第八章 三相电路
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
不对称三相电路的计算 AV
BVCV 'N
A 'AAZ
BZCZN ''CBC K???? 三相电路中，若三相电源，三相负载和三相输电线阻抗中的一部分或几部分不对称，则三相电路称不对称三相电路。
不对称三相电路不能转换成一相电路来计算，鉴
于这种电路节点少，通常用节点法来求解。
AVBVCV AZBCZ
NZ K'C'B
'A 'NN????
设上图电源是三相对称的，三相负载不对称，即
ZA≠ZB≠ZC(相当于各相负载中分别有不同数量的电
灯、电视机、电冰箱等 )
不接中线 (K断开 )
AV BVCV 'NA 'AAZBZCZN ''CC K???
'
1 1 1
CAB
A B C
NN
A B C
VVV
ZZZ
V
ZZZ
??
?
??
BV
CV AV
'ANV
'BNV
'CNV 'NN
'NNV
AVBVCV AZBCZ
NZ K'C'B
'A 'NN????
由于三相电源对
称，三相负载不
对称，则
' 1 1 1
CAB
A B C
NN
A B C
VVV
ZZZ
V
ZZZ
??
?
?? B
CV AV
'ANV'BNV
'CNV 'NN
'NNV
' 0NNV ?
N’点与 N 点电位不同，
负载的相电压不对称。
在相量图中，三相电源电压以电
源中心点 N 为中心向外辐射，负
载相电压的负载中心点 N’ 为中心
向外辐射,N’ 与 N 不重合，称负
载的中点位移。
BV
C
AV 'AN
'BNV
'CN 'NN
中点位移过大，势必引起负载中有的相电压过高
有的相电压过低
'BNV
'ANV 影响负载正常工作，甚至损坏。
N’与 N 同电位
接上中线 (K闭合 )，忽略中线阻抗 (ZN=0)
AVBVCV AZBZCZ
NZ K'C'B
'A 'NN????
' 0NNV ?
负载的相电压与对应电源各相电压相等，若电源
三相对称，则负载相电压也就对称（尽管负载不
对称）
这就是低压 (相电压为 220V)供电系统广泛采用三
相四线制,中线上不允许装保险丝或开关的原因。
AV BVCV 'NA 'AABZCZN ''CC K???
中线中将有电流流过，
并产生压降。
接上中线 (K闭合 )，并
考虑中线阻抗 (ZN≠0)
引起中点位移。 ① 若负载严重不对称，中线电流
大，中线压降大，导致中点较大位移； ② 中线阻
抗太大，也使中点位移增大。
因此，必须尽量减小中点位移。
' 0NNV ?
① 尽量使三相负载对称运行，如一二三层楼的电
灯分别接到 A,B,C三相上； ② 尽量采用机械强度
较高，导电性能好，截面大的导线作中线（铜线
较铝线好）
AV BVCV 'NA 'AAZBZCZN ''CBC K???
中线中是不允许装保险丝和开关的，上例中在
中线上接开关完全是为了说明问题。
求解负载电压，电流
' 1 1 1 1
CAB
A B C
NN
A B C N
VVV
ZZZ
V
Z Z Z Z
??
?
? ? ?
负载各相电压
负载各相电流 ''
''
''
A N A N N
B N B N N
CN C N N
V V V
V V V
V V V
??
??
??
' ' '
' ' ',,
A N B N CN
A N B N CN
A B C
V V VI I I
Z Z Z? ? ?
AVBV
CV
AZBZCZ
NZ K'C'B
'A 'NN????
不对称三相电路中，弄清中点位移（也称中性
点位移）的情况很重要。现以相序器为例，进
行说明。
相序器用来测定三相电源的相序，
由一个电容和两个电阻值相等的白
炽灯组成。具体连接见右图。
相序器在接上电源后根据灯泡的明暗来确定电
源的相序。
要说明问题，必须弄清中点位移，即确定或寻
找 N’在三相电路相量图中的位臵，为此，以电
容 C做负载，作其戴维宁等效电路。
从相量图上可知
OCVeqRICA'Np
// 2eq RR R R?? 22B C B CO C A B AV V V VV V V R VR??? ? ? ? ?
BCVV? 与
AV 大小相等,方向相反
2BC
VV?? 与 AV 方向一致
p点也正好在
BCV
的中点
所以
OCV
如相量图红线所示
BV
CV
A OCVBCVBCVV?
'NNp CReqV
2
BCVV??
AV BVCV RRCCN 'N??? ??
根据等效电路可求得
OCVeqRICA'Np
关于 N’点的位臵的讨论
相当于开路
N’ 落在以
N’与 P重合
为直径的半圆周上，且在 的上方，其中
OCV
超前
1
OC
eq
VI
Rj C?
?
?
'N p eqV R I?
当 C=0 1C? ?? '0,0NpIV??
当 C=∞ 1 0C? ?
',OC N p O C
eq
VI V V
R??
N’与 A重合
BV
CV
A OCBCVBCVV?
'NNp CRe qV
2
BCVV??
C
当 0<C<∞ R e ' 'O C q N p C A NCV V V V V? ? ? ?电容
OCV ReqV
90CV 电容 因此,B相的灯总比 C 相的灯亮。
AV BVCV RRCCN 'N??? ??
三相电路的功率
三相电路的瞬时功率
三相电源的三相负载瞬时功率为各相瞬时功率
之和
A B Cp p p p? ? ?
对称三相电源的负载
2 cosApi I t??
2 c o s ( )Apv V t????
c o s c o s ( 2 )
c o s c o s ( 2 2 4 0 )
c o s c o s ( 2 2 4 0 )
A A A p p p p
B B B p p p p
C C C p p p p
p v i V I V I t
p v i V I V I t
p v i V I V I t
? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
c o s (2 ) c o s (2 2 4 0 ) c o s (2 2 4 0 ) 0t t t? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?
3 c o sppp V I ???
这表明，对称三相电路的瞬时功率对时
间而言是一个常数,即瞬时功率 p是不随
时间变化的。因此，三相发电机或三相
电动机在运行时，形成了恒定的作用力
矩，运行平稳，这是对称三相电路非常
好的一种性质,习惯上称之为, 平衡三相
制, 。对单相电动机来说,它的瞬时功率
以电源电压频率的两倍脉动，所以会发
生振动。
3 c o sppp V I ??
三相电路的平均功率
三相电源发出的平均功率或三相负载吸收的平
均功率，都等于它的各相平均功率之和。
c o s c o s c o sA B C A A A B B B C C CP P P P V I V I V I? ? ?? ? ? ? ? ?
式中 VA,VB,VC为相电压有效值,IA,IB,IC为相电
流有效值,?A,?B,?C为相电压与相电流之间的
相位差。
在对称三相电路中 A B C p
A B C p
A B C p
V V V V
I I I I
? ? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
3 c o sp p pP V I ???
星形联接
角形联接
3 c o s 3 c o s 3 c o s3lp p p l p l l pVP V I I V I? ? ?? ? ? ? ? ?
3 c o s 3 c o s 3 c o s3lp p p l p l l pIP V I V V I? ? ?? ? ? ? ? ?
在对称三相电路中,不论如何联接,平均功率都是
3 c o s 3 c o sp p p l l pP V I V I????
其中 Vl,Il为线电压、线电流有效值,Vp,Ip为相
电压、相电流有效值,?p为各相电压与相电流
的相位差，它只取决于负载的阻抗，而与负载
的联接无关。
三相电路的无功功率等于各相无功功率之和
3 s i n 3 s i nA B C p p p l l pQ Q Q Q V I V I??? ? ? ? ?
三相 电路的 视在功率
22 33p p l lS P Q V I V I? ? ? ?
三相电源或三相负载的功率因数
cos PS? ?
在不对称三相电路中,?角是没有意义的，在
对称三相电路中，三相功率因数也就是其中一
相的功率因数,?=?p
三相功率的测量
对于三相三线制电路，不
管三相电路是否对称，都
使用, 二瓦计法, 测量
功率，接线如右图。
两个瓦特计的读数的代数和，即为三相功率。
瓦特计 1的读数,P1=VACIAcos?1
瓦特计 2的读数,P2=VBCIBcos?2
*
1 R e[ ]A C AP V I?
*
2 R e[ ]B C BP V I?
设负载是星型联接，三相瞬时功率
A B C A A B B C Cp p p p v i v i v i? ? ? ? ? ?
*
*
*
*
1W
对 称
或
不 对 称
三 相
负 载
ABC 2W
瓦特计 1的读数,P1=VACIAcos?1
瓦特计 2的读数,P2=VBCIBcos?2
*
1 R e[ ]A C AP V I?
*
2 R e[ ]B C BP V I?
设负载是星型联接，三相瞬时功率
A B C A A B B C Cp p p p v i v i v i? ? ? ? ? ?
( ) ( )
A A B B C A C B
A C A B C B
A C A B C B
p v i v i v i v i
v v i v v i
v i v i
? ? ? ? ?
? ? ? ?
??
平均功率
1 2 1 2c o s c o sA C A B C B A B CP V I V I P P P P P??? ? ? ? ? ? ?
可见，平均功率仅与线电压、线电流有关。
0 ()CAAC BB i i iiii? ?? ? ? ??
*
*
*
*
1W
对 称
或
不 对 称
三 相
负 载
ABC 2W
对不对称三相四线制电路，测量三相功率一般
用三个瓦特计，每个瓦特计测出一相负载的平
均功率，三个瓦特计测得的平均功率之和就是
三相负载的平均功率。
在不对称三相四线
制电路中，因为
0A B Ciii? ? ?
(还有中线电流 iN)，
所以不能用“二瓦
计法”
*
*
*
*
*
*
1W 2W
3W
ABCN
三
相
负
载
测量对称三相四线制电路的功率，采用一个瓦
特计测量某一相负载的平均功率，然后乘 3，
由于这种方法最简单，也就不采用, 二瓦计法,
或三瓦特计测量。
*
*
ABCN
对 称
三 相
负 载
W
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
不对称三相电路的计算 AV
BVCV 'N
A 'AAZ
BZCZN ''CBC K???? 三相电路中，若三相电源，三相负载和三相输电线阻抗中的一部分或几部分不对称，则三相电路称不对称三相电路。
不对称三相电路不能转换成一相电路来计算，鉴
于这种电路节点少，通常用节点法来求解。
AVBVCV AZBCZ
NZ K'C'B
'A 'NN????
设上图电源是三相对称的，三相负载不对称，即
ZA≠ZB≠ZC(相当于各相负载中分别有不同数量的电
灯、电视机、电冰箱等 )
不接中线 (K断开 )
AV BVCV 'NA 'AAZBZCZN ''CC K???
'
1 1 1
CAB
A B C
NN
A B C
VVV
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'ANV
'BNV
'CNV 'NN
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由于三相电源对
称，三相负载不
对称，则
' 1 1 1
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A B C
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A B C
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CV AV
'ANV'BNV
'CNV 'NN
'NNV
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N’点与 N 点电位不同，
负载的相电压不对称。
在相量图中，三相电源电压以电
源中心点 N 为中心向外辐射，负
载相电压的负载中心点 N’ 为中心
向外辐射,N’ 与 N 不重合，称负
载的中点位移。
BV
C
AV 'AN
'BNV
'CN 'NN
中点位移过大，势必引起负载中有的相电压过高
有的相电压过低
'BNV
'ANV 影响负载正常工作，甚至损坏。
N’与 N 同电位
接上中线 (K闭合 )，忽略中线阻抗 (ZN=0)
AVBVCV AZBZCZ
NZ K'C'B
'A 'NN????
' 0NNV ?
负载的相电压与对应电源各相电压相等，若电源
三相对称，则负载相电压也就对称（尽管负载不
对称）
这就是低压 (相电压为 220V)供电系统广泛采用三
相四线制,中线上不允许装保险丝或开关的原因。
AV BVCV 'NA 'AABZCZN ''CC K???
中线中将有电流流过，
并产生压降。
接上中线 (K闭合 )，并
考虑中线阻抗 (ZN≠0)
引起中点位移。 ① 若负载严重不对称，中线电流
大，中线压降大，导致中点较大位移； ② 中线阻
抗太大，也使中点位移增大。
因此，必须尽量减小中点位移。
' 0NNV ?
① 尽量使三相负载对称运行，如一二三层楼的电
灯分别接到 A,B,C三相上； ② 尽量采用机械强度
较高，导电性能好，截面大的导线作中线（铜线
较铝线好）
AV BVCV 'NA 'AAZBZCZN ''CBC K???
中线中是不允许装保险丝和开关的，上例中在
中线上接开关完全是为了说明问题。
求解负载电压，电流
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CAB
A B C
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负载各相电压
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NZ K'C'B
'A 'NN????
不对称三相电路中，弄清中点位移（也称中性
点位移）的情况很重要。现以相序器为例，进
行说明。
相序器用来测定三相电源的相序，
由一个电容和两个电阻值相等的白
炽灯组成。具体连接见右图。
相序器在接上电源后根据灯泡的明暗来确定电
源的相序。
要说明问题，必须弄清中点位移，即确定或寻
找 N’在三相电路相量图中的位臵，为此，以电
容 C做负载，作其戴维宁等效电路。
从相量图上可知
OCVeqRICA'Np
// 2eq RR R R?? 22B C B CO C A B AV V V VV V V R VR??? ? ? ? ?
BCVV? 与
AV 大小相等,方向相反
2BC
VV?? 与 AV 方向一致
p点也正好在
BCV
的中点
所以
OCV
如相量图红线所示
BV
CV
A OCVBCVBCVV?
'NNp CReqV
2
BCVV??
AV BVCV RRCCN 'N??? ??
根据等效电路可求得
OCVeqRICA'Np
关于 N’点的位臵的讨论
相当于开路
N’ 落在以
N’与 P重合
为直径的半圆周上，且在 的上方，其中
OCV
超前
1
OC
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VI
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当 C=0 1C? ?? '0,0NpIV??
当 C=∞ 1 0C? ?
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2
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C
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OCV ReqV
90CV 电容 因此,B相的灯总比 C 相的灯亮。
AV BVCV RRCCN 'N??? ??
三相电路的功率
三相电路的瞬时功率
三相电源的三相负载瞬时功率为各相瞬时功率
之和
A B Cp p p p? ? ?
对称三相电源的负载
2 cosApi I t??
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这表明，对称三相电路的瞬时功率对时
间而言是一个常数,即瞬时功率 p是不随
时间变化的。因此，三相发电机或三相
电动机在运行时，形成了恒定的作用力
矩，运行平稳，这是对称三相电路非常
好的一种性质,习惯上称之为, 平衡三相
制, 。对单相电动机来说,它的瞬时功率
以电源电压频率的两倍脉动，所以会发
生振动。
3 c o sppp V I ??
三相电路的平均功率
三相电源发出的平均功率或三相负载吸收的平
均功率，都等于它的各相平均功率之和。
c o s c o s c o sA B C A A A B B B C C CP P P P V I V I V I? ? ?? ? ? ? ? ?
式中 VA,VB,VC为相电压有效值,IA,IB,IC为相电
流有效值,?A,?B,?C为相电压与相电流之间的
相位差。
在对称三相电路中 A B C p
A B C p
A B C p
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星形联接
角形联接
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3 c o s 3 c o s 3 c o s3lp p p l p l l pIP V I V V I? ? ?? ? ? ? ? ?
在对称三相电路中,不论如何联接,平均功率都是
3 c o s 3 c o sp p p l l pP V I V I????
其中 Vl,Il为线电压、线电流有效值,Vp,Ip为相
电压、相电流有效值,?p为各相电压与相电流
的相位差，它只取决于负载的阻抗，而与负载
的联接无关。
三相电路的无功功率等于各相无功功率之和
3 s i n 3 s i nA B C p p p l l pQ Q Q Q V I V I??? ? ? ? ?
三相 电路的 视在功率
22 33p p l lS P Q V I V I? ? ? ?
三相电源或三相负载的功率因数
cos PS? ?
在不对称三相电路中,?角是没有意义的，在
对称三相电路中，三相功率因数也就是其中一
相的功率因数,?=?p
三相功率的测量
对于三相三线制电路，不
管三相电路是否对称，都
使用, 二瓦计法, 测量
功率，接线如右图。
两个瓦特计的读数的代数和，即为三相功率。
瓦特计 1的读数,P1=VACIAcos?1
瓦特计 2的读数,P2=VBCIBcos?2
*
1 R e[ ]A C AP V I?
*
2 R e[ ]B C BP V I?
设负载是星型联接，三相瞬时功率
A B C A A B B C Cp p p p v i v i v i? ? ? ? ? ?
*
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1W
对 称
或
不 对 称
三 相
负 载
ABC 2W
瓦特计 1的读数,P1=VACIAcos?1
瓦特计 2的读数,P2=VBCIBcos?2
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1 R e[ ]A C AP V I?
*
2 R e[ ]B C BP V I?
设负载是星型联接，三相瞬时功率
A B C A A B B C Cp p p p v i v i v i? ? ? ? ? ?
( ) ( )
A A B B C A C B
A C A B C B
A C A B C B
p v i v i v i v i
v v i v v i
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? ? ? ? ?
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??
平均功率
1 2 1 2c o s c o sA C A B C B A B CP V I V I P P P P P??? ? ? ? ? ? ?
可见，平均功率仅与线电压、线电流有关。
0 ()CAAC BB i i iiii? ?? ? ? ??
*
*
*
*
1W
对 称
或
不 对 称
三 相
负 载
ABC 2W
对不对称三相四线制电路，测量三相功率一般
用三个瓦特计，每个瓦特计测出一相负载的平
均功率，三个瓦特计测得的平均功率之和就是
三相负载的平均功率。
在不对称三相四线
制电路中，因为
0A B Ciii? ? ?
(还有中线电流 iN)，
所以不能用“二瓦
计法”
*
*
*
*
*
*
1W 2W
3W
ABCN
三
相
负
载
测量对称三相四线制电路的功率，采用一个瓦
特计测量某一相负载的平均功率，然后乘 3，
由于这种方法最简单，也就不采用, 二瓦计法,
或三瓦特计测量。
*
*
ABCN
对 称
三 相
负 载
W
