就读大学时，你应当掌握七项学习，包括 自修之道、基础
知识,实践贯通、培养兴趣,积极主动,掌控时间、为人
处世 。经过大学四年，你会从思考中确立自我，从学习中
寻求真理，从独立中体验自主，从计划中把握时间，从表
达中锻炼口才，从交友中品味成熟，从实践中赢得价值，
从兴趣中获取快乐，从追求中获得力量。
离开大学时，只要做到了这些，你最大的收获将是, 对什
么都可以拥有的自信和渴望, 。你就能成为一个有潜力、
有思想、有价值、有前途的中国未来的主人翁。
李开复
现任微软公司全球副总裁
微软亚洲研究院首任院长
大学时光 你认识问题 的深度
你的时间
你修正自己
的能力
教育家 B.F.Skinner说：“当我们将学过的东西忘得一干二净，最后剩下来的东西就
是教育的本质了。”所谓“剩下来的东西”，其实就是自学的能力，也就是举一反三
或无师自通的能 力。在大学期间，学习专业知识固然重要，但更重要的还是要学习思
考的方法，培养举一反三的能力，只有这样，大学毕业生才能适应瞬息万变的未来世
界。
自学能力必须在大学期间开始培养。大学生不应该只会跟在老师的身后亦步亦趋，
而应当主动走在老师的前面。最好的学习方法是在老师讲课之前就把课本中的相关问
题琢磨清楚，然后在课堂上对照老师的讲解弥补自己在理解和认识上的不足之处。
课
堂
练
习
填空,
? 用管子从高位槽放水，当管径增大一倍，则水的流
量为原流量 ( )倍，假定液面高度、管长、局部阻
力及摩擦系数均不变，且管路出口处的流体动能项
可忽略。
? 某设备上，真空表的读数为 80mmHg，其绝压＝ ( )kgf/cm2＝ ( )Pa，该地区大气压强
为 720mmHg。
? 常温下水密度为 1000kg/m3，粘度 1cP，在 100mm管内 3m/s速度运动，流动类型为 ( )
? 20℃ 的水通过 10m长，内径 100mm的钢管，流量 10m3/hr，摩擦系数 0.02，阻力降 ?P＝
( )。
? 无论层流湍流，在管道任意截面上流体质点的速度沿管径而变，管壁处速度为 ( )，到
管中心速度 ( )。层流时，圆管截面的平均速度为最大速度度的 ( )
? 在流动系统中．若截面上流体流速、压强、密度等仅随 ( ) 而变．称为稳定流动；若以
上各量既随 ( )而变又随 ( )变化，称为不稳定流动。
计算：液体在光滑圆形直管内作湍流流动，若管长和
管径均不变，而流量增为原来的两倍，问因流动阻
力而产生的能量损失为原来的多少倍? 摩擦因数可
用 Blasius公式计算。
管
路
计
算
? 管路布设情况
– 简单管路：不同管径的管道与管件串联而成的
管路系统
– 复杂管路：讨论工程上常见的分支及并联管路
的计算问题。更复杂的管路网络及流量分配管
系等问题可参阅有关专著
? 计算目的
– 设计型计算：为完成一定流体输送任务，设计
经济上合理的管道尺寸及确定输送功率 (或供液
点的位能、供液点压强 )。
– 操作型计算：对一定的流体输送管路，核算在
给定条件下的输送能力。
? 计算理论基础
– 连续性方程、机械能衡算、阻力系数计算
4
简单管路计算
(1) 通过各段管路的质量流量不变，即服从连续性方程
简单管路即无分支的管路，既可以是等径、也可以由不同管
径或截面形状的管道串联组成。简单管路的基本特点是,
对于不可压缩流体，体积流量也不变
1212w VV??? ? ? ?L 常数
12V VV? ? ? ?L 常数 1212uuAA? ? ?L 常数
(2) 全管路的流动阻力损失为各段直管阻力损失及所有局部阻
力之和
用柏努利方程进行简单管路的计算，要根据上述特点并视已
知条件和要解决的问题而选择具体的计算方法。
12f f f fh h h h? ? ? ? ?? ? ? ?L
设
计
型
计
算
? 给定条件 (输送任务 ),流量、管长,?,??,z1,z2,p2
? 设计参数,管径 d或流速 u,p1或 输送功率
? 待求参数,?,we
? 设计计算次序,
– 确定管径或流速 ? ? ? p1 ? we
– 实例,page59例题 1-20
? 确定管径或流速思路,对一定的输送任务,d ? u-0.5
– u ? d ? ? 设备费用 ? ?we? ? p1 ? ?操作费用 ?
– u ? d ? ? 设备费用 ? ?we ? ? p1 ? ?操作费用 ?
– 对长距离大流量输送管路，应采用最优化方法进行管路
设计，最佳的管径应使年操作费用与按使用年限的设备
折旧费之和为最小。这项工作计算量很大，通常借助计
算机进行。
– 对车间内部的规模较小的管路设计问题，往往采取选择
经验流速确定管路方法。
– 计算得到的管径应按管道规定标准进行圆整。
Fanning
Bernoulli
6
流速 Re 数
摩擦因数
关联式
算图
机械能
衡算
操
作
型
计
算
? 给定条件 (设备情况 ),管径 d,管长,?,??,z1,z2,
we, p1, p2
? 计算任务,流速 u（输送能力）
? 待求参数,?
? 计算思路,
假设 ?
设 ?
?
设
= ?
结果
如果已知阻力损
失服从一次方定
律 (层流 )，或二
次方定律 (高度湍
流 )时，可直接进
行解析求解，而
无需试算。
对较复杂的试算
问题，如能得到
合适的 ?关联式，
那么也可采用方
程组的迭代技术，
在计算机上计算。
7
并联管路计算
(1) 主管中的质量流量等于并
联各支管内质量流量之和
对于不可压缩流体
A B
d,V
d 1,V 1
d 2,V 2
d 3,V 3
1 2 3w w w w? ? ?
1 2 21 2 2V V V V? ? ? ?? ? ?
1 2 3V V V V? ? ?
(2) 任一并联处流体的势能（位能与静压能之和）唯一，由柏
努利方程可以知从分流点 A 至合流点 B，单位质量的流体
无论通过哪一根支管，阻力损失都相等，即
1 2 3A - Bf f f fh h h h? ? ?
2
ii
ii
i 2
f
luh
d???
各管段的阻力损失为
式中是包括局部阻力当量长度在内的支管阻力计算长度
并联管路计算
A B
d,V
d 1,V 1
d 2,V 2
d 3,V 3
任意两支管 i,j 的流量分配比为
2i
ii4
dVu??
55
ji i
i i j jj
dV d
llV ??
?
(3) 并联各支管流量分配具有自
协调性。
分支管路计算
A E
V
B
C
V 1
V 2 V 3D
F
V 4
对不可压缩流体即为
分支点既可以是分流点，也可
以是交汇点，这取决于支管上
流体的流向。在任一个分支点
处，若支管段内流体的机械能
小于该点处主管上的值，则主
管上的流体向支管分流；反之
则由支管向主管交汇。
(1) 主管质量流量等于各支管质量流量之和。对如图所示的管
路系统，可以表示为
? ? ? ?1 2 1 3 4 1 2 1 3 41 2 1 3 4w w w w w w V V V V V? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?43121 VVVVVV ?????
以分流为例，分支管路的特点是,
分支管路计算
A E
V
B
C
V 1
V 2 V 3D
F
V 4
设计时必须满足能量需求最大的支管的输送要求，其它支管
可以通过改变管路阻力的方法调节流体机械能大小。
(2) 从分支点出发可对各支管
列柏努利方程，对不可压
缩流体有
22
B B C C
CB
BC
2
DD
D
BD
2
EE
E
B D D E
2
FF
F
B D D F
22
2
2
2
f
f
ff
ff
u p u p
gz g hz
up
g hz
up
g hhz
up
g hhz
??
?
?
?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
?
??
??
分支管路计算
A E
V
B
C
V 1
V 2 V 3D
F
V 4
上述机械能衡算方程中没有考虑分支点处流体分流或合流的
阻力损失和机械能转换。这是由流体在交点处动量交换而引
起的，与各流股的流向、流速都有关，十分复杂。工程上用
分流三通或合流三通局部阻力系数 ? 予以表达，并通过实验
测定不同情况下 ? 的值。 ? 可正可负，流体通过交叉点后，
机械能若有所减少，则 ? 为正；反之为负。
无论分流或交汇，分支管路系
统各支管与主管之间都相互牵
制，任何一条支管流动状况的
改变都会影响到系统内所有的
支管，因此管路计算较为复杂。
一般原则是逆着流动方向，由远而近对每一个分支点进行分
解，逐一列出方程，编程上机计算。
a
R1
R2
R3
b
复杂管路：澡堂里的故事
流速与流量的测量
Measurement of velocity and flow rate
流速是流体运动最为基本的参数 。 精确测量各种流场中的流
速分布是现代测试技术的重点研究与发展方向之一 。 采用激
光多普勒测速, 热丝测速, 高速摄影等技术配以计算机自动
采样和图像分析可以提供流场内部非常详尽的流速分布信息 。
本节重点介绍工业上常见的以流体运动的守恒原理为基础的
流速, 流量测量装置及其测量原理 。
测速管（ Pitot tube）
原理：由流体冲压能 （ 动压能与静
压能之和 ） 与静压能之差检测流速 。
A
B
2
1
R
u 1
结构：为一同心套管, 内管前端开
口, 外管前端封闭, 距端头一定距
离在外管壁上沿周向开有几个小孔 。
测速管（ Pitot tube）
由于内管前端开口 A 正对来流方向, 来
流必在 A 点 （ 驻点 ） 处停滞 。 来流的动
能在驻点处将全部转化为势能 。
由柏努利方程
A
B
2
1
R
u 1
21
1A1A
2
ppu ggzz
??? ? ? ?
2211
1B1Bppuu ggzz
??? ? ? ? ?
1B1Bppggzz
??? ? ?
? ?AB AB1 2 pp gu zz????? ? ???
??
? ?0
1
2 gRu ??
?
??
忽略测速管本身对流速的干扰以及 A,B 两点间流体的阻力
损失, 则在来流与 B 点之间的柏努利方程为
对指示液密度为 ?0 的 U型管差压计,
由于 A,B 相距很近,
其垂直位差可忽略不计 。
测速管（ Pitot tube）
为了尽可能满足测速管的测量原理, 应注意,
(1) 保证内管开口截面严格垂直于来流方向；
(2) 测点应位于均匀流速段 。 通常上, 下游应有 50 倍管径的
直管长度, 大管径的倍数可适当减少 。
(3) 尽量减少测速管对流动的干扰, 一般选取测速管直径应小
于管径的 1/50。
优点：结构简单, 对被测流体的阻力小, 尤其适用于低压,
大管道气体流速的测量 。
缺点：输出的压差信号较小, 一般需要放大后才能较为精确
地显示其读数 。
测速管测得的是点速度, 若以流量为测量目的, 还必须在同
一截面上进行多点测量积分求算或求其平均流速进而求得流
量 。 在已知流速分布规律的情况下, 例如圆管内层流或湍流,
就可以通过一个点或若干点的测量值进行推算 。
孔板流量计 （ Orifice Meter）
原理：通过改变流体在管道中的流
通截面积而引起动能与静压能改变
来检测流量 。 R
1
1
2
2
d 1,u 1
d 0,u 0
d 2,u 2
结构：其主要元件是在管道中插入
的一块中心开圆孔的板 。 用 U型管
测量孔板前后的压力变化 。
流体流经孔板时因流道缩小, 动能增加, 且由于惯性作用从
孔口流出后继续收缩形成一最小截面 （ 缩脉 ） 2-2。 该截面处
流速最大因而静压相应最低 。
在孔板前上游截面 1-1与 2-2截面之间列柏努利方程
2212
1212ppuu ggzz
??? ? ? ? ? ? ?22 12 1221 2
pp guu zz
?
???? ? ? ?
????
孔板流量计 （ Orifice Meter）
R
1
1
2
2
d 1,u 1
d 0,u 0
d 2,u 2
由于缩脉截面的准确位置及截面积
难于确定, 无法确定 u2,p2 的对应
关系 。 加上未计实际流体通过孔板
的阻力损失等因素, 一般工程上采
用规定孔板两侧测压口位置, 用孔
口流速 u0 代替 u2 并相应乘上一个校
正系数 C 的办法进行修正, 即
根据连续性方程, 对不可压缩流体
? ?22 12 1201 2 ppCguu zz????? ? ? ???
??
2
0
10
1
duu
d
??? ??
??
? ?
? ? ? ?1 2 1 21 2 1 200 4
01
22
1
C p p p pgguC z z z z
dd ??
? ? ? ???? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
?
孔板流量计 （ Orifice Meter）
R
1
1
2
2
d 1,u 1
d 0,u 0
d 2,u 2
若 U 形管指示液密度为 ?0,则
C0 —— 孔板流量系数 （ 孔流系数 ）
与管内的 Re 和孔板开孔直径比 d0/d1 以及取压方式, 孔板加
工与安装情况等多方面因素有关, 一般由实验测定 。
? ? ? ? ? ?120 1 2R g gpp zz??? ? ? ? ? ?
? ?0
00
2 gRuC ??
?
??
? ?2 00
000
2
4
gRdV uC A ???
?
?????
????
按照规定方式加工, 安装的标准孔
板流量计, 孔流系数 C0 可以表示为 ? ?0 0 1,dfC R e d d?
孔板流量计 （ Orifice Meter）
实验测得一系列条件下的 C0 值,
发现当 Red 增加到某个值以后,
C0 值即不再随其改变而仅由孔板
加工参数 d0/d1 决定 。 因此设计
或选用孔板流量计应尽量使其工
作在该范围内, C0值为常数, 一
般在 0.6-0.7之间 。
优点：是构造简单, 制作, 安装
都方便因而应用十分广泛 。
缺点：被测介质阻力损失大, 原
因在于孔板的锐孔结构使流体流
过时产生突然缩小和突然扩大的
局部阻力损失 。
m =
(d
0/
d 1)
2
文丘里流量计（ Venturi Meter）
原理：通过改变流体流通截面积
引起动能与静压能改变来进行测
量, 其原理与孔板流量计相同 。
结构：采取渐缩后渐扩的流道,
避免使流体出现边界层分离而产
生旋涡, 因此阻力损失较小 。
文丘里流量计的计算公式仍可采用孔板流量计的形式, 所不
同的是用文丘里流量系数 CV 代替其中的孔流系数 C0,即
A
B
R
? ?
?
?? ?? 0
0
2 gRACV
V
式中 CV 也随 Red 和文丘里管的结构而变, 由实验标定 。
在湍流情况下, 喉径与管径比在 0.25-0.5 的范围内, CV 的值
一般为 0.98 ~ 0.99。
转子流量计 （ Rotameter）
原理：锥形管中流体在可以上下浮动的
转子上下截面由于压差 （ p1－ p2） 所形
成的向上推力与转子的重力相平衡 。 稳
定位置与流体通过环隙的流速 u0 有关 。
式中 Af 与 Vf 分别为转子截面积 （ 最大部份 ） 和体积
流体出口
锥形硬
玻璃管
刻度
转子
流体入口
1 1
2 2
0u
? ?12 f f fp p gVA ???
结构：在上大下小的垂直锥形管内放置
一个可以上下浮动的转子, 转子材料的
密度大于被测流体 。
当向上推力与转子的重力相平衡时,
转子流量计 （ Rotameter）
由柏努利方程将 （ p1－ p2） 表达为
流体出口
锥形硬
玻璃管
刻度
转子
流体入口
1 1
2 2
0u
? ? ? ? 22012112 22uup p gzz ????? ? ? ? ?????
表明流体在转子上, 下两端面处产生压差
的是流体在两截面的位能差和动能差 。 压
差作用于转子上的力即称为浮力 。
由连续性方程, 转子上, 下两端面处流体
的速度应有如下关系
0
10
1
Auu
A?
其中 A1,A0 分别为锥形管面积和转子稳定高度 z2 处的环隙流
通截面积 。
转子流量计 （ Rotameter）
流体出口
锥形硬
玻璃管
刻度
转子
流体入口
1 1
2 2
0u
将其代入并用转子截面积 Af 通乘各项, 得
将转子受力平衡式代入上式, 并用转子体
积 Vf 代替式中的 （ z2-z1） Af,推得转子流
量计中流体的流速为
? ? ? ?
2 2
0 0
2112
1
1 2f f f uAp p gA z z A A
A
??
????
? ? ? ? ? ?????
????
? ?
? ? ? ?
0 2
01
221
1
ffff
R
ff
ggVV
uC
AAAA
? ? ? ?
??
??
??
?
式中 CR 为转子流量计校正系数 （ 也称为流量系数 ）, 包含
了以上推导过程中尚未考虑到的转子形状与流动阻力等因素
的影响 。
转子流量计 （ Rotameter）
转子形状不同, CR ~Re 的变化
规律不一样, CR 为常数 时的
Re 数也不同 。
设计或选用转子流量计时, 应
在 CR 为定值范围内工作 。
A0 是环隙面积, 正比
于转子所在的高度 。
流量标定,20℃ 的水或者 20℃, 0.1MPa
的空气 。
刻度换算,CR 为常数, 同一刻度位置
? ?
000
2 f f
RR
f
gV
V u CAA S
??
?
???
? ?
? ?
f
f
VV
? ? ?
? ? ?
??
? ?
? ?
CR 为定值, 不论转子位置的高低, 流量的大小, 环隙速度
u0 始终为一常数, 据此可以按下式标定转子流量计的流量
知识,实践贯通、培养兴趣,积极主动,掌控时间、为人
处世 。经过大学四年，你会从思考中确立自我，从学习中
寻求真理，从独立中体验自主，从计划中把握时间，从表
达中锻炼口才，从交友中品味成熟，从实践中赢得价值，
从兴趣中获取快乐，从追求中获得力量。
离开大学时，只要做到了这些，你最大的收获将是, 对什
么都可以拥有的自信和渴望, 。你就能成为一个有潜力、
有思想、有价值、有前途的中国未来的主人翁。
李开复
现任微软公司全球副总裁
微软亚洲研究院首任院长
大学时光 你认识问题 的深度
你的时间
你修正自己
的能力
教育家 B.F.Skinner说：“当我们将学过的东西忘得一干二净，最后剩下来的东西就
是教育的本质了。”所谓“剩下来的东西”，其实就是自学的能力，也就是举一反三
或无师自通的能 力。在大学期间，学习专业知识固然重要，但更重要的还是要学习思
考的方法，培养举一反三的能力，只有这样，大学毕业生才能适应瞬息万变的未来世
界。
自学能力必须在大学期间开始培养。大学生不应该只会跟在老师的身后亦步亦趋，
而应当主动走在老师的前面。最好的学习方法是在老师讲课之前就把课本中的相关问
题琢磨清楚，然后在课堂上对照老师的讲解弥补自己在理解和认识上的不足之处。
课
堂
练
习
填空,
? 用管子从高位槽放水，当管径增大一倍，则水的流
量为原流量 ( )倍，假定液面高度、管长、局部阻
力及摩擦系数均不变，且管路出口处的流体动能项
可忽略。
? 某设备上，真空表的读数为 80mmHg，其绝压＝ ( )kgf/cm2＝ ( )Pa，该地区大气压强
为 720mmHg。
? 常温下水密度为 1000kg/m3，粘度 1cP，在 100mm管内 3m/s速度运动，流动类型为 ( )
? 20℃ 的水通过 10m长，内径 100mm的钢管，流量 10m3/hr，摩擦系数 0.02，阻力降 ?P＝
( )。
? 无论层流湍流，在管道任意截面上流体质点的速度沿管径而变，管壁处速度为 ( )，到
管中心速度 ( )。层流时，圆管截面的平均速度为最大速度度的 ( )
? 在流动系统中．若截面上流体流速、压强、密度等仅随 ( ) 而变．称为稳定流动；若以
上各量既随 ( )而变又随 ( )变化，称为不稳定流动。
计算：液体在光滑圆形直管内作湍流流动，若管长和
管径均不变，而流量增为原来的两倍，问因流动阻
力而产生的能量损失为原来的多少倍? 摩擦因数可
用 Blasius公式计算。
管
路
计
算
? 管路布设情况
– 简单管路：不同管径的管道与管件串联而成的
管路系统
– 复杂管路：讨论工程上常见的分支及并联管路
的计算问题。更复杂的管路网络及流量分配管
系等问题可参阅有关专著
? 计算目的
– 设计型计算：为完成一定流体输送任务，设计
经济上合理的管道尺寸及确定输送功率 (或供液
点的位能、供液点压强 )。
– 操作型计算：对一定的流体输送管路，核算在
给定条件下的输送能力。
? 计算理论基础
– 连续性方程、机械能衡算、阻力系数计算
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简单管路计算
(1) 通过各段管路的质量流量不变，即服从连续性方程
简单管路即无分支的管路，既可以是等径、也可以由不同管
径或截面形状的管道串联组成。简单管路的基本特点是,
对于不可压缩流体，体积流量也不变
1212w VV??? ? ? ?L 常数
12V VV? ? ? ?L 常数 1212uuAA? ? ?L 常数
(2) 全管路的流动阻力损失为各段直管阻力损失及所有局部阻
力之和
用柏努利方程进行简单管路的计算，要根据上述特点并视已
知条件和要解决的问题而选择具体的计算方法。
12f f f fh h h h? ? ? ? ?? ? ? ?L
设
计
型
计
算
? 给定条件 (输送任务 ),流量、管长,?,??,z1,z2,p2
? 设计参数,管径 d或流速 u,p1或 输送功率
? 待求参数,?,we
? 设计计算次序,
– 确定管径或流速 ? ? ? p1 ? we
– 实例,page59例题 1-20
? 确定管径或流速思路,对一定的输送任务,d ? u-0.5
– u ? d ? ? 设备费用 ? ?we? ? p1 ? ?操作费用 ?
– u ? d ? ? 设备费用 ? ?we ? ? p1 ? ?操作费用 ?
– 对长距离大流量输送管路，应采用最优化方法进行管路
设计，最佳的管径应使年操作费用与按使用年限的设备
折旧费之和为最小。这项工作计算量很大，通常借助计
算机进行。
– 对车间内部的规模较小的管路设计问题，往往采取选择
经验流速确定管路方法。
– 计算得到的管径应按管道规定标准进行圆整。
Fanning
Bernoulli
6
流速 Re 数
摩擦因数
关联式
算图
机械能
衡算
操
作
型
计
算
? 给定条件 (设备情况 ),管径 d,管长,?,??,z1,z2,
we, p1, p2
? 计算任务,流速 u（输送能力）
? 待求参数,?
? 计算思路,
假设 ?
设 ?
?
设
= ?
结果
如果已知阻力损
失服从一次方定
律 (层流 )，或二
次方定律 (高度湍
流 )时，可直接进
行解析求解，而
无需试算。
对较复杂的试算
问题，如能得到
合适的 ?关联式，
那么也可采用方
程组的迭代技术，
在计算机上计算。
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并联管路计算
(1) 主管中的质量流量等于并
联各支管内质量流量之和
对于不可压缩流体
A B
d,V
d 1,V 1
d 2,V 2
d 3,V 3
1 2 3w w w w? ? ?
1 2 21 2 2V V V V? ? ? ?? ? ?
1 2 3V V V V? ? ?
(2) 任一并联处流体的势能（位能与静压能之和）唯一，由柏
努利方程可以知从分流点 A 至合流点 B，单位质量的流体
无论通过哪一根支管，阻力损失都相等，即
1 2 3A - Bf f f fh h h h? ? ?
2
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d???
各管段的阻力损失为
式中是包括局部阻力当量长度在内的支管阻力计算长度
并联管路计算
A B
d,V
d 1,V 1
d 2,V 2
d 3,V 3
任意两支管 i,j 的流量分配比为
2i
ii4
dVu??
55
ji i
i i j jj
dV d
llV ??
?
(3) 并联各支管流量分配具有自
协调性。
分支管路计算
A E
V
B
C
V 1
V 2 V 3D
F
V 4
对不可压缩流体即为
分支点既可以是分流点，也可
以是交汇点，这取决于支管上
流体的流向。在任一个分支点
处，若支管段内流体的机械能
小于该点处主管上的值，则主
管上的流体向支管分流；反之
则由支管向主管交汇。
(1) 主管质量流量等于各支管质量流量之和。对如图所示的管
路系统，可以表示为
? ? ? ?1 2 1 3 4 1 2 1 3 41 2 1 3 4w w w w w w V V V V V? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?43121 VVVVVV ?????
以分流为例，分支管路的特点是,
分支管路计算
A E
V
B
C
V 1
V 2 V 3D
F
V 4
设计时必须满足能量需求最大的支管的输送要求，其它支管
可以通过改变管路阻力的方法调节流体机械能大小。
(2) 从分支点出发可对各支管
列柏努利方程，对不可压
缩流体有
22
B B C C
CB
BC
2
DD
D
BD
2
EE
E
B D D E
2
FF
F
B D D F
22
2
2
2
f
f
ff
ff
u p u p
gz g hz
up
g hz
up
g hhz
up
g hhz
??
?
?
?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
?
??
??
分支管路计算
A E
V
B
C
V 1
V 2 V 3D
F
V 4
上述机械能衡算方程中没有考虑分支点处流体分流或合流的
阻力损失和机械能转换。这是由流体在交点处动量交换而引
起的，与各流股的流向、流速都有关，十分复杂。工程上用
分流三通或合流三通局部阻力系数 ? 予以表达，并通过实验
测定不同情况下 ? 的值。 ? 可正可负，流体通过交叉点后，
机械能若有所减少，则 ? 为正；反之为负。
无论分流或交汇，分支管路系
统各支管与主管之间都相互牵
制，任何一条支管流动状况的
改变都会影响到系统内所有的
支管，因此管路计算较为复杂。
一般原则是逆着流动方向，由远而近对每一个分支点进行分
解，逐一列出方程，编程上机计算。
a
R1
R2
R3
b
复杂管路：澡堂里的故事
流速与流量的测量
Measurement of velocity and flow rate
流速是流体运动最为基本的参数 。 精确测量各种流场中的流
速分布是现代测试技术的重点研究与发展方向之一 。 采用激
光多普勒测速, 热丝测速, 高速摄影等技术配以计算机自动
采样和图像分析可以提供流场内部非常详尽的流速分布信息 。
本节重点介绍工业上常见的以流体运动的守恒原理为基础的
流速, 流量测量装置及其测量原理 。
测速管（ Pitot tube）
原理：由流体冲压能 （ 动压能与静
压能之和 ） 与静压能之差检测流速 。
A
B
2
1
R
u 1
结构：为一同心套管, 内管前端开
口, 外管前端封闭, 距端头一定距
离在外管壁上沿周向开有几个小孔 。
测速管（ Pitot tube）
由于内管前端开口 A 正对来流方向, 来
流必在 A 点 （ 驻点 ） 处停滞 。 来流的动
能在驻点处将全部转化为势能 。
由柏努利方程
A
B
2
1
R
u 1
21
1A1A
2
ppu ggzz
??? ? ? ?
2211
1B1Bppuu ggzz
??? ? ? ? ?
1B1Bppggzz
??? ? ?
? ?AB AB1 2 pp gu zz????? ? ???
??
? ?0
1
2 gRu ??
?
??
忽略测速管本身对流速的干扰以及 A,B 两点间流体的阻力
损失, 则在来流与 B 点之间的柏努利方程为
对指示液密度为 ?0 的 U型管差压计,
由于 A,B 相距很近,
其垂直位差可忽略不计 。
测速管（ Pitot tube）
为了尽可能满足测速管的测量原理, 应注意,
(1) 保证内管开口截面严格垂直于来流方向；
(2) 测点应位于均匀流速段 。 通常上, 下游应有 50 倍管径的
直管长度, 大管径的倍数可适当减少 。
(3) 尽量减少测速管对流动的干扰, 一般选取测速管直径应小
于管径的 1/50。
优点：结构简单, 对被测流体的阻力小, 尤其适用于低压,
大管道气体流速的测量 。
缺点：输出的压差信号较小, 一般需要放大后才能较为精确
地显示其读数 。
测速管测得的是点速度, 若以流量为测量目的, 还必须在同
一截面上进行多点测量积分求算或求其平均流速进而求得流
量 。 在已知流速分布规律的情况下, 例如圆管内层流或湍流,
就可以通过一个点或若干点的测量值进行推算 。
孔板流量计 （ Orifice Meter）
原理：通过改变流体在管道中的流
通截面积而引起动能与静压能改变
来检测流量 。 R
1
1
2
2
d 1,u 1
d 0,u 0
d 2,u 2
结构：其主要元件是在管道中插入
的一块中心开圆孔的板 。 用 U型管
测量孔板前后的压力变化 。
流体流经孔板时因流道缩小, 动能增加, 且由于惯性作用从
孔口流出后继续收缩形成一最小截面 （ 缩脉 ） 2-2。 该截面处
流速最大因而静压相应最低 。
在孔板前上游截面 1-1与 2-2截面之间列柏努利方程
2212
1212ppuu ggzz
??? ? ? ? ? ? ?22 12 1221 2
pp guu zz
?
???? ? ? ?
????
孔板流量计 （ Orifice Meter）
R
1
1
2
2
d 1,u 1
d 0,u 0
d 2,u 2
由于缩脉截面的准确位置及截面积
难于确定, 无法确定 u2,p2 的对应
关系 。 加上未计实际流体通过孔板
的阻力损失等因素, 一般工程上采
用规定孔板两侧测压口位置, 用孔
口流速 u0 代替 u2 并相应乘上一个校
正系数 C 的办法进行修正, 即
根据连续性方程, 对不可压缩流体
? ?22 12 1201 2 ppCguu zz????? ? ? ???
??
2
0
10
1
duu
d
??? ??
??
? ?
? ? ? ?1 2 1 21 2 1 200 4
01
22
1
C p p p pgguC z z z z
dd ??
? ? ? ???? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
?
孔板流量计 （ Orifice Meter）
R
1
1
2
2
d 1,u 1
d 0,u 0
d 2,u 2
若 U 形管指示液密度为 ?0,则
C0 —— 孔板流量系数 （ 孔流系数 ）
与管内的 Re 和孔板开孔直径比 d0/d1 以及取压方式, 孔板加
工与安装情况等多方面因素有关, 一般由实验测定 。
? ? ? ? ? ?120 1 2R g gpp zz??? ? ? ? ? ?
? ?0
00
2 gRuC ??
?
??
? ?2 00
000
2
4
gRdV uC A ???
?
?????
????
按照规定方式加工, 安装的标准孔
板流量计, 孔流系数 C0 可以表示为 ? ?0 0 1,dfC R e d d?
孔板流量计 （ Orifice Meter）
实验测得一系列条件下的 C0 值,
发现当 Red 增加到某个值以后,
C0 值即不再随其改变而仅由孔板
加工参数 d0/d1 决定 。 因此设计
或选用孔板流量计应尽量使其工
作在该范围内, C0值为常数, 一
般在 0.6-0.7之间 。
优点：是构造简单, 制作, 安装
都方便因而应用十分广泛 。
缺点：被测介质阻力损失大, 原
因在于孔板的锐孔结构使流体流
过时产生突然缩小和突然扩大的
局部阻力损失 。
m =
(d
0/
d 1)
2
文丘里流量计（ Venturi Meter）
原理：通过改变流体流通截面积
引起动能与静压能改变来进行测
量, 其原理与孔板流量计相同 。
结构：采取渐缩后渐扩的流道,
避免使流体出现边界层分离而产
生旋涡, 因此阻力损失较小 。
文丘里流量计的计算公式仍可采用孔板流量计的形式, 所不
同的是用文丘里流量系数 CV 代替其中的孔流系数 C0,即
A
B
R
? ?
?
?? ?? 0
0
2 gRACV
V
式中 CV 也随 Red 和文丘里管的结构而变, 由实验标定 。
在湍流情况下, 喉径与管径比在 0.25-0.5 的范围内, CV 的值
一般为 0.98 ~ 0.99。
转子流量计 （ Rotameter）
原理：锥形管中流体在可以上下浮动的
转子上下截面由于压差 （ p1－ p2） 所形
成的向上推力与转子的重力相平衡 。 稳
定位置与流体通过环隙的流速 u0 有关 。
式中 Af 与 Vf 分别为转子截面积 （ 最大部份 ） 和体积
流体出口
锥形硬
玻璃管
刻度
转子
流体入口
1 1
2 2
0u
? ?12 f f fp p gVA ???
结构：在上大下小的垂直锥形管内放置
一个可以上下浮动的转子, 转子材料的
密度大于被测流体 。
当向上推力与转子的重力相平衡时,
转子流量计 （ Rotameter）
由柏努利方程将 （ p1－ p2） 表达为
流体出口
锥形硬
玻璃管
刻度
转子
流体入口
1 1
2 2
0u
? ? ? ? 22012112 22uup p gzz ????? ? ? ? ?????
表明流体在转子上, 下两端面处产生压差
的是流体在两截面的位能差和动能差 。 压
差作用于转子上的力即称为浮力 。
由连续性方程, 转子上, 下两端面处流体
的速度应有如下关系
0
10
1
Auu
A?
其中 A1,A0 分别为锥形管面积和转子稳定高度 z2 处的环隙流
通截面积 。
转子流量计 （ Rotameter）
流体出口
锥形硬
玻璃管
刻度
转子
流体入口
1 1
2 2
0u
将其代入并用转子截面积 Af 通乘各项, 得
将转子受力平衡式代入上式, 并用转子体
积 Vf 代替式中的 （ z2-z1） Af,推得转子流
量计中流体的流速为
? ? ? ?
2 2
0 0
2112
1
1 2f f f uAp p gA z z A A
A
??
????
? ? ? ? ? ?????
????
? ?
? ? ? ?
0 2
01
221
1
ffff
R
ff
ggVV
uC
AAAA
? ? ? ?
??
??
??
?
式中 CR 为转子流量计校正系数 （ 也称为流量系数 ）, 包含
了以上推导过程中尚未考虑到的转子形状与流动阻力等因素
的影响 。
转子流量计 （ Rotameter）
转子形状不同, CR ~Re 的变化
规律不一样, CR 为常数 时的
Re 数也不同 。
设计或选用转子流量计时, 应
在 CR 为定值范围内工作 。
A0 是环隙面积, 正比
于转子所在的高度 。
流量标定,20℃ 的水或者 20℃, 0.1MPa
的空气 。
刻度换算,CR 为常数, 同一刻度位置
? ?
000
2 f f
RR
f
gV
V u CAA S
??
?
???
? ?
? ?
f
f
VV
? ? ?
? ? ?
??
? ?
? ?
CR 为定值, 不论转子位置的高低, 流量的大小, 环隙速度
u0 始终为一常数, 据此可以按下式标定转子流量计的流量
