第六章 拉弯和压弯构件
第一节 概 述
一、定义 同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的
构件称为拉弯构件或压弯构件。压弯构件也称为
梁 — 柱。
二、应用 单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架
柱、承受不对称荷载的
工作平台柱、以及支架
柱、塔架、桅杆塔等常
是压弯构件；桁架中承
受节间内荷载的杆件则
是压弯或拉弯构件。
三、截面形式 当弯矩较小和正负弯矩绝对值大
致相等或使用上有特殊要求时，常采用双轴对称
截面。当构件的正负弯矩绝对值相差较大时，为
了节省钢材，常采用单轴对称截面。
四,拉弯构件的设计要求 需进行强度和刚度计算。
五、压弯构件的设计要求
1．压弯构件的破坏方式,（ 1）强度破坏。
（ 2）为弯矩作用平面内丧失整体稳定 当 N<Nux时，构件
内、外力矩的平衡是稳定的。当 N达到 Nux后，在减小荷
载情况下 v 仍不断增大，截面内力矩已不能与外力矩保
持稳定的平衡。称这种现象为压弯构件丧失弯矩作用平
面内的整体稳定，它属于弯曲失稳（屈曲）。
（ 3）弯矩作用平面外丧失整体稳定 当荷载达某一值 Nuy,
构件将突然发生弯矩作用平面外的弯曲变形，并伴随绕
纵向剪切中心轴的扭转，而发生破坏。称这种现象为压
弯构件丧失弯矩作用平面外的整体稳定，它属于弯扭失
稳（屈曲）。
（ 4）局部失稳（屈曲） 将导致压弯构件整体稳定承载力
降低。
2,设计要求 应进行强度、刚度、整体稳定性和局部稳定
性计算。
第二节 拉弯、压弯构件的强度和刚度计算
一、强度计算
1、强度极限状态 构件的受力最不利截面出现塑性
铰时，即达到构件的强度极限状态。
2、强度极限承载力计算 根据内外力平衡条件，求
得在强度极限状态时 N与 M的相关关系式。各种截
面的拉弯和压弯构件的强度相关曲线均为凸曲线，
其变化范围较大。
为了使计算简化，且可
与轴心受力构件和梁的计算
公式衔接，设计规范偏于安
全地采用相关曲线中的直线
作为计算依据，其表达式为
考虑构件因形成塑性铰而变形过大，以及截
面上剪应力等的不利影响，设计时有限地利用
塑性，用塑性发展系数 ?x取代式中的形常数 ?F。
引入抗力分项系数后，承受单向和双向弯矩时
的强度计算公式为
需要计算疲劳的构件，取 ?x =?y=1.0。受压
翼缘的外伸宽度 b1与其厚度 t之比,
时，取 ?x=1.0。格构式构件绕虚轴（ x轴）弯曲
时，仅考虑边缘纤维屈服，取 ?x=1.0。
1??
PP M
M
N
N
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W
M
A
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M
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y
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x
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yy ftbf /23513//23515 1 ??
第三节 压弯构件的整体稳定
二、拉弯和压弯构件的刚度计算 λ≤[λ]
一、实腹式压弯构件的整体稳定
（一）、在弯矩作用平面内的稳定计算
1.边缘纤维屈服准则 稳定理论分析可得最大弯矩
Mmax可表示为
Mx是把构件看作简支梁时由荷载产生的跨中最大
弯矩，称为一阶弯矩； N?m为轴心压力引起的附加
弯矩，称为二阶弯矩。 ?mx称为等效弯矩系数，随
荷载而异。考虑构件的缺陷后,
构件边缘纤维屈服条件为
EX
xmx
EXxmx NN
M
NN
NMNMM
/1/1 0m a x ???????
???
? ? yEx
xm f
NNW
NeM
A
N ?
?
???
/1
0??
e0是考虑构件缺陷的等效偏心距。当 M=0时，
压弯构件转化为带有缺陷 e0的轴心受压构件，其
承载力为 N=Nx=Afy?x= N P?x。求出 e0，代入前式
得按边缘纤维屈服准则导出的相关公式
2,规范弯矩作用平面内整体稳定的计算公式
考虑塑性性能、初始缺陷和残余应力，利用
数值计算方法来求极限荷载 Nux。把求出的 Nux与
用边缘纤维屈服准则导出的相关公式中的 N进行
对比，对相关公式进行修整作为实用计算公式。
? ? yExx
mx
x
fNNW MAN ???? /1 ????
? ? fNNW
M
A
N
Exxx
xmx
x
??? '
1 /8.01?
?
?
对于单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用
于对称轴平面且使较大翼缘受压时，构件还可能
在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载能力，
由受拉侧应力 σ≤fy,
按下式计算,
（二）、弯矩作用平面外的整体稳定计算
压弯构件应分别计算构件在弯矩作用平面内
和平面外的稳定性。根据稳定理论，建立构件在
微弯扭状态下的三个平衡微分方程，解方程，引
入边界条件，可求得理想构件实腹式压弯构件在
弯矩作用平面外丧失稳定的临界条件为
? ? fNNW
M
A
N
Exxx
xmx ?
?
? '
2 /25.11?
?
011
2
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cr
x
wy M
M
N
N
N
N
一般情况下 Nw常大于 Ny，因而该曲线均为向
上凸。以直线表达式为基础进行设计，既简便又可
考虑初始缺陷的影响，偏于安全。
取 和
并考虑实际荷载情况引入等效
弯矩系数 βtx和 γR后，即得设
计规范中关于压弯构件弯矩作
用平面外的稳定性计算公式
1??
cry M
M
N
N
yyy AfN ?? yxbcr fWM ??
f
W
M
A
N
xb
xtx
y
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1?
?
?
（三）、实腹式双向压弯构件的稳定计算
上式是单向压弯构件稳定计算公式的推广和
组合，是实用的经验公式。理论计算和试验资料
证明上述公式是可行的。
二、格构式压弯构件的稳定计算
1、弯矩绕实轴（ y轴）作用的格构式压弯构件
弯矩作用平面内和外的稳定性计算方法与实
腹式构件相同。但在计算平面外的稳定性时，关
于虚轴应取换算长细比来确定 ?x值,?b应取 1.0。
? ? fW
M
NNW
M
A
N
yby
yty
Exxx
xmx
x
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M
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M
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ymy
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xtx
y
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?
2、弯矩绕虚轴（ x轴）作用的格构式压弯构件
规范以考虑初始缺陷的边缘纤维屈服准则作为
计算依据，弯矩作用平面内整体稳定的计算公式为
? ? fNNW
M
A
N
Exxx
xmx
x
??? '
1 /1 ?
?
?
格构式压弯构件受压较大
分肢比整个截面的平均应力
大，需对分肢进行稳定性计
算。把分肢视作桁架的弦杆
来计算每个分肢的轴心力
N1=（ Ny2+Mx） / C
N2= N - N1
缀条式压弯构件的单肢按轴心受压构件计算。
单肢的计算长度在缀材平面内和外分别取缀条体
系的节间长度和侧向支承点之间的距离。
缀板式压弯构件的单肢承受 N1或 N2和剪力引
起的局部弯矩作用，剪力取实际剪力和按式 (4-56)
求出的剪力值中大者。单肢按压弯构件计算。
只要受压较大分肢在其两个主轴方向的稳定
性得到满足，整个构件在弯矩作用平面外的整体
稳定性也得到保证，不必再计算整个构件在弯矩
作用平面外的稳定性。
3、缀材计算
格构式压弯构件缀材的计算方法与格构式轴
心受压构件相同，但剪力取构件的实际剪力和按
式（ 4-56）计算得到的剪力中的较大值。
三、压弯构件的计算长度
（一）、单根压弯构件的计算长度
μ与轴心受力构件相同，由表 4-4查得。
（二）、框架柱在框架平面内的计算长度系数
1．等截面框架柱,
（ 1）采用一阶弹性分析方法计算内力时
根据框架有无侧移、柱底支承情况以及梁对
柱的约束程度、相交于柱上端的横梁线刚度之和
与柱线刚度之和的比值、相交于柱下端的横梁线
刚度之和与柱线刚度之和的比值，查相应表格确
定计算长度系数 ?。 μ值也可用近似公式计算。
单层框架的失问稳变形形式
（ 2） 采用二阶弹性分析方法计算内力时
在每层柱顶附加考虑公式 (6-1)的假想水平力
Hni时，框架柱的计算长度系数 μ=1.0。
当框架有摇摆柱时,无支撑纯框架柱和弱支
撑框架柱的计算长度系数应乘以增大系数 η 。
2、厂房阶形柱的计算长度
当厂房柱承受吊车荷载作用时，从经济角度
考虑，常采用阶形柱。
阶形柱的计算长度分
段确定。计算长度系数 ?根
据柱的上端与横梁的连接
方式、柱上下段的线刚度
之比查相应表格确定。
（三）框架柱在框架平面外的计算长度
框架柱在框架平面外失稳时，可假定侧向支
承点（柱顶、柱底、柱间支撑、吊车梁等）是其
变形曲线的反弯点。通常框架柱在柱脚及支承点
处的侧向约束均较弱，假定为 铰接 。在框架平面
外的计算长度等于侧向支承点之间的距离。若无
侧向支承时，则为柱的全长。
第四节 实腹式压弯构件的局部稳定
压弯构件的板件可能处于 ?或 ?与 ?共同作用的受
力状态，当应力达到一定值时，板件可能发生失
稳 (屈曲 )。压弯构件的局部稳定性采用限制板件
宽（高）厚比的办法来保证 。
一、压弯构件受压翼缘板的稳定计算
受力情况与相应梁的受压翼缘板基本相同，
通常 σ可达 fy，所需的宽厚比限值可直接采用有关
梁中的规定。
1、工字形截面翼缘板,
当取 ?x=1.05时,上式中的限值 15应改为 13。
2、箱形截面受压翼缘板,
yft
b 2 3 5151 ?
yft
b 2 3 5400 ?
二、压弯构件腹板的稳定计算
1、工字形截面的腹板
腹板承受不均匀法向应力 ? 和剪应力联合作用，其临界压
应力可表达为,
式中,K— 屈曲系数，弹性阶段为 Ke,其值与 ? /?, 应力
梯度 ?0=（ ?max-?min） /?max有关；塑性阶段为 Kp,其值
与 ? /?, 应变梯度 ? =（ ?max-? min） /?max, 塑性变形发展
深度 ? h0等有关。
? ?
2
0
2
2
112 ???
?
???
?
?? h
t
v
EK w
cr
??
取 ? /? =0.15?0,? =0.25。令,可得
h0/tw~?0的关系曲线。为简化计算，以两段折线代
替该曲线 。 ? h0随构件在弯矩作用平面内的 ? 而变
化,h0/tw 的限值与 ?0 和 ?有关。规范对工字形截面
压弯构件腹板的高厚比限值规定为,
当 0 ? ?0 ? 1.6时
h0/tw ? (16?0+ 0.5?+25)
当 1.6 <?0 ? 2.0时
h0/tw ? (48?0+ 0.5? ?26.2)
ycr f??
2.箱形截面的腹板
箱形截面腹板边缘的嵌固程度比工字形截面弱，
且两块腹板的受力情况也可能有差别，腹板的
h0/tw不应超过上式右侧乘以 0.8后的值，当此值小
于 时，应采用 。
3,T形截面的腹板
当 ?0 ≤1 时，应力分布不均的影响小，限值取
与翼缘相同,。 当 ?0>1时，应力分
布不均的有利影响较大,限值提高 20%，取为,
。
yf/2 3 540 yf/2 3 540
yw fth /2 3 515/0 ?
yw fth /2 3 518/0 ?
4.腹板的高厚比不能满足上述要求时的处理方法
① 加大腹板厚度，使其满足要求。但此法当 h0较
大时，可能导致多费钢材。
②在腹板两侧设置纵向加劲肋，使加劲肋与翼缘
间腹板高厚比满足上述要求。此法将导致制造
工作量增加。每侧加劲肋的外伸宽度不应小于
10 tw，厚度不应小于 0.75 tw。
③在计算构件的强度和稳定性时，利用腹板屈曲
后强度的概念，对腹板仅考虑其计算高度两侧
各 20 tw的宽度范围为有效截面，不计腹板的中
间部分（但在计算构件的稳定系数时，仍采用
全部截面）。此法当 h0较大时，比较经济。
第五节 压弯构件的截面设计和构造要求
一、设计要求
1．截面选择 高度较大的压弯构件宜采用格构
式。 M较小或 ± M的绝对值相差较小时，宜采用
双轴对称截面。当 ± M的绝对值相差较大时，宜
采用单轴对称截面。
2．设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和
局部稳定要求。格构式压弯构件承受的弯矩绕虚
轴作用时，还应满足单肢稳定要求。
截面轮廓尺寸尽量大而板厚较小，以获得较
大的惯性矩；尽量使弯矩作用平面内和外的稳定
承载力接近。构造简单，制造方便、连接简单。
先根据构造要求或设计经验，初选截面，再
进行各项验算。依验算结果调整截面尺寸，直至
满意为止。
二、实腹式压弯构件的截面设计
截面设计可按下列步骤进行,
1、确定构件承受的内力设计值；
2、选择截面型式；
3、选择钢材及确定钢材强度设计值；
4、确定弯矩作用平面内和外的计算长度；
5、根据经验或已有资料初选截面尺寸；
6、对初选截面进行验算：①强度验算；②
刚度验算；③弯矩作用平面内整体稳定验算；④
弯矩作用平面外整体稳定验算；⑤局部稳定验算。
验算不满足要求，或富裕过大，应对初选截
面进行修改，重新进行验算，直至满意为止。
三、格构式压弯构件的截面设计
格构式压弯构件大多用于单向压弯，且弯矩
绕截面的虚轴作用时的情况。常采用缀条柱。截
面设计步骤如下，其它形式可参照进行。
1、按构造要求或凭经验初选两分肢轴线间
距离或两肢背面间的距离 b。
2、求两分肢所受轴力 N1和 N2,按轴心受压构
件确定两分肢截面尺寸。
3、缀条截面设计和缀条与分肢的连接设计。
4、对整体格构式构件进行各项验算。不满足
要求时，作适当修正，直到全部满足要求，且不
过于保守为止。
第六节 框架梁与柱的连接和柱的拼接
一, 框架梁与柱的连接
设计原则 安全可靠、传力路线明确简捷、构造简单、便
于制造和安装。
连接分类
1.柔性连接也称简支连接
（ 1）梁支承于柱顶
a.平缘支座梁 梁端支承加劲肋应与柱翼缘对正，梁的反
力由梁端支承加劲肋直接传给柱翼缘。构造简单，传
力明确，对制造和安装要求都不高，但当两相邻梁的
反力不等时，柱为偏心受压。
b.突缘支座梁 梁的反力通过突缘支座传给柱。突缘支座
板下边应刨平与柱顶板顶紧。在柱腹板两侧应设加劲
肋。
（ 2）梁支承于柱侧 梁的反力较小时，将梁搁置在柱侧
牛腿上，为防止梁扭转，可在梁顶部设小角钢与柱相连。
构造简单，安装方便。当梁的反力较大时，可在柱上焊一
厚钢板承托，梁端突缘支座板与承托刨平顶紧。
2.刚性连接 应在柱腹板位于梁的上、下翼缘处设置
水平加劲肋或隔板，以防止柱翼缘在梁受拉翼缘的水平拉
力作用下变形过大和柱腹板在梁受压翼缘的水平压力作用
下发生承压破坏和局部失稳。应验算梁与柱的连接在弯矩
和剪力作用下的承载力和节点域的抗剪强度。
试验表明，由于节点域四周边缘构件的约束作用，节点域的实际
抗剪屈服强度有较大提高。设计时可取提高系数为 4/3，忽略柱剪力
Vc1和轴力对节点域抗剪强度的影响，按下式计算抗剪强度,
VP ---节点域的体积。工字形或 H形钢截面柱,VP=hb*hc*tw
当节点域的厚度不满足上式要求时，宜将柱腹板在节点域局部加厚
或加焊贴板。
V
p
bb fV MM 3421 ????
3.半刚性连接
除承受梁端传来的竖向剪力外，还可以承受一定数量
的弯矩。设计半刚性连接的框架时，需要知道节点的
弯矩 ~转角关系关系 。
二, 框架柱的拼接
在多层框架中，柱的安装单元
长度常为 2~3层柱高，常在上层横梁
上表面以上 0.8~1.2m左右处设置柱与
柱的工地拼接。
工字形截面柱的拼
接可采用坡口焊缝连接、
摩擦型高强度螺栓连接、
以及上述两者的混合连
接。
第七节 柱脚设计
一,设计要求
柱下端与基础相连的部分称为柱脚。柱脚的作
用是将柱身所承受的力传递和分布到基础，并将
柱固定于基础。基础一般由混凝土或钢筋混凝土
做成。柱脚构造比较复杂，用钢量较大，制造比
较费工。设计柱脚时应做到传力明确、简捷可靠，
构造简单，节约材料，施工方便，符合计算简图。
柱脚分为铰接和刚接柱脚两种类型。通常轴
心压力较大，剪力可由底板与基础间的摩擦力来
承受，一般不必计算。当水平剪力超过柱底摩擦
力时（摩擦系数可取 0.4），可在柱脚底板下面
设置剪力键或在柱脚外包混凝土来承受剪力。
二, 铰接柱脚的设计
（ 一）形式和构造
1,无靴梁的铰接柱脚 柱底端切割平齐,与底板焊接，
用两个锚栓（ d=20~30mm)固定在基础上。柱所受的力通
过焊缝传给底板，再传给基础。适用于轴力很小的柱。
2,有靴梁的铰接柱脚
当柱的轴力较大时，通常
采用增设靴梁、隔板的方法，
把底板分成几个较小区格，减
小基础反力引起的底板弯矩值，
使底板厚度减小。
轴力先通过柱与靴梁连接的竖向焊缝传给靴梁，
然后从靴梁通过其与底板连接的水平焊缝传给底板，
再传给基础。柱身与底板的水平焊缝由于质量不易
保证，计算时通常不考虑其受力，焊缝的焊脚尺寸
按构造条件确定。靴梁外伸较长时，可设隔板，将
底板区格划小，并提高靴梁的侧向刚度。
（二）铰接柱脚的计算
1,底板的计算
（ 1）底板的长度 L和宽度 B的确定
假设底板与基础接触面上的应力为均匀分布，则
底板的宽度 B和长度 L可按下式计算,
B× L=N/fc + A0
底板宽度 B 可根据柱截面宽度和部件分布结
构布置确定，取 B= b+2tb+2c,tb为靴梁厚度，通
常取 10~16mm； c为底板悬臂部分长度，一般取
20~100mm，当有锚栓孔时,c?（ 2~5） d 。采用
的 B值应为 10mm的倍数，且使底板长度 L≤2B。
底板下的压应力应满足
q = N/( B × L- A0) ? fc
（ 2）底板厚度计算
底板是一块整体板，计算时可将靴梁、隔板
及柱身截面视作底板的支承，它们把底板划分为
不同支承条件的矩形区格，每一区格可独立地按
弹性理论计算由基础反力引起的最大弯矩，以此
来确定底板厚度。为简化计算，对四边和三边支
承板，通常偏安全均按板边简支考虑。
所需底板厚度
设计时应尽可能地使各区格的弯矩值接近，
可通过重新划分区格或对个别区格增加隔板的方
法来实现，以节约钢材 。
2.靴梁计算
靴梁按支承于柱身两侧的连接焊缝处的单跨
双伸臂梁计算其强度。设计时常先计算靴梁与柱
身间的连接焊缝，再验算靴梁的强度。
（ 1）靴梁与柱身间连接焊缝计算 一般采用 4条竖
向焊缝，先选定 hf然后可确定焊缝长度 lw。
? ?fMt x?/6 ma x?
? ?wfwf fNlh 7.0/4 ?
（ 2）靴梁与底板间的水平焊缝计算 按传递柱全部压力 N
计算，一般不计入柱与底板间和隔板与底板间的焊缝。
但由于这些焊缝的存在，靴梁与底板间焊缝可按均匀传
递 N计算。
（ 3）靴梁强度验算 每个靴梁承受由底板传来的基础反力，
按线性均布荷载 qb=q× B/2计算 (有隔板时仍可按此均布
反力 qb计算 )。按求得的最大弯矩和最大剪力验算靴梁截
面的抗弯和抗剪强度。
3.隔板的计算 隔板按简支梁计算。为简化计算，可按荷
载最大宽度处的分布荷载值作为全跨均布荷载进行计算。
根据隔板的支座反力计算其与靴梁连接的竖向焊缝，确
定隔板高度 hd。计算隔板与底板间的连接焊缝。验算隔
板截面的抗弯强度和抗剪强度。
? ?wwffF lfNh ?? ?7.0/
三、刚接柱脚设计
（一）形式和构造 有整体式和分离式两种类型。
实腹柱或分肢间距小于 1.5m的格构柱，常采用整
体式柱脚；分肢间距不小于 1.5m的格构柱常采用
分离式柱脚。
刚接柱脚的锚栓常承受较大的拉力，其直径
和数量需由计算确定。锚栓应固定在焊于靴梁上
的刚度较大的锚栓支承托座上，使柱脚与基础形
成刚性连接。顶板或角钢上宜开缺口（宽度不小
于锚栓直径的 1.5倍），并且锚栓位置宜在底板
之外。在安放垫板、固定锚栓的螺母后，再将这
些零件与支承托座相互焊接，以免松动。
（ 二）整体式柱脚计算
1.底板面积 由构造
要求确定宽度 B，悬臂
长宜取 20~50mm。由底
板最大压应力不超过混
凝土 fc，确定底板的长
度 L,
cfBL
M
BL
N ???
2m a x
6?
2.底板厚度 计算各区格底板单位宽度上的最大
弯矩，可偏安全地取各区格中的最大压应力作为作
用于底板单位面积的均匀压应力 q进行计算。根据
底板的最大弯矩，来确定底板的厚度。
3.靴梁和隔板的设计 方法与铰接柱脚类似。在计
算靴梁与柱身连接的竖直焊缝时，应按可能承受
的最大内力 N1计算
4.锚栓的设计 锚栓既要固定柱脚位置，还要承受
柱脚底部的 N和 M作用引起的拉力 Nt。假定拉应
力的合力由锚栓承受，由对压应力合力作用点 D
的力矩平衡条件 ∑Md=0,
可得锚栓需要的截面面积
依此选用锚栓的数量和规格。
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MNN ??
21
xNaMN t /)( ??
a
t
t
n f
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（ 三）分离式柱脚计算 分离式柱脚每个肢的柱脚
都根据分肢可能产生的最大压力按铰接柱脚设计，
而锚栓的直径则根据分肢可能产生的最大拉力确
定。为保证运输和安装时柱脚的整体刚性，应在
分离柱脚的两底板之间设置连系杆。
（四）埋入式柱脚设计 1.做法 将钢柱埋人钢筋混
凝土基础或基础梁的柱脚。埋入方法,(1)先将钢
柱脚按要求组装固定在设计标高上，然后浇灌基
础或基础梁的混凝土； (2)先浇筑基础或基础梁混
凝土，留出安装钢柱脚的杯口，安装好钢柱脚后，
再补浇杯口部分的混凝土。钢柱的埋入深度是影
响柱脚抗弯刚度、承载力和变形能力的最重要因
素。
2.力的传递 通过混凝土对钢柱翼缘的承压力所产
生的抵抗矩承受 M，为保证柱脚的整体性，在钢
柱的埋人部分应设置栓钉，栓钉的数量和布置可
按外包式柱脚的有关规定确定。由平衡条件，可
得埋人式柱脚的混凝土承压应力 σ的计算公式
有关构造要求见教材。
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0?
5．外包式柱脚 将钢柱脚用钢筋混凝土包裹起来
的柱脚，可以设置在地面上或楼面上。混凝土外
包高度与埋入式柱脚的埋入深度要求相同。外包
式柱脚的轴力，通过钢柱底板传至基础，剪力和
弯矩由外包混凝土承担，通过箍筋传给外包混凝
土及其中的主筋，再传至基础。
（ 1）钢柱一侧翼缘上
圆柱柱头栓钉数目应
按下列公式计算
外包混凝土部分
计算见教材。
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第一节 概 述
一、定义 同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的
构件称为拉弯构件或压弯构件。压弯构件也称为
梁 — 柱。
二、应用 单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架
柱、承受不对称荷载的
工作平台柱、以及支架
柱、塔架、桅杆塔等常
是压弯构件；桁架中承
受节间内荷载的杆件则
是压弯或拉弯构件。
三、截面形式 当弯矩较小和正负弯矩绝对值大
致相等或使用上有特殊要求时，常采用双轴对称
截面。当构件的正负弯矩绝对值相差较大时，为
了节省钢材，常采用单轴对称截面。
四,拉弯构件的设计要求 需进行强度和刚度计算。
五、压弯构件的设计要求
1．压弯构件的破坏方式,（ 1）强度破坏。
（ 2）为弯矩作用平面内丧失整体稳定 当 N<Nux时，构件
内、外力矩的平衡是稳定的。当 N达到 Nux后，在减小荷
载情况下 v 仍不断增大，截面内力矩已不能与外力矩保
持稳定的平衡。称这种现象为压弯构件丧失弯矩作用平
面内的整体稳定，它属于弯曲失稳（屈曲）。
（ 3）弯矩作用平面外丧失整体稳定 当荷载达某一值 Nuy,
构件将突然发生弯矩作用平面外的弯曲变形，并伴随绕
纵向剪切中心轴的扭转，而发生破坏。称这种现象为压
弯构件丧失弯矩作用平面外的整体稳定，它属于弯扭失
稳（屈曲）。
（ 4）局部失稳（屈曲） 将导致压弯构件整体稳定承载力
降低。
2,设计要求 应进行强度、刚度、整体稳定性和局部稳定
性计算。
第二节 拉弯、压弯构件的强度和刚度计算
一、强度计算
1、强度极限状态 构件的受力最不利截面出现塑性
铰时，即达到构件的强度极限状态。
2、强度极限承载力计算 根据内外力平衡条件，求
得在强度极限状态时 N与 M的相关关系式。各种截
面的拉弯和压弯构件的强度相关曲线均为凸曲线，
其变化范围较大。
为了使计算简化，且可
与轴心受力构件和梁的计算
公式衔接，设计规范偏于安
全地采用相关曲线中的直线
作为计算依据，其表达式为
考虑构件因形成塑性铰而变形过大，以及截
面上剪应力等的不利影响，设计时有限地利用
塑性，用塑性发展系数 ?x取代式中的形常数 ?F。
引入抗力分项系数后，承受单向和双向弯矩时
的强度计算公式为
需要计算疲劳的构件，取 ?x =?y=1.0。受压
翼缘的外伸宽度 b1与其厚度 t之比,
时，取 ?x=1.0。格构式构件绕虚轴（ x轴）弯曲
时，仅考虑边缘纤维屈服，取 ?x=1.0。
1??
PP M
M
N
N
f
W
M
A
N
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x
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f
W
M
W
M
A
N
nyy
y
nxx
x
n
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??
yy ftbf /23513//23515 1 ??
第三节 压弯构件的整体稳定
二、拉弯和压弯构件的刚度计算 λ≤[λ]
一、实腹式压弯构件的整体稳定
（一）、在弯矩作用平面内的稳定计算
1.边缘纤维屈服准则 稳定理论分析可得最大弯矩
Mmax可表示为
Mx是把构件看作简支梁时由荷载产生的跨中最大
弯矩，称为一阶弯矩； N?m为轴心压力引起的附加
弯矩，称为二阶弯矩。 ?mx称为等效弯矩系数，随
荷载而异。考虑构件的缺陷后,
构件边缘纤维屈服条件为
EX
xmx
EXxmx NN
M
NN
NMNMM
/1/1 0m a x ???????
???
? ? yEx
xm f
NNW
NeM
A
N ?
?
???
/1
0??
e0是考虑构件缺陷的等效偏心距。当 M=0时，
压弯构件转化为带有缺陷 e0的轴心受压构件，其
承载力为 N=Nx=Afy?x= N P?x。求出 e0，代入前式
得按边缘纤维屈服准则导出的相关公式
2,规范弯矩作用平面内整体稳定的计算公式
考虑塑性性能、初始缺陷和残余应力，利用
数值计算方法来求极限荷载 Nux。把求出的 Nux与
用边缘纤维屈服准则导出的相关公式中的 N进行
对比，对相关公式进行修整作为实用计算公式。
? ? yExx
mx
x
fNNW MAN ???? /1 ????
? ? fNNW
M
A
N
Exxx
xmx
x
??? '
1 /8.01?
?
?
对于单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用
于对称轴平面且使较大翼缘受压时，构件还可能
在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载能力，
由受拉侧应力 σ≤fy,
按下式计算,
（二）、弯矩作用平面外的整体稳定计算
压弯构件应分别计算构件在弯矩作用平面内
和平面外的稳定性。根据稳定理论，建立构件在
微弯扭状态下的三个平衡微分方程，解方程，引
入边界条件，可求得理想构件实腹式压弯构件在
弯矩作用平面外丧失稳定的临界条件为
? ? fNNW
M
A
N
Exxx
xmx ?
?
? '
2 /25.11?
?
011
2
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???
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???
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???
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?
cr
x
wy M
M
N
N
N
N
一般情况下 Nw常大于 Ny，因而该曲线均为向
上凸。以直线表达式为基础进行设计，既简便又可
考虑初始缺陷的影响，偏于安全。
取 和
并考虑实际荷载情况引入等效
弯矩系数 βtx和 γR后，即得设
计规范中关于压弯构件弯矩作
用平面外的稳定性计算公式
1??
cry M
M
N
N
yyy AfN ?? yxbcr fWM ??
f
W
M
A
N
xb
xtx
y
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1?
?
?
（三）、实腹式双向压弯构件的稳定计算
上式是单向压弯构件稳定计算公式的推广和
组合，是实用的经验公式。理论计算和试验资料
证明上述公式是可行的。
二、格构式压弯构件的稳定计算
1、弯矩绕实轴（ y轴）作用的格构式压弯构件
弯矩作用平面内和外的稳定性计算方法与实
腹式构件相同。但在计算平面外的稳定性时，关
于虚轴应取换算长细比来确定 ?x值,?b应取 1.0。
? ? fW
M
NNW
M
A
N
yby
yty
Exxx
xmx
x
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1
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M
W
M
A
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ymy
xbx
xtx
y
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11 /8.01?
?
?
??
?
2、弯矩绕虚轴（ x轴）作用的格构式压弯构件
规范以考虑初始缺陷的边缘纤维屈服准则作为
计算依据，弯矩作用平面内整体稳定的计算公式为
? ? fNNW
M
A
N
Exxx
xmx
x
??? '
1 /1 ?
?
?
格构式压弯构件受压较大
分肢比整个截面的平均应力
大，需对分肢进行稳定性计
算。把分肢视作桁架的弦杆
来计算每个分肢的轴心力
N1=（ Ny2+Mx） / C
N2= N - N1
缀条式压弯构件的单肢按轴心受压构件计算。
单肢的计算长度在缀材平面内和外分别取缀条体
系的节间长度和侧向支承点之间的距离。
缀板式压弯构件的单肢承受 N1或 N2和剪力引
起的局部弯矩作用，剪力取实际剪力和按式 (4-56)
求出的剪力值中大者。单肢按压弯构件计算。
只要受压较大分肢在其两个主轴方向的稳定
性得到满足，整个构件在弯矩作用平面外的整体
稳定性也得到保证，不必再计算整个构件在弯矩
作用平面外的稳定性。
3、缀材计算
格构式压弯构件缀材的计算方法与格构式轴
心受压构件相同，但剪力取构件的实际剪力和按
式（ 4-56）计算得到的剪力中的较大值。
三、压弯构件的计算长度
（一）、单根压弯构件的计算长度
μ与轴心受力构件相同，由表 4-4查得。
（二）、框架柱在框架平面内的计算长度系数
1．等截面框架柱,
（ 1）采用一阶弹性分析方法计算内力时
根据框架有无侧移、柱底支承情况以及梁对
柱的约束程度、相交于柱上端的横梁线刚度之和
与柱线刚度之和的比值、相交于柱下端的横梁线
刚度之和与柱线刚度之和的比值，查相应表格确
定计算长度系数 ?。 μ值也可用近似公式计算。
单层框架的失问稳变形形式
（ 2） 采用二阶弹性分析方法计算内力时
在每层柱顶附加考虑公式 (6-1)的假想水平力
Hni时，框架柱的计算长度系数 μ=1.0。
当框架有摇摆柱时,无支撑纯框架柱和弱支
撑框架柱的计算长度系数应乘以增大系数 η 。
2、厂房阶形柱的计算长度
当厂房柱承受吊车荷载作用时，从经济角度
考虑，常采用阶形柱。
阶形柱的计算长度分
段确定。计算长度系数 ?根
据柱的上端与横梁的连接
方式、柱上下段的线刚度
之比查相应表格确定。
（三）框架柱在框架平面外的计算长度
框架柱在框架平面外失稳时，可假定侧向支
承点（柱顶、柱底、柱间支撑、吊车梁等）是其
变形曲线的反弯点。通常框架柱在柱脚及支承点
处的侧向约束均较弱，假定为 铰接 。在框架平面
外的计算长度等于侧向支承点之间的距离。若无
侧向支承时，则为柱的全长。
第四节 实腹式压弯构件的局部稳定
压弯构件的板件可能处于 ?或 ?与 ?共同作用的受
力状态，当应力达到一定值时，板件可能发生失
稳 (屈曲 )。压弯构件的局部稳定性采用限制板件
宽（高）厚比的办法来保证 。
一、压弯构件受压翼缘板的稳定计算
受力情况与相应梁的受压翼缘板基本相同，
通常 σ可达 fy，所需的宽厚比限值可直接采用有关
梁中的规定。
1、工字形截面翼缘板,
当取 ?x=1.05时,上式中的限值 15应改为 13。
2、箱形截面受压翼缘板,
yft
b 2 3 5151 ?
yft
b 2 3 5400 ?
二、压弯构件腹板的稳定计算
1、工字形截面的腹板
腹板承受不均匀法向应力 ? 和剪应力联合作用，其临界压
应力可表达为,
式中,K— 屈曲系数，弹性阶段为 Ke,其值与 ? /?, 应力
梯度 ?0=（ ?max-?min） /?max有关；塑性阶段为 Kp,其值
与 ? /?, 应变梯度 ? =（ ?max-? min） /?max, 塑性变形发展
深度 ? h0等有关。
? ?
2
0
2
2
112 ???
?
???
?
?? h
t
v
EK w
cr
??
取 ? /? =0.15?0,? =0.25。令,可得
h0/tw~?0的关系曲线。为简化计算，以两段折线代
替该曲线 。 ? h0随构件在弯矩作用平面内的 ? 而变
化,h0/tw 的限值与 ?0 和 ?有关。规范对工字形截面
压弯构件腹板的高厚比限值规定为,
当 0 ? ?0 ? 1.6时
h0/tw ? (16?0+ 0.5?+25)
当 1.6 <?0 ? 2.0时
h0/tw ? (48?0+ 0.5? ?26.2)
ycr f??
2.箱形截面的腹板
箱形截面腹板边缘的嵌固程度比工字形截面弱，
且两块腹板的受力情况也可能有差别，腹板的
h0/tw不应超过上式右侧乘以 0.8后的值，当此值小
于 时，应采用 。
3,T形截面的腹板
当 ?0 ≤1 时，应力分布不均的影响小，限值取
与翼缘相同,。 当 ?0>1时，应力分
布不均的有利影响较大,限值提高 20%，取为,
。
yf/2 3 540 yf/2 3 540
yw fth /2 3 515/0 ?
yw fth /2 3 518/0 ?
4.腹板的高厚比不能满足上述要求时的处理方法
① 加大腹板厚度，使其满足要求。但此法当 h0较
大时，可能导致多费钢材。
②在腹板两侧设置纵向加劲肋，使加劲肋与翼缘
间腹板高厚比满足上述要求。此法将导致制造
工作量增加。每侧加劲肋的外伸宽度不应小于
10 tw，厚度不应小于 0.75 tw。
③在计算构件的强度和稳定性时，利用腹板屈曲
后强度的概念，对腹板仅考虑其计算高度两侧
各 20 tw的宽度范围为有效截面，不计腹板的中
间部分（但在计算构件的稳定系数时，仍采用
全部截面）。此法当 h0较大时，比较经济。
第五节 压弯构件的截面设计和构造要求
一、设计要求
1．截面选择 高度较大的压弯构件宜采用格构
式。 M较小或 ± M的绝对值相差较小时，宜采用
双轴对称截面。当 ± M的绝对值相差较大时，宜
采用单轴对称截面。
2．设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和
局部稳定要求。格构式压弯构件承受的弯矩绕虚
轴作用时，还应满足单肢稳定要求。
截面轮廓尺寸尽量大而板厚较小，以获得较
大的惯性矩；尽量使弯矩作用平面内和外的稳定
承载力接近。构造简单，制造方便、连接简单。
先根据构造要求或设计经验，初选截面，再
进行各项验算。依验算结果调整截面尺寸，直至
满意为止。
二、实腹式压弯构件的截面设计
截面设计可按下列步骤进行,
1、确定构件承受的内力设计值；
2、选择截面型式；
3、选择钢材及确定钢材强度设计值；
4、确定弯矩作用平面内和外的计算长度；
5、根据经验或已有资料初选截面尺寸；
6、对初选截面进行验算：①强度验算；②
刚度验算；③弯矩作用平面内整体稳定验算；④
弯矩作用平面外整体稳定验算；⑤局部稳定验算。
验算不满足要求，或富裕过大，应对初选截
面进行修改，重新进行验算，直至满意为止。
三、格构式压弯构件的截面设计
格构式压弯构件大多用于单向压弯，且弯矩
绕截面的虚轴作用时的情况。常采用缀条柱。截
面设计步骤如下，其它形式可参照进行。
1、按构造要求或凭经验初选两分肢轴线间
距离或两肢背面间的距离 b。
2、求两分肢所受轴力 N1和 N2,按轴心受压构
件确定两分肢截面尺寸。
3、缀条截面设计和缀条与分肢的连接设计。
4、对整体格构式构件进行各项验算。不满足
要求时，作适当修正，直到全部满足要求，且不
过于保守为止。
第六节 框架梁与柱的连接和柱的拼接
一, 框架梁与柱的连接
设计原则 安全可靠、传力路线明确简捷、构造简单、便
于制造和安装。
连接分类
1.柔性连接也称简支连接
（ 1）梁支承于柱顶
a.平缘支座梁 梁端支承加劲肋应与柱翼缘对正，梁的反
力由梁端支承加劲肋直接传给柱翼缘。构造简单，传
力明确，对制造和安装要求都不高，但当两相邻梁的
反力不等时，柱为偏心受压。
b.突缘支座梁 梁的反力通过突缘支座传给柱。突缘支座
板下边应刨平与柱顶板顶紧。在柱腹板两侧应设加劲
肋。
（ 2）梁支承于柱侧 梁的反力较小时，将梁搁置在柱侧
牛腿上，为防止梁扭转，可在梁顶部设小角钢与柱相连。
构造简单，安装方便。当梁的反力较大时，可在柱上焊一
厚钢板承托，梁端突缘支座板与承托刨平顶紧。
2.刚性连接 应在柱腹板位于梁的上、下翼缘处设置
水平加劲肋或隔板，以防止柱翼缘在梁受拉翼缘的水平拉
力作用下变形过大和柱腹板在梁受压翼缘的水平压力作用
下发生承压破坏和局部失稳。应验算梁与柱的连接在弯矩
和剪力作用下的承载力和节点域的抗剪强度。
试验表明，由于节点域四周边缘构件的约束作用，节点域的实际
抗剪屈服强度有较大提高。设计时可取提高系数为 4/3，忽略柱剪力
Vc1和轴力对节点域抗剪强度的影响，按下式计算抗剪强度,
VP ---节点域的体积。工字形或 H形钢截面柱,VP=hb*hc*tw
当节点域的厚度不满足上式要求时，宜将柱腹板在节点域局部加厚
或加焊贴板。
V
p
bb fV MM 3421 ????
3.半刚性连接
除承受梁端传来的竖向剪力外，还可以承受一定数量
的弯矩。设计半刚性连接的框架时，需要知道节点的
弯矩 ~转角关系关系 。
二, 框架柱的拼接
在多层框架中，柱的安装单元
长度常为 2~3层柱高，常在上层横梁
上表面以上 0.8~1.2m左右处设置柱与
柱的工地拼接。
工字形截面柱的拼
接可采用坡口焊缝连接、
摩擦型高强度螺栓连接、
以及上述两者的混合连
接。
第七节 柱脚设计
一,设计要求
柱下端与基础相连的部分称为柱脚。柱脚的作
用是将柱身所承受的力传递和分布到基础，并将
柱固定于基础。基础一般由混凝土或钢筋混凝土
做成。柱脚构造比较复杂，用钢量较大，制造比
较费工。设计柱脚时应做到传力明确、简捷可靠，
构造简单，节约材料，施工方便，符合计算简图。
柱脚分为铰接和刚接柱脚两种类型。通常轴
心压力较大，剪力可由底板与基础间的摩擦力来
承受，一般不必计算。当水平剪力超过柱底摩擦
力时（摩擦系数可取 0.4），可在柱脚底板下面
设置剪力键或在柱脚外包混凝土来承受剪力。
二, 铰接柱脚的设计
（ 一）形式和构造
1,无靴梁的铰接柱脚 柱底端切割平齐,与底板焊接，
用两个锚栓（ d=20~30mm)固定在基础上。柱所受的力通
过焊缝传给底板，再传给基础。适用于轴力很小的柱。
2,有靴梁的铰接柱脚
当柱的轴力较大时，通常
采用增设靴梁、隔板的方法，
把底板分成几个较小区格，减
小基础反力引起的底板弯矩值，
使底板厚度减小。
轴力先通过柱与靴梁连接的竖向焊缝传给靴梁，
然后从靴梁通过其与底板连接的水平焊缝传给底板，
再传给基础。柱身与底板的水平焊缝由于质量不易
保证，计算时通常不考虑其受力，焊缝的焊脚尺寸
按构造条件确定。靴梁外伸较长时，可设隔板，将
底板区格划小，并提高靴梁的侧向刚度。
（二）铰接柱脚的计算
1,底板的计算
（ 1）底板的长度 L和宽度 B的确定
假设底板与基础接触面上的应力为均匀分布，则
底板的宽度 B和长度 L可按下式计算,
B× L=N/fc + A0
底板宽度 B 可根据柱截面宽度和部件分布结
构布置确定，取 B= b+2tb+2c,tb为靴梁厚度，通
常取 10~16mm； c为底板悬臂部分长度，一般取
20~100mm，当有锚栓孔时,c?（ 2~5） d 。采用
的 B值应为 10mm的倍数，且使底板长度 L≤2B。
底板下的压应力应满足
q = N/( B × L- A0) ? fc
（ 2）底板厚度计算
底板是一块整体板，计算时可将靴梁、隔板
及柱身截面视作底板的支承，它们把底板划分为
不同支承条件的矩形区格，每一区格可独立地按
弹性理论计算由基础反力引起的最大弯矩，以此
来确定底板厚度。为简化计算，对四边和三边支
承板，通常偏安全均按板边简支考虑。
所需底板厚度
设计时应尽可能地使各区格的弯矩值接近，
可通过重新划分区格或对个别区格增加隔板的方
法来实现，以节约钢材 。
2.靴梁计算
靴梁按支承于柱身两侧的连接焊缝处的单跨
双伸臂梁计算其强度。设计时常先计算靴梁与柱
身间的连接焊缝，再验算靴梁的强度。
（ 1）靴梁与柱身间连接焊缝计算 一般采用 4条竖
向焊缝，先选定 hf然后可确定焊缝长度 lw。
? ?fMt x?/6 ma x?
? ?wfwf fNlh 7.0/4 ?
（ 2）靴梁与底板间的水平焊缝计算 按传递柱全部压力 N
计算，一般不计入柱与底板间和隔板与底板间的焊缝。
但由于这些焊缝的存在，靴梁与底板间焊缝可按均匀传
递 N计算。
（ 3）靴梁强度验算 每个靴梁承受由底板传来的基础反力，
按线性均布荷载 qb=q× B/2计算 (有隔板时仍可按此均布
反力 qb计算 )。按求得的最大弯矩和最大剪力验算靴梁截
面的抗弯和抗剪强度。
3.隔板的计算 隔板按简支梁计算。为简化计算，可按荷
载最大宽度处的分布荷载值作为全跨均布荷载进行计算。
根据隔板的支座反力计算其与靴梁连接的竖向焊缝，确
定隔板高度 hd。计算隔板与底板间的连接焊缝。验算隔
板截面的抗弯强度和抗剪强度。
? ?wwffF lfNh ?? ?7.0/
三、刚接柱脚设计
（一）形式和构造 有整体式和分离式两种类型。
实腹柱或分肢间距小于 1.5m的格构柱，常采用整
体式柱脚；分肢间距不小于 1.5m的格构柱常采用
分离式柱脚。
刚接柱脚的锚栓常承受较大的拉力，其直径
和数量需由计算确定。锚栓应固定在焊于靴梁上
的刚度较大的锚栓支承托座上，使柱脚与基础形
成刚性连接。顶板或角钢上宜开缺口（宽度不小
于锚栓直径的 1.5倍），并且锚栓位置宜在底板
之外。在安放垫板、固定锚栓的螺母后，再将这
些零件与支承托座相互焊接，以免松动。
（ 二）整体式柱脚计算
1.底板面积 由构造
要求确定宽度 B，悬臂
长宜取 20~50mm。由底
板最大压应力不超过混
凝土 fc，确定底板的长
度 L,
cfBL
M
BL
N ???
2m a x
6?
2.底板厚度 计算各区格底板单位宽度上的最大
弯矩，可偏安全地取各区格中的最大压应力作为作
用于底板单位面积的均匀压应力 q进行计算。根据
底板的最大弯矩，来确定底板的厚度。
3.靴梁和隔板的设计 方法与铰接柱脚类似。在计
算靴梁与柱身连接的竖直焊缝时，应按可能承受
的最大内力 N1计算
4.锚栓的设计 锚栓既要固定柱脚位置，还要承受
柱脚底部的 N和 M作用引起的拉力 Nt。假定拉应
力的合力由锚栓承受，由对压应力合力作用点 D
的力矩平衡条件 ∑Md=0,
可得锚栓需要的截面面积
依此选用锚栓的数量和规格。
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MNN ??
21
xNaMN t /)( ??
a
t
t
n f
NA ?
（ 三）分离式柱脚计算 分离式柱脚每个肢的柱脚
都根据分肢可能产生的最大压力按铰接柱脚设计，
而锚栓的直径则根据分肢可能产生的最大拉力确
定。为保证运输和安装时柱脚的整体刚性，应在
分离柱脚的两底板之间设置连系杆。
（四）埋入式柱脚设计 1.做法 将钢柱埋人钢筋混
凝土基础或基础梁的柱脚。埋入方法,(1)先将钢
柱脚按要求组装固定在设计标高上，然后浇灌基
础或基础梁的混凝土； (2)先浇筑基础或基础梁混
凝土，留出安装钢柱脚的杯口，安装好钢柱脚后，
再补浇杯口部分的混凝土。钢柱的埋入深度是影
响柱脚抗弯刚度、承载力和变形能力的最重要因
素。
2.力的传递 通过混凝土对钢柱翼缘的承压力所产
生的抵抗矩承受 M，为保证柱脚的整体性，在钢
柱的埋人部分应设置栓钉，栓钉的数量和布置可
按外包式柱脚的有关规定确定。由平衡条件，可
得埋人式柱脚的混凝土承压应力 σ的计算公式
有关构造要求见教材。
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0?
5．外包式柱脚 将钢柱脚用钢筋混凝土包裹起来
的柱脚，可以设置在地面上或楼面上。混凝土外
包高度与埋入式柱脚的埋入深度要求相同。外包
式柱脚的轴力，通过钢柱底板传至基础，剪力和
弯矩由外包混凝土承担，通过箍筋传给外包混凝
土及其中的主筋，再传至基础。
（ 1）钢柱一侧翼缘上
圆柱柱头栓钉数目应
按下列公式计算
外包混凝土部分
计算见教材。
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NNn
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