第四章 轴心受力构件
第一节 概述
一、定义 指只承受通过构件截面形心线的轴向力
作用的构件。
二、分类
1.按轴力特点可分为轴心受压或轴心受拉构件。
N N
(a) 轴心受压构件
N N
(b) 轴心受拉构件
2.按截面构成可分为 实腹式 构件和 格构式 构件。
(1)实腹式构件具有整体连通的截面，构造简单，
制做方便，可采用热轧和冷弯型钢或用型钢和钢
板组合而成。
(2)格构式构件由两个或多个分肢用缀材相连而成。
因缀材不是连续的，故在截面图中缀材以虚线表
示。截面上通过分肢腹板的轴线叫 实轴,通过缀
材平面的轴线叫 虚轴 。缀材的作用是将各分肢连
成整体，并承受构件绕虚轴弯曲时的剪力。缀材
分缀条和缀板两类。格构式
构件抗扭刚度大，用料较省。
三、应用
轴心受力构件广泛应用于各种平面和空间桁
架（包括网架和塔架）结构，还常用做工作平台
和其它结构的支柱等。
四、截面选型的原则
(1) 用料经济； (2) 形状简单，便于制做； (3)
便于与其它构件连接。
五、设计要求
满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应满
足整体稳定和局部稳定要求。
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
一、轴心受力构件的强度计算
应保证构件截面上的最大正应力 σ不超过钢材的强度
设计值 f 。
σ=N/ An ≤f
二、轴心受力构件的刚度计算
轴心受力构件的计算长度 l0与构件截面的回转半径 i
的比值 λ称为 长细比 。当 λ过大时，在运输和安装过程中
容易产生弯曲或过大变形；当构件处于非竖直位置时，
自重可使构件产生较大挠曲，在动力荷载作用时会发生
较大振动。因此构件应具有一定的刚度，来满足结构的
正常使用要求。轴心受力构件的刚度条件为
λmax≤[λ]
第三节 轴心受压构件的整体稳定
一、概述
1．定义 受压构件所受压力超过某一值后，构件突然产
生很大的变形而丧失承载能力，称这种现象为轴心受压
构件丧失整体稳定性或屈曲。轴心受压构件通常由整体
稳定条件决定承载力。
2,分类 依构件的变形可分为 弯曲屈曲、扭转屈曲、
弯扭屈曲。 双轴对称截面轴心受压构件的一般为弯曲
屈曲，当截面的扭转刚度较小时（如十字形截面），也
可能发生扭转屈曲。单轴对称截面轴心受压构件绕非对
称轴屈曲时，为弯曲屈曲；若绕对称轴屈曲时，由于轴
心压力所通过的截面形心与截面的扭转中心不重合，此
时发生的弯曲变形总伴随着扭转变形，属于弯扭屈曲。
截面无对称轴的轴心受压构件，其屈曲形式都属于弯扭
屈曲。
a)弯曲屈曲 b)扭转屈曲 c)弯扭屈曲
3．实例
(1)1907年 8月 29日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁
北克大桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长 549m，
两边跨各长 152m。）因悬伸部分的受压下弦杆
丧失稳定，导致已安装的 1.9万 t钢构件跨了下来，
造成 75名桥上施工人员遇难。整个事故过程仅
15秒钟。
(2)1978年 1月 18日的风雪夜，美国 Hartford城体育
馆钢网架 (91.44m× 109.73m)因压杆屈曲而坠落。
(3)1990年 2月 16日我国大连重型机械厂 14.4m的轻
钢屋架重屋盖会议室在 305人开会时塌落（ 设计
时计算长度取错 ），造成 42人死亡和 179人受伤。
二、理想轴心受压构件的整体稳定性
称无初弯曲和残余应力及荷载无初偏心的轴心受压
构件为理想轴心受压构件。
1744年欧拉 Euler(28岁右眼失明,60岁双目失明，
凭记忆和心算，继续研究工作。 1783年 76 岁时逝世。出
版界忙了 35年出版 Euler全集，其中 1/4是 60岁以后的成果 )
得出 两端铰支 轴心受压构件的临界力（欧拉公式,Ncr也
称欧拉荷载，常记作 NE）
相应临界应力
无残余应力时钢材的 σ~ε曲线为理想弹塑性曲线，
公式的适用条件为 σcr≤fp。当构件端部支座为其它形式
时，只需采用计算长度 l0=μl代替式中的 l 即可。
1889年 Engesser提出切线模量理论，用 Et代替 E； 1891
年 Considere提出双模量理论概念。 1895年 Engesser提出双
模量理论公式。 1946年 Shanley表明切线模量理论更合理。
22 / lEIN cr ??
22 // ??? EAN crcr ??
三、缺陷对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际构件难免存在残余应力、初弯曲、荷载的偶然
偏心，支座的约束程度也可能比理想支承偏小。这些因
素将使得构件的整体稳定承载力降低，被看作轴心受压
构件的缺陷。
1,初弯曲的影响
最具代表性的初弯曲为正弦半波图形。由稳定分析
可知构件一加载就产生挠曲变形，挠度 y和挠度总值 Y与
初弯曲 v0成正比。当 ?max达到 fy时，构件开始进入弹塑性
工作状态。随 N加大，截面的塑性区增大，最终要维持
平衡只能随挠度的增大而卸载。称 Nc为有初弯曲的轴心
受压构件的整体稳定极限承载力。这属于荷载 ~变形曲
线的极值点问题，也叫第二类稳定问题。前面所述的理
想轴心受压构件的平衡分枝问题，也叫第一类稳定问题。
2.荷载初偏心的影响
由稳定分析可得荷载初偏心对轴心受压构件
的影响与初弯曲的影响类似。为了简化分析，可
取一种缺陷的合适值来代表这两种缺陷的影响。
3,残余应力的影响
残余应力的分布和大小与构件截面的形状、尺寸、
制造方法和加工过程等有关。以工字形截面轴心受压
构件为例，设构件变形满足平截面假定；忽略面积较
小的腹板的影响，取翼缘的残余应力如图 4-8所示。
（ 1）残余应力对 ? ~ ? 关系的影响
假定在荷载作用时构件不发生弯曲。当 ?
=N/A< fp = ( fy??c) =0.6 fy时 c,? 与 ? 呈直线关系,
E为常数。当 fp? ? < fy时，出现屈服区，轴压力
的增加值由截面的弹性区承担。构件处于弹塑性
阶段工作。切线的斜率称为切线模量 Et。
当 ? = fy时, Ae =0,切线模量值变为 0。可见
残余应力的存在使构件的 ? ~? 曲线由理想弹塑
性曲线改变为含有弹性阶段和弹塑性阶段及塑性
阶段的关系曲线。
A
AE
EAdN
AdN
d
dE e
e
t ??? )/(
/
?
?
（ 2）残余应力对稳定承载力的影响
当 ?cr ? fp时，属于弹性屈曲，临界力为欧拉
荷载 Ne。但当 ?cr> fp时，抗弯刚度应为弹性区的
抗弯刚度与塑性区的抗弯刚度之和。残余应力使
抗弯刚度由 EI降低为 EIe，导致构件的稳定承载力
降低。临界力为
相应的临界应力为
工字形截面轴心受压构件绕 x 轴和 y 轴的 Ie/I
比值 分别为 k=Ae/A和 k3 。
I
IN
I
I
l
EI
l
EIN e
E
ee
cr ??? 2
2
2
2 ??
I
IE e
cr 2
2
?
?? ?
可见残余应力对构件绕不同轴屈曲的临界应
力影响程度不同，如果简单地用切线模量 Et取代
欧拉公式中的弹性模量 E，并不能完全合理地反
映残余应力对构件临界应力的影响。
残余应力分布不同，影响也不同。
当不忽略腹板作用时，在翼缘和腹板都可能
产生屈服区，计算更为复杂，但计算原理相同。
4,支座约束的影响
实际支座难以达到计算简图中理想支座的约
束状态。考虑上述因素，可对计算长度系数 μ进
行修正。
四、轴心受压构件的整体稳定计算
以极限承载力 Nu为依据。规范以初弯曲 v0 =l/1000来
综合考虑初弯曲和初偏心的影响，再考虑不同的截面形
状和尺寸、不同的加工条件和残余应力分布及大小及不
同的屈曲方向后，采用数值分析方法来计算构件的 Nu值。
令
绘出 ?～ λn曲线 (算了 200多条 )，它们形成了相当宽的分
布带，把其分成四个窄带，以各窄带的平均值曲线代表
该带的柱子曲线，得到 a,b,c,d四条曲线，依此把柱
截面相应分为 a,b,c, d四类。并用表格给出了它们
的整体稳定系数 ?值。
)//( yn fE??? ? )/( yu AfN??
设计时先确定截面所属类别，再查表来求得 ?
值。也可按式 (4-28)计算。
轴心压力设计值 N应不大于构件的极限承载
力 Nu。引入抗力分项系数 ?R，可得
可写成
构件的长细比 λ 按下列规定确定,
（ 1）截面为双轴对称或极对称的构件,
λ x=l0x /ix,λ y=l0y/iy
(2)单轴对称截面的构件,
绕非对称轴 x的长细比 λ x=l0x /ix,
绕对称轴 y应采用换算长细比 λ yz。 详见教材。
ffAfNAN
R
y
y
u ?
? ?? fA
N ?
?
第四节 轴心受压构件的局部稳定
一．概述
组成构件的板件所受压力超过某一值后，板
件突然发生翘曲变形，称为板件丧失了稳定性。
因为板件失稳发生在整个构件的局部部位，所以
称为构件丧失局部稳定 （屈曲）。丧失稳定的板
件不能再承受或少承受所增加的荷载，导致构件
的整体稳定承载力降低。
二．单向均匀受压薄板的屈曲
组成构件的各板件在连接处互为支承，构件
的支座也对各板件在支座截面处提供支承。例如
工形截面构件的翼缘相当于三边支承一边自由的
矩形板，而腹板相当于四边支承的矩形板。由弹
性稳定理论可得板的弹性屈曲应力 ?crx为
2
2
2
)(
)1(121 b
t
v
Ek
t
N c r x
c r x ????
??
式中 k — 板的屈曲系数，与板的支承条件有关。
对于四边支承的矩形板,
2)(
mb
a
a
mbk ??
当 a / b ?1时,k值变化不大，可近似取
k = 4。
单向均匀受压的三边简支一边自由矩形板,
)/425.0( 221 abk ??
式中,a,b1分别表示自由边和与自由边垂直的边长度。
通常 a>>b1,可近似取 k = kmin= 0.425。
引入弹性嵌固系数 ? 来考虑组成构件的各板
件在相连处提供支承约束影响。
?值取决于相连板件的相对刚度。腹板取 ?=1.3，
翼缘取 ?=1.0。
当板件所受纵向压应力超过 fp时，板变为正
交异性板。可采用近似公式计算屈曲应力
2
2
2
)(
)1(12 b
t
v
Ek
c r x ??
???
2
2
2
)(
)1(12 b
t
v
Ek
c r x ??
????
式中,? — 弹性模量折减系数，可由试验确定。
三,受压薄板的屈曲后强度
当板失稳后仍可继续承受荷载，甚至能承受
更大的荷载，称这种现象为板具有屈曲后强度。
板屈曲后截面上的应力分布不均匀，边缘部分应
力大，而中间部分应力小。
目前还难以采用理论分析的方法得出利用板
屈曲后强度的计算公式，而采用有效宽度法。将
薄板达极限状态时的应力分布图形 (a)先简化为矩
形分布 (b)，再在合力相等的前提下，简化为两侧
应力为人矩形图形 (c)，称两个矩形的宽度之和 be
为有效宽度,be的计算公式通过实验来确定。 ·
三．轴心受压构件的局部稳定计算
? 规范采用 σcr板 ?σcr整体 的设计准则，也称作局部与整体等
稳定准则。 σcr板 主要与板件的宽厚比有关 。规范采用限
制板件宽厚比的方法来实现设计准则。根据设计准则分
析并简化后得到的局部稳定计算公式为
工字型截面翼缘
工字型截面腹板
式中 λ为两方
长细比的较大值
其他截面板件
见图 4-18及
教材相关公式。
当构件的承载力有富裕时，板件的宽厚比可适当放宽。
yftb /2 3 5)1.010(/1 ???
yw fth /2 3 5)5.025(/0 ???
翼缘板也有屈曲后强度，但其影响远小于
四边支承板的腹板。 规范不考虑翼缘板的屈曲
后强度，只考虑腹板的屈曲后强度 。当工字形
或箱形截面受压构件腹板的高厚比不满足稳定
要求时，可考虑板的屈曲后强度进行设计。在
计算构件的强度和整体稳定性时，只考虑腹板
计算高度边缘两侧宽度各为 范围
的部分组成的有效截面参加工作。但计算构件
的稳定系数时，构件的 λ 仍按全部截面求得。
热轧型钢中的非 H型钢在确定规格尺寸时，
已考虑局部稳定要求，可不作局部稳定验算。
但 H型钢要作局部稳定验算。
y/f2 3 520 wt
第五节 轴心受压构件设计
一、设计原则
1．要求 应满足强度、刚度、整体稳定和
局部稳定要求。格构式构件，还应满足分肢稳定
要求，并需对缀材进行设计。
2．设计原则 (1).尽量加大截面轮廓尺寸而
减小板厚，以获得较大 I和 i，提高构件的整体稳
定性和刚度； (2).两轴等稳定,Nx=Ny,?x =?y；
(3),构造简单，便于制做； (4),便于与其它构
件连接； (5),选择可供应的钢材规格。
二、实腹式轴心受压构件设计
在设计实腹式轴心受压构件时，构件所用钢
材、截面形式、两主轴方向的计算长度 l0x和 l0y、
轴心压力设计值 N一般在设计条件中已经给定，
设计主要是确定截面尺寸。
通常先按整体稳定要求初选截面尺寸，然后验
算是否满足设计要求。如果不满足或截面构成不
理想，则调整尺寸再进行验算，直至满意为止。
实腹式轴心受压构件有型钢构件和组合截面构件
两类，型钢构件制作费用低，应优先选用。
1 轴心受压型钢构件的设计步骤
(1) 假设构件的长细比 ?。整体稳定计算公式中，
有两个未知量 ?和 A。需先假设一 ?，求得 ?值和
A,然后确定截面各部尺寸。一般假定 ?=50~100，
当 N大而计算长度小时,?取较小值，反之取较
大值。所需截面面积为
A= N/(? f)
(2) 求所需回转半径 ix= l0x /? iy= l0y/?
(3) 初选截面规格尺寸。根据所需的 A,ix,iy查
型钢表，可初选出截面规格。
(4) 验算是否满足设计要求。若不满足，需调整
截面规格，再验算，直至满足为止。
2 实腹式轴心受压组合截面构件设计步骤
与型钢构件设计步骤相同，截面宽度 b和高度 h可按
下式计算 h ? ix /?1 b ? iy /?2
根据所需 A,h,b 并考虑局部稳定和构造要求 (h≥b)，
初选截面尺寸。通常取 h0和 b为 10mm的倍数。对初选截
面进行验算调整。由于假定的 ?不一定恰当，一般需多
次调整才能获得较满意的截面尺寸。
轴心受压构件的 ?值与 A不是完全独立的未知量。可
建立轴心压力、计算长度和长细比之间的近似关系。设
计工字型截面时先求出 N /(f l20y)的值，再由表 4-8查得 ?y
值。考虑刚度条件，当 ?y>［ ?］时，应取 ?y＝［ ?］ 。
把 ?y值代入公式计算 b,t,h0w和 tw值。依这些值来初选
设计采用值，然后进行计算。当验算不满足要求时，只
需稍作调整就可满足要求，且设计是经济的。
三、格构式轴心受压构件设计
1,格构式轴心受压构件的整体稳定承载力
(1) 绕实轴的整体稳定承载力
当格构式双肢轴心受压构件绕实轴丧失整体
稳定时，相当于两个并列的实腹构件，整体稳定
承载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同。
(2) 绕虚轴的整体稳定承载力
轴心受压构件失稳时发生弯曲变形或存在初
弯曲，导致构件产生弯矩和剪力。剪力要由比较
柔弱的缀材承受，剪力引起的变形较大，使构件
的临界力显著降低。由稳定理论，两端铰支的轴
心受压双肢缀条构件绕虚轴的弹性临界应力为
式中 ?0x— 换算长细比，公式见教材。
设计公式与实腹式轴心受压构件整体稳定的
公式相同，但应以 ?0x按相应截面类别求 ?值。
2,分肢的稳定性
附加弯矩使两肢的内力不等，而附加剪力还
使缀板构件的分肢产生弯矩。分肢截面的类别还
可能比整体截面的低。这些都使分肢的稳定承载
力降低。因此计算时不能简单地采用 ?1<? 0x
（或 ?y）作为分肢的稳定条件。规范规定的分肢
稳定要求见式 4-55。
2 x02cr /E ????
3,缀材设计
(1) 格构式轴心受压构件的剪力
规范以压杆中高处截面边缘最大应力达屈服强度为条
件，导出的构件最大剪力 V的简化算式为
设计缀材及连接时取剪力沿杆长不变。
2 3 585
yfAfV ?
(2) 缀条的设计
每个缀材面如同一平行弦桁架，缀条按桁架
的腹杆进行设计。一根斜缀条承受的轴向力 Nt为
Nt =V1 / (n cos?)
构件失稳时的变形方向不确定，斜缀条可能
受压或受拉。设计时按轴心受压构件设计。单系
缀条体系的横缀条，其截面尺寸一般取与斜缀条
相同，也可按容许长细比确定。
(3) 缀板的设计
缀板柱可视为一多层刚架。假定整体失稳时
各层分肢中点和缀板中点为反弯点。
剪力 Vj = V1l1/ b1
弯矩（与肢件连接处） M = Vj? b1/ 2 = V1l1/ 2
缀板与分肢间的角焊缝承受剪力和弯矩的共同
作用。缀板应有一定的刚度。具体见规范规定。
(4) 柱的横隔设计
为了提高格构式构
件的抗扭刚度，避免构件
在运输和安装过程中截面
变形，格构式构件以及大
型实腹式构件应设置横隔。
(5) 格构式轴心受压构件的设计步骤
首先选择柱肢截面和缀材的形式（大型柱宜采用缀
条柱，中小型柱可用缀板柱或缀条柱）及钢号，然后按
下列步骤进行设计,
① 按对实轴 （ y— y） 的整体稳定选择柱肢截面尺寸，
方法与实腹柱的计算相同。
② 按对虚轴 （ x— x） 的整体稳定确定两分肢间的距离。
为了获得双轴等稳定性，应使 ?0x=?y。
对缀条柱应预先初选斜缀条的截面规格或假
定截面面积 A1x，如假定 A1x=0.1A；对缀板柱应先
假定分肢长细比 ?1。求出 ?x，再计算对虚轴的回
转半径 ix, ix= l0x / ?x
根据表 4-7,可求得所需的两分肢间的距离
b1req ? ix /?2。根据 b1req即可选定两分肢间的距
离 b1。一般取截面宽度 b为 10mm的倍数。
③ 验算对虚轴的整体稳定性，不满足要求时应
修改 b，直至验算满足要求时为止。
④ 刚度验算。对虚轴须用换算长细比。
⑤ 验算分肢的稳定性。
⑥ 设计缀条或缀板 (包括它们与分肢的连接 )，
并布置横隔。
第一节 概述
一、定义 指只承受通过构件截面形心线的轴向力
作用的构件。
二、分类
1.按轴力特点可分为轴心受压或轴心受拉构件。
N N
(a) 轴心受压构件
N N
(b) 轴心受拉构件
2.按截面构成可分为 实腹式 构件和 格构式 构件。
(1)实腹式构件具有整体连通的截面，构造简单，
制做方便，可采用热轧和冷弯型钢或用型钢和钢
板组合而成。
(2)格构式构件由两个或多个分肢用缀材相连而成。
因缀材不是连续的，故在截面图中缀材以虚线表
示。截面上通过分肢腹板的轴线叫 实轴,通过缀
材平面的轴线叫 虚轴 。缀材的作用是将各分肢连
成整体，并承受构件绕虚轴弯曲时的剪力。缀材
分缀条和缀板两类。格构式
构件抗扭刚度大，用料较省。
三、应用
轴心受力构件广泛应用于各种平面和空间桁
架（包括网架和塔架）结构，还常用做工作平台
和其它结构的支柱等。
四、截面选型的原则
(1) 用料经济； (2) 形状简单，便于制做； (3)
便于与其它构件连接。
五、设计要求
满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应满
足整体稳定和局部稳定要求。
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
一、轴心受力构件的强度计算
应保证构件截面上的最大正应力 σ不超过钢材的强度
设计值 f 。
σ=N/ An ≤f
二、轴心受力构件的刚度计算
轴心受力构件的计算长度 l0与构件截面的回转半径 i
的比值 λ称为 长细比 。当 λ过大时，在运输和安装过程中
容易产生弯曲或过大变形；当构件处于非竖直位置时，
自重可使构件产生较大挠曲，在动力荷载作用时会发生
较大振动。因此构件应具有一定的刚度，来满足结构的
正常使用要求。轴心受力构件的刚度条件为
λmax≤[λ]
第三节 轴心受压构件的整体稳定
一、概述
1．定义 受压构件所受压力超过某一值后，构件突然产
生很大的变形而丧失承载能力，称这种现象为轴心受压
构件丧失整体稳定性或屈曲。轴心受压构件通常由整体
稳定条件决定承载力。
2,分类 依构件的变形可分为 弯曲屈曲、扭转屈曲、
弯扭屈曲。 双轴对称截面轴心受压构件的一般为弯曲
屈曲，当截面的扭转刚度较小时（如十字形截面），也
可能发生扭转屈曲。单轴对称截面轴心受压构件绕非对
称轴屈曲时，为弯曲屈曲；若绕对称轴屈曲时，由于轴
心压力所通过的截面形心与截面的扭转中心不重合，此
时发生的弯曲变形总伴随着扭转变形，属于弯扭屈曲。
截面无对称轴的轴心受压构件，其屈曲形式都属于弯扭
屈曲。
a)弯曲屈曲 b)扭转屈曲 c)弯扭屈曲
3．实例
(1)1907年 8月 29日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁
北克大桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长 549m，
两边跨各长 152m。）因悬伸部分的受压下弦杆
丧失稳定，导致已安装的 1.9万 t钢构件跨了下来，
造成 75名桥上施工人员遇难。整个事故过程仅
15秒钟。
(2)1978年 1月 18日的风雪夜，美国 Hartford城体育
馆钢网架 (91.44m× 109.73m)因压杆屈曲而坠落。
(3)1990年 2月 16日我国大连重型机械厂 14.4m的轻
钢屋架重屋盖会议室在 305人开会时塌落（ 设计
时计算长度取错 ），造成 42人死亡和 179人受伤。
二、理想轴心受压构件的整体稳定性
称无初弯曲和残余应力及荷载无初偏心的轴心受压
构件为理想轴心受压构件。
1744年欧拉 Euler(28岁右眼失明,60岁双目失明，
凭记忆和心算，继续研究工作。 1783年 76 岁时逝世。出
版界忙了 35年出版 Euler全集，其中 1/4是 60岁以后的成果 )
得出 两端铰支 轴心受压构件的临界力（欧拉公式,Ncr也
称欧拉荷载，常记作 NE）
相应临界应力
无残余应力时钢材的 σ~ε曲线为理想弹塑性曲线，
公式的适用条件为 σcr≤fp。当构件端部支座为其它形式
时，只需采用计算长度 l0=μl代替式中的 l 即可。
1889年 Engesser提出切线模量理论，用 Et代替 E； 1891
年 Considere提出双模量理论概念。 1895年 Engesser提出双
模量理论公式。 1946年 Shanley表明切线模量理论更合理。
22 / lEIN cr ??
22 // ??? EAN crcr ??
三、缺陷对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际构件难免存在残余应力、初弯曲、荷载的偶然
偏心，支座的约束程度也可能比理想支承偏小。这些因
素将使得构件的整体稳定承载力降低，被看作轴心受压
构件的缺陷。
1,初弯曲的影响
最具代表性的初弯曲为正弦半波图形。由稳定分析
可知构件一加载就产生挠曲变形，挠度 y和挠度总值 Y与
初弯曲 v0成正比。当 ?max达到 fy时，构件开始进入弹塑性
工作状态。随 N加大，截面的塑性区增大，最终要维持
平衡只能随挠度的增大而卸载。称 Nc为有初弯曲的轴心
受压构件的整体稳定极限承载力。这属于荷载 ~变形曲
线的极值点问题，也叫第二类稳定问题。前面所述的理
想轴心受压构件的平衡分枝问题，也叫第一类稳定问题。
2.荷载初偏心的影响
由稳定分析可得荷载初偏心对轴心受压构件
的影响与初弯曲的影响类似。为了简化分析，可
取一种缺陷的合适值来代表这两种缺陷的影响。
3,残余应力的影响
残余应力的分布和大小与构件截面的形状、尺寸、
制造方法和加工过程等有关。以工字形截面轴心受压
构件为例，设构件变形满足平截面假定；忽略面积较
小的腹板的影响，取翼缘的残余应力如图 4-8所示。
（ 1）残余应力对 ? ~ ? 关系的影响
假定在荷载作用时构件不发生弯曲。当 ?
=N/A< fp = ( fy??c) =0.6 fy时 c,? 与 ? 呈直线关系,
E为常数。当 fp? ? < fy时，出现屈服区，轴压力
的增加值由截面的弹性区承担。构件处于弹塑性
阶段工作。切线的斜率称为切线模量 Et。
当 ? = fy时, Ae =0,切线模量值变为 0。可见
残余应力的存在使构件的 ? ~? 曲线由理想弹塑
性曲线改变为含有弹性阶段和弹塑性阶段及塑性
阶段的关系曲线。
A
AE
EAdN
AdN
d
dE e
e
t ??? )/(
/
?
?
（ 2）残余应力对稳定承载力的影响
当 ?cr ? fp时，属于弹性屈曲，临界力为欧拉
荷载 Ne。但当 ?cr> fp时，抗弯刚度应为弹性区的
抗弯刚度与塑性区的抗弯刚度之和。残余应力使
抗弯刚度由 EI降低为 EIe，导致构件的稳定承载力
降低。临界力为
相应的临界应力为
工字形截面轴心受压构件绕 x 轴和 y 轴的 Ie/I
比值 分别为 k=Ae/A和 k3 。
I
IN
I
I
l
EI
l
EIN e
E
ee
cr ??? 2
2
2
2 ??
I
IE e
cr 2
2
?
?? ?
可见残余应力对构件绕不同轴屈曲的临界应
力影响程度不同，如果简单地用切线模量 Et取代
欧拉公式中的弹性模量 E，并不能完全合理地反
映残余应力对构件临界应力的影响。
残余应力分布不同，影响也不同。
当不忽略腹板作用时，在翼缘和腹板都可能
产生屈服区，计算更为复杂，但计算原理相同。
4,支座约束的影响
实际支座难以达到计算简图中理想支座的约
束状态。考虑上述因素，可对计算长度系数 μ进
行修正。
四、轴心受压构件的整体稳定计算
以极限承载力 Nu为依据。规范以初弯曲 v0 =l/1000来
综合考虑初弯曲和初偏心的影响，再考虑不同的截面形
状和尺寸、不同的加工条件和残余应力分布及大小及不
同的屈曲方向后，采用数值分析方法来计算构件的 Nu值。
令
绘出 ?～ λn曲线 (算了 200多条 )，它们形成了相当宽的分
布带，把其分成四个窄带，以各窄带的平均值曲线代表
该带的柱子曲线，得到 a,b,c,d四条曲线，依此把柱
截面相应分为 a,b,c, d四类。并用表格给出了它们
的整体稳定系数 ?值。
)//( yn fE??? ? )/( yu AfN??
设计时先确定截面所属类别，再查表来求得 ?
值。也可按式 (4-28)计算。
轴心压力设计值 N应不大于构件的极限承载
力 Nu。引入抗力分项系数 ?R，可得
可写成
构件的长细比 λ 按下列规定确定,
（ 1）截面为双轴对称或极对称的构件,
λ x=l0x /ix,λ y=l0y/iy
(2)单轴对称截面的构件,
绕非对称轴 x的长细比 λ x=l0x /ix,
绕对称轴 y应采用换算长细比 λ yz。 详见教材。
ffAfNAN
R
y
y
u ?
? ?? fA
N ?
?
第四节 轴心受压构件的局部稳定
一．概述
组成构件的板件所受压力超过某一值后，板
件突然发生翘曲变形，称为板件丧失了稳定性。
因为板件失稳发生在整个构件的局部部位，所以
称为构件丧失局部稳定 （屈曲）。丧失稳定的板
件不能再承受或少承受所增加的荷载，导致构件
的整体稳定承载力降低。
二．单向均匀受压薄板的屈曲
组成构件的各板件在连接处互为支承，构件
的支座也对各板件在支座截面处提供支承。例如
工形截面构件的翼缘相当于三边支承一边自由的
矩形板，而腹板相当于四边支承的矩形板。由弹
性稳定理论可得板的弹性屈曲应力 ?crx为
2
2
2
)(
)1(121 b
t
v
Ek
t
N c r x
c r x ????
??
式中 k — 板的屈曲系数，与板的支承条件有关。
对于四边支承的矩形板,
2)(
mb
a
a
mbk ??
当 a / b ?1时,k值变化不大，可近似取
k = 4。
单向均匀受压的三边简支一边自由矩形板,
)/425.0( 221 abk ??
式中,a,b1分别表示自由边和与自由边垂直的边长度。
通常 a>>b1,可近似取 k = kmin= 0.425。
引入弹性嵌固系数 ? 来考虑组成构件的各板
件在相连处提供支承约束影响。
?值取决于相连板件的相对刚度。腹板取 ?=1.3，
翼缘取 ?=1.0。
当板件所受纵向压应力超过 fp时，板变为正
交异性板。可采用近似公式计算屈曲应力
2
2
2
)(
)1(12 b
t
v
Ek
c r x ??
???
2
2
2
)(
)1(12 b
t
v
Ek
c r x ??
????
式中,? — 弹性模量折减系数，可由试验确定。
三,受压薄板的屈曲后强度
当板失稳后仍可继续承受荷载，甚至能承受
更大的荷载，称这种现象为板具有屈曲后强度。
板屈曲后截面上的应力分布不均匀，边缘部分应
力大，而中间部分应力小。
目前还难以采用理论分析的方法得出利用板
屈曲后强度的计算公式，而采用有效宽度法。将
薄板达极限状态时的应力分布图形 (a)先简化为矩
形分布 (b)，再在合力相等的前提下，简化为两侧
应力为人矩形图形 (c)，称两个矩形的宽度之和 be
为有效宽度,be的计算公式通过实验来确定。 ·
三．轴心受压构件的局部稳定计算
? 规范采用 σcr板 ?σcr整体 的设计准则，也称作局部与整体等
稳定准则。 σcr板 主要与板件的宽厚比有关 。规范采用限
制板件宽厚比的方法来实现设计准则。根据设计准则分
析并简化后得到的局部稳定计算公式为
工字型截面翼缘
工字型截面腹板
式中 λ为两方
长细比的较大值
其他截面板件
见图 4-18及
教材相关公式。
当构件的承载力有富裕时，板件的宽厚比可适当放宽。
yftb /2 3 5)1.010(/1 ???
yw fth /2 3 5)5.025(/0 ???
翼缘板也有屈曲后强度，但其影响远小于
四边支承板的腹板。 规范不考虑翼缘板的屈曲
后强度，只考虑腹板的屈曲后强度 。当工字形
或箱形截面受压构件腹板的高厚比不满足稳定
要求时，可考虑板的屈曲后强度进行设计。在
计算构件的强度和整体稳定性时，只考虑腹板
计算高度边缘两侧宽度各为 范围
的部分组成的有效截面参加工作。但计算构件
的稳定系数时，构件的 λ 仍按全部截面求得。
热轧型钢中的非 H型钢在确定规格尺寸时，
已考虑局部稳定要求，可不作局部稳定验算。
但 H型钢要作局部稳定验算。
y/f2 3 520 wt
第五节 轴心受压构件设计
一、设计原则
1．要求 应满足强度、刚度、整体稳定和
局部稳定要求。格构式构件，还应满足分肢稳定
要求，并需对缀材进行设计。
2．设计原则 (1).尽量加大截面轮廓尺寸而
减小板厚，以获得较大 I和 i，提高构件的整体稳
定性和刚度； (2).两轴等稳定,Nx=Ny,?x =?y；
(3),构造简单，便于制做； (4),便于与其它构
件连接； (5),选择可供应的钢材规格。
二、实腹式轴心受压构件设计
在设计实腹式轴心受压构件时，构件所用钢
材、截面形式、两主轴方向的计算长度 l0x和 l0y、
轴心压力设计值 N一般在设计条件中已经给定，
设计主要是确定截面尺寸。
通常先按整体稳定要求初选截面尺寸，然后验
算是否满足设计要求。如果不满足或截面构成不
理想，则调整尺寸再进行验算，直至满意为止。
实腹式轴心受压构件有型钢构件和组合截面构件
两类，型钢构件制作费用低，应优先选用。
1 轴心受压型钢构件的设计步骤
(1) 假设构件的长细比 ?。整体稳定计算公式中，
有两个未知量 ?和 A。需先假设一 ?，求得 ?值和
A,然后确定截面各部尺寸。一般假定 ?=50~100，
当 N大而计算长度小时,?取较小值，反之取较
大值。所需截面面积为
A= N/(? f)
(2) 求所需回转半径 ix= l0x /? iy= l0y/?
(3) 初选截面规格尺寸。根据所需的 A,ix,iy查
型钢表，可初选出截面规格。
(4) 验算是否满足设计要求。若不满足，需调整
截面规格，再验算，直至满足为止。
2 实腹式轴心受压组合截面构件设计步骤
与型钢构件设计步骤相同，截面宽度 b和高度 h可按
下式计算 h ? ix /?1 b ? iy /?2
根据所需 A,h,b 并考虑局部稳定和构造要求 (h≥b)，
初选截面尺寸。通常取 h0和 b为 10mm的倍数。对初选截
面进行验算调整。由于假定的 ?不一定恰当，一般需多
次调整才能获得较满意的截面尺寸。
轴心受压构件的 ?值与 A不是完全独立的未知量。可
建立轴心压力、计算长度和长细比之间的近似关系。设
计工字型截面时先求出 N /(f l20y)的值，再由表 4-8查得 ?y
值。考虑刚度条件，当 ?y>［ ?］时，应取 ?y＝［ ?］ 。
把 ?y值代入公式计算 b,t,h0w和 tw值。依这些值来初选
设计采用值，然后进行计算。当验算不满足要求时，只
需稍作调整就可满足要求，且设计是经济的。
三、格构式轴心受压构件设计
1,格构式轴心受压构件的整体稳定承载力
(1) 绕实轴的整体稳定承载力
当格构式双肢轴心受压构件绕实轴丧失整体
稳定时，相当于两个并列的实腹构件，整体稳定
承载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同。
(2) 绕虚轴的整体稳定承载力
轴心受压构件失稳时发生弯曲变形或存在初
弯曲，导致构件产生弯矩和剪力。剪力要由比较
柔弱的缀材承受，剪力引起的变形较大，使构件
的临界力显著降低。由稳定理论，两端铰支的轴
心受压双肢缀条构件绕虚轴的弹性临界应力为
式中 ?0x— 换算长细比，公式见教材。
设计公式与实腹式轴心受压构件整体稳定的
公式相同，但应以 ?0x按相应截面类别求 ?值。
2,分肢的稳定性
附加弯矩使两肢的内力不等，而附加剪力还
使缀板构件的分肢产生弯矩。分肢截面的类别还
可能比整体截面的低。这些都使分肢的稳定承载
力降低。因此计算时不能简单地采用 ?1<? 0x
（或 ?y）作为分肢的稳定条件。规范规定的分肢
稳定要求见式 4-55。
2 x02cr /E ????
3,缀材设计
(1) 格构式轴心受压构件的剪力
规范以压杆中高处截面边缘最大应力达屈服强度为条
件，导出的构件最大剪力 V的简化算式为
设计缀材及连接时取剪力沿杆长不变。
2 3 585
yfAfV ?
(2) 缀条的设计
每个缀材面如同一平行弦桁架，缀条按桁架
的腹杆进行设计。一根斜缀条承受的轴向力 Nt为
Nt =V1 / (n cos?)
构件失稳时的变形方向不确定，斜缀条可能
受压或受拉。设计时按轴心受压构件设计。单系
缀条体系的横缀条，其截面尺寸一般取与斜缀条
相同，也可按容许长细比确定。
(3) 缀板的设计
缀板柱可视为一多层刚架。假定整体失稳时
各层分肢中点和缀板中点为反弯点。
剪力 Vj = V1l1/ b1
弯矩（与肢件连接处） M = Vj? b1/ 2 = V1l1/ 2
缀板与分肢间的角焊缝承受剪力和弯矩的共同
作用。缀板应有一定的刚度。具体见规范规定。
(4) 柱的横隔设计
为了提高格构式构
件的抗扭刚度，避免构件
在运输和安装过程中截面
变形，格构式构件以及大
型实腹式构件应设置横隔。
(5) 格构式轴心受压构件的设计步骤
首先选择柱肢截面和缀材的形式（大型柱宜采用缀
条柱，中小型柱可用缀板柱或缀条柱）及钢号，然后按
下列步骤进行设计,
① 按对实轴 （ y— y） 的整体稳定选择柱肢截面尺寸，
方法与实腹柱的计算相同。
② 按对虚轴 （ x— x） 的整体稳定确定两分肢间的距离。
为了获得双轴等稳定性，应使 ?0x=?y。
对缀条柱应预先初选斜缀条的截面规格或假
定截面面积 A1x，如假定 A1x=0.1A；对缀板柱应先
假定分肢长细比 ?1。求出 ?x，再计算对虚轴的回
转半径 ix, ix= l0x / ?x
根据表 4-7,可求得所需的两分肢间的距离
b1req ? ix /?2。根据 b1req即可选定两分肢间的距
离 b1。一般取截面宽度 b为 10mm的倍数。
③ 验算对虚轴的整体稳定性，不满足要求时应
修改 b，直至验算满足要求时为止。
④ 刚度验算。对虚轴须用换算长细比。
⑤ 验算分肢的稳定性。
⑥ 设计缀条或缀板 (包括它们与分肢的连接 )，
并布置横隔。
