第八章 三相电路
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
对称三相电路的计算
AI
BICI
-
AV BVCV NI? 'AAZ BZCZ 'N ''C???N
对称 Y-Y三相电路,若线路
阻抗不能忽略,线路的三个
阻抗为 Zx,中线阻抗为 Zn
电路模型
AB
CV
AIBI
CI NI?N '
ZZZ''lZlZ
lZ NZ 'N??????
以 N为参数节点，
电路节点方程为
AVBVCV AIBICI
NI?N '
ZZ''lZlZlZ
NZ 'N
?????
0A B CVVV? ? ? ' 0NNV ?
即 N’与 N同电位,用短路代替,为求线电流,得回路
a
a
X
VI
ZZ? ?
根据对称性 2120b a aI I a I? ? ? ?
120c a aI I a I? ? ?
2(1 ) 0n a b c aI I I I a a I? ? ? ? ? ? ?
'
1 ()
31
A B C
X
NN
Xn
VVV
ZZV
Z Z Z
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?
? AIAV 'NXZA 'AZ?
' 0NNV ?
A
A
X
VI
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2120B A AI I a I? ? ? ?
120C A AI I a I? ? ?
2(1 ) 0N A B C AI I I I a a I? ? ? ? ? ? ?
'
1 ()
31
A B C
X
NN
Xn
VVV
ZZV
Z Z Z
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?
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负载端的相电压
''AN AV Z I?
2'' 120BN B A AV Z I Z a I Z I? ? ? ? ?
'' 120CN C A AV Z I Z a I Z I? ? ? ?
AIA 'NN XZA 'AZ??
在对称 Y-Y联接中，由于电源和负载的对称性，
各组电压、电流也都对称，只要求得一相中的电
压、电流，其它两相的值可根据对称性写出。
由,说明各相电流仅由各相电源和各相 ' 0NNV ?
阻抗决定，因此各相计算具有独立性 。
这样，对称三相电路的计算可归结为一相计算，
这种方法称一相计算法。
中线阻抗不出现在一相计算法中，要特别注意。
当电路中出现 △ 型电源或负载 ① 将它们转换成 Y
型电源或负载 ② 用一相计算法计算某一相电压和
电流 ③ 根据对称性求另外两相的电压和电流 ④ 根
据 Y型和 △ 型电路的线电压、电流和相电压、电
流间的关系，求出所需求解的电压和电流。
例
1AE? 1BE?
1CE? 2A
E?
2BE?
2CE?
2Z 2Z 2ZlZlZlZ
3lZ 3lZ
3lZ
2lZ 2lZ
2lZ
1lZ 1lZ
1lZ iZiZ i
Z3B
3C
2A2B
2C
4A 4B
4C
3A1A1B
1C
???????????
其中
'
22
1 30
3AAEE? ? ?
' 13iiZZ?
'1113ZZ?
N,N1,N2,N3
为同电位,短
接 (红虚线 )
1AE? 1BE?
1CE?
2A'E?
2B'E? 2C'E?N
1N 2N
3N1B1C
1lZ 1lZ
1lZ
3A 3B
3C
2lZ
2lZ 2l
ZAB
4C
3lZ 3l
3lZ
2A2B
2C
'iZ '
iZ 'iZ
'lZ 'lZ lZ 2Z 2Z 2Z? ?
??
N,N1,N2,N3
为同电位,短
接 (红虚线 )
一相计算电路
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1CE?
2A'E?
2B'E? 2C'E?N
1N 2N
3N1
A
1B1C 1l
Z
1lZ 1lZ 3
A
3B 3C 2l
Z
2lZ 2l
Z 4A 4B
4C
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'iZ '
iZ 'iZ'
lZ 'lZ lZ 2Z 2Z 2Z
????? ?????
1AE 1
A 3A 4A 2A1lZ 2lZ 3lZ
1 'Z 2Z
'iZN
1N 2N 3N 2A'E
?
求解 的节点方程
3 1 4 2,A N A NVV
1
'
1 1 2 2 131
'
42 2
' '
2 2 2 3 3
1 1 1 1
1 1 1 1
A
l l l lAN
AN A
l l l i li
E
Z Z Z Z ZV
V E
Z Z Z Z Z ZZ
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1AE 1
A 3A 4A 2A1lZ 2lZ 3lZ
1 'Z 2Z
'iZN
1N 2N 3N 2A'E?
已知 31ANV,则负载 Z1的相电压，相电流
3 3 3 1
2
3 3 3 3
3 3 3 3
3 3 0A B A N
B C A B
C A A B
VV
V a V
V a V
??
?
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33
33
1
2
3 3 3 3
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AB
AB
B C A B
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V
I
Z
I a I
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1AE 1
A 3A 4A 2A1lZ 2lZ 3lZ1 'Z 2Z 'iZN
1N 2N 3N 2A'E?
已知 42ANV,则负载 Z2的相电压，相电流
42
2
4 2 4 2
4 2 4 2
AN
B N A N
C N A N
V
V a V
V aV
?
?
42
42
2
2
4 2 4 2
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AN
AN
B N A N
C N A N
V
I
Z
I a I
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1AE 1
A 3A 4A 2A1lZ 2lZ 3lZ
1 'Z 2Z
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上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
对称三相电路的计算
AI
BICI
-
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阻抗不能忽略,线路的三个
阻抗为 Zx,中线阻抗为 Zn
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在对称 Y-Y联接中，由于电源和负载的对称性，
各组电压、电流也都对称，只要求得一相中的电
压、电流，其它两相的值可根据对称性写出。
由,说明各相电流仅由各相电源和各相 ' 0NNV ?
阻抗决定，因此各相计算具有独立性 。
这样，对称三相电路的计算可归结为一相计算，
这种方法称一相计算法。
中线阻抗不出现在一相计算法中，要特别注意。
当电路中出现 △ 型电源或负载 ① 将它们转换成 Y
型电源或负载 ② 用一相计算法计算某一相电压和
电流 ③ 根据对称性求另外两相的电压和电流 ④ 根
据 Y型和 △ 型电路的线电压、电流和相电压、电
流间的关系，求出所需求解的电压和电流。
例
1AE? 1BE?
1CE? 2A
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N,N1,N2,N3
为同电位,短
接 (红虚线 )
1AE? 1BE?
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一相计算电路
1AE? 1BE?
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求解 的节点方程
3 1 4 2,A N A NVV
1
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已知 31ANV,则负载 Z1的相电压，相电流
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2
4 2 4 2
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A 3A 4A 2A1lZ 2lZ 3lZ
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