基本电路理论
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
第三章 线性定常电阻性网络的一般分析方法
按网络所含元件的性质 (不包括网络中所含的独
立电源 )，可对网络作如下分类
? ? ?
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???
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线性定常电阻性网络
线性定常网络
线性定常动态网络
线性网络
线性时变电阻性网络
线性时变网络
线性时变动态网络
网络
非线性定常电阻性网络
非线性定常网络
非线性定常动态网络
非线性网络
非线性时变电阻性网络
非线性时变网络
非线性时变动态网络
§ 3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法
网络分析是指,
??
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网络结构
由 元件特性
输入激励
????? ??
??
求 支路电流
支路电压
???? 研究 网络性质
分析方法,
()
()
KCL
KV L
v f i
i f v
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根据
支路关系
? 列网络方程 ? 解方程 ???
?
电流
电压
例 求右图所示
网络中各支路的
电流和电压。
分析：将电阻及与
之串连的电压源看
作一条支路，该网
络有 6条支路,4个
节点,7个回路。
① 1R 2R3R4R5R 6R③②④1Sv 2Sv??? ?1I 2I3I
一、支路电流法
以支路电流为求解对象，根据
KCL列写独立节点方程，根据
KVL列写独立回路方程，再用
消元法、克莱姆法则、矩阵求
逆等方法求解之。
有 n-1个，即 4-1=3个独立节点方程。
有 l=b-n+1个，即 6-3=3个独立回路方程。
有 b=6个独立支路方程 (以电流表示电压 )
v1=vs1+R1i1,v2=vs2+Ri2等。
共 2b即 12个方程，求解 6个电流和 6个电压变量。
将支路方程代入 KVL方程中消去支路电压变量。
求出支路电流。最后，求出各个支路电压。
① 1R 2R3R4R5R 6R③②④1Sv 2Sv??? ?1I 2I3I
二、支路电压法
以支路电压为求解对象，根据 KVL列写独立的
回路方程，根据 KCL列写独立的节点方程,然
后采用 消元法、克莱姆法则、矩阵求逆等方法
求解之。
① 1R 2R3R4R5R 6R③②④1Sv 2Sv??? ?1I 2I3I
§ 3.3 等效网络
利用等效网络的概念和网络所具有的某些结构
特点，可将网络的形式加以变换而达到简化网
络、减少需求解的方程数的目的。
一,n端网络及其外特性
n 端网络的外部性能是指其外部端点的端电压
与端电流间的关系，这关系通常称为外特性。 N 1 N 2 N n - 1n11 22 3 kn- 1
二、等效网络
定义,如果两个端点一一对应的 n端网络 N1和
N2具有相同的外特性，则二者相互等效，并互
称等效网络。
外特性相同，是指将相同的两组输入电压（或
电流）分别接入两个网络，会得出相同的两组
电流（或电压）。
外特性相同的两个等效网络，它们的的内部结
构可以有很大的不同。
从一个网络变换成它的等效网络，称等效变换。
§ 3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的
等效简化
线性定常电阻器在网络中的基本连接形式是串
联、并联合混联。这种连接均可等效简化成一
个电阻器。
1,混联电路 82VS
v1?ov11?2?22?82VSv 1?ov11?2?2?2?abc
求电路的 vo
① 求总等效电阻 ?总电流 ?求解
② 用倒推法。设, vo’=1V,vc=3V,ibc=3A+1A=4A,vbc=8V，
vbo=11V,iab=15A,vab=30V,∴ vS’=30+11=41V。
∵ vS是 vS’的 2倍，根据线性性,∴ vo=2vo’=2V
凡不能直接用串联、并联等
效化简的电路称复杂电路。
13?
R
5
12?abcSv ov2 1?1?3aRb
2,复杂电路
星形 -角形连接 (Y-?)等效变换
两多端网络若要等效, 二者的外部特性应相同 。 现以相同电
压施加于两网络相同端钮, 使 v’12=v12,v’23=v23和 v’31=v31，
若流入对应端钮的电流相等, i’1=i1,i’2=i2和 i’3=i3,即从对应
端口看进去的输入电阻相等, 则两网络互为等效网络。
12v23v31v1i 2i
3i
1R2R3R 12'v 23'v31'v1' 2'i
3'ii
12i 23i331R12R23R
解得：由角形 → 星形
12 23 31
12
12 23 31
23 12 31
23
12 23 31
31 12 23
31
12 23 31
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R R R
RR
R R R
R R R
RR
R R R
R R R
RR
R R R
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解得：由星形 → 角形
12 31
1
12 23 31
23 12
2
12 23 31
31 23
3
12 23 31
RR
R
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RR
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RR
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3
23
23 2 3
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R
RR
R R R
R
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R R R
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若 r1=r2=r3=r或 R12=R23=R31=R（对称星形连接或对称角形
连接），则
1
3rR?
或 R = 3r
12v23v31v1i 2i
3i
1R2R3R????? 212'v 23'v31'v1'i 2'i
3'ii
12i 23i1331R12R23R?????
解 将图中框内部分先化简。把电阻
Ra,Rb和 Rc三个电阻接成的星形连
接变换成角形连接，即下图框内
由 Rab,Rbc和 Rca组成的三角形。
13?
R
5
12?abcSv ov2 1?11?3aRb????
例 图示网络，设输入电压为 vs，求
电压 vo
用串、并联进
一步化简为一
个 1Ω电阻 。 网络
被化简成右图
所示网络。
0,5 1
2 0,5 5o s sv v v V???
ababcSv ov2?2?1?1133bcRcaR???? Sv ov21?1??
§ 3.5 含独立电源网络的等效变换
内部含有电源的网络称为含源网络
Snv2S
v1Svi?????
根据 KVL，含源二端网
络的端电压,
1
n
sk
k
vv
?
??
独立电压源的串联 Sv''i??
n个独立电流源在不破坏 KCL的约束（ n个电流
源必须具有同样的电流）下可以串联成一个二
端网络。
is1=is2=…=i sn=is’
独立电流源的串联
i
Sni2S
i1Siv?? 'i
Si 'v??
n个电流分别为 is1,is2,…,
isn的独立电流源并联而成的
二端网络, 其端电压与端电
流之间的关系为
1
n
sk
k
i i v
?
? ?,对任意的
端电压相同的 n 个独立电
压源可并联在一起，其端
电压
v = vs1 = vs2 = … = v sn = vs
独立电流源的并联 独立电压源的并联 ??
1Si 2Si SniiSi vSnv2Sv1Sv i??????isv
n 个独立电源的并联或串联可用一个独立电源等效，
那么根据等效的对称性，一个独立电源也一定可用 n
个串联或并联的独立电源来等效 Ri
Sv?? 前一种称为独立电源的合并，后一种称为独立电源的分裂或称独立电源撕开
独立电源的分裂
含源支路的等效变换
含源支路指由独立电源和
电路元件连接成的支路。
最简含源支路,① 一个电
压源与一个电阻器串联，
② 一个电流源与一个电阻
器并联 v = vs + Ri i = -is + Gv
GiSi v??
sv v Ri?? svv iRR??
ss
v i i Gv i i
R ? ? ?? ? ?? ? ? ?或
一个电压为 vs的独立电压源与一个电阻为 R的线性定常
电阻器串联而成的支路，可用一个独立电流源与一个
线性定常电阻器并联而成的支路等效。电流源的电流
含源支路的等效变换
1
ssivR?
根据等效的对称性，一个电流为 is的独立电流源与一个
电电阻为 R的线性定常电阻器并联而成的支路，可用
一独立电压源与一个线性定常电阻器串联而成的支路
来等效。电压源的电压 vs=Ris
RiSv?? iSi vR??
例 有一蓄电池，若知其开路电压为 12V，短路电
流为 24A，试作出此电池的两种电路模型。
SvR0.5?12V??
解 只要求出两种电路模型中电阻器的电阻 R，
问题便可立即解决。
12 0, 5
24
s
s
vR
i? ? ? ?
注意电压源
与电流源间
的参考方向
Si24AG0.5?
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
第三章 线性定常电阻性网络的一般分析方法
按网络所含元件的性质 (不包括网络中所含的独
立电源 )，可对网络作如下分类
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线性定常电阻性网络
线性定常网络
线性定常动态网络
线性网络
线性时变电阻性网络
线性时变网络
线性时变动态网络
网络
非线性定常电阻性网络
非线性定常网络
非线性定常动态网络
非线性网络
非线性时变电阻性网络
非线性时变网络
非线性时变动态网络
§ 3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法
网络分析是指,
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网络结构
由 元件特性
输入激励
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求 支路电流
支路电压
???? 研究 网络性质
分析方法,
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KCL
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v f i
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根据
支路关系
? 列网络方程 ? 解方程 ???
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电流
电压
例 求右图所示
网络中各支路的
电流和电压。
分析：将电阻及与
之串连的电压源看
作一条支路，该网
络有 6条支路,4个
节点,7个回路。
① 1R 2R3R4R5R 6R③②④1Sv 2Sv??? ?1I 2I3I
一、支路电流法
以支路电流为求解对象，根据
KCL列写独立节点方程，根据
KVL列写独立回路方程，再用
消元法、克莱姆法则、矩阵求
逆等方法求解之。
有 n-1个，即 4-1=3个独立节点方程。
有 l=b-n+1个，即 6-3=3个独立回路方程。
有 b=6个独立支路方程 (以电流表示电压 )
v1=vs1+R1i1,v2=vs2+Ri2等。
共 2b即 12个方程，求解 6个电流和 6个电压变量。
将支路方程代入 KVL方程中消去支路电压变量。
求出支路电流。最后，求出各个支路电压。
① 1R 2R3R4R5R 6R③②④1Sv 2Sv??? ?1I 2I3I
二、支路电压法
以支路电压为求解对象，根据 KVL列写独立的
回路方程，根据 KCL列写独立的节点方程,然
后采用 消元法、克莱姆法则、矩阵求逆等方法
求解之。
① 1R 2R3R4R5R 6R③②④1Sv 2Sv??? ?1I 2I3I
§ 3.3 等效网络
利用等效网络的概念和网络所具有的某些结构
特点，可将网络的形式加以变换而达到简化网
络、减少需求解的方程数的目的。
一,n端网络及其外特性
n 端网络的外部性能是指其外部端点的端电压
与端电流间的关系，这关系通常称为外特性。 N 1 N 2 N n - 1n11 22 3 kn- 1
二、等效网络
定义,如果两个端点一一对应的 n端网络 N1和
N2具有相同的外特性，则二者相互等效，并互
称等效网络。
外特性相同，是指将相同的两组输入电压（或
电流）分别接入两个网络，会得出相同的两组
电流（或电压）。
外特性相同的两个等效网络，它们的的内部结
构可以有很大的不同。
从一个网络变换成它的等效网络，称等效变换。
§ 3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的
等效简化
线性定常电阻器在网络中的基本连接形式是串
联、并联合混联。这种连接均可等效简化成一
个电阻器。
1,混联电路 82VS
v1?ov11?2?22?82VSv 1?ov11?2?2?2?abc
求电路的 vo
① 求总等效电阻 ?总电流 ?求解
② 用倒推法。设, vo’=1V,vc=3V,ibc=3A+1A=4A,vbc=8V，
vbo=11V,iab=15A,vab=30V,∴ vS’=30+11=41V。
∵ vS是 vS’的 2倍，根据线性性,∴ vo=2vo’=2V
凡不能直接用串联、并联等
效化简的电路称复杂电路。
13?
R
5
12?abcSv ov2 1?1?3aRb
2,复杂电路
星形 -角形连接 (Y-?)等效变换
两多端网络若要等效, 二者的外部特性应相同 。 现以相同电
压施加于两网络相同端钮, 使 v’12=v12,v’23=v23和 v’31=v31，
若流入对应端钮的电流相等, i’1=i1,i’2=i2和 i’3=i3,即从对应
端口看进去的输入电阻相等, 则两网络互为等效网络。
12v23v31v1i 2i
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解得：由角形 → 星形
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若 r1=r2=r3=r或 R12=R23=R31=R（对称星形连接或对称角形
连接），则
1
3rR?
或 R = 3r
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3i
1R2R3R????? 212'v 23'v31'v1'i 2'i
3'ii
12i 23i1331R12R23R?????
解 将图中框内部分先化简。把电阻
Ra,Rb和 Rc三个电阻接成的星形连
接变换成角形连接，即下图框内
由 Rab,Rbc和 Rca组成的三角形。
13?
R
5
12?abcSv ov2 1?11?3aRb????
例 图示网络，设输入电压为 vs，求
电压 vo
用串、并联进
一步化简为一
个 1Ω电阻 。 网络
被化简成右图
所示网络。
0,5 1
2 0,5 5o s sv v v V???
ababcSv ov2?2?1?1133bcRcaR???? Sv ov21?1??
§ 3.5 含独立电源网络的等效变换
内部含有电源的网络称为含源网络
Snv2S
v1Svi?????
根据 KVL，含源二端网
络的端电压,
1
n
sk
k
vv
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??
独立电压源的串联 Sv''i??
n个独立电流源在不破坏 KCL的约束（ n个电流
源必须具有同样的电流）下可以串联成一个二
端网络。
is1=is2=…=i sn=is’
独立电流源的串联
i
Sni2S
i1Siv?? 'i
Si 'v??
n个电流分别为 is1,is2,…,
isn的独立电流源并联而成的
二端网络, 其端电压与端电
流之间的关系为
1
n
sk
k
i i v
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端电压相同的 n 个独立电
压源可并联在一起，其端
电压
v = vs1 = vs2 = … = v sn = vs
独立电流源的并联 独立电压源的并联 ??
1Si 2Si SniiSi vSnv2Sv1Sv i??????isv
n 个独立电源的并联或串联可用一个独立电源等效，
那么根据等效的对称性，一个独立电源也一定可用 n
个串联或并联的独立电源来等效 Ri
Sv?? 前一种称为独立电源的合并，后一种称为独立电源的分裂或称独立电源撕开
独立电源的分裂
含源支路的等效变换
含源支路指由独立电源和
电路元件连接成的支路。
最简含源支路,① 一个电
压源与一个电阻器串联，
② 一个电流源与一个电阻
器并联 v = vs + Ri i = -is + Gv
GiSi v??
sv v Ri?? svv iRR??
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一个电压为 vs的独立电压源与一个电阻为 R的线性定常
电阻器串联而成的支路，可用一个独立电流源与一个
线性定常电阻器并联而成的支路等效。电流源的电流
含源支路的等效变换
1
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根据等效的对称性，一个电流为 is的独立电流源与一个
电电阻为 R的线性定常电阻器并联而成的支路，可用
一独立电压源与一个线性定常电阻器串联而成的支路
来等效。电压源的电压 vs=Ris
RiSv?? iSi vR??
例 有一蓄电池，若知其开路电压为 12V，短路电
流为 24A，试作出此电池的两种电路模型。
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解 只要求出两种电路模型中电阻器的电阻 R，
问题便可立即解决。
12 0, 5
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注意电压源
与电流源间
的参考方向
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