理的条件，若大于零参数未达 最佳值；若小于零参数超出可能范围。在对若干个方案进行比较时，起飞重量减低最多的方 案是最优方案。 有关飞机设计的通用评价准则的基本要求简述如下： 1) 准则应该是可以度量的值，计算方法应是已知的； 2) 准则应考虑设计对象的基本目的，同时也要考虑使用条件和限制； 3) 准则应包括必须进行评价或优化的参数和性能； 4) 必须使在不同层次上（各设计阶段）选择方案的准则不能有矛盾； 5) 最好对各设计阶段都是同一个准则。 显然最后一项要求只是一种愿望，因为有时难于给出某种合适的统一准则。目前较为 常用的统一准则有效—费比。用这种准则，须找出对应于给定成本的并使飞机效能最高的飞 机参数；或者相反，即一架或全部飞机及其保障系统的效能给定，使成本费用最低的飞机参 数。在无法给出统一准则时，要按若干个可能的准则来求解。在这种情况下，需要进行决策 选择折衷的方案。 从系统工程方法出发，确定相互联系的综合准则，要在系统计算的每一个层次上都找 到最佳参数，并客观地评价设计结果。选择评价准则，使之适用于每个设计层次、每个组成 部分和子系统参数和性能的选择，从而保证整个系统的高效率。因此，决策过程必须遵循最 优化的原理：如果所有层次的各组成部分和子系统，对应于更高层次的准则是最优的，则整 个系统最优。以上过程的层次结构如图6.9所示。 目标层 准则层 …… 方案层 …… 图6.9 多准则决策的层次结构 0 2 =? ∑ ≥i i a 准则1 准则2 准则k 方案1 方案2 方案n 决策目标 210 运筹学中的层次分析法AHP（Analytic Hierarchy Process）是广泛应用于此类问题的方 法。AHP法充分体现了人的大脑思维的基本方法——分析和综合。分析过程是将复杂问题 划为层次结构以及单一目标两两成对进行比较；综合过程是用数值计算进行综合判断，得出 各因素按其相对重要性的排序。该方法将定量分析与定性分析相结合，改变了最优化技术只 能处理定量分析的传统，广泛应用于许多决策问题如指标分配、冲突分析、方案评比等。 AHP法依据人们对每一层次元素相互重要性给出判断，把这些判断用数值表示出来， 写成矩阵形式，即为判断矩阵。假定A层元素与下一层元素B 1 ，B 2 ，…，B n 有联系，判断 矩阵如下： A k B 1 B 2 … B n B 1 b 11 b 12 … b 1n B 2 b 21 b 22 … b 2n ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ B n b n1 b n2 … b nn 其中b ij 表示对A k 而言，b i 与b j 相对重要性的数值表现形式(一般用1～9定量表示)。 判断矩阵的计算表明对于上一层次中某元素而言本层次与之有关的元素的重要性次序 的数值。它是本层次中所有元素对上一层次而言其重要性进行排序的基础。层次单排序可归 结为求判断矩阵的特征值和特征向量问题，即对判断矩阵B计算： BW=λ max W (6.2.3) 求出B的最大特征值λ max 和特征向量W。特征向量W的分量W i 即是相应元素单排序 的权值。利用同一层次中各元素单排序结果，合成对应上一层次元素的权重，形成本层次所 有元素相对重要性权值，这就是层次总排序。总排序要从上到下逐层进行计算，最高层的下 一层的单排序即为总排序，由此逐层往下计算。 假设上一层所有元素A 1 ，A 2 ，…，A m 的总排序已完成，得到的权值分别为a 1 ，a 2 ，…， a m 。相邻下层的所有元素为B 1 ，B 2 ，…，B n ，它对应于上层元素A i 的的单排序计算结果为 b i 1 ，b i 2 ，…，b i n 。若B j 与A i 无关，则b i j =0，则B层总排序计算列表如下： A 1 A 2 … A m A层 B层 a 1 a 2 … a m B 1 b 1 1 b 2 1 … b m 1 B 2 b 1 2 b 2 2 … b m 2 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ B n b 1 n b 2 n … b m n 对应B层所有元素B 1 ，B 2 ，…，B n 的总排序为： 利用AHP方法所作出的每一个判断不可能向实际那样准确，但可以认为这些判断是围 绕一组准确判断的有微小差别的判断。再经过进一步的综合评价，选择满意的实际方案。 下面给出一种类型飞机的各子系统的重要性分析实例，系统简单层次如下： ∑∑∑ === m i i ni m i i i m i i i bababa 11 2 1 1 ,,,LL 211 使用方要求层 可靠性、维修性、检测性、保障性、安全性 主设计系统层 机体、动力系统、武器系统、电子系统 子功能系统层 机身和机翼、起落架、发动机、进气道、军械、火控、航电、电子对抗 基本要求之间的重要性如下： 使用方要求 可靠性 维修性 检测性 保障性 安全性 相对重要性 可靠性 1 5 7 7 1 0.38 维修性 1/5 1 2 2 1/7 0.082 检测性 1/7 1/2 1 1/2 1/9 0.042 保障性 1/7 1/2 2 1 1/8 0.057 安全性 1 7 9 8 1 0.439 主要设计系统之间的重要性如下： 主设计系统 可靠性 维修性 检测性保障性安全性 相对重要性 排序 机体 9 7 7 8 9 0.2617 2 动力系统 9 7 9 7 9 0.2689 1 武器系统 7 5 5 9 9 0.2331 4 电子系统 7 7 9 5 9 0.2363 3 使用要求相 对重要性 0.38 0.082 0.042 0.057 0.439 各子功能实现系统的相对重要性如下： 子功能系统 机体 动力系统 武器系统 电子系统 相对重要性 排序 机身和机翼 9 3 5 7 0.1387 3 起落架 7 1 3 7 0.1031 6 发动机 7 9 7 7 0.1748 1 进气道 5 7 5 5 0.1284 4 军械 3 1 9 5 0.1005 7 航电 3 1 9 8 0.1167 5 火控 3 7 7 9 0.149 2 电子对抗 1 1 5 9 0.0886 8 主设计系统 相对重要性 0.2617 0.2689 0.2331 0.2363 从以上计算结果可知，使用要求中若安全性为第一，则发动机的特性影响最大。