电力系统电压调整和无功功率控制技术频率调整,1全系统频率相同 2调发电机 3消耗能源 4集中控制 5调进汽量电压调整：1电压水平各点不同 2调发电机、调相机、电容器和静止补偿器等 3不消耗能源 4电压控制分散进行 5调节手段多种多样。
第一节 电力系统电压控制的意义电压和频率一样，都是电能质量的重要指标。
电压降低的不良影响：
减少发电机所发有功功率。
异步电动机的转差率将增大，电流也将增大，温升将增加。当转差增大、转速下降时，其输出功率将迅速减少。
电动机的启动过程将大为增加，启动过程温度过高。
电炉等电热设备的发热量降低。
危及电力系统运行的稳定性。
第二节 电力系统的无功功率平衡与电压的关系无功功率平衡，即
电源无功功率：
：发电机供应的无功功率
：调相机供应的无功功率
： 并联电容器供应的无功功率
： 静止补偿器供应的无功功率无功功率损耗：
：变压器中的无功功率损耗
：线路电抗中的无功功率损耗
： 线路电纳中的无功功率损耗（属容性）。
电力系统无功功率平衡与电压水平有着密切的关系
如果无功功率平衡：
且
若负荷无功功率增加，由于则随之增加，此时
1．如果增加发电机的励磁，使增加，且发电机输出电压增量于的增量则：
新的状态下达到平衡：
2．如果发电机输出电压增量大于的增量，将会使升高并且超过，此时：
负荷在高水平电压下运行，所需要的无功功率也在增加，新的电压水平下达到新的无功功率平衡：
3．如果不能补偿的增加，则负荷端电压将下降，低于，此时：
负荷在低水平电压下运行，所需的系统无功功率将减小，新的电压水平下达到新的无功功率平衡：
无功功率补偿要在负荷中心地区设置，以避免无功功率在电网中的大量传输。
电力系统的无功功率电源有：
（1）同步发电机
同步发电机目前是电力系统中惟一的有功功率电源，它又是基本的无功功率电源。
1．同步发电机低于额定功率因数运行时，发电机的输出视在功率受制于励磁电流不超过额定值的条件，从而将低于额定视在功率。
2．同步发电机高于额定功率因数运行时，励磁电流的大小不再是限制的条件，而原动机输出功率成了它的限制条件。
因此，同步发电机只有在额定电压、额定电流、额定功率因数下运行时，视在功率才能达到额定值，发电机容量才能得到最充分的利用。
3．同步发电机以超前功率因数运行时，定子电流和励磁电流大小都不再是限制条件，而此时并联运行的稳定性或定子端部铁芯等的发热成了限制条件。
由图可知，当电力系统中有一定备用有功电源时，可以将离负荷中心近的发电机低于额定功率因数运行，适当降低有功功率输出而多发一些无功功率，这样有利于提高电力系统电压水平。
（2）同步调相机及同步电动机同步调相机是特殊运行状态下的同步电动机，可视为不带有功负荷的同步发电机或是不带机械负荷的同步电动机。
1．同步调相机当过激运行时，它向电力系统提供感性无功功率。
2．同步调相机欠激运行时，从电力系统中吸收感性无功功率。
3．改变同步调相机的励磁，可以平滑地改变它的无功功率的大小及方向，从而平滑地调节所在地区的电压。
4．同步调相机的电压调节效应一般为正值，即它所输出的无功功率随其端电压的下降而增加，这是其优点。
5．过激运行状态下的同步电动机能够向电力系统提供感性无功功率。因此充分发挥用户所拥有的同步电动机的作用，使其过激运行，对提高电力系统的电压水平也是有利的。
（3）静电电容器静电电容器从电力系统中吸收容性的无功功率，也就是说可以向电力系统提供感性的无功功率，因此可视为无功功率电源。
可根据实际需要由许多电容器联接组成。因此，容量可大可小，既可集中使用，又可分散使用，并且可以分相补偿，随时投入、切除部分或全部电容器组，运行灵活。
电容器所输出的无功功率与其端电压的平方成正比，
式中 —电容器地电抗；
—交流电的角频率
C—电容器的电容量电容器安装节点电压下降时，其所提供给电力系统的无功功率也将减少，而此时正是电力系统需要无功功率电源的时候，这是其不足之处。
（4）静止无功功率补偿器（SVC）
静止无功功率补偿器（Static VAR Compensator，简称SVC）是一种发展很快的无功功率补偿装置。
（a）：为SVC的简单原理图，它由电抗值可变的饱和电抗与并联电容组成。
（b）：直线①为电容的电压-电流特性，折线②是饱和电抗的电压-电流特性
（c）：合成电压-电流特性。
在正常额定电压情况下。
当负荷功率突然增加时，电压会突然下降，此时相位超前，电压的下降受到抑止。静止补偿器可以根据负荷的变化，自动调整所吸收的电流，使端电压维持不变。
假如母线上的无功功率负荷为，SVC所吸收的无功功率由感性无功功率与容性无功功率两部分组成，则由电力系统送来的无功功率为
当负荷发生变动时，将引起各无功功率变量的变化
如果负荷变化量能够由静止补偿器的功率增量所补偿，即。那么，由电力系统所供给的无功功率以及因输送而引起的电压损耗也就不变了，从而可以保持电压U为一恒定值。
4、SVC能快速、平滑的调节无功功率的大小和方向，以满足动态无功功率补偿要求，尤其是对冲击性负荷适应性较好。与同步调相机比较，运行维护简单，功率损耗较小，能够作到分相补偿以适应不平衡的负荷变化。其缺点是最大无功补偿量正比于端电压的平方，在电压很低时，无功补偿量将大大降低。
（5）高压输电线路的充电功率高压输电线的充电功率可以由下式求出：
式中—输电线路的对地总的电纳；
—输电线路的实际运行电压。
高压输电线路，特别是分裂导线，其充电功率相当可观，是电力系统所固有的无功功率电源。
第三节 电力系统电压控制的措施在电力系统无功功率平衡中，为了保证系统有较高的电压水平，必须要有充足的无功功率电源。但是要使所有用户处的电压质量都符合要求，还必须采用各种调压控制手段。图4-6所示的电力系统可以说明各种调压控制措施的基本原理。
同步发电机通过升压变压器、输电线路和降压变压器向负荷用户供电。要求采取各种不同的调整和控制方式来控制用户端的电压。为分析简便起见，略去输电线路的充电功率、变压器的励磁功率以及网络中的功率损耗。变压器的参数已经归算到高压侧，这样用户端的电压为：
（4-10）
式中，和分别为升压和降压变压器的变比；R和X分别为变压器和输电线路的总电阻和总电抗。
从上式可知，要想控制和调整负荷点的电压，可以采取以下的控制方式：
①控制和调节发电机励磁电流，以改变发电机端电压；
②控制变压器变比及调压；
③改变输送功率的分布（主要是），以使电压损耗减小；
④改变电力系统网络中的参数（主要是X），以减小输电线路电压的损耗。
一、发电机控制调压控制同步发电机的励磁电流，可以改变发电机的端电压。
1输电线路较长、多电压等级的网络并且有地方负荷的情况下，仅仅依靠发电机控制调压已不能满足负荷电压质量的要求。
2在由多台发电机供电系统情况下，控制并联发电机母线电压会引起无功功率的重新分配，在大型电力系统中仅仅作为一种辅助性的控制措施。
二,控制变压器变比调压调整分接抽头的位置可以控制变压器的变比。
1通过控制变压器变比来改变负荷节点电压，实质上是改变了无功功率的分布。
2 变压器本身并不是无功功率电源，因此，从整个电力系统来看，控制变压器变比调压是以全电力系统无功功率电源充足为基本条件的，当电力系统无功功率电源不足时，仅仅依靠改变变压器变比是不能达到控制电压效果的。
双绕组变压器的高压绕组上设有若干个分接抽头以供选择，其中对应于额定电压的称为主抽头。容量为6300kVA及以下的变压器，高压侧有三个分接抽头，分别为，，。容量为8000kVA及以上的变压器，高压侧有五个分接抽头，分别，，，，。变压器低压绕组不设分接抽头。
控制变压器的变比调压实际上就是根强调压要求适当选择变压器分接抽头。图4-7所示为一个降压变压器。
若通过的功率为，高压侧实际电压为，归算到高压侧的变压器阻抗为，高压侧的变压器电压损耗为，低压侧要求得到的电压为，则有
（4-11）
式中，是变压器的变比，即高压绕组分接头电压和低压绕组额定电压之比。
将K代入式（4-11），可以得到高压侧分接抽头电压为
（4-12）
当变压器通过不同的功率时，高压侧的电压、电压损耗以及低压侧所要求的电压都要发生变化。通过计算可以求出在不同的负荷情况下，为满足低压侧调压要求所应该选择的高压侧电压分接抽头。
普通双绕组变压器的分接抽头只能在停电的情况下改变。在正常的运行中无论负荷如何变化，只能使用一个固定的分接抽头。这时可以分别算出最大负荷和最小负荷下所要求的分接抽头电压：
（4-13）
然后取它们的算术平均值，即
（4-14）
可以根据来选择一个与它最接近的分接抽头，然后再根据所选取的分接抽头校验最大负荷和最小负荷时低压母线上的实际电压是否符合用户的要求。
例 图4-8所示为降压变压器，变压器参数及负荷、分抽头已标明，高压侧最大负荷时的电压为110V，最小负荷时的电压为113V，相应的负荷低压母线允许电压上下限为6 ～6.6kV，试选择变压器分接抽头。
解 首先计算最大负荷和最小负荷时变压器的电压损耗：
假定变压器在最大负荷和最小负荷运行时低压侧的电压分别为和，则
取算术平均值，有
可以选择的高压分接抽头。然后按所选分接头校验是否满足低压负荷母线的实际电压。
可见所选择的高压分接头是能够满足电压控制要求的。
三绕组变压器分接抽头的选择可以按如下方法来考虑：三绕组变压器一般在高压、中压绕组有分接抽头可供选择，而低压侧是没有分接抽头的。一般可先按高压、低压侧的电压要求来确定高压侧的分接抽头；再由所选定的高压侧分接抽头，来考虑中压侧的电压要求，最后选择中压侧的分接抽头。
三,利用无功功率补偿设备调压
1无功功率的产生基本上是不消耗能源的，但是无功功率沿输电线路上传送却要引起有功功率的损耗和电压的损耗。
2合理的配置无功功率补偿设备和容量以改变电力网络的无功功率分布，可以减少网络中的有功功率损耗和电压损耗，从而改善负荷用户的电压质量。
3并联补偿设备有调相机、静止补偿器、电容器，它们的作用都是在重负荷时发出感性无功功率，补偿负荷的需要，减少由于输送这些感性无功功率而在输电线路上产生的电压降落。提高负荷端的输电电压。
补偿控制设备的容量计算方法如下：
具有并联补偿设备的简单电力系统如图4-9所示。
发电机出口电压和负荷功率给定，电力线路对地电容和变压器的励磁功率可以不考虑。当变电所低压侧没有设置无功功率补偿控制设备时，发电机出口电压可以表示为
（4-15）
式中，为归算到高压侧的变电所低压母线电压。
当变电所低压侧设置容量为的无功功率补偿设备后，电力网络所提供给负荷的无功功率为，此时，归算到高压侧的变电所低压母线电压变为，发电机输出电压可以表示为
（4-16）
如果补偿前后发电机出口电压保持不变，则有
（4-17）
由此可以解出改变到时所需要的无功功率补偿容量为
（4-18）
式中方括号内的第二部分一般较小，可以略去，这样式（4-18）可以改写成
（4-19）
如果变压器变比为K，经无功功率补偿后变电所低压侧要求保持的实际电压为。代人上式，有
（4-20）
可见，无功功率补偿容量与被控电压要求和降压变压器的变比选择有关。
考虑到无功功率补偿设备有调相机、电容器的不同，所以选择变比的条件也不一样。
（1）补偿设备为电容器组容量的计算电容器组只能发出感性无功功率，以提高电网电压；而不能吸收感性无功功率，以降低电网电压。变电所会在重负荷的条件下发生电压偏低、轻负荷条件下发生电压偏高现象。因此，为了充分利用无功功率补偿容量，电容器组只需要在重负荷时投入，轻负荷时全部退出。也就是说，变压器的变比应该按照最小负荷时电容器组全部退出运行时来选择。
假设为最小负荷时归算到高压侧的低压母线电压，为最小负荷时低压母线的实际电压，有
（4-21）
所以，变压器高压侧的分接抽头电压为
（4-22）
在变压器高压侧选定与最靠近的分接抽头，并由此可以确定出变压器的变比：
（4-23）
变压器变比选定以后，再按最大负荷时变压器低压母线要求的电压确定应该设置的电容器组容量，这样可以充分利用电容器的设备容量，能够在满足负荷控制电压要求的前提下，设置的电容器最少。
（4-24）
式中，为补偿前最大负荷时归算到高压侧的低压母线电压，为补偿后最大负荷时低压母线电压要求保持的电压值。
最后根据求出的无功功率补偿容量，从产品目录中选择合适的电容器设备。
（2）补偿设备为同步调相机容量的计算调相机既能够过激运行，发出感性无功功率使电网电压升高，又能够欠激运行，吸收感性无功功率使电网电压降低。当调相机在最大负荷时按额定容量过激运行，在最小负荷时按0.5额定容量欠激运行，那么，调相机容量可以得到最佳的利用率。所以，最大负荷时，
（4-25）
最小负荷时，
（4-26）
两式相除，得
（4-27）
解出K为
（4-28）
按式（4-28）求出K值后，在变压器高压侧选择出最接近的分接抽头电压值，并以此来确定降压变压器的实际变比。最后将变比代入式（4-25），可以求出所需要的同步调相机补偿容量。
例 输电系统如图4-10所示，降压变压器变比为，变压器励磁支路和输电线路对地电容均被忽略，节点1归算到高压侧的电压为118kV，且维持不变，负荷端低压母线电压要求保持为10.5KV，试确定受端装设如下的无功功率补偿设备容量：①电容器；②同步调相机。
解 由于发电机首端电压已知，因此可按末端功率来计算输电线路的电压损耗：
所以
利用首端功率求出最大负荷时降压变压器归算到高压侧的低压母线电压：
利用首端功率求出最小负荷时降压变压器归算到高压侧的低压母线电压：
①按最小负荷时电容器全部退出运行来选择降压变压器变比:
规格化后，取110+0％分接抽头，即。
按最大负荷求电容器补偿容量：
②由公式（4-28）可得到
规格化后取，即K＝9.5，由公式（4-25）确定调相机容量：
在以上求出后，从产品目录中选择合适的规格设备，再校验经过无功功率补偿后负荷电压是否满足质量要求。
四、利用串联电容器控制电压在输电线路上接入电容器，利用电容器上的容抗补偿输电线路中得感抗，使电压损耗后得分量减小，从而提高输电线路末端的电压。如图4-11所示。
未接入串连电容器补偿前有
（4-29）
电路串联电容器补偿后有
（4-30）
假如补偿前后输电线路首端电压维持不变，即
则有
（4-31）
经过整理可以得到
（4-32）
上式方括号中得第二项的数值一般很小，可以略去，则有
（4-33）
如果近似认为接近输电线路额定电压，则有
（4-34）
式中，为经串联电容补偿后输电线路末端电压抬高得电压增量数值。所以可以根据输电线路末端需要升高的电压数值来确定出电容补偿的电抗值。
经确定得出电容器容量需要由多少个电容器串、并联组成。如图4-12所示。
假如每个电容器的额定电流为，额定电压为，则可以根据输电线路通过的最大负荷电流和所需要补偿的容抗值Xc来计算出电容器串并联的数量N、M，它们应该满足
（4-35）
三相电容器的总容量为
（4-36）
由公式（4-34）可知，串联电容器抬高末端电压的数值为，即调压效果随无功功率负荷Q变化而改变。无功功率负荷增大时所抬高的末端电压将增大，无功功率负荷减小时所抬高的末端电压也将减小。而无功功率负荷增大将导致末端电压下降，此时也正是需要升高末端电压。串联电容器调压方式与调压要求恰好一致，这是串联电容器补偿调压的一个显著优点。但是对于负荷功率因数高或者输电线路导线截面小的线路，线路电抗对电压损耗影响较小，故串联电容补偿控制调压效果小。因此利用串联电容补偿调压一般用于供电电压为35KV 或10kV、负荷波动大而频繁、功率因数又很低的输配电线路。
补偿所需要的容抗值和被补偿输电线路原有感抗值之比称为补偿度，用来表示：
（4-37）
在输配电线路中以调压为目的的串联电容补偿，其补偿度常接近于l或大于1，一般在1～4之间。
对于超高压输电线，串联电容补偿主要用于提高输电线路的输电容量和提高电力系统运行的稳定性。
例 某35kV输电线路，阻抗为，由电力系统输入的功率为，线路首端电压为35kV，要想使线路末端电压不低于33kV，试确定串联补偿电容的容量。设电容器是额定电压为＝0.6kV，容量为＝20kVAR的单相油浸纸质电容器。
解 补偿前输电线路末端电压为：
补偿后输电线路末端电压为33kV，电压升高。由式（4-34）可以得到
线路通过的最大电流为
每个电容器的额定电流为
每个电容器的容抗为
因此，共需要并联电容的组数为
取 5
每组需要串连的电容器个数为
取 3
总的补偿容量为
实际的补偿容量为
补偿度为
补偿后的输电线路末端电压为
因此符合要求。
并联电容器补偿和串联电容器补偿都可以提高输电线路末端电压和减小输电线路中的有功功率损耗。但是它们的补偿效果是不一样的。串联电容器补偿可以直接减少输电线路的电压损耗以提高输电线路末端电压的水平；而并联电容补偿则是通过减少输电线路上流通的无功功率而减小线路电压损耗，以提高线路末端的电压水平，它的效果不如前者。一般为了减少同一电压损耗，串联电容器容量仅为并联电容器容量的15％～25％。并联电容器补偿能够直接减少输电线路中的有功功率损耗，而串联电容器补偿是依靠提高末端电压水平而减少输电线路有功功率损耗的。
五、电力系统电压控制措施的比较在各种电压控制措施中，首先应该考虑发电机调压，用这种措施不需要增加附加设备，从而不需要附加任何投资。对无功功率电源供应较为充裕的系统，采用变压器有载调压既灵活又方便。尤其是电力系统中个别负荷的变化规律相差悬殊时，不采取有载调压变压器调压几乎无法满足负荷对电压质量的要求。对无功功率电源不足的电力系统，首先应该解决的问题是增加无功功率电源，因此以采用并联电容器、调相机或静止补偿器为宜。同时，并联电容器或调相机还可以降低电力网中功率传输中的有功功率损耗。
第四节 电力系统电压的综合控制由于不同的电压控制措施各有其优缺点，所以可以将它们组合起来进行综合控制以获得最优的控制方式。所以，在这里需要分析负荷变化和各类电压控制措施同时存在的综合效果。现以图4-13所示的电力系统为例来分析各种电压控制的特点，电压控制设备包括：发电机G1和G2，有载调压变压器T，可以切换的并联电容器组q。
发电机G1和G2具有自动励磁调节装置，可以使母线电压、发生改变；T为有载调压变压器，变比K可以调节；q代表无功补偿设备，它可以是静电电容器、同步调相机和静止无功补偿器。现分析G1和G2控制的电压、；变压器变比K；补偿容量q控制措施对节点3母线电压的影响。由于电压与无功功率分布密切相关，所以改变电压的同时也会对无功功率Q产生影响。将节点3电压、无功功率Q定义为状态变量，发电机母线电压、以及变压器变比K和无功补偿量q定义为控制变量。根据图4-13，有
（4-38）
由此可以解得
（4-39）
（4-40）
由此可以分析各种电压控制措施对节点电压和无功功率Q的影响以及各种控制措施配合的效果。通过公式（4-39）、（4-40）可以获得如下结论：
①改变变压器变比K和改变发电机G1的母线电压对节点3电压控制效果相同，并且可以使无功功率Q增加，而且参数比值越小，电压控制效果越显著。
②改变发电机G2的母线电压对节点3的母线电压的影响与参数比值有关，比值越小，影响越显著。
③当X2越大，即G2离节点3的距离相对较远时，改变发电机G1的母线电压对节点3的电压影响较大，会使无功功率Q增加。反之，当X1越大，即G1离节点3的距离相对远一些时，改变发电机G2的电压对节点3的电压影响较大，会使无功功率Q减少。
④控制节点3的无功补偿容量q的效果与等效电抗有关；等效电抗越大，控制电压效果越好。
⑤节点3的无功补偿输出容量q按与输电线路电抗成反比的关系向两侧流动，其结果使无功功率Q减少。
总之，控制靠近所需要控制的中枢点母线电压的调压，可以获得较好的控制效果。因此，一般控制调压设备实行分散布置、进行分散调节，在此基础上由电力系统实行集中控制。
对于更复杂的电力系统，也可以列出类似的关系式：
（4-41）
式中X分别代表U、K、q。这些偏导数表示某一控制量对被控制量的作用，它们的数值越大，控制量对被控制量的作用越大，即控制效果越好。
上述各种控制电压措施的具体应用，采用各地区自动控制调节电压和电力系统集中自动控制调节电压相结合的模式进行。各区域负责本区域电网电压的控制调节，并就地解决无功功率的平衡；电力系统调度中心负责控制主干电网中主干输电线和环网的无功功率的分布以及给定主要中枢点（发电厂母线、枢纽变电所母线）的电压设定值，以便加以监视和控制并协调各地区的电压水平。
第五节 电力系统无功功率电源的最优控制电力系统中无功功率平衡是保证电力系统电压质量的基本前提，而无功功率电源在电力系统中的合理分布是充分利用无功电源、改善电压质量和减少网络有功损耗的重要条件。无功功率在电网中输送会产生有功功率损耗。无功功率电源的最优控制目的在于控制各无功电源之间的分配，使有功功率网络损耗达到最小。
电力网中的有功功率网损可以表示为所有节点注入功率的函数
（4-42）
则无功功率电源最优控制的数学表达式为，在满足
（4-43）
的条件下，达到最小，式中是电力网中的无功功率损耗，是电力网中的无功负荷。
应用拉格朗日乘数法，构造拉格朗日函数：
（4-44）
将L分别对和取偏导数并令其等于零，有
（＝1，2，……，m） （4-45）
（4-46）
于是可以得到无功功率电源最优控制的条件为
（4-47）
式中，是网络中有功功率损耗对于第i个无功功率电源的微增率；是无功功率网损对于第i个无功功率电源的微增率。
公式（4-47）的意义是：使有功功率网损最小的条件是各节点无功功率网损微增率相等。
在无功电源配备充足、布局合理的条件下，无功功率电源最优控制方法如下：
①根据有功负荷经济分配的结果进行功率分布的计算；
②利用以上结果，可以求出各个无功电源点的值。如果某个电源点的，表示增加该电源的无功出力就可以降低网络有功损耗；如果，表示增加该电源的无功出力将导致网络有功损耗的增加。因此，为了减少网络损耗，凡是的电源节点都应该增加无功功率的输出，而的电源节点则应该减少无功功率的输出。按此原则控制无功功率电源，调整时应该增加有最小值的电源的无功功率输出，减小有最大值的电源的无功功率输出，经过一次调整后，再重新计算功率的分布。
③经过又一次的功率分布计算，可以算出总的网络有功损耗，网络损耗的变化实际上都反映在平衡发电机（已知节点电压和功率角，而输出有功、无功功率待定，功率分布计算时至少应该选择一个平衡机）的功率变化上。因此，如果控制无功功率电源的分配，还能够使平衡机的输出功率继续减少，那么这种控制就应该继续下去，直到平衡机输出功率不能再减少为止。
上述无功功率电源的控制原则也可以用于无功补偿设备的配置。其差别是：现有的无功功率电源之间的分配不需要支付费用，而无功补偿设备配置则需要增加费用支出。由于设置无功补偿装置一方面能够节约网络有功功率损耗，另一方面又会增加设备投资费用，因此无功补偿容量合理配置的目标应该是总的经济效益为最优。
在电力系统中某节点i设置无功功率补偿设备的前提条件是：一旦设置补偿设备，所节约的网络有功损耗费用应该大于为设置补偿设备而投资的费用。数学表达式可以表示为
（4-48）
式中，表示由于设置了补偿设备而节约的网络有功功率损耗的费用。表示为了设置补偿设备而需要投资的费用。
所以，确定节点i的最优补偿容量的条件是
（4-49）
具有最大值。
设置补偿设备而节约的费用就是因设置补偿设备每年可减少的有功功率损耗费用，其值为
（4-50）
式中，为以元/乏·小时表示的单位电能损耗价格；、分别为以千乏表示的设置补偿设备前后电力网最大负荷下的有功功率损耗；为电力网最大负荷损耗小时数。
为设置补偿设备而需要投资的费用包括两部分：一部分为补偿设备的折旧维修费，另一部分为补偿设备投资的回收费，其值都与补偿设备的投资成正比，即
（4-51）
式中，、分别为折旧维修率和投资回收率，为以元/千乏表示的单位容量补偿设备投资。
将式（4-50）和（4-51）代人式（4-49），可以得到
（4-52）
对上式求偏导并令等于零，可以解出
（4-53）
式（4-53）表明，对各补偿点配置补偿容量时，应该使每一个补偿点在装设最后一个单位的补偿容量时网络损耗的减少都等于，按这一原则配置，将会取得最大的经济效益。
第一节 电力系统电压控制的意义电压和频率一样，都是电能质量的重要指标。
电压降低的不良影响：
减少发电机所发有功功率。
异步电动机的转差率将增大，电流也将增大，温升将增加。当转差增大、转速下降时，其输出功率将迅速减少。
电动机的启动过程将大为增加，启动过程温度过高。
电炉等电热设备的发热量降低。
危及电力系统运行的稳定性。
第二节 电力系统的无功功率平衡与电压的关系无功功率平衡，即
电源无功功率：
：发电机供应的无功功率
：调相机供应的无功功率
： 并联电容器供应的无功功率
： 静止补偿器供应的无功功率无功功率损耗：
：变压器中的无功功率损耗
：线路电抗中的无功功率损耗
： 线路电纳中的无功功率损耗（属容性）。
电力系统无功功率平衡与电压水平有着密切的关系
如果无功功率平衡：
且
若负荷无功功率增加，由于则随之增加，此时
1．如果增加发电机的励磁，使增加，且发电机输出电压增量于的增量则：
新的状态下达到平衡：
2．如果发电机输出电压增量大于的增量，将会使升高并且超过，此时：
负荷在高水平电压下运行，所需要的无功功率也在增加，新的电压水平下达到新的无功功率平衡：
3．如果不能补偿的增加，则负荷端电压将下降，低于，此时：
负荷在低水平电压下运行，所需的系统无功功率将减小，新的电压水平下达到新的无功功率平衡：
无功功率补偿要在负荷中心地区设置，以避免无功功率在电网中的大量传输。
电力系统的无功功率电源有：
（1）同步发电机
同步发电机目前是电力系统中惟一的有功功率电源，它又是基本的无功功率电源。
1．同步发电机低于额定功率因数运行时，发电机的输出视在功率受制于励磁电流不超过额定值的条件，从而将低于额定视在功率。
2．同步发电机高于额定功率因数运行时，励磁电流的大小不再是限制的条件，而原动机输出功率成了它的限制条件。
因此，同步发电机只有在额定电压、额定电流、额定功率因数下运行时，视在功率才能达到额定值，发电机容量才能得到最充分的利用。
3．同步发电机以超前功率因数运行时，定子电流和励磁电流大小都不再是限制条件，而此时并联运行的稳定性或定子端部铁芯等的发热成了限制条件。
由图可知，当电力系统中有一定备用有功电源时，可以将离负荷中心近的发电机低于额定功率因数运行，适当降低有功功率输出而多发一些无功功率，这样有利于提高电力系统电压水平。
（2）同步调相机及同步电动机同步调相机是特殊运行状态下的同步电动机，可视为不带有功负荷的同步发电机或是不带机械负荷的同步电动机。
1．同步调相机当过激运行时，它向电力系统提供感性无功功率。
2．同步调相机欠激运行时，从电力系统中吸收感性无功功率。
3．改变同步调相机的励磁，可以平滑地改变它的无功功率的大小及方向，从而平滑地调节所在地区的电压。
4．同步调相机的电压调节效应一般为正值，即它所输出的无功功率随其端电压的下降而增加，这是其优点。
5．过激运行状态下的同步电动机能够向电力系统提供感性无功功率。因此充分发挥用户所拥有的同步电动机的作用，使其过激运行，对提高电力系统的电压水平也是有利的。
（3）静电电容器静电电容器从电力系统中吸收容性的无功功率，也就是说可以向电力系统提供感性的无功功率，因此可视为无功功率电源。
可根据实际需要由许多电容器联接组成。因此，容量可大可小，既可集中使用，又可分散使用，并且可以分相补偿，随时投入、切除部分或全部电容器组，运行灵活。
电容器所输出的无功功率与其端电压的平方成正比，
式中 —电容器地电抗；
—交流电的角频率
C—电容器的电容量电容器安装节点电压下降时，其所提供给电力系统的无功功率也将减少，而此时正是电力系统需要无功功率电源的时候，这是其不足之处。
（4）静止无功功率补偿器（SVC）
静止无功功率补偿器（Static VAR Compensator，简称SVC）是一种发展很快的无功功率补偿装置。
（a）：为SVC的简单原理图，它由电抗值可变的饱和电抗与并联电容组成。
（b）：直线①为电容的电压-电流特性，折线②是饱和电抗的电压-电流特性
（c）：合成电压-电流特性。
在正常额定电压情况下。
当负荷功率突然增加时，电压会突然下降，此时相位超前，电压的下降受到抑止。静止补偿器可以根据负荷的变化，自动调整所吸收的电流，使端电压维持不变。
假如母线上的无功功率负荷为，SVC所吸收的无功功率由感性无功功率与容性无功功率两部分组成，则由电力系统送来的无功功率为
当负荷发生变动时，将引起各无功功率变量的变化
如果负荷变化量能够由静止补偿器的功率增量所补偿，即。那么，由电力系统所供给的无功功率以及因输送而引起的电压损耗也就不变了，从而可以保持电压U为一恒定值。
4、SVC能快速、平滑的调节无功功率的大小和方向，以满足动态无功功率补偿要求，尤其是对冲击性负荷适应性较好。与同步调相机比较，运行维护简单，功率损耗较小，能够作到分相补偿以适应不平衡的负荷变化。其缺点是最大无功补偿量正比于端电压的平方，在电压很低时，无功补偿量将大大降低。
（5）高压输电线路的充电功率高压输电线的充电功率可以由下式求出：
式中—输电线路的对地总的电纳；
—输电线路的实际运行电压。
高压输电线路，特别是分裂导线，其充电功率相当可观，是电力系统所固有的无功功率电源。
第三节 电力系统电压控制的措施在电力系统无功功率平衡中，为了保证系统有较高的电压水平，必须要有充足的无功功率电源。但是要使所有用户处的电压质量都符合要求，还必须采用各种调压控制手段。图4-6所示的电力系统可以说明各种调压控制措施的基本原理。
同步发电机通过升压变压器、输电线路和降压变压器向负荷用户供电。要求采取各种不同的调整和控制方式来控制用户端的电压。为分析简便起见，略去输电线路的充电功率、变压器的励磁功率以及网络中的功率损耗。变压器的参数已经归算到高压侧，这样用户端的电压为：
（4-10）
式中，和分别为升压和降压变压器的变比；R和X分别为变压器和输电线路的总电阻和总电抗。
从上式可知，要想控制和调整负荷点的电压，可以采取以下的控制方式：
①控制和调节发电机励磁电流，以改变发电机端电压；
②控制变压器变比及调压；
③改变输送功率的分布（主要是），以使电压损耗减小；
④改变电力系统网络中的参数（主要是X），以减小输电线路电压的损耗。
一、发电机控制调压控制同步发电机的励磁电流，可以改变发电机的端电压。
1输电线路较长、多电压等级的网络并且有地方负荷的情况下，仅仅依靠发电机控制调压已不能满足负荷电压质量的要求。
2在由多台发电机供电系统情况下，控制并联发电机母线电压会引起无功功率的重新分配，在大型电力系统中仅仅作为一种辅助性的控制措施。
二,控制变压器变比调压调整分接抽头的位置可以控制变压器的变比。
1通过控制变压器变比来改变负荷节点电压，实质上是改变了无功功率的分布。
2 变压器本身并不是无功功率电源，因此，从整个电力系统来看，控制变压器变比调压是以全电力系统无功功率电源充足为基本条件的，当电力系统无功功率电源不足时，仅仅依靠改变变压器变比是不能达到控制电压效果的。
双绕组变压器的高压绕组上设有若干个分接抽头以供选择，其中对应于额定电压的称为主抽头。容量为6300kVA及以下的变压器，高压侧有三个分接抽头，分别为，，。容量为8000kVA及以上的变压器，高压侧有五个分接抽头，分别，，，，。变压器低压绕组不设分接抽头。
控制变压器的变比调压实际上就是根强调压要求适当选择变压器分接抽头。图4-7所示为一个降压变压器。
若通过的功率为，高压侧实际电压为，归算到高压侧的变压器阻抗为，高压侧的变压器电压损耗为，低压侧要求得到的电压为，则有
（4-11）
式中，是变压器的变比，即高压绕组分接头电压和低压绕组额定电压之比。
将K代入式（4-11），可以得到高压侧分接抽头电压为
（4-12）
当变压器通过不同的功率时，高压侧的电压、电压损耗以及低压侧所要求的电压都要发生变化。通过计算可以求出在不同的负荷情况下，为满足低压侧调压要求所应该选择的高压侧电压分接抽头。
普通双绕组变压器的分接抽头只能在停电的情况下改变。在正常的运行中无论负荷如何变化，只能使用一个固定的分接抽头。这时可以分别算出最大负荷和最小负荷下所要求的分接抽头电压：
（4-13）
然后取它们的算术平均值，即
（4-14）
可以根据来选择一个与它最接近的分接抽头，然后再根据所选取的分接抽头校验最大负荷和最小负荷时低压母线上的实际电压是否符合用户的要求。
例 图4-8所示为降压变压器，变压器参数及负荷、分抽头已标明，高压侧最大负荷时的电压为110V，最小负荷时的电压为113V，相应的负荷低压母线允许电压上下限为6 ～6.6kV，试选择变压器分接抽头。
解 首先计算最大负荷和最小负荷时变压器的电压损耗：
假定变压器在最大负荷和最小负荷运行时低压侧的电压分别为和，则
取算术平均值，有
可以选择的高压分接抽头。然后按所选分接头校验是否满足低压负荷母线的实际电压。
可见所选择的高压分接头是能够满足电压控制要求的。
三绕组变压器分接抽头的选择可以按如下方法来考虑：三绕组变压器一般在高压、中压绕组有分接抽头可供选择，而低压侧是没有分接抽头的。一般可先按高压、低压侧的电压要求来确定高压侧的分接抽头；再由所选定的高压侧分接抽头，来考虑中压侧的电压要求，最后选择中压侧的分接抽头。
三,利用无功功率补偿设备调压
1无功功率的产生基本上是不消耗能源的，但是无功功率沿输电线路上传送却要引起有功功率的损耗和电压的损耗。
2合理的配置无功功率补偿设备和容量以改变电力网络的无功功率分布，可以减少网络中的有功功率损耗和电压损耗，从而改善负荷用户的电压质量。
3并联补偿设备有调相机、静止补偿器、电容器，它们的作用都是在重负荷时发出感性无功功率，补偿负荷的需要，减少由于输送这些感性无功功率而在输电线路上产生的电压降落。提高负荷端的输电电压。
补偿控制设备的容量计算方法如下：
具有并联补偿设备的简单电力系统如图4-9所示。
发电机出口电压和负荷功率给定，电力线路对地电容和变压器的励磁功率可以不考虑。当变电所低压侧没有设置无功功率补偿控制设备时，发电机出口电压可以表示为
（4-15）
式中，为归算到高压侧的变电所低压母线电压。
当变电所低压侧设置容量为的无功功率补偿设备后，电力网络所提供给负荷的无功功率为，此时，归算到高压侧的变电所低压母线电压变为，发电机输出电压可以表示为
（4-16）
如果补偿前后发电机出口电压保持不变，则有
（4-17）
由此可以解出改变到时所需要的无功功率补偿容量为
（4-18）
式中方括号内的第二部分一般较小，可以略去，这样式（4-18）可以改写成
（4-19）
如果变压器变比为K，经无功功率补偿后变电所低压侧要求保持的实际电压为。代人上式，有
（4-20）
可见，无功功率补偿容量与被控电压要求和降压变压器的变比选择有关。
考虑到无功功率补偿设备有调相机、电容器的不同，所以选择变比的条件也不一样。
（1）补偿设备为电容器组容量的计算电容器组只能发出感性无功功率，以提高电网电压；而不能吸收感性无功功率，以降低电网电压。变电所会在重负荷的条件下发生电压偏低、轻负荷条件下发生电压偏高现象。因此，为了充分利用无功功率补偿容量，电容器组只需要在重负荷时投入，轻负荷时全部退出。也就是说，变压器的变比应该按照最小负荷时电容器组全部退出运行时来选择。
假设为最小负荷时归算到高压侧的低压母线电压，为最小负荷时低压母线的实际电压，有
（4-21）
所以，变压器高压侧的分接抽头电压为
（4-22）
在变压器高压侧选定与最靠近的分接抽头，并由此可以确定出变压器的变比：
（4-23）
变压器变比选定以后，再按最大负荷时变压器低压母线要求的电压确定应该设置的电容器组容量，这样可以充分利用电容器的设备容量，能够在满足负荷控制电压要求的前提下，设置的电容器最少。
（4-24）
式中，为补偿前最大负荷时归算到高压侧的低压母线电压，为补偿后最大负荷时低压母线电压要求保持的电压值。
最后根据求出的无功功率补偿容量，从产品目录中选择合适的电容器设备。
（2）补偿设备为同步调相机容量的计算调相机既能够过激运行，发出感性无功功率使电网电压升高，又能够欠激运行，吸收感性无功功率使电网电压降低。当调相机在最大负荷时按额定容量过激运行，在最小负荷时按0.5额定容量欠激运行，那么，调相机容量可以得到最佳的利用率。所以，最大负荷时，
（4-25）
最小负荷时，
（4-26）
两式相除，得
（4-27）
解出K为
（4-28）
按式（4-28）求出K值后，在变压器高压侧选择出最接近的分接抽头电压值，并以此来确定降压变压器的实际变比。最后将变比代入式（4-25），可以求出所需要的同步调相机补偿容量。
例 输电系统如图4-10所示，降压变压器变比为，变压器励磁支路和输电线路对地电容均被忽略，节点1归算到高压侧的电压为118kV，且维持不变，负荷端低压母线电压要求保持为10.5KV，试确定受端装设如下的无功功率补偿设备容量：①电容器；②同步调相机。
解 由于发电机首端电压已知，因此可按末端功率来计算输电线路的电压损耗：
所以
利用首端功率求出最大负荷时降压变压器归算到高压侧的低压母线电压：
利用首端功率求出最小负荷时降压变压器归算到高压侧的低压母线电压：
①按最小负荷时电容器全部退出运行来选择降压变压器变比:
规格化后，取110+0％分接抽头，即。
按最大负荷求电容器补偿容量：
②由公式（4-28）可得到
规格化后取，即K＝9.5，由公式（4-25）确定调相机容量：
在以上求出后，从产品目录中选择合适的规格设备，再校验经过无功功率补偿后负荷电压是否满足质量要求。
四、利用串联电容器控制电压在输电线路上接入电容器，利用电容器上的容抗补偿输电线路中得感抗，使电压损耗后得分量减小，从而提高输电线路末端的电压。如图4-11所示。
未接入串连电容器补偿前有
（4-29）
电路串联电容器补偿后有
（4-30）
假如补偿前后输电线路首端电压维持不变，即
则有
（4-31）
经过整理可以得到
（4-32）
上式方括号中得第二项的数值一般很小，可以略去，则有
（4-33）
如果近似认为接近输电线路额定电压，则有
（4-34）
式中，为经串联电容补偿后输电线路末端电压抬高得电压增量数值。所以可以根据输电线路末端需要升高的电压数值来确定出电容补偿的电抗值。
经确定得出电容器容量需要由多少个电容器串、并联组成。如图4-12所示。
假如每个电容器的额定电流为，额定电压为，则可以根据输电线路通过的最大负荷电流和所需要补偿的容抗值Xc来计算出电容器串并联的数量N、M，它们应该满足
（4-35）
三相电容器的总容量为
（4-36）
由公式（4-34）可知，串联电容器抬高末端电压的数值为，即调压效果随无功功率负荷Q变化而改变。无功功率负荷增大时所抬高的末端电压将增大，无功功率负荷减小时所抬高的末端电压也将减小。而无功功率负荷增大将导致末端电压下降，此时也正是需要升高末端电压。串联电容器调压方式与调压要求恰好一致，这是串联电容器补偿调压的一个显著优点。但是对于负荷功率因数高或者输电线路导线截面小的线路，线路电抗对电压损耗影响较小，故串联电容补偿控制调压效果小。因此利用串联电容补偿调压一般用于供电电压为35KV 或10kV、负荷波动大而频繁、功率因数又很低的输配电线路。
补偿所需要的容抗值和被补偿输电线路原有感抗值之比称为补偿度，用来表示：
（4-37）
在输配电线路中以调压为目的的串联电容补偿，其补偿度常接近于l或大于1，一般在1～4之间。
对于超高压输电线，串联电容补偿主要用于提高输电线路的输电容量和提高电力系统运行的稳定性。
例 某35kV输电线路，阻抗为，由电力系统输入的功率为，线路首端电压为35kV，要想使线路末端电压不低于33kV，试确定串联补偿电容的容量。设电容器是额定电压为＝0.6kV，容量为＝20kVAR的单相油浸纸质电容器。
解 补偿前输电线路末端电压为：
补偿后输电线路末端电压为33kV，电压升高。由式（4-34）可以得到
线路通过的最大电流为
每个电容器的额定电流为
每个电容器的容抗为
因此，共需要并联电容的组数为
取 5
每组需要串连的电容器个数为
取 3
总的补偿容量为
实际的补偿容量为
补偿度为
补偿后的输电线路末端电压为
因此符合要求。
并联电容器补偿和串联电容器补偿都可以提高输电线路末端电压和减小输电线路中的有功功率损耗。但是它们的补偿效果是不一样的。串联电容器补偿可以直接减少输电线路的电压损耗以提高输电线路末端电压的水平；而并联电容补偿则是通过减少输电线路上流通的无功功率而减小线路电压损耗，以提高线路末端的电压水平，它的效果不如前者。一般为了减少同一电压损耗，串联电容器容量仅为并联电容器容量的15％～25％。并联电容器补偿能够直接减少输电线路中的有功功率损耗，而串联电容器补偿是依靠提高末端电压水平而减少输电线路有功功率损耗的。
五、电力系统电压控制措施的比较在各种电压控制措施中，首先应该考虑发电机调压，用这种措施不需要增加附加设备，从而不需要附加任何投资。对无功功率电源供应较为充裕的系统，采用变压器有载调压既灵活又方便。尤其是电力系统中个别负荷的变化规律相差悬殊时，不采取有载调压变压器调压几乎无法满足负荷对电压质量的要求。对无功功率电源不足的电力系统，首先应该解决的问题是增加无功功率电源，因此以采用并联电容器、调相机或静止补偿器为宜。同时，并联电容器或调相机还可以降低电力网中功率传输中的有功功率损耗。
第四节 电力系统电压的综合控制由于不同的电压控制措施各有其优缺点，所以可以将它们组合起来进行综合控制以获得最优的控制方式。所以，在这里需要分析负荷变化和各类电压控制措施同时存在的综合效果。现以图4-13所示的电力系统为例来分析各种电压控制的特点，电压控制设备包括：发电机G1和G2，有载调压变压器T，可以切换的并联电容器组q。
发电机G1和G2具有自动励磁调节装置，可以使母线电压、发生改变；T为有载调压变压器，变比K可以调节；q代表无功补偿设备，它可以是静电电容器、同步调相机和静止无功补偿器。现分析G1和G2控制的电压、；变压器变比K；补偿容量q控制措施对节点3母线电压的影响。由于电压与无功功率分布密切相关，所以改变电压的同时也会对无功功率Q产生影响。将节点3电压、无功功率Q定义为状态变量，发电机母线电压、以及变压器变比K和无功补偿量q定义为控制变量。根据图4-13，有
（4-38）
由此可以解得
（4-39）
（4-40）
由此可以分析各种电压控制措施对节点电压和无功功率Q的影响以及各种控制措施配合的效果。通过公式（4-39）、（4-40）可以获得如下结论：
①改变变压器变比K和改变发电机G1的母线电压对节点3电压控制效果相同，并且可以使无功功率Q增加，而且参数比值越小，电压控制效果越显著。
②改变发电机G2的母线电压对节点3的母线电压的影响与参数比值有关，比值越小，影响越显著。
③当X2越大，即G2离节点3的距离相对较远时，改变发电机G1的母线电压对节点3的电压影响较大，会使无功功率Q增加。反之，当X1越大，即G1离节点3的距离相对远一些时，改变发电机G2的电压对节点3的电压影响较大，会使无功功率Q减少。
④控制节点3的无功补偿容量q的效果与等效电抗有关；等效电抗越大，控制电压效果越好。
⑤节点3的无功补偿输出容量q按与输电线路电抗成反比的关系向两侧流动，其结果使无功功率Q减少。
总之，控制靠近所需要控制的中枢点母线电压的调压，可以获得较好的控制效果。因此，一般控制调压设备实行分散布置、进行分散调节，在此基础上由电力系统实行集中控制。
对于更复杂的电力系统，也可以列出类似的关系式：
（4-41）
式中X分别代表U、K、q。这些偏导数表示某一控制量对被控制量的作用，它们的数值越大，控制量对被控制量的作用越大，即控制效果越好。
上述各种控制电压措施的具体应用，采用各地区自动控制调节电压和电力系统集中自动控制调节电压相结合的模式进行。各区域负责本区域电网电压的控制调节，并就地解决无功功率的平衡；电力系统调度中心负责控制主干电网中主干输电线和环网的无功功率的分布以及给定主要中枢点（发电厂母线、枢纽变电所母线）的电压设定值，以便加以监视和控制并协调各地区的电压水平。
第五节 电力系统无功功率电源的最优控制电力系统中无功功率平衡是保证电力系统电压质量的基本前提，而无功功率电源在电力系统中的合理分布是充分利用无功电源、改善电压质量和减少网络有功损耗的重要条件。无功功率在电网中输送会产生有功功率损耗。无功功率电源的最优控制目的在于控制各无功电源之间的分配，使有功功率网络损耗达到最小。
电力网中的有功功率网损可以表示为所有节点注入功率的函数
（4-42）
则无功功率电源最优控制的数学表达式为，在满足
（4-43）
的条件下，达到最小，式中是电力网中的无功功率损耗，是电力网中的无功负荷。
应用拉格朗日乘数法，构造拉格朗日函数：
（4-44）
将L分别对和取偏导数并令其等于零，有
（＝1，2，……，m） （4-45）
（4-46）
于是可以得到无功功率电源最优控制的条件为
（4-47）
式中，是网络中有功功率损耗对于第i个无功功率电源的微增率；是无功功率网损对于第i个无功功率电源的微增率。
公式（4-47）的意义是：使有功功率网损最小的条件是各节点无功功率网损微增率相等。
在无功电源配备充足、布局合理的条件下，无功功率电源最优控制方法如下：
①根据有功负荷经济分配的结果进行功率分布的计算；
②利用以上结果，可以求出各个无功电源点的值。如果某个电源点的，表示增加该电源的无功出力就可以降低网络有功损耗；如果，表示增加该电源的无功出力将导致网络有功损耗的增加。因此，为了减少网络损耗，凡是的电源节点都应该增加无功功率的输出，而的电源节点则应该减少无功功率的输出。按此原则控制无功功率电源，调整时应该增加有最小值的电源的无功功率输出，减小有最大值的电源的无功功率输出，经过一次调整后，再重新计算功率的分布。
③经过又一次的功率分布计算，可以算出总的网络有功损耗，网络损耗的变化实际上都反映在平衡发电机（已知节点电压和功率角，而输出有功、无功功率待定，功率分布计算时至少应该选择一个平衡机）的功率变化上。因此，如果控制无功功率电源的分配，还能够使平衡机的输出功率继续减少，那么这种控制就应该继续下去，直到平衡机输出功率不能再减少为止。
上述无功功率电源的控制原则也可以用于无功补偿设备的配置。其差别是：现有的无功功率电源之间的分配不需要支付费用，而无功补偿设备配置则需要增加费用支出。由于设置无功补偿装置一方面能够节约网络有功功率损耗，另一方面又会增加设备投资费用，因此无功补偿容量合理配置的目标应该是总的经济效益为最优。
在电力系统中某节点i设置无功功率补偿设备的前提条件是：一旦设置补偿设备，所节约的网络有功损耗费用应该大于为设置补偿设备而投资的费用。数学表达式可以表示为
（4-48）
式中，表示由于设置了补偿设备而节约的网络有功功率损耗的费用。表示为了设置补偿设备而需要投资的费用。
所以，确定节点i的最优补偿容量的条件是
（4-49）
具有最大值。
设置补偿设备而节约的费用就是因设置补偿设备每年可减少的有功功率损耗费用，其值为
（4-50）
式中，为以元/乏·小时表示的单位电能损耗价格；、分别为以千乏表示的设置补偿设备前后电力网最大负荷下的有功功率损耗；为电力网最大负荷损耗小时数。
为设置补偿设备而需要投资的费用包括两部分：一部分为补偿设备的折旧维修费，另一部分为补偿设备投资的回收费，其值都与补偿设备的投资成正比，即
（4-51）
式中，、分别为折旧维修率和投资回收率，为以元/千乏表示的单位容量补偿设备投资。
将式（4-50）和（4-51）代人式（4-49），可以得到
（4-52）
对上式求偏导并令等于零，可以解出
（4-53）
式（4-53）表明，对各补偿点配置补偿容量时，应该使每一个补偿点在装设最后一个单位的补偿容量时网络损耗的减少都等于，按这一原则配置，将会取得最大的经济效益。
