第二章 平面机构运动简图及自由度
§ 2.1运动副及其分类
§ 2.2平面机构运动简图
§ 2.3平面机构的自由度
运动副 是两构件直接接触而构成的可动联接；
§ 2.1运动副及其分类
机构中各个构件之间必须有确定的相对运动，因此，构
件的连接既要使两个构件直接接触，又能产生一定的相
对运动，这种直接接触的活动连接称为运动副。
转动副 移动副 齿轮副
1）运动副定义
两构件上直接参与接触而构成运动副的部分 ——点、线或面
称为运动副元素。
3）按其相对运动形式分
转动副 （ 回转副 或 铰链 ）
移动副
螺旋副
球面副
2）按其接触形式分
高副, 点线接触的运动副
低副, 面接触的运动副
2) 运动副的分类
1）按两个构件运动关系分为 平面运动副 和 空间运动副
凸轮高副（点接触） 齿轮高副（线接触）
低副（曲面接触） 低副（平面接触）
3) 运动副的表示（之一）
3) 运动副的表示（之二）
不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的
简图。
根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出
各运动副的位置,
§ 2-2 机构运动简图
在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构
运动简图。
1,机构运动简图的定义
内燃机机构运动简图
机构运动简图
采用运动副及 常用机构运动简图符号 和 构件的
表示方法,将机构运动传递情况表示出来的简化图形。
机构示意图
举例,
（ 2）选定视图平面；
（ 3）选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画出各运
动副和机构的符号，最后用简单线条连接即得机构运动简图。
2.机构运动简图的绘制
绘制方法及步骤,
（ 1）搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，查明
组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置；
小型压力机机构运动简图绘制 颚式破碎机机构运动简图绘制
§ 2.3平面机构的自由度
1自由度和运动副约束
自由度：把构件相对于参考系具有的独立运动参数的数目称为自由度。
两构件用运动副联接后，彼此的相对运动受到某些约束
低副引入两个约束！ 高副引入一个约束！
2 机构自由度的一般公式
F=3n-2Pl-Ph
n –活动构件数； Pl –低副数； Ph –高副数
F = 3× 3–2× 4 = 1 F = 3× 4–2× 5 = 2
n = 3 Pl= 4 n = 4 Pl = 5
F = 3× 2 – 2× 3=
0 (桁架 )
F = 3× 3 – 2× 5 = -1
(超静定桁架 )
1 2 3
4
机构自由度 是指机构中各活动构件相对于
机架的可能独立运动数目 。
Pl= 3
Pl= 5
n = 2
n = 3
3 平面机构具有确定运动的条件
１）机构自由 度数 F≥1 。
2） 原动件数目等于机构自由度数 F。
4 自由度计算时应注意的几种情况
1).复合铰链
2).局部自由度
3).虚约束
两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
复合铰链。
个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称
为局部自由度。
重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称
为虚约束。
4).虚约束常见情况及处理方法
5).虚约束对机构的影响
1).复合铰链
由三个或三个以上构件组成的轴线重合的转
动副称为复合铰链。
3
2
1
三个构件在同一轴线处，两个转动副。
推理,m个构件时，有 m – 1个转动副 。
惯性筛机构
C处为复合铰链
◆ 计算中注意观察是否有复合铰链, 以免漏算转动副数目, 出现
计算错误 。
n = 5,Pl = 7,Ph = 0
= 3× 5 -2× 7 – 0 = 1
F = 3n - 2Pl – Ph
F = 3× 7–2× 10 = 1
B
C
D
E
1 2 3 4
5
6 7
8
A
F = 3× 7–2× 10 = 1
n = 7 Pl = 10 n =7 Pl = 10
2).局部自由度（多余自由度）
(1)、局部自由度：机构中个别构件不影响其它
构件运动，即对整个机构运动无关的自由度。
(2)、处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局
部自由度，即可将滚子与装滚子的构件固接在
一起。
◆ 实际结构上为减小摩擦采用局部自由度,
,除去, 指计算中不计入，并非实际拆除。
A
B
C 3
2
1
A
B
C
3
2
1
n=3 Pl=3 Ph=1
F=3?3-2 ?3-1 ?1=2
n=2 Pl=2 Ph=1
F=2?3-2 ?2-1 ?1=1
3).虚约束
(1)、虚约束：在机构中与其他运动副作用重
复，而对构件间的相对运动不起独立限制
作用的约束。
(2)、处理办法：将具有虚约束运动副的构件
连同它所带入的与机构运动无关的运动副
一并不计。
常见的虚约束
1)机构中某两构件用转动副相联的联结点, 在
未组成运动副之前, 其各自的轨迹已重合为
一, 则此联结带入的约束为虚约束 。
虚约束
2）两构件组成的若干个导路中心线互相
平行或重合的移动副。
x1
x2
A
B
C 1
2
3
4 x
1 x2
3）两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。
A
B
4）在机构整个运动过程中，如果其中某两构件
上两点之间的距离始终不变，则联接此两点的
两个转动副和一个构件形成的约束为虚约束。
C 2
A
B
D
F E
3
4
1 5 5
5）机构中对运动不起作用的自由度 F=-
1的对称部分存在虚约束。
§ 2.1运动副及其分类
§ 2.2平面机构运动简图
§ 2.3平面机构的自由度
运动副 是两构件直接接触而构成的可动联接；
§ 2.1运动副及其分类
机构中各个构件之间必须有确定的相对运动，因此，构
件的连接既要使两个构件直接接触，又能产生一定的相
对运动，这种直接接触的活动连接称为运动副。
转动副 移动副 齿轮副
1）运动副定义
两构件上直接参与接触而构成运动副的部分 ——点、线或面
称为运动副元素。
3）按其相对运动形式分
转动副 （ 回转副 或 铰链 ）
移动副
螺旋副
球面副
2）按其接触形式分
高副, 点线接触的运动副
低副, 面接触的运动副
2) 运动副的分类
1）按两个构件运动关系分为 平面运动副 和 空间运动副
凸轮高副（点接触） 齿轮高副（线接触）
低副（曲面接触） 低副（平面接触）
3) 运动副的表示（之一）
3) 运动副的表示（之二）
不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的
简图。
根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出
各运动副的位置,
§ 2-2 机构运动简图
在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构
运动简图。
1,机构运动简图的定义
内燃机机构运动简图
机构运动简图
采用运动副及 常用机构运动简图符号 和 构件的
表示方法,将机构运动传递情况表示出来的简化图形。
机构示意图
举例,
（ 2）选定视图平面；
（ 3）选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画出各运
动副和机构的符号，最后用简单线条连接即得机构运动简图。
2.机构运动简图的绘制
绘制方法及步骤,
（ 1）搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，查明
组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置；
小型压力机机构运动简图绘制 颚式破碎机机构运动简图绘制
§ 2.3平面机构的自由度
1自由度和运动副约束
自由度：把构件相对于参考系具有的独立运动参数的数目称为自由度。
两构件用运动副联接后，彼此的相对运动受到某些约束
低副引入两个约束！ 高副引入一个约束！
2 机构自由度的一般公式
F=3n-2Pl-Ph
n –活动构件数； Pl –低副数； Ph –高副数
F = 3× 3–2× 4 = 1 F = 3× 4–2× 5 = 2
n = 3 Pl= 4 n = 4 Pl = 5
F = 3× 2 – 2× 3=
0 (桁架 )
F = 3× 3 – 2× 5 = -1
(超静定桁架 )
1 2 3
4
机构自由度 是指机构中各活动构件相对于
机架的可能独立运动数目 。
Pl= 3
Pl= 5
n = 2
n = 3
3 平面机构具有确定运动的条件
１）机构自由 度数 F≥1 。
2） 原动件数目等于机构自由度数 F。
4 自由度计算时应注意的几种情况
1).复合铰链
2).局部自由度
3).虚约束
两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
复合铰链。
个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称
为局部自由度。
重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称
为虚约束。
4).虚约束常见情况及处理方法
5).虚约束对机构的影响
1).复合铰链
由三个或三个以上构件组成的轴线重合的转
动副称为复合铰链。
3
2
1
三个构件在同一轴线处，两个转动副。
推理,m个构件时，有 m – 1个转动副 。
惯性筛机构
C处为复合铰链
◆ 计算中注意观察是否有复合铰链, 以免漏算转动副数目, 出现
计算错误 。
n = 5,Pl = 7,Ph = 0
= 3× 5 -2× 7 – 0 = 1
F = 3n - 2Pl – Ph
F = 3× 7–2× 10 = 1
B
C
D
E
1 2 3 4
5
6 7
8
A
F = 3× 7–2× 10 = 1
n = 7 Pl = 10 n =7 Pl = 10
2).局部自由度（多余自由度）
(1)、局部自由度：机构中个别构件不影响其它
构件运动，即对整个机构运动无关的自由度。
(2)、处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局
部自由度，即可将滚子与装滚子的构件固接在
一起。
◆ 实际结构上为减小摩擦采用局部自由度,
,除去, 指计算中不计入，并非实际拆除。
A
B
C 3
2
1
A
B
C
3
2
1
n=3 Pl=3 Ph=1
F=3?3-2 ?3-1 ?1=2
n=2 Pl=2 Ph=1
F=2?3-2 ?2-1 ?1=1
3).虚约束
(1)、虚约束：在机构中与其他运动副作用重
复，而对构件间的相对运动不起独立限制
作用的约束。
(2)、处理办法：将具有虚约束运动副的构件
连同它所带入的与机构运动无关的运动副
一并不计。
常见的虚约束
1)机构中某两构件用转动副相联的联结点, 在
未组成运动副之前, 其各自的轨迹已重合为
一, 则此联结带入的约束为虚约束 。
虚约束
2）两构件组成的若干个导路中心线互相
平行或重合的移动副。
x1
x2
A
B
C 1
2
3
4 x
1 x2
3）两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。
A
B
4）在机构整个运动过程中，如果其中某两构件
上两点之间的距离始终不变，则联接此两点的
两个转动副和一个构件形成的约束为虚约束。
C 2
A
B
D
F E
3
4
1 5 5
5）机构中对运动不起作用的自由度 F=-
1的对称部分存在虚约束。
