如何计算流体阻力？
流体流动阻力
? 流体在管路系统中的流动可以分为
– 在均匀直管中的流动，产生以 表面摩擦 为主的沿程
阻力
– 在各种管件 (象阀门、弯管、设备进出口等 )中的流
动，由于流道变向、截面积变化、流道分叉汇合等
产生以 逆压差或涡流 为主的局部阻力。
? 为了克服阻力，要消耗部分能量，称为阻力损失。这些
阻力损失的直接表现是流体流过管路系统的压强降或压
头损失。
? 流动阻力的表示方法
– 摩擦因数 (沿程阻力 )；
– 阻力系数和当量长度 (局部阻力 )
摩擦因数
g
u
d
lhu
d
lwu
d
lp
ff 222
222
???? ??????
? Fanning公式
? 计算内摩擦阻力的通式，适用于不可压缩流体的稳态流动
? 同时适宜层流和湍流，但 ?针对两种流型的计算方法不同
? 摩擦因数、阻力损失与流速的关系
摩擦因数计算方法
– 圆管层流：解析法
– 圆管湍流,因次分析
其它 (类似律、唯象理论 )
?粗糙情况的影响
?研究结果：经验关联式 算图
– 非圆形管
– 局部阻力
光滑管
摩
擦
因
数 &
圆
管
层
流
流
动
阻
力
2
22 32
328 d
lup
l
pdu
l
pRu b
bb
?
?? ???
?????
Hagen-Poiseuille公式,
Fanning公式 -摩擦因数 ?的定义,
g
u
d
lhu
d
lwu
d
lp
ff 222
222
???? ??????
比较 Hagen-Poiseuille公式和 Fanning公式，得,
圆管层流的摩擦因数,
Re
6464 ??
?
??
du
5
湍
流 &
因
次
分
析
法
? 由于湍流的复杂性，摩擦阻力的计算主要通过实验方
法，建立摩擦因数的经验关联式。
? 湍流过程影响因素较多，如何把实验结果整现成便于
应用的经验关联式? 化工中常采用因次分析法解决这
个问题。
? 因次分析将影响传递过程的变量组合成无因次数群，
这些数群可以代替单个变量，而数群的数目总比变量
的数目少 (Buckingham定理 )，从而简化实验和数据关
联工作。
? 无因次数群可以通过过程因次分析或过程方程的无因
次化得到，很多无因次准数在化工研究过程作用中已
经约定俗成，并有特定含义。
? 化工专业课程学习中，要理解记忆影响某过程或参数
的无因次数群。如影响流体流动的有雷诺数 Re、欧拉
数 (?p/?u2)、和管道长径比 (l/d)，这也可从范宁公
式看出。
0*)*( ?? v?
g
g
V
gDv
DV
p
Dt
vD ???
??
?
??
???
?
?
?
?
?
?
???? 22 ****
?
?
无因次准数
无因次初始条件
无因次边界条件
无因次 速度分布
无因次 压力分布
无因次边界条件相同：系统几何相似
圆管流动摩擦因数关联式
? 光滑管
– Blasius公式,Blasius由 1/7方律导出
– Nikuradse-Karman公式 （光滑粗糙管两种形式）
– 其他实验数据公式
? 粗糙管 Colebrook公式,page53
? 注意公式适用范围（雷诺数、粗糙度），选择
合适的公式
? 公式不是供记忆的内容，而是计算的手段
Moody摩擦因数图
?/d = 5.66?10-3 Re=1.2 ?105 ? = 0.032
圆
管
粗
糙
度
及
其
对
流
动
的
影
响
? 粗糙度
– 绝对粗糙度：壁面突出部分的平均高度,e＝ ave(h)
– 相对粗糙度,e/d
? 粗糙情况对流动阻力的影响,
– 水力光滑管,Max(h)<?b（层流底层厚度）
? 计算方法同层流,d=d-2e
– 过渡型圆管,Min(h)< ?b < Max(h)
? 工程设计中避开，或参照经验、实验值
– 完全粗糙管,Min(h)>?b
? 可忽略粘性阻力，流动阻力与速度平方成正比
以上划分与流动 Re数有关,Re数影响 ?b
? 管道由于腐蚀、结垢等原因，壁面粗糙度会发生很大变化。
非圆形管流动阻力
? 工程上常采用,当量,的方法去处理一些目前
尚不清楚或无法测定的量。即用一个量去代替
原有量，而该量容易测得，且其效果与原有量
在某方面等效。它依赖于经验，并无可靠的理
论根据。
? 非圆形管通过引入当量直径，可以使用圆管的
计算方法
? 当量直径表示流体通过的非圆形管相当于直径
为多少的圆管，以使用 Re计算流动阻力。
非圆形 直管阻力损失
非圆形截面管道流体流动的阻力损失可采用圆形管道的公式
来计算，只需用当量直径 de 来代替圆管直径 d
当量直径定义,
流体浸润周边即同一流通截面上流体与固体壁面接触的周长
非圆形截面管道的当量直径
?
Ad
e
44 ???
流体浸润周边
流通截面积
? ? ba
ab
ba
abd
e ?????
2
24
? ?
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dd
d e 12
12
2
1
2
2 4
4 ??
?
?
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?
a
b
r2 r1
非圆形截面管道的当量直径
采用当量直径计算非圆形截面管道的 Re，稳定层流的判据仍
然是 Re＜ 2000。
计算阻力系数时，仅以当量直径 de 代替圆形截面直管阻力计
算公式中的 d，并不能达到几何相似的满意修正，因此需要
对计算结果的可靠性作进一步考察。
一些对比研究的结果表明，湍流情况下一般比较吻合，但与
圆形截面几何相似性相差过大时，例如环形截面管道或长宽
比例超过 3:1 的矩形截面管道，其可靠性较差。
层流情况下可直接采用以下修正公式计算,
Re
C??
非圆形管的截面形状 de 常数 C 非圆形管的截面形状 de 常数 C
正方形，边长为 a a 57 长方形，长 2a，宽 a 1.3a 62
等边三角形，边长 a 0.58a 53 长方形，长 4a，宽 a 1.6a 73
环形，环宽 =(d2-d1)/2 (d2-d1) 96
截止阀
标准阀 闸阀
单向阀
止逆阀
导
致
局
部
阻
力
的
部
分
管
件
阀
门
流动方向
A
A
流动方向
A
A
边界层分离现象 (Boundary layer separation)
倒流
分离点
u0
D A
C’
C B
x
AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压
BC：流道增加，逆压强梯度，减速增压
CC’以上：分离的边界层
CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡
边界层分离现象 (Boundary layer separation)
流体流过管束
流动
局部阻力损失计算
局部阻力系数法,2
2f
uh ??
2
2
e
f
luh
d??当量长度法,
? —— 局部阻力系数
le —— 当量长度
g
uhuwup
ff 222
222
???? ??????
局部阻力系数 ? =?(l/d),
当量长度,流道上某管件或阀门引起的局部损失，等于一段与它
直径相同的长度为 le的直管，则 le称为管件或阀门的当量长度。
局部阻力是一种极复杂的流动现象,一般只能以实验测得某些参
数 (如 ?或 le)来进行估算
局部阻力损失计算
100mm 的闸阀 1/2 关
le = 22m
100mm 的标准三通
le = 2.2m
100mm 的闸阀全开
le = 0.75m
22
22 u
d
llu
d
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u
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21
实际管路流动阻力计算
流
体
流
动
知
识
联
系
基本原理,
?物料衡算 ?连续性方程（稳态）
?能量衡算 ?稳态机械能衡算方程
Bernoulli方程
?辅助定则：牛顿粘性定律
基本参数,
密度、压力、粘度、流速流量、
当量直径、摩擦因数 (§ 1.4)等
流体静力学方程
u=0
应用
?测量不同点的压差
?测量液位
?确定液封高度
理解 解释
应用
?确定容器相对位置，
如高位槽高度
?计算管道中各点压力
流体阻力计算 (§ 1.5)
?直管、局部
?层流、湍流
流量的测定
?应用 Bernoulli方程计算
流量
?流量计应用 (§ 1.7)
管路计算 (§ 1.6)
?根据输送任务选管径
?并联分支管路流量分配
输送机械功率计算
N=weQ? /?
Re
应用
22
思考题
? 试解释压降 ?pf与压差 ?p的区别。
? 如图，在等径管段 1,2位置处接入 U形管
压差计，同时装上压力表，问,
– 读数 R代表什么意义?
– 压力表读数 p1-p2又代表什么?
– 若水的流量不变，而流向改变 (从上向下 )，
读数 R,(p1-p2)的大小变否?
? 流体的摩擦因数 A随流速增加而减小 (在阻
力平方区趋于常数 )．为什么能量损失反
而增加?
? 一定流量的液体在圆形直管内作层流流动，
若管长及所用液体物性不变，而管径减为
原有的 1/2，因流动阻力而产生的能量损
失为原来的多少倍?
? 液体在光滑圆形直管内作湍流流动，若管
长和管径均不变，而流量增为原来的两倍，
问因流动阻力而产生的能量损失为原来的
多少倍?摩擦因数可用 Blasius公式计算。
23
流体流动阻力
? 流体在管路系统中的流动可以分为
– 在均匀直管中的流动，产生以 表面摩擦 为主的沿程
阻力
– 在各种管件 (象阀门、弯管、设备进出口等 )中的流
动，由于流道变向、截面积变化、流道分叉汇合等
产生以 逆压差或涡流 为主的局部阻力。
? 为了克服阻力，要消耗部分能量，称为阻力损失。这些
阻力损失的直接表现是流体流过管路系统的压强降或压
头损失。
? 流动阻力的表示方法
– 摩擦因数 (沿程阻力 )；
– 阻力系数和当量长度 (局部阻力 )
摩擦因数
g
u
d
lhu
d
lwu
d
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222
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? 计算内摩擦阻力的通式，适用于不可压缩流体的稳态流动
? 同时适宜层流和湍流，但 ?针对两种流型的计算方法不同
? 摩擦因数、阻力损失与流速的关系
摩擦因数计算方法
– 圆管层流：解析法
– 圆管湍流,因次分析
其它 (类似律、唯象理论 )
?粗糙情况的影响
?研究结果：经验关联式 算图
– 非圆形管
– 局部阻力
光滑管
摩
擦
因
数 &
圆
管
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2
22 32
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Hagen-Poiseuille公式,
Fanning公式 -摩擦因数 ?的定义,
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比较 Hagen-Poiseuille公式和 Fanning公式，得,
圆管层流的摩擦因数,
Re
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流 &
因
次
分
析
法
? 由于湍流的复杂性，摩擦阻力的计算主要通过实验方
法，建立摩擦因数的经验关联式。
? 湍流过程影响因素较多，如何把实验结果整现成便于
应用的经验关联式? 化工中常采用因次分析法解决这
个问题。
? 因次分析将影响传递过程的变量组合成无因次数群，
这些数群可以代替单个变量，而数群的数目总比变量
的数目少 (Buckingham定理 )，从而简化实验和数据关
联工作。
? 无因次数群可以通过过程因次分析或过程方程的无因
次化得到，很多无因次准数在化工研究过程作用中已
经约定俗成，并有特定含义。
? 化工专业课程学习中，要理解记忆影响某过程或参数
的无因次数群。如影响流体流动的有雷诺数 Re、欧拉
数 (?p/?u2)、和管道长径比 (l/d)，这也可从范宁公
式看出。
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无因次准数
无因次初始条件
无因次边界条件
无因次 速度分布
无因次 压力分布
无因次边界条件相同：系统几何相似
圆管流动摩擦因数关联式
? 光滑管
– Blasius公式,Blasius由 1/7方律导出
– Nikuradse-Karman公式 （光滑粗糙管两种形式）
– 其他实验数据公式
? 粗糙管 Colebrook公式,page53
? 注意公式适用范围（雷诺数、粗糙度），选择
合适的公式
? 公式不是供记忆的内容，而是计算的手段
Moody摩擦因数图
?/d = 5.66?10-3 Re=1.2 ?105 ? = 0.032
圆
管
粗
糙
度
及
其
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影
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? 粗糙度
– 绝对粗糙度：壁面突出部分的平均高度,e＝ ave(h)
– 相对粗糙度,e/d
? 粗糙情况对流动阻力的影响,
– 水力光滑管,Max(h)<?b（层流底层厚度）
? 计算方法同层流,d=d-2e
– 过渡型圆管,Min(h)< ?b < Max(h)
? 工程设计中避开，或参照经验、实验值
– 完全粗糙管,Min(h)>?b
? 可忽略粘性阻力，流动阻力与速度平方成正比
以上划分与流动 Re数有关,Re数影响 ?b
? 管道由于腐蚀、结垢等原因，壁面粗糙度会发生很大变化。
非圆形管流动阻力
? 工程上常采用,当量,的方法去处理一些目前
尚不清楚或无法测定的量。即用一个量去代替
原有量，而该量容易测得，且其效果与原有量
在某方面等效。它依赖于经验，并无可靠的理
论根据。
? 非圆形管通过引入当量直径，可以使用圆管的
计算方法
? 当量直径表示流体通过的非圆形管相当于直径
为多少的圆管，以使用 Re计算流动阻力。
非圆形 直管阻力损失
非圆形截面管道流体流动的阻力损失可采用圆形管道的公式
来计算，只需用当量直径 de 来代替圆管直径 d
当量直径定义,
流体浸润周边即同一流通截面上流体与固体壁面接触的周长
非圆形截面管道的当量直径
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流体浸润周边
流通截面积
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非圆形截面管道的当量直径
采用当量直径计算非圆形截面管道的 Re，稳定层流的判据仍
然是 Re＜ 2000。
计算阻力系数时，仅以当量直径 de 代替圆形截面直管阻力计
算公式中的 d，并不能达到几何相似的满意修正，因此需要
对计算结果的可靠性作进一步考察。
一些对比研究的结果表明，湍流情况下一般比较吻合，但与
圆形截面几何相似性相差过大时，例如环形截面管道或长宽
比例超过 3:1 的矩形截面管道，其可靠性较差。
层流情况下可直接采用以下修正公式计算,
Re
C??
非圆形管的截面形状 de 常数 C 非圆形管的截面形状 de 常数 C
正方形，边长为 a a 57 长方形，长 2a，宽 a 1.3a 62
等边三角形，边长 a 0.58a 53 长方形，长 4a，宽 a 1.6a 73
环形，环宽 =(d2-d1)/2 (d2-d1) 96
截止阀
标准阀 闸阀
单向阀
止逆阀
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局
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流动方向
A
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流动方向
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边界层分离现象 (Boundary layer separation)
倒流
分离点
u0
D A
C’
C B
x
AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压
BC：流道增加，逆压强梯度，减速增压
CC’以上：分离的边界层
CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡
边界层分离现象 (Boundary layer separation)
流体流过管束
流动
局部阻力损失计算
局部阻力系数法,2
2f
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? —— 局部阻力系数
le —— 当量长度
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ff 222
222
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局部阻力系数 ? =?(l/d),
当量长度,流道上某管件或阀门引起的局部损失，等于一段与它
直径相同的长度为 le的直管，则 le称为管件或阀门的当量长度。
局部阻力是一种极复杂的流动现象,一般只能以实验测得某些参
数 (如 ?或 le)来进行估算
局部阻力损失计算
100mm 的闸阀 1/2 关
le = 22m
100mm 的标准三通
le = 2.2m
100mm 的闸阀全开
le = 0.75m
22
22 u
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22
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实际管路流动阻力计算
流
体
流
动
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联
系
基本原理,
?物料衡算 ?连续性方程（稳态）
?能量衡算 ?稳态机械能衡算方程
Bernoulli方程
?辅助定则：牛顿粘性定律
基本参数,
密度、压力、粘度、流速流量、
当量直径、摩擦因数 (§ 1.4)等
流体静力学方程
u=0
应用
?测量不同点的压差
?测量液位
?确定液封高度
理解 解释
应用
?确定容器相对位置，
如高位槽高度
?计算管道中各点压力
流体阻力计算 (§ 1.5)
?直管、局部
?层流、湍流
流量的测定
?应用 Bernoulli方程计算
流量
?流量计应用 (§ 1.7)
管路计算 (§ 1.6)
?根据输送任务选管径
?并联分支管路流量分配
输送机械功率计算
N=weQ? /?
Re
应用
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思考题
? 试解释压降 ?pf与压差 ?p的区别。
? 如图，在等径管段 1,2位置处接入 U形管
压差计，同时装上压力表，问,
– 读数 R代表什么意义?
– 压力表读数 p1-p2又代表什么?
– 若水的流量不变，而流向改变 (从上向下 )，
读数 R,(p1-p2)的大小变否?
? 流体的摩擦因数 A随流速增加而减小 (在阻
力平方区趋于常数 )．为什么能量损失反
而增加?
? 一定流量的液体在圆形直管内作层流流动，
若管长及所用液体物性不变，而管径减为
原有的 1/2，因流动阻力而产生的能量损
失为原来的多少倍?
? 液体在光滑圆形直管内作湍流流动，若管
长和管径均不变，而流量增为原来的两倍，
问因流动阻力而产生的能量损失为原来的
多少倍?摩擦因数可用 Blasius公式计算。
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