机械能衡算：柏努利方程
? Bernoulli方程
fe hhg
p
g
uz ???????
?2
2
0
2
2
??????
g
p
g
uz
?
如何计算流体阻力？
液体形变的根本原因
雷诺实验 -两种流型
?水流速度较低：染色水的流动很有规律，象一根细线。
?管内流体沿平行直线流动，互不混合。
?流速增加到一定值：染色流线分散开来。
?管内流体除总体沿轴向流动外，还作杂乱无章的混合运动
(径向脉动 )。
?两种流型对流动、传热和传质影响迥异，一般工程设计中需
事先判断流型。
流
型
判
据-
雷
诺
数
? 实验研究发现,对管流而言，流型从层流向湍流
的转变不仅与 流速 u有关，而且还与管几何尺寸
(管径 d),流体物性 (?,?)有关。把这些变量综合
成量纲为一的雷诺数,Re=du?/?
? 雷诺数是没有单位、无因次的纯数，不会因单位
制不同而变化，但计算时必须采用统一单位制。
? 雷诺数是一种准数（无因次群）
? 雷诺数数值大小可以作为流型判据,
– Re ＜ 2100，则是层流流动；
– Re ＞ 4000时，除特殊情况外，通常是湍流流动；
– 2100＜ Re ＜ 4000时，称为流动过渡区。这时，流动是
层流或是湍流，要视装置的具体情况 (如振动情况等 )，
事先无法估计。
? Re=du?/? = (?u2)/(?u/d) = 惯性力 /粘性力。惯
性力加剧湍动，而粘性力抑制湍流。即 Re 数可视
为惯性力与粘性力之比，其数值大小表明二个力
的相对大小。
<2100 >4000 2100~4000
流体的稳定性和平衡
层流：平衡态、稳定
过渡流：平衡态、不稳定（ Re:2100~100000）
湍流：不稳定、不能平衡的状态
0*)*( ?? v?
g
g
V
gDv
DV
p
Dt
vD ???
??
?
??
???
?
?
?
?
?
?
???? 22 ****
?
?
无因次准数
无因次初始条件
无因次边界条件
无因次 速度分布
无因次 压力分布
无因次边界条件相同：系统几何相似
定量：不同位置的流速？
圆
管
层
流
轴
向
受
力
分
析
? 体积力：重力
– 轴向分量为零，对流动无影响
? 法向应力：压力
– P1 =?r2p1 P2 =?r2p2
? 剪应力：粘性阻力
– F= ?(2?rl)du/dr
? 合力为零 ??稳态等速流动
?r2p1 -?r2p2+ ?(2?rl)du/dr=0
?流体段 (衡算范围 )描述,
?一维稳态
?轴向层流
?管半径 R
?流体段长 l
?流体段半径 r
rlpdrdu ?2???
?p=p1 - p2
10
圆
管
层
流
速
度
分
布
rlpdrdu ?2??? lplp ??? ?? 212
可视为常数
?? ??? r d rlpdu ?2
crlpu ???? 24 ?
边界条件（无滑移壁面）,r=R,u=0 ??积分常数
? ?224 rRlpu ??? ?
圆管中心有最大速度 2
4 Rl
pu
c ?
??
圆管内平均速度 ??? ?
??? R
A
b l
pRr d ru
Ru d AAu 0
2
2 82
11
???
Hagen-Poiseuille公式,
l
pRu
b ?8
2?
?
11
多普勒激光测速仪测得的雷诺数为 6500时圆管中轴向速度
一维湍流可以视作平均流动上叠加轴向和横向的速度脉动，因此，
湍流有脉动频率和平均振幅这两个特征量。
12
湍流的另一种图象，是在平均流动上叠加大大小小以不同速度旋转的
旋涡，这种旋涡有旋转速度和旋涡大小尺寸之分，由此引出湍流时的
湍流强度和湍流尺寸两个特征值。
13
圆管中的速度分布
流动阻力是这样产生的 ……
? 阻力是管壁对流体的
力
? 阻力大小决定于管
壁处的速度梯度
? 中心区域湍动增加
了边沿的速度梯度
? 能量消耗原因和能
量转化
层流边界层
湍流边界层
层流内层
边界层界限
u0
u0 u
0
x
y
层流边界层：边界层内的流动类型为层流
湍流边界层：边界层内的流动类型为湍流
层流内层：边界层内近壁面处一薄层，无论边界层内的流型
为层流或湍流，其流动类型均为层流
雷诺数大小与流动类型,
? 临界雷诺数
不同流动类型的速度分
布和动量传递方式
特征长度的确定：沿平
板流动、导管流动
实验表明，在平板边界
层中，边界层由层流变
为湍流大致发生在 Re＝
5× l03一 3× 105之间，具
体值还与主流区的湍流
度和固体表面粗糙度有
关 。
流体在管道中发生的事情 ……
? 进口端与速度分布的形成
– 30～ 50d
圆管入口处层流边界层的发展
X o
u o
? ? ?
d
进口段
上游区（ B点前）,u增加,p减小
下游区（ B点后）,u减小,p增加
思考题
? 什么是层流，什么是湍流，两种流型各有何特
性?
? 试述雷诺数 Re的物理意义，及其对流动状态的
影响。
? 有人说，稳定流动就是流体在流动中，各物理
参数不随时间、地点而变，这种说法对不对?如
不对，应如何更正?
? 描述流体在水平圆管内的流动类型以及速度分
布的情形。
? 流体在管路中为什么有流动阻力和能量损失？
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如何计算流体阻力？
液体形变的根本原因
雷诺实验 -两种流型
?水流速度较低：染色水的流动很有规律，象一根细线。
?管内流体沿平行直线流动，互不混合。
?流速增加到一定值：染色流线分散开来。
?管内流体除总体沿轴向流动外，还作杂乱无章的混合运动
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?两种流型对流动、传热和传质影响迥异，一般工程设计中需
事先判断流型。
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? 实验研究发现,对管流而言，流型从层流向湍流
的转变不仅与 流速 u有关，而且还与管几何尺寸
(管径 d),流体物性 (?,?)有关。把这些变量综合
成量纲为一的雷诺数,Re=du?/?
? 雷诺数是没有单位、无因次的纯数，不会因单位
制不同而变化，但计算时必须采用统一单位制。
? 雷诺数是一种准数（无因次群）
? 雷诺数数值大小可以作为流型判据,
– Re ＜ 2100，则是层流流动；
– Re ＞ 4000时，除特殊情况外，通常是湍流流动；
– 2100＜ Re ＜ 4000时，称为流动过渡区。这时，流动是
层流或是湍流，要视装置的具体情况 (如振动情况等 )，
事先无法估计。
? Re=du?/? = (?u2)/(?u/d) = 惯性力 /粘性力。惯
性力加剧湍动，而粘性力抑制湍流。即 Re 数可视
为惯性力与粘性力之比，其数值大小表明二个力
的相对大小。
<2100 >4000 2100~4000
流体的稳定性和平衡
层流：平衡态、稳定
过渡流：平衡态、不稳定（ Re:2100~100000）
湍流：不稳定、不能平衡的状态
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无因次初始条件
无因次边界条件
无因次 速度分布
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无因次边界条件相同：系统几何相似
定量：不同位置的流速？
圆
管
层
流
轴
向
受
力
分
析
? 体积力：重力
– 轴向分量为零，对流动无影响
? 法向应力：压力
– P1 =?r2p1 P2 =?r2p2
? 剪应力：粘性阻力
– F= ?(2?rl)du/dr
? 合力为零 ??稳态等速流动
?r2p1 -?r2p2+ ?(2?rl)du/dr=0
?流体段 (衡算范围 )描述,
?一维稳态
?轴向层流
?管半径 R
?流体段长 l
?流体段半径 r
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10
圆
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布
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边界条件（无滑移壁面）,r=R,u=0 ??积分常数
? ?224 rRlpu ??? ?
圆管中心有最大速度 2
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11
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11
多普勒激光测速仪测得的雷诺数为 6500时圆管中轴向速度
一维湍流可以视作平均流动上叠加轴向和横向的速度脉动，因此，
湍流有脉动频率和平均振幅这两个特征量。
12
湍流的另一种图象，是在平均流动上叠加大大小小以不同速度旋转的
旋涡，这种旋涡有旋转速度和旋涡大小尺寸之分，由此引出湍流时的
湍流强度和湍流尺寸两个特征值。
13
圆管中的速度分布
流动阻力是这样产生的 ……
? 阻力是管壁对流体的
力
? 阻力大小决定于管
壁处的速度梯度
? 中心区域湍动增加
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湍流边界层
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湍流边界层：边界层内的流动类型为湍流
层流内层：边界层内近壁面处一薄层，无论边界层内的流型
为层流或湍流，其流动类型均为层流
雷诺数大小与流动类型,
? 临界雷诺数
不同流动类型的速度分
布和动量传递方式
特征长度的确定：沿平
板流动、导管流动
实验表明，在平板边界
层中，边界层由层流变
为湍流大致发生在 Re＝
5× l03一 3× 105之间，具
体值还与主流区的湍流
度和固体表面粗糙度有
关 。
流体在管道中发生的事情 ……
? 进口端与速度分布的形成
– 30～ 50d
圆管入口处层流边界层的发展
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进口段
上游区（ B点前）,u增加,p减小
下游区（ B点后）,u减小,p增加
思考题
? 什么是层流，什么是湍流，两种流型各有何特
性?
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影响。
? 有人说，稳定流动就是流体在流动中，各物理
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? 描述流体在水平圆管内的流动类型以及速度分
布的情形。
? 流体在管路中为什么有流动阻力和能量损失？
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