第五章 对流换热 1
第五章 对流换热
Convection Heat Transfer
第五章 对流换热 2
§ 5-1 对流换热概述
1 对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象 。
● 对流换热实例,1) 暖气管道 ; 2) 电子器件冷却； 3)电风扇
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式第五章 对流换热 3
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程
(2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；
也必须有温差
(3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层
2 对流换热的特点
3 对流换热的基本计算式
W )( tthAΦ w
2mW )(
fw tth
AΦq
牛顿冷却式,
第五章 对流换热 4
4 表面传热系数（对流换热系数 ）
—— 当流体与壁面温度相差 1度时,每单位壁面面积上,单位时间内所传递的热量
))(( ttAΦh wC)(mW 2
如何确定 h及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：
（ 1）分析法
（ 2） 实验法
（ 3） 比拟法
（ 4） 数值法第五章 对流换热 5
5 对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面,(1)流动起因 ; (2)
流动状态 ; (3)流体有无相变 ; (4)换热表面的几何因素 ; (5)
流体的热物理性质
6 对流换热的分类：
(1) 流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动自然强制 hh?
第五章 对流换热 6
(2) 流动状态层流湍流 hh?
(3) 流体有无相变单相相变 hh?
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动 （紊流）
（ Laminar flow）
（ Turbulent flow）
单相换热：
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
（ Single phase heat transfer）
（ Phase change） （ Condensation） （ Boiling）
第五章 对流换热 7
(4) 换热表面的几何因素：
内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束第五章 对流换热 8
(5) 流体的热物理性质：
热导率 ]C)(mW[ 密度 ]mkg[ 3?
比热容 ]C)(k gJ[c 动力粘度 ]msN[ 2
运动粘度 ]sm[ 2 体胀系数 ]K1[?
pp TT
v
v
11
自然对流换热增强
h?
)( 多能量单位体积流体能携带更, hc?
)( 热对流有碍流体流动、不利于 h?
)( 间导热热阻小流体内部和流体与壁面第五章 对流换热 9
综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：
),,,,,,,,,( Ωlcttvfh pfw
第五章 对流换热 10
对流换热分类小结如习题 (1-3)
第五章 对流换热 11
7 对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时,由于粘性的作用,流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止,
处于无滑移状态 （ 即：
y=0,u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：
2
,
,mW
xw
xw y
tq
处流体的温度梯度在坐标—
流体的热导率
,0 )(
C)(mW
,xyt xw
第五章 对流换热 12
根据傅里叶定律：
xw
xw y
tq
,
,
根据牛顿冷却公式,2
,mW )( -tthq wxxw
)CmW 2（处局部表面传热系数壁面— xh x
由傅里叶定律与牛顿冷却公式：
)C(mW 2
,
xww
x y
t
tt
h?
对流换热过程微分方程式第五章 对流换热 13
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等? 温度场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：
质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
xww
x y
t
tt
h
,
对流换热过程微分方程式
hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度第五章 对流换热 14
§ 5-2 对流换热问题的数学描述
b) 流体为不可压缩的牛顿型流体为便于分析，只限于分析二维对流换热即：服从牛顿粘性定律的流体；
而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体 y
u
c) 所有物性参数（?,cp,?,?）为常量
4个未知量,,速度 u,v；温度 t；压力 p
连续性方程 (1)、动量方程 (2)、能量方程 (3)需要 4个方程,
a) 流体为连续性介质假设：
第五章 对流换热 15
1 质量守恒方程 (连续性方程 )
M 为质量流量 [kg/s]
流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中 (x,y) 处取出边长为 dx,dy 的微元体
udyM x
单位时间内、沿 x轴方向、
经 x表面流入微元体的质量
dxxMMM xxdxx
单位时间内、沿 x轴方向、经
x+dx表面流出微元体的质量单位时间内、沿 x轴方向流入微元体的净质量：
d x d yx udxxMMM xdxxx )(?
第五章 对流换热 16
dxxMM xx
vd xM y
xM u d y
y
y
MM d y
y
第五章 对流换热 17
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
d x d yy vdyyMMM ydyyy )(?
d x d yd x d y )(
单位时间内微元体内流体质量的变化,
微元体内流体质量守恒：
流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化
(单位时间内 )
d x d yd x d yy vd x d yxu )()(
第五章 对流换热 18
x
u
)(? 0)(?
y
v?
二维连续性方程
x
u
0?
y
v
x
u
)(?
y
v
)(?
0
)(
z
w?
三维连续性方程
d x d yd x d yy vd x d yxu )()(
对于二维、稳态流动、密度为常数时：
第五章 对流换热 19
2 动量守恒方程牛顿第二运动定律,作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场作用力 = 质量? 加速度（ F=ma）
作用力：体积力、表面力体积力,重力、离心力、电磁力法向应力? 中包括了压力 p 和法向粘性应力?ii
压力 p 和法向粘性应力?ii的区别：
a) 无论流体流动与否,p 都存在；而?ii只存在于流动时
b) 同一点处各方向的 p 都相同；而?ii与表面方向有关第五章 对流换热 20
动量微分方程 — Navier-Stokes方程（ N-S方程）
( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )
)()
)()
2
2
2
2
2
2
2
2
y
v
x
v
y
p
F
y
v
v
x
v
u
v
y
u
x
u
x
p
F
y
u
v
x
u
u
u
y
x
（
（
(1)— 惯性项（ ma）； (2) — 体积力； (3) — 压强梯度；
(4) — 粘滞力对于稳态流动,0 0?
vu ；
yyxx gFgF ;
只有重力场时：
第五章 对流换热 21
3 能量守恒方程微元体 （见图） 的能量守恒,——描述流体温度场
[导入与导出的净热量 ] + [热对流传递的净热量 ] +
[内热源发热量 ] = [总能量的增量 ] + [对外 作 膨胀功 ]
Q =?E + W
内热源对流导热— QQQQ
（动能）热力学能— K UUE
W — 体积力 (重力 )作 的功、表面力 作 的功假设,（ 1）流体的热物性均为常量，流体不做功
（ 2）流体不可压缩
（ 4）无化学反应等内热源
UK=0,=0
Q内热源 =0
（ 3）一般工程问题流速低
W＝ 0
第五章 对流换热 22
Q导热 + Q对流 =?U热力学能
d x d ytd x d yx tQ 2
2
2
2
y?
＋
导热单位 时间内,沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：
d x d y
x
utcdx
x
Qdx
x
QQQQQ
p
xx
xxdxxx?
)(""""""?
单位 时间内,沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：
d y d x
y
vtcdy
y
Q
dy
y
Q
QQQQ pyyyydyyy
)(
""
""""?
第五章 对流换热 23
dx dy
y
t
v
x
t
uc
dx dy
y
v
t
x
u
t
y
t
v
x
t
uc
dx dy
y
vt
cdx dy
x
ut
cQ
p
p
pp
)()(
对流
d x d ytd x d yx tQ 2
2
2
2
y?
＋
导热
p tU c d x d y d
t
y
tv
x
tut
x
t
c p 2
2
2
2
y＋
能量守恒方程第五章 对流换热 24
对流换热微分方程组,(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体 )
2
2
2
2
y
t
x
t
y
tv
x
tutc
p
)()
)()
2
2
2
2
2
2
2
2
y
v
x
v
y
p
F
y
v
v
x
v
u
v
y
u
x
u
x
p
F
y
u
v
x
u
u
u
y
x
（
（
x
u
0?
y
v
第五章 对流换热 25
xw
x y
t
th,
前面 4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：
计算当地对流换热系数 xh
4个方程,4个未知量 —— 可求得速度场 (u,v)和温度场 (t)以及压力场 (p),既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）
第五章 对流换热 26
4 表面传热系数的确定方法
（ 1） 微分方程式的数学解法
a） 精确解法（ 分析解）：根据边界层理论，得到边界层微分方程组 常微分方程 求解
b） 近似积分法,
假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程
c）数值解法：近年来发展迅速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速
（ 2）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数
（ 3）实验法用相似理论指导
5 对流换热过程的单值性条件单值性条件,能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何,物理,时间,边界完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件
(1) 几何条件平板,圆管；竖直圆管,水平圆管；长度,直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小
(2) 物理条件如：物性参数?,?,c 和? 的数值,是否随温度和压力变化；有无内热源,大小和分布说明对流换热过程的物理特征
(3) 时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点
(4) 边界条件 说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类,第二类边界条件
a 第一类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的 温度值
b 第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的 热流密度值第五章 对流换热 29
§ 5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念,当粘性流体流过物体表面时,会形成速度梯度很大的 流动边界层 ；当壁面与流体间有温差时,也会产生温度梯度很大的 温度边界层 （ 或称热边界层 ）
1 流动边界层 （ Velocity boundary layer）
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；
在贴壁处被滞止，
处于无滑移状态第五章 对流换热 30
从 y = 0,u = 0 开始,u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为?
的薄层,u 接近主流速度 u?
y =? 薄层 — 流动边界层或速度边界层
— 边界层厚度定义,u/u?=0.99 处离壁的距离为边界层厚度
小,空气外掠平板,u?=10m/s：
mm5.2 ;mm8.1 200100 mmxmmx
边界层内,平均速度梯度很大； y=0处的速度梯度最大第五章 对流换热 31
由牛顿粘性定律：
边界层外,u?在 y 方向不变化,?u/?y=0
流场可以划分为两个区,边界层 区 与主流区边界层区,流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述（ N-S方程）
主流区,速度梯度为 0,?=0；可视为无粘性理想流体；
欧拉方程
y
u
速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零 — 主流区
——边界层概念的基本思想第五章 对流换热 32
流体外掠平板时的流动边界层临界距离,由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，
xc
平板：
湍流边界层：
临界雷诺数,Rec
c
c
c
xu
xu
Re
粘性力惯性力
565 105Re ;103~103Re cc 取粘性底层（层流底层）,紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度
ux cc?Re
第五章 对流换热 33
流动边界层的几个重要特性
(1) 边界层厚度? 与壁的定型尺寸 L相比极小,?<< L
(2) 边界层内存在较大的速度梯度
(3) 边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）
(4) 流场可以划分为边界层区与主流区边界层区,由粘性流体运动微分方程组描述主流区,由理想流体运动微分方程 —欧拉方程描述第五章 对流换热 34
边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热：
如,流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在竖直壁面上的自然对流 等边界层理论的基本论点
2 热边界层 （ Thermal boundary layer）
当壁面与流体间有温差时,会产生温度梯度很大的温度边界层 （ 热边界层 ）
第五章 对流换热 35
Tw
99.0,
0,0
wt
ww
TTy
TTy
厚度?t 范围 — 热边界层或温度边界层
t — 热边界层厚度?与?t 不一定相等流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布第五章 对流换热 36
层流,温度呈抛物线分布
与?t 的关系,分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度故：湍流换热比层流换热强！
湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流湍流,温度呈幂函数分布
Lwtw y
T
y
T
,,
)50Pr6.0 ( Pr 31 层流、? t
第五章 对流换热 37
边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化数量级分析,比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化
3 边界层换热微分方程组
5个基本量的数量级,主流速度,);1(0~?u
温度,);1(0~t 壁面特征长度,);1(0~l
边界层厚度,)(0~ );(0~
t
x 与 l 相当，即,);1(0~~ lx
)(0~ 0 yy
0(1),0(?)表示数量级为 1和?,1>>? 。 ―~‖ — 相当于例：二维,稳态,强制对流,层流,忽略重力第五章 对流换热 38
u沿边界层厚度由 0到 u?:
由连续性方程,)1(0~~?uu
)1(0~~ luxuyv
)(0~?v?
2
2
2
2
y
t
x
t
y
tv
x
tuc
p
)()
)()
2
2
2
2
2
2
2
2
y
v
x
v
y
p
F
y
v
v
x
v
u
y
u
x
u
x
p
F
y
u
v
x
u
u
y
x
（
（
x
u
0?
y
v
第五章 对流换热 39
(a ) 0 yvxu
(b ) )() 2
2
2
2
y
u
x
u
x
p
y
uv
x
uu
（
(c ) )() 2
2
2
2
y
v
x
v
y
p
y
vv
x
vu
（
1
1
）（）（ 22 1
1
1 1
1
1 1 1
）（）（ 222
1
1 1 1
2?1
第五章 对流换热 40
0 yvxu
2
2
)
y
u
x
p
y
uv
x
uu
（
(d ) )() 2
2
2
2
y
t
x
t
y
tv
x
tuc
p?
（
）（）（ 22 1
1
1 1
1
1 1 1
2t?
2
2
)
y
t
y
tv
x
tuc
p?
（
第五章 对流换热 41
表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。
边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力
)(0~?yp )1(0~
x
p
dx
dp
x
p?
dx
duu
dx
dp?
由上式：
2
2
)
y
u
x
p
y
uv
x
uu
（
)(0~?yp
可视为边界层的又一特性第五章 对流换热 42
层流边界层对流换热微分方程组：
3个方程,3个未知量,u,v,t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解
0 yvxu
2
21
y
u
dx
dp
y
uv
x
uu
2
2
y
ta
y
tv
x
tu
dx
duu
dx
dp?
00 dx
dp
dx
du,则若
第五章 对流换热 43
例如：对于主流场均速,均温,并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠 平板 换热，即边界条件为
ttuuy
ttvuy w
,
,0,00
求解上述方程组 (层流边界层对流换热微分方程组 )，
可得局部表面传热系数 的表达式
u?t
xh
3
1
2
1
332.0?
a
xu
xh x
注意：层流
3
1
2
1
332.0?
a
xuxh x?
3121 PrRe3 3 2.0 xxNu
第五章 对流换热 44
3
1
2
1
332.0?
a
xuxh x?
3121 PrRe3 3 2.0 xxNu
特征数方程或准则方程式中：
xhNu x
x?
努塞尔 (Nusselt)数
xu
xRe
雷诺 (Reynolds)数
a
Pr 普朗特数
注意：特征尺度为当地坐标
x
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、无内热源、层流第五章 对流换热 45
与?t 之间的关系对于外掠平板的层流流动,
2
2
y
ta
y
tv
x
tu
此时动量方程与能量方程的形式完全一致,
0, dxdpc o n s tu
2
2
y
u
y
uv
x
uu
动量方程：
表明,此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地,对于? = a 的流体（ Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是 Pr的另一层物理意义,表示流动边界层和温度边界层的厚度相同第五章 对流换热 46
§ 5-4 边界层积分方程组及比拟理论
1 边界层积分方程
1921年，冯 ·卡门提出了边界层动量积分方程。
1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。
近似解，简单容易。
第五章 对流换热 47
用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想,
(1) 建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；
(2) 对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；
(3) 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和 的计算式；
(4) 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的
t?
Nuc
y
t
y
u
f
yy
和及?
00
第五章 对流换热 48
(1) 边界层积分方程的推导
——以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例建立边界层积分方程有两种方法：
控制容积法和积分方法，
我们采用前者，控制体积见图所示，
X 方向 dx y方向 l >?,z
方向去单位长度，在边界层数量级分析中已经得出因此，只考虑固体壁面在 y方向的导热。
2
2
2
2
y
t
x
t
d
u?t
dx
l
y
x
u t
a
b
c
d
第五章 对流换热 49
a 单位时间内穿过 ab面进入控制容积的热量：
dytuc lpab 0?
b 单位时间内穿过 cd面带出控制容积的热量：
dxdytu
x
c
dx
x
l
pab
ab
abcd
0?
第五章 对流换热 50
净热流量为：
dxdytudxdc lp0?
c 单位时间内穿过 bc面进入控制容积的热量：
dxvtc tpbd
ll udydxddyxuvyvxu t 000?
dxu d ydxdtc lpbd 0?
d 单位时间内穿过 ac面因贴壁流体层导热进入控制容积的热量：
0
y
fac y
tdx?
这里假设,Pr?1
第五章 对流换热 51
dxdytudxdc lp0? dxu d ydxdtc lpbd 0?
0
y
fac y
tdx? 0 acbd
0
0
00
y
f
l
p
l
p y
tdxdxdyu
dx
dtcdxdytu
dx
dc
0
0 )(
y
l
y
tadyutt
dx
d
整理后：
0
0 )(
yy
tadyutt
dx
d t?即：
第五章 对流换热 52
0
0 )(
yy
tadyutt
dx
d t?能量积分方程：
相似地，动量积分方程：
0
0 )(
yy
udyuuu
dx
d
两个方程,4个未知量,u,t,?,?t 。要使方程组封闭，
还必须补充两个有关这 4个未知量的方程。这就是关于 u 和 t 的分布方程。
第五章 对流换热 53
(2) 边界层积分方程组求解在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出?，然后求解能量积分方程，获得?t 和 h
边界条件：
0
00
y
u
anduuy
anduy
假设速度 u为三次多项式，即 32 dycybyau
由边界条件可以得出：
32,0,2
3,0
udcuba
3
2
1
2
3?
yy
u
u
第五章 对流换热 54
u
dy
duyy
u
u
y 2
3
2
1
2
3
0
3
0
0 )(
yy
udyuuu
dx
d带入动量积分方程：
xx
or
u
x
Re
64.464.4
X处的局部壁面切应力为：
xy
w
u
x
uu
dy
du
Re
323.0
64.4
1
2
3 2
0
第五章 对流换热 55
在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数
21Re646.0
2
1
xwf
u
c
21Re292.1 xfmc
平均摩擦系数：
上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得 的精确解，分别为：
fca n dx?
xx Re
0.5 21Re664.0 xfc
21Re646.0 xfc
xx Re
64.4
可见二者非常接近第五章 对流换热 56
可以采用类似的过程，并假设求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：
42 dycybyat
3
2
1
2
3
ttw
w yy
tt
tt
xt
2
1
3
131
RePr52.4026.1Pr热边界层厚度：
再次强调,以上结果都是在 Pr?1 的前提下得到的局部对流换热系数：
3
1
2
1
0
PrRe332.023 x
tyw
x xy
t
tth
3
1
2
1
PrRe33 2.0 xxx Nuxh
第五章 对流换热 57
3
1
2
1
PrRe332.0 xxx Nuxh? 3
1
2
1
PrRe664.0 lhNu
计算时,注意五点,
a Pr?1 ；
b,两对变量的差别；
c x 与 l 的选取或计算 ；
d
e 定性温度：
NuNu 与 hhx 与
5105Re
2wttt
第五章 对流换热 58
第五章 对流换热 59
这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。
湍流边界层动量和能量方程为引入下列无量纲量：
2
2() m
u u uuv
xy y
2
2() t
t t tu v a
xy y
w
w
tt
tt
湍流动量扩散率湍流热扩散率
l
xx?*
l
yy?*
uuu*
uvv*
2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介第五章 对流换热 60
则有
2*
*2
*
*
*
*
*
*
)(
)(1
y
u
luy
vv
x
uu
m?
2*
2
*
*
*
*
)(
)(1
y
alu
y
v
x
u t
雷诺认为：由于湍流切应力 和湍流热流密度 均由脉动所致，因此，可以假定：
t? tq
P r 1m t t
湍流普朗特数当 Pr = 1时，则 应该有完全相同的解，此时：?与*u
**
*
**
00 yy
u
yy
第五章 对流换热 61
而
2
Re
000
*
*
*
fw
yyy
c
u
l
u
l
y
u
u
l
y
u
y
u
类似地：
lx
lx
ywy
Nulhlyttt
y?
00
* )(
*
x
f
x
cNu Re
2?
实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：
51Re0 5 9 2.0 xfc )10( R e 7?x
54Re0 2 96.0 xxNu? 这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是 Pr=1
第五章 对流换热 62
当 Pr? 1时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿－柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：
式中,称为 斯坦顿（ Stanton）数,其定义为称为 因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。
2 / 3P r ( 0,6 P r 6 0 )2fc S t j
St
R e P rNuSt
j j
第五章 对流换热 63
当平板长度 l 大于临界长度 xc 时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其 Nu分别为：
则平均对流换热系数 hm 为,
dxxudxxu
l
h lxxm
c
c 3
154
0
2
121
0 29 6.03 32.0
31545421 Pr)Re(Re037.0Re664.0 ccmNu
如果取,则上式变为：
5105Rec
3154 Pr871Re037.0mNu
11
32
41
53
0,3 3 2 Re Pr
0,0 2 9 6 Re Pr
cx
cx
x x Nu
x x Nu
时,层 流,
时,湍 流,
第五章 对流换热 64
试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题,
(1) 变量太多
§ 5-5 相似原理及量纲分析
),,,,,,,,( lcttvfh pfw
1 问题的提出
A 实验中应测哪些量 （是否所有的物理量都测）
B 实验数据如何整理 （整理成什么样函数关系）
(2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
相似原理将回答上述三个问题第五章 对流换热 65
2 相似原理的研究内容,研究 相似物理现象 之间的关系，
(1)物理现象相似,对于 同类 的物理现象,在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的 物理量一一对应成比例 。
(2)同类物理现象,用 相同形式 并具有 相同内容 的微分方程式所描写的现象。
3 物理现象相似的特性
(1)同名特征数对应相等；
(2)各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征数：
P r )( R e,fNu?
特征数方程：无量纲量之间的函数关系第五章 对流换热 66
4 物理现象相似的条件
同名的已定特征数相等
单值性条件相似,初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性 —— 解决了实验中测量哪些物理量的问题按 特征数 之间的函数关系 整理实验数据，得到实用关联式
——解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？
它们之间的函数关系如何？
这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题第五章 对流换热 67
5 无量纲量的获得,相似分析法和量纲分析法
(1)相似分析法,在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。
以左图的对流换热为例，
0
0
yy
t
t
h?
现象 1：
0
0
yy
t
t
h?
现象 2：
数学描述：
第五章 对流换热 68
hCh
h
建立相似倍数：
C
tCt
t
yCy
y?
相似倍数间的关系：
0
0
y
yh
y
t
t
h
C
CC?
1?
C
CC yh
第五章 对流换热 69
获得无量纲量及其关系：
211 NuNu
yhyh
C
CC yh
上式证明了,同名特征数对应相等,的 物理现象相似 的特性类似地：通过动量微分方程可得：
21 ReRe?
能量微分方程,
21 PePe
a
lu
a
lu
贝克来数
21 PrPrRePrPe
第五章 对流换热 70
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数 ——格拉晓夫数
2
3
tlgG
r
式中,? —— 流体的体积膨胀系数 K-1
Gr —— 表征流体 浮生力 与 粘性力 的比值
(2) 量纲分析法,在 已知相关物理量 的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。
第五章 对流换热 71
),,,,,( pcdufh
a 基本依据,?定理,即一个表示 n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立的无量纲物理量群间的关系。 r 指基本量纲的数目。
b 优点,(a)方法简单； (b) 在不知道 微分方程 的情况下，仍然可以获得无量纲量
c 例题,以圆管内单相强制对流换热为例
(a)确定相关的物理量
7?n
(b)确定基本量纲 r
第五章 对流换热 72
Ks
m
Kkg
J
csPa
K
du
K
h
p
2
2
3
33
:
m
kg
:
sm
kg
:
s
mkg
Km
W
:m:
s
m
:
s
kg
:
国际单位制中的 7个基本量,长度 [m]，质量 [kg]，时间
[s]，电流 [A]，温度 [K]，物质的量 [mol]，发光强度 [cd]
因此，上面涉及了 4个基本量纲：时间 [T]，长度 [L]，质量 [M]，温度 [?]
r = 4
第五章 对流换热 73
pcduhn,,,,,,:7 ][[ M ],[ L ],[ T ],:4r
n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定 4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选 u,d,?,?为基本物理量
(c)组成三个无量纲量
3333
2222
1111
3
2
1
dcba
p
dcba
dcba
duc
du
dhu
(d)求解待定指数，以?1 为例
11111 dcba dhu
第五章 对流换热 74
1111111111
1111111111
1111
1331
3131
1
dcbacdcadc
dddccccbaa
dcba
LTM
TLMTLMLTLTM
dhu
0
1
1
0
0
01
033
01
1
1
1
1
1111
1
111
11
d
c
b
a
dcba
c
dca
dc
第五章 对流换热 75
Nuhddhudhu dcba 01101 1111
同理：
Re2 udud
Pr3 ac p
于是有：
P r )( R e,fNu?
单相、强制对流第五章 对流换热 76
同理，对于其他情况：
P r ),Gr(Nu f?自然对流换热：
混合对流换热,P r ),Gr ( R e,Nu f?
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re,Pr,Gr — 已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题
P r)R e,,(Nu P r)(R e,Nu 'xff x ；强制对流,
第五章 对流换热 77
(1)模化试验应遵循的原则
a 模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上述判别相似的条件
b 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数
c 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式
1 如何进行模化试验
§ 5-6 相似原理的应用第五章 对流换热 78
(a) 流体温度：
(2)定性温度,特征长度和特征速度
a 定性温度,相似特征数中所包含的物性参数，如,?、
,Pr等，往往取决于温度确定物性的温度即定性温度
ft流体沿平板流动换热时：
tt f
流体在管内流动换热时,2)( "'
fff ttt(b) 热边界层的平均温度：
2)( fwm ttt
(c) 壁面温度,wt
在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，
如：
mmmfff PrReNuPrReNu,、或、、
使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致第五章 对流换热 79
b 特征长度,包含在相似特征数中的几何长度；
应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径 d
流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取 当量直径 作为特征尺度：
当量直径 (de),过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径
P
Ad c
e
4?
Ac —— 过流断面面积,m2
P —— 湿周,m
第五章 对流换热 80
c 特征速度,Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱,取来流速度
u
管内流动,取截面上的平均速度
mu
流体绕流管束,取最小流通截面的最大速度 maxu
第五章 对流换热 81
2 常见无量纲 (准则数 )数的物理意义及表达式第五章 对流换热 82
3 实验数据如何整理 （整理成什么样函数关系）
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性目的,完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：
式中,c,n,m 等需由实验数据确定,通常由 图解法 和最小二乘法 确定
n
mn
n
c
c
c
P r )Gr(Nu
PrReNu
ReNu
第五章 对流换热 83
实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线
ncl
ln
Re
Nu ;tg
1
2
nc ReNu?
RelglgNu lg nc
第五章 对流换热 84
（ 1） 实验中应测哪些量 （是否所有的物理量都测）
（ 2） 实验数据如何整理 （整理成什么样函数关系）
（ 3） 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
① 回答了关于试验的三大问题：
② 所涉及到的一些概念、性质和判断方法：
物理现象相似、同类物理现象,物理现象相似的特性、
物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度
③ 无量纲量的获得,相似分析法和 量纲分析法第五章 对流换热 85
P r ),Gr(Nu f?自然对流换热：
混合对流换热,P r ),Gr ( R e,Nu f?
P r)R e,,(Nu P r)(R e,Nu 'xff x ；强制对流,
④ 常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义
⑤ 模化试验应遵循的准则数方程
n
mn
n
c
c
c
P r )Gr(Nu
PrReNu
ReNu
试验数据的整理形式：
第五章 对流换热 86
§ 5-7 内部流动强制对流换热实验关联式一,管槽内强制对流流动和换热的特征
1,流动有层流和湍流之分
层流：
过渡区：
旺盛湍流：
R e 2 3 0 0
2 3 0 0 R e 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 R e
第五章 对流换热 87
2,入口段的热边界层薄,表面传热系数高 。
层流入口段长度,
湍流时,
/ 0,0 5 R e P rld
/ 6 0ld
层流 湍流第五章 对流换热 88
3,热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种 。
湍流,除液态金属外,两种条件的差别可不计层流,两种边界条件下的换热系数差别明显 。
第五章 对流换热 89
4,特征速度及定性温度的确定特征速度 一般多取截面平均流速 。
定性温度 多为截面上流体的平均温度 （ 或进出口截面平均温度 ） 。
5,牛顿冷却公式中的平均温差对 恒热流 条件,可取 作为 。
对于 恒壁温 条件,截面上的局部温差是个变值,应利用热平衡式：
()wftt?mt
第五章 对流换热 90
式中,为质量流量； 分别为出口,进口截面上的平均温度； 按对数平均温差计算：
()m m m p f fh A t q c t t
mq、fftt
mt
ln
ff
m
wf
wf
tt
t
tt
tt
第五章 对流换热 91
二,管内湍流换热实验关联式实用上使用最广的是迪贝斯－贝尔特公式：
加热流体时,
冷却流体时 。
式中,定性温度采用流体平均温度,特征长度为管内径 。
实验验证范围：
此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合 。
0.80,0 2 3 R e P r nf f fNu
0.4n
0.3n
ft
45R e 1 0 ~ 1,2 1 0,f?P r 0,7 ~ 1 2 0,f
。/ 6 0ld
第五章 对流换热 92
实际上来说,截面上的温度并不均匀,导致速度分布发生畸变 。
一般在关联式中引进乘数来考虑不均匀物性场对换热的影响 。
或 （( / ) P r / P r )nnf w f w
第五章 对流换热 93
大温差情形,可采用下列任何一式计算 。
（ 1） 迪贝斯－贝尔特修正公式对气体被加热时,
当气体被冷却时,
对液体
0.80,0 2 3 R e P r nf f f tN u c
0.5
f
t
w
T
c
T
。1tc
m
f
t
w
c
0.11
m 0.25
m
液体受热时液体被冷却时第五章 对流换热 94
（ 2） 采用齐德－泰特公式：
定性温度为流体平均温度 （ 按壁温 确定 ）,管内径为特征长度 。
实验验证范围为：
0.14
0,8 1 / 30,02 7 Re Pr f
f f f
w
Nu
ft
,/ 60ld
P r 0,7 ~ 1 6 7 0 0,f
。4R e 1 0f
wt
w
第五章 对流换热 95
（ 3） 采用米海耶夫公式：
定性温度为流体平均温度,管内径为特征长度 。
实验验证范围为：
0.25
0,8 0,4 3 Pr0,0 2 1 R e P r
Pr
f
f f f
w
Nu
ft
,/ 50ld
P r 0,6 ~ 7 0 0,f
。46R e 1 0 ~ 1,7 5 1 0f
第五章 对流换热 96
上述准则方程的应用范围可进一步扩大 。
（ 1） 非圆形截面槽道用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去 。
式中,为槽道的流动截面积； P 为湿周长 。
注：对截面上出现尖角的流动区域,采用当量直径的方法会导致较大的误差 。
4 ce Ad P
cA
第五章 对流换热 97
1 1,7 7r dc R
3
1 1 0,3r dc R
（ 3）螺线管螺线管 强化了换热。对此有螺线管修正系数：
对于气体对于液体
（ 2）入口段入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：
0.7
1l dc l
第五章 对流换热 98
以上所有方程仅适用于 的气体或液体 。
对 数很小的液态金属,换热规律完全不同 。
推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：
均匀热流边界实验验证范围：
均匀壁温边界实验验证范围：
特征长度为内径,定性温度为流体平均温度 。
Pr 0.6
Pr
0.8274,8 2 0,0 1 8 5ffN u P e
35R e 3,6 1 0 ~ 9,0 5 1 0,f? 。241 0 ~ 1 0fPe
0.85,0 0,0 2 5ffN u P e
。100fPe
第五章 对流换热 99
三,管内层流换热关联式层流充分发展对流换热的结果很多。
第五章 对流换热 100
续表第五章 对流换热 101
第五章 对流换热 102
定性温度为流体平均温度 （ 按壁温确定 ）,管内径为特征长度,管子处于均匀壁温 。
实验验证范围为：
,0,0 0 4 4 ~ 9,7 5
f
w
。
0.141 / 3
Re Pr 2
/
f f f
wld
P r 0,4 8 ~ 1 6 7 0 0,f
ft
w
wt
实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德－泰特公式。
0.141 / 3
R e P r1.86
/
f f f
f
w
Nu
ld
第五章 对流换热 103
§ 5-8 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动,换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展,不会受到邻近壁面存在的限制 。
一,横掠单管换热实验关联式横掠单管,流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。流动具有边界层特征，
还会发生绕流脱体。
第五章 对流换热 104
边界层的成长和脱体决了外掠圆管换热的特征 。
第五章 对流换热 105
虽然局部表面传热系数变化比较复杂,但从平均表面换热系数看,渐变规律性很明显 。
第五章 对流换热 106
可采用以下分段幂次关联式：
式中,C及 n的值见下表；定性温度为特征长度为管外径； 数的特征速度为来流速度实验验证范围,℃,℃ 。
1 / 3R e P rnN u C
( ) / 2;wtt
Re?。u
1 5,5 ~ 9 8 2t? 2 1 ~ 1 0 4 6wt
第五章 对流换热 107
对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也可采用上式 。
注,指数 C及 n值见下表,表中示出的几何尺寸是计算 数及 数时用的特征长度 。l Re Nu
第五章 对流换热 108
上述公式对于实验数据一般需要分段整理 。
邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都能适用的准则式 。
式中：定性温度为适用于 的情形 。
4 / 55 / 8
1 / 2 1 / 3
2 / 3 1 / 4
0,6 2 R e P r R e
0,3 1
282000[ 1 ( 0,4 / P r ) ]
Nu
( ) / 2,wtt
R e P r 0,2
第五章 对流换热 109
二,横掠管束换热实验关联式
外掠管束在换热器中最为常见 。
通常管子有 叉排 和顺排 两种排列方式 。
叉排换热强,阻力损失大并难于清洗 。
影响管束换热的因素除 数外，
还有：叉排或顺排；
管间距；管束排数等。
、Re Pr
第五章 对流换热 110
气体横掠 10排以上管束的实验关联式为式中：定性温度为 特征长度为管外径 d,数中的流速采用整个管束中最窄截面处的流速 。
实验验证范围：
C和 m的值见下表 。
Re mN u C
( ) / 2;r w ft t t
Re
。R e 2 0 0 0 ~ 4 0 0 0 0f
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到 10排以上的管子才能消失。
这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用 管束排数 的因素作为修正系数。
第五章 对流换热 111
第五章 对流换热 112
对于排数 少于 10排 的管束,平均表面传热系数可在上式的基础上乘以管排修正系数 。
的值引列在下表 。
nhh
n
n
第五章 对流换热 113
茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很宽的 数变化范围内更便于使用的公式 。
式中：定性温度为进出口流体平均流速； 按管束的平均壁温确定； 数中的流速取管束中最小截面的平均流速；特征长度为管子外径 。
实验验证范围：
Pr
Prw
Re
。P r 0,6 ~ 5 0 0
第五章 对流换热 114
第五章 对流换热 115
§ 5-9 自然对流换热及实验关联式自然对流,不依靠泵或风机等外力推动,由流体自身温度场的不均匀所引起的流动 。 一般地,不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内 。
第五章 对流换热 116
波尔豪森分析解与施密特－
贝克曼实测结果第五章 对流换热 117
自然对流亦有层流和湍流之分 。
层流时,换热热阻主要取决于薄层的厚度 。
旺盛湍流时,局部表面传热系数几乎是常量 。
第五章 对流换热 118
从对流换热微分方程组出发,可得到自然对流换热的准则方程式
参照上图的坐标系,对动量方程进行简化 。
在 方向,,并略去二阶导数 。
由于在薄层外,从上式可推得
x
xFg
2
2
1u u d p uu v g
x y d x y
0uv
dp gdx
第五章 对流换热 119
将此关系带入上式得引入体积膨胀系数,
代入动量方程并令改写原方程
2
2()
u u g uuv
xy y
11
pT T T
TT
2
2
u u uu v g
xy y
第五章 对流换热 120
采用相似分析方法,以 及分别作为流速,长度及过余温度的标尺,得式中 。
进一步化简可得
wt t t、
0ul
2 * * 2 *
* * *00
* * 2 * 2
uuu u uu v g t
l x y l y
* ( ) / ( )wt t t t
* * 2 2 *
* * *0
* * * 2
0
ul u u g t l uuv
ux y y
第五章 对流换热 121
式中第一个组合量 是雷诺数,第二个组合量可改写为 （ 与雷诺数相乘 ）,
称为 格拉晓夫数 。
在物理上,数是浮升力 /粘滞力比值的一种量度 。
数的增大表明浮升力作用的相对增大 。
自然对流换热准则方程式为
0 /ul
23
0
2
0
ulg t l g t lGr
u
Gr
Gr
Gr
(,P r )N u f G r
第五章 对流换热 122
自然对流换热可分成 大空间 和 有限空间 两类 。
大空间自然对流,流体的冷却和加热过程互不影响,
边界层不受干扰 。
如图两个热竖壁 。 底部封闭,只要
底部开口时,只要 壁面换热就可按大空间自然对流处理 。 （ 大空间的相对性 ）
/ 0,2 8 ;aH
/ 0,0 1,bH
第五章 对流换热 123
工程中广泛使用的是下面的关联式：
式中：定性温度采用 数中的为 与 之差,
对于符合理想气体性质的气体,。
特征长度 的选择：竖壁和竖圆柱取高度,横圆柱取外径 。
常数 C和 n的值见下表 。
( P r )nN u C G r
；( ) / 2mwt t t Gr?t
wt?t
＝ 1/ T
一,大空间自然对流换热的实验关联式第五章 对流换热 124
注,竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下情况：
1 / 435
H
d
H Gr
第五章 对流换热 125
习惯上,对于 常热流 边界条件下的自然对流,往往采用下面方便的专用形式：
式中：定性温度取平均温度,特征长度对矩形取短边长 。
按此式整理的平板散热的结果示于下表 。
*( P r )mN u B G r
mt
4
*
2
g q lG r G r N u
第五章 对流换热 126
这里流动比较复杂,不能套用层流及湍流的分类 。
第五章 对流换热 127
二,有限空间自然对流换热这里 仅 讨论如图所示的 竖 的和 水平 的两种 封闭夹层 的自然对流换热,而且推荐的冠军事仅局限于气体夹层 。
封闭夹层示意图?
12()wwtt
第五章 对流换热 128
夹层内流体的流动,主要取决于以夹层厚度为特征长度的 数：
当 极低 时换热依靠纯 导热,
对于竖直夹层,当对水平夹层,当另,随着 的提高,会依次出现向层流特征过渡的流动 （ 环流 ）,层流特征的流动,湍流特征的流动 。
对竖夹层,纵横比 对换热有一定影响 。
Gr
3
2
gtGr
Gr
2860Gr
。2430Gr
Gr
/H
第五章 对流换热 129
一般关联式为
① 对于 竖空气 夹层,推荐以下实验关联式：
( P r )
m
n HN u C G r
1 / 9
1 / 40,1 9 7( P r ),HN u G r
1 / 9
1 / 30,0 7 3( P r ),HN u G r
35( 8,6 1 0 ~ 2,9 1 0 )Gr
57( 2,9 1 0 ~ 1,6 1 0 )Gr
第五章 对流换热 130
② 对于水平空气夹层,推荐以下关联式：
式中：定性温度均为 数中的特征长度均为 。
对竖空气夹层,的实验验证范围为实际上,除了自然对流外,夹层中还有辐射换热,此时通过夹层的换热量应是两者之和 。
1 / 40,2 1 2( P r ),N u G r?
451 0 ~ 4,6 1 0Gr
1 / 30,0 6 1( P r ),N u G r 54,6 1 0Gr
12( ) / 2,wwtt Re
/H
。/ 1 1 ~ 4 2H
第五章 对流换热 131
三,自然对流与强制对流并存的混合对流在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流考察浮升力与惯性力的比值一般认为,
时,自然对流的影响不能忽略,
而 时,强制对流的影响相对于自然对流可以忽略不计 。
32
2 2 2 2Re
g t l G r
ul
2/ R e 0,1Gr
2/ R e 1 0Gr
自然对流对总换热量的影响低于 10％的作为纯强制对流；
强制对流对总换热量的影响低于 10％的作为纯自然对流；
这两部分都不包括的中区域为混合对流。
第五章 对流换热 132
第五章 对流换热 133
上图为流动分区图 。 其中 数根据管内径及 计算 。 定性温度为
Gr d
wft t t 。( ) / 2m w ft t t
第五章 对流换热 134
混合对流的实验关联式这里不讨论 。
推荐一个简单的估算方法：
式中,为混合对流时的 数,
而,则为按给定条件分别用强制对流及自然对流准则式计算的结果 。
两种流动方向相同时取正号,相反时取负号 。
n之值常取为 3。
n n nM F NN u N u N u
MNu Nu
FNu NNu
第五章 对流换热 135
思考题：
1.对流换热是如何分类的? 影响对流换热的主要物理因素,
2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程?
3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别?
4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数 (表面传热系数 ),其物理机理和数学方法是什么?
5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义,
6.管外流和管内流的速度边界层有何区别?
7.为什么说层流对流换热系数基本取决与速度边界层的厚度?
8.从边界层积分方程的应用结果来说明,
9.为什么温度边界层厚度取决与速度边界层的厚度?
10.对十分长的管路,为什么在定性上可以判断管路内层流对流换热系数是常数?
第五章 对流换热 136
11.如何使用边界层理论简化对流换热微分方程组?
12.如何将边界层对流换热微分方程组转化为无量纲形式?
13.为什么说对强制对流换热问题,总可以有,Nu=f(Re,Pr)
的数学方程形式?
14.什么是特性长度和定性温度? 选取特性长度的原则是什么?
15.对管内流和管外流,Re准则数中的特性长度的取法是不一样的,说明其物理原因,
16.当量水利直径的定义和计算方法,
17.湍流动量扩散率,湍流热扩散率,湍流普朗特数是如何定义的? 它们是物性么?
18.什么是雷诺比拟? 它怎样推导出摩擦系数和对流换热系数间的比拟关系式?
19.什么是相似原理? 判断物理相似的条件? 相似原理在工程中有什么作用?
第五章 对流换热 137
20.比拟和相似之间有什么联系和区别?
21.使用相似分析法推导准则关系式的基本方法,
22.使用?定理推导准则关系式的基本方法,
23.Nu,Re,Pr,Gr准则数的物理意义,
24.在有壁面换热条件时,管内流体速度分布的变化特点,
25.管内强制对流换热系数及换热量的计算方法,如何确定特性长度和定性温度?
26.流体横琼单管和管束时对流换热的计算方法,
27.竖壁附近自然对流的温度分布,速度分布的特点? 换热系数的特点?
28.大空间自然对流换热的计算方法,如何确定横管和竖管的特性长度?
29.如何区分自然对流是属于大空间自然对流还是受限空间自然对流?
第五章 对流换热 138
30.如何计算物体表面自然对流和辐射换热同时需要考虑的换热问题?
31.如何使用实验数据整理对流换热准则数实验方程式?
32.对自然对流换热,自模化的物理意义及工程应用意义,
33.混合对流的概念,
第五章 对流换热 139
作业：
5-2,5-8,5-11,5-16,5-19,5-24,5-27，
5-31,5-36,5-41,5-43,5-51,5-55,5-58，
5-59,5-70,5-72,5-82,5-85，
第五章 对流换热
Convection Heat Transfer
第五章 对流换热 2
§ 5-1 对流换热概述
1 对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象 。
● 对流换热实例,1) 暖气管道 ; 2) 电子器件冷却； 3)电风扇
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式第五章 对流换热 3
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程
(2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；
也必须有温差
(3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层
2 对流换热的特点
3 对流换热的基本计算式
W )( tthAΦ w
2mW )(
fw tth
AΦq
牛顿冷却式,
第五章 对流换热 4
4 表面传热系数（对流换热系数 ）
—— 当流体与壁面温度相差 1度时,每单位壁面面积上,单位时间内所传递的热量
))(( ttAΦh wC)(mW 2
如何确定 h及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：
（ 1）分析法
（ 2） 实验法
（ 3） 比拟法
（ 4） 数值法第五章 对流换热 5
5 对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面,(1)流动起因 ; (2)
流动状态 ; (3)流体有无相变 ; (4)换热表面的几何因素 ; (5)
流体的热物理性质
6 对流换热的分类：
(1) 流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动自然强制 hh?
第五章 对流换热 6
(2) 流动状态层流湍流 hh?
(3) 流体有无相变单相相变 hh?
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动 （紊流）
（ Laminar flow）
（ Turbulent flow）
单相换热：
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
（ Single phase heat transfer）
（ Phase change） （ Condensation） （ Boiling）
第五章 对流换热 7
(4) 换热表面的几何因素：
内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束第五章 对流换热 8
(5) 流体的热物理性质：
热导率 ]C)(mW[ 密度 ]mkg[ 3?
比热容 ]C)(k gJ[c 动力粘度 ]msN[ 2
运动粘度 ]sm[ 2 体胀系数 ]K1[?
pp TT
v
v
11
自然对流换热增强
h?
)( 多能量单位体积流体能携带更, hc?
)( 热对流有碍流体流动、不利于 h?
)( 间导热热阻小流体内部和流体与壁面第五章 对流换热 9
综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：
),,,,,,,,,( Ωlcttvfh pfw
第五章 对流换热 10
对流换热分类小结如习题 (1-3)
第五章 对流换热 11
7 对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时,由于粘性的作用,流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止,
处于无滑移状态 （ 即：
y=0,u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：
2
,
,mW
xw
xw y
tq
处流体的温度梯度在坐标—
流体的热导率
,0 )(
C)(mW
,xyt xw
第五章 对流换热 12
根据傅里叶定律：
xw
xw y
tq
,
,
根据牛顿冷却公式,2
,mW )( -tthq wxxw
)CmW 2（处局部表面传热系数壁面— xh x
由傅里叶定律与牛顿冷却公式：
)C(mW 2
,
xww
x y
t
tt
h?
对流换热过程微分方程式第五章 对流换热 13
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等? 温度场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：
质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
xww
x y
t
tt
h
,
对流换热过程微分方程式
hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度第五章 对流换热 14
§ 5-2 对流换热问题的数学描述
b) 流体为不可压缩的牛顿型流体为便于分析，只限于分析二维对流换热即：服从牛顿粘性定律的流体；
而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体 y
u
c) 所有物性参数（?,cp,?,?）为常量
4个未知量,,速度 u,v；温度 t；压力 p
连续性方程 (1)、动量方程 (2)、能量方程 (3)需要 4个方程,
a) 流体为连续性介质假设：
第五章 对流换热 15
1 质量守恒方程 (连续性方程 )
M 为质量流量 [kg/s]
流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中 (x,y) 处取出边长为 dx,dy 的微元体
udyM x
单位时间内、沿 x轴方向、
经 x表面流入微元体的质量
dxxMMM xxdxx
单位时间内、沿 x轴方向、经
x+dx表面流出微元体的质量单位时间内、沿 x轴方向流入微元体的净质量：
d x d yx udxxMMM xdxxx )(?
第五章 对流换热 16
dxxMM xx
vd xM y
xM u d y
y
y
MM d y
y
第五章 对流换热 17
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
d x d yy vdyyMMM ydyyy )(?
d x d yd x d y )(
单位时间内微元体内流体质量的变化,
微元体内流体质量守恒：
流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化
(单位时间内 )
d x d yd x d yy vd x d yxu )()(
第五章 对流换热 18
x
u
)(? 0)(?
y
v?
二维连续性方程
x
u
0?
y
v
x
u
)(?
y
v
)(?
0
)(
z
w?
三维连续性方程
d x d yd x d yy vd x d yxu )()(
对于二维、稳态流动、密度为常数时：
第五章 对流换热 19
2 动量守恒方程牛顿第二运动定律,作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场作用力 = 质量? 加速度（ F=ma）
作用力：体积力、表面力体积力,重力、离心力、电磁力法向应力? 中包括了压力 p 和法向粘性应力?ii
压力 p 和法向粘性应力?ii的区别：
a) 无论流体流动与否,p 都存在；而?ii只存在于流动时
b) 同一点处各方向的 p 都相同；而?ii与表面方向有关第五章 对流换热 20
动量微分方程 — Navier-Stokes方程（ N-S方程）
( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )
)()
)()
2
2
2
2
2
2
2
2
y
v
x
v
y
p
F
y
v
v
x
v
u
v
y
u
x
u
x
p
F
y
u
v
x
u
u
u
y
x
（
（
(1)— 惯性项（ ma）； (2) — 体积力； (3) — 压强梯度；
(4) — 粘滞力对于稳态流动,0 0?
vu ；
yyxx gFgF ;
只有重力场时：
第五章 对流换热 21
3 能量守恒方程微元体 （见图） 的能量守恒,——描述流体温度场
[导入与导出的净热量 ] + [热对流传递的净热量 ] +
[内热源发热量 ] = [总能量的增量 ] + [对外 作 膨胀功 ]
Q =?E + W
内热源对流导热— QQQQ
（动能）热力学能— K UUE
W — 体积力 (重力 )作 的功、表面力 作 的功假设,（ 1）流体的热物性均为常量，流体不做功
（ 2）流体不可压缩
（ 4）无化学反应等内热源
UK=0,=0
Q内热源 =0
（ 3）一般工程问题流速低
W＝ 0
第五章 对流换热 22
Q导热 + Q对流 =?U热力学能
d x d ytd x d yx tQ 2
2
2
2
y?
＋
导热单位 时间内,沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：
d x d y
x
utcdx
x
Qdx
x
QQQQQ
p
xx
xxdxxx?
)(""""""?
单位 时间内,沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：
d y d x
y
vtcdy
y
Q
dy
y
Q
QQQQ pyyyydyyy
)(
""
""""?
第五章 对流换热 23
dx dy
y
t
v
x
t
uc
dx dy
y
v
t
x
u
t
y
t
v
x
t
uc
dx dy
y
vt
cdx dy
x
ut
cQ
p
p
pp
)()(
对流
d x d ytd x d yx tQ 2
2
2
2
y?
＋
导热
p tU c d x d y d
t
y
tv
x
tut
x
t
c p 2
2
2
2
y＋
能量守恒方程第五章 对流换热 24
对流换热微分方程组,(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体 )
2
2
2
2
y
t
x
t
y
tv
x
tutc
p
)()
)()
2
2
2
2
2
2
2
2
y
v
x
v
y
p
F
y
v
v
x
v
u
v
y
u
x
u
x
p
F
y
u
v
x
u
u
u
y
x
（
（
x
u
0?
y
v
第五章 对流换热 25
xw
x y
t
th,
前面 4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：
计算当地对流换热系数 xh
4个方程,4个未知量 —— 可求得速度场 (u,v)和温度场 (t)以及压力场 (p),既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）
第五章 对流换热 26
4 表面传热系数的确定方法
（ 1） 微分方程式的数学解法
a） 精确解法（ 分析解）：根据边界层理论，得到边界层微分方程组 常微分方程 求解
b） 近似积分法,
假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程
c）数值解法：近年来发展迅速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速
（ 2）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数
（ 3）实验法用相似理论指导
5 对流换热过程的单值性条件单值性条件,能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何,物理,时间,边界完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件
(1) 几何条件平板,圆管；竖直圆管,水平圆管；长度,直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小
(2) 物理条件如：物性参数?,?,c 和? 的数值,是否随温度和压力变化；有无内热源,大小和分布说明对流换热过程的物理特征
(3) 时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点
(4) 边界条件 说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类,第二类边界条件
a 第一类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的 温度值
b 第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的 热流密度值第五章 对流换热 29
§ 5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念,当粘性流体流过物体表面时,会形成速度梯度很大的 流动边界层 ；当壁面与流体间有温差时,也会产生温度梯度很大的 温度边界层 （ 或称热边界层 ）
1 流动边界层 （ Velocity boundary layer）
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；
在贴壁处被滞止，
处于无滑移状态第五章 对流换热 30
从 y = 0,u = 0 开始,u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为?
的薄层,u 接近主流速度 u?
y =? 薄层 — 流动边界层或速度边界层
— 边界层厚度定义,u/u?=0.99 处离壁的距离为边界层厚度
小,空气外掠平板,u?=10m/s：
mm5.2 ;mm8.1 200100 mmxmmx
边界层内,平均速度梯度很大； y=0处的速度梯度最大第五章 对流换热 31
由牛顿粘性定律：
边界层外,u?在 y 方向不变化,?u/?y=0
流场可以划分为两个区,边界层 区 与主流区边界层区,流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述（ N-S方程）
主流区,速度梯度为 0,?=0；可视为无粘性理想流体；
欧拉方程
y
u
速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零 — 主流区
——边界层概念的基本思想第五章 对流换热 32
流体外掠平板时的流动边界层临界距离,由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，
xc
平板：
湍流边界层：
临界雷诺数,Rec
c
c
c
xu
xu
Re
粘性力惯性力
565 105Re ;103~103Re cc 取粘性底层（层流底层）,紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度
ux cc?Re
第五章 对流换热 33
流动边界层的几个重要特性
(1) 边界层厚度? 与壁的定型尺寸 L相比极小,?<< L
(2) 边界层内存在较大的速度梯度
(3) 边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）
(4) 流场可以划分为边界层区与主流区边界层区,由粘性流体运动微分方程组描述主流区,由理想流体运动微分方程 —欧拉方程描述第五章 对流换热 34
边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热：
如,流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在竖直壁面上的自然对流 等边界层理论的基本论点
2 热边界层 （ Thermal boundary layer）
当壁面与流体间有温差时,会产生温度梯度很大的温度边界层 （ 热边界层 ）
第五章 对流换热 35
Tw
99.0,
0,0
wt
ww
TTy
TTy
厚度?t 范围 — 热边界层或温度边界层
t — 热边界层厚度?与?t 不一定相等流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布第五章 对流换热 36
层流,温度呈抛物线分布
与?t 的关系,分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度故：湍流换热比层流换热强！
湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流湍流,温度呈幂函数分布
Lwtw y
T
y
T
,,
)50Pr6.0 ( Pr 31 层流、? t
第五章 对流换热 37
边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化数量级分析,比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化
3 边界层换热微分方程组
5个基本量的数量级,主流速度,);1(0~?u
温度,);1(0~t 壁面特征长度,);1(0~l
边界层厚度,)(0~ );(0~
t
x 与 l 相当，即,);1(0~~ lx
)(0~ 0 yy
0(1),0(?)表示数量级为 1和?,1>>? 。 ―~‖ — 相当于例：二维,稳态,强制对流,层流,忽略重力第五章 对流换热 38
u沿边界层厚度由 0到 u?:
由连续性方程,)1(0~~?uu
)1(0~~ luxuyv
)(0~?v?
2
2
2
2
y
t
x
t
y
tv
x
tuc
p
)()
)()
2
2
2
2
2
2
2
2
y
v
x
v
y
p
F
y
v
v
x
v
u
y
u
x
u
x
p
F
y
u
v
x
u
u
y
x
（
（
x
u
0?
y
v
第五章 对流换热 39
(a ) 0 yvxu
(b ) )() 2
2
2
2
y
u
x
u
x
p
y
uv
x
uu
（
(c ) )() 2
2
2
2
y
v
x
v
y
p
y
vv
x
vu
（
1
1
）（）（ 22 1
1
1 1
1
1 1 1
）（）（ 222
1
1 1 1
2?1
第五章 对流换热 40
0 yvxu
2
2
)
y
u
x
p
y
uv
x
uu
（
(d ) )() 2
2
2
2
y
t
x
t
y
tv
x
tuc
p?
（
）（）（ 22 1
1
1 1
1
1 1 1
2t?
2
2
)
y
t
y
tv
x
tuc
p?
（
第五章 对流换热 41
表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。
边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力
)(0~?yp )1(0~
x
p
dx
dp
x
p?
dx
duu
dx
dp?
由上式：
2
2
)
y
u
x
p
y
uv
x
uu
（
)(0~?yp
可视为边界层的又一特性第五章 对流换热 42
层流边界层对流换热微分方程组：
3个方程,3个未知量,u,v,t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解
0 yvxu
2
21
y
u
dx
dp
y
uv
x
uu
2
2
y
ta
y
tv
x
tu
dx
duu
dx
dp?
00 dx
dp
dx
du,则若
第五章 对流换热 43
例如：对于主流场均速,均温,并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠 平板 换热，即边界条件为
ttuuy
ttvuy w
,
,0,00
求解上述方程组 (层流边界层对流换热微分方程组 )，
可得局部表面传热系数 的表达式
u?t
xh
3
1
2
1
332.0?
a
xu
xh x
注意：层流
3
1
2
1
332.0?
a
xuxh x?
3121 PrRe3 3 2.0 xxNu
第五章 对流换热 44
3
1
2
1
332.0?
a
xuxh x?
3121 PrRe3 3 2.0 xxNu
特征数方程或准则方程式中：
xhNu x
x?
努塞尔 (Nusselt)数
xu
xRe
雷诺 (Reynolds)数
a
Pr 普朗特数
注意：特征尺度为当地坐标
x
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、无内热源、层流第五章 对流换热 45
与?t 之间的关系对于外掠平板的层流流动,
2
2
y
ta
y
tv
x
tu
此时动量方程与能量方程的形式完全一致,
0, dxdpc o n s tu
2
2
y
u
y
uv
x
uu
动量方程：
表明,此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地,对于? = a 的流体（ Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是 Pr的另一层物理意义,表示流动边界层和温度边界层的厚度相同第五章 对流换热 46
§ 5-4 边界层积分方程组及比拟理论
1 边界层积分方程
1921年，冯 ·卡门提出了边界层动量积分方程。
1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。
近似解，简单容易。
第五章 对流换热 47
用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想,
(1) 建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；
(2) 对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；
(3) 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和 的计算式；
(4) 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的
t?
Nuc
y
t
y
u
f
yy
和及?
00
第五章 对流换热 48
(1) 边界层积分方程的推导
——以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例建立边界层积分方程有两种方法：
控制容积法和积分方法，
我们采用前者，控制体积见图所示，
X 方向 dx y方向 l >?,z
方向去单位长度，在边界层数量级分析中已经得出因此，只考虑固体壁面在 y方向的导热。
2
2
2
2
y
t
x
t
d
u?t
dx
l
y
x
u t
a
b
c
d
第五章 对流换热 49
a 单位时间内穿过 ab面进入控制容积的热量：
dytuc lpab 0?
b 单位时间内穿过 cd面带出控制容积的热量：
dxdytu
x
c
dx
x
l
pab
ab
abcd
0?
第五章 对流换热 50
净热流量为：
dxdytudxdc lp0?
c 单位时间内穿过 bc面进入控制容积的热量：
dxvtc tpbd
ll udydxddyxuvyvxu t 000?
dxu d ydxdtc lpbd 0?
d 单位时间内穿过 ac面因贴壁流体层导热进入控制容积的热量：
0
y
fac y
tdx?
这里假设,Pr?1
第五章 对流换热 51
dxdytudxdc lp0? dxu d ydxdtc lpbd 0?
0
y
fac y
tdx? 0 acbd
0
0
00
y
f
l
p
l
p y
tdxdxdyu
dx
dtcdxdytu
dx
dc
0
0 )(
y
l
y
tadyutt
dx
d
整理后：
0
0 )(
yy
tadyutt
dx
d t?即：
第五章 对流换热 52
0
0 )(
yy
tadyutt
dx
d t?能量积分方程：
相似地，动量积分方程：
0
0 )(
yy
udyuuu
dx
d
两个方程,4个未知量,u,t,?,?t 。要使方程组封闭，
还必须补充两个有关这 4个未知量的方程。这就是关于 u 和 t 的分布方程。
第五章 对流换热 53
(2) 边界层积分方程组求解在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出?，然后求解能量积分方程，获得?t 和 h
边界条件：
0
00
y
u
anduuy
anduy
假设速度 u为三次多项式，即 32 dycybyau
由边界条件可以得出：
32,0,2
3,0
udcuba
3
2
1
2
3?
yy
u
u
第五章 对流换热 54
u
dy
duyy
u
u
y 2
3
2
1
2
3
0
3
0
0 )(
yy
udyuuu
dx
d带入动量积分方程：
xx
or
u
x
Re
64.464.4
X处的局部壁面切应力为：
xy
w
u
x
uu
dy
du
Re
323.0
64.4
1
2
3 2
0
第五章 对流换热 55
在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数
21Re646.0
2
1
xwf
u
c
21Re292.1 xfmc
平均摩擦系数：
上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得 的精确解，分别为：
fca n dx?
xx Re
0.5 21Re664.0 xfc
21Re646.0 xfc
xx Re
64.4
可见二者非常接近第五章 对流换热 56
可以采用类似的过程，并假设求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：
42 dycybyat
3
2
1
2
3
ttw
w yy
tt
tt
xt
2
1
3
131
RePr52.4026.1Pr热边界层厚度：
再次强调,以上结果都是在 Pr?1 的前提下得到的局部对流换热系数：
3
1
2
1
0
PrRe332.023 x
tyw
x xy
t
tth
3
1
2
1
PrRe33 2.0 xxx Nuxh
第五章 对流换热 57
3
1
2
1
PrRe332.0 xxx Nuxh? 3
1
2
1
PrRe664.0 lhNu
计算时,注意五点,
a Pr?1 ；
b,两对变量的差别；
c x 与 l 的选取或计算 ；
d
e 定性温度：
NuNu 与 hhx 与
5105Re
2wttt
第五章 对流换热 58
第五章 对流换热 59
这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。
湍流边界层动量和能量方程为引入下列无量纲量：
2
2() m
u u uuv
xy y
2
2() t
t t tu v a
xy y
w
w
tt
tt
湍流动量扩散率湍流热扩散率
l
xx?*
l
yy?*
uuu*
uvv*
2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介第五章 对流换热 60
则有
2*
*2
*
*
*
*
*
*
)(
)(1
y
u
luy
vv
x
uu
m?
2*
2
*
*
*
*
)(
)(1
y
alu
y
v
x
u t
雷诺认为：由于湍流切应力 和湍流热流密度 均由脉动所致，因此，可以假定：
t? tq
P r 1m t t
湍流普朗特数当 Pr = 1时，则 应该有完全相同的解，此时：?与*u
**
*
**
00 yy
u
yy
第五章 对流换热 61
而
2
Re
000
*
*
*
fw
yyy
c
u
l
u
l
y
u
u
l
y
u
y
u
类似地：
lx
lx
ywy
Nulhlyttt
y?
00
* )(
*
x
f
x
cNu Re
2?
实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：
51Re0 5 9 2.0 xfc )10( R e 7?x
54Re0 2 96.0 xxNu? 这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是 Pr=1
第五章 对流换热 62
当 Pr? 1时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿－柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：
式中,称为 斯坦顿（ Stanton）数,其定义为称为 因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。
2 / 3P r ( 0,6 P r 6 0 )2fc S t j
St
R e P rNuSt
j j
第五章 对流换热 63
当平板长度 l 大于临界长度 xc 时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其 Nu分别为：
则平均对流换热系数 hm 为,
dxxudxxu
l
h lxxm
c
c 3
154
0
2
121
0 29 6.03 32.0
31545421 Pr)Re(Re037.0Re664.0 ccmNu
如果取,则上式变为：
5105Rec
3154 Pr871Re037.0mNu
11
32
41
53
0,3 3 2 Re Pr
0,0 2 9 6 Re Pr
cx
cx
x x Nu
x x Nu
时,层 流,
时,湍 流,
第五章 对流换热 64
试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题,
(1) 变量太多
§ 5-5 相似原理及量纲分析
),,,,,,,,( lcttvfh pfw
1 问题的提出
A 实验中应测哪些量 （是否所有的物理量都测）
B 实验数据如何整理 （整理成什么样函数关系）
(2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
相似原理将回答上述三个问题第五章 对流换热 65
2 相似原理的研究内容,研究 相似物理现象 之间的关系，
(1)物理现象相似,对于 同类 的物理现象,在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的 物理量一一对应成比例 。
(2)同类物理现象,用 相同形式 并具有 相同内容 的微分方程式所描写的现象。
3 物理现象相似的特性
(1)同名特征数对应相等；
(2)各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征数：
P r )( R e,fNu?
特征数方程：无量纲量之间的函数关系第五章 对流换热 66
4 物理现象相似的条件
同名的已定特征数相等
单值性条件相似,初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性 —— 解决了实验中测量哪些物理量的问题按 特征数 之间的函数关系 整理实验数据，得到实用关联式
——解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？
它们之间的函数关系如何？
这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题第五章 对流换热 67
5 无量纲量的获得,相似分析法和量纲分析法
(1)相似分析法,在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。
以左图的对流换热为例，
0
0
yy
t
t
h?
现象 1：
0
0
yy
t
t
h?
现象 2：
数学描述：
第五章 对流换热 68
hCh
h
建立相似倍数：
C
tCt
t
yCy
y?
相似倍数间的关系：
0
0
y
yh
y
t
t
h
C
CC?
1?
C
CC yh
第五章 对流换热 69
获得无量纲量及其关系：
211 NuNu
yhyh
C
CC yh
上式证明了,同名特征数对应相等,的 物理现象相似 的特性类似地：通过动量微分方程可得：
21 ReRe?
能量微分方程,
21 PePe
a
lu
a
lu
贝克来数
21 PrPrRePrPe
第五章 对流换热 70
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数 ——格拉晓夫数
2
3
tlgG
r
式中,? —— 流体的体积膨胀系数 K-1
Gr —— 表征流体 浮生力 与 粘性力 的比值
(2) 量纲分析法,在 已知相关物理量 的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。
第五章 对流换热 71
),,,,,( pcdufh
a 基本依据,?定理,即一个表示 n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立的无量纲物理量群间的关系。 r 指基本量纲的数目。
b 优点,(a)方法简单； (b) 在不知道 微分方程 的情况下，仍然可以获得无量纲量
c 例题,以圆管内单相强制对流换热为例
(a)确定相关的物理量
7?n
(b)确定基本量纲 r
第五章 对流换热 72
Ks
m
Kkg
J
csPa
K
du
K
h
p
2
2
3
33
:
m
kg
:
sm
kg
:
s
mkg
Km
W
:m:
s
m
:
s
kg
:
国际单位制中的 7个基本量,长度 [m]，质量 [kg]，时间
[s]，电流 [A]，温度 [K]，物质的量 [mol]，发光强度 [cd]
因此，上面涉及了 4个基本量纲：时间 [T]，长度 [L]，质量 [M]，温度 [?]
r = 4
第五章 对流换热 73
pcduhn,,,,,,:7 ][[ M ],[ L ],[ T ],:4r
n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定 4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选 u,d,?,?为基本物理量
(c)组成三个无量纲量
3333
2222
1111
3
2
1
dcba
p
dcba
dcba
duc
du
dhu
(d)求解待定指数，以?1 为例
11111 dcba dhu
第五章 对流换热 74
1111111111
1111111111
1111
1331
3131
1
dcbacdcadc
dddccccbaa
dcba
LTM
TLMTLMLTLTM
dhu
0
1
1
0
0
01
033
01
1
1
1
1
1111
1
111
11
d
c
b
a
dcba
c
dca
dc
第五章 对流换热 75
Nuhddhudhu dcba 01101 1111
同理：
Re2 udud
Pr3 ac p
于是有：
P r )( R e,fNu?
单相、强制对流第五章 对流换热 76
同理，对于其他情况：
P r ),Gr(Nu f?自然对流换热：
混合对流换热,P r ),Gr ( R e,Nu f?
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re,Pr,Gr — 已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题
P r)R e,,(Nu P r)(R e,Nu 'xff x ；强制对流,
第五章 对流换热 77
(1)模化试验应遵循的原则
a 模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上述判别相似的条件
b 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数
c 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式
1 如何进行模化试验
§ 5-6 相似原理的应用第五章 对流换热 78
(a) 流体温度：
(2)定性温度,特征长度和特征速度
a 定性温度,相似特征数中所包含的物性参数，如,?、
,Pr等，往往取决于温度确定物性的温度即定性温度
ft流体沿平板流动换热时：
tt f
流体在管内流动换热时,2)( "'
fff ttt(b) 热边界层的平均温度：
2)( fwm ttt
(c) 壁面温度,wt
在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，
如：
mmmfff PrReNuPrReNu,、或、、
使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致第五章 对流换热 79
b 特征长度,包含在相似特征数中的几何长度；
应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径 d
流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取 当量直径 作为特征尺度：
当量直径 (de),过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径
P
Ad c
e
4?
Ac —— 过流断面面积,m2
P —— 湿周,m
第五章 对流换热 80
c 特征速度,Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱,取来流速度
u
管内流动,取截面上的平均速度
mu
流体绕流管束,取最小流通截面的最大速度 maxu
第五章 对流换热 81
2 常见无量纲 (准则数 )数的物理意义及表达式第五章 对流换热 82
3 实验数据如何整理 （整理成什么样函数关系）
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性目的,完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：
式中,c,n,m 等需由实验数据确定,通常由 图解法 和最小二乘法 确定
n
mn
n
c
c
c
P r )Gr(Nu
PrReNu
ReNu
第五章 对流换热 83
实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线
ncl
ln
Re
Nu ;tg
1
2
nc ReNu?
RelglgNu lg nc
第五章 对流换热 84
（ 1） 实验中应测哪些量 （是否所有的物理量都测）
（ 2） 实验数据如何整理 （整理成什么样函数关系）
（ 3） 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
① 回答了关于试验的三大问题：
② 所涉及到的一些概念、性质和判断方法：
物理现象相似、同类物理现象,物理现象相似的特性、
物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度
③ 无量纲量的获得,相似分析法和 量纲分析法第五章 对流换热 85
P r ),Gr(Nu f?自然对流换热：
混合对流换热,P r ),Gr ( R e,Nu f?
P r)R e,,(Nu P r)(R e,Nu 'xff x ；强制对流,
④ 常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义
⑤ 模化试验应遵循的准则数方程
n
mn
n
c
c
c
P r )Gr(Nu
PrReNu
ReNu
试验数据的整理形式：
第五章 对流换热 86
§ 5-7 内部流动强制对流换热实验关联式一,管槽内强制对流流动和换热的特征
1,流动有层流和湍流之分
层流：
过渡区：
旺盛湍流：
R e 2 3 0 0
2 3 0 0 R e 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 R e
第五章 对流换热 87
2,入口段的热边界层薄,表面传热系数高 。
层流入口段长度,
湍流时,
/ 0,0 5 R e P rld
/ 6 0ld
层流 湍流第五章 对流换热 88
3,热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种 。
湍流,除液态金属外,两种条件的差别可不计层流,两种边界条件下的换热系数差别明显 。
第五章 对流换热 89
4,特征速度及定性温度的确定特征速度 一般多取截面平均流速 。
定性温度 多为截面上流体的平均温度 （ 或进出口截面平均温度 ） 。
5,牛顿冷却公式中的平均温差对 恒热流 条件,可取 作为 。
对于 恒壁温 条件,截面上的局部温差是个变值,应利用热平衡式：
()wftt?mt
第五章 对流换热 90
式中,为质量流量； 分别为出口,进口截面上的平均温度； 按对数平均温差计算：
()m m m p f fh A t q c t t
mq、fftt
mt
ln
ff
m
wf
wf
tt
t
tt
tt
第五章 对流换热 91
二,管内湍流换热实验关联式实用上使用最广的是迪贝斯－贝尔特公式：
加热流体时,
冷却流体时 。
式中,定性温度采用流体平均温度,特征长度为管内径 。
实验验证范围：
此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合 。
0.80,0 2 3 R e P r nf f fNu
0.4n
0.3n
ft
45R e 1 0 ~ 1,2 1 0,f?P r 0,7 ~ 1 2 0,f
。/ 6 0ld
第五章 对流换热 92
实际上来说,截面上的温度并不均匀,导致速度分布发生畸变 。
一般在关联式中引进乘数来考虑不均匀物性场对换热的影响 。
或 （( / ) P r / P r )nnf w f w
第五章 对流换热 93
大温差情形,可采用下列任何一式计算 。
（ 1） 迪贝斯－贝尔特修正公式对气体被加热时,
当气体被冷却时,
对液体
0.80,0 2 3 R e P r nf f f tN u c
0.5
f
t
w
T
c
T
。1tc
m
f
t
w
c
0.11
m 0.25
m
液体受热时液体被冷却时第五章 对流换热 94
（ 2） 采用齐德－泰特公式：
定性温度为流体平均温度 （ 按壁温 确定 ）,管内径为特征长度 。
实验验证范围为：
0.14
0,8 1 / 30,02 7 Re Pr f
f f f
w
Nu
ft
,/ 60ld
P r 0,7 ~ 1 6 7 0 0,f
。4R e 1 0f
wt
w
第五章 对流换热 95
（ 3） 采用米海耶夫公式：
定性温度为流体平均温度,管内径为特征长度 。
实验验证范围为：
0.25
0,8 0,4 3 Pr0,0 2 1 R e P r
Pr
f
f f f
w
Nu
ft
,/ 50ld
P r 0,6 ~ 7 0 0,f
。46R e 1 0 ~ 1,7 5 1 0f
第五章 对流换热 96
上述准则方程的应用范围可进一步扩大 。
（ 1） 非圆形截面槽道用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去 。
式中,为槽道的流动截面积； P 为湿周长 。
注：对截面上出现尖角的流动区域,采用当量直径的方法会导致较大的误差 。
4 ce Ad P
cA
第五章 对流换热 97
1 1,7 7r dc R
3
1 1 0,3r dc R
（ 3）螺线管螺线管 强化了换热。对此有螺线管修正系数：
对于气体对于液体
（ 2）入口段入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：
0.7
1l dc l
第五章 对流换热 98
以上所有方程仅适用于 的气体或液体 。
对 数很小的液态金属,换热规律完全不同 。
推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：
均匀热流边界实验验证范围：
均匀壁温边界实验验证范围：
特征长度为内径,定性温度为流体平均温度 。
Pr 0.6
Pr
0.8274,8 2 0,0 1 8 5ffN u P e
35R e 3,6 1 0 ~ 9,0 5 1 0,f? 。241 0 ~ 1 0fPe
0.85,0 0,0 2 5ffN u P e
。100fPe
第五章 对流换热 99
三,管内层流换热关联式层流充分发展对流换热的结果很多。
第五章 对流换热 100
续表第五章 对流换热 101
第五章 对流换热 102
定性温度为流体平均温度 （ 按壁温确定 ）,管内径为特征长度,管子处于均匀壁温 。
实验验证范围为：
,0,0 0 4 4 ~ 9,7 5
f
w
。
0.141 / 3
Re Pr 2
/
f f f
wld
P r 0,4 8 ~ 1 6 7 0 0,f
ft
w
wt
实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德－泰特公式。
0.141 / 3
R e P r1.86
/
f f f
f
w
Nu
ld
第五章 对流换热 103
§ 5-8 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动,换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展,不会受到邻近壁面存在的限制 。
一,横掠单管换热实验关联式横掠单管,流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。流动具有边界层特征，
还会发生绕流脱体。
第五章 对流换热 104
边界层的成长和脱体决了外掠圆管换热的特征 。
第五章 对流换热 105
虽然局部表面传热系数变化比较复杂,但从平均表面换热系数看,渐变规律性很明显 。
第五章 对流换热 106
可采用以下分段幂次关联式：
式中,C及 n的值见下表；定性温度为特征长度为管外径； 数的特征速度为来流速度实验验证范围,℃,℃ 。
1 / 3R e P rnN u C
( ) / 2;wtt
Re?。u
1 5,5 ~ 9 8 2t? 2 1 ~ 1 0 4 6wt
第五章 对流换热 107
对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也可采用上式 。
注,指数 C及 n值见下表,表中示出的几何尺寸是计算 数及 数时用的特征长度 。l Re Nu
第五章 对流换热 108
上述公式对于实验数据一般需要分段整理 。
邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都能适用的准则式 。
式中：定性温度为适用于 的情形 。
4 / 55 / 8
1 / 2 1 / 3
2 / 3 1 / 4
0,6 2 R e P r R e
0,3 1
282000[ 1 ( 0,4 / P r ) ]
Nu
( ) / 2,wtt
R e P r 0,2
第五章 对流换热 109
二,横掠管束换热实验关联式
外掠管束在换热器中最为常见 。
通常管子有 叉排 和顺排 两种排列方式 。
叉排换热强,阻力损失大并难于清洗 。
影响管束换热的因素除 数外，
还有：叉排或顺排；
管间距；管束排数等。
、Re Pr
第五章 对流换热 110
气体横掠 10排以上管束的实验关联式为式中：定性温度为 特征长度为管外径 d,数中的流速采用整个管束中最窄截面处的流速 。
实验验证范围：
C和 m的值见下表 。
Re mN u C
( ) / 2;r w ft t t
Re
。R e 2 0 0 0 ~ 4 0 0 0 0f
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到 10排以上的管子才能消失。
这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用 管束排数 的因素作为修正系数。
第五章 对流换热 111
第五章 对流换热 112
对于排数 少于 10排 的管束,平均表面传热系数可在上式的基础上乘以管排修正系数 。
的值引列在下表 。
nhh
n
n
第五章 对流换热 113
茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很宽的 数变化范围内更便于使用的公式 。
式中：定性温度为进出口流体平均流速； 按管束的平均壁温确定； 数中的流速取管束中最小截面的平均流速；特征长度为管子外径 。
实验验证范围：
Pr
Prw
Re
。P r 0,6 ~ 5 0 0
第五章 对流换热 114
第五章 对流换热 115
§ 5-9 自然对流换热及实验关联式自然对流,不依靠泵或风机等外力推动,由流体自身温度场的不均匀所引起的流动 。 一般地,不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内 。
第五章 对流换热 116
波尔豪森分析解与施密特－
贝克曼实测结果第五章 对流换热 117
自然对流亦有层流和湍流之分 。
层流时,换热热阻主要取决于薄层的厚度 。
旺盛湍流时,局部表面传热系数几乎是常量 。
第五章 对流换热 118
从对流换热微分方程组出发,可得到自然对流换热的准则方程式
参照上图的坐标系,对动量方程进行简化 。
在 方向,,并略去二阶导数 。
由于在薄层外,从上式可推得
x
xFg
2
2
1u u d p uu v g
x y d x y
0uv
dp gdx
第五章 对流换热 119
将此关系带入上式得引入体积膨胀系数,
代入动量方程并令改写原方程
2
2()
u u g uuv
xy y
11
pT T T
TT
2
2
u u uu v g
xy y
第五章 对流换热 120
采用相似分析方法,以 及分别作为流速,长度及过余温度的标尺,得式中 。
进一步化简可得
wt t t、
0ul
2 * * 2 *
* * *00
* * 2 * 2
uuu u uu v g t
l x y l y
* ( ) / ( )wt t t t
* * 2 2 *
* * *0
* * * 2
0
ul u u g t l uuv
ux y y
第五章 对流换热 121
式中第一个组合量 是雷诺数,第二个组合量可改写为 （ 与雷诺数相乘 ）,
称为 格拉晓夫数 。
在物理上,数是浮升力 /粘滞力比值的一种量度 。
数的增大表明浮升力作用的相对增大 。
自然对流换热准则方程式为
0 /ul
23
0
2
0
ulg t l g t lGr
u
Gr
Gr
Gr
(,P r )N u f G r
第五章 对流换热 122
自然对流换热可分成 大空间 和 有限空间 两类 。
大空间自然对流,流体的冷却和加热过程互不影响,
边界层不受干扰 。
如图两个热竖壁 。 底部封闭,只要
底部开口时,只要 壁面换热就可按大空间自然对流处理 。 （ 大空间的相对性 ）
/ 0,2 8 ;aH
/ 0,0 1,bH
第五章 对流换热 123
工程中广泛使用的是下面的关联式：
式中：定性温度采用 数中的为 与 之差,
对于符合理想气体性质的气体,。
特征长度 的选择：竖壁和竖圆柱取高度,横圆柱取外径 。
常数 C和 n的值见下表 。
( P r )nN u C G r
；( ) / 2mwt t t Gr?t
wt?t
＝ 1/ T
一,大空间自然对流换热的实验关联式第五章 对流换热 124
注,竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下情况：
1 / 435
H
d
H Gr
第五章 对流换热 125
习惯上,对于 常热流 边界条件下的自然对流,往往采用下面方便的专用形式：
式中：定性温度取平均温度,特征长度对矩形取短边长 。
按此式整理的平板散热的结果示于下表 。
*( P r )mN u B G r
mt
4
*
2
g q lG r G r N u
第五章 对流换热 126
这里流动比较复杂,不能套用层流及湍流的分类 。
第五章 对流换热 127
二,有限空间自然对流换热这里 仅 讨论如图所示的 竖 的和 水平 的两种 封闭夹层 的自然对流换热,而且推荐的冠军事仅局限于气体夹层 。
封闭夹层示意图?
12()wwtt
第五章 对流换热 128
夹层内流体的流动,主要取决于以夹层厚度为特征长度的 数：
当 极低 时换热依靠纯 导热,
对于竖直夹层,当对水平夹层,当另,随着 的提高,会依次出现向层流特征过渡的流动 （ 环流 ）,层流特征的流动,湍流特征的流动 。
对竖夹层,纵横比 对换热有一定影响 。
Gr
3
2
gtGr
Gr
2860Gr
。2430Gr
Gr
/H
第五章 对流换热 129
一般关联式为
① 对于 竖空气 夹层,推荐以下实验关联式：
( P r )
m
n HN u C G r
1 / 9
1 / 40,1 9 7( P r ),HN u G r
1 / 9
1 / 30,0 7 3( P r ),HN u G r
35( 8,6 1 0 ~ 2,9 1 0 )Gr
57( 2,9 1 0 ~ 1,6 1 0 )Gr
第五章 对流换热 130
② 对于水平空气夹层,推荐以下关联式：
式中：定性温度均为 数中的特征长度均为 。
对竖空气夹层,的实验验证范围为实际上,除了自然对流外,夹层中还有辐射换热,此时通过夹层的换热量应是两者之和 。
1 / 40,2 1 2( P r ),N u G r?
451 0 ~ 4,6 1 0Gr
1 / 30,0 6 1( P r ),N u G r 54,6 1 0Gr
12( ) / 2,wwtt Re
/H
。/ 1 1 ~ 4 2H
第五章 对流换热 131
三,自然对流与强制对流并存的混合对流在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流考察浮升力与惯性力的比值一般认为,
时,自然对流的影响不能忽略,
而 时,强制对流的影响相对于自然对流可以忽略不计 。
32
2 2 2 2Re
g t l G r
ul
2/ R e 0,1Gr
2/ R e 1 0Gr
自然对流对总换热量的影响低于 10％的作为纯强制对流；
强制对流对总换热量的影响低于 10％的作为纯自然对流；
这两部分都不包括的中区域为混合对流。
第五章 对流换热 132
第五章 对流换热 133
上图为流动分区图 。 其中 数根据管内径及 计算 。 定性温度为
Gr d
wft t t 。( ) / 2m w ft t t
第五章 对流换热 134
混合对流的实验关联式这里不讨论 。
推荐一个简单的估算方法：
式中,为混合对流时的 数,
而,则为按给定条件分别用强制对流及自然对流准则式计算的结果 。
两种流动方向相同时取正号,相反时取负号 。
n之值常取为 3。
n n nM F NN u N u N u
MNu Nu
FNu NNu
第五章 对流换热 135
思考题：
1.对流换热是如何分类的? 影响对流换热的主要物理因素,
2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程?
3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别?
4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数 (表面传热系数 ),其物理机理和数学方法是什么?
5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义,
6.管外流和管内流的速度边界层有何区别?
7.为什么说层流对流换热系数基本取决与速度边界层的厚度?
8.从边界层积分方程的应用结果来说明,
9.为什么温度边界层厚度取决与速度边界层的厚度?
10.对十分长的管路,为什么在定性上可以判断管路内层流对流换热系数是常数?
第五章 对流换热 136
11.如何使用边界层理论简化对流换热微分方程组?
12.如何将边界层对流换热微分方程组转化为无量纲形式?
13.为什么说对强制对流换热问题,总可以有,Nu=f(Re,Pr)
的数学方程形式?
14.什么是特性长度和定性温度? 选取特性长度的原则是什么?
15.对管内流和管外流,Re准则数中的特性长度的取法是不一样的,说明其物理原因,
16.当量水利直径的定义和计算方法,
17.湍流动量扩散率,湍流热扩散率,湍流普朗特数是如何定义的? 它们是物性么?
18.什么是雷诺比拟? 它怎样推导出摩擦系数和对流换热系数间的比拟关系式?
19.什么是相似原理? 判断物理相似的条件? 相似原理在工程中有什么作用?
第五章 对流换热 137
20.比拟和相似之间有什么联系和区别?
21.使用相似分析法推导准则关系式的基本方法,
22.使用?定理推导准则关系式的基本方法,
23.Nu,Re,Pr,Gr准则数的物理意义,
24.在有壁面换热条件时,管内流体速度分布的变化特点,
25.管内强制对流换热系数及换热量的计算方法,如何确定特性长度和定性温度?
26.流体横琼单管和管束时对流换热的计算方法,
27.竖壁附近自然对流的温度分布,速度分布的特点? 换热系数的特点?
28.大空间自然对流换热的计算方法,如何确定横管和竖管的特性长度?
29.如何区分自然对流是属于大空间自然对流还是受限空间自然对流?
第五章 对流换热 138
30.如何计算物体表面自然对流和辐射换热同时需要考虑的换热问题?
31.如何使用实验数据整理对流换热准则数实验方程式?
32.对自然对流换热,自模化的物理意义及工程应用意义,
33.混合对流的概念,
第五章 对流换热 139
作业：
5-2,5-8,5-11,5-16,5-19,5-24,5-27，
5-31,5-36,5-41,5-43,5-51,5-55,5-58，
5-59,5-70,5-72,5-82,5-85，
