第九章 消隐
? 消隐的分类
? 消除隐藏线
? 消除隐藏面
– 基本概念
– 提高消隐算法效率的常见方法
– 画家算法
– Z缓冲区 (Z-Buffer)算法
– 扫描线 Z-buffer算法
– 扫描线算法
– 区域子分割算法
– 光线投射算法
9.1基本概念
? 投影变换失去了深度信息, 往往导致图形的
二义性
? 要消除二义性, 就必须在绘制时消除被遮挡的不可
见的线或面, 习惯上称作消除隐藏线和隐藏面, 简
称为消隐 。
? 经过消隐得到的投影图称为物体的真实图形。
长方体线框投影图的二义性
基本概念
? 消隐的对象是三维物体。三维体的表示
主要有边界表示和 CSG表示等。
? 消隐结果与观察物体有关，也与视点有关。
线框图 消隐图 真实感图形
9.2 消隐的分类
? 按消隐对象分类
– 线消隐
? 消隐对象是物体上的边, 消除的是物体上不可见的边 。
– 面消隐
? 消隐对象是物体上的面, 消除的是物体上不可见的面 。
消除隐藏线
? 对造型的要求
– 在线框显示模型中,要求造型系统中有面的
信息，最好有体的信息。
? 坐标变换
– 将视点变换到 Z轴的正无穷大处，视线方向
变为 Z轴的负方向。
? 最基本的运算
– 判断面对线的遮挡关系,反复地进行线线、
线面之间的求交运算
面消隐
? 面消隐算法的分类
? 提高消隐算法效率的常见方法
? 画家算法
? Z缓冲器算法
? 扫描线 Z缓冲器算法
? 区域子分算法
? 光线投射算法
9.2.1 面消隐算法的分类
? 消隐算法的分类
第一类（图像空间的消隐算法）,以窗口内的每个像
素为处理单元； 如 Z－ buffer、扫描线,Warnock算法
for (窗口内的每一个像素 )
{ 确定距视点最近的物体，以该物体表面的颜色来显示像素 }
第二类（物体空间的消隐算法）,以场景中的物体为
处理单元；如 光线投射算法
for (场景中的每一个物体 )
{ 将其与场景中的其它物体比较，确定其表面的可见部分；
显示该物体表面的可见部分；
}
9.2.2面消隐算法的分类
第一类（图像空间的消隐算法）：以窗口内
的每个像素为处理单元；
for (窗口内的每一个像素 )
{ 确定距视点最近的物体，以该物体表面的颜色来
显示像素 }
? 假设,场景中有 k个物体，平均每个物体表
面由 h个多边形构成，显示区域中有 m x n
个像素，则：
算法的复杂度为,O(mnkh)
面消隐算法的分类
第二类（物体空间的消隐算法 ）：以场景中的物
体为处理单元；
for (场景中的每一个物体 )
{ 将其与场景中的其它物体比较，确定其表面的
可见部分；
显示该物体表面的可见部分；
}
假设场景中有 k个物体，平均每个物体表面由 h个
多边形构成，显示区域中有 m x n个像素，则：
算法的复杂度为,O((kh)*(kh))
9.3 提高消隐算法效率的常见
方法
? 利用连贯性
? 将透视投影转换成平行投影
? 包围盒技术
? 背面剔除
? 空间分割技术
? 物体分层表示
提高消隐算法效率的常见方法 1
? 利用连贯性,相邻事物的属性之间有一
定的连贯性，其属性值通常是平缓过渡
的，如颜色值、空间位臵关系等。
? 物体连贯性
? 面的连贯性
? 区域连贯性
? 扫描线的连贯性
? 深度连贯性
提高消隐算法效率的常见方法 1
? 物体连贯性,如果物体 A与物体 B是完全相互分
离的，则在消隐时，只需比较 A,B两物体之间
的遮挡关系就可以了，无须对它们的表面多边
形逐一进行测试。例如，若 A距视点较 B远，则
在测试 B上的表面的可见性时，无须考虑 A的表
面。
? 面的连贯性,一张面内的各种属性值一般都是
缓慢变化的，允许采用增量形式对其进行计算。
? 区域连贯性,区域指屏幕上一组相邻的像素，
它们通常为同一个可见面所占据，可见性相同。
区域连贯性表现在一条扫描线上即为扫描线上
的每个区间内只有一个面可见。
提高消隐算法效率的常见方法 1
? 扫描线的连贯性,相邻两条扫描线上，
可见面的分布情况相似。
? 深度连贯性,同一表面上的相邻部分深
度是相近的，而占据屏幕上同一区域的
不同表面的深度不同。这样在判断表面
间的遮挡关系时，只需取其上一点计算
出深度值，比较该深度值即可得到结果。
提高消隐算法效率的常见方法 2
? 将透视投影转换成平行投影
消隐与透视关系密切,体现在：
1）消隐必须在投影之前完成；
2）物体之间的遮挡关系与投影中心（视点）的选
取有关；
3）物体之间的遮挡关系与投影方式有关
提高消隐算法效率的常见方法 3
? 包围盒技术
定义,一个形体的包围盒指的是
包围它的简单形体。
一个好的包围盒要具有两个条件：
包围和充分紧密包围着形体；
对其的测试比较简单。
提高消隐算法效率的常见方法 3
应用 —避 免盲目求交
例如：两个空间多边形 A,B在投影平面上的
投影分别为 A’, B’,因为 A’, B’ 的
矩形包围盒不相交，则 A’, B’ 不相交，
无须进行遮挡测试。右下图：包围盒相交，
投影也相交；包围盒相交，投影不相交。
提高消隐算法效率的常见方法 4
? 背面剔除
外法向：规定每个多边形的外法向都是指向物
体外部的。
前向面：若多边形的外法向与投影方向（观察
方向）的夹角为钝角，称为前向面。
后向面：若多边形的外法向与投影方向（观察
方向）的夹角为锐角，称为后向面（背面） 。
剔除依据：背面总是被前向面所遮挡，从而不
可见。
提高消隐算法效率的常见方法 4
前向面 后向面 多面体的隐藏线消除
图中的 JEAF,HCBG和 DEABC所在的面均为后向面。
其它为前向面。
V
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
N
V
n
V
n
提高消隐算法效率的常见方法 5
? 空间分割技术
依据：场景中的物体，它们的投影在投影
平面上是否有重叠部分？（是否存在相互遮挡
的可能？）对于根本不存在相互遮挡关系的物
体，应避免这种不必要的测试。
方法：将投影平面上的窗口分成若干小区
域；为每个小区域建立相关物体表，表中物体
的投影于该区域有相交部分；则在小区域中判
断那个物体可见时，只要对该区域的相关物体
表中的物体进行比较即可。
提高消隐算法效率的常见方法 5
复杂度比较：
不妨假定每个小区域的相关物体表中平均有 h个物
体，场景中有 k个物体，由于物体在场景中的分布是分
散的，显然 h远小于 k。根据第二种消隐方法所述，其
算法复杂度为 O(h*h),远小于 O(k*k)。
第二类消隐方法（物体空间的消隐算法）：以场景中的
物体为处理单元；
for (场景中的每一个物体 )
{ 将其与场景中的其它物体比较，确定其表面的可见部
分 }
假设场景中有 k个物体，平均每个物体表面由 h个多边形
构成，则：算法的复杂度为,O((kh)*(kh))
提高消隐算法效率的常见方法 6
? 物体分层表示
表示形式：模型变换中的树形表示方式
原理：减少场景中物体的个数，从而降
低算法复杂度。
提高消隐算法效率的常见方法 6
方法,将父节点所代表的物体看成子节点所代
表物体的包围盒，当两个父节点之间不存在遮
挡关系时，就没有必要对两者的子节点做进一
步测试。父节点之间的遮挡关系可以用它们之
间的包围盒进行预测试。
9.4 画家算法（列表优先
算法）
? 由来,画家的作画顺序暗示出所画物体之间的相互遮挡
关系
? 算法基本思想：
1） 先把屏幕臵成 背景色
2） 先将场景中的 物体按其距观察点的远近进行排序,结果
放在一张 线性表 中；（线性表构造：距观察点远的称优
先级低，放在表头；距观察点近的称优先级高，放在表
尾。该表称为深度优先级表）
3） 然后 按照从远到近（从表头到表尾）的顺序逐个绘制物
体。
? 关键,如何对场景中的物体按深度（远近）排序，建立
深度优先级表？
? 一种针对多边形的排序算法如下：
画家算法（列表优先算法）
Step 1:将场景中所有多边形存入一个线性表，记
为 L；
Step 2,如果 L中仅有一个多边形，算法结束；否
则根据每个多边形的 Zmin对它们预排序。不妨
假定多边形 P落在表首，即 Zmin(P)为最小。再
记 Q为 L – {P}(表中其余多边形）中任意一个；
Step 3,判别 P,Q之间的关系，有如下二种：
（ 1）, 对所有的 Q，有 Zmax(P)< Zmin (Q),
则多边形 P的确距观察点最远，它不可能遮挡
别的多边形。令 L = L – {P},返回第二步 ;
（ 2）, 存在某一个多边形 Q，使 Zmax(P) >
Zmin (Q),需进一步判别：
画家算法（列表优先算法）
A）若 P,Q的投影 P’,Q’ 的包围盒不相交（图 a），
则 P,Q在表中的次序不重要，令 L = L – {P},
返回 step 2;否则进行下一步。
画家算法（列表优先算法）
B）若 P的所有顶点位于 Q所在平面的不可见的一
侧 (图 b)，则 P,Q关系正确，令 L = L – {P},
返回 step 2;否则进行下一步。
画家算法（列表优先算法）
C）若 Q的所有顶点位于 P所在平面的可见的一侧
(图 c)，则 P,Q关系正确，令 L = L – {P},返
回 step 2;否则进行下一步。
画家算法（列表优先算法）
D） 对 P,Q投影 P’,Q’ 求交，若 P’,Q’ 不相交 (图 d)，则
P,Q在表中的次序不重要，令 L = L – {P},返回 step
2;否则在它们所相交的区域中任取一点，计算 P,Q在该
点的深度值，如果 P的深度小，则 P,Q关系正确，令 L =
L – {P},返回 step 2;否则交换 P,Q,返回 step 3.
画家算法
? 本算法不能处理的情况：
多边形循环遮挡
多边形相互穿透
解决办法：分割成两个
9.5 Z-Buffer算法
? 由来：
帧缓冲器 – 保 存各像素颜色值
Z缓冲器 --保 存各像素处物体深度值
Z缓冲器中的单元与帧缓冲器中的单元一
一对应
屏幕 帧缓冲器 Z缓 冲器
每个单元存放对应
象素的颜色值
每个单元存放对应
象素的深度值
Z-Buffer算法
思想,先将 Z缓冲器中个单元的初始值臵为最小
值。 当要改变某个像素的颜色值时，首先检查
当前多边形的深度值是否大于该像素原来的深
度值（保存在该像素所对应的 Z缓冲器的单元
中），如果大于，说明当前多边形更靠近观察
点，用它的颜色替换像素原来的颜色；否则说
明在当前像素处，当前多边形被前面所绘制的
多边形遮挡了，是不可见的，像素的颜色值不
改变。
Z-Buffer算法 -算法描述
{ 帧缓存全臵为背景色
深度缓存全臵为最小 Z值
for(每一个多边形 )
{ for(该多边形所覆盖的每个象素 (x,y) )
{ 计算该多边形在该象素的深度值 Z(x,y);
if(Z(x,y)大于 Z缓存在 (x,y)的值 )
{ 把 Z(x,y)存入 Z缓存中 (x,y)处
把多边形在 (x,y)处的颜色值存入帧缓存的
(x,y)处
}
}
}
}
需要计算的像素深度值次数
=多边形个数 *多边形平均
占据的像素个数
Z-Buffer算法
? Z缓冲器算法是所有图像空间算法中最简单的
一种隐藏面消除算法。它 在象素级上以近物取
代远物，与形体在屏幕上的出现顺序无关。
? 优点,1）简单稳定，利于硬件实现
2） 不需要整个场景的几何数据
? 缺点, 1）需要一个额外的 Z缓冲器
2）在每个多边形占据的每个像素处都要计算
深度值，计算量大
9.6 Z-Buffer算法 -改进算法
? 只用一个深度缓存变量 zb的改进算法。
– 一般认为,Z-Buffer算法需要开一个与图象
大小相等的缓存数组 ZB，实际上，可以改进
算法，只用一个深度缓存变量 zb。
Z-Buffer算法 -改进算法过程
{ 帧缓存全置为背景色
for(屏幕上的每个象素 (i,j))
{ 深度缓存变量 zb置最小值 MinValue
for(多面体上的每个多边形 Pk)
{ if(象素点 (i,j)在 pk的投影多边形之内 )
{ 计算 Pk在 (i,j)处的深度值 depth;
if(depth大于 zb)
{ zb = depth;
indexp = k; }
}
}
}
if(zb != MinValue)
在交点 (i,j) 处用多边形 Pindexp的颜色显示
}
}
Z-Buffer算法 -改进算法
– 关键问题：判断象素点 (i,j)是否在多边形
Pk的投影多边形之内
– 计算多边形 Pk在点（ i,j）处的深度。设多
边形 Pk的平面方程为,0???? dczbyax
c
dbjaid e p t h ????
扫描线 Z-buffer算法
? 由来,Z缓冲器算法中所需要的 Z缓冲器容量较大，
为克服这个缺点可以将整个绘图区域分割成若干个小
区域，然后一个区域一个区域地显示，这样 Z缓冲器的
单元数只要等于一个区域内像素的个数就可以了。
? 如果将小区域取成屏幕上的扫描线，就得到 扫描线 Z
缓冲器算法。
扫描线 Z-buffer算法
? 算法思想,
– 在处理当前扫描线时，开一个一维数组作为
当前扫描线的 Z-buffer。首先 找出与当前扫描
线相关的多边形，以及每个多边形中相关的边
对 。
– 对每一个边对之间的小区间上的各象素，计
算深度，并与 Z-buffer中的值比较，找出各象
素处可见平面。
– 写帧缓存。采用增量算法计算深度。
扫描线 Z-buffer算法
for ( v= 0;v<vmax;v++)
{ for (u= 0; u<umax; u++)
{ 将帧缓冲器的第 (u,v)单元置为背景色；
将 Z缓冲器的第 u单元置为最小值 }
for (每个多边形）
{ 求出多边形在投影平面上的投影与当前扫描线的相交区间
for （该区间内的每个像素 (u,v) ）
{ 计算多边形在该像素处的深度值 d；
if (d > Z缓冲器的第 u单元的值）
{ 置帧缓冲器的第 (u,v)单元值为当前多边形颜色；
置 Z缓冲器的第 u单元值为 d; }
}
}
//处理下一条扫描线
}
扫描线 Z-buffer算法
? 改进之一：将窗口分割成扫描线
? Z缓冲器的单元数只要等于一条扫描线内像素的个数就
可以了。
扫描线 Z-buffer算法
? 改进之二：采用多边形分类表、活
化多边形表避免 多边形 与扫描线的
盲目求交
扫描线 Z-buffer算法 -多边形分类表
? 多边形分类表（ PT）：对多边形进行分类
的一维数组，长度等于绘图窗口内扫描线
的数目。若一个多边形在投影平面上的投
影的最小 v坐标为 v，则它属于第 v类。
扫描线 Z-buffer算法 -活化多边形表
? 活化多边形表
（ APL）：记录投影
与当前扫描线相交的
多边形。
扫描线 Z-buffer算法 -多边形
? 其中，多边形的数据结构如下：
? a,b,c,d：多边形所在平面方程
f(u,v,n)=au+bv+cn+d=0的系数。
? color:多边形的颜色
? vmax:多边形在投影平面上的投影的最大
v坐标值。
? PI：多边形的序号
? nextP：指向下一个多边形结构的指针
扫描线 Z-buffer算法
? 改进之三：利用边、边的分类表、
边对、活化边对表避免 边 与扫描线
的盲目求交
扫描线 Z-buffer算法 -边数据结构
? 边：用来记录多边形的一条边，其中
vmax：边的投影的上端点的 v坐标。
? u：边的下端点的 u坐标
? n：边的下端点的 n坐标
Du：在该边上 v值增加一个单位时,u坐
标的变化量 D
? nextE：指向下一条边结构的指针。
扫描线 Z-buffer算法 -边的分类表
? 边的分类表（ ET）：当一个多边形 进入活化多边形表
时,需为其建立一个边分类表（ ET）。这里,ET与其
在扫描转换多边形的扫描线算法中的含义相同，是对
多边形的非水平边进行分类的一维数组，长度等于绘
图窗口内扫描线的数目。若一条边在投影平面上的投
影的下端点的 v坐标为 v，则将该边归为第 v类。
扫描线 Z-buffer算法 -边对
? 边对：在一条扫描线上,同一多边形的相邻两条边构成
一个边对 。
? 边对中包含了如下信息：
? ul,边对的左侧边与扫描交点的 u坐标
? Dul,当沿左侧边 v坐标递增一个像素时,u坐标的增量
? vlmax,左侧边投影的上端点的 v坐标。
扫描线 Z-buffer算法 -边对
? ur,边对的右侧边与扫描交点的 x坐标
? Dur,当沿右侧边 v坐标递增一个像素时,u坐标的增
量
? vrmax,右侧边投影的上端点的 v坐标 。
? nl,左侧边与扫描线交点的 n坐标
? PI,多边形的序号
扫描线 Z-buffer算法 -边对
? Dnu,当沿扫描线 u递增一个像素时，多边形所在平面
n坐标的增量,对方程 au+bv+cn+d=0来说,Dnu =-a/c
? Dnv,当沿扫描线 v递增一个像素时，多边形所在平面
n坐标的增量，类似,Dnv =-b/c (c!=0)
? nextEP:指向下一个边对结构的指针。
扫描线 Z-buffer算法 -活化边表对
? 活化边表对（ AEPL）：记录了活化多边形表中
与当前扫描线相交的边对，边对在 AEPL中的顺
序无关紧要。
扫描线 Z-buffer算法
? 改进之四：利用连贯性计算深度
– 水平方向,当沿扫描线 u递增一个像素时，多边形所在平面 n坐标
的增量,对方程 au+bv+cn+d=0来说,Dnu =-a/c
– 竖直方向
? Dnv,当沿扫描线 v递增一个
像素时，多边形所在平面 n坐
标的增量,Dnv =-b/c
? 下一条扫描线与边对左侧边交
点处的深度值：
nl=nl+DnuDul+Dnv
umax
vmax
扫描线 Z-buffer算法
1、建多边形分类表：对每一个多边形,若它 在投影平面
上的投影的最小 v坐标为 v，则它属于第 v类。
2、置活化多边形表 APL为空，置活化边对表 AEPL为空。
3、对每条扫描线 v，执行下列步骤：
（ 1）置帧缓存器第 v行中的各单元为背景色。
（ 2）置 Z缓冲器各单元的值为最小的深度值。
（ 3）检查 PT(多边形分类表 )的第 v类是否非空，如果非
空，将该类中的多边形取出加入 APL(活化多边形表 )中。
（ 4）对新加入 APL(活化多边形表 )中的多边形，为其建
立边的分类表 ET。
（ 5）对新加入 APL (活化多边形表 )中的多边形，若它的
ET（边的分类表）中的第 v类非空，将其中的边配对插
入 AEPL（活化边对表）中；
扫描线 Z-buffer算法
（ 6）对 AEPL（活化边对表）中的每一个边对，
执行下列步骤：
深度值 n=nl;
for （ u=ul;u<=ur;u=u+1 ）
{
if (n > Z缓冲器的第 u单元的值）
{ 置帧缓冲器的第 (u,v)单元值为当前多边形颜色；
置 Z缓冲器的第 u单元值为 n;
}
n=n+ Dnu;//计算下一个像素 (u+1,v)处多边形的深度值
}
扫描线 Z-buffer算法
（ 7）检查 APL (活化多边形表 ),删除那些满足 vmax=v的多边形，
释放该多边形的 ET，并从 AEPL中删除属于该多边形的边对。
（ 8）检查 AEPL（活化边对表）中的每一个边对，执行下列步骤：
A 若 vlmax=v或 vrmax=v，删除边对中的左侧边或右侧边。
B 若左侧边和右侧边都从边对中删除了，则从 AEPL（活化边
对表）中删去该边对；若边对中仅有一条边被删去了，则从该
边对所属的多边形的 ET中找到另一条边与余下的边配对，组成
新的边对，加入 AEPL（活化边对表） ；
C 计算下一条扫描线与边对两边交点的 x坐标：
ul=ul+Dul； ur=ur+Dur
D 计算下一条扫描线与边对左侧边交点处的深度值：
nl=nl+DnuDul+Dnv
（ 9）将扫描线递增一个像素,v=v+1
扫描线 Z-buffer算法
? 缺点
– 在每一个被多边形覆盖像素处需要计算深度
值
– 被多个多边形覆盖的像素需要多次计算深度
值
9.7 区间扫描线算法
与 Z-Buffer算法相比，扫描线算法有了很
大改进，比如所需的 Z-Buffer大大减小，
计算深度利用了面连贯性等；
缺点：每个像素处都计算深度值，甚至不
止一次的计算，运算量仍然很大。
改进：在一条扫描线上，每个区间只计算
一次深度，即区间扫描线算法，又称扫
描线算法。
区间扫描线算法
? 基本思想,如下图，多边形 P1,P2的边界在投影平
面上的投影将一条扫描线划分成若干个区间
[0,u1][u1,u2][u2,u3][u3,u4],[u4,umax],覆盖每个区间的
有 0个,1个或多个多边形，但仅有一个可见。在区间
上任取一个像素，计算该像素处各多边形（投影包含
了该像素的多边形）的深度值，深度值最大者即为可
见多边形，用它的颜色显示整个区间。
区间扫描线算法
注意：该算法要求多边形不能相互贯穿，否则在
同一区间上，多边形深度值的次序会发生变化。
如图：在区间 [u1,u2]上，多边形 P1的深度值大，
在区间 [u3,u4]上，多边形 P2的深度值大，而
在区间 [u2,u3]上，两个多边形的深度值次序
发生交替。
区间扫描线算法
? 数据结构
– 多边形分类表
– 活化多边形表
– 边的分类表
– 活化边表
? 类似于扫描线 Z-Buffer算法中的数据结构
区间扫描线算法 -算法描述
for (绘图窗口内的每一条扫描线）
{ 求投影与当前扫描线相交的所有多边形
求上述多边形中投影与当前扫描线相交的所 有边，将它们记录在
活化边表 AEL中
求 AEL中每条边的投影与扫描线的交点；
按交点的 u坐标将 AEL中各边从左到右排序,两两配对组成一个
区间；
for （ AEL中每个区间）
{
求覆盖该区间的所有多边形，将它们记入活化多边形表 APL中；
在区间上任取一点，计算 APL中各多边形在该点的深度值，记
深度最大者为 P；
用多边形 P的颜色填充该区间
}
}
区间扫描线算法
? 相比较扫描线 Z-Buffer算法而言，区间扫
描线算法做了如下改进：
一、在一条扫描线上，以区间为单位确
定多边形的可见性
二、不再需要 Z-Buffer
9.8 区域子分算法（ Warnock
算法）
? 由来,Z缓冲器算法与扫描线 Z缓冲器算法中
都是将像素孤立来考虑，未利用相邻像素之间
存在的属性的连贯性，即区域的连贯性，所以
算法效率不高。实际上，可见多边形至少覆盖
了绘图窗内的一块区域，这块区域由多边形在
投影平面上的投影的边界围成。如果能将这类
区域找出来，再用相应的多边形颜色加以填充
则避免了在每个像素处计算深度值，消隐问题
也就解决了。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 算法基本思路, 首先将场景中的多边形投影
到绘图窗口内（ 假设它为边长为 k的正方形 ），判
断窗口是否 足够简单,若是则算法结束；否则
将窗口进一步分为四块。对此四个小窗口重复
上述过程，直到窗口仅为一个像素大小。此时
可能有多个多边形覆盖了该像素，计算它们的
深度值，以最近的颜色显示该像素即可。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 何谓窗口足够简单？
存在下列情况之一即可称为窗口足
够简单：
1）窗口为空，即多边形与窗口的关
系是 分离 的；
2）窗口内仅含一个多边形，即有一
个多边形与窗口的关系是 包含或相
交 。此时先对多边形投影进行裁剪，
再对裁剪结果进行填充；
3）有一个多边形的投影 包围 了窗口，
并且它是最靠近观察点的，以该多
边形颜色填充窗口。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 分离和包围多边形的判别：通常有 3种判别方法：
射线检查法，转角累计检查法和区域检查法。
这三种检查都假定相交的和内含的多边形已经
事先判定了。
– 射线检查法：从窗口内的任意点，画一条射
线至无穷远处，累计射线与多边形交点的个
数。如果为偶数 (或为零 )，则此多边形与窗
口分离；否则，此多边形包围窗口。但当射
线通过多边形的顶点时，会得出错误结论。
(如左图 )解决方法有：当射线通过多边形的
局部极值顶点时，记入两个交点；当射线通
过多边形的非局部极值顶点时，记入一交点。
y
x
p6
p7
p8
p4 p
10
p9
p3
p1
p2
p5
y
x
p6
p4
p3
p1
p2
p5
p6
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 转角累计检查法,按顺时针方向或逆时针方向绕多边形
依次累加多边形各边起点与终点对窗口内任意一点所
张的夹角。按累计角度之和可以判定：
– 若角度之和等于 0，则表示多边形与窗口分离；
– 若角度之和等于 ± 360o·n，则表示多边形包围窗口
(n次 )。
多边形
窗口 窗口
多边形
α
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 区域检查法, 1）区域编码
2）多边形顶点编码
3）多边形边的编码
4）多边形的编码
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 1、区域编码。窗口四条
边所在直线将屏幕划分
成 9个区域，对窗口以外
的 8个区域按逆时针（或
顺时针）进行编码，编
码为 0~7。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 2、多边形顶点编码。多边形 v0v1…v n的
顶点 vi的投影落在哪个区域，那个区域的
编码便作为该顶点的编码，记为 Ii。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 3、多边形的编码。多边形的边 vivi+1的编
码定义为 Di=Ii+1-Ii,i=0,1…n ；其中，令
In+1=I0，并且，当 Di >4时，取 Di = Di -8；
当 Di <4时，取 Di = Di +8；
? 当 Di =+/-4时，取该边与窗口边的延长线
的交点将该边分为两段，对两段分别按
上面的规则编码，再令 Di等于两者之和。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 4、多边形的编码。定义多边形的编码为
其边的编码之和,则
?
?
?
??
?
?
??D
?D
?
?
?
?
8
0
0
0
n
i
i
n
i
i
当多边形包围窗口
当窗口与多边形分离
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 例如,I0=5,I1=7,I2=3,D0=7-
5=2,D1=3-7=-4,D2=5-3=2,
因为 D1=-4,按第三步的处理
规则，取边 v1v2与窗口上边
所在直线的交点将 v1v2分为
两段，两段的编码分别为 2，
2，从而 D2=4。最终求出多
边形的编码为
D0+ D1+D2=2+4+2=8，因此，
该三角形包围窗口。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 如图,I0=1,I1=3,I2=7,D0=3-1=2,
D1=7-3=4,D2=1-7=-6。按第 3步
处理规则，取 v1v2与窗口上边
所在直线的交点 v’ 将其分为
两段，两段的编码分别为 -2,-
2，从而 D1=-2+（ -2） =-4。而
D2=-6+8=2。最终求出多边形
的编码为 D0+D1+D2=2+（ -4）
+2=0。
? 从而得出结论：多边形与窗口
分离。
9.9 光线投射算法
? 算法思想：将通过绘图窗口内每一个像素的投影线与
场景中的所有多边形求交。如果有交点，用深度值最
大的交点（最近的）所属的多边形的颜色显示相应的
像素；如果没有交点，说明没有多边形的投影覆盖此
像素，用背景色显示即可。
光线投射算法 -算法描述
for ( v= 0;v<vmax;v++)
for (u= 0; u<umax; u++)
{ 形成通过像素 (u,v)的投影线；
for (场景中每一个多边形）
将投影线与多边形求交；
if (有交点）
以最近交点所属多边形的颜色显示像素 (u,v)
else
以背景色显示像素 (u,v)；
}
光线投射算法
? 基本问题
– 光线与物体表面的求交
9.10 消隐的考虑
选择不同的消隐算法
消隐问题有不同的算法，有些算法要求速度快，有
些要求图形的真实度高。
例如,快速消隐算法可用于实时模拟如飞行模拟等；
具有高度真实感图形的消隐算法可用于计算机动画等
领域，所生成的图形一般具有连续色调，并能产生阴
影、透明、表面纹理及反射、折射等视觉效果。不过
这类算法比较慢。产生一幅图可能需要几分钟甚至几
小时。
所以,在进行消隐算法的设计时，应在 计算速度和图
形细节 之间进行权衡，任何一种算法都不能兼顾两者。
消隐的考虑
? 消隐算法的实现空间
消隐算法可以在 物体空间或图像空间 中实现。
? 物体空间算法是在定义 物体的坐标系 中实现的，而图像
空间算法是在对象显示的 屏幕坐标系 中实现的。
? 物体空间算法以尽可能高的精度完成 几何计算,所以可
以把图像放大许多倍而不致损害其准确性，但是图像空
间算法只能以与显示屏的分辨率相适应的精度来完成计
算，所以其 图像的放大效果较差 。
? 这两类算法的性能特性也是不同的。物体空间算法所需
的计算时间随场量中物体的个数而增加，而图像空间的
计算时间则随图像中可见部分的复杂程度而增加。
? 消隐的分类
? 消除隐藏线
? 消除隐藏面
– 基本概念
– 提高消隐算法效率的常见方法
– 画家算法
– Z缓冲区 (Z-Buffer)算法
– 扫描线 Z-buffer算法
– 扫描线算法
– 区域子分割算法
– 光线投射算法
9.1基本概念
? 投影变换失去了深度信息, 往往导致图形的
二义性
? 要消除二义性, 就必须在绘制时消除被遮挡的不可
见的线或面, 习惯上称作消除隐藏线和隐藏面, 简
称为消隐 。
? 经过消隐得到的投影图称为物体的真实图形。
长方体线框投影图的二义性
基本概念
? 消隐的对象是三维物体。三维体的表示
主要有边界表示和 CSG表示等。
? 消隐结果与观察物体有关，也与视点有关。
线框图 消隐图 真实感图形
9.2 消隐的分类
? 按消隐对象分类
– 线消隐
? 消隐对象是物体上的边, 消除的是物体上不可见的边 。
– 面消隐
? 消隐对象是物体上的面, 消除的是物体上不可见的面 。
消除隐藏线
? 对造型的要求
– 在线框显示模型中,要求造型系统中有面的
信息，最好有体的信息。
? 坐标变换
– 将视点变换到 Z轴的正无穷大处，视线方向
变为 Z轴的负方向。
? 最基本的运算
– 判断面对线的遮挡关系,反复地进行线线、
线面之间的求交运算
面消隐
? 面消隐算法的分类
? 提高消隐算法效率的常见方法
? 画家算法
? Z缓冲器算法
? 扫描线 Z缓冲器算法
? 区域子分算法
? 光线投射算法
9.2.1 面消隐算法的分类
? 消隐算法的分类
第一类（图像空间的消隐算法）,以窗口内的每个像
素为处理单元； 如 Z－ buffer、扫描线,Warnock算法
for (窗口内的每一个像素 )
{ 确定距视点最近的物体，以该物体表面的颜色来显示像素 }
第二类（物体空间的消隐算法）,以场景中的物体为
处理单元；如 光线投射算法
for (场景中的每一个物体 )
{ 将其与场景中的其它物体比较，确定其表面的可见部分；
显示该物体表面的可见部分；
}
9.2.2面消隐算法的分类
第一类（图像空间的消隐算法）：以窗口内
的每个像素为处理单元；
for (窗口内的每一个像素 )
{ 确定距视点最近的物体，以该物体表面的颜色来
显示像素 }
? 假设,场景中有 k个物体，平均每个物体表
面由 h个多边形构成，显示区域中有 m x n
个像素，则：
算法的复杂度为,O(mnkh)
面消隐算法的分类
第二类（物体空间的消隐算法 ）：以场景中的物
体为处理单元；
for (场景中的每一个物体 )
{ 将其与场景中的其它物体比较，确定其表面的
可见部分；
显示该物体表面的可见部分；
}
假设场景中有 k个物体，平均每个物体表面由 h个
多边形构成，显示区域中有 m x n个像素，则：
算法的复杂度为,O((kh)*(kh))
9.3 提高消隐算法效率的常见
方法
? 利用连贯性
? 将透视投影转换成平行投影
? 包围盒技术
? 背面剔除
? 空间分割技术
? 物体分层表示
提高消隐算法效率的常见方法 1
? 利用连贯性,相邻事物的属性之间有一
定的连贯性，其属性值通常是平缓过渡
的，如颜色值、空间位臵关系等。
? 物体连贯性
? 面的连贯性
? 区域连贯性
? 扫描线的连贯性
? 深度连贯性
提高消隐算法效率的常见方法 1
? 物体连贯性,如果物体 A与物体 B是完全相互分
离的，则在消隐时，只需比较 A,B两物体之间
的遮挡关系就可以了，无须对它们的表面多边
形逐一进行测试。例如，若 A距视点较 B远，则
在测试 B上的表面的可见性时，无须考虑 A的表
面。
? 面的连贯性,一张面内的各种属性值一般都是
缓慢变化的，允许采用增量形式对其进行计算。
? 区域连贯性,区域指屏幕上一组相邻的像素，
它们通常为同一个可见面所占据，可见性相同。
区域连贯性表现在一条扫描线上即为扫描线上
的每个区间内只有一个面可见。
提高消隐算法效率的常见方法 1
? 扫描线的连贯性,相邻两条扫描线上，
可见面的分布情况相似。
? 深度连贯性,同一表面上的相邻部分深
度是相近的，而占据屏幕上同一区域的
不同表面的深度不同。这样在判断表面
间的遮挡关系时，只需取其上一点计算
出深度值，比较该深度值即可得到结果。
提高消隐算法效率的常见方法 2
? 将透视投影转换成平行投影
消隐与透视关系密切,体现在：
1）消隐必须在投影之前完成；
2）物体之间的遮挡关系与投影中心（视点）的选
取有关；
3）物体之间的遮挡关系与投影方式有关
提高消隐算法效率的常见方法 3
? 包围盒技术
定义,一个形体的包围盒指的是
包围它的简单形体。
一个好的包围盒要具有两个条件：
包围和充分紧密包围着形体；
对其的测试比较简单。
提高消隐算法效率的常见方法 3
应用 —避 免盲目求交
例如：两个空间多边形 A,B在投影平面上的
投影分别为 A’, B’,因为 A’, B’ 的
矩形包围盒不相交，则 A’, B’ 不相交，
无须进行遮挡测试。右下图：包围盒相交，
投影也相交；包围盒相交，投影不相交。
提高消隐算法效率的常见方法 4
? 背面剔除
外法向：规定每个多边形的外法向都是指向物
体外部的。
前向面：若多边形的外法向与投影方向（观察
方向）的夹角为钝角，称为前向面。
后向面：若多边形的外法向与投影方向（观察
方向）的夹角为锐角，称为后向面（背面） 。
剔除依据：背面总是被前向面所遮挡，从而不
可见。
提高消隐算法效率的常见方法 4
前向面 后向面 多面体的隐藏线消除
图中的 JEAF,HCBG和 DEABC所在的面均为后向面。
其它为前向面。
V
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
N
V
n
V
n
提高消隐算法效率的常见方法 5
? 空间分割技术
依据：场景中的物体，它们的投影在投影
平面上是否有重叠部分？（是否存在相互遮挡
的可能？）对于根本不存在相互遮挡关系的物
体，应避免这种不必要的测试。
方法：将投影平面上的窗口分成若干小区
域；为每个小区域建立相关物体表，表中物体
的投影于该区域有相交部分；则在小区域中判
断那个物体可见时，只要对该区域的相关物体
表中的物体进行比较即可。
提高消隐算法效率的常见方法 5
复杂度比较：
不妨假定每个小区域的相关物体表中平均有 h个物
体，场景中有 k个物体，由于物体在场景中的分布是分
散的，显然 h远小于 k。根据第二种消隐方法所述，其
算法复杂度为 O(h*h),远小于 O(k*k)。
第二类消隐方法（物体空间的消隐算法）：以场景中的
物体为处理单元；
for (场景中的每一个物体 )
{ 将其与场景中的其它物体比较，确定其表面的可见部
分 }
假设场景中有 k个物体，平均每个物体表面由 h个多边形
构成，则：算法的复杂度为,O((kh)*(kh))
提高消隐算法效率的常见方法 6
? 物体分层表示
表示形式：模型变换中的树形表示方式
原理：减少场景中物体的个数，从而降
低算法复杂度。
提高消隐算法效率的常见方法 6
方法,将父节点所代表的物体看成子节点所代
表物体的包围盒，当两个父节点之间不存在遮
挡关系时，就没有必要对两者的子节点做进一
步测试。父节点之间的遮挡关系可以用它们之
间的包围盒进行预测试。
9.4 画家算法（列表优先
算法）
? 由来,画家的作画顺序暗示出所画物体之间的相互遮挡
关系
? 算法基本思想：
1） 先把屏幕臵成 背景色
2） 先将场景中的 物体按其距观察点的远近进行排序,结果
放在一张 线性表 中；（线性表构造：距观察点远的称优
先级低，放在表头；距观察点近的称优先级高，放在表
尾。该表称为深度优先级表）
3） 然后 按照从远到近（从表头到表尾）的顺序逐个绘制物
体。
? 关键,如何对场景中的物体按深度（远近）排序，建立
深度优先级表？
? 一种针对多边形的排序算法如下：
画家算法（列表优先算法）
Step 1:将场景中所有多边形存入一个线性表，记
为 L；
Step 2,如果 L中仅有一个多边形，算法结束；否
则根据每个多边形的 Zmin对它们预排序。不妨
假定多边形 P落在表首，即 Zmin(P)为最小。再
记 Q为 L – {P}(表中其余多边形）中任意一个；
Step 3,判别 P,Q之间的关系，有如下二种：
（ 1）, 对所有的 Q，有 Zmax(P)< Zmin (Q),
则多边形 P的确距观察点最远，它不可能遮挡
别的多边形。令 L = L – {P},返回第二步 ;
（ 2）, 存在某一个多边形 Q，使 Zmax(P) >
Zmin (Q),需进一步判别：
画家算法（列表优先算法）
A）若 P,Q的投影 P’,Q’ 的包围盒不相交（图 a），
则 P,Q在表中的次序不重要，令 L = L – {P},
返回 step 2;否则进行下一步。
画家算法（列表优先算法）
B）若 P的所有顶点位于 Q所在平面的不可见的一
侧 (图 b)，则 P,Q关系正确，令 L = L – {P},
返回 step 2;否则进行下一步。
画家算法（列表优先算法）
C）若 Q的所有顶点位于 P所在平面的可见的一侧
(图 c)，则 P,Q关系正确，令 L = L – {P},返
回 step 2;否则进行下一步。
画家算法（列表优先算法）
D） 对 P,Q投影 P’,Q’ 求交，若 P’,Q’ 不相交 (图 d)，则
P,Q在表中的次序不重要，令 L = L – {P},返回 step
2;否则在它们所相交的区域中任取一点，计算 P,Q在该
点的深度值，如果 P的深度小，则 P,Q关系正确，令 L =
L – {P},返回 step 2;否则交换 P,Q,返回 step 3.
画家算法
? 本算法不能处理的情况：
多边形循环遮挡
多边形相互穿透
解决办法：分割成两个
9.5 Z-Buffer算法
? 由来：
帧缓冲器 – 保 存各像素颜色值
Z缓冲器 --保 存各像素处物体深度值
Z缓冲器中的单元与帧缓冲器中的单元一
一对应
屏幕 帧缓冲器 Z缓 冲器
每个单元存放对应
象素的颜色值
每个单元存放对应
象素的深度值
Z-Buffer算法
思想,先将 Z缓冲器中个单元的初始值臵为最小
值。 当要改变某个像素的颜色值时，首先检查
当前多边形的深度值是否大于该像素原来的深
度值（保存在该像素所对应的 Z缓冲器的单元
中），如果大于，说明当前多边形更靠近观察
点，用它的颜色替换像素原来的颜色；否则说
明在当前像素处，当前多边形被前面所绘制的
多边形遮挡了，是不可见的，像素的颜色值不
改变。
Z-Buffer算法 -算法描述
{ 帧缓存全臵为背景色
深度缓存全臵为最小 Z值
for(每一个多边形 )
{ for(该多边形所覆盖的每个象素 (x,y) )
{ 计算该多边形在该象素的深度值 Z(x,y);
if(Z(x,y)大于 Z缓存在 (x,y)的值 )
{ 把 Z(x,y)存入 Z缓存中 (x,y)处
把多边形在 (x,y)处的颜色值存入帧缓存的
(x,y)处
}
}
}
}
需要计算的像素深度值次数
=多边形个数 *多边形平均
占据的像素个数
Z-Buffer算法
? Z缓冲器算法是所有图像空间算法中最简单的
一种隐藏面消除算法。它 在象素级上以近物取
代远物，与形体在屏幕上的出现顺序无关。
? 优点,1）简单稳定，利于硬件实现
2） 不需要整个场景的几何数据
? 缺点, 1）需要一个额外的 Z缓冲器
2）在每个多边形占据的每个像素处都要计算
深度值，计算量大
9.6 Z-Buffer算法 -改进算法
? 只用一个深度缓存变量 zb的改进算法。
– 一般认为,Z-Buffer算法需要开一个与图象
大小相等的缓存数组 ZB，实际上，可以改进
算法，只用一个深度缓存变量 zb。
Z-Buffer算法 -改进算法过程
{ 帧缓存全置为背景色
for(屏幕上的每个象素 (i,j))
{ 深度缓存变量 zb置最小值 MinValue
for(多面体上的每个多边形 Pk)
{ if(象素点 (i,j)在 pk的投影多边形之内 )
{ 计算 Pk在 (i,j)处的深度值 depth;
if(depth大于 zb)
{ zb = depth;
indexp = k; }
}
}
}
if(zb != MinValue)
在交点 (i,j) 处用多边形 Pindexp的颜色显示
}
}
Z-Buffer算法 -改进算法
– 关键问题：判断象素点 (i,j)是否在多边形
Pk的投影多边形之内
– 计算多边形 Pk在点（ i,j）处的深度。设多
边形 Pk的平面方程为,0???? dczbyax
c
dbjaid e p t h ????
扫描线 Z-buffer算法
? 由来,Z缓冲器算法中所需要的 Z缓冲器容量较大，
为克服这个缺点可以将整个绘图区域分割成若干个小
区域，然后一个区域一个区域地显示，这样 Z缓冲器的
单元数只要等于一个区域内像素的个数就可以了。
? 如果将小区域取成屏幕上的扫描线，就得到 扫描线 Z
缓冲器算法。
扫描线 Z-buffer算法
? 算法思想,
– 在处理当前扫描线时，开一个一维数组作为
当前扫描线的 Z-buffer。首先 找出与当前扫描
线相关的多边形，以及每个多边形中相关的边
对 。
– 对每一个边对之间的小区间上的各象素，计
算深度，并与 Z-buffer中的值比较，找出各象
素处可见平面。
– 写帧缓存。采用增量算法计算深度。
扫描线 Z-buffer算法
for ( v= 0;v<vmax;v++)
{ for (u= 0; u<umax; u++)
{ 将帧缓冲器的第 (u,v)单元置为背景色；
将 Z缓冲器的第 u单元置为最小值 }
for (每个多边形）
{ 求出多边形在投影平面上的投影与当前扫描线的相交区间
for （该区间内的每个像素 (u,v) ）
{ 计算多边形在该像素处的深度值 d；
if (d > Z缓冲器的第 u单元的值）
{ 置帧缓冲器的第 (u,v)单元值为当前多边形颜色；
置 Z缓冲器的第 u单元值为 d; }
}
}
//处理下一条扫描线
}
扫描线 Z-buffer算法
? 改进之一：将窗口分割成扫描线
? Z缓冲器的单元数只要等于一条扫描线内像素的个数就
可以了。
扫描线 Z-buffer算法
? 改进之二：采用多边形分类表、活
化多边形表避免 多边形 与扫描线的
盲目求交
扫描线 Z-buffer算法 -多边形分类表
? 多边形分类表（ PT）：对多边形进行分类
的一维数组，长度等于绘图窗口内扫描线
的数目。若一个多边形在投影平面上的投
影的最小 v坐标为 v，则它属于第 v类。
扫描线 Z-buffer算法 -活化多边形表
? 活化多边形表
（ APL）：记录投影
与当前扫描线相交的
多边形。
扫描线 Z-buffer算法 -多边形
? 其中，多边形的数据结构如下：
? a,b,c,d：多边形所在平面方程
f(u,v,n)=au+bv+cn+d=0的系数。
? color:多边形的颜色
? vmax:多边形在投影平面上的投影的最大
v坐标值。
? PI：多边形的序号
? nextP：指向下一个多边形结构的指针
扫描线 Z-buffer算法
? 改进之三：利用边、边的分类表、
边对、活化边对表避免 边 与扫描线
的盲目求交
扫描线 Z-buffer算法 -边数据结构
? 边：用来记录多边形的一条边，其中
vmax：边的投影的上端点的 v坐标。
? u：边的下端点的 u坐标
? n：边的下端点的 n坐标
Du：在该边上 v值增加一个单位时,u坐
标的变化量 D
? nextE：指向下一条边结构的指针。
扫描线 Z-buffer算法 -边的分类表
? 边的分类表（ ET）：当一个多边形 进入活化多边形表
时,需为其建立一个边分类表（ ET）。这里,ET与其
在扫描转换多边形的扫描线算法中的含义相同，是对
多边形的非水平边进行分类的一维数组，长度等于绘
图窗口内扫描线的数目。若一条边在投影平面上的投
影的下端点的 v坐标为 v，则将该边归为第 v类。
扫描线 Z-buffer算法 -边对
? 边对：在一条扫描线上,同一多边形的相邻两条边构成
一个边对 。
? 边对中包含了如下信息：
? ul,边对的左侧边与扫描交点的 u坐标
? Dul,当沿左侧边 v坐标递增一个像素时,u坐标的增量
? vlmax,左侧边投影的上端点的 v坐标。
扫描线 Z-buffer算法 -边对
? ur,边对的右侧边与扫描交点的 x坐标
? Dur,当沿右侧边 v坐标递增一个像素时,u坐标的增
量
? vrmax,右侧边投影的上端点的 v坐标 。
? nl,左侧边与扫描线交点的 n坐标
? PI,多边形的序号
扫描线 Z-buffer算法 -边对
? Dnu,当沿扫描线 u递增一个像素时，多边形所在平面
n坐标的增量,对方程 au+bv+cn+d=0来说,Dnu =-a/c
? Dnv,当沿扫描线 v递增一个像素时，多边形所在平面
n坐标的增量，类似,Dnv =-b/c (c!=0)
? nextEP:指向下一个边对结构的指针。
扫描线 Z-buffer算法 -活化边表对
? 活化边表对（ AEPL）：记录了活化多边形表中
与当前扫描线相交的边对，边对在 AEPL中的顺
序无关紧要。
扫描线 Z-buffer算法
? 改进之四：利用连贯性计算深度
– 水平方向,当沿扫描线 u递增一个像素时，多边形所在平面 n坐标
的增量,对方程 au+bv+cn+d=0来说,Dnu =-a/c
– 竖直方向
? Dnv,当沿扫描线 v递增一个
像素时，多边形所在平面 n坐
标的增量,Dnv =-b/c
? 下一条扫描线与边对左侧边交
点处的深度值：
nl=nl+DnuDul+Dnv
umax
vmax
扫描线 Z-buffer算法
1、建多边形分类表：对每一个多边形,若它 在投影平面
上的投影的最小 v坐标为 v，则它属于第 v类。
2、置活化多边形表 APL为空，置活化边对表 AEPL为空。
3、对每条扫描线 v，执行下列步骤：
（ 1）置帧缓存器第 v行中的各单元为背景色。
（ 2）置 Z缓冲器各单元的值为最小的深度值。
（ 3）检查 PT(多边形分类表 )的第 v类是否非空，如果非
空，将该类中的多边形取出加入 APL(活化多边形表 )中。
（ 4）对新加入 APL(活化多边形表 )中的多边形，为其建
立边的分类表 ET。
（ 5）对新加入 APL (活化多边形表 )中的多边形，若它的
ET（边的分类表）中的第 v类非空，将其中的边配对插
入 AEPL（活化边对表）中；
扫描线 Z-buffer算法
（ 6）对 AEPL（活化边对表）中的每一个边对，
执行下列步骤：
深度值 n=nl;
for （ u=ul;u<=ur;u=u+1 ）
{
if (n > Z缓冲器的第 u单元的值）
{ 置帧缓冲器的第 (u,v)单元值为当前多边形颜色；
置 Z缓冲器的第 u单元值为 n;
}
n=n+ Dnu;//计算下一个像素 (u+1,v)处多边形的深度值
}
扫描线 Z-buffer算法
（ 7）检查 APL (活化多边形表 ),删除那些满足 vmax=v的多边形，
释放该多边形的 ET，并从 AEPL中删除属于该多边形的边对。
（ 8）检查 AEPL（活化边对表）中的每一个边对，执行下列步骤：
A 若 vlmax=v或 vrmax=v，删除边对中的左侧边或右侧边。
B 若左侧边和右侧边都从边对中删除了，则从 AEPL（活化边
对表）中删去该边对；若边对中仅有一条边被删去了，则从该
边对所属的多边形的 ET中找到另一条边与余下的边配对，组成
新的边对，加入 AEPL（活化边对表） ；
C 计算下一条扫描线与边对两边交点的 x坐标：
ul=ul+Dul； ur=ur+Dur
D 计算下一条扫描线与边对左侧边交点处的深度值：
nl=nl+DnuDul+Dnv
（ 9）将扫描线递增一个像素,v=v+1
扫描线 Z-buffer算法
? 缺点
– 在每一个被多边形覆盖像素处需要计算深度
值
– 被多个多边形覆盖的像素需要多次计算深度
值
9.7 区间扫描线算法
与 Z-Buffer算法相比，扫描线算法有了很
大改进，比如所需的 Z-Buffer大大减小，
计算深度利用了面连贯性等；
缺点：每个像素处都计算深度值，甚至不
止一次的计算，运算量仍然很大。
改进：在一条扫描线上，每个区间只计算
一次深度，即区间扫描线算法，又称扫
描线算法。
区间扫描线算法
? 基本思想,如下图，多边形 P1,P2的边界在投影平
面上的投影将一条扫描线划分成若干个区间
[0,u1][u1,u2][u2,u3][u3,u4],[u4,umax],覆盖每个区间的
有 0个,1个或多个多边形，但仅有一个可见。在区间
上任取一个像素，计算该像素处各多边形（投影包含
了该像素的多边形）的深度值，深度值最大者即为可
见多边形，用它的颜色显示整个区间。
区间扫描线算法
注意：该算法要求多边形不能相互贯穿，否则在
同一区间上，多边形深度值的次序会发生变化。
如图：在区间 [u1,u2]上，多边形 P1的深度值大，
在区间 [u3,u4]上，多边形 P2的深度值大，而
在区间 [u2,u3]上，两个多边形的深度值次序
发生交替。
区间扫描线算法
? 数据结构
– 多边形分类表
– 活化多边形表
– 边的分类表
– 活化边表
? 类似于扫描线 Z-Buffer算法中的数据结构
区间扫描线算法 -算法描述
for (绘图窗口内的每一条扫描线）
{ 求投影与当前扫描线相交的所有多边形
求上述多边形中投影与当前扫描线相交的所 有边，将它们记录在
活化边表 AEL中
求 AEL中每条边的投影与扫描线的交点；
按交点的 u坐标将 AEL中各边从左到右排序,两两配对组成一个
区间；
for （ AEL中每个区间）
{
求覆盖该区间的所有多边形，将它们记入活化多边形表 APL中；
在区间上任取一点，计算 APL中各多边形在该点的深度值，记
深度最大者为 P；
用多边形 P的颜色填充该区间
}
}
区间扫描线算法
? 相比较扫描线 Z-Buffer算法而言，区间扫
描线算法做了如下改进：
一、在一条扫描线上，以区间为单位确
定多边形的可见性
二、不再需要 Z-Buffer
9.8 区域子分算法（ Warnock
算法）
? 由来,Z缓冲器算法与扫描线 Z缓冲器算法中
都是将像素孤立来考虑，未利用相邻像素之间
存在的属性的连贯性，即区域的连贯性，所以
算法效率不高。实际上，可见多边形至少覆盖
了绘图窗内的一块区域，这块区域由多边形在
投影平面上的投影的边界围成。如果能将这类
区域找出来，再用相应的多边形颜色加以填充
则避免了在每个像素处计算深度值，消隐问题
也就解决了。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 算法基本思路, 首先将场景中的多边形投影
到绘图窗口内（ 假设它为边长为 k的正方形 ），判
断窗口是否 足够简单,若是则算法结束；否则
将窗口进一步分为四块。对此四个小窗口重复
上述过程，直到窗口仅为一个像素大小。此时
可能有多个多边形覆盖了该像素，计算它们的
深度值，以最近的颜色显示该像素即可。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 何谓窗口足够简单？
存在下列情况之一即可称为窗口足
够简单：
1）窗口为空，即多边形与窗口的关
系是 分离 的；
2）窗口内仅含一个多边形，即有一
个多边形与窗口的关系是 包含或相
交 。此时先对多边形投影进行裁剪，
再对裁剪结果进行填充；
3）有一个多边形的投影 包围 了窗口，
并且它是最靠近观察点的，以该多
边形颜色填充窗口。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 分离和包围多边形的判别：通常有 3种判别方法：
射线检查法，转角累计检查法和区域检查法。
这三种检查都假定相交的和内含的多边形已经
事先判定了。
– 射线检查法：从窗口内的任意点，画一条射
线至无穷远处，累计射线与多边形交点的个
数。如果为偶数 (或为零 )，则此多边形与窗
口分离；否则，此多边形包围窗口。但当射
线通过多边形的顶点时，会得出错误结论。
(如左图 )解决方法有：当射线通过多边形的
局部极值顶点时，记入两个交点；当射线通
过多边形的非局部极值顶点时，记入一交点。
y
x
p6
p7
p8
p4 p
10
p9
p3
p1
p2
p5
y
x
p6
p4
p3
p1
p2
p5
p6
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 转角累计检查法,按顺时针方向或逆时针方向绕多边形
依次累加多边形各边起点与终点对窗口内任意一点所
张的夹角。按累计角度之和可以判定：
– 若角度之和等于 0，则表示多边形与窗口分离；
– 若角度之和等于 ± 360o·n，则表示多边形包围窗口
(n次 )。
多边形
窗口 窗口
多边形
α
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 区域检查法, 1）区域编码
2）多边形顶点编码
3）多边形边的编码
4）多边形的编码
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 1、区域编码。窗口四条
边所在直线将屏幕划分
成 9个区域，对窗口以外
的 8个区域按逆时针（或
顺时针）进行编码，编
码为 0~7。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 2、多边形顶点编码。多边形 v0v1…v n的
顶点 vi的投影落在哪个区域，那个区域的
编码便作为该顶点的编码，记为 Ii。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 3、多边形的编码。多边形的边 vivi+1的编
码定义为 Di=Ii+1-Ii,i=0,1…n ；其中，令
In+1=I0，并且，当 Di >4时，取 Di = Di -8；
当 Di <4时，取 Di = Di +8；
? 当 Di =+/-4时，取该边与窗口边的延长线
的交点将该边分为两段，对两段分别按
上面的规则编码，再令 Di等于两者之和。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 4、多边形的编码。定义多边形的编码为
其边的编码之和,则
?
?
?
??
?
?
??D
?D
?
?
?
?
8
0
0
0
n
i
i
n
i
i
当多边形包围窗口
当窗口与多边形分离
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 例如,I0=5,I1=7,I2=3,D0=7-
5=2,D1=3-7=-4,D2=5-3=2,
因为 D1=-4,按第三步的处理
规则，取边 v1v2与窗口上边
所在直线的交点将 v1v2分为
两段，两段的编码分别为 2，
2，从而 D2=4。最终求出多
边形的编码为
D0+ D1+D2=2+4+2=8，因此，
该三角形包围窗口。
区域子分算法（ Warnock 算法）
? 如图,I0=1,I1=3,I2=7,D0=3-1=2,
D1=7-3=4,D2=1-7=-6。按第 3步
处理规则，取 v1v2与窗口上边
所在直线的交点 v’ 将其分为
两段，两段的编码分别为 -2,-
2，从而 D1=-2+（ -2） =-4。而
D2=-6+8=2。最终求出多边形
的编码为 D0+D1+D2=2+（ -4）
+2=0。
? 从而得出结论：多边形与窗口
分离。
9.9 光线投射算法
? 算法思想：将通过绘图窗口内每一个像素的投影线与
场景中的所有多边形求交。如果有交点，用深度值最
大的交点（最近的）所属的多边形的颜色显示相应的
像素；如果没有交点，说明没有多边形的投影覆盖此
像素，用背景色显示即可。
光线投射算法 -算法描述
for ( v= 0;v<vmax;v++)
for (u= 0; u<umax; u++)
{ 形成通过像素 (u,v)的投影线；
for (场景中每一个多边形）
将投影线与多边形求交；
if (有交点）
以最近交点所属多边形的颜色显示像素 (u,v)
else
以背景色显示像素 (u,v)；
}
光线投射算法
? 基本问题
– 光线与物体表面的求交
9.10 消隐的考虑
选择不同的消隐算法
消隐问题有不同的算法，有些算法要求速度快，有
些要求图形的真实度高。
例如,快速消隐算法可用于实时模拟如飞行模拟等；
具有高度真实感图形的消隐算法可用于计算机动画等
领域，所生成的图形一般具有连续色调，并能产生阴
影、透明、表面纹理及反射、折射等视觉效果。不过
这类算法比较慢。产生一幅图可能需要几分钟甚至几
小时。
所以,在进行消隐算法的设计时，应在 计算速度和图
形细节 之间进行权衡，任何一种算法都不能兼顾两者。
消隐的考虑
? 消隐算法的实现空间
消隐算法可以在 物体空间或图像空间 中实现。
? 物体空间算法是在定义 物体的坐标系 中实现的，而图像
空间算法是在对象显示的 屏幕坐标系 中实现的。
? 物体空间算法以尽可能高的精度完成 几何计算,所以可
以把图像放大许多倍而不致损害其准确性，但是图像空
间算法只能以与显示屏的分辨率相适应的精度来完成计
算，所以其 图像的放大效果较差 。
? 这两类算法的性能特性也是不同的。物体空间算法所需
的计算时间随场量中物体的个数而增加，而图像空间的
计算时间则随图像中可见部分的复杂程度而增加。
