基本电路理论
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
§ 3.7 具有对称性质的网络
实践证明：正确地利用这种对称性质会使网络
的分析得到很大的简化。
具有 翻转对称 性质的网络绕位于其所在平面上的
α轴 (下图中的虚线 )转 (逆时针或顺时针 )180°
后，无论在几何上和电气上都保持不变。这种网
络由两个互为镜像的子网络构成。
①② ③④1R 1R2 2R3R 3R
4R 4R5R 5Rsi si
a
关于翻转对称网络的定理 N Nabcdefgh
一个具有翻转对称性质的网络可以沿其对称轴剖
分成如下图所示的两个全同网络，剖分时原网络
两部分间的平行连线断开后保持开路，交叉连线
断开后要互相短路。
剖分后两个子网络对应支路上的电压、电流必有同值。
aNbcdefgh
例 在右图所示网络中
已知,R1=R4=R5=1Ω,
R2=R3=0.5Ω,iS=8A,试求
电压 v12和 v34。
①② ③④1R 1R2 2R3R 3R
4R 4R5R 5Rsi si
a
解 网络具有翻转对称性，可剖分为二。
运用分流公式和欧姆定律,
v12 = R5i5 = 1x4 = 4V
求得与 v12对应的电压,
v34 = v12 ＝ 4V
5Rsi 1R234R??12V 1R4R32 5Rsi??34v
具有 旋转对称 性质的网络绕垂直于其所在平面
的轴 (此轴与网络所在平面之交点用, o”表示
于下图 )旋转 180° (顺、逆时针皆可 )后，无
论在几何上和电气上都保持不变。这种网络由
以其所在平面上的轴 (下图的虚线 )为界的两个
互为倒像的网络 N 1和 N 2构成。
1R 2R4R①② ③④
o 1R2R
3R 3R4R5R 5R6R6R 7R7R??sv ??sv
关于旋转对称网络的定理
1N 2Nabcdefghmjkn 一个具有旋转对称性质的网络，可以按下图所示 α轴剖分成两个互为倒像的子网络，剖分时原网络的平行连线断开后短接，交叉连线断开后保持开路。
剖分后两个子网络对应支路上的电压、电流必有同值。
1 2Nnbcdefghkjam
证 如右图固定 a轴左边
的子网络，而将右边的子
网络扭转成上下倒置。经
此扭转的原网络已由具有
旋转对称性变成具有翻转
对称性。
1N 1SN = Njabcdefghknm
根据翻转对称网络定理可
将其剖成两个如右图所示
子网络组 N1和 Ns = N1,其
中 Ns是 N2的倒置。
1N 1SN = Nabcdefghkjnm
例 右图网络中 R1 =
R3 = 2Ω,R2 = 1Ω,R4 =
R5 = R6 = R7 = 1Ω,vs
= 10V,试求电压 v12和
v34。
1R 2R4R①② ③④
o 1R2R
3R 3R4R5 5R66R 7R7??sv ??sv
解 网络具有旋转对称性，可剖分成两个子网络。
由左图子网络可得,
v12 = 2.5V
由右图子网络可得,
v34 = 2.5V
2R??sv??34v 1R3R4R56R7③④??sv 12R3R4R567??12v①②
例 在图示网络中，十二个阻值均为 1 欧的电阻
元件联结成一个立方体，电流 I从 A端流入，从 C
端流出。设 I=1A，求 VAC
重画电
路图 ?
E DBAF GHII ECDBAFGHIECD BFGHCEG
2
I
2
I2222AH
2
I
3322
1 3 4ACR ??? ? ? ? ??????
3 1 322 4 2 4A C A C IV R V? ? ? ? ?
电流源分裂，电阻串并联，同电位短接，翻转性质
ECDBAFGHI ECD BAFGHACEG2I 2I2222
在对称电路分析、化简过程中，要特别注意分析题目，
尤其是各电源的作用。电源的引用只是为了帮助分析。
如果能充分利用同电位短接，无电流开路的方法，可大
大简化分析。 GIAEBCI DFH
若已知 D,H,B,F同电位，都为 VAC的一半，即可得
例 图示网络中，每条支路 R=1?，求等效电阻 Rab
abR ?abcd
eSvabcdeSvabcdeadecb
abR ? 2
/ / 0, 43 3 5ab RRR R R??? ? ? ? ?????
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
§ 3.7 具有对称性质的网络
实践证明：正确地利用这种对称性质会使网络
的分析得到很大的简化。
具有 翻转对称 性质的网络绕位于其所在平面上的
α轴 (下图中的虚线 )转 (逆时针或顺时针 )180°
后，无论在几何上和电气上都保持不变。这种网
络由两个互为镜像的子网络构成。
①② ③④1R 1R2 2R3R 3R
4R 4R5R 5Rsi si
a
关于翻转对称网络的定理 N Nabcdefgh
一个具有翻转对称性质的网络可以沿其对称轴剖
分成如下图所示的两个全同网络，剖分时原网络
两部分间的平行连线断开后保持开路，交叉连线
断开后要互相短路。
剖分后两个子网络对应支路上的电压、电流必有同值。
aNbcdefgh
例 在右图所示网络中
已知,R1=R4=R5=1Ω,
R2=R3=0.5Ω,iS=8A,试求
电压 v12和 v34。
①② ③④1R 1R2 2R3R 3R
4R 4R5R 5Rsi si
a
解 网络具有翻转对称性，可剖分为二。
运用分流公式和欧姆定律,
v12 = R5i5 = 1x4 = 4V
求得与 v12对应的电压,
v34 = v12 ＝ 4V
5Rsi 1R234R??12V 1R4R32 5Rsi??34v
具有 旋转对称 性质的网络绕垂直于其所在平面
的轴 (此轴与网络所在平面之交点用, o”表示
于下图 )旋转 180° (顺、逆时针皆可 )后，无
论在几何上和电气上都保持不变。这种网络由
以其所在平面上的轴 (下图的虚线 )为界的两个
互为倒像的网络 N 1和 N 2构成。
1R 2R4R①② ③④
o 1R2R
3R 3R4R5R 5R6R6R 7R7R??sv ??sv
关于旋转对称网络的定理
1N 2Nabcdefghmjkn 一个具有旋转对称性质的网络，可以按下图所示 α轴剖分成两个互为倒像的子网络，剖分时原网络的平行连线断开后短接，交叉连线断开后保持开路。
剖分后两个子网络对应支路上的电压、电流必有同值。
1 2Nnbcdefghkjam
证 如右图固定 a轴左边
的子网络，而将右边的子
网络扭转成上下倒置。经
此扭转的原网络已由具有
旋转对称性变成具有翻转
对称性。
1N 1SN = Njabcdefghknm
根据翻转对称网络定理可
将其剖成两个如右图所示
子网络组 N1和 Ns = N1,其
中 Ns是 N2的倒置。
1N 1SN = Nabcdefghkjnm
例 右图网络中 R1 =
R3 = 2Ω,R2 = 1Ω,R4 =
R5 = R6 = R7 = 1Ω,vs
= 10V,试求电压 v12和
v34。
1R 2R4R①② ③④
o 1R2R
3R 3R4R5 5R66R 7R7??sv ??sv
解 网络具有旋转对称性，可剖分成两个子网络。
由左图子网络可得,
v12 = 2.5V
由右图子网络可得,
v34 = 2.5V
2R??sv??34v 1R3R4R56R7③④??sv 12R3R4R567??12v①②
例 在图示网络中，十二个阻值均为 1 欧的电阻
元件联结成一个立方体，电流 I从 A端流入，从 C
端流出。设 I=1A，求 VAC
重画电
路图 ?
E DBAF GHII ECDBAFGHIECD BFGHCEG
2
I
2
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2
I
3322
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3 1 322 4 2 4A C A C IV R V? ? ? ? ?
电流源分裂，电阻串并联，同电位短接，翻转性质
ECDBAFGHI ECD BAFGHACEG2I 2I2222
在对称电路分析、化简过程中，要特别注意分析题目，
尤其是各电源的作用。电源的引用只是为了帮助分析。
如果能充分利用同电位短接，无电流开路的方法，可大
大简化分析。 GIAEBCI DFH
若已知 D,H,B,F同电位，都为 VAC的一半，即可得
例 图示网络中，每条支路 R=1?，求等效电阻 Rab
abR ?abcd
eSvabcdeSvabcdeadecb
abR ? 2
/ / 0, 43 3 5ab RRR R R??? ? ? ? ?????
