热
工
基
础
电 子 教 案
热工基础课程组编
第1章 动量传输
第 1 次课 课题： 绪论
一、本课的基本要求
⒈ 了解冶金炉及其热工理论知识。
⒉ 了解课程的性质、基本要求、主要内容、特点、教材与教参、成绩评定。
⒊ 了解本教材所采用的单位制及坐标系。
二、本课的重点、难点：
重点：国际单位制与工程单位制间的换算。
难点：课程的总体介绍，能否激发学生的兴趣。
三、作业
思考题：如何解释教材名称、冶金炉、热工、基础的含义？
四、教参及教具
⒈ 《加热炉》 蔡乔方主编 冶金工业出版社
⒉ 《冶金炉热工与构造》 陈鸿复主编 冶金工业出版社
教材《冶金炉热工基础》 蒋光羲编 重庆大学出版社
0 绪论
§0.1 冶金炉及其分类
冶金炉：冶金生产中各种冶炼和加热设备的统称。
分类：熔炼炉和加热炉两大类。
⒈ 熔炼炉：完成物料的加热和熔炼。
特点：发生物态变化 固(液态物理化学变化 原料与产品的性质、化学成分截然不同
冶金企业的熔炼炉有：
① 炼铁高炉：铁矿石、焦碳、熔剂铁水
② 炼钢转炉、电弧炉：铁水、废钢(合金化) 钢水
铸造化铁炉：固(液态
⒉ 加热炉：完成物料的加热。
特点：不发生物态变化，只改变其机械性能或物理化学性能。
冶金企业的加热炉有：
① 均热炉：钢锭开坯前加热。
② 轧钢加热炉：热轧前钢坯加热。
③ 室状炉、台车式加热炉等：锻造前加热。
加热目的：提高可塑性，减少压力加工时的变形抗力。
④ 热处理(淬火、回火、退火、渗碳等)炉
加热目的：改变其结晶组织，获得所需的物理机械性能。
§0.2 冶金炉热工理论(冶金热能工程专业)
构成炉子热工理论的几个方面：
⒈ 热过程的热力学 热力学第一定律(热平衡
热力学第二定律(火用平衡
《工程热力学》
⒉ 燃料燃烧析热或电-热能转换的规律
《燃烧学》 《热能转换与利用》
⒊ 热气体流动规律 《工程流体力学》
⒋ 炉内及物料内的复杂传热、传质过程的规律
《传热学》 《传输原理》
⒌ 炉子构筑理论：筑炉材料及构件在高温下的损坏原因及其使用性能等。
《耐火材料》 《炼铁设备》 《炼钢设备》
以上这些基本规律运用到具体炉子中并和该炉子工艺相结合就构成了该炉子的热工理论。
一、课程性质
专业基础课，是基础课和专业课之间的桥梁。基础课：高等数学、物理化学。
二、课程内容
第一部分：传输原理(动量、热量、质量传输) (1~3章)
传输是指流体的(输送、转移、传递)的统称。
的传递与输送((规律、解析法一样)传输原理(理论)
冶炼过程：化学、物理过程。 《冶金反应工程学》
传输过程(冶炼过程的物理过程(动力学)，不涉及化学反应(《冶金物理化学》(热力学)
(动量、热量、质量传递的过程。 《现代冶金原理》
举例：高炉炼铁的气固两相流动。高炉强化冶炼，目的就是改善传输条件。
转炉炼钢的气液两相流动。转炉底吹，目的也是改善传输条件。
总之，传输理论已成为现代冶金炉热工理论的基础。
第二部分：热工计算 (4~7章)
注意：本课程所论及的只是一些基本计算方法，各类炉子的热工计算及设计在课程设计及有关专业课中解决。
第三部分：耐火材料(种类、性能、选择)
作为专业任选课独立设课。
习题与思考题：加深对所学热工理论的理解和应用。
集中实验：培养学生动手能力。
课程设计：培养学生综合应用热工知识的能力，为毕业设计打下良好的基础。
热风炉设计（炼铁） 借助于计算机 QB VB CAD
氧枪设计（炼钢） 借助于计算机 QB VB CAD
三、课程特点
难学：物理概念多；数学推导、计算复杂；(物理概念为主，数学为辅)重点掌握基本概念、基本计算方法。
讲授方法：重点—讲授+作业，辅以习题课；难点—讲授+思考题，辅以讨论课。
学习方法：上课认真听讲，课后认真复习，认真完成作业，不懂的即时解决，“勤学苦炼”
四、参考书目
《冶金炉热工基础》 刘人达主编 冶金工业出版社
《冶金炉热工与构造》 陈鸿复主编 冶金工业出版社
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
期刊：《冶金能源》、《工业炉》、《工业加热》、《耐火材料》
五、教学目的
使学生掌握冶金热工理论的基本概念、基本定律及基本计算方法，理解强化冶金生产过程和改进生产工艺的理论基础，同时使学生具备初步分析和解决冶金生产工艺过程的热工实际问题的能力，并能进行简单炉子的设计，能够根据工艺要求选择主要设备的筑炉材料。
§0.3 单位及单位制
换算时注意：
⒈ 质量
1kgf = 9.81N
⒉ 能量
1 kCal/h = (4.187/3600(103) J/s = 1.163W
§0.4 坐标及坐标系
第 2 次课 课题： 流体及其主要性质
一、本课的基本要求
⒈ 了解传输的分类；流体的基本特性；气体状态方程。
⒉ 掌握流体的主要特性、状态方程的应用。
⒊ 了解流体的粘性及粘性力；理解粘性动量传输及粘性动量通量。
⒋ 掌握牛顿粘性定律及应用；粘性系数的单位、物理意义、影响因素。
二、本课的重点、难点：
重点：气体状态方程、牛顿粘性定律。
难点：应用、概念的理解和掌握。
三、作业
思考题：① 不同状态方程中R的含义及单位；② 牛顿粘性定律符号的取法？
P112 1. 8. 11.与17.(选作题) 18
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-1-1 图1-1-2
第一部分：传输原理 (1~3章)
动量、热量、质量传输同时存在，动量传输是最基本的传输过程，例如：炼铁高炉内气-固两相流动、炼钢转炉内气液两相流动对冶炼过程有很大的影响。
传输按其产生和存在的条件可分为：
第1章 动量传输
实质：流体流动过程中力、能平衡问题；相互平衡相互转换。
§1.1 流体的主要性质
流体：自然界中能够流动的物质，如液体和气体。
基本特性：流动性(剪切力作用下连续变形)
压缩性(膨胀性)
粘性(阻滞流动的性质)
连续性
1.1.1 流体的压缩性及膨胀性
⒈ 流体的密度、重度及比容
密度：(均质)，(非均质)，kg/m3
重度：，N/m3
比容：，m3/kg
工程单位制中1 kgf = 国际单位制中1 kg
( 国际单位制中( = 工程单位制中(
应用：密度与重度之间的换算。[例1-1-1] P5
⒉ 液体的压缩性及膨胀性
液体分子距离较近，压缩时，排斥力增大，难以压缩；
T(，略有膨胀，膨胀系数<1/1000。
( V受T、P的影响不大，不可压缩流体。
⒊ 气体的压缩性及膨胀性
气体分子间距较大，吸引力较小，V受T、P的影响较大。对于理想气体而言，的关系可用状态方程表示，即
⑴
密度 kg/m3
式中 P(绝对压力，Pa；R(气体常数；(热力学温度，K。
⑵ ，等温压缩
，
⑶ ，恒压膨胀
式中 Vt(t(C下的比容；V0(标态比容；(气体膨胀系数。
kg/m3 N/m3
G千克气体体积 m3
流量 m3/s 热气体流动情况下
流速 m/s
⑷ 气体在绝热状态下压缩时
气体
1.1.2 流体的粘性
⒈ 流体的粘性及粘性力
粘性：阻滞流动的性质。
产生原因：流体分子间的内聚引力和分子的热运动。
粘性力的建立过程：图1-1-2 P7
流体流层间产生切应力的现象(流体的粘性；切应力(粘性力
⒉ 牛顿粘性定律
表述：流体的粘性力F与速度W0成正比，与两平板间距离H成反比，与接触面积A成正比。
任意两流层 N
单位面积上的粘性力(切应力)
N/m2
式中 x(流向；y(速度变化方向；(速度梯度，速度增大方向为正。(单位距离上的速度变化量)
式中正负号的出现是为了保证(yx为正。
图1-1-1取正：动量传递方向与y相同 图1-1-2取负：动量传递方向与y相反
柱坐标系下的F表达式？ N
⒊ 粘性系数
((动力粘性系数，动力粘度。
⑴ 单位：
⑵ 物理意义：时，单位面积下的粘性力，流体阻滞流动的能力，，阻滞作用(。
运动粘度 m2/s
⑶ 影响因素
① 流体种类
② 温度
液体：分子间内聚力为主。温度(，间隙(，内聚力(，((。
气体：分子热运动。温度(，热运动加剧，((。
单一气体 Pa(s
式中 (0(0(C时的粘度；T(绝对温度，K；C(实验常数，查表。
混合气体 烟气(CO2、H2O、N2、O2(()
式中 ai(i组分的体积百分数；(分子量；(i(i组分粘度。
⒋ 粘性动量传输及动量通量
从粘性力的建立过程来看，由于流体粘性作用(流体流层间出现速度差。由于分子热运动、分子内聚力(流体流层间产生动量交换(流层间产生切应力(粘性力)。
动量交换过程是由流体的粘性构成的(粘性动量传输(物性传输)。
动量通量：单位时间通过单位面积所传递的动量，相当于单位面积上的作用力。
粘性动量通量：单位时间通过单位面积所传递的粘性动量，亦即单位面积上的粘性力(切应力)。
Pa
式中 (yxx(高速流层向低速流层的传递；(低速向高速为正；(动量梯度(单位距离上的动量变化量)。
运动粘度(：
⑴ 单位：
⑵ 物理意义：单位面积上的粘性力，阻滞流动的能力。
⑶ 影响因素：① 流体种类 ② 温度
粘性动量与粘性力的不同之处？ 传递方向
高速流层向低速流层(y)；流体流向(x) 快速流层与流向相反；慢速流层，相同。
⒌ 牛顿流体及非牛顿流体
牛顿流体：符合牛顿粘性定律的流体；例如：所有气体、水及甘油等。
非牛顿流体：不符合牛顿粘性定律的流体；例如：水煤浆、石灰等。
⒍ 理想流体(( = 0及粘性流体(( ( 0) 理想气体？忽略分子间的引力
补充例题：
[例1] 混合气体(的计算。
天然气燃烧的烟气成分为：CO2=8.8%,H2O=17.4%,N2=72.1%,O2=1.7%；烟气的密度=1.24 kg/m3。试计算烟气在819℃时的粘度。
解：（1）按（1-1-18b）式计算各组分在819℃时的动力粘度：
( 查附表4 P312)
按（1-1-19）式计算烟气的粘度：
(M值由附表4查得)
烟气的运动粘度为：
[例2] 牛顿粘性定律的应用。
设汽缸内壁直径D=20㎝，活塞外径d=19.96㎝，活塞长度L=25㎝，活塞的运动速度为W=1.2m/s，润滑油的动力粘度μ=0.12kg/m.s，试计算活塞的作用力。
解：汽缸壁上油层的速度为零，活塞表面油的速度为1.2m/s，因间隙很小，设线性分布，则用（1-1-16b）式计算：
单位面积上的粘性力（活塞传给油的动量通量）
活塞的总作用力：
接触面积
总作用力：
反之，已知 F→τ→μ
第 3 次课 课题：流体及其主要性质 流体运动的基本特性
一、本课的基本要求
⒈ 理解流体上的作用力、能量、动量之间的关系。
⒉ 了解流体流动的分类。
⒊ 掌握层流、紊流、雷诺准数的表达式及物理意义
⒋ 了解紊流特征。
二、本课的重点、难点：
重点：流体流动的两种状态。
难点：层流、紊流的理解。
三、作业
P112 16
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-2-1 图1-2-2
1.1. 流体上的作用力、能量、动量
作用力：表面力(作用在流体表面上，且与表面积成比例的力)和体积力(作用在流体内部质点上，与流体质量成比例的力)
能量
作用力
动量
由以上分析可知：
⑴ mw/A(( = 作用力/A = 能量/V
⑵ 作用力、能量、动量是同类物理量的不同表现形式。相互平衡、传递及转换，流体的动量传输也就是力、能的平衡与转换的过程。
§1.2 流体运动的基本特征
流体的运动特性，主要是指流体在流动条件下，其所具有的相关物理量在空间和时间上的变化特性—流场特征。
1.2.1 流体流动的分类
1.2.2 流体流动的两种状态
⒈ 流动状态
层流：所有流体质点只作沿同一方向的直线运动，无横向运动。如国庆大阅兵。
紊流：流体质点作复杂的无规则运动(湍流)。如自由市场。
从层流到紊流之间，一般称为过渡状态。
实验观察：图1-2-1 P11
( 有利于紊流的形成。
在实验的基础上，雷诺提出了确定两种状态相互转变的条件，雷诺准数Re
临界雷诺准数为Rec：流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re。
层流(紊流Rec上=13800；紊流(层流Rec下=2300。
一般取Rec = 2300。
⒉ 管流速度分布
层流：抛物线分布。
紊流：速度分布与Re有关。图1-2-2 P13
⒊ 紊流特征
脉动
紊流流动时仅考虑时均速度、、。
补充例题： 流动状态的判断。
设水及空气分别在内径d=80㎜的管中流过，两者的平均流速相同，均为W=0.3m/s，已知水及空气的动力粘度各为μ水=0.0015kg/m.s，μ空气=17×10-6 kg/m.s又知水及空气的密度各为ρ水=1000kg/m3ρ空气=1.293kg/m3，试判断两种流体的流动状态。
解：按（1-2-1）式计算得：
水的数：
紊流
空气的数
层流
{Re<Rec 层流 Re>Rec 紊流}
第 4 次课 课题：流体运动的基本特性
一、本课的基本要求
⒈ 了解连续介质、质点、微团、控制体的概念。
⒉ 了解流场的分类，掌握欧拉法、拉格朗日法、流线概念。
⒊ 了解流体流量的表示方法。
⒋ 掌握梯度、散度、旋度的定义、定义式、物理意义。
二、本课的重点、难点：
重点：流场的研究方法。
难点：梯度、散度、旋度的理解。
三、作业
P112 12.
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-2-4
1.2.3 连续介质、质点、微团、控制体
⒈ 连续介质及质点
连续介质：将流体视为整体，内部不存在空隙的介质，由流体密度的定义加以说明。图1-2-4 P14 流体看成是由质点在空间连续排列而无空隙。
质点：定义流体密度的最小体积单元，均性特征。
⒉ 流体微团及控制体
流体微团(元体、微元体)：由质点组成、比质点稍大的流体单元，均性特征。
微团：建立微分方程，微分解法。
控制体：流场中某一确定的空间区域
由微团组成，非均性特征
控制体建立积分方程，积分解法或近似积分解法。
1.2.4 流体运动的研究方法
⒈ 流场的定义
⒉ 流场的研究方法
⑴ 欧拉法
同一瞬间全部流体质点的运动参量来描述，时间推进。
式中 u(速度W、压力P、密度(等。
⑵ 拉格朗日法
某个流体质点的运动参量随时间的变化规律为
式中 a，b，c，((某个质点的空间坐标位置，质点叠加，拉格朗日变数，x，y，,z是a，b，c，( 的函数。
⒊ 流场的分类
⑴ 物理量是否随时间变化
稳定流场：，，无质量(动量)蓄积
不稳定流场：，，有质量(动量)蓄积
⑵ 物理量的性质：
⑶ 空间：一维 二维 三维流场
⒋ 流线及迹线
迹线：流体质点在空间运动的轨迹。拉格朗日法分析流场。
流线：同一瞬间各流体质点运动方向的总和(速度向量所构成的直线)。欧拉法分析流场
性质：
稳定流动：重合
⒌ 观察流体运动的方法(流动显示技术
1.2.5 流体的流量及流速
体积流量V 质量流量M 重量流量G
m3/s kg/s N/s
微元面流量 断面流量
(平均流速，m/s。
1.2.6 梯度、散度、旋度
⒈ 梯度
定义：表示各物理量随空间位置变化的程度，场中某一物理量在空间上取值最大的方向导数(单位距离上的变化量，即最大变化率)。
定义式：
式中 f(u)(速度、温度、浓度(
梯度是矢量，增值方向为正。
⒉ 散度
定义：散度是表示流体体积膨胀或收缩速率，即单位体积流体的体积流量。
定义式： ，通量
说明：⑴ 散度是标量
⑵ 各方向分速度在该方向上的变率之和
⑶ ，，连续性方程
⑷ 判断流场是否连续（存在）的依据。
⒊ 旋度
定义：表示流体旋转强度的一个运动参量，即单位面积上的环量(涡量)。
定义式： ，环量
(角速度)
说明：⑴ 旋度是矢量。
⑵ 判断流动是否有旋的依据。
二维
[例1-2-1] P23
第 5 次课 课题：流体运动的基本特性
一、本课的基本要求
⒈ 了解流函数及其物理意义。
⒉ 掌握(、(的存在条件以及与质点速度的关系。
⒊ 掌握(、(的换算。
二、本课的重点、难点：
重点：(、(的存在条件以及与质点速度的关系。
难点：(、(的换算。
三、作业
P112 13. 14
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-2-19 图1-2-22
1.2.7 流函数
⒈ 流线微分方程
定义：流线的函数表达式，即流函数。图1-2-19 P24
( 流线微分方程
流管：由无数根流线所构成的，截面为一封闭曲线的空间，有效截面或过流截面。
特性：⑴ 没有流体通过流管的表面流入或流出。
⑵ 质量流量不变(M不变)。
⒉ 流函数
已知流线微分方程式为 即
积分 流函数
根据全微分的定义：
流函数存在的条件：流场是否连续
连续函数、混合导数与次序无关。
图1-2-22 P25
流函数的物理意义：任何一条流线与零值流线之间流体的流量就等于该流线的流函数。
[例1-2-2] P25 流函数-涡量法？
1.2.8 势函数
⒈ 势流
定义：没有旋转的流动， 特征：
⒉ 势函数
等势线(等速线)：速度相等的点连成的线。
势函数：等势线的函数表达式
全微分：
势函数存在的条件：
连续函数：
⒊ 势函数与流函数的正交性
( 满足正交条件
流线及等势线构成的正交网络。
根据正交性原则：已知(，求((判断(存在否？)
已知(，求((判断(存在否？)
[例题1-2-4] P27
第 6 次课 课题：动量传输的基本定律
一、本课的基本要求
⒈ 掌握粘性动量传输、粘性动量通量及其表达式。
⒉ 掌握对流动量传输、对流动量通量及其表达式。
⒊ 掌握不同情况下连续性方程的表达式及应用。
⒋ 掌握N-S方程的物理意义。
二、本课的重点、难点：
重点：连续性方程的表达式及应用。
难点：N-S方程的建立。
三、作业
P113 22. 25.
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-3-1 图1-3-4 图1-3-6
§1.3 动量传输的基本定律
动量传输的基本定律是研究流体在动量传输过程中最根本的规律。
牛顿粘性定律
连续性方程
质量平衡方程
N-S方程
粘性流体动量平衡方程
欧拉方程
理想流体动量平衡方程
伯努力方程
理想流体、稳定流体、流体的能量平衡方程
静力平衡方程
静止流体的能量平衡方程
通量
1.3.1 流体质量平衡方程式(连续性方程
质量传输过程：物质的传递与转移过程，它是动量传输的基础，质量传输就是质量平衡。
质量平衡或物质平衡(质量守恒)的含义：流体流过一定空间时，流体的总质量不变，两种情况：
⑴ 稳定流动： [物质的流入量] = [物质的流出量] (A)
⑵ 不稳定流动： [物质的流入量] ( [物质的流出量] = [物质的蓄积量] (B)
建立质量平衡方程的方法：元体平衡法。
在流场中取一平行六面体dxdydz，如图1-3-1 P28所示。
单位时间内流过A面、B面的流体质量：
x方向：流入量与流出量之差为 (1)
同理y方向：流入量与流出量之差为 (2)
z方向：流入量与流出量之差为 (3)
总的流入量与流出量之差为(1) + (2) + (3)
单位单间内元体质量的蓄积：质量在单位时间内的变化，即
按质量平衡(B)得：
——可压缩流体、不稳定流动的连续性方程。
稳定流动： 即
——可压缩流体、稳定流动的连续性方程
：则
——不可压缩流体的连续性方程，流体作为连续介质是否连续分布的条件。
管流：由无数流管组成，根据质量守恒定律，则
——稳定流动、可压缩流体的一维管流连续性方程。
则
——稳定流动、不可压缩流体的一维管流连续性方程。
结论：稳定流动的管流流体流过任一截面的体积流量()或质量流量不变()，也就是质量守恒定律在流体流动过程的具体体现。
应用：[例题1-3-1] P30 M、V与w、A的换算。
粘性流体动量平衡方程式(纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes? equations）
描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。1821年由.纳维和1845年由.斯托克斯分别导出。简称N-S方程。
⒈ 动量平衡的定义
流体在流动过程中遵守能量守恒定律，称为能量平衡。
根据牛顿第二定律：
作用力的合力 = 单位时间内动量的变化量
对于稳定流动系统：[动量传入量] ( [动量传出量] + [系统作用力的总和] = 0 (A)
对于不稳定流动系统：
[动量传入量] ( [动量传出量] +[系统作用力的总和] = [动量蓄积量] (B)
动量收支差量
⒉ 动量传递方式
⒊ 作用力的形式
⒋ 动量平衡方程的推导
在流场中取一微元体，对所取的微元体建立动量平衡，即得N-S方程。图1-3-4 P28
⑴ 对流动动量收支差量
在直角坐标系中由于有三个方向的分速度，所以共有九个动量通量。
以wx为准：动量通量
动量通量收支差量为
x方向的速度、x方向的动量通量
对流动量收支差量为
同理，以wx为准，y方向、z方向的对流动量收支差量：
以wx为准，元体对流动量收支差量为
同理，以wy、wz为准，元体对流动量收支差量为 wx( wy、wz
⑵ 粘性动量收支差量
粘性动量通量同样由九个分量组成。
以wx为准，C、D面上的粘性动量通量为
粘性动量通量收支差量
粘性动量收支差量
同理，wx在y、x方向的粘性动量收支差量分别为
以wx为准，元体粘性动量收支差量为
同理，以wy、wz为准的粘性动量收支差量为x ( y、z
牛顿流体：
⑶ 作用力的总和 图1-3-6 P35
x方向：PA
x方向合压力为
x方向的总压力为
同理，y、z方向的总压力为x ( y、z
重力
⑷ 动量蓄积量
单位时间内元体动量的变化量：x方向
y方向 wx(wy
z方向 wx(wz
⒌ 动量平衡方程式
将以上式子代入(B)式，整理得：(1-3-10) N-S方程 P32
简化：⑴ ，牛顿粘性定律
⑵ ，连续性方程 (1-3-11a) P32
⒍ 动量平衡方程的讨论
⑴ 物理意义
式中 (单位时间、单位体积流体的动量变化量，；
……(对流动量；……(粘性动量；
(单位体积流体上的压力，N/m3；(重力。
方程的物理意义：运动的流体能量守恒的表现。
全微分
式中 (惯性力；(粘性力；(压力；
(重力；其单位均为N/m3。
由此可见，流体在运动中以作用力及动量形式表现能量平衡关系是统一的。
⑵ 适用条件
粘性流体、不稳定流动、不可压缩体(元体范围内)、层流流动。
第 7 次课 课题：动量传输的基本定律
一、本课的基本要求
⒈ 了解欧拉方程的适用条件，伯努利方程微分式的物理意义。
⒉ 掌握伯努利方程积分式的形式，适用条件，物理意义。
⒊ 掌握管流伯努利方程式的应用。
二、本课的重点、难点：
重点：管流伯努利方程式的应用。
难点：管流伯努利方程式的应用。
三、作业
P113 27. 28.
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-3-7 图1-3-8
1.3.3 理想流体动量平衡方程式(欧拉方程（Eular equations）
理想流体：没有粘性的流体，。
实际流体都具有粘性，提出理想流体的意义何在？简化：
① 时，N-S方程简化为欧拉方程 (1-3-12a) P36
② 稳定流动， (1-3-12b)
③ 单位质量流体 (1-3-12c)
欧拉方程适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体(元体范围内)。
1.3.4 欧拉方程的简化(伯努利方程（Bernoulli equations）
⒈ 伯努利方程式的微分式
在流场中，流体质点于流线方向上具有一维流动的特征，对于理想流体，在稳定流动的条件下，沿流线方向作一维流动的动量平衡方程式可由欧拉方程简化处理。处理过程中用到两个概念。
① 全微分
根据全微分的定义，在稳定流动下，有：
同时，
则
②
则
(
理想流体、稳定流动、沿流线方向的欧拉方程式，称为伯努利方程式的微分式。
⒉ 伯努利方程式
⑴ 方程式的导出
由伯努利方程的积分式来确定运动过程中的动量平衡关系：图1-3-7 P38
或
⑵ 方程式的讨论
适用条件：理想流体、稳定流动，不可压缩流体、沿流线方向。
物理意义：① 单位：机械能守恒定律的体现。
②
③ 各个能量之间可以相互转换，对理想流体而言，其总和不变，粘性流体在流动过程中存在能量损失—静压能的降低。
⒊ 伯努利方程式在管流中的应用 图1-3-8 P39
一般管流的伯努利方程为
限制条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向。
对于实际流体：
式中 (能量损失
式中 (Pa.。
伯努利方程应用于管流时的几点说明：
⑴ 管道平直、流动为缓变流(流线趋于直线且平行)。反之，为急变流。
⑵ 关于动能的计算
式中 ((动能修正系数，。
实际管流的伯努力方程应为
⑶ 应用管流伯努力方程应注意：
① 适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向、缓变流。
② 工程上大多数都是紊流，( ( 1.0。
③ P1、P2可以是绝对压力，也可以是表压力。绝对压力与表压力的关系？
④ w1、w2、(—实际状况下。实际状况下的流速、密度公式？
⑤ z1、z2取决于基准面。
伯努利方程式在工程上的应用极为广泛：流量测量、喷嘴设计、烟囱设计等。共性？
应用时：方程联解。
第 8次课 课题：动量传输的基本定律（习题课）
本课的基本要求
巩固管流伯努利方程式及应用
1．[例题1-3-2] P42 流体在流动过程中能量的相互转换关系。
提示：管流伯努利方程式
简化：
1） 水平管道 ；不可压缩流体，d不变，？
（不可逆过程）
2） 理想流体 ；水平管道 ；d1＜d2 w1＞w2
＜0
?
3）理想流体 ；z1＜z2；d1＜d2 w1＞w2
＜0 ＞0
＞＜=0？
?
能量转换关系？ 动能 静压能 能量损失
位能
是否气流只能从静压高处流向静压低处？
2．[例题1-3-3~1-3-5] 流量测量。
提示：文丘利管 毕托管 孔板测流量原理
简化：；
1）文丘利管
m3/s
已知，测出，即可测流量V。
2）毕托管 ？
m/s
V=？如何测定？
3）孔板
m3/s
由于不易测定，令
m3/s
m3/s
—流量系数，取决于孔板结构。标准孔板。
3．习题 1.9.29 P113
解：环缝D处为水的喷口 PD=1.0132×105 Pa
A-D列伯努利方程：
PA=0..8892×105 Pa
A-B列伯努利方程：
PB=0.9873×105 Pa
wC=3.906m/s
C-D列伯努利方程：
PC=0..9560×105 Pa
PA=0.8892×105 Pa PB=0.9873×105 Pa PC=0.9560×105 Pa PD=1.0132×105 Pa
第 9 次课 课题：动量传输的基本定律 动量传输中的阻力
一、本课的基本要求
1．掌握静止流体的压力分布方程及应用。
2．掌握等压面特性及应用。
3．了解动量附面层概念。
4．了解阻力的概念及计算通式。
二、本课的重点、难点：
重点：等压面特性及应用。
难点：动量附面层的理解。
三、作业
P114 36. P112 15.
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-3-15 图1-3-24
1.3.5 流体静力平衡方程式
⒈ 流体静力平衡方程式的微分式
当流体静止时，则wx = 0，wy = 0，wz = 0，且gx = 0，gy = 0，gz = (g。
按N-S方程简化得：( 微分式
说明：静止流体沿水平方向(x、y方向)上的压力不变，但压力沿高度(z方向)则有变化。
压力沿高度方向(z方向)的分布规律—静止流体的压力分布方程。
⒉ 静止流体的压力分布方程
将上式分别乘以dx、dy、dz之后相加得：
则
对不可压缩流体()：
(压力分布方程)
式中 P(静压能；r z(位能。
说明：静止流体的能量平衡方程。图1-3-15 P47
z = 0，基准面上的压力。
z(，位能(，静压能(，静压能与位能相互转换。
⒊ 流体的静压力
⑴ 静压力的特性
压力：单位面积上的作用力，方向与作用面垂直并指向作用面；任一点上的压力在各个方向上是相同的，压力是标量，但总压是矢量。
⑵ 静压力的表示方法
在国际单位制中，压力的单位为Pa：
⑶ 等压面
等压面：静压力相等的各点所组成的面。
两互不相容的静止流体的分界面，等压面必为一水平面。
[例1-3-6] [例1-3-7] P50
1.3.6 附面层—边界层概念
⒈ 附面层的定义
流体流入平板表面，由于流体的粘性作用，靠近表面形成速度梯度，具有速度梯度的流体溥层(附面层
图1-3-24 P53
附面层厚度：令时的流体层厚度，以(表示，x(，((。
⒉ 分类
附面层 由Re准数来判断
平板层流附面层的厚度为 m
⒊ 管内流动时的附面层
汇合前
汇合后：充分发展了的管流速度分布不变。
§1.4 流体动量传输中的阻力
阻力：粘性流体在流动过程中的阻力产生的能量损失叫阻力损失。
实质上是研究流体要多大的力、作多大的功才能使流体流动。
阻力分为四类：
① 管流摩阻(摩擦阻力损失)：由流体的粘性引起。
② 绕流摩阻：流体流过淹没物体。
③ 管流局部阻力：流动方向或流速突然变化引起。
④ 综合阻力：不属于上述情况。
例如：高炉炼生产过程中，料层与煤气相向运动过程中的阻力，喷粉气动输送过程中的阻力。
无论哪种阻力损失，都是由于流体流动而产生的，速度(、阻力(。
一般情况下，用一个通用公式来表示：
或
式中 k(阻力系数。
因此，计算hL的关键在于求各种情况下的k值，方法有：
1) 理论推导：一般无法求出。
2) 经验方法：通过实验。
3) 半理论、半经验方法：在假设的基础上，通过实验。重点放在公式的应用上。
第 10 次课 课题：动量传输中的阻力
一、本课的基本要求
1．掌握管流摩阻计算方法及(的确定方法
2．掌握管流局部阻力损失计算方法。
3．掌握管流系统的阻力损失计算及减少阻力损失的途径。
二、本课的重点、难点：
重点：管流摩阻、局部阻力损失计算。
难点：应用。
三、作业
P114 34. P115 39.
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-4-2
1.4.1 不可压缩流体的管流摩阻
摩擦阻力损失简称为摩阻，以hf表示。层流、紊流
⒈ 圆管层流摩阻（理论推导从略）
摩擦系数
或 Pa
⒉ 圆管内紊流摩阻(半理论、半经验方法)
⑴ 光滑圆管内的摩阻
式中 ((紊流下圆管的摩擦系数。
尼古拉兹修正式：
布拉修斯修正式：
⑵ 粗糙圆管内的摩阻
((绝对粗糙度；(相对粗糙度。
尼古拉兹实验曲线：图1-4-2 P58
AB 层流区：与Re有关，无关。
BC 层流向紊流过渡的区域：(的变化不明显，2300<Re<105，一般按光滑区处理。
CD 紊流光滑管流区：Re有关，4(103<Re<105，布拉修斯修正式。
CC( 紊流粗糙管过渡区：Re、有关。
C(E 紊流粗糙管区：有关，Re无关，阻力平方区()。
出现的原因？
当(<层流底层 hf与Re有关
当(>层流底层 hf与Re、(有关
当(>>层流底层 hf与(有关。
计算的通用式：
查 莫迪图(附图1)
在工程计算中常采用经验公式：
金属管道：( = 0.25
砖砌管道：( = 0.050
⒊ 非圆形管道的摩阻 Pa
当量直径或水力学直径：
A(管道的截面积，m2；S(管道的周长，m。[例1-4-1] P59
1.4.2 管流局部阻力损失(经验方法)
流体的流向和流速变化引起
k(局部阻力系数，经验法，查附表6。
注意：k与w的对应。
1.4.3 管流系统的阻力损失
Pa
⒈ 减少流体阻力损失
⑴ “经济流速”的选择：综合考虑
⑵ hr( 尽量减少转弯或截面变化
90((圆转弯 突然(逐渐扩大(收缩)
⑶ hf( 尽量L( 选用光滑管
⒉ 计算方法
⑴ 串联管路：特点：各段流量相同，。
⑵ 并联管路：特点：阻损相同，，烟囱。[例1-4-2] P62
第 11 次课 课题：流体的流出
一、本课的基本要求
掌握不可压缩流体自孔口流出的特点。
会计算容器内定量液体的流空时间。
二、本课的重点、难点：
重点：不可压缩流体自孔口流出的特点。
难点：不可压缩流体自薄壁小孔和圆柱形管咀流出时的速度、流量关系。
三、作业
P115 41. 42.
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-5-1 图1-5-2 图1-5-9
§1.5 流体的流出
目的：确定流速w、流量V及其他相关参数。
方法：利用伯努利方程。
1.5.1 不可压缩流体自小孔的流出
液体及不可压缩气体(压力变化较小)
⒈ 不可压缩流体自小孔的流出 图1-5-1 P65
列1-2截面处的伯努利方程式：
① 水平流动：
②
③
m/s
((速度系数
特点：
令 流股收缩系数 m3/s
(流量系数。
(
(
(
L<(3.5~4.0)d
0.98
0.63
0.62
薄壁小孔
L>(3.5~4.0)d
0.82
1.0
0.82
圆柱形管咀
⒉ 液体自孔口的流出 图1-5-2 P66
列1-2截面的伯努利方程或根据
m/s m3/s
1.5.3 液体通过容器底部小孔的流出 图1-5-9 P75
⒈ 液面高度不变时的流出速度
列1-2截面的伯努利方程：
①
②
③
④
m/s
( 流出系数
⒉ 容器内定量液体的流空时间
液体流过截面为A2的小孔的质量为
(液面下降dH)
(： 0((，H：H0(0 s
[例1-5-1] P67
第 12 次课 课题：流体的流出
一、本课的基本要求
⒈ 了解可压缩性气体自孔口流出的流速公式。
⒉ 掌握可压缩性气体的流出特点。
⒊ 掌握获得超音速的条件及喷咀的设计。
二、本课的重点、难点：
重点：可压缩气体的流出特点，喷咀的设计。
难点：流股断面特征分析。
三、作业
P115 44. 45.（课外上机）
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-5-5
可压缩性气体自孔口的流出
密度变化 高压气体流出
⒈ 音速
压力波、扰动波在一种介质中的传播速度。举例：讲课时声音的传播速度，声波在空气中的传播速度。
根据物理学概念：
气体绝热过程：
理想气体状态方程： (
⒉ 流速的基本公式： 图1-5-5 P68
在不计流出过程中阻力损失的情况下，压缩性气体的伯努利微分方程式：
对水平流动
(1)
由于流出速度很高，流股来不及与周围介质进行热交换，可视为绝热过程，其状态方程为 (2)
(2)代入(1)，积分得：(P：P1(P，w：w1(w)
，，则 (3)
特点： P( w(；P1( w(
⒊ 临界值
在稳定流动条件下，质量流量M为定值，则 (
(
(4)
； 说明F(P)有极大值，A有极小值，即流股有最小截面(临界截面AkP。
其压力称为临界压力PkP，流速称为临界流速wkP等。
(5)
(6)
临界速度就是临界条件下该气体的音速。
压缩性气体流出具有如下特点：
① P1(，w(；P(，w( P1(P0
② 有临界截面存在，PkP ( 0.5P1
③ 达到音速的基本条件为：a) P1 = 2P0 b) 收缩管
⒋ 超音速
⑴ 马赫数M
w(实际流速 wS(相同条件下气体介质中的音速，。
根据马赫数的概念，可说明压缩性气体流出时流股截面的变化特怔和最小截面的存在。
分析：M<1，w(，A(，亚音速的收缩段。
M=1，流股临界点，最小截面。
M>1，w(，A(，超音速的扩张段。
拉瓦尔管
⑵ 获得超音速的条件
⒌ 压缩性气体流出的计算(设计、校核)
氧枪 高炉喷吹 烧咀
已知：N(kg/s)，M0(出口马赫数)或w2(m/s)
求：喷咀尺寸
[例1-5-4] P74
第 13 次课 课题：射流
一、本课的基本要求
⒈ 掌握自由射流的定义、形成条件、基本特点。
⒉ 掌握旋转射流的定义、形成条件、基本特点。
⒊ 了解旋流强度对旋转射流的影响。
二、本课的重点、难点：
重点：射流的特征。
难点：旋流强度对旋转射流的影响。
三、作业
P115 46. 47.
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-6-1 图1-6-15 图1-6-17 图1-6-18
§1.6 射流
定义：流体由喷咀流出到一个足够大的空间后，不再受固体边界限制而继续扩散的一种流动。
举例：气体、液体燃料的燃烧、转炉吹氧、炉外精炼、高炉喷吹等。
分类：按机理
按流动性质
主要内容：射流的一般特征及经验公式。
1.6.1 自由射流
⒈ 定义：
流体自喷咀流入无限大的自由空间中称为自由射流。
形成自由射流必须具备两个条件：
⑴ 射流流体物理性质如温度、密度等与介质相同。
⑵ 空间介质不动，且不受边界的限制。
⒉ 基本特点：
自由射流可分为几个主要区域：图1-6-1 P77
⑴ 初始段：喷口截面到转折截面之间。特点：射流中心速度等于w0，。
⑵ 基本段(主段)：转折截面以后的区域。特点：x(，w中(，为射流边界层所占据。
⑶ 射流核心区：具有初始速度的区域。
⑷ 射流极点：射流外边界线逆向延长的交点O(射流源)。
⒊ 速度分布
⑴ 截面上速度分布
(1)
b(射流的半宽度。
⑵ 中心速度分布
圆形射流： ，r0(喷口半径。
扁形射流： ，b0(喷口半高度。
⒋ 射流截面及流量
h0(极点至喷口截面的距离。
通过(1)式求出观察截面的平均流速，
圆形射流： 扁形射流：
再应用流量公式求出该截面的流量Vx，对圆形射流为
扁形射流
1.6.5 旋转射流
定义：流体在喷出前就被强制旋转，喷出后脱离了固体壁面的约束，在无限大空间处于静止的介质中继续流动。
w((切向速度) wx(轴向速度) wr(径向速度)
⒈ 旋转射流的特性
⑴ 存在一个回流区：
图1-6-15 P85 实线( wx 虚线( w(
在轴心处wx<0，回流区边界上wx = 0，回流区边界与射流边界(wx = 0)之间wx有一最大值wmax，x(，wmax(，wx分布趋于平坦均匀，回流区变小直到消失。
⑵ 速度沿程衰减快
图1-6-17 P86 wx、w(、wr轴心速度wm。
当以后，w(、wr基本上消失，只有wx存在。
⑶ 射流中心有很强的卷吸力
图1-6-18 P86 旋转射流沿程压力的变化
射流轴线上的静压力低于大气压力(负压)，说明旋转射流中心有很强的卷吸作用，x(，静压力(大气压力，卷吸作用(。
⒉ 旋流强度
⑴ 旋流强度的定义及计算
定义：表明旋流设备所产生旋转射流特性的几何特征数，用S表示。
G((角动量矩；Gx(轴向推力；R(喷口半径。
叶片式旋流喷咀的旋流强度
r1(内径；r2(外径；tg((旋转角。
⑵ 旋流强度对旋转射流的影响
① 对速度场的影响
S(，卷吸量(，紊流扩散强，消耗的能量(，速度衰减快。改变S(改变气流的速度分布和调节焰的长度。
S(，火焰短，温度较高；S(，火焰长，温度分布均匀。
② 对回流区的影响
S(，回流区尺寸(，稳定火焰的手段。
以S来区分旋转射流的状态，一般认为
无旋流？
射流射向限制空间—限制射流 特点：回流区、旋涡区
第 14 次课 课题：两相动量传输简介
一、本课的基本要求
⒈ 了解气固两相流动的三种状态
⒉ 了解孔隙度及料块比表面积的概念
⒊ 掌握埃根方程的应用
二、本课的重点、难点：
重点：埃根方程的应用。
难点：埃根方程的推导及应用。
三、作业
思考题：高炉强化冶炼措施之一；高压操作的理论依据。
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：
§1.7 两相动量传输简介
两相流动：气-液两相，气-固两相共同存在时的流动。
1.7.2 气-固两相流动
固相：粒状的固体料块和由料块堆集的散料层，气-固两相流动可视为气体通过料块或散料层的流动。
举例：炼铁生产过程的下降炉料与上升煤气的流动，喷粉气动输送过程。
⒈ 气-固两相流动的三种状态
重力： N
浮力： N
合成下降力 N
拖力(对气体而言是阻力)： N
⒉ 固定料层流动（炼铁方向）
目的：求解散料层阻力损失，即气体通过散料层产生的压力降。
方法：管束理论。
⑴ 埃根方程
先介绍几个有关的定义：
① 孔隙的当量直径： (1)
Vb(孔隙总体积；S(孔隙总表面积。
② 孔隙度：
(2)
V0(料层总体积；A(孔隙的总截面积；A0(料层的总截面积；
(3)
VS(料块的体积。
③ 料块的比表面积
单位体积料块所具有的孔隙表面积，以S0表示，则
(4)
④ 截面空速： 实际
(5)
将(2)、(4)代入(1)得： (6)
根据管流摩阻的解析式， P57 (1-4-5a)
可将作为管束看待的散料层降表达为： (7)
k(待定阻力系数。
(5)、(6)代入(7)
将上式改写为
(修正阻力系数；(修正雷诺准数。
通过实验确定 (8)
埃根等人通过大量的实验工作获得：
将fC及ReC代入(9)式，整理得：
(10)
均匀球形料块：，代入上式得
埃根方程 (11)
⑵ 埃根方程的修正：
根据散料层的特性(孔隙度(、比表面积S0)修正，还要考虑到料层围壁的影响。
① 孔隙度(：
料块的形状颗粒的组成，料块的排列方式。一般情况是根据实测数据来确定。
② 比表面积S0及形状系数(：
均匀球形料块：
例如：高炉炼铁的矿石、焦炭、石灰等都不是球形，都有一定的形状系数。
均匀非球形料块： DS(同体积球体直径。
粒度大小不等的料块：
(平均筛分直径；xi(质量分率，di(两筛几的平均直径。
直径小于((m)
50
75
100
125
150
175
360克质量(g)
0
60
180
270
330
360
代入(10)式得：
埃根方程的另一形式 (12)
DS不易确定，Dcp计算结果近似，较为实际的方法是以(10)式直接计算压降，而料块的S0则通过实验确定。
③ 围壁效应
现象：高炉上料时的自动筛分现象。
边缘：(大，气流多。 中心：(小，气流少。
引起气流分布不均(围壁效应。
通过实验得出围壁效应对埃根方程的影响，由实验结果可知
设计高炉时，应注意避免围壁效应(矮胖型。
⑶ 埃根方程的应用
高炉生产。例如：计算气体通过散料层的流量及压降、料层的透气性指数；分析气体压力对散料层压降的影响。
① 气体通过散料层的流量
紊流状态，则由(10)式得
即
料层结构一定 m/s
流量 m3/s
kD(料层渗透系数，由实验确定。
② 散料层的透气性指数
透气性指数说明散层气体流量与压降的特征关系。在紊流条件下，由(12)式得
或
(透气性指数；。
透气性指数与(有关。(除供料条件外，与操作制度有关。高炉操作的重要参数。
③ 气体压力对料层压降的影响
气体在较高的压力下流过散料层时，
根据推导
(标准状态下
强化冶炼措施：高压操作？
第 14 次课 课题：两相动量传输简介（续）
一、本课的基本要求
⒈ 了解气动输送过程的实现。
⒉ 掌握气动输送气源选择的原则。
二、本课的重点、难点：
重点：气动输送过程的实现及相关概念。
难点：气动输送气源选择的原则。
三、作业
思考题：气动输送气源供气压力、流量如何确定？
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-7-5
⒊ 气动输送过程（炼钢方向）
⑴ 气动输送过程的实现 图1-7-5 P96
区域I(0~B段)：固定料层流动
0A(层流区： AB(紊流区：
区域II(B-C-D段)：料层膨胀段
区域III(D-E段)：流化料层流动
( 略有增加
区域IV(E点以后)：气动输送过程。
流化极限速度，按( = 1时料块自由沉降速度计算，对球球形料块为(G = F)：
m/s (1)
dS(球形料块直径，非球形料块当量直径或平平均筛分直径；k(球体绕流摩阻系数，决定于Re数。
⑵ 气动输送的最降低气流速度
w(气流速度；wS(料块速度；wmax(料块自由沉降速度。
实际料块群的气动输送，徐G、F外，还有料块和料块与器壁间的阻力。
(2)
R(校正系数。D(输送管道直径；(S(摩擦系数，经验值。
料块速度 MS(料块质量流量。 (3)
水平管道的气动输送中，料块的浮流动过程较垂直输送复杂，此时料块要在更多作用力的平衡下，才能悬浮于气流中运动。
为保证料块浮于气流中并随之水平流动，气流速度要较大地超过料块的极限速度，以保证料块水平输送的一定速度，不同输送情况下的气流速度经验值可参阅有关文献。
⑶ 气动输送过程的压降损失
目的：确定气动输送系统的气源供气压力。
设计：风量？
补充例题：
用空气输送煤粉的一上升管，管径D=0.5m；煤粉输送量为Ms=50kg/s；煤粉颗粒直径ds=5×10-4m，煤粉密度ρs=1.4×103kg/m3；空气的密度ρ=1.0kg/m3；料层孔隙度=0.99。计算：煤粉输送速度w及所需的空气流速w。
解：按（3）式计算Ws：
按（2）式计算校正系数k和气体流速W：
（取=0.005）
（取k=0.5）
由得：
W=18.2+4.28×1.056=22.72m/s
第 15 次课 课题：相似原理及因次分析
一、本课的基本要求
⒈ 掌握现象相似的必要条件和充分条件。
⒉ 相似准数的概念。
⒊ 相似三定理的内容。
⒋ 相似转换法求相似准数。Re、Eu、Gr准数的表达式及物理意义。
二、本课的重点、难点：
重点：现象相似的必要条件和充分条件。
难点：相似三定理的应用。
三、作业
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-8-1
§1.8 相似原理及因次分析
研究物理过程的两种基本方法：
⑴ 分析法：数学分析为手段，建立方程，求解方程，获得物理之间的关系。比较简单的过程，复杂过程，建立方程困难，求解方程困难。例如：N-S方程的求解。
⑵ 实验法：实验测试为手段，整理实测数据，获得物理量之间的关系。
相似政理论-模型实验法：理论分析，获得相似准数，整理成准数方程，通过模型实验使准数方程具体化。举例：高炉气-固两相流动。
1.8.1 相似的概念
⒈ 几何相似 图1-8-1 P99
相似常数(相似系数) 相似定数
对应角相等
两三角形相似所具备的上述性质(相似性质。
两三角形相似满足的条件(相似条件。
⒉ 现象相似的条件
⑴ 相似的前提条件(必要条件)
① 同类物理现象
用同一方程描述。例如：流体在管道中流动；流体流过平板。
② 几何条件相似
因为所有具体现象都发生在一定的几何空间内。
③ 物理条件相似
指对应的物理量成比例(有相似常数存在。对应的物理量：时间、空间、速度，则
时间相似常数
几何相似常数
速度相似常数
(速度方向相同)
同理压力、密度、温度、浓度等的相似，也有相应的相似常数存在。
④ 开始条件和边界条件相似
举例：观察管内流体流动现象。
钢坯加热
单值条件相似(几何条件、物理条件、开始条件及边界条件相似)是现象相似的必要条件。
⑵ 相似的充分条件
现举例两质点运动的相似来说明，任何质点的运动，其瞬时速度均可用下式表示：
对质点A (1) 对质点B (2)
由于两质点运动相似，则有
代入(2)得 (3)
(1)、(2)等价，必然有 (4)
(相似指示数。相似指示数为相似的特定组合。
如果两个现象的单值条件相似(有相似常数存在)，而且相关的相似常数的特定组合等于1(相似指示数等于1)，这两个物理现象相似。
将w、(、l相似关系代入(4)得：
H0(谐时准数(无因次)
相似准数：相似物理现象中相关物理量的无因次组合，反映了某一方面的物理本质。
H0：不稳定流动特点。 Re：流体流动状态。
相似的充分条件：相似准数相等。
简单现象：一个；复杂现象；多个。
1.8.2 相似定理
⒈ 相似第一定理(相似现象的性质
彼此相似的现象相似准数相等；
实验中应测定哪些物理量？
⒉ 相似第二定理(现象相似的条件
同类现象、单值条件相似、相似准数相等。
模型实验的条件，实验结果可应用到哪些现象中去？
⒊ 相似第三定理(实验数据的处理
物理量的关系表示为准方程形式。
如何整理实验所得数据？
举例：埃根方程
1.8.3 相似准数的求法
⒈ 相似转换法
步骤：① 写出描述物理现象的微分方程。
② 找出相应物理量的相似常数。
③ 进行相似转换获得相似指示数。
④ 求得相似准数。
以粘性流体流动为例，N-S方程：
A体系
(1)
B体系
(2)
(A)~(B)相似，有相似常数存在。
(3)
(3)代入(2)
(4)
比较(1)、(4)，必有 (5)
由(a)=(b)得： 谐时准数，不稳定流动
由(b)=(c)得： 雷诺准数 惯性力/粘性力
强制流动状态(水平管道)
由(b)=(d)得： 欧拉准数 压力/惯性力
强制流动情况下。
由(b)=(e)得： 弗鲁德准数 重力/惯性力
(垂直流动)。
基本准数：H0、Eu、Re、Fr
派生准数：由基本准数组合而得。
伽利略准数：
阿基米德准数：
格拉斯霍夫准数： 自然流动状态 浮升力/粘性力
第 16 次课 课题：相似原理及因次分析
一、本课的基本要求
⒈ 掌握因次分析法求相似准数。
⒉ 掌握模型实验的相似条件。
⒊ 了解模型与原型的速度比、流量比、阻损比与比例尺寸的关系。
二、本课的重点、难点：
重点：因次分析法求相似准数。
难点：模型与原型的速度比、流量比、阻损比与比例尺寸的关系。
三、作业
P115 48. P116 50.
四、教参及教具
⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社
⒉ 胶片：图1-8-7
⒉ 因次分析法
因次分析法对不容易建立微分方程的过程是一种简便可行的方法。
⑴ 因次及因次和谐原理
因次或量纲就是物理量(测量)单位的种类。例如：长度单位m、cm、mm、等，用[L]表示，则[L]就是上述各长度单位的次。
因次和谐原理：描述物理现象的物理方程的各项因次都有是相同的。
举例： [L]
⑵ 因次分析法确定相似准数
例1：自由落体下落距离S与时间成正比，与重力加速度成正比，导出S与t、g的关系。
解：令， k为比例常数 比较因次
根据因次和谐原理：[L]：a = 1 [T]：
则 通过实验测定
例2：粘性流体在管内流动，已知(P和管道直径d、管长L、流体流速w、流体的密度(、粘度(、管道粗糙度(有关，试导出相关的相似准数及其一般关系。
解：令 (1)
写出因次方程： (2)
根据因次和谐原理：
[M]： (3) [L]： (4)
[T]： (5)
(6)
(6)代入(1)
指数相同的合并：
准数形式：
Eu(欧拉准数；l/d(无因次常数；Re(雷诺准数；(相对粗糙度。
分析：共有七个物理量，三个基本因次，四个相似准数。
⑶ (定理
((基本准数数目；n(物理量数目；m(基本因次数目。
1.8.4 相似准数方程和相似模型法
⒈ 相似准数方程
代替物理量之间的关系。举例：粘性流体流动H0、Re、Eu、Fr。
流体流动过程中的阻力损失，包含在准数中。则
Eu(被决定性准数；Fr(决定性准数。
流体在管内作稳定流动，不考虑H0。
强制流动，不计Fr，则 表示为
通过实验求C、n得，即
在一定实验条件下，(、(查手册；d(测定。
实验测量(P、w：改变w(测得对应的(P，整理成：Eu、w、Re的对应关系。
在双对数坐标上标得：图1-8-7 P105
上述关系变为：，由直线得出C、n。
分段求，在一定的雷诺准数范围内
经验式，注意经验公式的适用范围。
⒉ 相似模型法
相似模型法：在相似的模型中，在相似的条件下，对实际过程进行实验研究的方法。
关键：如何保证模型实验与所模拟的实际过程相似。
⑴ 模型实验的相似条件
根据相似原理，模型实验流具备的相似条件为：
必要条件
