第22讲：静电场——库仑定律 电场强度
内容：§8－1，§8－2，§8－3
1．绪论
2．关于电荷的基本概念
3．库仑定律
4．静电场 （50分钟）
5．电场强度
6．电场强度的计算 （50分钟）
要求：
1．理解电荷的量子化和电荷守恒定律；
2．掌握库仑定律的内容；
3．理解静电场的概念；
4．掌握电场强度的概念；
5．理解场强叠加原理；
6．掌握用积分的方法计算电场强度。
重点与难点：
1．库仑定律；
2．静电场；
3．电场强度及其计算。
作业：
问题：P49：1，4，6，7
习题：P50：4，5，6，7
预习：§8－4，§8－5
第三部分 电磁学
前面研究了机械运动和热运动，现在开始研究电磁运动。
大量实验事实证明，物件间相互作用不是超距发生的，而是由场传递的。电磁力就是由电磁场传递的。正是场与实物间的相互作用，才导致了实物间的相互作用。电磁学研究物质间电磁相互作用，研究电磁场的产生、变化和运动的规律。
电磁运动是物质的一种基本运动形式，电磁相互作用是自然界已知的四种相互作用之一。在日常生活和生产活动中，在对物质结构的深入认识过程中，都要涉及电磁运动。因此理解和掌握电磁运动的基本规律，在理论和实践中都有重要的意义。学好电磁学是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技术等学科的基础，在现代物理学中的地位也是非常重要的。
电磁学是研究电磁运动及其规律的科学，它的主要内容有：
电荷、电流产生电场和磁场的规律；
电场和磁场的相互作用；
电磁场对电流、电荷的作用；
电磁场中物质的各种性质。
本部分共有6章。
第八章 静电场
第九章 静电场中的导体和电介质
第十章 恒定电流
第十一章 稳恒磁场
第十二章 磁场中的磁介质
第十三章 电磁感应 电磁场
本学期我们将学习前三章。
(关于电磁现象的观察记录
公元前约585年希腊学者泰勒斯观察到用布摩擦过的琥珀能吸引轻微物体。“电”(electricity)这个词就是来源于希腊文琥珀。
我国，战国时期《韩非子》中有关“司南” 的记载;《吕氏春秋》中有关“慈石召铁”的记载东汉时期王充所著《论衡》一书记有“顿牟缀芥，磁石引针”字句
(电和磁现象的系统研究
英国的威廉·吉尔伯特在1600年出版的《论磁、磁体和地球作为一个巨大的磁体》一书中描述了对电现象所做的研究，把琥珀、金刚石、蓝宝石、硫磺、树脂等物质摩擦后会吸引轻小物体的作用称为“电性”，也正是他创造了“电”这个词。吉尔伯特第一次明确区分了以前常被人混在一起的电和磁这两种吸引。他指出这两种吸引之间有深刻的差异。
(电磁现象的定量研究
从1785年库仑定律的建立开始，其后通过泊松、高斯等人的研究形成了静电场（以及静磁场）的（超距作用）理论。伽伐尼于1786年发现了电流，后经伏特、欧姆、法拉第等人发现了关于电流的定律。1820年奥斯特发现了电流的磁效应，一两年内，毕奥、萨伐尔、安培、拉普拉斯等作了进一步定量的研究。1831年法拉第发现了有名的电磁感应现象，并提出了场和力线的概念，进一步揭示了电与磁的联系。在这样的基础上，麦克斯韦集前人之大成，再加上他极富创见的关于感应电场和位移电流的假说，建立了以一套方程组为基础的完整的宏观的电磁场理论。
(电磁学内容按性质来分，主要包括“场”和“路”两部分。大学物理偏重于从“场”的观点来进行阐述。“场”不同于实物物质，它具有空间分布，但同样具有质量、能量和动量，对矢量场（包括静电场和磁场）的描述通常用到“通量”和“环流”两个概念及相应的通量定理和环路定理。
第八章 静电场
相对于观察者静止的电荷产生的电场叫作静电场。本章讨论电磁运动中最简单的情况，即研究真空中静电场。从三条实验定律：电荷守恒定律、库仑定律和电场叠加原理出发，从电荷在静电场中受力和电场力对电荷作功两个方面，引入电场强度与电势这两个描述电场性质的基本物理量，并且讨论二者的关系。
静电场的基本定律：库仑定律、叠加定律；
静电场的基本定理：高斯定理、环路定理；
描述静电场的物理量：电场强度、电势；
静电场对电荷的作用。
包括9节
§8－1 电荷的量子化 电荷守恒定律
§8－2 库仑定律
§8－3 电场强度
§8－4 电场强度通量 高斯定理
§8－5 密立根测定电子电荷实验
§8－6 静电场的环路定理 电势能
§8－7 电势
§8－8 电场强度与电势梯度
§8－9 静电场中的电偶极子
§8－1 电荷的量子化 电荷守恒定律
一、电荷（Electric Charge）：
1．物体带电
物体能够产生电磁现象归因于物体所带的电荷以及电荷的运动。
公元前585年，古希腊哲学家Thales记载：用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象，后来又发现，许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。于是人们就说它们带了电，或者说它们有了电荷。电荷这个词就来源于希腊文，原来的意义就是“琥珀”。
2．理论解释——原子理论：
当物质处于电中性时，质子数＝电子数
当物质的电子过多或过少时，物质就带有电。
物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。质子数和中子数相等，原子呈电中性。电荷是实物粒子的一种属性，它描述了实物粒子的电性质。
物体带电的本质是两种物体间发生了电子的转移。即一物体失去电子带正电，另一物体得到电子带负电。
3．电量（Electric quantity）
定义：物体所带电荷的多少叫作电量。
单位：库仑（C）——注意不是国际单位制的基本单位
二、电荷的量子化（Charge Quantization）
1．电子的发现：
1）1747年，Benjamin Franklin发现了电，并且命名了正电与负电，约定用丝绸摩擦的玻璃棒带正电，用玻璃摩擦过的塑料棒带负电；
2）1833年，Faraday提出电解定律Q=NAe，但是在当时无法确定其中的任何一个NA、e；
3）1874年，G．J．Stoney利用分子运动论对NA的估计值，算出e约为10-10
4）1880年，J．S．E．Townsend指出e不可分割的电量的最小单元；
5）1891年，Stoney 建议用“电子”来命名电荷量的最小单元；
6）1896年，Zeeman观察光在磁场中分裂的现象，判定了粒子的比荷；
7）1895年，J．B．Perrin用实验的方法确定阴极射线管中的射线带负电；
8）1897年，汤姆孙（Thomsn ，1906年Nobel物理学奖）从实验中测出电子的比荷。
2．电荷的量子化
9）1907年，密立根从实验中测出所有电子都具有相同的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。
电子电量 e
带电体电量 q=ne e=1，2，….
电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e为基元电荷，或电荷的量子。
1986年国际推荐值 e=1.602 177 33(49)×10-19C
计算中取近似值 e=1.602×10-19C
10）1964年，美国的M．Gellmann和G．Zweig提出夸克模型。现代物理学从理论上预言基本粒子是由若干种夸克或反夸克组成的，每一种夸克可能带有±e/3或±2e/3的分数电荷，然而单独存在的夸克至今任未在实验中发现。
*夸克模型（Quark Model）
上夸克
下夸克
奇异夸克
up
down
Strange
2e/3
-e/3
-e/3
*在1977~1981年间，B．Fairbank曾报道了在实验中发现超导铌球上存在分数电荷，然而尚未见到有关这方面的进一步的报道。
本章所涉及的带电体的电荷往往是基本电荷的许多倍，这时只从总体效果上认为电荷是连续地分布在带电体上的，而忽略了电荷量子化引起的起伏。
三、电荷守恒定律（Law of Conservation of Charge）
内容：在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变。
说明：电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一，无论在宏观领域，还是在微观领域都是成立的。
现代物理研究已表明，在粒子的相互作用过程中，电荷是可以产生和消失的。然而电荷守恒并未因此而遭到破坏。
例如，电子对的“产生”
电子对的“湮灭”
附注：关于电荷
电荷有两种：1773年，法国科学家Du Fay发现正负电荷；
电荷可以产生与消失；
电荷守恒；
电荷不能脱离其电场而单独存在；
电荷不能脱离其质量而单独存在；
电荷是量子化的；
电荷分布有一定的范围：1980年，丁肇中教授报告：电子的最小范围：
r<1×10-18m。
四、电荷的运动不变性
一个电荷的电量与它的运动状态无关，即系统所带电荷与参考系的选取无关。
§8－2 库仑定律
一、点电荷
点电荷是一个理想化的物理模型，当两个带电体本身的线度比它们之间的距离小得很多时，带电体可近似地当作点电荷，即不考虑其大小和形状。
二、库仑定律（Coulomb Law）
*库仑(Charles Augustin de Colomb，1736—1806)
法国物理学家、工程师。18世纪最著名的物理学家之一，在力学和电磁学方面的成就尤为突出。
1781年，库仑发表了重要论文《简单机械理论》，提出了摩擦力与法向正压力成正比的关系，提出了关于润滑的重要理论，这对力学的发展具有重要意义。
库仑在进行磁力和电力实验过程中，所创造的精密测算法，即“库仑扭秤法”，由于有了这一精密的仪器和测量手段，导致了著名的库仑定律。
为了纪念库仑的功绩，以他的名字命名了电量的单位，1库仑=1安培·秒。
1．内容
在发现电现象2000多年之后，人们才开始对电现象进行定量的研究。1785年，法国物理学家库仑利用扭秤实验直接测量了两个带电球体之间的作用力。库仑在实验的基础上，提出了两点电荷之间相互作用的规律，即库仑定律。其表述为：
在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离的平方成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引。
假设两点电荷的电量分别为q1、q2，由电荷q1指向电荷q2的位置矢量为，则电荷q2受到电荷q1的作用力为
为由电荷q1指向电荷q2的位置矢量的单位矢量。
式中
引入真空电容率（Permitivity or Dielectric Constant）
则
库仑定律又可表示为：
2．说明：
（1）在库仑定律表示式中引入真空电容率和“4π”因子的作法，称为单位制的有理化。
（2）从式子可见，当和同号时，，即表现为排斥力；当和异号时，，即表现为吸引力。静止电荷间的电作用力，又称为库仑力。
（3）两静止点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律。
（4）库仑定律是直接由实验总结出来的规律，它是静电场理论的基础，以它为基础将导出其他重要的电场方程。
（5）库仑定律为实验定律，r 从广大范围内正确有效，且服从力的矢量合成法则。
3．计算：
在计算中，为方便起见。一般按库仑力公式计算力的大小，而力的方向由电荷的正负来判断。
例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。
解：氢原子核与电子可看作点电荷。
电子质量m=9.1×10-31kg，质子质量M=1.67×10-27kg，万有引力为
两值比较：
结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。
三、库仑力的叠加原理
当空间中存在两个以上的点电荷时，按照力的叠加原理，作用在其中任意一个点电荷上的力是各个点电荷对其作用力的矢量和（即两个点电荷之间的作用力并不因为第三个电荷的存在而有所改变）。
如果空间中有n个点电荷q1、q2、q3…qn，令q2、q3…qn作用在q1上的力分别为，则电荷q1受到的库仑力为
即库仑力的叠加原理。原则上，利用库仑定律和库仑力的叠加原理，可以求解任意带电体之间的静电场力；然而，库仑定律没有告诉我们电荷之间的相互作用是如何产生的。
§8－3 电场强度
引言：场的基本概念
按字义理解，所谓“场”是指某种物理量在空间的一种分布。例如 温度场， 速度场 而温度和速度就称为相应的场量。
标量场 矢量场 均匀场 静场 稳恒场
在物理学中，“场”是指物质的一种特殊形态。实物和场是物质的两种存在形态，它们具有不同的性质、特征和不同的运动规律。场的物质性表现在场是一种客观实在，不依赖人们的意识而存在着，为人们的意识所反映，而且与实物一样，场也有质量、能量、动量和角动量。
实物是由原子分子组成的，一种实物占据的空间，不能同时被其他实物所占据，而场是一种弥漫在空间的特殊物质，它遵从叠加性，即一种场占据的空间，能为其他场同时占有，互不发生影响。
实物之间的各种相互作用总是通过各种场来传递的。
标量场的场量在空间各点只有大小，没有方向。为描述场的整体分布的特征，通常采用等值面和等值线的方法。常常引入标量场的梯度。
矢量场的场量在空间不同点上既可能有不同的量值也可能有不同的方向。为了描述矢量场的性质，总是通过它的场线、通量和环流来进行研究的。
一、静电场（Electrostatic Field）
1．历史上的两种观点：
实验证明，两静止点电荷间存在相互作用的静电力（即库仑力）。这两个静止点电荷间的作用力是通过什么途径才得以实现的呢？历史上有过不同的观点，其中之一就是认为电荷之间的作用力不需要任何媒质，也不需要任何时间就能够由一个电荷立即作用到相隔一定距离的另一个电荷上，即所谓的超距作用。后来，人们经过反复研究，终于弄请了在任何电荷周围都存在着一种特殊的物质，叫做电场（Faraday在大量实验的基础上，提出了以近距作用观点为基础的场线和场的概念，在此基础上，Maxwell建立了完整的电磁场理论。现在，场的理论已经成为近代物理学的最重要的基本概念之一）。
根据场论观点：
（1）特殊媒介物质—电场
（2）电场力
2．电场的概念：
凡是有电荷的地方，四周就存在着电场，即任何电荷都在自己的周围空间激发电场；
场也是物质。场与实物是物质存在的两种形式；
电荷之间的相互作用是通过电场来传递的，电场对电荷的作用力叫电场力。
3．电场的物质性
给电场中的带电体施以力的作用
当带电体在电场中移动时，电场力作功——电场具有能量
变化的电场以光速在空间传播——电场具有动量
4．静电场的概念（Electrostatic Field）：
相对于观察者静止的电荷所激发的电场叫静电场。
（1）静电场仅是电磁场的一种特殊形态。
（2）电磁场与实物物质一样具有质量、能量、动量等。
（3）电磁场一经产生就能单独存在，即使产生它的电荷已消失。
（4）电磁场可同时在空间叠加。
（5）场和实物虽然都是物质，但又有区别。是物质存在的两种不同形式。
（6）近代观点：两个点电荷是通过交换场量子而相互作用的，电磁场的场量子就是光子。
本章将从力和功两个方面来研究静电场的性质，并分别引出描述电场性质的两个物理量——电场强度与电势。下面我们讨论电场强度。
二、电场强度（Electric Field Strength）
1．引入：在静电场周围存在着静电场，静电场对处于其中的电荷有电场力的作用，这是电场的一个重要的性质。为了表述电场的这个性质，引入了电场强度的概念，即单位正电荷在电场中所受的电场力。
2．试验电荷
条件：
（1）线度足够小，小到可以看成点电荷；
（2）电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场几乎没有变化。
3．实验：
讨论：在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试验电荷，讨论试验电荷q0受力。
F与r有关，而且还与q0有关。
4．电场强度
1）定义
利用库仑定律可以证明，对于电场中的任意一点来说，比值F/q0是一个大小和方向都与实验电荷无关的量，它可以反映电场本身的性质，可以定义该量为电场强度：
可见，电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷所受的电场力。
2）方向：
电场强度的方向与F的方向一致（当q0为正值时）。
若E的方向处处一致，大小处处相等，则叫匀强电场，或均匀电场。
3）单位：N.C-1或V.m-1
5．说明：
当空间存在许多电荷时，定义式仍成立。只不过作用力应理解为试验电荷所受的合力。
电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，并不因无试验电荷而不存在，只是由试验电荷反映。
6．电场力
电荷q在电场E中的电场力
F=qE
当q>0时，电场力方向与电场强度方向相同；
当q<0时，电场力方向与电场强度方向相反。
三、点电荷电场强度
出发点：库仑定律和电场强度的定义式。
在真空中，点电荷Q放在坐标原点，试验电荷放在r处，由库仑定律可知试验电荷受到的电场力为
由电场强度的定义式可知
这就是点电荷场强公式。
——Q到场点的单位矢量
Q>0 E与同向
Q<0 E与反向。
说明：（1）点电荷电场是非均匀电场；
（2）点电荷电场具有球对称性。
四、电场强度叠加原理
1．点电荷的场强：电荷Q，空间r处
2．点电荷系：
在点电荷系Q1，Q2，…，Qn的电场中，在P点放一试验电荷q0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为，因而P点的电场强度为
即
点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。
3．连续分布电荷激发的场强
将带电区域分成许多电荷元dq，则
其中，对于电荷体分布，dq=ρdv，
对于电荷面分布，dq=σds，
对于电荷线分布，dq=λdl，
其中体密度 单位C/m3；
面密度 单位C/m2；
线密度 单位C/m。
电场强度的计算：
1．离散型的：
2．连续型的：
空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下：
任取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式；
选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式；
进行积分计算；
写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向；
在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
电偶极子（Electric Dipole）的场强。
1. 几个概念：
（1）两个电量相等、符合相反、相距为l的点电荷+q和-q，若场点到这两个电荷的距离比l大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。
（2）从-q指向+q的矢量称为电偶极子的轴。
（3）称为电偶极子的电偶极矩
2. 电偶极子的电场强度
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O，沿极轴的延长线为Ox轴，轴上任意点距原点的距离为x，则正负电荷在点产生的场强为
由叠加原理可知点A的总场强为
当x>>l时，
所以
即：在电偶极子轴线延长线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相同。
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
如图所示，取电偶极子轴线中点为坐标原点，因而中垂线上任意点的场强为
和
从图中可以看出
所以
因而总的场强为
当y>>l时，
故
即：在电偶极子中垂线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相反。
例2．试计算均匀带电圆环线上任一给定点P处的场强。该圆环半径为R，周长为L，圆环带电量为q，P点与环心距离x。
解：在环上任取线元dl，其上电量为
P点与dq距离r，dq与P点所产生场强大小为
方向如图所示。把场强分解为平行与环心轴的分量dE//和垂直于环心轴的分量dE⊥，则由于对称性可知，垂直分量互相抵消，因而总的电场为平行分量分总和：
其中θ为与x轴的夹角。积分上式，有
因为 cosθ=R/r
当x>>R时， 则
则环上电荷可看作全部集中在环心处的一个点电荷。
例3．薄圆盘轴线上的场强。设有一半径为R、电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为σ。求通过盘心、垂直与盘面的轴线上任一点的场强。
解：把圆盘分成许多半径为r、宽度为dr的圆环，其圆环的电量为
dq=σds=σ2πrdr
它在轴线x处的场强为
由于圆盘上所有的带电的圆环在场点的场强都沿同一方向，故带电圆盘轴线的场强为
如果x<<R，即圆盘为无穷大的均匀带电平面，则
于是电场强度为
讨论：
如果将两块无限大平板平行放置，板间距离远小于板面线度，当两板带等量异号电荷，面密度为σ时，两板内侧场强为：
两板外侧场强为：
（2）
（3）均匀带电薄圆环的轴线上任一点的场强分布。或无限大均匀带电平板的中间有一圆孔的情况。
例4．若电荷均匀地分布在球面上，求球面上某点的电场强度。
解：已知圆环电荷在其几何轴线上产生的电场强度为
设电荷Q均匀分布在半径为R的球面上，求P 点的电场强度。
过P作直径，在作垂直于该直径的把球面分成无穷多个圆环，圆环所带的电量为
其中
在P点产生的电场强度为
积分
方向：沿轴线方向。
小结：
电荷的量子化
电荷守恒定律
库仑定律
静电场的概念
电场强度
电场强度叠加原理
电场强度的计算
