第十一章 真实感图形技术
1,简单光照明模型
2,多边形绘制方法
3,透明
4,整体观照明模型
5,光线跟踪算法
第十章 真实感图形绘制
光照模型 (Illumination Model):计算某
一点的光强度的模型
11.1 真实感图形的 特点
? 能反映物体表面颜色和亮度的细微变化
? 能表现物体表面的质感
? 能通过光照下的物体阴影，极大地改善场景的
深度感和层次感，充分体现物体间的相互遮挡
关系
? 能模拟透明物体的透明效果和镜面物体的镜面
效果
影响观察者看到的表面颜色的因素
① 物体的几何形状
②光源 位置、距离、颜色、数量、强度、种类
③环境 遮挡关系、光的反射与折射, 阴影
④视点位置
⑤物性 材料、颜色、透明度 折射性
⑥表面光洁度
光源
① 几何性质
– 点光源
– 线光源
– 面光源
② 光谱组成
– 白色光等能量的各种波长可见光的组合
– 彩色光
– 单色光
11.2 真实感图形学早期发展
? 1967年,Wylie等人第一次在显示物体时
加进光照效果，认为光强与距离成反比。
? 1970年,Bouknight提出第一个光反射模
型,Lambert漫反射＋环境光
? 1971年,Gouraud提出漫反射模型加插值
的思想
? 1975年,Phong提出图形学中第一个有影
响的光照明模型
相关物理知识
? 光的传播
– 反射定律：入射角等于反射角，而且反射光
线、入射光线与法向量在同一平面上
光源 法向量
入射光 反射光
视线
折射定律
– 折射定律：折射线在入射线与法线构成的平
面上，折射角与入射角满足
入射光
折射光
?
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2
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1
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1
2
s in
s in
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???
能量关系
– 在光的反射和折射现象中的能量分布：
– 下标为 i,d,s,t,v的能量项分别表示 为入射光强，
漫反射光强，镜面反射光强，透射光强，吸
收光强
– 能量是守恒的
i d s t vI I I I I? ? ? ?
11.3 简单光照明模型
模拟物体表面的光照明物理现象的数学
模型－光照明模型
简单光照明模型 亦称局部光照明模型，
其假定物体是不透明的，只考虑光源的
直接照射，而将光在物体之间的传播效
果笼统地模拟为环境光。
可以处理物体之间光照的相互作用的模
型称为整体光照明模型
简单光照明模型
光照射到物体表面，主要发生：
反射
透射（对透明物体）
部分被吸收成热能
反射光，透射光决定了物体所呈现的颜
色
简单光照明模型 -环境光
假定物体是不透明的（即无透射光）
? 环境光,在空间中近似均匀分布，即在任何位置、
任何方向上强度一样,记为 Ia
? 环境光反射系数 Ka,在分布均匀的环境光照射
下，不同物体表面所呈现的亮度未必相同，因为它们
的环境光反射系数不同。
? 光照明方程（仅含环境光）,Ie = KaIa
Ie为物体表面所呈现的亮度。
简单光照明模型 - 环境光例子
? 具有不同环境光反射系数的两个球
0.1?aI
4.0?aK 8.0?
aK
简单光照明模型 -环境光
? 缺点：虽然不同的物体具有不同的亮度，
但是同一物体的表面的亮度是一个恒定
的值，没有明暗的自然过度。
简单光照明模型
? 考虑引入点光源。
? 点光源：几何形状为一个点，位于空间中的某
个位置，向周围所有的方向上辐射等强度的光。
记其亮度为 Ip
? 点光源的照射,在物体的不同部分其亮度也不
同，亮度的大小依赖于物体的朝向及它与点光源之间
的距离,
简单光照明模型,-漫反射 角度
余弦的推导
? 漫反射
– 粗糙、无光泽物体（如粉笔）表面对光的反射
– 光照明方程
? 漫反射的亮度
? 点光源的亮度
? 漫反射系数
? 入射角
漫反射光的强度
只与入射角有关
]2,0[c o s ??? ?? dpd KII
pI
dK
?
dI
简单光照明模型 -漫反射
? 将环境光与漫反射结合起来
一般取 Ia= (0.02~0.2)Id
? 例子
)( NLKIKIIII dpaade ?????
简单光照明模型 -漫反射
缺点：对于许多物体，使用上式计算其反
射光是可行的，但对于大多数的物体，
如擦亮的金属、光滑的塑料等是不适用
的，原因是这些物体还会产生镜面发射。
简单光照明模型 -镜面反射
? 镜面反射
– 光滑物体（如金属或塑料）表面对光的反射
? 高光
– 入射光在光滑物体表面形成的特别亮的区域
简单光照明模型 -镜面反射
? 理想镜面反射
? 观察者只能在反射方向上才能看到反射
光，偏离了该方向则看不到任何光。
简单光照明模型 -镜面反射
? 非理想镜面反射
? P为物体表面上一点,L为从 P指向光源的单位
矢量,N为单位法矢量,R为反射单位矢量,V
为从 P指向视点的单位矢量
光滑平面
I = Ip K scosna
镜面
简单光照明模型 -镜面反射
? 镜面反射
? Is为 镜面反射光强。 点光源的亮度
– Ks是与物体有关的镜面反射系数。 n为 镜面反射指数,n越
大，则 Is随 a的增大衰减的越快。
– n的取值与表面粗糙程度有关。
– n越大，表面越平滑（散射现象少，稍一偏离，明
暗亮度急剧下降）
– n越小，表面越毛糙（散射现象严重）
ansps KII c o s? nsps RVKII )( ??
或
pI
简单光照明模型 -镜面反射
– 反射方向计算
– L在 N上的投影矢量为 Ncosu，则 S+L= Ncosu
记矢量 S= Ncosu -L
则有 R= Ncosu +S
? ? LLNNLNR ????? 2c o s2 ?
N
R
L V
??
S S
简单光照明模型 -Phong光照明模型
? 简单光照明模型模拟物体表面对光的反
射作用,光源为点光源
? 反射作用分为
– 物体间作用用环境光 (Ambient Light)
– 漫反射 (Diffuse Reflection)
– 镜面反射 (Specular Reflection)
简单光照明模型 -Phong光照明模型
? Phong光照明模型的综合表述：由物体表
面上一点 P反射到视点的光强 I为环境光
的反射光强 Ie、理想漫反射光强 Id、和镜
面反射光 Is的总和。
])()([ nsdpaa
sde
RVKNLKIKI
IIII
?????
???
简单光照明模型 -Phong光照明模
型的实现
? 对物体表面上的每个点 P，均需计算光线
的反射方向。为了减少计算量，假设：
– 光源在无穷远处,L为常向量
– 视点在无穷远处,V为常向量
– （ H?N）近似（ R?V）,H为 L与 V的平分向量
N HL R
a
Vb
H----L和 V的角平分线
? 对所有的点总共
只需计算一次 H的
值，节省了计算
时间
简单光照明模型 -Phong光照明模型
? Phong模型几何
P
L N H
R
V
简单光照明模型 -光的衰减
? 光的衰减
两个阶段：
1）从光源到物体表面的过程中的衰减
2）从物体表面到人眼过程中的衰减
总的效果：物体表面的亮度降低
? 光照明方程
1）有效衰减函数的加入
2）深度暗示技术的加入
简单光照明模型 -光的衰减
? 光的衰减
– 光在光源到物体表面过程中的衰减
– 光强按 1/d2 进行衰减：
缺点：当 d很大时，变化很小；当 d很小时，变
化很大。
? 衰减函数
? 光照明方程
)1,1m i n ()( 2
210 dcdcc
df ???
])()([)( nsdpaa RVKNLKIdfKII ?????
简单光照明模型 -光的衰减
– 光在物体表面到人眼过程中的衰减
? 深度暗示（ Depth Cueing）技术：最初用于线框
图形的显示，使距离远的点比近的点暗一些。经
过改进，这种技术同样适用于真实感图形显示。
? 设前参考面 Z=Zf，后参考面 Z=Zb；其比例因子
分别为 Sf和 Sb（ Sf和 Sb e[0,1]）。给定物体上一
点的深度值 Z0，该点对
应的比例因子 S0按如下
方式确定
前参考面
后参考面
简单光照明模型 -光的衰减
? 当 Z0 >Zf时，取 S0=Sf
? 当 Z0 <Zf时，取 S0 =Sb
? 当 Z0e [Zb,Zf]时，取
? 原亮度 I按比例 S0与融和亮度 Idc混合，目
的是获得最终用于显示的亮度 I’, Idc由
用户指定，
)( 00 b
bf
bf
b ZZZZ
SSSS ?
?
???
dcISISI )1( 00 ????
简单光照明模型 -光的衰减
? 特例：
? 取 Sf=1,Sb=0,Idc=0，则当物体位于参考面
之前时,S0= Sf= 1,I’ =I，即亮度没有
被衰减。当物体位于后参考面之后时，
S0 = Sb =0,I’ =Idc=0，即亮度衰减为 0。
而当 Z0e [Zb,Zf]时,I’ =S0I，亮度被部分
衰减。由此可以产生较好的效果。
dcISISI )1( 00 ????
简单光照明模型 -彩色场景的产生
? 产生彩色
– 选择合适的颜色模型 ----RGB模型
– 为颜色模型中的每一种基色建立光照明方程
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RVKNLKIdfKII
RVKNLKIdfKII
RVKNLKIdfKII
简单光照明模型 -彩色场景的产生
– 系数分解
? 上述各等式中，右端的矢量用来控制表面的基本
颜色，当选定了物体表面的颜色之后，它们就固
定不变了。用户通过调节 Ka,Kd,Ks来改变表
面的反射率。
?
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sR
s
sB
sG
sR
C
C
C
K
K
K
K
简单光照明模型 -彩色场景的产生
– 新的光照明方程
– 统一表示
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?????
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RVCKNLCKIdfICKI
RVCKNLCKIdfICKI
RVCKNLCKIdfICKI
])()([)( nssddpada RVCKNLCKIdfICKI ????? ??????
BGR,,??
简单光照明模型 -多个光源
? 采用多个光源
– 采用 m个光源的光照明方程
?
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???
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m
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n
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ada
RVCKNLCKIdf
ICKI
i
1
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???
简单光照明模型 -多个光源
– 例子：其中 a图：线框图 b图：环境光
c图：增加漫反射 d图：增加镜面反射
e图：增加光的衰减 f图：两个点光源
Phong光照明模型的 不足
? Phong光照明模型是真实感图形学中提出
的第一个有影响的光照明模型
? 经验模型,Phong模型存在不足：
– 显示出的物体象塑料，无质感变化
– 没有考虑物体间相互反射光
– 镜面反射颜色与材质无关
– 镜面反射大入射角失真现象
11.4 多边形绘制方法
? 分类,均匀着色与光滑着色
? 均匀着色
方法：任取多边形上一点，利用光照明方
程计算出它的颜色，用这个颜色填充整
个多边形
适用场合,1）光源在无穷远处；
2）视点在无穷远处；
3）多边形是物体表面的精确表示；
多边形绘制方法
? 缺点：产生的图形效果不好。
? 如左图：相邻两个多边形的法向
不同，计算出来的颜色也不同，
因此造成整个物体表面的颜色过
渡不光滑。
? 如何解决？
? 光滑着色，亦称插值着色
Gouraud着色方法
Phong着色方法
Gouraud着色方法
? Gouraud于 1971年提出，又被称 Gouraud
明暗处理
? 基本思想：在每个多边形顶点处计算颜
色，然后在各个多边形内部进行线性插
值，得到多边形内部各点颜色。即它是
一种 颜色插值着色方法。
? 注意,Gouraud着色方法并不是孤立的处
理单个多边形，而是将构成一个物体表
面的所有多边形（多边形网格）作为一
个整体来处理。
Gourand 着色方法
? 对多边形网格中的每一个多边形，
Gourand 着色处理分为如下四个步骤：
– 步骤
1、计算多边形的单位法矢量
2、计算多边形顶点的单位法矢量
? 与某个顶点相邻的所有多边形的法向平
均值近似作为该顶点的近似法向量
? 计算出的平均法向一般与该多边形物体
近似曲面的切平面比较接近
Gouraud着色方法 -顶点法向计算
?
?
?
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n
i
n
i
i
v
Ni
N
N
1
1
Gourand 着色方法
3、利用光照明方程计算顶点光强（颜色）
4、对多边形顶点光强（颜色）进行双线性
插值，获得多边形内部各点的光强（颜色）
Gourand 着色方法 -光强插值
? 双线性光强插值：假设待绘制的三角形投影为
P1P2P3,Pi的坐标为 (xi,yi),i=1,2,3；一条扫描
线与三角形的两条边分别交于 A(xA,yA),B(xB,yB)
两点。 P(x,y)是 AB上的一点。 A点的颜色 IA由 P1、
P2点的颜色 I1,I2线性插值得到
B
AB
A
A
AB
B
P
BB
B
AA
A
I
xx
xx
I
xx
xx
I
I
yy
yy
I
yy
yy
I
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yy
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3
31
1
1
31
3
2
21
1
1
21
2
Gourand 着色方法 -增量算法
? 采用增量算法可以加速计算。
? 1）当扫描线 y递增一个单位变为 y+1时，
IA,IB的增量分别为 DIA, DIB，即
31
31
21
21
,1,,1,
yy
II
I
yy
II
I
IIIIII
BA
ByByBAyAyA
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?
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?
?
?D
D??D?? ??
其中：
Gourand 着色方法 -增量算法
? 2）当 x递增一个单位时,IP的增量为 DIP即
AB
AB
P
PxPxP
xx
II
I
III
?
?
?D
D??
?
其中：
,1,
Gourand 着色方法
? 优点,能有效的显示漫反射曲面，计算量小
? 缺点：
? 1、高光有时会异常
? 2、当对曲面采用不同的多边形进行分割时会产生不同
的效果。
? 3,Gouraud明暗处理会造成表面上出现过亮或过暗的
条纹，称为马赫带（ Mach_band）效应
? 改进－ Phong提出双线性法向插值，以时间为代价，解
决高光问题
Phong着色方法
? 基本思想：通过对多边形顶点的法矢量进
行插值，获得其内部各点的法矢量，又称
为法向插值着色方法。
– 步骤
1、计算多边形单位法矢量
2、计算多边形顶点单位法矢量
3、对多边形顶点法矢量进行双线性插值，获
得内部各点的法矢量
4、利用光照明方程计算多边形内部各点颜色
Phong着色方法 -法向插值
NA由 N1,N2线性插值得到：
B
AB
A
A
AB
B
P
BB
B
AA
A
N
xx
xx
N
xx
xx
N
N
yy
yy
N
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yy
N
N
yy
yy
N
yy
yy
N
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3
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1
1
31
3
2
21
1
1
21
2
Phong着色方法 -增量算法
? 采用增量算法可以加速计算。
? 1）当扫描线 y递增一个单位变为 y+1时，
NA,NB的增量分别为 DNA, DNB，即
31
31
21
21
,1,,1,
yy
NN
N
yy
NN
N
NNNNNN
BA
ByByBAyAyA
?
?
?D
?
?
?D
D??D?? ??
Phong着色方法 -增量算法
? 2）当 x递增一个单位时,IP的增量为 DIP即
AB
AB
P
PxPxP
xx
NN
N
NNN
?
?
?D
D??
?
其中：
,1,
Phong着色方法
优点：
Phong着色方法绘制的图形比 Gouraud方法更
真实，体现在两个方面：高光区域的扩散，产
生正确的高光区域
缺点：
1,Phong着色方法计算量远大于 Gouraud着
色方法
2、在处理某些多边形分割的曲面时,Phong
算法还不如 Gouraud算法好。
增量式模型示例
? 牛的三角网格模型
? 用简单光照明模型显示
? 用增量式光照明模型显示
插值多边形绘制方法
? 着色方法存在的问题
– 不光滑的物体轮廓：物体边缘轮廓是折线段
而非光滑曲线
插值着色多边形绘制方法
– 透视变形
– 方向依赖性
插值着色多边形绘制方法
– 公共顶点处颜色不连续
– 顶点方向不具有代表性
11.5 透明
? 现实世界中有许多透明物体，如玻璃等。
透过透明物体，可以观察到其后面的景
物。如何模拟这种透明效果呢？
? 模拟透明的最简单的方法是忽略光线在
穿过透明体时所发生的折射。虽然这种
模拟方法产生的结果不真实，但在许多
场合往往非常有用。例如：我们有时希
望能够看到透过某透明物体观察其后面
的景物，而又不希望景物应为折射而发
生变形。
透明效果的简单模拟
? 不考虑透明体对光的折射以及透明物体
本身的厚度
? 光通过物体表面不改变方向
? 产生简单透明效果的方法
插值透明方法
过滤透明方法
),( yx
a
I
b
I
透明体
不透明体
简单透明 -插值透明
? 假设：多边形 1是透明的，它
位于观察者与不透明的多边形
2之间。像素的颜色 I?由 A,B
两点的颜色 I?1和 I?2插值产生，
即
? 其中 Kt1是多边形 1的透射系数。
? Kt1范围（ 0,1）
? Kt1 =0表示多边形完全不透明，
所以 I? = I?1
? Kt1 =1表示多边形完全透明，
所以 I? = I?2
21 11 )1( ??? IKIKI tt ???
简单透明 -插值透明
? 为了产生逼真的效果，
通常只对两个多边形表
面颜色的环境光分量和
漫反射分量采用
?
? 进行计算，得到的结果
再加上多边形 1的镜面反
射分量作为像素的颜色
值。
21 11 )1( ??? IKIKI tt ???
简单透明 -过滤透明
? 过滤透明方法将透明物体看
作一个过滤器，有选择的允
许某些光透过而屏蔽了其余
的光。对右图有：
? 其中 Kt1仍是多边形 1的透射系
数，但不再局限于 (0~1)。 Kt1
越大，多边形 2的颜色透过来
的越多。 Ct?对不同的颜色各
不相同。 Ct? =0表示某种颜色
的光不能透过多边形 1。
21 1 ???? ICKII tt??
简单透明
? 无论采用插值透明方法还是采用过滤透
明方法，当多边形 1之前还有其它的透明
多边形时,I?都要递归计算。
? 简单透明比较容易结合到多边形绘制算
法中。
考虑折射的透明
? 折射定律
? 其中,?i, ?t分别是入射
光线在空气，物体中的
折射率,?i, ?t分别是入
射角和折射角
i
t
t
i
?
?
?
? ?
s in
s in
考虑折射的透明 -透射矢量的计算
– 设单位入射光矢量为 I
（方向与光线的入射
方向相反），单位法
矢量为 N，单位透射
光矢量为 T，则
INT
INM
M
IN
t
NMT
ti
i
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c o s
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s i n
i
s i n
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令
考虑折射的透明
? 当光线从高密度介质向低密度介质时，
?i>?t,即 ?t>?i。如果入射角不断增大，到
一定的程度，折射角 ?t?90度，此时透射
光线沿着平行于分界面的方向传播，称
此时的 ?i为临界角度，记为 ?c 。当 ?i > ?c
时，发生全反射，透射与反射光合二为
一。
? 如何产生带有折射的透明效果呢？
光透射模型的研究
? 早期简单透射现象的模拟
? 1980年,Whitted光透射模型，首次考虑
了光线的折射现象
? 1983年，在 Whitted的基础上,Hall光透
射模型，考虑了漫透射和规则透射光
11.6 整体光照明模型
简单光照模型（亦称局部光照模型）不考
虑周围环境对当前景物表面的光照明影
响,忽略了光在环境景物之间的传递,
很难表现自然界复杂场景的高质量真实
感图形。为了增加图形的真实感，必须
考虑环境的漫射、镜面反射和规则投射
对景物表面产生的整体照明效果。
整体光照明模型
? 物体表面入射光的构成
（ 1）光源直接照射
（ 2）其它物体的反射光
（ 3）透射光
? 局部光照明模型仅考虑了（ 1）
整体光照明模型
? 例如：从视点观察到的物体 A表
面的亮度来源于三方面的贡献：
（ 1）光源直接照射到 A的表面，然
后被反射到人眼中的光产生的。
（ 2）光源或其它物体的光经 A物体
折射到人眼中的光产生的。
（ 3）物体 B的表面将光反射到物体
A的表面，再经物体 A的表面反
射到人眼中产生的。
? 局部光照明模型仅考虑了（ 1）
Witted光照模型
? Whitted光照模型基于如下假设：
? 物体表面向视点方向 V辐射的光亮度 I?由三
部分组成：
（ 1）光源直接照射引起的反射光亮度 Il?。
（ 2）来自 V的镜面反射方向 R的其它物体反
射或折射来的光的亮度 Is?。
（ 3）来自 V的透射方向 T的其它物体反射或
折射来的光的亮度 It?
Witted光照模型
? Witted光照模型,I?= Il? + Ks Is? + KtIt?
? 或
– Is?为镜面反射方向的入射光强度； Ks为镜面
反射系数，为 0～ 1之间的一个常数
– It?为折射方向光强,Kt为透射系数，是 0 ～
1之间的常数
– Il?的计算可采用 Phong模型
因此，关键是 Is和 It的计算。如何计算呢？
?????? tttsssl ICKICKII ???
Witted光照模型 -反射、折射方向计算
? 已知视线方向 V，求其反射方向 R与折射
方向 T（ N是表面的法向方向 ）
? 视线 V的反射方向 R
? 折射方向 T
N
V
R
L
T
i
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i
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t
?
i
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VVNNR ??? )(2
INT ti
t
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?
?
???
?
)c o sc o s(
令
光线跟踪算法的基本原理
? 自然界中光线的传播过程
光源 物体表面 物体表面
人眼
? 光线跟踪过程 ----光线传播的逆过程
光线跟踪算法的基本原理
? 从视点向每个 象素发出一
条光线，它与场景中的一
些物体表面相交，最近的
交点即为可见点，记为 P，
像素的亮度即由 P点的亮
度确定。由 Whitted光照
模型可知,P点的亮度由
三部分组成：其中 Il?可以
直接由局部光照模型计算
得到。
光线跟踪算法的基本原理
? 为了求 Is?和 It?，从 P点发出反射光线和透射光线，它分别交场
景中的物体表面于 Ps和 Pt,Ps和 Pt点的亮度即分别为 Is?和 It?,
将它们求出代入 Whitted模型即可。但是,Is?和 It?同样由
Whitted模型确定，即 Whitted模型是一个递归式，从而计算 Is?
和 It?需要重复以上的计算过程,计算局部光亮度、发出反射光
线与透射光线。。。可以用一棵光线树来表示
光线跟踪算法的基本原理
? 递归终止条件：
1、光线不与场景中的任何物体相交
2、被跟踪的光线达到了给定的层次
3、由于 Ks和 Kt都小于 0，当光线经过反射
和折射后，其亮度会衰减。因此可以预
先设置一个阈值，在进行光线跟踪时，
若被跟踪光线对像素亮度的贡献小于这
个阈值，便停止跟踪。
光线跟踪算法 -算法描述
设置视点，投影平面以及窗口的参数；
For （窗口内的每一条扫描线）
for （扫描线上的每一个像素）
{ 确定从视点指向像素中心的光线 ray；
像素的颜色 =RayTracing(ray,1)；
}
光线跟踪算法描述Color RayTracing(Ray ray,int depth)
{ 求 ray与物体表面最近的交点 P；
if （有交点）
{ 用局部光照明模型计算 P点的 Ic；
color = Ic;
if （ depth<给定的最大跟踪层次）
{ 计算 ray的反射光线；
Is=RayTracing(反射光线,depth+1）；
if （物体是透明的）
{ 计算 ray的透射光线；
It=RayTracing(透射光线,depth+1);
}
color = Ic + Is + It ;
}
} else color = black；
return color ;
}
光线跟踪算法
根据光线跟踪基本原理，假设在显示分辨率为
N× M的屏幕上生成图形，必须从视点出发通过
屏幕向景物发射 N× M条光线。设每根光线在场
景中经过反射和折射平均派生出 d根光线，并
设每一景物交点朝光源发射 m 条阴影探测光线，
则总的光线数增加至 (m+1)dNM。当 m为 2,d为 5，
N为 800,M为 600时，其光线数目是 720万条。
这意味着需进行 720万次直线与景物的求交计
算才能完成图形的绘制。庞大的求交量使图形
绘制耗费大大增加。生成一幅中等复杂程度的
真实感图形需要数分钟至数小时。
光线跟踪算法
优点：
能够方便的产生阴影，模拟镜面反射与
折射现象。
缺点：
计算量大，每一条光线都要与场景中的
物体进行求交、计算光照模型等。
1,简单光照明模型
2,多边形绘制方法
3,透明
4,整体观照明模型
5,光线跟踪算法
第十章 真实感图形绘制
光照模型 (Illumination Model):计算某
一点的光强度的模型
11.1 真实感图形的 特点
? 能反映物体表面颜色和亮度的细微变化
? 能表现物体表面的质感
? 能通过光照下的物体阴影，极大地改善场景的
深度感和层次感，充分体现物体间的相互遮挡
关系
? 能模拟透明物体的透明效果和镜面物体的镜面
效果
影响观察者看到的表面颜色的因素
① 物体的几何形状
②光源 位置、距离、颜色、数量、强度、种类
③环境 遮挡关系、光的反射与折射, 阴影
④视点位置
⑤物性 材料、颜色、透明度 折射性
⑥表面光洁度
光源
① 几何性质
– 点光源
– 线光源
– 面光源
② 光谱组成
– 白色光等能量的各种波长可见光的组合
– 彩色光
– 单色光
11.2 真实感图形学早期发展
? 1967年,Wylie等人第一次在显示物体时
加进光照效果，认为光强与距离成反比。
? 1970年,Bouknight提出第一个光反射模
型,Lambert漫反射＋环境光
? 1971年,Gouraud提出漫反射模型加插值
的思想
? 1975年,Phong提出图形学中第一个有影
响的光照明模型
相关物理知识
? 光的传播
– 反射定律：入射角等于反射角，而且反射光
线、入射光线与法向量在同一平面上
光源 法向量
入射光 反射光
视线
折射定律
– 折射定律：折射线在入射线与法线构成的平
面上，折射角与入射角满足
入射光
折射光
?
?
2
?
1
?
1
2
s in
s in
??
???
能量关系
– 在光的反射和折射现象中的能量分布：
– 下标为 i,d,s,t,v的能量项分别表示 为入射光强，
漫反射光强，镜面反射光强，透射光强，吸
收光强
– 能量是守恒的
i d s t vI I I I I? ? ? ?
11.3 简单光照明模型
模拟物体表面的光照明物理现象的数学
模型－光照明模型
简单光照明模型 亦称局部光照明模型，
其假定物体是不透明的，只考虑光源的
直接照射，而将光在物体之间的传播效
果笼统地模拟为环境光。
可以处理物体之间光照的相互作用的模
型称为整体光照明模型
简单光照明模型
光照射到物体表面，主要发生：
反射
透射（对透明物体）
部分被吸收成热能
反射光，透射光决定了物体所呈现的颜
色
简单光照明模型 -环境光
假定物体是不透明的（即无透射光）
? 环境光,在空间中近似均匀分布，即在任何位置、
任何方向上强度一样,记为 Ia
? 环境光反射系数 Ka,在分布均匀的环境光照射
下，不同物体表面所呈现的亮度未必相同，因为它们
的环境光反射系数不同。
? 光照明方程（仅含环境光）,Ie = KaIa
Ie为物体表面所呈现的亮度。
简单光照明模型 - 环境光例子
? 具有不同环境光反射系数的两个球
0.1?aI
4.0?aK 8.0?
aK
简单光照明模型 -环境光
? 缺点：虽然不同的物体具有不同的亮度，
但是同一物体的表面的亮度是一个恒定
的值，没有明暗的自然过度。
简单光照明模型
? 考虑引入点光源。
? 点光源：几何形状为一个点，位于空间中的某
个位置，向周围所有的方向上辐射等强度的光。
记其亮度为 Ip
? 点光源的照射,在物体的不同部分其亮度也不
同，亮度的大小依赖于物体的朝向及它与点光源之间
的距离,
简单光照明模型,-漫反射 角度
余弦的推导
? 漫反射
– 粗糙、无光泽物体（如粉笔）表面对光的反射
– 光照明方程
? 漫反射的亮度
? 点光源的亮度
? 漫反射系数
? 入射角
漫反射光的强度
只与入射角有关
]2,0[c o s ??? ?? dpd KII
pI
dK
?
dI
简单光照明模型 -漫反射
? 将环境光与漫反射结合起来
一般取 Ia= (0.02~0.2)Id
? 例子
)( NLKIKIIII dpaade ?????
简单光照明模型 -漫反射
缺点：对于许多物体，使用上式计算其反
射光是可行的，但对于大多数的物体，
如擦亮的金属、光滑的塑料等是不适用
的，原因是这些物体还会产生镜面发射。
简单光照明模型 -镜面反射
? 镜面反射
– 光滑物体（如金属或塑料）表面对光的反射
? 高光
– 入射光在光滑物体表面形成的特别亮的区域
简单光照明模型 -镜面反射
? 理想镜面反射
? 观察者只能在反射方向上才能看到反射
光，偏离了该方向则看不到任何光。
简单光照明模型 -镜面反射
? 非理想镜面反射
? P为物体表面上一点,L为从 P指向光源的单位
矢量,N为单位法矢量,R为反射单位矢量,V
为从 P指向视点的单位矢量
光滑平面
I = Ip K scosna
镜面
简单光照明模型 -镜面反射
? 镜面反射
? Is为 镜面反射光强。 点光源的亮度
– Ks是与物体有关的镜面反射系数。 n为 镜面反射指数,n越
大，则 Is随 a的增大衰减的越快。
– n的取值与表面粗糙程度有关。
– n越大，表面越平滑（散射现象少，稍一偏离，明
暗亮度急剧下降）
– n越小，表面越毛糙（散射现象严重）
ansps KII c o s? nsps RVKII )( ??
或
pI
简单光照明模型 -镜面反射
– 反射方向计算
– L在 N上的投影矢量为 Ncosu，则 S+L= Ncosu
记矢量 S= Ncosu -L
则有 R= Ncosu +S
? ? LLNNLNR ????? 2c o s2 ?
N
R
L V
??
S S
简单光照明模型 -Phong光照明模型
? 简单光照明模型模拟物体表面对光的反
射作用,光源为点光源
? 反射作用分为
– 物体间作用用环境光 (Ambient Light)
– 漫反射 (Diffuse Reflection)
– 镜面反射 (Specular Reflection)
简单光照明模型 -Phong光照明模型
? Phong光照明模型的综合表述：由物体表
面上一点 P反射到视点的光强 I为环境光
的反射光强 Ie、理想漫反射光强 Id、和镜
面反射光 Is的总和。
])()([ nsdpaa
sde
RVKNLKIKI
IIII
?????
???
简单光照明模型 -Phong光照明模
型的实现
? 对物体表面上的每个点 P，均需计算光线
的反射方向。为了减少计算量，假设：
– 光源在无穷远处,L为常向量
– 视点在无穷远处,V为常向量
– （ H?N）近似（ R?V）,H为 L与 V的平分向量
N HL R
a
Vb
H----L和 V的角平分线
? 对所有的点总共
只需计算一次 H的
值，节省了计算
时间
简单光照明模型 -Phong光照明模型
? Phong模型几何
P
L N H
R
V
简单光照明模型 -光的衰减
? 光的衰减
两个阶段：
1）从光源到物体表面的过程中的衰减
2）从物体表面到人眼过程中的衰减
总的效果：物体表面的亮度降低
? 光照明方程
1）有效衰减函数的加入
2）深度暗示技术的加入
简单光照明模型 -光的衰减
? 光的衰减
– 光在光源到物体表面过程中的衰减
– 光强按 1/d2 进行衰减：
缺点：当 d很大时，变化很小；当 d很小时，变
化很大。
? 衰减函数
? 光照明方程
)1,1m i n ()( 2
210 dcdcc
df ???
])()([)( nsdpaa RVKNLKIdfKII ?????
简单光照明模型 -光的衰减
– 光在物体表面到人眼过程中的衰减
? 深度暗示（ Depth Cueing）技术：最初用于线框
图形的显示，使距离远的点比近的点暗一些。经
过改进，这种技术同样适用于真实感图形显示。
? 设前参考面 Z=Zf，后参考面 Z=Zb；其比例因子
分别为 Sf和 Sb（ Sf和 Sb e[0,1]）。给定物体上一
点的深度值 Z0，该点对
应的比例因子 S0按如下
方式确定
前参考面
后参考面
简单光照明模型 -光的衰减
? 当 Z0 >Zf时，取 S0=Sf
? 当 Z0 <Zf时，取 S0 =Sb
? 当 Z0e [Zb,Zf]时，取
? 原亮度 I按比例 S0与融和亮度 Idc混合，目
的是获得最终用于显示的亮度 I’, Idc由
用户指定，
)( 00 b
bf
bf
b ZZZZ
SSSS ?
?
???
dcISISI )1( 00 ????
简单光照明模型 -光的衰减
? 特例：
? 取 Sf=1,Sb=0,Idc=0，则当物体位于参考面
之前时,S0= Sf= 1,I’ =I，即亮度没有
被衰减。当物体位于后参考面之后时，
S0 = Sb =0,I’ =Idc=0，即亮度衰减为 0。
而当 Z0e [Zb,Zf]时,I’ =S0I，亮度被部分
衰减。由此可以产生较好的效果。
dcISISI )1( 00 ????
简单光照明模型 -彩色场景的产生
? 产生彩色
– 选择合适的颜色模型 ----RGB模型
– 为颜色模型中的每一种基色建立光照明方程
?
?
?
?
?
?????
?????
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n
sBdBpBaBaBB
n
sGdGpGaGaGG
n
sRdRpRaRaRR
RVKNLKIdfKII
RVKNLKIdfKII
RVKNLKIdfKII
简单光照明模型 -彩色场景的产生
– 系数分解
? 上述各等式中，右端的矢量用来控制表面的基本
颜色，当选定了物体表面的颜色之后，它们就固
定不变了。用户通过调节 Ka,Kd,Ks来改变表
面的反射率。
?
?
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C
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sR
s
sB
sG
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C
C
C
K
K
K
K
简单光照明模型 -彩色场景的产生
– 新的光照明方程
– 统一表示
?
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?????
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sBsdBdpBaBdBaB
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sGsdGdpGaGdGaG
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sRsdRdpRaRdRaR
RVCKNLCKIdfICKI
RVCKNLCKIdfICKI
RVCKNLCKIdfICKI
])()([)( nssddpada RVCKNLCKIdfICKI ????? ??????
BGR,,??
简单光照明模型 -多个光源
? 采用多个光源
– 采用 m个光源的光照明方程
?
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???
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m
i
n
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ada
RVCKNLCKIdf
ICKI
i
1
])()([)( ???
???
简单光照明模型 -多个光源
– 例子：其中 a图：线框图 b图：环境光
c图：增加漫反射 d图：增加镜面反射
e图：增加光的衰减 f图：两个点光源
Phong光照明模型的 不足
? Phong光照明模型是真实感图形学中提出
的第一个有影响的光照明模型
? 经验模型,Phong模型存在不足：
– 显示出的物体象塑料，无质感变化
– 没有考虑物体间相互反射光
– 镜面反射颜色与材质无关
– 镜面反射大入射角失真现象
11.4 多边形绘制方法
? 分类,均匀着色与光滑着色
? 均匀着色
方法：任取多边形上一点，利用光照明方
程计算出它的颜色，用这个颜色填充整
个多边形
适用场合,1）光源在无穷远处；
2）视点在无穷远处；
3）多边形是物体表面的精确表示；
多边形绘制方法
? 缺点：产生的图形效果不好。
? 如左图：相邻两个多边形的法向
不同，计算出来的颜色也不同，
因此造成整个物体表面的颜色过
渡不光滑。
? 如何解决？
? 光滑着色，亦称插值着色
Gouraud着色方法
Phong着色方法
Gouraud着色方法
? Gouraud于 1971年提出，又被称 Gouraud
明暗处理
? 基本思想：在每个多边形顶点处计算颜
色，然后在各个多边形内部进行线性插
值，得到多边形内部各点颜色。即它是
一种 颜色插值着色方法。
? 注意,Gouraud着色方法并不是孤立的处
理单个多边形，而是将构成一个物体表
面的所有多边形（多边形网格）作为一
个整体来处理。
Gourand 着色方法
? 对多边形网格中的每一个多边形，
Gourand 着色处理分为如下四个步骤：
– 步骤
1、计算多边形的单位法矢量
2、计算多边形顶点的单位法矢量
? 与某个顶点相邻的所有多边形的法向平
均值近似作为该顶点的近似法向量
? 计算出的平均法向一般与该多边形物体
近似曲面的切平面比较接近
Gouraud着色方法 -顶点法向计算
?
?
?
??
n
i
n
i
i
v
Ni
N
N
1
1
Gourand 着色方法
3、利用光照明方程计算顶点光强（颜色）
4、对多边形顶点光强（颜色）进行双线性
插值，获得多边形内部各点的光强（颜色）
Gourand 着色方法 -光强插值
? 双线性光强插值：假设待绘制的三角形投影为
P1P2P3,Pi的坐标为 (xi,yi),i=1,2,3；一条扫描
线与三角形的两条边分别交于 A(xA,yA),B(xB,yB)
两点。 P(x,y)是 AB上的一点。 A点的颜色 IA由 P1、
P2点的颜色 I1,I2线性插值得到
B
AB
A
A
AB
B
P
BB
B
AA
A
I
xx
xx
I
xx
xx
I
I
yy
yy
I
yy
yy
I
I
yy
yy
I
yy
yy
I
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3
31
1
1
31
3
2
21
1
1
21
2
Gourand 着色方法 -增量算法
? 采用增量算法可以加速计算。
? 1）当扫描线 y递增一个单位变为 y+1时，
IA,IB的增量分别为 DIA, DIB，即
31
31
21
21
,1,,1,
yy
II
I
yy
II
I
IIIIII
BA
ByByBAyAyA
?
?
?D
?
?
?D
D??D?? ??
其中：
Gourand 着色方法 -增量算法
? 2）当 x递增一个单位时,IP的增量为 DIP即
AB
AB
P
PxPxP
xx
II
I
III
?
?
?D
D??
?
其中：
,1,
Gourand 着色方法
? 优点,能有效的显示漫反射曲面，计算量小
? 缺点：
? 1、高光有时会异常
? 2、当对曲面采用不同的多边形进行分割时会产生不同
的效果。
? 3,Gouraud明暗处理会造成表面上出现过亮或过暗的
条纹，称为马赫带（ Mach_band）效应
? 改进－ Phong提出双线性法向插值，以时间为代价，解
决高光问题
Phong着色方法
? 基本思想：通过对多边形顶点的法矢量进
行插值，获得其内部各点的法矢量，又称
为法向插值着色方法。
– 步骤
1、计算多边形单位法矢量
2、计算多边形顶点单位法矢量
3、对多边形顶点法矢量进行双线性插值，获
得内部各点的法矢量
4、利用光照明方程计算多边形内部各点颜色
Phong着色方法 -法向插值
NA由 N1,N2线性插值得到：
B
AB
A
A
AB
B
P
BB
B
AA
A
N
xx
xx
N
xx
xx
N
N
yy
yy
N
yy
yy
N
N
yy
yy
N
yy
yy
N
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3
31
1
1
31
3
2
21
1
1
21
2
Phong着色方法 -增量算法
? 采用增量算法可以加速计算。
? 1）当扫描线 y递增一个单位变为 y+1时，
NA,NB的增量分别为 DNA, DNB，即
31
31
21
21
,1,,1,
yy
NN
N
yy
NN
N
NNNNNN
BA
ByByBAyAyA
?
?
?D
?
?
?D
D??D?? ??
Phong着色方法 -增量算法
? 2）当 x递增一个单位时,IP的增量为 DIP即
AB
AB
P
PxPxP
xx
NN
N
NNN
?
?
?D
D??
?
其中：
,1,
Phong着色方法
优点：
Phong着色方法绘制的图形比 Gouraud方法更
真实，体现在两个方面：高光区域的扩散，产
生正确的高光区域
缺点：
1,Phong着色方法计算量远大于 Gouraud着
色方法
2、在处理某些多边形分割的曲面时,Phong
算法还不如 Gouraud算法好。
增量式模型示例
? 牛的三角网格模型
? 用简单光照明模型显示
? 用增量式光照明模型显示
插值多边形绘制方法
? 着色方法存在的问题
– 不光滑的物体轮廓：物体边缘轮廓是折线段
而非光滑曲线
插值着色多边形绘制方法
– 透视变形
– 方向依赖性
插值着色多边形绘制方法
– 公共顶点处颜色不连续
– 顶点方向不具有代表性
11.5 透明
? 现实世界中有许多透明物体，如玻璃等。
透过透明物体，可以观察到其后面的景
物。如何模拟这种透明效果呢？
? 模拟透明的最简单的方法是忽略光线在
穿过透明体时所发生的折射。虽然这种
模拟方法产生的结果不真实，但在许多
场合往往非常有用。例如：我们有时希
望能够看到透过某透明物体观察其后面
的景物，而又不希望景物应为折射而发
生变形。
透明效果的简单模拟
? 不考虑透明体对光的折射以及透明物体
本身的厚度
? 光通过物体表面不改变方向
? 产生简单透明效果的方法
插值透明方法
过滤透明方法
),( yx
a
I
b
I
透明体
不透明体
简单透明 -插值透明
? 假设：多边形 1是透明的，它
位于观察者与不透明的多边形
2之间。像素的颜色 I?由 A,B
两点的颜色 I?1和 I?2插值产生，
即
? 其中 Kt1是多边形 1的透射系数。
? Kt1范围（ 0,1）
? Kt1 =0表示多边形完全不透明，
所以 I? = I?1
? Kt1 =1表示多边形完全透明，
所以 I? = I?2
21 11 )1( ??? IKIKI tt ???
简单透明 -插值透明
? 为了产生逼真的效果，
通常只对两个多边形表
面颜色的环境光分量和
漫反射分量采用
?
? 进行计算，得到的结果
再加上多边形 1的镜面反
射分量作为像素的颜色
值。
21 11 )1( ??? IKIKI tt ???
简单透明 -过滤透明
? 过滤透明方法将透明物体看
作一个过滤器，有选择的允
许某些光透过而屏蔽了其余
的光。对右图有：
? 其中 Kt1仍是多边形 1的透射系
数，但不再局限于 (0~1)。 Kt1
越大，多边形 2的颜色透过来
的越多。 Ct?对不同的颜色各
不相同。 Ct? =0表示某种颜色
的光不能透过多边形 1。
21 1 ???? ICKII tt??
简单透明
? 无论采用插值透明方法还是采用过滤透
明方法，当多边形 1之前还有其它的透明
多边形时,I?都要递归计算。
? 简单透明比较容易结合到多边形绘制算
法中。
考虑折射的透明
? 折射定律
? 其中,?i, ?t分别是入射
光线在空气，物体中的
折射率,?i, ?t分别是入
射角和折射角
i
t
t
i
?
?
?
? ?
s in
s in
考虑折射的透明 -透射矢量的计算
– 设单位入射光矢量为 I
（方向与光线的入射
方向相反），单位法
矢量为 N，单位透射
光矢量为 T，则
INT
INM
M
IN
t
NMT
ti
i
t
i
i
ti
i
t
t
????
??
?
?
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?
?
?
?
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???
????
?
?
??
??
)c o sc o s(
c o s
c o s
s i n
i
s i n
c o s
令
考虑折射的透明
? 当光线从高密度介质向低密度介质时，
?i>?t,即 ?t>?i。如果入射角不断增大，到
一定的程度，折射角 ?t?90度，此时透射
光线沿着平行于分界面的方向传播，称
此时的 ?i为临界角度，记为 ?c 。当 ?i > ?c
时，发生全反射，透射与反射光合二为
一。
? 如何产生带有折射的透明效果呢？
光透射模型的研究
? 早期简单透射现象的模拟
? 1980年,Whitted光透射模型，首次考虑
了光线的折射现象
? 1983年，在 Whitted的基础上,Hall光透
射模型，考虑了漫透射和规则透射光
11.6 整体光照明模型
简单光照模型（亦称局部光照模型）不考
虑周围环境对当前景物表面的光照明影
响,忽略了光在环境景物之间的传递,
很难表现自然界复杂场景的高质量真实
感图形。为了增加图形的真实感，必须
考虑环境的漫射、镜面反射和规则投射
对景物表面产生的整体照明效果。
整体光照明模型
? 物体表面入射光的构成
（ 1）光源直接照射
（ 2）其它物体的反射光
（ 3）透射光
? 局部光照明模型仅考虑了（ 1）
整体光照明模型
? 例如：从视点观察到的物体 A表
面的亮度来源于三方面的贡献：
（ 1）光源直接照射到 A的表面，然
后被反射到人眼中的光产生的。
（ 2）光源或其它物体的光经 A物体
折射到人眼中的光产生的。
（ 3）物体 B的表面将光反射到物体
A的表面，再经物体 A的表面反
射到人眼中产生的。
? 局部光照明模型仅考虑了（ 1）
Witted光照模型
? Whitted光照模型基于如下假设：
? 物体表面向视点方向 V辐射的光亮度 I?由三
部分组成：
（ 1）光源直接照射引起的反射光亮度 Il?。
（ 2）来自 V的镜面反射方向 R的其它物体反
射或折射来的光的亮度 Is?。
（ 3）来自 V的透射方向 T的其它物体反射或
折射来的光的亮度 It?
Witted光照模型
? Witted光照模型,I?= Il? + Ks Is? + KtIt?
? 或
– Is?为镜面反射方向的入射光强度； Ks为镜面
反射系数，为 0～ 1之间的一个常数
– It?为折射方向光强,Kt为透射系数，是 0 ～
1之间的常数
– Il?的计算可采用 Phong模型
因此，关键是 Is和 It的计算。如何计算呢？
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Witted光照模型 -反射、折射方向计算
? 已知视线方向 V，求其反射方向 R与折射
方向 T（ N是表面的法向方向 ）
? 视线 V的反射方向 R
? 折射方向 T
N
V
R
L
T
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令
光线跟踪算法的基本原理
? 自然界中光线的传播过程
光源 物体表面 物体表面
人眼
? 光线跟踪过程 ----光线传播的逆过程
光线跟踪算法的基本原理
? 从视点向每个 象素发出一
条光线，它与场景中的一
些物体表面相交，最近的
交点即为可见点，记为 P，
像素的亮度即由 P点的亮
度确定。由 Whitted光照
模型可知,P点的亮度由
三部分组成：其中 Il?可以
直接由局部光照模型计算
得到。
光线跟踪算法的基本原理
? 为了求 Is?和 It?，从 P点发出反射光线和透射光线，它分别交场
景中的物体表面于 Ps和 Pt,Ps和 Pt点的亮度即分别为 Is?和 It?,
将它们求出代入 Whitted模型即可。但是,Is?和 It?同样由
Whitted模型确定，即 Whitted模型是一个递归式，从而计算 Is?
和 It?需要重复以上的计算过程,计算局部光亮度、发出反射光
线与透射光线。。。可以用一棵光线树来表示
光线跟踪算法的基本原理
? 递归终止条件：
1、光线不与场景中的任何物体相交
2、被跟踪的光线达到了给定的层次
3、由于 Ks和 Kt都小于 0，当光线经过反射
和折射后，其亮度会衰减。因此可以预
先设置一个阈值，在进行光线跟踪时，
若被跟踪光线对像素亮度的贡献小于这
个阈值，便停止跟踪。
光线跟踪算法 -算法描述
设置视点，投影平面以及窗口的参数；
For （窗口内的每一条扫描线）
for （扫描线上的每一个像素）
{ 确定从视点指向像素中心的光线 ray；
像素的颜色 =RayTracing(ray,1)；
}
光线跟踪算法描述Color RayTracing(Ray ray,int depth)
{ 求 ray与物体表面最近的交点 P；
if （有交点）
{ 用局部光照明模型计算 P点的 Ic；
color = Ic;
if （ depth<给定的最大跟踪层次）
{ 计算 ray的反射光线；
Is=RayTracing(反射光线,depth+1）；
if （物体是透明的）
{ 计算 ray的透射光线；
It=RayTracing(透射光线,depth+1);
}
color = Ic + Is + It ;
}
} else color = black；
return color ;
}
光线跟踪算法
根据光线跟踪基本原理，假设在显示分辨率为
N× M的屏幕上生成图形，必须从视点出发通过
屏幕向景物发射 N× M条光线。设每根光线在场
景中经过反射和折射平均派生出 d根光线，并
设每一景物交点朝光源发射 m 条阴影探测光线，
则总的光线数增加至 (m+1)dNM。当 m为 2,d为 5，
N为 800,M为 600时，其光线数目是 720万条。
这意味着需进行 720万次直线与景物的求交计
算才能完成图形的绘制。庞大的求交量使图形
绘制耗费大大增加。生成一幅中等复杂程度的
真实感图形需要数分钟至数小时。
光线跟踪算法
优点：
能够方便的产生阴影，模拟镜面反射与
折射现象。
缺点：
计算量大，每一条光线都要与场景中的
物体进行求交、计算光照模型等。
