第九章 传热过程分析与换热器热计算本章的学习目的
(1)分析实际传热问题的能力
(2)综合应用三种基本传热方式及其相关公式的能力
(3)了解换热器的基本知识和设计过程
)( 21 ff ttkA
§ 9-1 传热过程的分析和计算传热过程？ 基本计算式 (传热方程式 )？
式中,K是传热系数 (总传热系数 )。对于 不同的传热过程,K的计算公式也不同。
t o tAR
k 1?
1 通过平壁的传热
K的计算公式？
21
11
1
hh
k
说明,(1) h1和 h2的计算；（ 2）如果计及辐射时对流换热系数应该采用等效换热系数 (总表面传热系数 )
rct hhh
单相对流：
21
4
2
4
1 )(
TT
TTh
r?
343434 rct hhh
膜态沸腾：
(8-24)
(6-23)
2 通过圆管的传热
hi
ho)ln (
2
1
)(
i
o
wowi
d
d
ttl
Φ
内部对流,)(
1 wifii ttldh
圆柱面导热：
)( 2fwooo ttldh
外部对流：
ii
hi dlhR?
1?
l
ddR io
2
)ln (?
oo
ho ldhR?
1?
)(
1
)l n (
2
11
)(
fofioo
ooi
o
ii
fofi ttldk
dhd
d
dh
ttl
Φ
oi
oo
ii
o
o
hd
dd
dh
d
k
1)ln (
2
1
其中：
3 通过肋壁的传热肋壁面积：
21 AAA o
稳态下换热情况：
)( 11 wfii ttAh
)( 1 wowi ttA
)(
)()( 21
fowoooo
fowofofowoo
ttAh
ttAhttAh
o
f
o A
AA )( 21?
A1
A2A
i
肋面总效率
ooo
i
i
ffi
oooiii
ff
Ah
A
h
ttA
AhAAh
tt
1
)(
11
2121
定义肋化系数：
则传热系数为所以，只要 就可以起到强化换热的效果。
io AA
ooi hh
k
11
1
1o
4 带保温层的圆管传热 —— 临界热绝缘直径
21
21
11
)(
hh
ttA ff
ooi
o
ii
fofi
dhd
d
dh
ttl
Φ 1
)ln (
2
11
)(
ooi
ffi
hh
ttA
11
)( 21
21
2
2
1
1
1
)l n (
2
1
)l n (
2
11
)(
ooo
o
i
o
ii
fofi
dhd
d
d
d
dh
ttl
Φ
圆管外敷保温层后：
可见，保温层使得导热热阻增加，换热削弱；另一方面，降低了对流换热热阻，使得换热赠强，那么，综合效果到底是增强还是削弱呢？这要看 d?/ddo2 和 d2?/ddo22的值
21
2
2
1
1
2
1)l n (
2
1)l n (
2
11)(
ooo
o
i
o
ii
o dhd
d
d
d
dhd
)(
)(
2o
fofi
d
ttlΦ
2
2222
2
22
1
2
1
)(
)(
d
d
ooo
fofi
o dhdd
ttl
d
0dd
2
od
cro dhd
2
2
2
2?
可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也就是说,do2在 do1 ~ dcr之间,?是增加的，当 do2大于 dcr时，
降低。
or 2
2
22
hdBi o
§ 9-2 换热器的型式及平均温差
1 换热器的定义,用来使热量从热流体传递到冷流体，以满足规定的工艺要求的装置
2 换热器的分类：
螺旋板式板式交叉流换热器管壳式壳管式套管式
)(
蓄热式混合式间壁式
板翅式管翅式管束式三种类型换热器简介
3 间壁式换热器的主要型式
(1)套管式换热器,最简单的一种间壁式换热器，流体有顺流和逆流两种，适用于传热量不大或流体流量不大的情形
Co ld f luid
H ot f luid
Co ld f luid
H ot f luid
顺流 逆流
x
T
T h
T c
T 1
T 2
x
T
T h ( H ot)
T c ( c old)
T 1
T 2
(2) 管壳式换热器,最主要的一种间壁式换热器，传热面由管束组成，管子两端固定在管板上，管束与管板再封装在外壳内。两种流体分 管程 和 壳程。
outBT,
s id e ) ( s h e ll,inBT
s id e ) ( tu b e,inAT
outAT,
s id e ) ( tu b e,inAT
outAT,
s id e ) ( s h e ll,inBT
outBT,
增加管程
s i d e ) ( s h e l l,inBT
outBT,
s id e ) ( tu b e
,inAT
outAT,
进一步增加管程和壳程
(3) 交叉流换热器,间壁式换热器的又一种主要形式。其主要特点是冷热流体呈交叉状流动。交叉流换热器又分管束式、管翅式和板翅式三种。
(c) 板翅式交叉流换热器
(4) 板式换热器,由一组几何结构相同的平行薄平板叠加所组成，冷热流体间隔地在每个通道中流动，其特点是拆卸清洗方便，故适用于含有易结垢物的流体。
单位体积内所包含的换热面积作为衡量换热器紧凑程度的衡量指标，一般将大于 700m2/m3的换热器称为 紧凑式换热器,
板翅式换热器多属于紧凑式，因此，日益受到重视。
(5) 螺旋板式换热器,换热表面由两块金属板卷制而成，
有点：换热效果好；缺点：密封比较困难。
4 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差传热方程的一般形式：
mtkA
这个过程对于传热过程是通用的，但是当温差 沿整个壁面不是常数时，比如等壁温条件下的管内对流换热，以及我们现在遇到的换热器等。
对于前者我们曾经提到过对数平均温差 (LMTD)的公式，但是没有给出推导。
下面我们就来看看 LMTD的推导过程
mt? dt
h
dtc
th
tc
ht?
ct?
ht?
ct?
以 顺流 情况为例，并作如下假设,（ 1）冷热流体的质量流量 qm2,qm1以及比热容 c2,c1是常数； (2) 传热系数是常数；（ 3）换热器无散热损失；（ 4）换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计。
)( xx Aft
要想计算沿整个换热面的平均温差，首先需要知道当地温差随换热面积的变化，即,然后再沿整个换热面积进行平均在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现在来看图 9-13中微元换热面 dA一段的传热。温差为：
dd tAk
chch tttttt ddd
在固体微元面 dA内，两种流体的换热量为,
d1ddd
hmh
hhhmh cqttcq
d1ddd
cmc
cccmc cqttcq
对于热流体和冷流体,
dd11ddd?
cmchmh
ch cqcqttt
dd tAk
tdAdd kt dA
t
d kt
xx Att kt 0 dAtd? xx kAt tln
可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平均温差为：
)ex p (t xx kAt
x0xx0 ) d Ae x p (t
1 dAt1
x
AA
m kAAAt
cmchmh cqcq
11
1-)ex p (
t
) d Aex p (t
1
x
0
kA
kA
kA
A
t
x
A
m
x
x kAt
tln kA
t
tln
AAx?
)e x p (t kAt
(1)
(2)
(3)
(1)+(2)+(3)
t
t
t
tt
t
t m
t
ln
t
t
ln
t
1-
t
t
ln
t
对数平均温差
t
t
t m
t
ln
t顺流：
逆流时：
dd tAk
chch tttttt ddd
d1ddd
hmh
hhhmh cqttcq
d1ddd
cmc
cccmc cqttcq
dd11d?
cmchmh cqcq
t
cmchmh cqcq
11
其他过程和公式与顺流是完全一样，因此，最终仍然可以得到：
t
t
t m
t
ln
t
,逆流顺流和逆流的区别在于：
顺流：
逆流：
chch tttttt
chch tttttt
m i n
m a x
m i nm a x
t
ln
t
t
t
t m
或者我们也可以将对数平均温差写成如下统一形式 (顺流和逆流都适用 )
5 算术平均温差平均温差的另一种更为简单的形式是算术平均温差，即
2
m i nm a x
,
ttt
m
算术
m i n
m a x
m i nm a x
,t
ln
t
t
t
t m
对数算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此，总是大于相同进出口温度下的对数平均温差，当 时，两者的差别小于 4％；当 时，两者的差别小于 2.3％。
2m inm a x tt
7.1m i nm a x tt
6 其他复杂布置时换热器平均温差的计算以上所讨论的对数平均温差 (LMTD)只是针对纯顺流和纯逆流情况，而这种情况的出现是比较少的，实际换热器一般都是处于顺流和逆流之间，或者有时是逆流，有时又是顺流。对于这种复杂情况，我们当然也可以采用前面的方法进行分析，但数学推导将非常复杂，实际上，逆流的平均温差最大，因此，人们想到对纯逆流的对数平均温差进行修正以获得其他情况下的平均温差。
c t fmm tt )(
是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆流时的 LMTD,?
是小于 1的修正系数。图 9-15 ~ 9-18分别给出了管壳式换热器和交叉流式换热器的? 。
关于?的注意事项
（ 1）? 值取决于无量纲参数 P和 R
cc
hh
ch
cc
tt
ttR
tt
ttP
,
式中：下标 1,2分别表示两种流体，上角标 ` 表示进口，
`` 表示出口，图表中均以 P为横坐标,R为参量。
（ 3） R的物理意义：两种流体的热容量之比
hmh
cmc
cc
hh
cq
cq
tt
ttR?
（ 2） P的物理意义：流体 2的实际温升与理论上所能达到的最大温升之比，所以只能小于 1
（ 4） 对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的“程”数
7 各种流动形式的比较
(1)顺流和逆流是两种极端情况，在相同的进出口温度下，
逆流的 最大，顺流则最小；
(2)顺流时,而逆流时,则可能大于,
可见，逆流布置时的换热最强。
mt?
ch tt c
t? ht?
dq
iT?
oT?
hdT
cdT
T?
In Out
dqiT?
oT?
hdT
cdT
T?
In Out
(3) 那么是不是所有的换热器都设计成逆流形式的就最好呢？不是，因为一台换热器的设计要考虑很多因素，而不仅仅是换热的强弱。比如，逆流时冷热流体的最高温度均出现在换热器的同一侧，使得该处的壁温特别高，可能对换热器产生破坏，因此，对于高温换热器，又是需要故意设计成顺流
(4) 对于有相变的换热器，如蒸发器和冷凝器，发生相变的流体温度不变，所以不存在顺流还是逆流的问题。
ch CCo r
x
T
In Out
CondT
x
T
In Out
ch CCo r
EvapT
冷凝 蒸发
§ 9-3 换热器的热计算换热器热计算分两种情况,设计计算 和 校核计算
(1)设计计算,设计一个新的换热器，以确定所需的换热面积
(2)校核计算,对已有或已选定了换热面积的换热器，在非设计工况条件下，核算他能否胜任规定的新任务。
换热器热计算的基本方程式是 传热方程式 及 热平衡式
mtkA
)()( cccmchhhmh ttcqttcq
式中,不是独立变量，因为它取决于以及换热器的布置。另外，根据公式 (9-15)可是，一旦和 以及 中的三个已知的话，我们就可以计算出另外一个温度。因此，上面的两个方程中共有 8个未知数，即需要给定其中的 5个变量，才可以计算另外三个变量。
对于 设计计算 而言，给定的是,以及进出口温度中的三个，最终求对于 校核计算 而言，给定的一般是,以及 2个进口温度，待求的是
mt? cchh tttt,,,
hmhcq cmccq cchh tttt,,,
中的三个，，，以及 cchhcmchmh ttttcqcqAk,,,,,
cmchmh cqcq,
Ak,
cmchmh cqcqA,,
ch tt，
换热器的热计算有两种方法,平均温差法效能 -传热单元数 (?-NTU)法
1 平均温差法,就是直接应用传热方程和热平衡方程进行热计算，其具体步骤如下：
对于 设计计算（已知,及进出口温度中的三个，
求 ）
(1)初步布置换热面，并计算出相应的总传热系数 k
(2)根据给定条件，由热平衡式求出进、出口温度中的那个待定的温度
(3)由冷热流体的 4个进出口温度确定平均温差
(4)由传热方程式计算所需的换热面积 A，并核算换热面流体的流动阻力
(5)如果流动阻力过大，则需要改变方案重新设计。
cmchmh cqcq,
Ak,
mt?
对于 校核计算（已知,及两个进口温度，
求 ）
(1)先假设一个流体的出口温度，按热平衡式计算另一个出口温度
(2)根据 4个进出口温度求得平均温差
(3)根据换热器的结构，算出相应工作条件下的总传热系数 k
(4)已知 kA和,按传热方程式计算在假设出口温度下的
(5)根据 4个进出口温度，用热平衡式计算另一个,这个值和上面的,都是在假设出口温度下得到的，因此，都不是真实的换热量
(6)比较两个? 值，满足精度要求，则结束，否则，重新假定出口温度，重复 (1)~(6)，直至满足精度要求。
cmchmh cqcqA,,
ch tt，
mt?
mt?
2 效能 -传热单元数法
(1) 换热器的效能和传热单元数换热其效能的定义是基于如下思想：当换热器无限长，
对于一个 逆流换热器 来讲，则会发生如下情况
a 当 时，,则
b 当 时，,则于是，我们可以得到然而，实际情况的船热量 q总是小于可能的最大传热量 qmax，我们将 q/qmax定义为换热器的效能，并用? 表示，即
cmchmh cqcq? ch tt )(m a x chhmh ttcqq
hmhcmc cqcq? hc tt )(
m a x chcmc ttcqq
)()()( m i nm i nm a x chchm ttCttcqq
ttC
ttC
ttC
ttC
q
q
h
ccc
ch
hhh
m i nm i nm a x
对于一个已存在的换热器，如果已知了效能? 和冷热流体的进口温差，则实际传热量可很方便地求出那么在未知传热量，之前,? 又如何计算？和那些因素有关？
以 顺流 换热器为例，并假设,则有根据热平衡式得：
于是
ch TTCqq m i nm a x
cmchmh cqcq?
ch
hh
ch
hhh
tt
tt
ttC
ttC
q
q
m i nm a x
)()( hhrhh
c
h
cc ttCttC
Ctt
hCC?min
)()( ccchhh ttCttC
m a x
m in
C
CC
r?
)( chhh tttt
式 ①,② 相加：
)()()()( hhrchchch ttCtttttt
热容比
①
②
))(1(
)()(
)()()()(
chr
chrch
hhrchchch
ttC
ttCtt
ttCtttttt
式 ① 代入下式得：
)e x p (t kAt )1(11
r
ch
ch C
t
t
tt
tt
+
rC
kA
1
)ex p (1
chcmchmh CCcqcq
1111+
r
r
h
r
c
h
h
C
C
C
kA
C
C
C
C
kA
1
)1(e x p1
1
)1(e x p1
cmchmh cqcq?
r
r
c
C
C
C
kA
1
)1(e x p1
当 时，同样的推导过程可得：
h
c
r C
C
C
CC
m a x
m in
上面的推导过程得到如下结果，对于 顺流：
当 时
cmchmh cqcq?
r
r
h
C
C
C
kA
1
)1(e x p1
c
h
r C
C
C
CC
m a x
m in
上面两个公式合并，可得：
r
r
C
C
C
kA
1
)1(e x p1
m i n?
m a x
m in
C
CC
r?
换热器效能公式中的 依赖于换热器的设计,则依赖于换热器的运行条件，因此,在一定程度上表征了换热器综合技术经济性能，习惯上将这个比值（无量纲数）定义为传热单元数 NTU，即因此，
与顺流类似,逆流 时：
kA minC
m inCkA
m i n
N T U CkA?
r
r
C
C
1
)1(N T Uex p1?
)1(N T Uex p)1(
)1(N T Uex p1
rr
r
CC
C
当冷热流体之一发生相变时,相当于,即
，于是上面效能公式可简化为
m a xC
0
m a x
m i n
C
CC
r
N T Ue x p1
当两种流体的热容相等时，即
公式可以简化为
1
m a x
m in
C
CC
r
2
NT U2e x p1 NT U1
NT U
顺流,逆流：
（,及两个进口温度，求 ）
(2) 用效能 -传热单元数法计算换热器的步骤
a 设计计算显然，利用已知条件可以计算出?,而带求的 k,A则包含在 NTU内，因此，对于设计计算是已知?,求 NTU，求解过程与平均温差法相似，不再重复
b 校核计算由于 k事先不知，所以仍然需要假设一个出口温度，具体如下：
① 假设一个出口温度,利用热平衡式计算另一个
② 利用四个进出口温度计算定性温度，确定物性，并结合换热器结构，计算总传热系数 k
③ 利用 k,A计算 NTU
（,及进出口温度中的三个，求 ）
cmchmh cqcq,Ak,
cmchmh cqcqA,,ch tt，
t? t?
④ 利用 NTU计算?
⑤ 利用 (9-17)计算?，利用 (9-14)计算另一个?
⑥ 比较两个?，是否满足精度，否则重复以上步骤从上面步骤可以看出，假设的出口温度对传热量?的影响不是直接的，而是通过定性温度，影响总传热系数，从而影响 NTU，并最终影响? 值。而平均温差法的假设温度直接用于计算? 值，显然?-NTU法对假设温度没有平均温差法敏感，这是该方法的优势。
3 换热器设计时的综合考虑换热器设计是综合性的课题，必须考虑出投资，运行费用，安全可靠等诸多因素。
4 换热器的结垢及污垢热阻污垢增加了热阻，使传热系数减小，这种热阻成为污垢热阻，用 Rf表示，
式中,k为有污垢后的换热面的传热系数,k0为洁净换热面的传热系数。
0
11
kkR f
对于两侧均已结构的管壳式换热器，以管子外表面为计算依据的传热系数可以表示成：
如果管子外壁没有肋化，则肋面总效率?o = 1。
管壳式换热器的部分污垢热阻可以在表 9-1种查得。
o
of
o
w
i
o
if
i
R
h
R
A
A
R
h
k
111
1
§ 9-4 传热的强化和隔热保温技术强化传热的目的,缩小设备尺寸、提高热效率、保证设备安全削弱传热的目的,减少热量损失根据不同的需求，对于实际传热的传热过程，有时需要强化，
有时则需要削弱。显然，根据不同的传热方式，强化和削弱传热的手段应该不同，本节主要针对 对流换热过程的强化和削弱
1 强化传热的原则和手段
(1) 强化换热的原则,哪个环节的热阻大，就对哪个环节采取强化措施。
举例：以圆管内充分发展湍流换热为例，其实验关联式为：
4.08.0 PrRe0 2 3.0 ffNu?
2.04.0
8.08.06.04.0023.0
d
uc
h p
(2) 强化手段,a 无源技术 (被动技术 ) ； b 有源技术 (主动式技术 )
a 无源技术 (被动技术 )：除了输送传热介质的功率消耗外，无需附加动力其主要手段有：①涂层表面；②粗糙表面 (图 9-28)；③扩展表面 (图 9-29)；④扰流元件 (图 9-30a)；⑤涡流发生器 (图 9-
30b) ；⑥螺旋管 (图 9-30c) ；⑦添加物； ⑧射流冲击换热
b 有源技术 (主动式技术 )：需要外加的动力其主要手段有：①对换热介质做机械搅拌；②使换热表面振动；
③使换热瘤体振动；④将电磁场作用于流体以促使换热表面附近流体的混合；⑤将异种或同种流体喷入换热介质或将流体从换热表面抽吸走。
对换热器而言，随着强化措施的完善，污垢热阻有时会成为传热过程的主要热阻，因此，需要给换热器的设计提供哈里的污垢热阻的数据，这就需要实验测定，可是实验测出来的是总表面传热系数，那么如何将总的传热系数分成各个环节的热阻呢？下面的威尔逊图解法提供了一种有效途径
2 确定传热过程分热阻的威尔逊图解法利用数据采集系统可以测定壁面和流体的温度，从而获得平均温差，利用热平衡方程式获得热流量，换热面积可以根据设计情况获得，这样就可以通过传热方程式计算出总表面传热系数。这是 威尔逊图解法 的基础。
我们已管壳式换热器为例，说明如何应用威尔逊图解法获得各个分热阻。总表面传热系数可以表示成：
i
o
i
fw
oo d
d
hRRhk
111
工业换热器中的管内流体的流动一般都是处于旺盛湍流状态,hi 与流速 u0.8成正比，因此，可以写成的形式，带入上式：
i
o
i
fw
oo d
d
uc
RRhk 8.0111
8.0iii uch?
如果能保持 ho不变,Rw壁面的导热热阻不会变化,Rf在短时间内不会有大的改变，因此，上式右边的前三项可认为是常数，用 b 表示，物性不变的情况下,可以认为是常数，用 m表示，于是上式可变为改变管内流速 u，则可以测得一系列的总表面传热系数，然后绘制成图，则是一条直线，如图 (9-31)所示
i
o
i d
d
c
1
8.0
11
u
mbk
o
从这个图中可以获得 b,m，和 ci，从而，管子内侧的对流换热系数这样就将内部热阻从总传热系数中分离出来,然后,当换热器运行一段时间后,再进行同样过程的测量,可以获得另外一条曲线,则两条曲线截距之差就是污垢热阻,这样又把污垢热阻分离出来了 。
威尔逊图解法的前提是有一侧的换热热阻基本保持不变,
有时候这格条件很难被满足,因此,后来人们提出了一种修正威尔逊图解法 。
8.0iii uch?
3 隔热保温技术
(1) 需求背景
(2) 高于环境温度的热力设备的保温多采用无机的绝热材料
(3) 低于环境温度时，有三个档次的绝热材料可供选择，
a 一般性的绝热材料； b 抽真空至 10Pa的粉末颗粒热材料； c 多层真空绝热材料。
(4) 保温效率?
0 —— 单位长度裸管的散热量,W/m；
x —— 单位长度包有厚 x(单位,mm)保温材料的管子的散热量,W/m
0
0
x?
本章小结：
换热器的定义、类型，及其各自的优缺点；
不同表面的总表面传热系数，污垢热阻的概念；
对数平均温差 (LMTD)；
LMTD在换热器分析中的应用
强化传热的原则和手段
临界热绝缘直径
用于不同的传热方式分析、计算换热器内的传热量思考题：
1.通过平板与园管的传热系数的计算方法,
2.肋化系数和肋面总效率的定义,肋效率,肋化系数和肋面总效率之间的区别,
3.已知肋化系数后,通过肋面的传热系数的计算方法,
4.临界热绝缘直径的物理意义及计算方法,
5.换热器有那些主要形式?
6.换热器的对数平均温差计算方法
7.换热器热计算的基本方法,
8.什么是换热器的效能和传热单元数,
9.在换热器热计算中,平均温差法和传热单元法各有什么特点?
10.什么是污垢热阻? 工程实际中,怎样减小管路中的污垢热阻? 举几个例子,
11.强化传热系数的原则是什么?
12.什么是有源强化换热 (主动式强化换热 )和无源强化换热
(被动式强化换热 )?
13.怎样使用试验数据,用威尔逊图解法求解传热过程分热阻?
14.有那些隔热保温技术,什么是保温效率?
作业：
9-3,9-5,9-9,9-10,9-16,9-17,9-20，
9-23,9-26,9-29,9-33,9-35,9-39，
9-45,9-48,9-50,9-52,9-55
(1)分析实际传热问题的能力
(2)综合应用三种基本传热方式及其相关公式的能力
(3)了解换热器的基本知识和设计过程
)( 21 ff ttkA
§ 9-1 传热过程的分析和计算传热过程？ 基本计算式 (传热方程式 )？
式中,K是传热系数 (总传热系数 )。对于 不同的传热过程,K的计算公式也不同。
t o tAR
k 1?
1 通过平壁的传热
K的计算公式？
21
11
1
hh
k
说明,(1) h1和 h2的计算；（ 2）如果计及辐射时对流换热系数应该采用等效换热系数 (总表面传热系数 )
rct hhh
单相对流：
21
4
2
4
1 )(
TT
TTh
r?
343434 rct hhh
膜态沸腾：
(8-24)
(6-23)
2 通过圆管的传热
hi
ho)ln (
2
1
)(
i
o
wowi
d
d
ttl
Φ
内部对流,)(
1 wifii ttldh
圆柱面导热：
)( 2fwooo ttldh
外部对流：
ii
hi dlhR?
1?
l
ddR io
2
)ln (?
oo
ho ldhR?
1?
)(
1
)l n (
2
11
)(
fofioo
ooi
o
ii
fofi ttldk
dhd
d
dh
ttl
Φ
oi
oo
ii
o
o
hd
dd
dh
d
k
1)ln (
2
1
其中：
3 通过肋壁的传热肋壁面积：
21 AAA o
稳态下换热情况：
)( 11 wfii ttAh
)( 1 wowi ttA
)(
)()( 21
fowoooo
fowofofowoo
ttAh
ttAhttAh
o
f
o A
AA )( 21?
A1
A2A
i
肋面总效率
ooo
i
i
ffi
oooiii
ff
Ah
A
h
ttA
AhAAh
tt
1
)(
11
2121
定义肋化系数：
则传热系数为所以，只要 就可以起到强化换热的效果。
io AA
ooi hh
k
11
1
1o
4 带保温层的圆管传热 —— 临界热绝缘直径
21
21
11
)(
hh
ttA ff
ooi
o
ii
fofi
dhd
d
dh
ttl
Φ 1
)ln (
2
11
)(
ooi
ffi
hh
ttA
11
)( 21
21
2
2
1
1
1
)l n (
2
1
)l n (
2
11
)(
ooo
o
i
o
ii
fofi
dhd
d
d
d
dh
ttl
Φ
圆管外敷保温层后：
可见，保温层使得导热热阻增加，换热削弱；另一方面，降低了对流换热热阻，使得换热赠强，那么，综合效果到底是增强还是削弱呢？这要看 d?/ddo2 和 d2?/ddo22的值
21
2
2
1
1
2
1)l n (
2
1)l n (
2
11)(
ooo
o
i
o
ii
o dhd
d
d
d
dhd
)(
)(
2o
fofi
d
ttlΦ
2
2222
2
22
1
2
1
)(
)(
d
d
ooo
fofi
o dhdd
ttl
d
0dd
2
od
cro dhd
2
2
2
2?
可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也就是说,do2在 do1 ~ dcr之间,?是增加的，当 do2大于 dcr时，
降低。
or 2
2
22
hdBi o
§ 9-2 换热器的型式及平均温差
1 换热器的定义,用来使热量从热流体传递到冷流体，以满足规定的工艺要求的装置
2 换热器的分类：
螺旋板式板式交叉流换热器管壳式壳管式套管式
)(
蓄热式混合式间壁式
板翅式管翅式管束式三种类型换热器简介
3 间壁式换热器的主要型式
(1)套管式换热器,最简单的一种间壁式换热器，流体有顺流和逆流两种，适用于传热量不大或流体流量不大的情形
Co ld f luid
H ot f luid
Co ld f luid
H ot f luid
顺流 逆流
x
T
T h
T c
T 1
T 2
x
T
T h ( H ot)
T c ( c old)
T 1
T 2
(2) 管壳式换热器,最主要的一种间壁式换热器，传热面由管束组成，管子两端固定在管板上，管束与管板再封装在外壳内。两种流体分 管程 和 壳程。
outBT,
s id e ) ( s h e ll,inBT
s id e ) ( tu b e,inAT
outAT,
s id e ) ( tu b e,inAT
outAT,
s id e ) ( s h e ll,inBT
outBT,
增加管程
s i d e ) ( s h e l l,inBT
outBT,
s id e ) ( tu b e
,inAT
outAT,
进一步增加管程和壳程
(3) 交叉流换热器,间壁式换热器的又一种主要形式。其主要特点是冷热流体呈交叉状流动。交叉流换热器又分管束式、管翅式和板翅式三种。
(c) 板翅式交叉流换热器
(4) 板式换热器,由一组几何结构相同的平行薄平板叠加所组成，冷热流体间隔地在每个通道中流动，其特点是拆卸清洗方便，故适用于含有易结垢物的流体。
单位体积内所包含的换热面积作为衡量换热器紧凑程度的衡量指标，一般将大于 700m2/m3的换热器称为 紧凑式换热器,
板翅式换热器多属于紧凑式，因此，日益受到重视。
(5) 螺旋板式换热器,换热表面由两块金属板卷制而成，
有点：换热效果好；缺点：密封比较困难。
4 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差传热方程的一般形式：
mtkA
这个过程对于传热过程是通用的，但是当温差 沿整个壁面不是常数时，比如等壁温条件下的管内对流换热，以及我们现在遇到的换热器等。
对于前者我们曾经提到过对数平均温差 (LMTD)的公式，但是没有给出推导。
下面我们就来看看 LMTD的推导过程
mt? dt
h
dtc
th
tc
ht?
ct?
ht?
ct?
以 顺流 情况为例，并作如下假设,（ 1）冷热流体的质量流量 qm2,qm1以及比热容 c2,c1是常数； (2) 传热系数是常数；（ 3）换热器无散热损失；（ 4）换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计。
)( xx Aft
要想计算沿整个换热面的平均温差，首先需要知道当地温差随换热面积的变化，即,然后再沿整个换热面积进行平均在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现在来看图 9-13中微元换热面 dA一段的传热。温差为：
dd tAk
chch tttttt ddd
在固体微元面 dA内，两种流体的换热量为,
d1ddd
hmh
hhhmh cqttcq
d1ddd
cmc
cccmc cqttcq
对于热流体和冷流体,
dd11ddd?
cmchmh
ch cqcqttt
dd tAk
tdAdd kt dA
t
d kt
xx Att kt 0 dAtd? xx kAt tln
可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平均温差为：
)ex p (t xx kAt
x0xx0 ) d Ae x p (t
1 dAt1
x
AA
m kAAAt
cmchmh cqcq
11
1-)ex p (
t
) d Aex p (t
1
x
0
kA
kA
kA
A
t
x
A
m
x
x kAt
tln kA
t
tln
AAx?
)e x p (t kAt
(1)
(2)
(3)
(1)+(2)+(3)
t
t
t
tt
t
t m
t
ln
t
t
ln
t
1-
t
t
ln
t
对数平均温差
t
t
t m
t
ln
t顺流：
逆流时：
dd tAk
chch tttttt ddd
d1ddd
hmh
hhhmh cqttcq
d1ddd
cmc
cccmc cqttcq
dd11d?
cmchmh cqcq
t
cmchmh cqcq
11
其他过程和公式与顺流是完全一样，因此，最终仍然可以得到：
t
t
t m
t
ln
t
,逆流顺流和逆流的区别在于：
顺流：
逆流：
chch tttttt
chch tttttt
m i n
m a x
m i nm a x
t
ln
t
t
t
t m
或者我们也可以将对数平均温差写成如下统一形式 (顺流和逆流都适用 )
5 算术平均温差平均温差的另一种更为简单的形式是算术平均温差，即
2
m i nm a x
,
ttt
m
算术
m i n
m a x
m i nm a x
,t
ln
t
t
t
t m
对数算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此，总是大于相同进出口温度下的对数平均温差，当 时，两者的差别小于 4％；当 时，两者的差别小于 2.3％。
2m inm a x tt
7.1m i nm a x tt
6 其他复杂布置时换热器平均温差的计算以上所讨论的对数平均温差 (LMTD)只是针对纯顺流和纯逆流情况，而这种情况的出现是比较少的，实际换热器一般都是处于顺流和逆流之间，或者有时是逆流，有时又是顺流。对于这种复杂情况，我们当然也可以采用前面的方法进行分析，但数学推导将非常复杂，实际上，逆流的平均温差最大，因此，人们想到对纯逆流的对数平均温差进行修正以获得其他情况下的平均温差。
c t fmm tt )(
是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆流时的 LMTD,?
是小于 1的修正系数。图 9-15 ~ 9-18分别给出了管壳式换热器和交叉流式换热器的? 。
关于?的注意事项
（ 1）? 值取决于无量纲参数 P和 R
cc
hh
ch
cc
tt
ttR
tt
ttP
,
式中：下标 1,2分别表示两种流体，上角标 ` 表示进口，
`` 表示出口，图表中均以 P为横坐标,R为参量。
（ 3） R的物理意义：两种流体的热容量之比
hmh
cmc
cc
hh
cq
cq
tt
ttR?
（ 2） P的物理意义：流体 2的实际温升与理论上所能达到的最大温升之比，所以只能小于 1
（ 4） 对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的“程”数
7 各种流动形式的比较
(1)顺流和逆流是两种极端情况，在相同的进出口温度下，
逆流的 最大，顺流则最小；
(2)顺流时,而逆流时,则可能大于,
可见，逆流布置时的换热最强。
mt?
ch tt c
t? ht?
dq
iT?
oT?
hdT
cdT
T?
In Out
dqiT?
oT?
hdT
cdT
T?
In Out
(3) 那么是不是所有的换热器都设计成逆流形式的就最好呢？不是，因为一台换热器的设计要考虑很多因素，而不仅仅是换热的强弱。比如，逆流时冷热流体的最高温度均出现在换热器的同一侧，使得该处的壁温特别高，可能对换热器产生破坏，因此，对于高温换热器，又是需要故意设计成顺流
(4) 对于有相变的换热器，如蒸发器和冷凝器，发生相变的流体温度不变，所以不存在顺流还是逆流的问题。
ch CCo r
x
T
In Out
CondT
x
T
In Out
ch CCo r
EvapT
冷凝 蒸发
§ 9-3 换热器的热计算换热器热计算分两种情况,设计计算 和 校核计算
(1)设计计算,设计一个新的换热器，以确定所需的换热面积
(2)校核计算,对已有或已选定了换热面积的换热器，在非设计工况条件下，核算他能否胜任规定的新任务。
换热器热计算的基本方程式是 传热方程式 及 热平衡式
mtkA
)()( cccmchhhmh ttcqttcq
式中,不是独立变量，因为它取决于以及换热器的布置。另外，根据公式 (9-15)可是，一旦和 以及 中的三个已知的话，我们就可以计算出另外一个温度。因此，上面的两个方程中共有 8个未知数，即需要给定其中的 5个变量，才可以计算另外三个变量。
对于 设计计算 而言，给定的是,以及进出口温度中的三个，最终求对于 校核计算 而言，给定的一般是,以及 2个进口温度，待求的是
mt? cchh tttt,,,
hmhcq cmccq cchh tttt,,,
中的三个，，，以及 cchhcmchmh ttttcqcqAk,,,,,
cmchmh cqcq,
Ak,
cmchmh cqcqA,,
ch tt，
换热器的热计算有两种方法,平均温差法效能 -传热单元数 (?-NTU)法
1 平均温差法,就是直接应用传热方程和热平衡方程进行热计算，其具体步骤如下：
对于 设计计算（已知,及进出口温度中的三个，
求 ）
(1)初步布置换热面，并计算出相应的总传热系数 k
(2)根据给定条件，由热平衡式求出进、出口温度中的那个待定的温度
(3)由冷热流体的 4个进出口温度确定平均温差
(4)由传热方程式计算所需的换热面积 A，并核算换热面流体的流动阻力
(5)如果流动阻力过大，则需要改变方案重新设计。
cmchmh cqcq,
Ak,
mt?
对于 校核计算（已知,及两个进口温度，
求 ）
(1)先假设一个流体的出口温度，按热平衡式计算另一个出口温度
(2)根据 4个进出口温度求得平均温差
(3)根据换热器的结构，算出相应工作条件下的总传热系数 k
(4)已知 kA和,按传热方程式计算在假设出口温度下的
(5)根据 4个进出口温度，用热平衡式计算另一个,这个值和上面的,都是在假设出口温度下得到的，因此，都不是真实的换热量
(6)比较两个? 值，满足精度要求，则结束，否则，重新假定出口温度，重复 (1)~(6)，直至满足精度要求。
cmchmh cqcqA,,
ch tt，
mt?
mt?
2 效能 -传热单元数法
(1) 换热器的效能和传热单元数换热其效能的定义是基于如下思想：当换热器无限长，
对于一个 逆流换热器 来讲，则会发生如下情况
a 当 时，,则
b 当 时，,则于是，我们可以得到然而，实际情况的船热量 q总是小于可能的最大传热量 qmax，我们将 q/qmax定义为换热器的效能，并用? 表示，即
cmchmh cqcq? ch tt )(m a x chhmh ttcqq
hmhcmc cqcq? hc tt )(
m a x chcmc ttcqq
)()()( m i nm i nm a x chchm ttCttcqq
ttC
ttC
ttC
ttC
q
q
h
ccc
ch
hhh
m i nm i nm a x
对于一个已存在的换热器，如果已知了效能? 和冷热流体的进口温差，则实际传热量可很方便地求出那么在未知传热量，之前,? 又如何计算？和那些因素有关？
以 顺流 换热器为例，并假设,则有根据热平衡式得：
于是
ch TTCqq m i nm a x
cmchmh cqcq?
ch
hh
ch
hhh
tt
tt
ttC
ttC
q
q
m i nm a x
)()( hhrhh
c
h
cc ttCttC
Ctt
hCC?min
)()( ccchhh ttCttC
m a x
m in
C
CC
r?
)( chhh tttt
式 ①,② 相加：
)()()()( hhrchchch ttCtttttt
热容比
①
②
))(1(
)()(
)()()()(
chr
chrch
hhrchchch
ttC
ttCtt
ttCtttttt
式 ① 代入下式得：
)e x p (t kAt )1(11
r
ch
ch C
t
t
tt
tt
+
rC
kA
1
)ex p (1
chcmchmh CCcqcq
1111+
r
r
h
r
c
h
h
C
C
C
kA
C
C
C
C
kA
1
)1(e x p1
1
)1(e x p1
cmchmh cqcq?
r
r
c
C
C
C
kA
1
)1(e x p1
当 时，同样的推导过程可得：
h
c
r C
C
C
CC
m a x
m in
上面的推导过程得到如下结果，对于 顺流：
当 时
cmchmh cqcq?
r
r
h
C
C
C
kA
1
)1(e x p1
c
h
r C
C
C
CC
m a x
m in
上面两个公式合并，可得：
r
r
C
C
C
kA
1
)1(e x p1
m i n?
m a x
m in
C
CC
r?
换热器效能公式中的 依赖于换热器的设计,则依赖于换热器的运行条件，因此,在一定程度上表征了换热器综合技术经济性能，习惯上将这个比值（无量纲数）定义为传热单元数 NTU，即因此，
与顺流类似,逆流 时：
kA minC
m inCkA
m i n
N T U CkA?
r
r
C
C
1
)1(N T Uex p1?
)1(N T Uex p)1(
)1(N T Uex p1
rr
r
CC
C
当冷热流体之一发生相变时,相当于,即
，于是上面效能公式可简化为
m a xC
0
m a x
m i n
C
CC
r
N T Ue x p1
当两种流体的热容相等时，即
公式可以简化为
1
m a x
m in
C
CC
r
2
NT U2e x p1 NT U1
NT U
顺流,逆流：
（,及两个进口温度，求 ）
(2) 用效能 -传热单元数法计算换热器的步骤
a 设计计算显然，利用已知条件可以计算出?,而带求的 k,A则包含在 NTU内，因此，对于设计计算是已知?,求 NTU，求解过程与平均温差法相似，不再重复
b 校核计算由于 k事先不知，所以仍然需要假设一个出口温度，具体如下：
① 假设一个出口温度,利用热平衡式计算另一个
② 利用四个进出口温度计算定性温度，确定物性，并结合换热器结构，计算总传热系数 k
③ 利用 k,A计算 NTU
（,及进出口温度中的三个，求 ）
cmchmh cqcq,Ak,
cmchmh cqcqA,,ch tt，
t? t?
④ 利用 NTU计算?
⑤ 利用 (9-17)计算?，利用 (9-14)计算另一个?
⑥ 比较两个?，是否满足精度，否则重复以上步骤从上面步骤可以看出，假设的出口温度对传热量?的影响不是直接的，而是通过定性温度，影响总传热系数，从而影响 NTU，并最终影响? 值。而平均温差法的假设温度直接用于计算? 值，显然?-NTU法对假设温度没有平均温差法敏感，这是该方法的优势。
3 换热器设计时的综合考虑换热器设计是综合性的课题，必须考虑出投资，运行费用，安全可靠等诸多因素。
4 换热器的结垢及污垢热阻污垢增加了热阻，使传热系数减小，这种热阻成为污垢热阻，用 Rf表示，
式中,k为有污垢后的换热面的传热系数,k0为洁净换热面的传热系数。
0
11
kkR f
对于两侧均已结构的管壳式换热器，以管子外表面为计算依据的传热系数可以表示成：
如果管子外壁没有肋化，则肋面总效率?o = 1。
管壳式换热器的部分污垢热阻可以在表 9-1种查得。
o
of
o
w
i
o
if
i
R
h
R
A
A
R
h
k
111
1
§ 9-4 传热的强化和隔热保温技术强化传热的目的,缩小设备尺寸、提高热效率、保证设备安全削弱传热的目的,减少热量损失根据不同的需求，对于实际传热的传热过程，有时需要强化，
有时则需要削弱。显然，根据不同的传热方式，强化和削弱传热的手段应该不同，本节主要针对 对流换热过程的强化和削弱
1 强化传热的原则和手段
(1) 强化换热的原则,哪个环节的热阻大，就对哪个环节采取强化措施。
举例：以圆管内充分发展湍流换热为例，其实验关联式为：
4.08.0 PrRe0 2 3.0 ffNu?
2.04.0
8.08.06.04.0023.0
d
uc
h p
(2) 强化手段,a 无源技术 (被动技术 ) ； b 有源技术 (主动式技术 )
a 无源技术 (被动技术 )：除了输送传热介质的功率消耗外，无需附加动力其主要手段有：①涂层表面；②粗糙表面 (图 9-28)；③扩展表面 (图 9-29)；④扰流元件 (图 9-30a)；⑤涡流发生器 (图 9-
30b) ；⑥螺旋管 (图 9-30c) ；⑦添加物； ⑧射流冲击换热
b 有源技术 (主动式技术 )：需要外加的动力其主要手段有：①对换热介质做机械搅拌；②使换热表面振动；
③使换热瘤体振动；④将电磁场作用于流体以促使换热表面附近流体的混合；⑤将异种或同种流体喷入换热介质或将流体从换热表面抽吸走。
对换热器而言，随着强化措施的完善，污垢热阻有时会成为传热过程的主要热阻，因此，需要给换热器的设计提供哈里的污垢热阻的数据，这就需要实验测定，可是实验测出来的是总表面传热系数，那么如何将总的传热系数分成各个环节的热阻呢？下面的威尔逊图解法提供了一种有效途径
2 确定传热过程分热阻的威尔逊图解法利用数据采集系统可以测定壁面和流体的温度，从而获得平均温差，利用热平衡方程式获得热流量，换热面积可以根据设计情况获得，这样就可以通过传热方程式计算出总表面传热系数。这是 威尔逊图解法 的基础。
我们已管壳式换热器为例，说明如何应用威尔逊图解法获得各个分热阻。总表面传热系数可以表示成：
i
o
i
fw
oo d
d
hRRhk
111
工业换热器中的管内流体的流动一般都是处于旺盛湍流状态,hi 与流速 u0.8成正比，因此，可以写成的形式，带入上式：
i
o
i
fw
oo d
d
uc
RRhk 8.0111
8.0iii uch?
如果能保持 ho不变,Rw壁面的导热热阻不会变化,Rf在短时间内不会有大的改变，因此，上式右边的前三项可认为是常数，用 b 表示，物性不变的情况下,可以认为是常数，用 m表示，于是上式可变为改变管内流速 u，则可以测得一系列的总表面传热系数，然后绘制成图，则是一条直线，如图 (9-31)所示
i
o
i d
d
c
1
8.0
11
u
mbk
o
从这个图中可以获得 b,m，和 ci，从而，管子内侧的对流换热系数这样就将内部热阻从总传热系数中分离出来,然后,当换热器运行一段时间后,再进行同样过程的测量,可以获得另外一条曲线,则两条曲线截距之差就是污垢热阻,这样又把污垢热阻分离出来了 。
威尔逊图解法的前提是有一侧的换热热阻基本保持不变,
有时候这格条件很难被满足,因此,后来人们提出了一种修正威尔逊图解法 。
8.0iii uch?
3 隔热保温技术
(1) 需求背景
(2) 高于环境温度的热力设备的保温多采用无机的绝热材料
(3) 低于环境温度时，有三个档次的绝热材料可供选择，
a 一般性的绝热材料； b 抽真空至 10Pa的粉末颗粒热材料； c 多层真空绝热材料。
(4) 保温效率?
0 —— 单位长度裸管的散热量,W/m；
x —— 单位长度包有厚 x(单位,mm)保温材料的管子的散热量,W/m
0
0
x?
本章小结：
换热器的定义、类型，及其各自的优缺点；
不同表面的总表面传热系数，污垢热阻的概念；
对数平均温差 (LMTD)；
LMTD在换热器分析中的应用
强化传热的原则和手段
临界热绝缘直径
用于不同的传热方式分析、计算换热器内的传热量思考题：
1.通过平板与园管的传热系数的计算方法,
2.肋化系数和肋面总效率的定义,肋效率,肋化系数和肋面总效率之间的区别,
3.已知肋化系数后,通过肋面的传热系数的计算方法,
4.临界热绝缘直径的物理意义及计算方法,
5.换热器有那些主要形式?
6.换热器的对数平均温差计算方法
7.换热器热计算的基本方法,
8.什么是换热器的效能和传热单元数,
9.在换热器热计算中,平均温差法和传热单元法各有什么特点?
10.什么是污垢热阻? 工程实际中,怎样减小管路中的污垢热阻? 举几个例子,
11.强化传热系数的原则是什么?
12.什么是有源强化换热 (主动式强化换热 )和无源强化换热
(被动式强化换热 )?
13.怎样使用试验数据,用威尔逊图解法求解传热过程分热阻?
14.有那些隔热保温技术,什么是保温效率?
作业：
9-3,9-5,9-9,9-10,9-16,9-17,9-20，
9-23,9-26,9-29,9-33,9-35,9-39，
9-45,9-48,9-50,9-52,9-55
