第三讲 光纤的导光原理
主要内容
? 一、光的基本特性
? 二、阶跃光纤的导光原理分析
? 三、渐变光纤的导光原理分析
? 四、光纤的模式
? 五、光纤的特性参数
光的反射与折射示意图
光的全反射示意图
① ② n1
n2
n2 n1
n2
阶跃光纤的导光原理示意图
1?
2?
0?
3?
4?
阶跃型光纤折射率是沿径向呈阶跃分布, 在轴向呈均匀
分布, 是包层折射率, 是纤芯折射率 。 假设图中的阶跃
型光纤为理想的圆柱体, 光线若垂直于光纤端面入射, 并
与光纤轴线重合, 或平行, 这时光线将沿纤芯轴线方向向
前传播 。 若光线以某一角度入射到光纤端面时, 光线进入
纤芯会发生折射 。 当光线到达纤芯与包层的界面上时, 发
生全反射或折射现象 。
若要使光线在光纤中实现长距离传输, 必须使光线
在纤芯与包层的界面上发生全反射, 即入射角大于临界角
。 由前面分析已知光纤的临界角为
2n 1n
)a r c s in (
1
2
n
n
c ??
渐变光纤的导光原理示意图
为了分析渐变型光纤中光的传播, 将纤芯划分成若干同轴的
薄层, 假设各层内折射率均匀分布, 而每层折射率从里到外逐渐
减小, 即有 ＞ ＞ ＞ ＞ … 。
若光以一定的入射角从轴心处第一层射向与第二层的交界面时，由
于是从光密介质射向光疏介质，折射接角大于入射角，光线将折射
进第二层射向与第三层的交界面，并再次发生折射进入第三层，依
次第推，由于光线都是从光密介质射向光疏介质，入射角将随折射
次数增大。当在某一界面处（图中是在第三层和第四层的界面上）
，入射角大于临界角时，光线将出现全反射，方向不再朝向包层而
是朝向轴心。之后光线是从光疏介质射向光密介质，入射角逐渐减
小，直至穿过轴心后，光线又出现从光密介质射向光疏介质，重复
上述折射过程。因此，当纤芯分层数无限多，其厚度趋于零时，渐
变型光纤纤芯折射率呈连续变化，光线在其中的传播轨迹不再是折
线，而是一条近似于正弦型的曲线。
11n 12n 13n 14n
光纤的光学参数
?相对折射率差 Δ
?数值孔径 NA
相对折射率差 Δ
对于阶跃型光纤, 假设是 包层折射率, 是纤芯折
射率, 且 ＞, 和 的差值大小直接影响光纤的性
能 。 故引入相对折射率差 Δ 表示其相差程度 。
对于通信光纤, ≈, 上式简化成为
对于渐变型光纤, 若轴心处 （ r=0） 的折射率为,则相
对折射率差定义为
2
1
2
2
2
1
2 n
nn ???
1n 1n
1n
1n
2n 2n
2n
2n
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2
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)0(
n
nn ???
1
21
n
nn ???
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数值孔径 NA
? 对于阶跃型光纤, 当光线在纤芯与包层界面上
发生全反射时, 光波在纤芯中传播轨迹为折线,
相应的端面入射角记为光纤波导的孔径角 （ 或
端面临界角 ） 。 即只有光纤端面入射角大于的
光线才能在光纤中传播, 故光纤的受光区域是
一个圆锥形区域, 圆锥半锥角的最大值就等于 。
为表示光纤的集光能力大小, 定义光纤波导孔
径角的正弦值为光纤的数值孔径 （ NA）, 即,
22210s in nnNA ??? ?
由于, 上式简化成为
可见, 光纤的数值孔径与纤芯与包层直径无关, 只与两者的相
对折射率差有关 。 若纤芯和包层的 折射率差越大, NA值就越大,
即光纤的集光能力就越强 。
对于阶跃型光纤, 由于纤芯 折射率均匀分布, 纤芯端面各点的
数值孔径都相同, 即各点收光能力相同 。 对于渐变型光纤, 纤芯 折
射率分布不均匀, 光线在其端面不同点入射, 光纤的收光能力不同
,因此 渐变型光纤 数值孔径定义为,
2
1
2
2
2
1
2 n
nn ???
?? 21nNA
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光纤中的模式
? 电磁波的传播遵从麦克斯维尔方程, 而在光纤中传播的电磁场,
还满足光纤这一传输介质的边界条件 。 因此根据由光纤结构决定
的光纤的边界条件, 可求出光纤中可能传播的模式有横电波, 横
磁波和混合波 。
? （ 1） 横电波
? 纵轴方向只有磁场分量, 没有电场分量；横截面上有电场分量的
电磁波 。 中下标 m表示电场沿圆周方向的变化周数, n表示电场沿
径向方向的变化周数 。
? （ 2） 横磁波
? 纵轴方向只有电分量, 没有磁场分量；横截面上有磁场分量的电
磁波 。 中下标 m表示磁场沿圆周方向的变化周数, n表示磁场沿径
向方向的变化周数 。
? （ 3） 混合波 或
? 纵轴方向既有电分量又有磁场分量, 是横电波和横磁波的混合 。
? 无论哪种模式, 当 m和 n的组合不同, 表示的模式也不同 。
mnEHmnHE
mnTM
mnTE
光纤的归一化频率
? 归一化频率是为表征光纤中所能传播的模式数
目多少而引入的一个特征参数 。
? 其定义为,
? 其中, —— 是光纤的纤芯半径；
? —— 是光纤的工作波长；
? 和 —— 分别是光纤的纤芯和包层折射率；
? —— 真空中的波数；
? —— 光纤的相对折射率差 。
???? 22 102221 anknnaV ??
a
?
1n 2n
0k
?
传播常数 β
? 传播常数 β 是描述光纤中各模式传输特性的
一个参数, 光纤中各模式的传输或截止都可以
由该参数决定 。
? 光纤通信中信息就是由传导模传送的 。 传导
模的传播常数是限制在 到之间的, 即
＜ β＜ 。
? 当 β＞ 时, 包层中的电磁场不再衰减, 而成
为振荡函数, 这时传导模已不能集中于光纤纤
芯中传播, 此时的模式称为辐射模, 即传导模
截止 。
? 当 β= 时, 传导模处于临界截止状态, 光线
在纤芯和包层的界面掠射 。
20nk
20nk
20nk
10nk
归一化传播常数 β /k0与归一化频率 V的关系曲线
0 1 2 3 4 5 6
n1
β /k0
n2
?? 22 1naV
c?
?
HE11
TE01
HE12
HE41
HE31
TE01
HE21
HE22
EH11
TM01
TM02
EH21
单模传输条件
当 0＜ ＜ 2.405时,光纤中除
主模 （ 或基模 ） 模以外, 其余
模式均截止, 此时可实现单模传
输 。
V
11HE
多 模传输的模式数
? 对于阶跃型光纤, 光纤中的传输模式数为
? 对于渐变型光纤, 光纤中的传输模式数为
2
2V
N s ?
4
2VN
s ?
截止波长
? 截止波长是单模光纤特有的参数, 是对应于第
一高阶模的归一化截止频率 时的
波长 。 即
故
? 通常可用它判断是否单模传输 。
4 0 5.222 1 ??? naV
c?
?
4 0 5.2
22 1 ?? an
c
??
405.2?cV
模场直径
? 由于单模光纤的边界没有明确的边界,
包层之外有相当大的光场存在, 故不能
象多模光纤一样用纤芯表示横截面的导
光范围, 只能用模场直径 表示 。 它表
示了单模光纤的基模能量集中的程度 。
CCITT规定, 单模光纤,31μ m处的模场直
径应在 9～ 10μ m,偏差不应超过 ± 10%。
d
d
主要内容
? 一、光的基本特性
? 二、阶跃光纤的导光原理分析
? 三、渐变光纤的导光原理分析
? 四、光纤的模式
? 五、光纤的特性参数
光的反射与折射示意图
光的全反射示意图
① ② n1
n2
n2 n1
n2
阶跃光纤的导光原理示意图
1?
2?
0?
3?
4?
阶跃型光纤折射率是沿径向呈阶跃分布, 在轴向呈均匀
分布, 是包层折射率, 是纤芯折射率 。 假设图中的阶跃
型光纤为理想的圆柱体, 光线若垂直于光纤端面入射, 并
与光纤轴线重合, 或平行, 这时光线将沿纤芯轴线方向向
前传播 。 若光线以某一角度入射到光纤端面时, 光线进入
纤芯会发生折射 。 当光线到达纤芯与包层的界面上时, 发
生全反射或折射现象 。
若要使光线在光纤中实现长距离传输, 必须使光线
在纤芯与包层的界面上发生全反射, 即入射角大于临界角
。 由前面分析已知光纤的临界角为
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1
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渐变光纤的导光原理示意图
为了分析渐变型光纤中光的传播, 将纤芯划分成若干同轴的
薄层, 假设各层内折射率均匀分布, 而每层折射率从里到外逐渐
减小, 即有 ＞ ＞ ＞ ＞ … 。
若光以一定的入射角从轴心处第一层射向与第二层的交界面时，由
于是从光密介质射向光疏介质，折射接角大于入射角，光线将折射
进第二层射向与第三层的交界面，并再次发生折射进入第三层，依
次第推，由于光线都是从光密介质射向光疏介质，入射角将随折射
次数增大。当在某一界面处（图中是在第三层和第四层的界面上）
，入射角大于临界角时，光线将出现全反射，方向不再朝向包层而
是朝向轴心。之后光线是从光疏介质射向光密介质，入射角逐渐减
小，直至穿过轴心后，光线又出现从光密介质射向光疏介质，重复
上述折射过程。因此，当纤芯分层数无限多，其厚度趋于零时，渐
变型光纤纤芯折射率呈连续变化，光线在其中的传播轨迹不再是折
线，而是一条近似于正弦型的曲线。
11n 12n 13n 14n
光纤的光学参数
?相对折射率差 Δ
?数值孔径 NA
相对折射率差 Δ
对于阶跃型光纤, 假设是 包层折射率, 是纤芯折
射率, 且 ＞, 和 的差值大小直接影响光纤的性
能 。 故引入相对折射率差 Δ 表示其相差程度 。
对于通信光纤, ≈, 上式简化成为
对于渐变型光纤, 若轴心处 （ r=0） 的折射率为,则相
对折射率差定义为
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1
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数值孔径 NA
? 对于阶跃型光纤, 当光线在纤芯与包层界面上
发生全反射时, 光波在纤芯中传播轨迹为折线,
相应的端面入射角记为光纤波导的孔径角 （ 或
端面临界角 ） 。 即只有光纤端面入射角大于的
光线才能在光纤中传播, 故光纤的受光区域是
一个圆锥形区域, 圆锥半锥角的最大值就等于 。
为表示光纤的集光能力大小, 定义光纤波导孔
径角的正弦值为光纤的数值孔径 （ NA）, 即,
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由于, 上式简化成为
可见, 光纤的数值孔径与纤芯与包层直径无关, 只与两者的相
对折射率差有关 。 若纤芯和包层的 折射率差越大, NA值就越大,
即光纤的集光能力就越强 。
对于阶跃型光纤, 由于纤芯 折射率均匀分布, 纤芯端面各点的
数值孔径都相同, 即各点收光能力相同 。 对于渐变型光纤, 纤芯 折
射率分布不均匀, 光线在其端面不同点入射, 光纤的收光能力不同
,因此 渐变型光纤 数值孔径定义为,
2
1
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光纤中的模式
? 电磁波的传播遵从麦克斯维尔方程, 而在光纤中传播的电磁场,
还满足光纤这一传输介质的边界条件 。 因此根据由光纤结构决定
的光纤的边界条件, 可求出光纤中可能传播的模式有横电波, 横
磁波和混合波 。
? （ 1） 横电波
? 纵轴方向只有磁场分量, 没有电场分量；横截面上有电场分量的
电磁波 。 中下标 m表示电场沿圆周方向的变化周数, n表示电场沿
径向方向的变化周数 。
? （ 2） 横磁波
? 纵轴方向只有电分量, 没有磁场分量；横截面上有磁场分量的电
磁波 。 中下标 m表示磁场沿圆周方向的变化周数, n表示磁场沿径
向方向的变化周数 。
? （ 3） 混合波 或
? 纵轴方向既有电分量又有磁场分量, 是横电波和横磁波的混合 。
? 无论哪种模式, 当 m和 n的组合不同, 表示的模式也不同 。
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光纤的归一化频率
? 归一化频率是为表征光纤中所能传播的模式数
目多少而引入的一个特征参数 。
? 其定义为,
? 其中, —— 是光纤的纤芯半径；
? —— 是光纤的工作波长；
? 和 —— 分别是光纤的纤芯和包层折射率；
? —— 真空中的波数；
? —— 光纤的相对折射率差 。
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传播常数 β
? 传播常数 β 是描述光纤中各模式传输特性的
一个参数, 光纤中各模式的传输或截止都可以
由该参数决定 。
? 光纤通信中信息就是由传导模传送的 。 传导
模的传播常数是限制在 到之间的, 即
＜ β＜ 。
? 当 β＞ 时, 包层中的电磁场不再衰减, 而成
为振荡函数, 这时传导模已不能集中于光纤纤
芯中传播, 此时的模式称为辐射模, 即传导模
截止 。
? 当 β= 时, 传导模处于临界截止状态, 光线
在纤芯和包层的界面掠射 。
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归一化传播常数 β /k0与归一化频率 V的关系曲线
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单模传输条件
当 0＜ ＜ 2.405时,光纤中除
主模 （ 或基模 ） 模以外, 其余
模式均截止, 此时可实现单模传
输 。
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多 模传输的模式数
? 对于阶跃型光纤, 光纤中的传输模式数为
? 对于渐变型光纤, 光纤中的传输模式数为
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截止波长
? 截止波长是单模光纤特有的参数, 是对应于第
一高阶模的归一化截止频率 时的
波长 。 即
故
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模场直径
? 由于单模光纤的边界没有明确的边界,
包层之外有相当大的光场存在, 故不能
象多模光纤一样用纤芯表示横截面的导
光范围, 只能用模场直径 表示 。 它表
示了单模光纤的基模能量集中的程度 。
CCITT规定, 单模光纤,31μ m处的模场直
径应在 9～ 10μ m,偏差不应超过 ± 10%。
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