第八章 辐射换热的计算
§ 8-1 角系数的定义、性质及计算前面讲过,热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性,因此,表面间的辐射换热与表面几何形状,大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系,这种因素常用角系数来考虑 。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展,
于 20世纪 20年代提出的,它有很多名称,如,形状因子,可视因子,交换系数等等 。 但叫得最多的是角系数 。 值得注意的是,角系数只对漫射面 (既漫辐射又漫发射 ),表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用 。
1,角系数的定义在介绍角系数概念前,要先温习两个概念
(1)投入辐射,单位时间内投射到单位面积上的总辐射能,记为
G。
下面介绍角系数的概念及表达式 。
(1) 角系数,有两个表面,编号为 1和 2,其间充满透明介质,则表面 1对表面 2的角系数 X1,2是：表面 1直接 投射到表面 2上的能量,占表面 1辐射能量的百分比 。 即
(2)有效辐射,单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射,参见图 8-1 。 包括了自身的发射辐射 E和反射辐射?G。 G
为投射辐射 。
图 8-1 有效辐射示意图的有效辐射表面的投入辐射对表面表面
1
21
2,1?X
同理,也可以定义表面 2对表面 1的角系数 。 从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的,
即 漫射面,等温,物性均匀
(8-1)
(2) 微元面对微元面的角系数如图 8-2所示，黑体微元面 dA1对微元面 dA2的角系数记为 Xd1,d2，则根据前面的定义式有
2
212
1b1
111
2,1
c osc osd
dE
ddc os
r
A
A
ALX b
dd?
类似地有
2
2111,2 c o sc o sd
r
AX
dd?
(3) 微元面对面的角系数由角系数的定义可知，微元面 dA1对面 A2的角系数为 图 8-2 两微元面间的辐射
(8-2b)
22
2
2,1
1
2,1
1
2,1
2,1 A ddA
d
dd
d
A dd
d XX
1 1,21,2 A ddd XX
(4) 面对面的角系数面 A1对面 A2的角系数 X1,2以及面 A2对面 A1的角系数 X2,1分别为
1 21 2
12,1
1
2
2121
1
2,1 d
1ddc o sc o s1
A A ddA A AXAr
AA
AX?
微元面 dA2对面 A1的角系数则为
1 21 2
21,2
2
2
2121
2
1,2 d
1ddc osc os1
A A ddA A AXAr
AA
AX?
(8-3a)
(8-3b)
(8-4a)
(8-4b)
12,1
1
12
221
1
2
b11
1221b1
1b1
111b1
1
2,1
1
2,1
2,1
dA
1
dA
dc o sc o s1
dAc o sdc o s
dA
dAdc o s
1 2
1 2
1 2
1
1 2
1
1 2
A A
dd
A A
A A
A
A A
A
d
A A
dd
X
A
r
A
A
rLA
AL
L
L
X
2,角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性由式 (8-2a)和 (8-2b)可以看出
1,222,11 dd dddd XAXA?
2
211
1,2
c o sc o sd
r
AX
dd?
2
212
1b1
111
2,1
c osc osd
dE
ddc os
r
A
A
ALX b
dd?
由式 (8-4a)和 (8-4b)也可以看出
1,222,11 XAXA?
以上性质被称为角系数的 相对性 。
1 21 2
12,1
1
2
2121
1
2,1 d
1ddc o sc o s1
A A ddA A AXAr
AA
AX?
1 21 2
21,2
2
2
2121
2
1,2 d
1ddc osc os1
A A ddA A AXAr
AA
AX?
n
i
in XXXXX
1
,1,13,12,11,1 1?
上式称为角系数的完整性。若表面 1为非凹表面时,X1,1 = 0。
n
i
iXX
1
2,12,1
值得注意的是，上图中的表面 2对表面 1的角系数不存在上述的可加性。
图 8-3 角系数的完整性
(2) 完整性对于有 n个表面组成的封闭系统，见图 8-3所示，据能量守恒可得,
(3) 可加性如图 8-4所示，表面 2可分为 2a和 2b两个面，当然也可以分为 n个面，则角系数的可加性为图 8-4 角系数的可加性
BA
BbAbb
BA
XXX
XEAXEAXEA
2,12,12,1
2,1112,1112,111
2,12,12,1
1,2
2
2
1,2
2
2
2,1
1,2221,2221,222
1,21,21,2
B
B
A
A
BbBAbAb
BA
X
A
A
X
A
A
X
XEAXEAXEA
再来看一下 2 对 1 的能量守恒情况,
3 角系数的计算方法求解角系数的方法通常有直接积分法,代数分析法,几何分析法以及 Monte-Carlo法 。 直接积分法的结果见公式 (8-
2)~(8-4)。 下面只给出代数分析法 。
代数分析法 是利用角系数的各种性质,获得一组代数方程,通过求解获得角系数 。 值得注意的是,(1)利用该方法的前提是系统一定是封闭的,如果不封闭可以做假想面,
令其封闭； (2)凹面的数量必须与不可见表面数相等 。 下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例,如图 8-5所示,面积分别为 A1,A2和 A3,则根据角系数的相对性和完整性得,
2,333,222,31,3
1,333,113,21,2
1,222,113,12,1
1
1
1
XAXAXX
XAXAXX
XAXAXX
通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数，如 X1,2为,
图 8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
1
321
2,1 2 A
AAAX
若系统横截面上三个表面的长度分别为 l1,l2和 l3，
则上式可写为
1
321
2,1 2 l
lllX
下面考察两个表面的情况，
假想面如图 8-6所示，根据完整性和上面的公式，有,
图 8-6 两个非凹表面及假想面组成的封闭系统
ab
adbdab
X
ab
bcacab
X
XXX
bdab
acab
bdabacabcdab
2
2
1
,
,
,,,
解方程组得,
的断面长度表面不交叉线之和交叉线之和
1
,22
)()(
Aab
bdacadbcX
cdab?
该方法又被称为 交叉线法 。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
§ 8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用的方法称为,净热量,法。
的部分的部分到达表面到达表面的热辐射的热辐射发出表面发出表面
12
21
)(
212,111,2222,1112,1
bbbb
EEXAXEAXEA
图 8-7 黑体系统的辐射换热
1 黑体表面如图 8-7所示，黑表面 1和 2之间的辐射换热量为
2 漫灰表面灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦,此时需要采用前面讲过的投入辐射 G和有效辐射 J的概念 。 下面在假设表面物性和温度已知的情况下,考察 J与表面净辐射换热量之间的关系,为计算漫灰表面间的辐射换热作准备 。 如图 8-1所示,对表面 1来讲,净辐射换热量 q为
111111111 GEGEGJq b
消去上式中的 G1，并考虑到,可得11
qEJ b )11(
1
11 qEJ b )1
1(
即：
下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。
如图 8-8所示，两个表面的净换热量为的部分面的部分面效辐射到达表效辐射到达表发出的有表面发出的有表面
12
21
1,2222,1112,1
XJAXJA
根据下式及能量守恒有
1,22,1
1,2
2
2222
2,1
1
1111
1
1
1
1
b
b
EAAJ
EAAJ
(d)
qEJ b )11(
于是有
22
2
2,1111
1
21
2,1 111
AXAA
EE bb
图 8-8 两个物体组成的辐射换热系统
11111
)(
22
1
2,11
211
2,1
A
A
X
EEA bb
定义系统黑度 (或称为系统发射率 )
11111
1
2
1,2
1
2,1
XX
s
11111
)(
22
1
2,11
211
2,1
A
A
X
EEA bb
)( 212,112,1 bbs EEXA
)( 212,112,1 bb EEXA
与黑体辐射换热比较，上式多了一个,它是考虑由于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。
s?
三种特殊情形
(1) 表面 1为凸面或平面，此时,X1,2＝ 1，于是
11111
1
22
1
2,1
1
2,1
A
AXXs
111
1
22
1
1
A
As
(2) 表面积 A1比表面积 A2小得多，即 A1/A2? 0 于是
1s
(3) 表面积 A1与表面积 A2相当，即 A1/A2? 1 于是
1
11
1
21
s
§ 8-3 多表面系统辐射换热的计算净热量法 虽然也可以用于多表面情况,当相比之下网络法更简明,直观 。 网络法 (又称热网络法,电网络法等 )
的原理,是用电学中的电流,电位差和电阻比拟热辐射中的热流,热势差与热阻,用电路来比拟辐射热流的传递路径 。 但需要注意的是,这两种方法都离不开角系数的计算,
所以,必须满足漫灰面,等温,物性均匀以及投射辐射均匀的四个条件 。 下面从介绍相关概念入手,逐步展开 。
(1) 热势差与热阻上节公式 (8-12)：
改写为：
式中,称为表面热势差； 则被称为表面辐射热阻。
A
JEorJEq bb
11
JEb Aor 11
qEJ b )11(
1111111
11
GEGEq
GJq
b
外部：
内部：
图 8-9 表面辐射热阻
bE
A
1
1J
表面辐射热阻见图 8-9所示，可见,每一个表面都有一个表面辐射热阻。
对于黑表面,? ＝ 1? Rr ＝
0 即,黑体的表面热阻等于零。
又根据上节中的公式 (d)
1,2222,1112,1 XJAXJA
以及角系数相对性？
1,222,11 XAXA?
式中,是空间热势差,则是空间辐射热阻，如图 8-10所示，可见,每一对表面就有一个空间辐射热阻。
2,11
21
212,112,1 1)(
XA
JJ
JJXA
21 JJ? 2,11
1
XA
图 8-10 空间辐射热阻
1J
2,11
1
XA
2J
(2) 网络法的应用举例首先来看前面讲过的两漫灰表面组成的封闭系统,参见 图
8-8,其等效网络图见 8-11所示,
根据电路中的 基尔霍夫定律 ——
流入节电的电流总和等于零,列出个个节点的热流方程,组成有效辐射的联立方程组,见左式图 8-11 两表面封闭系统辐射换热等效网络图
1bE 2,1
11
11A?
2J1J 2bE
22
21A?
2,12,1
1
XA
0
11
:
0
11
:
2,11
21
22
2
22
2
2,11
12
11
1
11
1
XA
JJ
A
JE
J
XA
JJ
A
JE
J
b
b
求解上面方程组获得,根据：
计算净辐射热流，其中 i 代表表面 1或表面 2。
21 JorJ
ii
i
ibi
i
A
JE
1
在上面的过程中需要注意的是 (1)节点的概念； (2)每个表面一个表面热阻,每对表面一个空间热阻； (3)以及画电路图的一些基本知识 。
下面再来看一下三个表面的情况,见图 8-12。 与两个表面相似,
首先需要画出等效网络,见图 8-13所示,然后,列出各节点的电流方程 。
8-12 由三个表面组成的封闭系统 8-13 三表面封闭腔的等效网络图节点 的热流方程如下,321,JandJJ
求解上面的方程组，再计算净换热量。
A 画等效电路图；
B 列出各节点的热流 (电流 )方程组；
C 求解方程组，以获得各个节点的等效辐射；
D 利用公式 计算每个表面的净辐射热流量。
ii
i
ibi
i
A
JE
1
总结上面过程，可以得到应用 网络法的基本步骤 如下：
b 有一个表面绝热,即该表面的净换热量为零 。其网络图见图 8-14b 和 8-14c，与黑体不同的是，此时该表面的温度是未知的。同时，它仍然吸收和发射辐射，
只是发出的和吸收的辐射相等。由于，热辐射具有方向性，因此，他仍然影响其它表面的辐射换热。这种表面温度未定而净辐射换热量为零的表面被称为 重辐射面 。
图 8-14 三表面系统的两个特例
(3) 两个重要特例
a 有一个表面为黑体。 黑体的表面热阻为零 。其网络图见图 8-14a。此时，该表面的温度一般是已知的。
§ 8-4 辐射换热的强化与削弱由于工程上的需求，经常需要强化或削弱辐射换热。
强化辐射换热 的主要途径有两种：
(1) 增加发射率； (2) 增加角系数。
削弱辐射换热 的主要途径有三种：
(1) 降低发射率； (2) 降低角系数； (3) 加入隔热板。
其实插入防热板相当于降低了表面发射率。本节主要讨论这种削弱辐射换热的方式。
对于两个无限大平面组成的封闭系统，其换热量为,
22
2
2,1111
1
21
2,1 111
AXAA
EE bb
为简单起见，假设,则上式变为 。
现在在两面之间插入一块发射率仍为 的遮热板，
这样就组成了两个换热系统，如图 8-15所示,
1,1,22,12121 XXAA
)(
111
212
21
21
2,1 bb
bb EEEEq
稳态时有,
2,33,12,1
212,1232,3
313,1
)(
2
1
)(
)(
qqq
EEqEEq
EEq
bbsbbs
bbs
可见，与没有遮热板时相比，辐射换热量减小了一半。
图 8-15 遮热板
§ 8-5 气体辐射本节将简要介绍气体辐射的特点,换热过程及其处理方法 。
在工程中常见的温度范围内,和 具有很强的吸收和发射热辐射的本领,而其他的气体则较弱,这也是本节采用这两种气体作为例子的原因 。
1 气体辐射的特点
(1) 气体辐射对波长具有选择性。 它只在某谱带内具有发射和吸收辐射的本领，而对于其他谱带则呈现透明状态。
如图 8-16所示。
(2) 气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的 。 这是由于辐射可以进入气体,并在其内部进行传递,最后有一部分会穿透气体而到达外部或固体壁面,因而,气体的发射率和吸收比还与容器的形状和容积大小有关 。
OH22CO
图 8-16 CO2 和 H2O的主要吸收谱带图 8-17 光谱辐射穿过气体层时的衰减
2 气体辐射的衰减规律当热辐射进入吸收性气体层时,因沿途被气体吸收而衰减 。
为了考察辐射在气体内的衰减规律,如图 8-17所示,我们假设投射到气体界面 x = 0 处的光谱辐射强度为,通过一段距离 x后,该辐射变为 。 再通过微元气体层
dx 后,其衰减量为 。
0,?L
xL,? xdL,?
x
x
L
L
,
,d
理论上已经证明,与行程 dx 成正比，设比例系数为,则有
xK
xK
L
L
x
x dd
,
,
式中，负号表示吸收,为 光谱衰减系数,m-1，它取决于其体的种类、密度和波长。对上式进行积分可得
K
sLL
x
x xK
L
Ls
0,
,dd,
0,
即 sK
s eLL 0,,Beer 定律式中,s 是辐射通过的路程长度,常称之为 射线程长 。 从上式可知,热辐射在气体内呈指数规律衰减 。
3 气体辐射的光谱吸收比、光谱发射率
Beer公式可以写为
sKs e
L
L
0,
,光谱穿透比对于气体，反射率为零，于是有根据 Kirchhoff定律，光谱发射率为
sKess 1),(1),(
sKess 1),(),(
4 气体的发射率工程中作为关心的是确定气体所有谱带内辐射能量的总和。
于是需要首先确定气体的发射率,然后利用计算气体的发射辐射。而由于气体的容积辐射特性,与射线程长关 s系密切，而 s取决于气体容积的形状和尺寸。如图 8-18所示。为了使射线程长均匀，人们引入了当量半球的概念，将不是球形的容积等效为半球。
则其半径就是等效的射线程长，见图 8-19所示。目前人们已经将一些典型几何容积的气体对整个包壁的平均射线程长列于表 8-1中。在缺少资料的情况下，任意几个形状气体对整个包壁的平均射线程长可按下式计算：
g?
4gg TA
g?
A
Vs 6.3?
式中,V为气体容积,m3； A为包壁面积,m2。
图 8-18 气体对不同地区的辐射 图 8-19 半球内气体对球心的辐射除了与 s有关外，还与气体的温度和气体得分压力有关，
于是我们有如下关系
g?
),( psTf gg
利用上面的关系，可以采用试验获得,图 8-20给出了时的水蒸气发射率 的图线。图 8-21则是其修正系数,于是，水蒸气的发射率为
g?
OHC2
*
222 OHOHOH C
02?OHp *2OH?
对应于 的图分别是 8-22和图 8-23。于是
2CO
*
222 COCOCO C
图 8-20 ),( 22* spT OHgOH
图 8-21 修正系数 OHC
2
图 8-22 ),(
22
* spT COgCO
图 8-23 修正系数 2COC
当气体中同时存在二氧化碳和水蒸气时，气体的发射率由下式给出,
** 2222 COCOOHOHg CC
式中,是修正量，由图 8-24给出。?
图 8-24 修正量
5 气体的吸收比 g?
** 2222 COCOOHOHg CC
式中修正系数 和 与发射率公式中的处理方法相同，而,和 的确定可以采用下面的经验公式
OHC2 2COC
*
2OH? * 2CO
45.0)(,**
222?
w
g
TTspTOHOH T
T
gwOHw
65.0)(,**
222?
w
g
TTspTCOCO T
T
gwCOw
wT
在其体发射率和吸收比确定后，气体与黑体外壳之间的辐射换热公式为,
wbggbg EEq,,
本章小结
1 角系数的定义、性质、计算方法 (特别是代数分析法 )和适用条件
2 能量守恒的分析方法在两固体表面间辐射换热的应用
3 系统黑度的计算公式及三种特殊情形的处理
4 热网络法的基本思路、计算过程、热网络图
5 重辐射面的性质、影响辐射换热的形式及其温度的求解方法，
以及 重辐射面与黑表面的区别
6 辐射换热的强化与削弱应该考虑的因素及其作用过程，特别是热辐射挡板
7 气体辐射的特点：光谱依赖特性和容积辐射特性
8 气体辐射的衰减规律及其计算公式、气体的吸收系数和发射率
9 投入辐射,有效辐射、系统黑度、热势差、表面辐射热阻、空间辐射热阻、衰减系数、射线程长思考题：
1.角系数的定义及性质,
2.两维表面间角系数的计算方法 (代数分析法,图表法 ).
3.多层无限大灰体平板间的辐射换热计算方法,
4.有效辐射的概念及如何应用在灰体辐射计算中,
5.一个灰体和大空间之间辐射换热和对流换热同时被考虑时的计算方法,
6.高温气体内,使用遮热板的热电偶测温精度分析,能量平衡定律在此类问题中的应用,
7.表面辐射热阻和空间辐射热阻的定义及表达式,
8.重辐射面的概念,
9.采用网络法求解三表面封闭系统辐射换热的计算方法,
10.辐射换热的强化和削弱方法,
11.气体辐射有什么特点?
12.什么是温室效应? 从传热学的角度做出评述,举出一些实际例子,
作业：
8-2,8-6,8-8,8-12,8-19,8-21,8-24，
8-31,8-36,8-42,8-44,8-56,8-60,8-62，
8-64，
§ 8-1 角系数的定义、性质及计算前面讲过,热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性,因此,表面间的辐射换热与表面几何形状,大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系,这种因素常用角系数来考虑 。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展,
于 20世纪 20年代提出的,它有很多名称,如,形状因子,可视因子,交换系数等等 。 但叫得最多的是角系数 。 值得注意的是,角系数只对漫射面 (既漫辐射又漫发射 ),表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用 。
1,角系数的定义在介绍角系数概念前,要先温习两个概念
(1)投入辐射,单位时间内投射到单位面积上的总辐射能,记为
G。
下面介绍角系数的概念及表达式 。
(1) 角系数,有两个表面,编号为 1和 2,其间充满透明介质,则表面 1对表面 2的角系数 X1,2是：表面 1直接 投射到表面 2上的能量,占表面 1辐射能量的百分比 。 即
(2)有效辐射,单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射,参见图 8-1 。 包括了自身的发射辐射 E和反射辐射?G。 G
为投射辐射 。
图 8-1 有效辐射示意图的有效辐射表面的投入辐射对表面表面
1
21
2,1?X
同理,也可以定义表面 2对表面 1的角系数 。 从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的,
即 漫射面,等温,物性均匀
(8-1)
(2) 微元面对微元面的角系数如图 8-2所示，黑体微元面 dA1对微元面 dA2的角系数记为 Xd1,d2，则根据前面的定义式有
2
212
1b1
111
2,1
c osc osd
dE
ddc os
r
A
A
ALX b
dd?
类似地有
2
2111,2 c o sc o sd
r
AX
dd?
(3) 微元面对面的角系数由角系数的定义可知，微元面 dA1对面 A2的角系数为 图 8-2 两微元面间的辐射
(8-2b)
22
2
2,1
1
2,1
1
2,1
2,1 A ddA
d
dd
d
A dd
d XX
1 1,21,2 A ddd XX
(4) 面对面的角系数面 A1对面 A2的角系数 X1,2以及面 A2对面 A1的角系数 X2,1分别为
1 21 2
12,1
1
2
2121
1
2,1 d
1ddc o sc o s1
A A ddA A AXAr
AA
AX?
微元面 dA2对面 A1的角系数则为
1 21 2
21,2
2
2
2121
2
1,2 d
1ddc osc os1
A A ddA A AXAr
AA
AX?
(8-3a)
(8-3b)
(8-4a)
(8-4b)
12,1
1
12
221
1
2
b11
1221b1
1b1
111b1
1
2,1
1
2,1
2,1
dA
1
dA
dc o sc o s1
dAc o sdc o s
dA
dAdc o s
1 2
1 2
1 2
1
1 2
1
1 2
A A
dd
A A
A A
A
A A
A
d
A A
dd
X
A
r
A
A
rLA
AL
L
L
X
2,角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性由式 (8-2a)和 (8-2b)可以看出
1,222,11 dd dddd XAXA?
2
211
1,2
c o sc o sd
r
AX
dd?
2
212
1b1
111
2,1
c osc osd
dE
ddc os
r
A
A
ALX b
dd?
由式 (8-4a)和 (8-4b)也可以看出
1,222,11 XAXA?
以上性质被称为角系数的 相对性 。
1 21 2
12,1
1
2
2121
1
2,1 d
1ddc o sc o s1
A A ddA A AXAr
AA
AX?
1 21 2
21,2
2
2
2121
2
1,2 d
1ddc osc os1
A A ddA A AXAr
AA
AX?
n
i
in XXXXX
1
,1,13,12,11,1 1?
上式称为角系数的完整性。若表面 1为非凹表面时,X1,1 = 0。
n
i
iXX
1
2,12,1
值得注意的是，上图中的表面 2对表面 1的角系数不存在上述的可加性。
图 8-3 角系数的完整性
(2) 完整性对于有 n个表面组成的封闭系统，见图 8-3所示，据能量守恒可得,
(3) 可加性如图 8-4所示，表面 2可分为 2a和 2b两个面，当然也可以分为 n个面，则角系数的可加性为图 8-4 角系数的可加性
BA
BbAbb
BA
XXX
XEAXEAXEA
2,12,12,1
2,1112,1112,111
2,12,12,1
1,2
2
2
1,2
2
2
2,1
1,2221,2221,222
1,21,21,2
B
B
A
A
BbBAbAb
BA
X
A
A
X
A
A
X
XEAXEAXEA
再来看一下 2 对 1 的能量守恒情况,
3 角系数的计算方法求解角系数的方法通常有直接积分法,代数分析法,几何分析法以及 Monte-Carlo法 。 直接积分法的结果见公式 (8-
2)~(8-4)。 下面只给出代数分析法 。
代数分析法 是利用角系数的各种性质,获得一组代数方程,通过求解获得角系数 。 值得注意的是,(1)利用该方法的前提是系统一定是封闭的,如果不封闭可以做假想面,
令其封闭； (2)凹面的数量必须与不可见表面数相等 。 下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例,如图 8-5所示,面积分别为 A1,A2和 A3,则根据角系数的相对性和完整性得,
2,333,222,31,3
1,333,113,21,2
1,222,113,12,1
1
1
1
XAXAXX
XAXAXX
XAXAXX
通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数，如 X1,2为,
图 8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
1
321
2,1 2 A
AAAX
若系统横截面上三个表面的长度分别为 l1,l2和 l3，
则上式可写为
1
321
2,1 2 l
lllX
下面考察两个表面的情况，
假想面如图 8-6所示，根据完整性和上面的公式，有,
图 8-6 两个非凹表面及假想面组成的封闭系统
ab
adbdab
X
ab
bcacab
X
XXX
bdab
acab
bdabacabcdab
2
2
1
,
,
,,,
解方程组得,
的断面长度表面不交叉线之和交叉线之和
1
,22
)()(
Aab
bdacadbcX
cdab?
该方法又被称为 交叉线法 。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
§ 8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用的方法称为,净热量,法。
的部分的部分到达表面到达表面的热辐射的热辐射发出表面发出表面
12
21
)(
212,111,2222,1112,1
bbbb
EEXAXEAXEA
图 8-7 黑体系统的辐射换热
1 黑体表面如图 8-7所示，黑表面 1和 2之间的辐射换热量为
2 漫灰表面灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦,此时需要采用前面讲过的投入辐射 G和有效辐射 J的概念 。 下面在假设表面物性和温度已知的情况下,考察 J与表面净辐射换热量之间的关系,为计算漫灰表面间的辐射换热作准备 。 如图 8-1所示,对表面 1来讲,净辐射换热量 q为
111111111 GEGEGJq b
消去上式中的 G1，并考虑到,可得11
qEJ b )11(
1
11 qEJ b )1
1(
即：
下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。
如图 8-8所示，两个表面的净换热量为的部分面的部分面效辐射到达表效辐射到达表发出的有表面发出的有表面
12
21
1,2222,1112,1
XJAXJA
根据下式及能量守恒有
1,22,1
1,2
2
2222
2,1
1
1111
1
1
1
1
b
b
EAAJ
EAAJ
(d)
qEJ b )11(
于是有
22
2
2,1111
1
21
2,1 111
AXAA
EE bb
图 8-8 两个物体组成的辐射换热系统
11111
)(
22
1
2,11
211
2,1
A
A
X
EEA bb
定义系统黑度 (或称为系统发射率 )
11111
1
2
1,2
1
2,1
XX
s
11111
)(
22
1
2,11
211
2,1
A
A
X
EEA bb
)( 212,112,1 bbs EEXA
)( 212,112,1 bb EEXA
与黑体辐射换热比较，上式多了一个,它是考虑由于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。
s?
三种特殊情形
(1) 表面 1为凸面或平面，此时,X1,2＝ 1，于是
11111
1
22
1
2,1
1
2,1
A
AXXs
111
1
22
1
1
A
As
(2) 表面积 A1比表面积 A2小得多，即 A1/A2? 0 于是
1s
(3) 表面积 A1与表面积 A2相当，即 A1/A2? 1 于是
1
11
1
21
s
§ 8-3 多表面系统辐射换热的计算净热量法 虽然也可以用于多表面情况,当相比之下网络法更简明,直观 。 网络法 (又称热网络法,电网络法等 )
的原理,是用电学中的电流,电位差和电阻比拟热辐射中的热流,热势差与热阻,用电路来比拟辐射热流的传递路径 。 但需要注意的是,这两种方法都离不开角系数的计算,
所以,必须满足漫灰面,等温,物性均匀以及投射辐射均匀的四个条件 。 下面从介绍相关概念入手,逐步展开 。
(1) 热势差与热阻上节公式 (8-12)：
改写为：
式中,称为表面热势差； 则被称为表面辐射热阻。
A
JEorJEq bb
11
JEb Aor 11
qEJ b )11(
1111111
11
GEGEq
GJq
b
外部：
内部：
图 8-9 表面辐射热阻
bE
A
1
1J
表面辐射热阻见图 8-9所示，可见,每一个表面都有一个表面辐射热阻。
对于黑表面,? ＝ 1? Rr ＝
0 即,黑体的表面热阻等于零。
又根据上节中的公式 (d)
1,2222,1112,1 XJAXJA
以及角系数相对性？
1,222,11 XAXA?
式中,是空间热势差,则是空间辐射热阻，如图 8-10所示，可见,每一对表面就有一个空间辐射热阻。
2,11
21
212,112,1 1)(
XA
JJ
JJXA
21 JJ? 2,11
1
XA
图 8-10 空间辐射热阻
1J
2,11
1
XA
2J
(2) 网络法的应用举例首先来看前面讲过的两漫灰表面组成的封闭系统,参见 图
8-8,其等效网络图见 8-11所示,
根据电路中的 基尔霍夫定律 ——
流入节电的电流总和等于零,列出个个节点的热流方程,组成有效辐射的联立方程组,见左式图 8-11 两表面封闭系统辐射换热等效网络图
1bE 2,1
11
11A?
2J1J 2bE
22
21A?
2,12,1
1
XA
0
11
:
0
11
:
2,11
21
22
2
22
2
2,11
12
11
1
11
1
XA
JJ
A
JE
J
XA
JJ
A
JE
J
b
b
求解上面方程组获得,根据：
计算净辐射热流，其中 i 代表表面 1或表面 2。
21 JorJ
ii
i
ibi
i
A
JE
1
在上面的过程中需要注意的是 (1)节点的概念； (2)每个表面一个表面热阻,每对表面一个空间热阻； (3)以及画电路图的一些基本知识 。
下面再来看一下三个表面的情况,见图 8-12。 与两个表面相似,
首先需要画出等效网络,见图 8-13所示,然后,列出各节点的电流方程 。
8-12 由三个表面组成的封闭系统 8-13 三表面封闭腔的等效网络图节点 的热流方程如下,321,JandJJ
求解上面的方程组，再计算净换热量。
A 画等效电路图；
B 列出各节点的热流 (电流 )方程组；
C 求解方程组，以获得各个节点的等效辐射；
D 利用公式 计算每个表面的净辐射热流量。
ii
i
ibi
i
A
JE
1
总结上面过程，可以得到应用 网络法的基本步骤 如下：
b 有一个表面绝热,即该表面的净换热量为零 。其网络图见图 8-14b 和 8-14c，与黑体不同的是，此时该表面的温度是未知的。同时，它仍然吸收和发射辐射，
只是发出的和吸收的辐射相等。由于，热辐射具有方向性，因此，他仍然影响其它表面的辐射换热。这种表面温度未定而净辐射换热量为零的表面被称为 重辐射面 。
图 8-14 三表面系统的两个特例
(3) 两个重要特例
a 有一个表面为黑体。 黑体的表面热阻为零 。其网络图见图 8-14a。此时，该表面的温度一般是已知的。
§ 8-4 辐射换热的强化与削弱由于工程上的需求，经常需要强化或削弱辐射换热。
强化辐射换热 的主要途径有两种：
(1) 增加发射率； (2) 增加角系数。
削弱辐射换热 的主要途径有三种：
(1) 降低发射率； (2) 降低角系数； (3) 加入隔热板。
其实插入防热板相当于降低了表面发射率。本节主要讨论这种削弱辐射换热的方式。
对于两个无限大平面组成的封闭系统，其换热量为,
22
2
2,1111
1
21
2,1 111
AXAA
EE bb
为简单起见，假设,则上式变为 。
现在在两面之间插入一块发射率仍为 的遮热板，
这样就组成了两个换热系统，如图 8-15所示,
1,1,22,12121 XXAA
)(
111
212
21
21
2,1 bb
bb EEEEq
稳态时有,
2,33,12,1
212,1232,3
313,1
)(
2
1
)(
)(
qqq
EEqEEq
EEq
bbsbbs
bbs
可见，与没有遮热板时相比，辐射换热量减小了一半。
图 8-15 遮热板
§ 8-5 气体辐射本节将简要介绍气体辐射的特点,换热过程及其处理方法 。
在工程中常见的温度范围内,和 具有很强的吸收和发射热辐射的本领,而其他的气体则较弱,这也是本节采用这两种气体作为例子的原因 。
1 气体辐射的特点
(1) 气体辐射对波长具有选择性。 它只在某谱带内具有发射和吸收辐射的本领，而对于其他谱带则呈现透明状态。
如图 8-16所示。
(2) 气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的 。 这是由于辐射可以进入气体,并在其内部进行传递,最后有一部分会穿透气体而到达外部或固体壁面,因而,气体的发射率和吸收比还与容器的形状和容积大小有关 。
OH22CO
图 8-16 CO2 和 H2O的主要吸收谱带图 8-17 光谱辐射穿过气体层时的衰减
2 气体辐射的衰减规律当热辐射进入吸收性气体层时,因沿途被气体吸收而衰减 。
为了考察辐射在气体内的衰减规律,如图 8-17所示,我们假设投射到气体界面 x = 0 处的光谱辐射强度为,通过一段距离 x后,该辐射变为 。 再通过微元气体层
dx 后,其衰减量为 。
0,?L
xL,? xdL,?
x
x
L
L
,
,d
理论上已经证明,与行程 dx 成正比，设比例系数为,则有
xK
xK
L
L
x
x dd
,
,
式中，负号表示吸收,为 光谱衰减系数,m-1，它取决于其体的种类、密度和波长。对上式进行积分可得
K
sLL
x
x xK
L
Ls
0,
,dd,
0,
即 sK
s eLL 0,,Beer 定律式中,s 是辐射通过的路程长度,常称之为 射线程长 。 从上式可知,热辐射在气体内呈指数规律衰减 。
3 气体辐射的光谱吸收比、光谱发射率
Beer公式可以写为
sKs e
L
L
0,
,光谱穿透比对于气体，反射率为零，于是有根据 Kirchhoff定律，光谱发射率为
sKess 1),(1),(
sKess 1),(),(
4 气体的发射率工程中作为关心的是确定气体所有谱带内辐射能量的总和。
于是需要首先确定气体的发射率,然后利用计算气体的发射辐射。而由于气体的容积辐射特性,与射线程长关 s系密切，而 s取决于气体容积的形状和尺寸。如图 8-18所示。为了使射线程长均匀，人们引入了当量半球的概念，将不是球形的容积等效为半球。
则其半径就是等效的射线程长，见图 8-19所示。目前人们已经将一些典型几何容积的气体对整个包壁的平均射线程长列于表 8-1中。在缺少资料的情况下，任意几个形状气体对整个包壁的平均射线程长可按下式计算：
g?
4gg TA
g?
A
Vs 6.3?
式中,V为气体容积,m3； A为包壁面积,m2。
图 8-18 气体对不同地区的辐射 图 8-19 半球内气体对球心的辐射除了与 s有关外，还与气体的温度和气体得分压力有关，
于是我们有如下关系
g?
),( psTf gg
利用上面的关系，可以采用试验获得,图 8-20给出了时的水蒸气发射率 的图线。图 8-21则是其修正系数,于是，水蒸气的发射率为
g?
OHC2
*
222 OHOHOH C
02?OHp *2OH?
对应于 的图分别是 8-22和图 8-23。于是
2CO
*
222 COCOCO C
图 8-20 ),( 22* spT OHgOH
图 8-21 修正系数 OHC
2
图 8-22 ),(
22
* spT COgCO
图 8-23 修正系数 2COC
当气体中同时存在二氧化碳和水蒸气时，气体的发射率由下式给出,
** 2222 COCOOHOHg CC
式中,是修正量，由图 8-24给出。?
图 8-24 修正量
5 气体的吸收比 g?
** 2222 COCOOHOHg CC
式中修正系数 和 与发射率公式中的处理方法相同，而,和 的确定可以采用下面的经验公式
OHC2 2COC
*
2OH? * 2CO
45.0)(,**
222?
w
g
TTspTOHOH T
T
gwOHw
65.0)(,**
222?
w
g
TTspTCOCO T
T
gwCOw
wT
在其体发射率和吸收比确定后，气体与黑体外壳之间的辐射换热公式为,
wbggbg EEq,,
本章小结
1 角系数的定义、性质、计算方法 (特别是代数分析法 )和适用条件
2 能量守恒的分析方法在两固体表面间辐射换热的应用
3 系统黑度的计算公式及三种特殊情形的处理
4 热网络法的基本思路、计算过程、热网络图
5 重辐射面的性质、影响辐射换热的形式及其温度的求解方法，
以及 重辐射面与黑表面的区别
6 辐射换热的强化与削弱应该考虑的因素及其作用过程，特别是热辐射挡板
7 气体辐射的特点：光谱依赖特性和容积辐射特性
8 气体辐射的衰减规律及其计算公式、气体的吸收系数和发射率
9 投入辐射,有效辐射、系统黑度、热势差、表面辐射热阻、空间辐射热阻、衰减系数、射线程长思考题：
1.角系数的定义及性质,
2.两维表面间角系数的计算方法 (代数分析法,图表法 ).
3.多层无限大灰体平板间的辐射换热计算方法,
4.有效辐射的概念及如何应用在灰体辐射计算中,
5.一个灰体和大空间之间辐射换热和对流换热同时被考虑时的计算方法,
6.高温气体内,使用遮热板的热电偶测温精度分析,能量平衡定律在此类问题中的应用,
7.表面辐射热阻和空间辐射热阻的定义及表达式,
8.重辐射面的概念,
9.采用网络法求解三表面封闭系统辐射换热的计算方法,
10.辐射换热的强化和削弱方法,
11.气体辐射有什么特点?
12.什么是温室效应? 从传热学的角度做出评述,举出一些实际例子,
作业：
8-2,8-6,8-8,8-12,8-19,8-21,8-24，
8-31,8-36,8-42,8-44,8-56,8-60,8-62，
8-64，
