第 一 次课 课题：2.热量传输
2.1基本概念及基本定律
2.1.1 基本概念
2.1.2基本定律
一、本课的基本要求：
1.掌握导热、对流、辐射三个基本概念。
2.正确理解传热系数K、热阻R的含义，传热一般方程。
3.重点掌握傅立叶稳定导热的基本定律。
4.掌握导热系数(及导温系数a的单位、物理意义、影响因素。
二、本课的重点、难点：
1.本课的重点是傅立叶稳定导热的基本定律。
2.本课的难点是区分导热系数和导温系数。
三、作业：
P206 2
教参及教具
1．高家锐，动量、热量、质量传输原理，重庆大学出版社，1987。
2．张先棹，冶金传输原理，冶金工业出版社，1988。
第2章 热 量 传 输
热量传输简称传热，它是极为普遍而又重要的物理现象。冶金生产过程无论是否伴随化学反应或物态转变，热量传输往往对该过程起限制作用。
1．传热的动力：温差
2．本章研究传热的内容：
传热方式
特定条件下传热速率
提高传热速率——提高生产率
降低传热速率——提高热效率（节能）
§2.1 基本概念及基本定律
2.1.1基本概念
1.传热方式
导热
对流
辐射
（1）传导传热（导热）
①定义：在一个连续介质内若有温差存在，或者两温度不同的物体直接接触时，在物体内没有可见的宏观物质流动时所发生的传热现象叫导热。
②条件：温差、无物质宏观运动。
③取决于：物质本身的物性。
（2）对流传热（对流）
①定义：有流体存在，并有流体宏观运动情况下所发生的传热叫对流。
②条件：温差、有物质宏观运动。
③取决于：物质本身的物性、流动状态。
（3）辐射传热（辐射）
①定义：物体因受热发出热辐射能，高温物体失去热量而低温物体得到热量，这种传热方式叫辐射传热。
②条件：温差、发射电磁波。
③取决于：两物体空间位置（角度系数）、表面特性（黑度）。
2.传热基本方程
（1）热流量Q：单位时间传递的热量。
（2）热通量（热流密度）q：单位时间通过单位面积传递的热量。
传热方程：
（4）传热系数K：单位时间、单位面积、温差为1(C传递的热量，即单位传热量。
提高传热速率的措施：K(、R(
降低传热速率的措施：K(、R(
（5）热阻R：
Rf —传热面上的总热阻； R—单位传热面上的热阻。
（6）单位换算
1kcal=4.187kJ 1kcal/h=1.163J/s=1.163 W
（7）传热问题的电模拟法
R
(t
q
3.温度场、等温面及温度梯度
(1)温度场：温度按空间及时间的分布规律和变化规律就是温度场。
数学表达式：
t=f(x，y，z，()
分类：稳定温度场：不随时间而变化的温度场。t=f(x，y，z)特点：，为稳定传热。
不稳定温度场：，为不稳定传热。
空间（一、二、三维温度场）
(2)等温面
(3)等温线
(4)温度梯度：
2.1.2基本定律
1.傅立叶导热定律
(1)稳定温度场的建立
y (3
(1 ((
t t0 tx t0 tx t0 tx
（a） (b) (c)
稳定温度场的建立
(1 ~(3为不稳定导热，((为稳定导热时期。
(2)傅立叶导热定律
在稳定导热状态下，物体的热通量与温度梯度成正比。
(——导热系数。
(3)导热系数(
1)单位：w/m(c
2)物理意义：物体的导热能力，(((q((导热能力(
3)影响因素：a.物质种类：(气：0.006~0.6 w/m(c
(液：0.07~0.7w/m(c
(金属：2.2~420w/m(c；其中纯银最高，铜、金、铝次之。
(工程材料：0.025~3w/m(c
b.物理状态：温度、压力、密度、湿度等，其中温度是最重要的因素。
对于工程材料：
(=(0（1+bt）
(=(0+at
(4)导温系数a
(热量梯度)
即单位时间、单位面积的热流量与热量梯度成正比。
——导温系数
1）单位： m2/s
2）物理意义：热量传输能力
=导热能力/吸热能力
a(：((， (，热量传递快，温度传递快。
a(：( (，(，热量传递慢，温度传递慢。
第 二 次课 课题：傅立叶-克希荷夫导热微分方程式
( 2.2 稳定导热
一、本课的基本要求：
1.了解F-K方程的推导过程。
2.掌握F-K方程各部分的物理意义及整个方程的物理意义、适用范围及求解。
3.正确理解三类边界条件。
4.掌握一维平壁的温度分布规律及导热量的计算。（第一类、第三类边界条件；单层、多层；(为常数、(不为常数。）
二、本课的重点、难点：
1.本课的难点是F-K方程的应用。
2.本课的重点是一维平壁的温度分布规律、导热量的计算。
三、作业：
P206 3、4
傅立叶-克希荷夫导热微分方程式
推导方法：元体分析法 dz
dv=dxdydz dQx1 A B dQx2
假设条件：1）无内热源
2）忽略摩擦热 dx dy
3）常物性（(，c，(等）
推导依据：能量守恒
(元体热收入(((元体热支出(=(元体热焓变化(
即 元体的热收支差=热焓量的变化
方程式的推导
1)x方向的对流热收支差：
2)x方向的导热热收支差：
3)x方向的总热收支差：
4)元体热收支差：
5)元体热焓变化：
整理后的得：
热焓的变化 对流热传输量 传导热传输量
上式就是F-K方程。
（2）方程式的讨论：
1)方程的物理意义：
——热量蓄积量
——对流热传输量
a——传导热传输量
方程：能量守恒定律的具体体现。
2)方程的适用范围：满足前提条件的一切对流导热。
3)方程的求解：N-S方程
F-K方程 联立求解
固体导热：
因(=0，F-K方程可简化为：
固体稳定导热：
，则
固体一维稳定导热：
定解条件：边界条件和初始条件（不稳定导热才有此条件）
三类边界条件：
温度分布 f(x,() tw=const
热流分布 qw =(x,() qw=const
tf=const，(（换热系数）=const (( tf ( tw)= (( (w
§2.2稳定导热
稳定导热的含义：是指温度场不随时间变化的传热过程。
稳定导热的特点：q=const
稳定导热存在于：物体内部
稳定导热的求解目的：1)求物体内部温度场
2)热传输量
稳定导热最简单的情况：一维 无限大平面（长、宽无限，沿厚度方向导热）
长宽(（8~10）厚度
2.2.1 第一类边界条件下导热 无限长圆筒壁
1.一维平壁稳定导热
（一维、稳定）
x=0，t=tw1
x=(，t=tw2
联立求解三个方程，得：
(线性规律)
=
在工程上多遇到的是由几种不同材料组成的多层平壁：
三层：
整理得：
n 层：
(接触面温度：
tw2=tw1( qR1
tw3=tw1( q(R1+ R2)
n层：twi+1=tw1( q(R1+ R2+ R3+ R4+()
注意：对于多层平壁的导热系数，应取平均值，即
第三类边界条件下的导热
实质：热气体通过平壁传给冷气体的传热过程。
描述这一过程的完整的数学表达式为：
（一维、稳定）
联立求解三个方程，得：
同理，若平壁由n层不同材料组成，则
若(不为常数，取其平均值。
第 三 次课 课题： 2.2.2 一维圆筒壁稳定导热
本课的基本要求：
1.重点掌握一维圆筒壁的温度分布规律及导热量的计算。（第一类、第三类边界条件；单层、多层；(为常数、(不为常数。）
2.理解平均面积、导热的形状因素、接触热阻几个参数。
3.掌握临界热绝缘直径问题。
二、本课的重点、难点：
1.本课的重点一维圆筒壁的温度分布规律及导热量的计算。
2本课的难点是临界热绝缘直径的求解问题。
三、作业：
P206 6、7
一维圆筒壁稳定导热
1.第一类边界条件下导热
前提条件：
内半径为r1，外半径r2，长度为l的圆筒壁，无内热源，(为常数，内外表面温度分别为tw1、tw2且保持不变，tw1>tw2。
微分方程：
r= r1，t= tw1
r= r2，t= tw2
整理后，得(
( 温度梯度不是常数，而是与r有关)
t= C1lnr+ C2 (温度沿的分布规律是一条对数曲线)
tw1= C1ln r1+ C2
tw2= C1lnr2+ C2
由以上两式可得：
1
最后，得
注意：
对圆筒壁而言，与平壁不同，圆筒壁的温度梯度不是常数，是半径r的函数，因此在不同半径处的热通量是不同的。 在稳定导热情况下，通过长度为l的圆筒壁的热流量Q却是恒定的。
按傅立叶定律，对圆筒壁有：
=
工程上为了计算方便，按单位管长来计算热流，并记为ql，则
式中1/2((*lnd1/ d2是单位长度圆筒壁的导热热阻记为Rl，图？示出了单层圆筒壁导热的模拟电路图。
对于多层圆筒壁：
（如三层） ql = tw1( + Rl2+ Rl3
n层
第三类边界条件下传热
与前面的平壁导热相类似。
导热微分方程：
边界条件为：
整理后得：
同理，若平壁由n层不同材料组成，则
几点说明
(1)平均面积问题
Acp ：平壁 Acp =A
圆筒壁 (对数平均面积)
球壁 (几何平均面积)
(2)导热的形状因素
因为一维导热的导热计算最简单，所以工程上常将一些非一维的导热问题作为一维导热来处理，这时就要引入形状因素的概念，它的定义式为；
Q=((（tw1( tw2）
大多数室状炉可认为是空心六面体，此时可通过炉壁、棱、角的不同形状因素来求热流量。当炉空间三个尺寸均大于壁厚的1/5时，它们的形状因素分别为
(w=(/A；(l=0.54L；(c=0.15(
(3)接触热阻
a．定义：在多层壁的导热中，由于接触面不可能绝对平整和光滑，实际接触面积较宏观接触面积小，接触面之间存在间隙，这就形成了附加热阻，称为接触热阻Rc。
b．影响接触热阻的因素：
接触面的粗糙度：((( Rc (
间隙大小：间隙(( Rc (
充填物种类（(）：((( Rc (
温度：t((((( Rc (
(4)临界热绝缘直径
为了减少管道的热损失，常采用在管道外侧覆盖热绝缘层即隔热层的办法。但是覆盖隔热层以后是否一定能减少热损失？如何正确选择隔热材料？
对圆筒壁，其总热阻为：
从上式可以看出，前面两项为常数，而后两项则与有关。当加大，即隔热层加厚时，则隔热层热阻随之加大，而隔热层外对流换热热阻1/(dx(2则反而减少。下图绘出了总热阻Rl及构成各项热阻随dx的变化曲线。
Rl
1/( dx (2
d2 dkp
d2 dkp d3
对于Rl为极小值时隔热层外径dkp称为临近热绝缘直径，及
得 2
由此，在管道外侧覆盖隔热材料时必须注意：
如果管道外径d2小于dkp，见上图，隔热层外径dx在d2与dkp之间，管道向外的传热量反而比没有加隔热层更大，直到隔热层直径大于d3时，才起到隔热层减少热损失的作用。
工程管道中当管道直径很小，隔热材料的(2又比较大时，就应该考虑dkp的问题；若管道直径很大时，一般不必考虑dkp的问题。
第 四 次课 课题：2.3 对流换热
2.3.1概述
2.3.2流体流过平板时的对流换热
一、本课的基本要求：
1.理解对流换热的含义及其分类，掌握对流换热系数的单位、物理意义及影响因素。
2.重点掌握牛顿冷却公式的表达式及物理意义。
3.正确理解热附面层概念及其有效热附面层厚度。
4.了解用近似积分法求层流对流换热系数的步骤。
二、本课的重点、难点：
1.本课的重点是对流换热的影响因素和牛顿冷却公式的应用。
2.本课的难点是对流换热机理的理解。
三、作业：
P206 8
§2.3 对流换热
1.名称：对流换热即对流传热，又称对流热交换、对流给热。
2.含义：流体流过表面时与该表面之间所发生的热量传输过程。
3.前提条件：流体的流动。
4.组成：传导热量传输（取决于温度梯度）
对流热量传输
5.影响因素：流体的物性
流动的起因
流动的性质
速度场
表面的几何性质
6.分类：
(1)按流体流动起因 强制对流换热
自然对流换热
(2)按流体流动性质 层流对流换热
紊流对流换热
(3)按附面层特性 层流附面层对流换热 （平板：Re=5(105）
紊流附面层对流换热
6.研究对流换热的目的：确定对流换热系数。
7.确定对流换热系数的方法：
精确解法
近似积分解法
相似理论-模型实验法
类似法
概述
1.对流换热系数
对流换热量习惯上用牛顿冷却公式表示，即
Q=(( tf ( tw)A W
q=(( tf ( tw) W/m2
单位：W/m2(C
物理意义：通过单位换热面积，在单位时间内，每单位温差下的对流换热量。
影响因素：
流体的物性
流动的起因
流动的性质
速度场
表面的几何性质
2.热附面层概念及对流换热机理
(1)热附面层概念：流体流过一平面，当流体和平面发生对流换热时，在靠近平面附近要形成一层有温度梯度的附面层，称为热附面层。
(2)对流换热机理：
前面已提过，热附面层有层流与紊流之分，附面层厚度也随着流入平面距离的增加而加厚，随雷诺数的增加而减少。
在热附面层外，可视为温度梯度dt/dx=0的等温区。附面层内的温度分布因附面层性质不同而异。
层流附面层：温度分布为线性，流体与表面之间通过此层时的对流换热实际上是依靠流体的传导热量传输。
紊流附面层：温度分布很复杂，按紊流条件下热附面层内的温度分布，可将其分为三个区域：(i)紊流区：紊流涡动强烈，(y大，质点对流热传输作用远大于分子微观
运动的传导热传输的作用，流体掺混作用大，可视为热阻极
小的等温区。
(ii)过渡区：紊流涡动已大为减弱，已减少到使对流热传输作用传导热传
输作用几乎相同的程度，热阻已明显增加，温度梯度已不可
忽视。
(iii)层流底层区：靠近表面的层流底层区，(y(0，对流作用消失，热量
传输几乎全部靠传导，热阻大，温度梯度大。一般而言，
此区集中了对流换热一半以上的温度降。对流换热中，
层流底层的传导是整个过程的限制性环节的原因就在于
此。
(3)对流换热的简化模型：假定流体流过平面并与之发生对流换热，只存在温度
均匀、温度梯度dt/dx=0的核心区和靠近表面集中了全部对流换热热阻，温度为线性分布的层流区。由于该区为层流，(y=0，只有传导作用，甚至可认为为一停滞层，
无论哪个方向的热量传输只可能是传导。
3.对流换热系数的表达式(边界给热微分方程式)
q=(( tf ( tw)
(
特点：抓住边界导热的主要因素，把附面层温度场与对流换热系数的确定下来，只要求得附面层温度场，根据上式就可求出(，这是精确解法和近似积分解法的基本出发点。
流体流过平板时的对流换热
1.附面层对流换热微分方程组
精确解法就是联立求解上述微分方程组求得对流换热系数。
2.卡门近似积分法求解层流对流换热系数
步骤：
1)取附面层控制体建立能量积分方程；
2)人为构造一个温度场的近似方程；
3)求解积分方程；
4)求(。
(1)附面层能量积分方程
根据能量平衡原理，可得
整理后得
将其与层流下附面层动量平衡方程
相比，又可看出动量及热量传输的相类似。
(2)层流附面层的温度场方程式
设温度场为多项式如下
t=a1+ a2y+ a3y2+ a4y3
根据附面层的特点，有四个边界条件：
y=0，t=tw
y=(t，t=tf
y=(t， =0
y=0，(x =(y =0，
据此解出待定系数
a1= tw，a2=3/2（tf( ），a3=0，a4=(1/2（tf( ）
整理后得温度方程
(=()(()
层流时附面层的速度方程
( () (（)3
两者相比再次看到动量、热量传输的类似。
(3)能量积分方程的解
见书140页表达式2-3-5a
普兰特准数：
Pr=
(4)求对流换热系数
见书141页表达式2-3-7a
(5)几点注意
a.上列式子只能用于Pr>1的流体。气体的Pr=0.6~1可近似使用，一般液体Pr=1~50可以应用，液态金属不能使用。
b.各式只适用平板的层流附面层
c.在有关准数中只能使用定性尺寸、定性温度。
平板紊流层的对流换热系数
紊流涡动是难以用数学描述的，故通过类似法求解。
表达式见142页的2-3-9a
第 五 次课 课题：2.3.3 流体在管内流动时的对流换热
本课的基本要求：
1.掌握平板层流附面层及紊流附面层对流换热系数及对流换热量的求法。
（定性尺寸、定性温度）
2.重点掌握管内层流和紊流对流换热系数及对流换热量的计算方法。（经验公式）
3.理解相似理论-模型实验求管内紊流对流换热系数的步骤。
4.掌握Fo、Pe、Nu、St、Pr的表达式及物理意义。
二.本课的重点、难点：
1.本课的重点是用经验公式求管内层流及紊流的对流换热系数及换热量。
2.本课的难点是相似理论-模型实验求管内紊流对流换热系数。
三、作业：
P207 10 13
流体在管内流动时的对流换热
1.管内流动时的热附面层
入口段：管内流动时，自管口起到附面层汇合前的一段距离。
热稳定段：温度将继续变化，温度分布规律不再变化。
2.圆管内层流时的对流换热
通过建立及求解热量传输方程式，可得对流换热系数为
这是微分方程的理论解，它和实验结果相差很大，其原因在于：
入口段的影响
自然对流的影响
热流方向和流体粘性的影响
基于上述原因，管内层流时的对流换热一般不用理论公式而用实验公式来计算
公式见书上144页2-3-11、2-3-12
注意：选用经验公式时要特别注意使用条件及定性温度。
3.管内紊流对流换热
(1)相似理论—模型实验法
步骤：
a.建立微分方程：F—K方程
N—S方程
连续性方程
边界给热微分方程
b.相似转换求相似准数：Eu、Re、Gr、Fr、Ho、Fo、Pe、Nu、St、Pr等
c.被决定性准数(准数方程
d.求(
(2)几个比较重要的准数：
傅立叶准数：Fo==单位体积物体的导热速率/单位体积物体的蓄热速率
Fo表示温度场随时间变化的不稳定传热的准数。分子是导入热量，
分母是热焓变化，Fo越大温度场越趋于稳定，可理解为相对稳定度，
它是不稳定导热中的一个重要准数。
皮克列准数： =流体带入的热量/流体的导热量
Pe表明温度场在空间分布的准数。Pe越大说明进入系统的热量大，
导出的热量少则温度分布越均匀，因为Pe = Re Pr，Pe大，表示Re
大，流体的紊流程度大，温度就趋于均匀。
努赛尔准数：导热热阻/对流热阻
Nu表示对流换热的强烈程度。Nu说明导热热阻大而对流热阻小。
由于Nu中包括有对流换热系数，它是被决定准数，在对流换热中最
为重要。
St是派生准数：，它表示对流换热量与流体带入系统总热量之比，St越大对流换热也越强烈。
Pr是物性准数，是流体物性的无因次组合。
表示流体动量传输能力与热量传输能力之比。
（3）建立准数方程
在对流换热中，被决定准数是Nu数，，与对流换热有关的其他准数是Re、Gr、Pr。
故准数方程为：
Nu=f(Re、Gr、Pr)
若
为紊流强制对流换热时，可以忽略表示自然对流浮升力影响的Gr，则准数方程简化为：Nu=f(Re、Pr)
为自然对流时，可以忽略Re，有Nu=f(Gr、Pr)
在具体应用时，多表示为幂函数形式：
Nu=CRenPrm 或Nu=C(GrPr) n
式中的C、n、m通过实验求得。
(4)管内紊流换热的经验公式
Nu=0.023Re0.8Prf0.4
该公式的适用范围见书147页。
若与上述适用范围不符，大约有三种修正：
1)管长修正
2)螺旋管修正
3)大温差修正
注意：若简化公式，则每简化一次，其应用范围就缩小一次。
(5)强化管内对流换热的方法：
当流体已给定时 提高流速
减小管径
采用粗糙管道
第 六 次课 课题：2.3.4 流体通过其他物体时的对流换热
2.3.5 自然对流换热
一、本课的基本要求：
1.掌握热辐射的本质及特点。
2.正确理解辐射强度与辐射能力的含义。
3.重点掌握热辐射的基本定律：普朗克定律的表达式、物理意义；维恩位移定律的表达式及物理意义；四次方定律的表达式、物理意义。
4.理解基尔霍夫定律的两种表达式及物理意义。
二、本课的重点、难点：
1.本课的重点是热辐射的几个基本定律。
2.本课的难点是辐射强度与辐射能力的含义理解。
三、作业：
P207 14 15
流体通过其他物体时的对流换热
1.流体横向流过圆管时的对流换热
(1)流体横向流过单根圆管时的对流换热
特点：附面层随着流体横掠圆管的位置而发生相应的变化。
附面层厚度由小(大(突然变小(再逐渐增大(又突然变小如此循环。
Nu数由大(小(突然变大(再逐渐减小(又突然变大如此循环
其经验公式为：
Nu=CRenPr1/3
式中C、n见书149页表2-3-3
(2)流体横向流过管束时的对流换热
管束：指多根单管按一定的方式排列的组合。
管束的类型：顺排
叉排
管间距、排列方式也会影响流体横向流过管束时的对流换热。
2.流体流过球体时的对流换热
自然对流换热
1.自然对流换热的特点
(1)自然对流：静止流体与固体表面接触，如果其间有温度差，则靠近固体表面的流体将因受热（冷却）与主体静止流体之间产生温度差，从而造成密度差，在浮力作用下产生流体的上下相对运动，这种流动称为自然流动或自然对流。
(2)自然对流换热：在自然对流下的热量传输过程即为自然对流换热。
(3)在自然对流换热中，速度场与温度场是相互影响相互制约的；而代表浮力与粘性力之比且包括有温度差(t的Gr准数起决定性作用。
自然对流换热附面层的特点：靠近表面处流速=0，附面层以外静止流体的流速也=0，因而在附面层内存在一流速的极大值。速度场及温度场如下所示
t
tf
(f
(x
自然对流的附面层 自然对流附面层的速度场及温度场
2．自然对流换热的计算
自然对流换热的准数方程式一般表达式为：
Nu=C(GrPr) n
式中的C、n与流动性质及表面朝向有关。
适用条件：只适用于书上所列表、图及表面温度为常数的情况。其他情况可作修正后使用。
界定自然对流换热附面层为层流或紊流的Gr数是：109
强制对流与自然对流共同存在时的对流换热
强制对流换热中常附加自然对流换热，后者有时可以忽略，有时不得忽略，其判别标准是：
表示浮力与惯性力的相对大小。在管流中(0.1时，自然对流可以忽略， (((时，则认为是纯自然对流换热。
水平管层流、紊流混合对流换热的计算公式见书156页。
第 七 次课 课题： 2.4 辐射换热
2.4.1 热辐射的基本概念
2.4.2 热辐射的基本定律
一、本课的基本要求：
1.掌握热辐射的本质及特点。
2.正确理解辐射强度与辐射能力的含义。
3.重点掌握热辐射的基本定律：普朗克定律的表达式、物理意义；维恩位移定律的表达式及物理意义；四次方定律的表达式、物理意义。
4.理解基尔霍夫定律的两种表达式及物理意义。
二、本课的重点、难点：
1.本课的重点是热辐射的几个基本定律。
2.本课的难点是辐射强度与辐射能力的含义理解。
三、作业：
P207 16
§2.4 辐 射 换 热
2.4.1 热辐射的基本概念
1.热辐射的本质
(1)辐射：物体以电磁波的方式向外传递热量的过程。
(2)辐射能：物体以电磁波的方式向外传递的能量。
通常以辐射表示辐射能。
(3)热辐射：因热引起的电磁波辐射称为热辐射。它是由物体内部微观粒子在运动状态改变时所激发出来的。
(4)能量转换：内能(辐射能(((((辐射能(内能
A物体（发射） B物体（吸收）
(5)辐射换热：是指物体之间相互辐射和吸收过程的总效果。当物体的温度处于平衡时，则它们之间辐射和吸收的能量相等，处于热的动平衡状态。
(6)电磁波的速率、波长和频率的关系：
电磁波的特性取决于波长或频率。在热辐射分析中通常用波长来描述电磁波。
(7)电磁波的波谱如书上157页图2-4-1
热射线的本质决定了热辐射过程有如下特点：
(1)它是依靠电磁波向物体传输热量，而不是依靠物质的接触来传递热量。
(2)辐射换热过程中伴随着能量的两次转换：物体的内能(辐射能；
（接受）辐射能(（转换）内能
(3)一切物体只要其温度T>0K，都在不断发射热射线。
电磁波具有波粒二象性。
2.辐射能的吸收、反射、透射
热射线与光的特性相同，所以光的投射、反射、折射规律对热射线也同样适用。
如图示：
Q
Qr
Qa
Qd
根据能量守恒定律有：
r——反射率；a——吸收率；d——透过率。
当吸收率a=1时，表明物体能将投射到它表面的热射线全部吸收，称为绝对黑体，简称黑体。
当反射率r =1时，表明物体能将投射到它表面的热射线全部反射出去，称为绝对白体，简称白体。
当是镜反射（入射角=反射角）则称镜体。
当d=1时，称为绝对透明体，简称透明体，又称介热体、透热体。
应该指出：上面所说的黑体、白体、透明体均是对热射线而言，而不是对可见光而言。
3.黑体模型
见书上159页图2-4-3
4.辐射强度和辐射能力
(1)辐射强度：指表面朝向某个给定方向，对垂直于该方向的单位面积、在单位时间、单位立体角内所发射的全部波长的能量，用I表示。单位为W/m2(Sr
若辐射能力仅指某波长(下波长间隔d(范围内所射的能量，则称单色辐射强
度。用I(表示。单位为W/m2(m(Sr。
(2)辐射能力：发射辐射能的物体，每单位面积、单位时间内向半球体空间所发射的全部波长的辐射能量，用E表示。单位为W/m2。
若辐射能力仅指某波长(下波长间隔d(范围内所射的能量，则称单色辐射能
力。用E(表示。单位为W/m2(m。
热辐射的基本定律
1.普朗克定律
C1——普朗克第一常数
C2——普朗克第二常数
普朗克定律的特点：
(1)黑体的辐射光谱是连续的
(2)(((和(((时，E b (皆为零，所以有极值Emax存在
(3)T越高则E b (越大且(max向短波方向移动。
维恩偏移定律可表明它们的关系为：
=2897.6(mK
2.斯梯芬——波尔兹曼定律（四次方定律）
4
四次方定律不仅指出了黑体只要绝对温度不为零就具有辐射能力，还表明了高温和低温辐射能力的显著差异。
3.基尔霍夫定律
(1)灰体及黑度
实际物体的单色辐射能力随波长及温度的变化是不规则的，并不服从普朗克定律。
实际物体的单色辐射能力与同温度下黑体单色辐射能力之比称为该物体的单色发射率或叫单色黑度以((表示。则
实际物体的辐射能力与同温度下黑体辐射能力之比称为该物体的发射率或叫黑度以(表示。则
若某一物体 ，其单色黑度不随波长而变化，则该物体被称为灰体。即
((= ((f(()
灰体是一个理想的概念，自然界中并不存在灰体。但很多工程材料在红外波长范围内可以近似地作为灰体处理。由此引起的误差都用黑度来加以修正。
影响黑度的因素
物体的材料、表面状况、辐射方向
物体的温度
(2)基尔霍夫定律
定义一：任一物体的辐射能与其吸收率的比值皆等于同温度下黑体的辐射能力。
定义式一：
定义二：平衡条件下物体的吸收率在数值上等于其黑度。
定义式二：
注意：两者的概念并不相同。
对于黑体a=(=1；一般物体，a<1，所以(<1。
对于灰体，黑度和吸收率都是常数；工程材料黑度不是常数但用它代替吸收率并
视为常数将使计算大大简化。
4.辐射能在空间分布的规律
(1)距离平方定律
点热源：若辐射源的面积比起距离来小得可以忽略不计时，则称为点热源。
点热源的照射力与两者距离的平方成反比，这个定律就是距离平方定律。
E=
若辐射源 的尺寸比起传播距离来不可忽略时，则上述定律不能适用。
(2)兰贝特定律——余弦定律
定义：黑体圆面积dA1向圆面积dA2方向所辐射的能量等于沿dA1法线方向发射的辐射能dQn，dA2所对应的立体角d(以及表面dA1和dA2相对位置的余弦cos(1三者的乘积。
定义式：
dQ=dQnd(cos(1
dQ=End(cos(1 dA1
进一步可证明：
En=
注意：兰贝特定律只对黑体适用，而且表面应是漫辐射表面，对粗糙表面的实际物体可近似使用。
第 八 次课 课题： 2.4.3 固体表面间的辐射换热
一、本课的基本要求：
1.掌握角度系数的定义、定义式、特点；正确理解几种特殊形状的角度系数。
2.掌握辐射换热中的几个基本概念：自身辐射、吸收辐射、反射辐射、投射辐射、有效辐射。
3.会计算任意两灰面组成封闭体系的辐射换热量。
4.理解辐射换热的网络求法，掌握表面热阻、空间热阻的表达式。
5.认识遮热板的应用。
二、本课的重点、难点：
1.本课的重点是角度系数及辐射换热量的计算。
2.．本课的难点是求解任意两灰面组成封闭体系的辐射换热量。
三、作业：
P207 21 22
固体表面间的辐射换热
1.角度系数
(1)角度系数的定义及求法
定义：任意两表面所组成的体系，其中一个表面
所发射 的辐射能投射到另一个表面上的能量
占发射总能量的百分数，称为第一表面对第二
表面的辐射角度系数，记为(12。
同理，第二表面对第一表面的辐射
角度系数为(21。
定义式：
，
特点：
(角度系数是一个纯几何参数，(12及(21只与A1，A2的大小及它们的相互位置有关。
(相互性（即互变关系）：(21A2
(整体性：(12+(13+(14+(15+((1n=1
值得注意的是：上式存在的条件是表面均为平面或凸面，称为不可自见面。若有凹面，称为可自见面，则上式应为：
(11+ (12+(13+(14+(15+((1n=1
(2)用代数法求角度系数
两无限大平面：
(11=(22=0，(21=(12=1
一可自见面与一不可自见面：
(11=0，，(12=1
，
两个可自见面：
，
，
2.两灰面之间的辐射换热
(1)有效辐射
自身辐射：被研究表面按四次方定律在一定温度下所发射的辐射能量，用Qs表示，
且
吸收辐射：被研究表面对外界投射到其表面被吸收的辐射能量，用Qa表示。
反射辐射：被研究表面反射的辐射能量，用Qr表示。
投射辐射：投到被研究表面辐射能的总和，用QG表示。
有效辐射：自被研究表面发出的辐射能的总和，用QJ表示，显然有
差额热量：被研究表面与其他表面换热时，热量的净收入或净支出，用Q表示。
(2)任意两灰面之间的辐射换热
假定任意两灰面组成封闭体系，两表面之间没有辐射气体，参看书上169页图
2-4-17，则差额热量可表示为：
（1）
也可表示为：
（2）
两式消去QG，得
（3）
结论：黑体的有效辐射就是自身辐射。
将（3）式应用于封闭体系内两灰面，则其有效辐射分别为
表面的差额热量可表示为：
整理后得：
上式就是任意两灰面之间辐射换热计算式。
适用条件：封闭体系。
影响辐射换热的主要因素有：
温度
黑度
角度系数
特例：两无限大平板之间的辐射换热
因为(12=(21=1
所以
又因为Q= C[（）4 (（）4] (12A1
所以
3.辐射换热的网络解法
网络解法的基础是灰体的有效辐射的概念。
它是根据辐射热量传输与电量传输的类似性， 把辐射换热系统模拟为电路系统，借助于电路原理来求解辐射换热的一种方法。这种方法的优点在于等效电路可使物理概念直观而明了。
表面热阻：表面热阻存在的原因：因为表面是灰体而不是黑体，若表面为黑体，则该热阻为零。
空间热阻：
空间热阻主要受空间因素的影响。若物体面积越小或角度系数越小，则该项热阻将会越大。
这样，可将任意两灰面所组成的封闭体系的计算式转换为：
该式说明：
辐射换热量在两灰面温度下，黑体面热势差Eb1 ( Eb2 与热阻之和的商，它的等效电路见书上174页图2-4-29所示。由图可知，该网络由两个表面网络和一个空间网络单元串联而成。
4.遮热板
若在两平行平板之间加入一块薄金属板，该薄金属板称为遮热板。
(1 (3 (2
设 T1 T2 T3
在稳定导热时，q13=q32= q12
将上面两式相加，得
1 2 3
由于加入遮热板，两表面之间的辐射换热量减少了一半。
实际上，往往采用低黑度金属板做遮热板，这样一来，削弱辐射换热的效果将更显著。
思考：若加入n块遮热板，则辐射换热量变为多少？
第 九 次课 课题： 2.4.4 气体与固体间的辐射换热
一、本课的基本要求：
1.掌握气体辐射的特点，正确理解气体的吸收定律。
2.能够正确使用霍脱尔线图求出气体的黑度、气体的吸收率。
3.能够理解综合换热并知道综合换热量的计算步骤。
二、本课的重点、难点：
1.本课的重点是学会正确使用霍脱尔线图。
2.本课的难点是正确计算气体的黑度及气体的吸收率。
三、作业：
P207 23 24
气体与固体间的辐射换热
1.气体辐射的特点：
(1)选择性
(2)容积内辐射
(3)r=0
2.气体的吸收定律
I(s=I(0 e(Ks
单色辐射强度穿过气层时，是按指数规律衰减的。
3.气体的黑度
气体的黑度通常通过实验线图查阅，其中以霍脱尔线图应用最广。
((co2=f1(Tg，)
(co2=
((h2o=f2(Tg，)
(h2o=
考虑到冶金炉中的主要辐射气体是二氧化碳及水蒸气，其他三原子及多原子气体含量甚微可忽略不记，所以可认为气体的黑度
(g= (co2+(ho2(((
式中的((是考虑到CO2与H2O的光带有部分重叠的修正值。((数值可由图2-4-32查出。
注意：
气体在不同形状容器内辐射时，射线对某处的距离即所经过的行程长短并不一样，因此在计算时要采用平均射线行程s。S的公式为：
C——系数，0.85~0.95，一般取0.9
值得注意的是：气体的吸收率与黑度并不相等，因为气体不是灰体，而且在与固体表面进行热交换时，气体温度可能与壁面温度不相等。对含有二氧化碳及水蒸气的烟气中，气体的吸收率ag可按如下公式计算：
ag = aco2 + ah2o
4．气体与器壁间的辐射换热
对流与辐射共同存在时的热量传输
工程上实际的热量传输过程常包括两种或两种以上的传输方式，称为综合换热。总换热量等于对流与辐射换热量之和。
Q=Qc+ Qr
Qc——对流换热量
Qr——辐射换热量
第 十 次课 课题： 2.5 不稳定导热
一、本课的基本要求：
1.正确理解不稳定导热的过程、特点，研究目的。
2.掌握不稳定导热中的主要相似准数、区别薄材与厚材的标志、理解有限厚及无限厚的物理意义。
二、本课的重点、难点：
1.本课的重点是不稳定导热量的计算。
2.本课的难点是如何确定不稳定导热的计算公式。
三、作业：
P208 26
§2.5 不稳定导热
不稳定导热可以分成周期性及非周期性两大类。
周期性不稳定导热的特点：是物体中各点温度随时间作周期性变化。
非周期性不稳定导热的特点：物体的温度随时间不断增加或减少，越来越接近四周
介质的温度。
不稳定导热中的基本概念
1.不稳定导热过程
物体在加热或冷却的整个过程可以分为三个阶段：
不规则过程：温度变化逐渐由表面向中心扩展，受开始条件影响很大，没有固
定的规律。
正常过程：温度分布不规则规律开始消失，此时物体内部所有各点温度随时
间的变化规律均相等，并且受该物体的物理性质及加热的外部条
件的影响。
稳定状态：经过相当长时间，物体达到稳定状态，此时物体内各点温度不再
随时间变化。
2.研究不稳定导热的目的
找出物体在加热（冷却）过程中任意部位的温度；（计算加热温度）
所传输的热量随时间而改变的规律。 （计算加热时间）
3.不稳定导热的解法
导热微分方程与单值条件联立求解——分析法
——数值解法：有限差分法
4.不稳定导热中的主要相似准数
傅立叶准数
毕欧准数：Bi=
注意：毕欧准数与努赛尔准数Nu有相似的表达式。但它们的物理意义不同：Nu是指流体的对流换热与流体本身传导传热之间的关系，式中的(是流体的导热系数；Bi是指物体表面与介质之间的换热与物体内部导热之间的关系，式中的(是物体本身的导热系数。两者的定性尺寸也不一样。
5.不稳定导热中的“薄材”与“厚材”
“薄材”与“厚材”的标志是断面温度差：温差较小者称为“薄材”；反之叫“厚材”。
以Bi数的大小来区分“薄材”与“厚材”：
Bi>0.5：“厚材”
0.25<Bi<0.5：“薄材”
6.不稳定导热中的“有限厚”与“无限厚”
物体的温度取值两面均有界为“有限厚”。
物体的温度取值一面有界，一面无界或两面均无界为“无限厚”
有限厚的物理意义：物体在不稳定导热过程中，其内部各点温度均随时间变化，即透热深度超过物体的实际厚度时，即为有限厚的温度场。反之为无限厚温度场。
第三类边界条件下的薄材加热
第三类边界条件下最简单的情况是介质温度tf为常数；薄材是指Bi数很小的情况，以致可认为加热过程中断面没有温度差。
开始条件 ((( 时，t=t0
边界条件 x=0时，
tf =C
求解方法：热平衡法
(
平板、圆柱、球体薄材在恒温介质中的加热可借助书上188页图2-5-5进行计算。
第三类边界条件下有限厚物体的不稳定导热
恒温炉中金属加热或金属锭在空气中冷却过程都属于此情况
第 十一 次课 课题：2.6 导热的有限差分解法
一、本课的基本要求：
1.重点掌握有限差分法的基本概念、基本原理。
2.掌握稳定导热的差分解法即会建立差分方程，能对差分方程进行求解。
二、本课的重点、难点：
1.本课的重点是有限差分法的基本概念、基本原理。
2.本课的难点是差分方程的建立。
三、作业：
P208 34
§2.6 导热的有限差分解法
有限差分法的基本概念
1.有限差分的原理
由微分学得知，函数的导数是函数的增量与自变量之比的极限，又称为微商。
(x→0
式中(t与(x为有限差分，(t/(x称为有限差商。当(x((时，差商的极限就是微商，当(x为一有限小量时，差商就可看着是微商的近似，即
上式称为向前差分，也可向后差分及中心差分，其表现形式分别为
同样，函数的二阶导数也可用二阶差商来近似表示
用差商来近似表示微商必然引起误差，误差的大小可用泰勒级数展开式来估计。对于向前差分、向后差分为(x数量级，而中心差分是(x2的数量级。
2.差分网络
用差商近似微商的差分法的实质是把连续变化的变量离散化为不连续的阶跃变化的过程。这种离散化的过程是有规律的，按一定的步长把连续变量离散化为不连续的阶跃变化过程，称为区域的网络化。
一维不稳定导热：有空间变量x和时间变量(两个自变量，温度t是x和(的函数。
见书上199页图2-6-2。
二维稳定导热的空间网格图见书上图2-6-3。
稳定导热的差分解法
1.建立差分方程
二维稳定导热的导热微分方程为：
(=0
又 (x=(y
上式称为差分方程。它表明：常物性稳定导热量可用温度关系式表明，流向任一节点的热量和恒等于零。
2.差分方程的求解
(1)松弛法——又叫张弛法或余数调节法。其基本思路是通过假定各节点温度的初始近似值，代入节点方程，比较并调节各方程的余数值，使之等于或接近零为止（这是因为稳定导热情况下，各节点热量之和必为零）。
具体步骤：
视具体条件假定各节点温度的第一近似值。第一近似值虽不影响最终结果，但假设得好可大大缩短计算时间。
将第一近似值代入节点方程。一般而言，任何一个节点方程均不会等于零而是等于某一不为零的余数q*。
调整余数最大的节点方程的有关温度，使该方程q*为零。调整量为q*/4，则该方程q*为零。
当tjI调整后，凡与该节点温度有关的其他节点也要相应改变，将调整后的温度代入各节点方程将会出现新的余数。
比较调整后节点方程的余数，再按步骤3）调整余数最大的方程的有关温度使其等于零。
如此反复，直到所有方程余数为零或接近零为止。
(2)迭代法
也即高斯——赛得尔迭代法，亦称高斯迭代法。它是一种逐步逼近求线性代数方程组的方法，其步骤：
根据假设的第一近似值代入方程式，逐次计算各节点的第二近似值。
根据第二近似值代回原方程组，求各点的第三近似值。
如此反复计算，直到连续两次计算近似值中值差最大的一个小于预先给定的误差为止。
第 十二 次课 课题： 习题课
例题：
一水平管的管径d=0.02m，L=1.5m，平均水温25℃的水w=0.05m/s的速度在管中流动。当壁温为tw=55℃时，求对流换热系数。
解：tf=25℃时水的物性参数为：
λ=0.6085w/m℃ ν=9.05×10-7㎡/s β=3.21×10-4 1/℃ prf=6.22 μf=9.027×10-4kg/ms
tw=55℃时水的物性参数为：
prw=3.26 μw=5.096×10-4 kg/ms
层流
L/d=1.5/0.02=75>50 =1
=0.15×11050.32×6.220.33×(922760×6.22)0.1×(6.22/3.26)0.25=14.37
在d=0.05m的长直管中，壁温保持50℃，试分别计算水和空气从15℃加热到25℃时对流传热系数，管中水流速度为0.267m/s，空气流速为4m/s。
解：
故
长直管 ξl=1 ξR=1
20℃时水的物性参数为：
λ=0.599w/m℃ ν=1.006×10-6㎡/s Pr=7.02
20℃时空气的物性参数为：
λ=2.59×10-2w/m℃ ν=15.06×10-6㎡/s Pr=0.703
对水
对空气
对水：n=0.4
对空气：n=0.3
流量为m=3600kg/h的水在直径为25㎜的光滑直管中从15℃加热到65℃，壁温90℃，求所需管长。
解：管长可由能量平衡式求得：
其中
m=3600/3600=1kg/s
v=m/ρf=1.0/990.2=10-3m3/s
在时水的物性参数为：
Cp=4174J/kg℃ λ=0.635 w/m℃ ν=0.659×10-6㎡/s Pr=4.31 μf=6.54×10-4kg/ms
ρf=992.2kg/m3
tw=90℃时 μw=3.147×10-4kg/ms
tw-tf=50℃>30℃ 直管ξR=1 假设ξl=1
校核 L/d=5.75/0.025=230>50 ξl=1与假设相符 则L=5.75m
L/d<50 ξl
平均温度tf=50℃的水以1.0m/s的流速在直金属管中流过，壁温tw=90℃，当管径d=0.04m，相对粗糙度时，用类似关系求对流换热系数。
解：
Pr=2.55
tf=50℃时，ρf=977.8kg/m3，Cpf=4187 J/kg℃
紊流
柯尔本类似
Re=96385 查附图1 ξ=0.024
雷诺类似
两者相差近一倍，雷诺类似没有计入Pr的影响。
