传热过程的基本问题
⑴ 载热体用量的确定；
⑵ 设计新的换热器；
⑶ 核算现有换热器的传热性能；
⑷ 强化或削弱传热的方法 。
解决这些问题需要
两个基本关系式
热量恒算式 若忽略过程热损失 吸放 QQ ?
mQ K A t?? mQqK t
A? ? ?
传热速率关系
传热速率 (热流量 ) Q,单位时间内所交换的热量 (W)
—— 传热基本方程式
传热通量 (热流密度 ) q：单位时间单位传热面积上传递的热量
(W/m2)
K —— 总传热系数, W/(m2·K)
传热过程的计算
传热负荷 生产上对物料加热 (冷却 )时所需提供 (移除 )的热
量, 即生产工艺需要的传热速率 (传热任务 ) 。
设,Q — 传热速率, W；
W1,W2 — 热, 冷流体的质量流率, kg/s；
Cp1,Cp2 — 热, 冷流体的比热, J/(kg·K)；
T1,T2 — 热流体的进, 出口温度, ℃ ；
t1,t2 — 冷流体的进, 出口温度, ℃ ；
r — 流体的汽化或冷凝潜热, kJ/kg。
无相变,? ?
1211pQ WC TT?? ? ?2 2 2 1pQ W C t t??
? ?21pQ W r C t t? ? ?????
? ? ? ?121 1 2 2 2 1ppQ W C W C t tTT? ? ? ?
有相变,
若忽略热损失, 则热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量
传热温差：推动力
换热过程中, 热流温度沿程降低, 冷流温度沿程升高, 故冷
热流体温度差在换热器表面各点不同 。
当用传热基本方程式计算整个换热器的传热速率时, 必须使
用整个传热面积上的平均温差 。
传热温差：推动力
在换热器中取微分长度 dl,其传热面积为 dA
两流体通过微分面积 dA 交换的热量为 AtTKQ d)(d ??
t1 t2
T1
T2
mQ K A t??
dl
dA T
t
假定,
⑴ 在传热过程中, 热损失忽略不计；
⑵ 两流体的比热为常数, 不随温度而变；
⑶ 总传热系数 K 为常数, 不沿传热表面变化 。
传热温差：推动力
AtTKQ d)(d ??
11
11
dd d d
p
p
QQ T TWC
WC? ? ? ?或
22
22
dd d d
p
p
QQ t tWC
WC? ? ? ?或
1 1 2 2
11
pp
m W C W C?? ? ?m tTQ ?? dd
tT
tTAmK
?
??? )(dd
热流放出的热量
冷流吸收的热量
两式相减并令
逆流传热微分式
dl
dA T
t
传热温差：推动力
两边求积分 ? ?1 2
2 1
0
dd
tT
A
tT
Ttm K A
Tt
?
?
???
?
??
??
1 2
2 1
1 ln tTm
KA tT
??
?
12
11
1
p
TT
QWC
?? 21
22
1
p
tt
QWC
??
? ? ? ?1221ttTTm
Q
? ? ?? ? ? ? ?1221
1 2
2 1
ln
ttTTQ KA
tT
tT
? ? ??
?
?
? ? ? ?1221 12
1 21
2 12
l n l n
m
ttTT ttt
ttT
T
? ? ? ? ? ?? ? ?
??
? ? ? ?1212 12
1 11
2 22
l n l n
m
ttTT ttt
ttT
T
? ? ? ? ? ?? ? ?
??
根据换热器总热量恒算式
两式相减
比较传热基本方程式
同 样 可 推出 并 流 传
热平均温差计算式
逆流和并流传热的平均温差的特点
T1,T2,t1,t2 相同时, 逆流平均温差大于并流平均温差 。
当传热量一定时, 逆流操作所需的传热面积小于并流操作 。
逆流时热流体的出口温度可低于冷流的出口温度 （ 高于冷流
的入口温度 ）, 并流时热流体的出口温度必大于冷流的出口
温度 。 当加热任务一定时, 采用逆流传热可最大限度地利用
热能, 节约载热体的用量 。
在换热器中, 若参与换热的两流体都变温, 则一般都采用逆
流操作, 但是并流也有它的特点, 例如工艺上要求被加热的
流体不得高于某一温度, 或被冷却的流体不得低于某一温度,
采用并流较易控制 。 但需要注意, 倘若采用逆流代替并流而
节省了载热体, 则其平均温差就未必仍比并流的大 。
? ?
? ?
2 1 2 1
1
121
p
p
W C t tW
C TT
??
?
传热温差：推动力 错流和折流时的平均温差
列管式换热器中两种流体的流动比较复杂的多程流动 。
对于错流或折流平均温差, 通常是先按逆流求算, 然后再根
据流动型式加以修正, 即
? —— 温差修正系数
,mmtt?? ? ?? 逆
? ?,f P R? ?
21
1 1
ttP
tT
???
?
冷流体实际温度变化
冷流体最大温度变化
12
21
TTR
tt
???
?
热流体实际温度变化
冷流体实际温度变化
? 与冷热两流体温度变化有关, 表示为 P 和 R 两参数的函数
传热温差：推动力
温差修正曲线
传热温差：推动力 错流和折流时平均温差的数学解析式
对于 m 壳程, 2m× n 管程 （ 如 1-2,1-4,2-8,… ） 换热器,
当 R≠1 时,
当 R = 1 时,
??＜ 1(?tm＜ ?tm,逆 )是由于复杂流动中同时存在并流和逆流；
?换热器设计时 ? 值不应小于 0.8,否则不经济；
?可改用多壳程来增大 ?,即将几台换热器串联使用 。
? ?
? ?
2
2
2
11
ln
11
2 1 1
ln
2 1 1
Ry
R y R
y R R
y R R
?
??
??
?
??? ? ? ?
??
? ? ? ???
R
P
PR
P
PR
y
m
m
??
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
1
1
1
? ?
? ?
2
1
2 2 2
ln
2 2 2
y
y
y
y
?
?
?
??
??
PmPm
Py
???
总
传
热
系
数
讨
论
? K由各环节热阻加相而成，所以原则上减小任何环
节热阻，均可提高 K值，增大传热速率。
? 各环节热阻经常有不同数量级，总热阻 1/K的数值将
由其中最大热阻决定。即串联过程中，存在过程的
控制环节。这为强化传热提供了有效途径，即设法
找出过程热阻大者 (或 ?小者 )，采取措施降低此热阻
(或提高 ?小者 )，可使过程速率显著提高。否则去提
高热阻小者 (或 ?大者 )，则对 K影响甚微。
? 传热过程中产生的表面污垢会产生较大的热阻，这
在传热计算中应予以重视。目前还没有预计污垢热
阻的方法，一般采用经验数据确定。
? K的数量级概念（ SI制单位）
– 液液：数百
– 气气、气液：数十
– 汽液：上千
1
1
热
量
传
递
知
识
体
系
基本原理
?传热基本方程
传热速率方程 Q=KA ?t
热量衡算式 Q=Wcp ?t=Wr
?传热基本方式 - 分析描述 K
热传导（傅立叶定律）
对流传热（牛顿冷却定律）
热辐射
对流传热系数
?无相变
管内流动和管外流动
层流与湍流
?有相变：冷凝、沸腾
过程强化
增加 ?t：蒸汽压力、冷却水温、逆流操作
增加 K,?,?、厚度、垢
增大 A：翘片、串联
设备设计
?设备选型
列管：最常用
套管：结构简单、耐压
蛇管：沉浸加热
螺旋板：结构紧凑,K大
夹套：反应控温
?换热面积计算
?介质消耗量
过程计算
?设计
?操作
1
2
设
计
型
计
算
问
题
? 提法：给定冷却介质及其其温度，要求将某流体 ms2
由温度 T1冷却到 T2,计算所需换热面积等结构尺寸。
? 换热器设计计算步骤
– 用热量衡算方程计算传热量 (传热速率 )，有时考
虑热损失
– 选定流体走向及冷却介质出口温度，计算 ?tm
– 参考经验数据，预先估计一个传热系数 K
– 由初算所需传热面积 A，选取定型传热设备或进
行结构设计 (确定管子尺寸、壳体尺寸、管程数
壳程数、挡板等 )
– 根据上面确定的设备结构尺寸及工艺条件核算传
热系数 K，如果计算的 K值比初估 K值小，或比初
估值大很多 (安全系数一般应小于 10％ )，则需重
新估算，重复上面几步计算。
– 校核管程及壳程的流动阻力，使其不超过允许数
值，为选择流体输送机械提供数据。
1
3
换
热
器
设
计
参
数
选
择
? 流向选择（并流或逆流）
? t2（冷却水出口温度）的选择
? 流速选择
– 流速 ? ? ??K? A? ? 设备费 ?
– 流速 ? ? ?p? Ne? ? 操作费 ?
? 流程选择
– 腐蚀性流体走管程，可以降低对壳程材料的要求，减少
耐腐蚀金属的消耗；
– 压力高的流体一般走管程，以节省壳程金属消耗；
– 不清洁或易结垢的流体走管程，以便清扫污垢；
– 有毒件流体走管程，以减少泄漏机会；
– 饱和蒸汽走壳程，因其给热系数与流速无关，且冷凝液
容易排出；
– 流量小或粘度大的流体走壳程，可以得到较高的结热系
数和较低的压力降。
经济权衡
1
4
换热器计算的变量分析
设计型计算：在给定的工艺条件下，设计一台新的换热器。
设计原则：技术上可行，经济上合理。
例：热流体的冷却
已知,W1,T1,T2,t1 及物性 求,A,?tm,K
?tm：需要选定 t2。 t2?,W2 ?，操作费用 ?，但 ?tm?,A?,
设备费用 ?。一般按 ?tm 不小于 10℃ 来确定 t2。
K,与流体的流动方式和流速有关。速度 ?, K值 ?，传热
面积 ?，但流动阻力 ?，动力消耗 ?。基本原则：湍流、
逆流。对列管换热器的复杂流动，流向和流动空间的
安排以温差修正系数 ? 不低于 0.8 为宜。
A,
m
QA
K t? ?
根据计算得出的 A 和选定的流动方式选出适合的换热器
热
量
传
递
知
识
体
系
基本原理
?传热基本方程
传热速率方程 Q=KA ?t
热量衡算式 Q=Wcp ?t=Wr
?传热基本方式 - 分析描述 K
热传导（傅立叶定律）
对流传热（牛顿冷却定律）
热辐射
对流传热系数
?无相变
管内流动和管外流动
层流与湍流
?有相变：冷凝、沸腾
过程强化
增加 ?t：蒸汽压力、冷却水温、逆流操作
增加 K,?,?、厚度、垢
增大 A：翘片、串联
设备设计
?设备选型
列管：最常用
套管：结构简单、耐压
蛇管：沉浸加热
螺旋板：结构紧凑,K大
夹套：反应控温
?换热面积计算
?介质消耗量
过程计算
?设计
?操作
1
7
总
传
热
系
数
讨
论
? K由各环节热阻加相而成，所以原则上减小任何环
节热阻，均可提高 K值，增大传热速率。
? 各环节热阻经常有不同数量级，总热阻 1/K的数值将
由其中最大热阻决定。即串联过程中，存在过程的
控制环节。这为强化传热提供了有效途径，即设法
找出过程热阻大者 (或 ?小者 )，采取措施降低此热阻
(或提高 ?小者 )，可使过程速率显著提高。否则去提
高热阻小者 (或 ?大者 )，则对 K影响甚微。
? 传热过程中产生的表面污垢会产生较大的热阻，这
在传热计算中应予以重视。目前还没有预计污垢热
阻的方法，一般采用经验数据确定。
? K的数量级概念（ SI制单位）
– 液液：数百
– 气气、气液：数十
– 汽液：上千
1
8
? 有一套管热交换器，用热水加热空气，内
管为 ?4× 2mm的铜管，管内走空气，流量
为 m1 kg/h，比热为 cp1，需要从 20 ℃ 加热
到 50 ℃ 。热水走夹套，流量为 m2 kg/h,
其比热为 cp2，逆流操作，测得温度由 100
℃ 降到 70 ℃ 。流体在管内和夹套流动为湍
流流动。在下列方程式中，四个温差是否
相等，分别为多少? 为什么？
4321 2211 tFtFKtcpmtcpmQ ???????????????? ?
操作型计算
? 问题类型
– 判断现有换热器是否能满足某一生产任务要求。即在换热器
类型、传热面积及有关尺寸、冷热流体物性、流量、入口温
度及流动方式等己知条件下，计算冷、热流体的出口温度；
– 预测换热器中某些参数变化对其传热能力的影响。即在已知
换热器类型、传热面积及有关尺寸、冷热流体物性、热流体
(或冷流体 )的流量与进出口温度、冷流体 (或热流体 )纳入口温
度及流体流动方向的情况下，计算冷流体 (或热流体 )的流量
及出口温度。
? 计算方法
– LMTD法：联立传热速率方程与热量衡算方程，计算中要采
取试算方法。如上面第一种问题，由于联立求解方程组时，
有对数平均温差的存在，第二种问题，则由于传热系数与待
求的冷 (或热 )流体流量有关。
– ?- NTU传热单元数法
2
2
换热器计算的变量分析
校核型计算,核算已有换热器在非设计工况下的传热性能
(1) 产量改变造成工艺流体流量的变化, 要求预测现有换热
器在冷流体流量和进口温度不变的条件下, 工艺流体的
出口温度 T2。
(2) 上游设备工况改变而引起工艺流体的进口温度发生变化,
需预测出口参数的变化 。
(3) 冷却剂水的进口温度受季节和气候影响, 从而会使工艺
流体的出口参数产生波动, 需预测出口温度的波动值 。
(4) 新换热器刚投入使用时, 垢层尚未形成, 其总传热量系
数 K 远大于考虑了污垢热阻的设计值, 需要预测 K 的这
种变化对传热的影响 。
换热器计算的变量分析
换热器调节, 使换热器在非设计工况下操作时工艺流体的
出口参数（温度）稳定在工艺要求值附近。
调节的方法,改变非工艺流体的流量来改变换热器的传热性
能, 从而把变化了的出口参数调回到设计值 。 改变非工艺流
体流量, K 和 ?tm及传热速率随之变化 。
(1) 传热为非工艺流体控制 调节非工艺流体流量, 总传热系
数 K 和平均温差 ?tm 同时改变, 从而改变传热速率 Q。
(2) 传热为工艺流体控制 改变非工艺流体流量, 总传热系数
K 几乎不变, 只有平均温差 ?tm 变化 。
(3) 传热为工艺流体控制且非工艺流体出口温度十分接近其
进口温度时 ?tm 也不变化, 即 Q 不变化, 表现为换热器
无调节余地 。
传
热
速
率
调
节
ms1或 T1发生变化
要求 T2不变
方法
调节 ms2
?tm变化
K变化
Q 变化，达到调节目的
问题,
分析,
?2 >> ?1 方法 调节 m
s2
?tm变化
K基本不变
Q 变化
?2 ? ?1 方法 调节 m
s2
?tm变化
K变化
Q 变化
改变 t2
满足工作状况
方法
调节 ms2
?tm
变化不大
?2是控制环节 ?K?Q?
?1是控制环节 ?KQ不变
设计时 t2不能取太低，要保留调节余地
2
5
传热单元数法
问题：在校核型计算中, 需要同时确定 T2 和 t2 (在传热速率
方程式的对数项中 ),若采用传热速率方程和热量平
衡方程联立求解的方法, 需要进行试差计算 。
解决方法：传热单元数 （ ?—NTU） 法
手段：将两个出口温度用热量衡算式消去一个, 避免试差 。
? ? ? ?12 211 2 2 1
2 1 2 1 21 1 1 1 1
l n 1
pp
K A K AttTTt t tT
t W C W CT T T T T
? ? ??? ??? ? ?
??? ? ???
? ? ? ?
? ? ? ?
122 1 2 1
1 1 2 11 2 1 1 2 111
1 2 1 22 1 1 211
1111
11
11
t t t t TT
t t tTtT ttT T T T
T T T TttT T T T
ttTT
? ? ?
??
? ? ?? ? ? ?
? ? ?
??? ? ? ?
??
传热速率方程,
变换,
传热单元数法
令,
1121
1
12 22
12
1
11
12
1
1 1
p
p
mp
WCtt
R
WCTT
KATT
NT U
t W C
TT
tT
?
? ?
??
?
?
?
?? ?
?? ?
?
?
??
? ?
? ??
? ?11 11
1
1l n 1
1
R NT U R
R
?? ??
?
? ?
? ?
11
1
11 1
1 e x p 1
e x p 1
NT U R
NT URR?
???????
以热流体为基准的温变比
或比热容量流率
热流体的传热单元数
以热流体为基准的传热效率
需同时确定 T2 和 t2,R1 和 NTU1 可计算得出, 求出 ?1 后由定
义式可求 T2,再由 R1 求 t2。
需同时确定流体的流量和它的出口温度 （ 如 W2 和 t2）,需
确定 R1,由于 R1 包含在对数项中, 计算仍需试差 。 可由已
知 ? 1和 NTU1,查图得到 R1。
传热单元数法
单程逆流换热器中 ε 和 NTU 关系 折流换热器中 ε 和 NTU 关系
传热单元数法
传热单元数计算式
热流体 冷流体
逆流
并流
定义
? ?
? ?
11
1
11 1
1 e x p 1
e x p 1
NT U R
NT URR?
???????
? ?11
1
1
1 e x p 1
1
NT U R
R?
? ? ??????
?
12
1
1 1
1121
1
12 22
12
1
11
p
p
pm
TT
tT
WCtt
R
WCTT
KA TT
NT U
W C t
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
? ?
? ?
22
2
22 2
1 e xp 1
e xp 1
NT U R
NT URR?
???????
? ?22
2
2
e x p 1
1
NT U R
R?
? ? ??????
?
21
2
1 1
2212
2
2 1 1 1
21
2
22
p
p
pm
tt
tT
WCTT
R
t t W C
KA tt
NT U
W C t
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
传热效率 ε m a xQQ最大可能的传热量 实际传热量??
当热流体的热容量流率较小时
? ? hphP cWWc,m in ?
? ?
? ?11
21
tTcW
TTcW
phh
phh
?
?
?
11
21
tT
TT
?
??
若冷流体的热容量流率较小 ? ?
PCCphh CWcW ?m i n
? ?
? ?11
12
tTCW
ttCW
PCc
PCc
?
??
11
12
tT
tt
?
??
m a xQQ ?? ? ? ? ?11m in tTWC PC ?? ?
h?
c?
2,传热单元数 NTU
1） 传热单元数的定义
dTCWdQ phh ??? dtCW PCc? ? ?dStTK ??
对于冷流体
PCC CW
K d S
tT
dt ?
?
积分
??? ? A
PCC
t
t CW
K d A
tT
dt
0
2
1 ? ?CNT U?
(NTU)c：基于冷流体的传热单元数
当 K与 Cpc为常数, 且 T-t可用平均温度差代替时
? ?
PCCm
C CW
KA
t
ttN T U ?
?
?? 12
同理,基于流体的传热单元数
? ? ??? ?? A
phh
T
Th CW
K d A
tT
dTN TU
0
1
2
当 K与 Cph为常数时
? ?
Phhm
h CW
KA
t
TTN T U ?
?
?? )( 21
2） 传热单元数的含义,
（ 1） 对于已知的换热器利用处理的物料而言, 它表示该
换热器的换热能力的大小 。
K与 A大, 表示换热器的能力大, 可完成更高的换热要求
（ 2） 对已知流体的换热器而言, 它 表示换热要求的高低
与换热的难易程度 。
换热要求高, 即流体进出口的温差大；传热的推动力
小, 换热所需的单元数大 。
3） 传热单元数的物理意义
? ? ? ?
phh
h
PCC
C CW
KSN TU
CW
KSN TU ??,将 改写成
? ? ? ?N T U
K
WCS P m i n?
? ? ? ?N T U
d n K
WCL P
?
m in?或
? ?N T UH m i n?
d n KWCH p ?/( m i n)m in ?
基于 WCp值小的流体的传热单元长度,可视为 (Wcp)min的
流体温度变化与传热温差相等时的换热器的管长 。
传热系数 K愈大, 即热阻愈小, 传热单元长度愈小 。 换
热时所需要的传热面积也愈小 。
换热器的长度 （ 对于一定的管径 ） 等于传热单元数和
传热单元长度的乘积 。 一个传热单元可视为换热器的一段
传
热
强
化
途
径
? 增大传热推动力 ?tm
– 物料温度一般由工艺规定，不能随意改变。加热或冷却介质
的选择及温度的确定要考虑技术上、经济上合理。
– 传热中的两流体均有温度变化时，优先采用逆流操作。对流
动方式复杂的换热器，设计中应尽可能使两流体接近逆流操
作，注意不要使温差校正系数低于允许值 (0.8)。
? 增大单位体积传热面
– 采用翅片管、螺纹管、小直径管
– 采用板式、板翅式等新型换热器
? 每 m3体积换热器的传热面，板式换热器达 1500m2，板翅式换
热器可达 4350m2以上，而管壳式换热器只有 150m2左右。
? 增大传热系数 K - 抓主要矛盾
– 一般金属壁面较薄而且导热系数较高，不会成为主要热阻
– 污垢热阻是变化因素。使用初期污垢热阻很小，随使用时间
加长逐渐增大。为强化传热要定期清除污垢。
– 流体的给热系数往住是传热过程中的主要子盾。通过各种途
径增强流体湍动，破坏层流内层，往往是强化传热的主要手
段。
3
6
⑴ 载热体用量的确定；
⑵ 设计新的换热器；
⑶ 核算现有换热器的传热性能；
⑷ 强化或削弱传热的方法 。
解决这些问题需要
两个基本关系式
热量恒算式 若忽略过程热损失 吸放 QQ ?
mQ K A t?? mQqK t
A? ? ?
传热速率关系
传热速率 (热流量 ) Q,单位时间内所交换的热量 (W)
—— 传热基本方程式
传热通量 (热流密度 ) q：单位时间单位传热面积上传递的热量
(W/m2)
K —— 总传热系数, W/(m2·K)
传热过程的计算
传热负荷 生产上对物料加热 (冷却 )时所需提供 (移除 )的热
量, 即生产工艺需要的传热速率 (传热任务 ) 。
设,Q — 传热速率, W；
W1,W2 — 热, 冷流体的质量流率, kg/s；
Cp1,Cp2 — 热, 冷流体的比热, J/(kg·K)；
T1,T2 — 热流体的进, 出口温度, ℃ ；
t1,t2 — 冷流体的进, 出口温度, ℃ ；
r — 流体的汽化或冷凝潜热, kJ/kg。
无相变,? ?
1211pQ WC TT?? ? ?2 2 2 1pQ W C t t??
? ?21pQ W r C t t? ? ?????
? ? ? ?121 1 2 2 2 1ppQ W C W C t tTT? ? ? ?
有相变,
若忽略热损失, 则热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量
传热温差：推动力
换热过程中, 热流温度沿程降低, 冷流温度沿程升高, 故冷
热流体温度差在换热器表面各点不同 。
当用传热基本方程式计算整个换热器的传热速率时, 必须使
用整个传热面积上的平均温差 。
传热温差：推动力
在换热器中取微分长度 dl,其传热面积为 dA
两流体通过微分面积 dA 交换的热量为 AtTKQ d)(d ??
t1 t2
T1
T2
mQ K A t??
dl
dA T
t
假定,
⑴ 在传热过程中, 热损失忽略不计；
⑵ 两流体的比热为常数, 不随温度而变；
⑶ 总传热系数 K 为常数, 不沿传热表面变化 。
传热温差：推动力
AtTKQ d)(d ??
11
11
dd d d
p
p
QQ T TWC
WC? ? ? ?或
22
22
dd d d
p
p
QQ t tWC
WC? ? ? ?或
1 1 2 2
11
pp
m W C W C?? ? ?m tTQ ?? dd
tT
tTAmK
?
??? )(dd
热流放出的热量
冷流吸收的热量
两式相减并令
逆流传热微分式
dl
dA T
t
传热温差：推动力
两边求积分 ? ?1 2
2 1
0
dd
tT
A
tT
Ttm K A
Tt
?
?
???
?
??
??
1 2
2 1
1 ln tTm
KA tT
??
?
12
11
1
p
TT
QWC
?? 21
22
1
p
tt
QWC
??
? ? ? ?1221ttTTm
Q
? ? ?? ? ? ? ?1221
1 2
2 1
ln
ttTTQ KA
tT
tT
? ? ??
?
?
? ? ? ?1221 12
1 21
2 12
l n l n
m
ttTT ttt
ttT
T
? ? ? ? ? ?? ? ?
??
? ? ? ?1212 12
1 11
2 22
l n l n
m
ttTT ttt
ttT
T
? ? ? ? ? ?? ? ?
??
根据换热器总热量恒算式
两式相减
比较传热基本方程式
同 样 可 推出 并 流 传
热平均温差计算式
逆流和并流传热的平均温差的特点
T1,T2,t1,t2 相同时, 逆流平均温差大于并流平均温差 。
当传热量一定时, 逆流操作所需的传热面积小于并流操作 。
逆流时热流体的出口温度可低于冷流的出口温度 （ 高于冷流
的入口温度 ）, 并流时热流体的出口温度必大于冷流的出口
温度 。 当加热任务一定时, 采用逆流传热可最大限度地利用
热能, 节约载热体的用量 。
在换热器中, 若参与换热的两流体都变温, 则一般都采用逆
流操作, 但是并流也有它的特点, 例如工艺上要求被加热的
流体不得高于某一温度, 或被冷却的流体不得低于某一温度,
采用并流较易控制 。 但需要注意, 倘若采用逆流代替并流而
节省了载热体, 则其平均温差就未必仍比并流的大 。
? ?
? ?
2 1 2 1
1
121
p
p
W C t tW
C TT
??
?
传热温差：推动力 错流和折流时的平均温差
列管式换热器中两种流体的流动比较复杂的多程流动 。
对于错流或折流平均温差, 通常是先按逆流求算, 然后再根
据流动型式加以修正, 即
? —— 温差修正系数
,mmtt?? ? ?? 逆
? ?,f P R? ?
21
1 1
ttP
tT
???
?
冷流体实际温度变化
冷流体最大温度变化
12
21
TTR
tt
???
?
热流体实际温度变化
冷流体实际温度变化
? 与冷热两流体温度变化有关, 表示为 P 和 R 两参数的函数
传热温差：推动力
温差修正曲线
传热温差：推动力 错流和折流时平均温差的数学解析式
对于 m 壳程, 2m× n 管程 （ 如 1-2,1-4,2-8,… ） 换热器,
当 R≠1 时,
当 R = 1 时,
??＜ 1(?tm＜ ?tm,逆 )是由于复杂流动中同时存在并流和逆流；
?换热器设计时 ? 值不应小于 0.8,否则不经济；
?可改用多壳程来增大 ?,即将几台换热器串联使用 。
? ?
? ?
2
2
2
11
ln
11
2 1 1
ln
2 1 1
Ry
R y R
y R R
y R R
?
??
??
?
??? ? ? ?
??
? ? ? ???
R
P
PR
P
PR
y
m
m
??
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
1
1
1
? ?
? ?
2
1
2 2 2
ln
2 2 2
y
y
y
y
?
?
?
??
??
PmPm
Py
???
总
传
热
系
数
讨
论
? K由各环节热阻加相而成，所以原则上减小任何环
节热阻，均可提高 K值，增大传热速率。
? 各环节热阻经常有不同数量级，总热阻 1/K的数值将
由其中最大热阻决定。即串联过程中，存在过程的
控制环节。这为强化传热提供了有效途径，即设法
找出过程热阻大者 (或 ?小者 )，采取措施降低此热阻
(或提高 ?小者 )，可使过程速率显著提高。否则去提
高热阻小者 (或 ?大者 )，则对 K影响甚微。
? 传热过程中产生的表面污垢会产生较大的热阻，这
在传热计算中应予以重视。目前还没有预计污垢热
阻的方法，一般采用经验数据确定。
? K的数量级概念（ SI制单位）
– 液液：数百
– 气气、气液：数十
– 汽液：上千
1
1
热
量
传
递
知
识
体
系
基本原理
?传热基本方程
传热速率方程 Q=KA ?t
热量衡算式 Q=Wcp ?t=Wr
?传热基本方式 - 分析描述 K
热传导（傅立叶定律）
对流传热（牛顿冷却定律）
热辐射
对流传热系数
?无相变
管内流动和管外流动
层流与湍流
?有相变：冷凝、沸腾
过程强化
增加 ?t：蒸汽压力、冷却水温、逆流操作
增加 K,?,?、厚度、垢
增大 A：翘片、串联
设备设计
?设备选型
列管：最常用
套管：结构简单、耐压
蛇管：沉浸加热
螺旋板：结构紧凑,K大
夹套：反应控温
?换热面积计算
?介质消耗量
过程计算
?设计
?操作
1
2
设
计
型
计
算
问
题
? 提法：给定冷却介质及其其温度，要求将某流体 ms2
由温度 T1冷却到 T2,计算所需换热面积等结构尺寸。
? 换热器设计计算步骤
– 用热量衡算方程计算传热量 (传热速率 )，有时考
虑热损失
– 选定流体走向及冷却介质出口温度，计算 ?tm
– 参考经验数据，预先估计一个传热系数 K
– 由初算所需传热面积 A，选取定型传热设备或进
行结构设计 (确定管子尺寸、壳体尺寸、管程数
壳程数、挡板等 )
– 根据上面确定的设备结构尺寸及工艺条件核算传
热系数 K，如果计算的 K值比初估 K值小，或比初
估值大很多 (安全系数一般应小于 10％ )，则需重
新估算，重复上面几步计算。
– 校核管程及壳程的流动阻力，使其不超过允许数
值，为选择流体输送机械提供数据。
1
3
换
热
器
设
计
参
数
选
择
? 流向选择（并流或逆流）
? t2（冷却水出口温度）的选择
? 流速选择
– 流速 ? ? ??K? A? ? 设备费 ?
– 流速 ? ? ?p? Ne? ? 操作费 ?
? 流程选择
– 腐蚀性流体走管程，可以降低对壳程材料的要求，减少
耐腐蚀金属的消耗；
– 压力高的流体一般走管程，以节省壳程金属消耗；
– 不清洁或易结垢的流体走管程，以便清扫污垢；
– 有毒件流体走管程，以减少泄漏机会；
– 饱和蒸汽走壳程，因其给热系数与流速无关，且冷凝液
容易排出；
– 流量小或粘度大的流体走壳程，可以得到较高的结热系
数和较低的压力降。
经济权衡
1
4
换热器计算的变量分析
设计型计算：在给定的工艺条件下，设计一台新的换热器。
设计原则：技术上可行，经济上合理。
例：热流体的冷却
已知,W1,T1,T2,t1 及物性 求,A,?tm,K
?tm：需要选定 t2。 t2?,W2 ?，操作费用 ?，但 ?tm?,A?,
设备费用 ?。一般按 ?tm 不小于 10℃ 来确定 t2。
K,与流体的流动方式和流速有关。速度 ?, K值 ?，传热
面积 ?，但流动阻力 ?，动力消耗 ?。基本原则：湍流、
逆流。对列管换热器的复杂流动，流向和流动空间的
安排以温差修正系数 ? 不低于 0.8 为宜。
A,
m
QA
K t? ?
根据计算得出的 A 和选定的流动方式选出适合的换热器
热
量
传
递
知
识
体
系
基本原理
?传热基本方程
传热速率方程 Q=KA ?t
热量衡算式 Q=Wcp ?t=Wr
?传热基本方式 - 分析描述 K
热传导（傅立叶定律）
对流传热（牛顿冷却定律）
热辐射
对流传热系数
?无相变
管内流动和管外流动
层流与湍流
?有相变：冷凝、沸腾
过程强化
增加 ?t：蒸汽压力、冷却水温、逆流操作
增加 K,?,?、厚度、垢
增大 A：翘片、串联
设备设计
?设备选型
列管：最常用
套管：结构简单、耐压
蛇管：沉浸加热
螺旋板：结构紧凑,K大
夹套：反应控温
?换热面积计算
?介质消耗量
过程计算
?设计
?操作
1
7
总
传
热
系
数
讨
论
? K由各环节热阻加相而成，所以原则上减小任何环
节热阻，均可提高 K值，增大传热速率。
? 各环节热阻经常有不同数量级，总热阻 1/K的数值将
由其中最大热阻决定。即串联过程中，存在过程的
控制环节。这为强化传热提供了有效途径，即设法
找出过程热阻大者 (或 ?小者 )，采取措施降低此热阻
(或提高 ?小者 )，可使过程速率显著提高。否则去提
高热阻小者 (或 ?大者 )，则对 K影响甚微。
? 传热过程中产生的表面污垢会产生较大的热阻，这
在传热计算中应予以重视。目前还没有预计污垢热
阻的方法，一般采用经验数据确定。
? K的数量级概念（ SI制单位）
– 液液：数百
– 气气、气液：数十
– 汽液：上千
1
8
? 有一套管热交换器，用热水加热空气，内
管为 ?4× 2mm的铜管，管内走空气，流量
为 m1 kg/h，比热为 cp1，需要从 20 ℃ 加热
到 50 ℃ 。热水走夹套，流量为 m2 kg/h,
其比热为 cp2，逆流操作，测得温度由 100
℃ 降到 70 ℃ 。流体在管内和夹套流动为湍
流流动。在下列方程式中，四个温差是否
相等，分别为多少? 为什么？
4321 2211 tFtFKtcpmtcpmQ ???????????????? ?
操作型计算
? 问题类型
– 判断现有换热器是否能满足某一生产任务要求。即在换热器
类型、传热面积及有关尺寸、冷热流体物性、流量、入口温
度及流动方式等己知条件下，计算冷、热流体的出口温度；
– 预测换热器中某些参数变化对其传热能力的影响。即在已知
换热器类型、传热面积及有关尺寸、冷热流体物性、热流体
(或冷流体 )的流量与进出口温度、冷流体 (或热流体 )纳入口温
度及流体流动方向的情况下，计算冷流体 (或热流体 )的流量
及出口温度。
? 计算方法
– LMTD法：联立传热速率方程与热量衡算方程，计算中要采
取试算方法。如上面第一种问题，由于联立求解方程组时，
有对数平均温差的存在，第二种问题，则由于传热系数与待
求的冷 (或热 )流体流量有关。
– ?- NTU传热单元数法
2
2
换热器计算的变量分析
校核型计算,核算已有换热器在非设计工况下的传热性能
(1) 产量改变造成工艺流体流量的变化, 要求预测现有换热
器在冷流体流量和进口温度不变的条件下, 工艺流体的
出口温度 T2。
(2) 上游设备工况改变而引起工艺流体的进口温度发生变化,
需预测出口参数的变化 。
(3) 冷却剂水的进口温度受季节和气候影响, 从而会使工艺
流体的出口参数产生波动, 需预测出口温度的波动值 。
(4) 新换热器刚投入使用时, 垢层尚未形成, 其总传热量系
数 K 远大于考虑了污垢热阻的设计值, 需要预测 K 的这
种变化对传热的影响 。
换热器计算的变量分析
换热器调节, 使换热器在非设计工况下操作时工艺流体的
出口参数（温度）稳定在工艺要求值附近。
调节的方法,改变非工艺流体的流量来改变换热器的传热性
能, 从而把变化了的出口参数调回到设计值 。 改变非工艺流
体流量, K 和 ?tm及传热速率随之变化 。
(1) 传热为非工艺流体控制 调节非工艺流体流量, 总传热系
数 K 和平均温差 ?tm 同时改变, 从而改变传热速率 Q。
(2) 传热为工艺流体控制 改变非工艺流体流量, 总传热系数
K 几乎不变, 只有平均温差 ?tm 变化 。
(3) 传热为工艺流体控制且非工艺流体出口温度十分接近其
进口温度时 ?tm 也不变化, 即 Q 不变化, 表现为换热器
无调节余地 。
传
热
速
率
调
节
ms1或 T1发生变化
要求 T2不变
方法
调节 ms2
?tm变化
K变化
Q 变化，达到调节目的
问题,
分析,
?2 >> ?1 方法 调节 m
s2
?tm变化
K基本不变
Q 变化
?2 ? ?1 方法 调节 m
s2
?tm变化
K变化
Q 变化
改变 t2
满足工作状况
方法
调节 ms2
?tm
变化不大
?2是控制环节 ?K?Q?
?1是控制环节 ?KQ不变
设计时 t2不能取太低，要保留调节余地
2
5
传热单元数法
问题：在校核型计算中, 需要同时确定 T2 和 t2 (在传热速率
方程式的对数项中 ),若采用传热速率方程和热量平
衡方程联立求解的方法, 需要进行试差计算 。
解决方法：传热单元数 （ ?—NTU） 法
手段：将两个出口温度用热量衡算式消去一个, 避免试差 。
? ? ? ?12 211 2 2 1
2 1 2 1 21 1 1 1 1
l n 1
pp
K A K AttTTt t tT
t W C W CT T T T T
? ? ??? ??? ? ?
??? ? ???
? ? ? ?
? ? ? ?
122 1 2 1
1 1 2 11 2 1 1 2 111
1 2 1 22 1 1 211
1111
11
11
t t t t TT
t t tTtT ttT T T T
T T T TttT T T T
ttTT
? ? ?
??
? ? ?? ? ? ?
? ? ?
??? ? ? ?
??
传热速率方程,
变换,
传热单元数法
令,
1121
1
12 22
12
1
11
12
1
1 1
p
p
mp
WCtt
R
WCTT
KATT
NT U
t W C
TT
tT
?
? ?
??
?
?
?
?? ?
?? ?
?
?
??
? ?
? ??
? ?11 11
1
1l n 1
1
R NT U R
R
?? ??
?
? ?
? ?
11
1
11 1
1 e x p 1
e x p 1
NT U R
NT URR?
???????
以热流体为基准的温变比
或比热容量流率
热流体的传热单元数
以热流体为基准的传热效率
需同时确定 T2 和 t2,R1 和 NTU1 可计算得出, 求出 ?1 后由定
义式可求 T2,再由 R1 求 t2。
需同时确定流体的流量和它的出口温度 （ 如 W2 和 t2）,需
确定 R1,由于 R1 包含在对数项中, 计算仍需试差 。 可由已
知 ? 1和 NTU1,查图得到 R1。
传热单元数法
单程逆流换热器中 ε 和 NTU 关系 折流换热器中 ε 和 NTU 关系
传热单元数法
传热单元数计算式
热流体 冷流体
逆流
并流
定义
? ?
? ?
11
1
11 1
1 e x p 1
e x p 1
NT U R
NT URR?
???????
? ?11
1
1
1 e x p 1
1
NT U R
R?
? ? ??????
?
12
1
1 1
1121
1
12 22
12
1
11
p
p
pm
TT
tT
WCtt
R
WCTT
KA TT
NT U
W C t
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
? ?
? ?
22
2
22 2
1 e xp 1
e xp 1
NT U R
NT URR?
???????
? ?22
2
2
e x p 1
1
NT U R
R?
? ? ??????
?
21
2
1 1
2212
2
2 1 1 1
21
2
22
p
p
pm
tt
tT
WCTT
R
t t W C
KA tt
NT U
W C t
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
传热效率 ε m a xQQ最大可能的传热量 实际传热量??
当热流体的热容量流率较小时
? ? hphP cWWc,m in ?
? ?
? ?11
21
tTcW
TTcW
phh
phh
?
?
?
11
21
tT
TT
?
??
若冷流体的热容量流率较小 ? ?
PCCphh CWcW ?m i n
? ?
? ?11
12
tTCW
ttCW
PCc
PCc
?
??
11
12
tT
tt
?
??
m a xQQ ?? ? ? ? ?11m in tTWC PC ?? ?
h?
c?
2,传热单元数 NTU
1） 传热单元数的定义
dTCWdQ phh ??? dtCW PCc? ? ?dStTK ??
对于冷流体
PCC CW
K d S
tT
dt ?
?
积分
??? ? A
PCC
t
t CW
K d A
tT
dt
0
2
1 ? ?CNT U?
(NTU)c：基于冷流体的传热单元数
当 K与 Cpc为常数, 且 T-t可用平均温度差代替时
? ?
PCCm
C CW
KA
t
ttN T U ?
?
?? 12
同理,基于流体的传热单元数
? ? ??? ?? A
phh
T
Th CW
K d A
tT
dTN TU
0
1
2
当 K与 Cph为常数时
? ?
Phhm
h CW
KA
t
TTN T U ?
?
?? )( 21
2） 传热单元数的含义,
（ 1） 对于已知的换热器利用处理的物料而言, 它表示该
换热器的换热能力的大小 。
K与 A大, 表示换热器的能力大, 可完成更高的换热要求
（ 2） 对已知流体的换热器而言, 它 表示换热要求的高低
与换热的难易程度 。
换热要求高, 即流体进出口的温差大；传热的推动力
小, 换热所需的单元数大 。
3） 传热单元数的物理意义
? ? ? ?
phh
h
PCC
C CW
KSN TU
CW
KSN TU ??,将 改写成
? ? ? ?N T U
K
WCS P m i n?
? ? ? ?N T U
d n K
WCL P
?
m in?或
? ?N T UH m i n?
d n KWCH p ?/( m i n)m in ?
基于 WCp值小的流体的传热单元长度,可视为 (Wcp)min的
流体温度变化与传热温差相等时的换热器的管长 。
传热系数 K愈大, 即热阻愈小, 传热单元长度愈小 。 换
热时所需要的传热面积也愈小 。
换热器的长度 （ 对于一定的管径 ） 等于传热单元数和
传热单元长度的乘积 。 一个传热单元可视为换热器的一段
传
热
强
化
途
径
? 增大传热推动力 ?tm
– 物料温度一般由工艺规定，不能随意改变。加热或冷却介质
的选择及温度的确定要考虑技术上、经济上合理。
– 传热中的两流体均有温度变化时，优先采用逆流操作。对流
动方式复杂的换热器，设计中应尽可能使两流体接近逆流操
作，注意不要使温差校正系数低于允许值 (0.8)。
? 增大单位体积传热面
– 采用翅片管、螺纹管、小直径管
– 采用板式、板翅式等新型换热器
? 每 m3体积换热器的传热面，板式换热器达 1500m2，板翅式换
热器可达 4350m2以上，而管壳式换热器只有 150m2左右。
? 增大传热系数 K - 抓主要矛盾
– 一般金属壁面较薄而且导热系数较高，不会成为主要热阻
– 污垢热阻是变化因素。使用初期污垢热阻很小，随使用时间
加长逐渐增大。为强化传热要定期清除污垢。
– 流体的给热系数往住是传热过程中的主要子盾。通过各种途
径增强流体湍动，破坏层流内层，往往是强化传热的主要手
段。
3
6
