1
广西大学课程教案
,电力系统稳态分析,
2
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一,电力系统中生产、变换、输送、消费电能的四大部分的特性和数学模型
1.发电机组 2.变压器
3.电力线路 4.负荷二,电力网络的数学模型
3
复功率的符号说明：
取滞后功率因数 为正，感性无功负荷 运行时，所 吸取 的无功功率超前功率因数 为负，容性无功滞后功率因数 为正，感性无功发电机 运行时，所 发出 的无功功率超前功率因数 为负，容性无功
iuUIjQPIUS
~
4
第一节 发电机组的运行特性和数学模型一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
QP,
P
q
qE
d
xIj
0
2/?
U
I
Q
d
图 2 - 1 隐极式发电 机的相量图 图 2 - 2 隐极式发电机的功角特性曲线图
5
隐极式发电机功率特性方程：
dd
q
d
q
x
U
x
UE
Q
x
UE
P
2
co s
s i n
6
二．隐极发电机组的运行限额和数学模型
P
B
C
qN
E
N
dN
xIj
N
N
U
'O
N
O b Q
N
I
图 2 - 3 隐极式发电机组相量图
P
B
T S
)(
d
N
qN
x
U
E )(
d
N
dN
x
U
xI
F
)(
d
N
N
x
U
U
'O
O Q
N
I
图 2 - 4 隐极式发电机组运行极限图
7
决定隐极式发电机组运行极限的因素：
1,定子绕组温升约束 。取决于发电机的视在功率。以 O点为圆心，以 OB为半径的圆弧 S。
2,励磁绕组温升约束 。取决于发电机的空载电势。以 O’点为圆心，以 O’B为半径的圆弧 F。
3,原动机功率约束 。即发电机的额定功率。 直线 BC。
4,其他约束 。当发电机以超前功率因数运行的场合。综合为 圆弧 T。
8
发电机组的数学模型：
发电机组在约束的上、下限运行。
通常以两个变量表示，即发出的有功功率 P和端电压 U的大小 或发出的有功功率 P和无功功率 Q
的大小。
9
第二节 变压器的参数和数学模型
双绕组变压器的参数和数学模型
三绕组变压器的参数和数学模型
自耦变压器的参数和数学模型
10
一,双绕组变压器的参数和数学模型
阻抗
1,电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜耗。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
1 0 0 0
)
3
(33
2
2
2
2
2
2
2
2
22
N
Nk
T
N
Nk
TT
N
N
k
T
N
N
T
N
N
TNCu
S
UP
R
S
UP
RR
U
S
P
R
U
S
R
U
S
RIP
经过单位换算：
11
2,电抗在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：
1003%
N
TN
k U
XIU
N
Nkk
N
N
T S
UUU
I
UX
10 0
%
10 0
%
3
2
12
导纳
1,电导变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可如下求解：
2,电纳在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下：
2
0
1000 NT U
PG?
2
0
1 0 0
%
N
N
T U
SIB
13
二,三绕组变压器的参数和数学模型
按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：
100/100/100,100/50/100,100/100/50
按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：
升压结构：中压内，低压中，高压外降压结构：低压内，中压中，高压外
14
1,电阻由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理
对于 100/100/100
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)21()32()31(3
)31()32()21(2
)32()31()21(1
kkkk
kkkk
kkkk
PPPP
PPPP
PPPP
2
2
3
32
2
2
22
2
1
1 1000,1000,1000
N
Nk
T
N
Nk
T
N
Nk
T S
UPR
S
UPR
S
UPR
15
对于 100/50/100或 100/100/50
首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值。
例如：对于 100/50/100
然后，按照 100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
'
)32(
2'
)32()32(
'
)21(
2'
)21()21(
4)
2/
(
4)
2/
(
k
N
N
kk
k
N
N
kk
P
I
I
PP
P
I
I
PP
16
按最大短路损耗求解（与变压器容量比无关）
—— 指两个 100%容量绕组中流过额定电流，另一个 100%或 50%容量绕组空载时的损耗。
根据,按同一电流密度选择各绕组导线截面积,的变压器的设计原则：
max.kP
%)1 0 0(%)50(
2
2
m a x.
%)1 0 0(
2
2 0 0 0
TT
N
Nk
T
RR
S
UP
R
17
2,电抗
根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理：
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的
%)%%(
2
1
%
%)%%(
2
1
%
%)%%(
2
1
%
)21()32()31(3
)31()32()21(2
)32()31()21(1
kkkk
kkkk
kkkk
UUUU
UUUU
UUUU
N
Nk
T
N
Nk
T
N
Nk
T S
UUX
S
UUX
S
UUX
1 00
%,
1 00
%,
1 00
% 23
3
2
2
2
2
1
1
18
三,自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。
对于旧标准：
对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比值进行计算。
3
'
)32()32(
3
'
)31()31(
2
3
'
)32()32(
2
3
'
)31()31(
%%,%%
,
S
S
UU
S
S
UU
S
S
PP
S
S
PP
N
kk
N
kk
N
kk
N
kk
19
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一．电力线路的参数和数学模型二．负荷的参数和数学模型
20
第三节 电力线路的参数和数学模型
电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线,导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等电 缆,导线、绝缘层、保护层等
1,架空线路的导线和避雷线导 线,主要由铝、钢、铜等材料制成避雷线,一般用钢线
21
1,架空线路的导线和避雷线
认识架空线路的标号
×× × × × — × /×
钢线部分额定截面积主要载流部分额定截面积
J 表示加强型,Q表示轻型
J 表示多股线表示材料，其中,L表示铝、
G表示钢,T表示铜,HL表示铝合金例如,LGJ— 400/50表示载流额定截面积为 400、钢线额定截面积为 50的普通钢芯铝线。
22
为增加架空线路的性能而采取的措施目的：减少电晕损耗或线路电抗。
多股线其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为 6股，第二层为 12股，第三层为 18股，以此类推
扩径导线人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在于支撑层仅有 6股，起支撑作用。
分裂导线又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。
23
2,架空线路的绝缘子架空线路使用的绝缘子分为针式,35KV以下线路悬式,35KV及以上线路通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担 1万 V左右的电压。
3,架空线路的换位问题目的在于减少三相参数不平衡整换位循环,指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。
滚式换位换位方式换位杆塔换位
24
电力线路的阻抗
1,有色金属导线架空线路的电阻有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线每相单位长度的电阻：
其中,铝的电阻率为 31.5
铜的电阻率为 18.8
考虑温度的影响则：
sr /1
)20(120 trr t?
25
2.有色金属导线三相架空线路的电抗最 常用的电抗计算公式：
其中：
4
1 105.0lg6.42
r
m
r
Dfx
3
1
1
/
cabcabmm
rr
DDDDcmmmD
Hzf
cmmmr
kmx
），或几何均距（
）交流电频率（
数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系
）或导线的半径（
）导线单位长度的电抗（
26
进一步可得到：
还可以进一步改写为：
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为
0 1 5 7.0lg1 4 4 5.01 rDx m
rrrDx m 779.0','lg1455.01
km/40.0?
27
3.分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。
可以证明：
根导线间的距离：某根导线与其余 1
)(
0 1 5 7.0
lg1 4 4 5.0
11312
)1(
11312
1
nddd
rddddrr
nr
D
x
n
n n
m
n
neq
eq
m
28
4,钢导线三相架空线路的电抗钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。
5,电缆线路的阻抗电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。
rmr
Dx?0157.0lg1445.0
1
29
电力线路的导纳
1,三相架空线路的电纳其电容值为：
最常用的电纳计算公式：
架空线路的电纳变化不大，一般为
10
lg
0 2 4 1.0 6
1
r
DC m
( S / k m ) 10
lg
58.7 6
1
r
Db m
kmS /1085.2 6
30
2.分裂导线线路的电纳
3.架空线路的电导线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕绝缘子串的泄漏：通常很小电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象导线周围空气电离的原因,是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。
( S / k m ) 10
lg
58.7 6
1
eq
m
r
Db
31
确定由于电晕产生的电导，其步骤如下：
1.确定导线表面的电场强度
2.电晕起始电场强度空气介电常数其中,?
r
D
r
U
r
Q
E
m
r
ln2
大气压力空气的相对密度气象系数粗糙系数其中：
，
b
m
m
t
b
mmE
cr
273
002996.0
4.21
2
1
21
32
3.,得电晕起始电压或临界电压
4,每相电晕损耗功率
5,求线路的电导
crr EE?
为单位为相电压的有效值，以 KVU
r
Drmm
r
DrEU
cr
mm
crcr
lg3.49ln 21?
5
2
1025
241
)(
)/( )(
m
c
crcc
D
r
fk
kVU
kmkWUUkP
线路实际运行电压
）（ kmSU Pg g / 10 321
33
6,对于分裂导线在第一步时做些改变实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，
一般情况下可设
g=0
nd
r
nk
r
D
r
U
n
k
r
Q
kE
m
eq
m
m
mr
s i n121
ln
2
34
四,电力线路的数学模型电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示线路的等值电路。
分两种情况讨论：
1) 一般线路的等值电路一般线路,中等及中等以下长度线路，对架空线为
300km；对电缆为 100km。
不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中起来的电路表示。
lbBlgGlxXlrR 1111
35
2） 长线路的等值电路长线路,长度超过 300km的架空线和超过 100km的电缆。
精确型根据双端口网络理论可得：
Z ’
Y ’ / 2 Y ’ / 2
/
s i n h
s i n h
1c o s h21
'
s i n h'
11
11
称线路传播特性称线路特性阻抗其中：
yzr
yzZ
rl
rl
rl
Z
Y
rlZZ
c
c
c
36
简化型
12
1
6
1
3
1
2
11
2
1
1
2
1
11
3
11
l
bxk
l
x
br
bxk
l
bxk
b
x
r
k r R+ jk xX
jk b B/ 2 jk b B/ 2
37
两个基本概念在超高压线路中，略去电阻和电导，即相当于线路上没有有功功率损耗时
1.波阻抗：特性阻抗 。
2.自然功率：当负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。
11 / CLZ c?
38
二．负荷的参数和数学模型
负荷用有功功率 P和无功功率 Q来表示。
39
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一．电力网络的数学模型
1,标幺值的折算
2,电压等级的归算
3,等值变压器模型
4,电力网络的数学模型
40
1,标幺值
基本概念
1) 有名制,在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。
2) 标幺制,在电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。
3) 基准值,对于相对值的相对基准。
三者之间的关系：
标幺制 =有名制 /基准值
4） 基本级,将参数和变量归算至同一个电压级。
一般取网络中最高电压级为基本级。
41
标幺制的优点,线电压和相电压的标幺值数值相等，
三相功率和单相功率的标幺值数值相等。
选择基准值的条件：
基准值的单位应与有名值的单位相同
阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基本关系功率的基准值 =100MVA
电压的基准值 =参数和变量归算的额定电压
BB
BBB
BBB
YZ
ZIU
IUS
/1
3
3
BBB
BBB
BBB
USI
USY
SUZ
3/
/
/
2
2
42
2,电压级的归算
有名值的电压级归算对于多电压级网络，都需将参数或变量归算至同一电压级 —— 基本级。
标幺值的电压级归算
将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。
将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。
43
3,等值变压器模型
优点,这种模型可以体现电压变换，在多电压等级网络计算中，可以不必进行参数和变量的归算
等值变压器模型推导：
Z
1
U
1
k,1 Z
T
U
2
Z
2
I
1
U
1
/ k I
2
Z
1
Y
T
/ k
Z
2
Y
T
(1 - k ) / k
2
Y
T
(k - 1 ) / k
k
k
Y
kZ
k
y
k
k
Y
kZ
k
y
k
Y
kZ
yy
Z
U
kZ
U
I
kZ
U
kZ
U
I
kIIZIUkU
T
T
T
T
T
T
TT
TT
T
11
11
1
/,/
20
210
2112
21
2
2
2
1
1
21221
根据双端口原理：
44
电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：
1) 有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低压侧。
2) 有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归算到高压侧。
3) 标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压折算为标幺值。
45
一些常用概念
1,实际变比 k
k=UI/UII
UI,UII,分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。
2,标准变比
有名制：归算参数时所取的变比
标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3,非标准变比 k*
k*= UIIN UI /UII UIN
46
制定电力网络等值电路模型的方法分两大类：
1) 有名制
2) 标幺制
对于多电压级网络，因采用变压器模型不同分两大类：
1） 应用等值电路模型时，所有参数和变量都要作电压级归算
2） 应用等值变压器模型时，所有参数和变量可不进行归算
4,电力网络的数学模型
47
第三章 简单电力网络的计算和分析
1,电力线路和变压器的运行状况的计算和分析
2,简单电力网络的潮流分布和控制
48
电力网络特性计算所需的原始数据：
用户变电所的负荷功率及其容量
电源的供电电压和枢纽变电所的母线电压
绘制等值电路所需的各元件参数和相互之间的关联、关系等等
49
第一节 电力线路和变压器运行状况的计算和分析一,电力线路运行状况的计算和分析
1,电力线路功率的计算已知条件为：末端电压 U2，末端功率 S2=P2+jQ2，以及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和始端电压和功率。
解过程：从末端向始端推导。
1）
1
~
S 1 2
2
~
S
Z
1U
1
~
Y
S? Y/2 Y/2
2
~
Y
S?
2
U?
22
2
2
2
2
2
*
22
2
1
2
1
2
yy
y
QjP
j B UGU
UU
Y
S
50
2) 阻抗支路末端功率
3) 阻抗支路中损耗的功率
4) 阻抗支路始端功率
5) 始端导纳支路的功率
'2'2222222'2 jQPQjPjQPSSS yyy
ZZz QjPX
U
UPjR
U
UPjXR
U
UPZ
U
SS
2
2
2'
2
2'
2
2
2
2'
2
2'
2
2
2
2'
2
2'
2
2
2
'
2
'1'1'2'2'2'1 jQPQjPjQPSSS ZZZ
11
2
1
2
11
*
11 2
1
2
1
2 yyy QjPj B UGUUU
YS
51
6) 始端功率
2,电力线路电压的计算同样的问题其幅值为：
1111'1'11'11 jQPQjPjQPSSS yyY
UjUU
U
RQXP
j
U
XQRP
U
jXR
U
jQP
UZ
U
S
UU
2
2
'
2
'
2
2
'
2
'
2
2
2
'
2
'
2
2
*
2
'
2
21
2221 UUUU
52
相角为：
简化为：
3,从始端向末端推导已知条件为：始端电压 U1，始端功率 S1=P1+jQ1，以及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和末端电压和功率。
UU
Utg
2
1
2
2
21 2 U
UUUU
53
功率的求取与上相同电压的求取应注意符号
4,电压质量指标
1) 电压降落,指线路始末两端电压的相量差。为相量。
2) 电压损耗,指线路始末两端电压的数值差。为数值。
标量以百分值表示：
'
11
'
12'2'
12
1
'
1
'
1'
1
1
'
1
'
1'
1
''
112
,
,
UU
U
tgUUUU
U
RQXP
U
U
XQRP
U
UjUUU
1 0 0% 21
NU
UU电压损耗
54
3) 电压偏移,指线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差。为数值。标量以百分值表示：
4) 电压调整,指线路末端空载与负载时电压的数值差。
为数值。标量以百分值表示：
1 0 0%
1 0 0%
2
1
N
N
N
N
U
UU
U
UU
末端电压偏移始端电压偏移
1 0 0%
20
220
U
UU电压调整
55
5,电力线路上的电能损耗
1) 最大负荷利用小时数 Tmax,指一年中负荷消费的电能
W除以一年中的最大负荷 Pmax，即：
2) 年负荷率,一年中负荷消费的电能 W除以一年中的最大负荷 Pmax与 8760h的乘积，即：
3) 年负荷损耗率,全年电能损耗除以最大负荷时的功率损耗与 8760h的乘积，即：
m a xm a x / PWT?
876087608760/ m a x
m a x
m a xm a x
m a x
T
P
TPPW年负荷率
）（年负荷损耗率 m a x8 7 6 0/ PW z
56
4) 最大负荷损耗时间,全年电能损耗除以功率损耗，
即：
求取线路全年电能损耗的方法有以下两个：
根据最大负荷损耗率计算：
根据最大负荷损耗时间计算：
m a xm a x / PW z
8 7 6 0m a x （年负荷损耗率）PW z
m a xm a x PW z
57
6,电能经济指标
1) 输电效率,指线路末端输出有功功率与线路始端输入有功功率的比值，以百分数表示：
2) 线损率或网损率,线路上损耗的电能与线路始端输入的电能的比值
%100%
1
2
P
P输电效率
%100%100%
11
z
zz
WW
W
W
W线损率
58
7,电力线路运行状况的分析
1) 空载：末端电压可能高于始端，即产生电压过高现象。
2) 有载：与发电机极限图相类似。
59
二,变压器运行状况的计算和分析
1,变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗用变压器的 型电路
1) 功率
a,变压器阻抗支路中损耗的功率
S 1 S ’ 1 S ’ 2 =S 2
Z T
U 1 △ S yT Y T U 2
ZTZT
TT
TT
TZT
QjP
X
U
QP
jR
U
QP
jXR
U
QP
Z
U
S
S
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
'
2
60
b,变压器励磁支路损耗的功率
c,变压器始端功率
2) 电压降落 （为变压器阻抗中电压降落的纵、横分量）
注意,变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的 无功功率符号相反
YTYTTTTTTYT QjPUjBUGUjBGUUYS 2121211*1
YTZT SSSS 21
2
'
2
'
2
2
'
2
'
2,
U
RQXPU
U
XQRPU TT
T
TT
T
61
3) 电能损耗
a,与线路中的电能损耗相同（电阻中的损耗，即铜耗部分）
b,电导中的损耗，即铁耗部分，近似取变压器空载损耗 P0与变压器运行小时数的乘积，变压器运行小时数等于 8760h减去因检修等而退出运行的小时数。
4) 根据制造厂提供的试验数据计算其功率损耗
2
2
10
2
2
10
2
2
2'
2
2
22
2
2'
2
2
1 0 0
%
,
1 0 0 0
)1(
1 0 0
%
,
1 0 0 0
N
N
YT
N
YT
N
NK
ZT
N
NK
ZT
U
USI
Q
U
UP
P
SU
SUU
Q
SU
SUP
P
还可对应下标为
62
进一步简化：
要注意单位间的换算。
1 0 0
%
,
1 0 0 0
1 0 0
%
,
1 0 0 0
1 0 0
%
,
1 0 0 0
00
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
N
YTYT
N
NK
ZT
N
K
ZT
N
NK
ZT
N
K
ZT
SI
Q
P
P
S
SSU
Q
S
SP
P
S
SSU
Q
S
SP
P
63
第二节 辐射形网络中的潮流计算
1,功率的计算电力网络的功率损耗由各元件等值电路中不接地支路阻抗损耗和接地支路导纳损耗构成。
a,阻抗损耗
b,导纳损耗
输电线
变压器
jXRU QPjXRUSQjPS ZZZ 2 2222
jBGUQjPS YYY 2
TTYYY jBGUQjPS 2
64
2.电压的计算当功率通过元件阻抗（ Z=R+jX）时，产生电压降落注意,要分清楚从受电端计算还是从送电端计算
3,潮流的计算已知条件往往是送电端电压 U1和受电端负荷功率 S2以及元件参数。求解各节点电压、各元件流过的电流或功率。
计算步骤：
a,根据网络接线图以及各元件参数计算等值电路，并将等值电路简化。
U
QRPXj
U
QXPRUjUdU
65
b,根据已知的负荷功率和网络额定电压，从受电端推算到送电端，逐一近似计算各元件的功率损耗，求出各节点的注入和流出的功率，从而得到电力网络的功率分布。
注意,第二步只计算功率分布，第三步只计算电压分布，
因此，这是一种近似计算方法，若要计算结果达到精度要求，可反复上列步骤，形成一种迭代算法，直到精度满足要求为止，只是在迭代计算中，第二步不再用额定电压，
而用在上次计算中得到的各点电压近似值进行计算。
广西大学课程教案
,电力系统稳态分析,
2
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一,电力系统中生产、变换、输送、消费电能的四大部分的特性和数学模型
1.发电机组 2.变压器
3.电力线路 4.负荷二,电力网络的数学模型
3
复功率的符号说明：
取滞后功率因数 为正，感性无功负荷 运行时，所 吸取 的无功功率超前功率因数 为负，容性无功滞后功率因数 为正，感性无功发电机 运行时，所 发出 的无功功率超前功率因数 为负，容性无功
iuUIjQPIUS
~
4
第一节 发电机组的运行特性和数学模型一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
QP,
P
q
qE
d
xIj
0
2/?
U
I
Q
d
图 2 - 1 隐极式发电 机的相量图 图 2 - 2 隐极式发电机的功角特性曲线图
5
隐极式发电机功率特性方程：
dd
q
d
q
x
U
x
UE
Q
x
UE
P
2
co s
s i n
6
二．隐极发电机组的运行限额和数学模型
P
B
C
qN
E
N
dN
xIj
N
N
U
'O
N
O b Q
N
I
图 2 - 3 隐极式发电机组相量图
P
B
T S
)(
d
N
qN
x
U
E )(
d
N
dN
x
U
xI
F
)(
d
N
N
x
U
U
'O
O Q
N
I
图 2 - 4 隐极式发电机组运行极限图
7
决定隐极式发电机组运行极限的因素：
1,定子绕组温升约束 。取决于发电机的视在功率。以 O点为圆心，以 OB为半径的圆弧 S。
2,励磁绕组温升约束 。取决于发电机的空载电势。以 O’点为圆心，以 O’B为半径的圆弧 F。
3,原动机功率约束 。即发电机的额定功率。 直线 BC。
4,其他约束 。当发电机以超前功率因数运行的场合。综合为 圆弧 T。
8
发电机组的数学模型：
发电机组在约束的上、下限运行。
通常以两个变量表示，即发出的有功功率 P和端电压 U的大小 或发出的有功功率 P和无功功率 Q
的大小。
9
第二节 变压器的参数和数学模型
双绕组变压器的参数和数学模型
三绕组变压器的参数和数学模型
自耦变压器的参数和数学模型
10
一,双绕组变压器的参数和数学模型
阻抗
1,电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜耗。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
1 0 0 0
)
3
(33
2
2
2
2
2
2
2
2
22
N
Nk
T
N
Nk
TT
N
N
k
T
N
N
T
N
N
TNCu
S
UP
R
S
UP
RR
U
S
P
R
U
S
R
U
S
RIP
经过单位换算：
11
2,电抗在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：
1003%
N
TN
k U
XIU
N
Nkk
N
N
T S
UUU
I
UX
10 0
%
10 0
%
3
2
12
导纳
1,电导变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可如下求解：
2,电纳在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下：
2
0
1000 NT U
PG?
2
0
1 0 0
%
N
N
T U
SIB
13
二,三绕组变压器的参数和数学模型
按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：
100/100/100,100/50/100,100/100/50
按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：
升压结构：中压内，低压中，高压外降压结构：低压内，中压中，高压外
14
1,电阻由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理
对于 100/100/100
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)21()32()31(3
)31()32()21(2
)32()31()21(1
kkkk
kkkk
kkkk
PPPP
PPPP
PPPP
2
2
3
32
2
2
22
2
1
1 1000,1000,1000
N
Nk
T
N
Nk
T
N
Nk
T S
UPR
S
UPR
S
UPR
15
对于 100/50/100或 100/100/50
首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值。
例如：对于 100/50/100
然后，按照 100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
'
)32(
2'
)32()32(
'
)21(
2'
)21()21(
4)
2/
(
4)
2/
(
k
N
N
kk
k
N
N
kk
P
I
I
PP
P
I
I
PP
16
按最大短路损耗求解（与变压器容量比无关）
—— 指两个 100%容量绕组中流过额定电流，另一个 100%或 50%容量绕组空载时的损耗。
根据,按同一电流密度选择各绕组导线截面积,的变压器的设计原则：
max.kP
%)1 0 0(%)50(
2
2
m a x.
%)1 0 0(
2
2 0 0 0
TT
N
Nk
T
RR
S
UP
R
17
2,电抗
根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理：
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的
%)%%(
2
1
%
%)%%(
2
1
%
%)%%(
2
1
%
)21()32()31(3
)31()32()21(2
)32()31()21(1
kkkk
kkkk
kkkk
UUUU
UUUU
UUUU
N
Nk
T
N
Nk
T
N
Nk
T S
UUX
S
UUX
S
UUX
1 00
%,
1 00
%,
1 00
% 23
3
2
2
2
2
1
1
18
三,自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。
对于旧标准：
对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比值进行计算。
3
'
)32()32(
3
'
)31()31(
2
3
'
)32()32(
2
3
'
)31()31(
%%,%%
,
S
S
UU
S
S
UU
S
S
PP
S
S
PP
N
kk
N
kk
N
kk
N
kk
19
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一．电力线路的参数和数学模型二．负荷的参数和数学模型
20
第三节 电力线路的参数和数学模型
电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线,导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等电 缆,导线、绝缘层、保护层等
1,架空线路的导线和避雷线导 线,主要由铝、钢、铜等材料制成避雷线,一般用钢线
21
1,架空线路的导线和避雷线
认识架空线路的标号
×× × × × — × /×
钢线部分额定截面积主要载流部分额定截面积
J 表示加强型,Q表示轻型
J 表示多股线表示材料，其中,L表示铝、
G表示钢,T表示铜,HL表示铝合金例如,LGJ— 400/50表示载流额定截面积为 400、钢线额定截面积为 50的普通钢芯铝线。
22
为增加架空线路的性能而采取的措施目的：减少电晕损耗或线路电抗。
多股线其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为 6股，第二层为 12股，第三层为 18股，以此类推
扩径导线人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在于支撑层仅有 6股，起支撑作用。
分裂导线又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。
23
2,架空线路的绝缘子架空线路使用的绝缘子分为针式,35KV以下线路悬式,35KV及以上线路通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担 1万 V左右的电压。
3,架空线路的换位问题目的在于减少三相参数不平衡整换位循环,指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。
滚式换位换位方式换位杆塔换位
24
电力线路的阻抗
1,有色金属导线架空线路的电阻有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线每相单位长度的电阻：
其中,铝的电阻率为 31.5
铜的电阻率为 18.8
考虑温度的影响则：
sr /1
)20(120 trr t?
25
2.有色金属导线三相架空线路的电抗最 常用的电抗计算公式：
其中：
4
1 105.0lg6.42
r
m
r
Dfx
3
1
1
/
cabcabmm
rr
DDDDcmmmD
Hzf
cmmmr
kmx
），或几何均距（
）交流电频率（
数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系
）或导线的半径（
）导线单位长度的电抗（
26
进一步可得到：
还可以进一步改写为：
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为
0 1 5 7.0lg1 4 4 5.01 rDx m
rrrDx m 779.0','lg1455.01
km/40.0?
27
3.分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。
可以证明：
根导线间的距离：某根导线与其余 1
)(
0 1 5 7.0
lg1 4 4 5.0
11312
)1(
11312
1
nddd
rddddrr
nr
D
x
n
n n
m
n
neq
eq
m
28
4,钢导线三相架空线路的电抗钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。
5,电缆线路的阻抗电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。
rmr
Dx?0157.0lg1445.0
1
29
电力线路的导纳
1,三相架空线路的电纳其电容值为：
最常用的电纳计算公式：
架空线路的电纳变化不大，一般为
10
lg
0 2 4 1.0 6
1
r
DC m
( S / k m ) 10
lg
58.7 6
1
r
Db m
kmS /1085.2 6
30
2.分裂导线线路的电纳
3.架空线路的电导线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕绝缘子串的泄漏：通常很小电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象导线周围空气电离的原因,是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。
( S / k m ) 10
lg
58.7 6
1
eq
m
r
Db
31
确定由于电晕产生的电导，其步骤如下：
1.确定导线表面的电场强度
2.电晕起始电场强度空气介电常数其中,?
r
D
r
U
r
Q
E
m
r
ln2
大气压力空气的相对密度气象系数粗糙系数其中：
，
b
m
m
t
b
mmE
cr
273
002996.0
4.21
2
1
21
32
3.,得电晕起始电压或临界电压
4,每相电晕损耗功率
5,求线路的电导
crr EE?
为单位为相电压的有效值，以 KVU
r
Drmm
r
DrEU
cr
mm
crcr
lg3.49ln 21?
5
2
1025
241
)(
)/( )(
m
c
crcc
D
r
fk
kVU
kmkWUUkP
线路实际运行电压
）（ kmSU Pg g / 10 321
33
6,对于分裂导线在第一步时做些改变实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，
一般情况下可设
g=0
nd
r
nk
r
D
r
U
n
k
r
Q
kE
m
eq
m
m
mr
s i n121
ln
2
34
四,电力线路的数学模型电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示线路的等值电路。
分两种情况讨论：
1) 一般线路的等值电路一般线路,中等及中等以下长度线路，对架空线为
300km；对电缆为 100km。
不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中起来的电路表示。
lbBlgGlxXlrR 1111
35
2） 长线路的等值电路长线路,长度超过 300km的架空线和超过 100km的电缆。
精确型根据双端口网络理论可得：
Z ’
Y ’ / 2 Y ’ / 2
/
s i n h
s i n h
1c o s h21
'
s i n h'
11
11
称线路传播特性称线路特性阻抗其中：
yzr
yzZ
rl
rl
rl
Z
Y
rlZZ
c
c
c
36
简化型
12
1
6
1
3
1
2
11
2
1
1
2
1
11
3
11
l
bxk
l
x
br
bxk
l
bxk
b
x
r
k r R+ jk xX
jk b B/ 2 jk b B/ 2
37
两个基本概念在超高压线路中，略去电阻和电导，即相当于线路上没有有功功率损耗时
1.波阻抗：特性阻抗 。
2.自然功率：当负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。
11 / CLZ c?
38
二．负荷的参数和数学模型
负荷用有功功率 P和无功功率 Q来表示。
39
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一．电力网络的数学模型
1,标幺值的折算
2,电压等级的归算
3,等值变压器模型
4,电力网络的数学模型
40
1,标幺值
基本概念
1) 有名制,在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。
2) 标幺制,在电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。
3) 基准值,对于相对值的相对基准。
三者之间的关系：
标幺制 =有名制 /基准值
4） 基本级,将参数和变量归算至同一个电压级。
一般取网络中最高电压级为基本级。
41
标幺制的优点,线电压和相电压的标幺值数值相等，
三相功率和单相功率的标幺值数值相等。
选择基准值的条件：
基准值的单位应与有名值的单位相同
阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基本关系功率的基准值 =100MVA
电压的基准值 =参数和变量归算的额定电压
BB
BBB
BBB
YZ
ZIU
IUS
/1
3
3
BBB
BBB
BBB
USI
USY
SUZ
3/
/
/
2
2
42
2,电压级的归算
有名值的电压级归算对于多电压级网络，都需将参数或变量归算至同一电压级 —— 基本级。
标幺值的电压级归算
将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。
将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。
43
3,等值变压器模型
优点,这种模型可以体现电压变换，在多电压等级网络计算中，可以不必进行参数和变量的归算
等值变压器模型推导：
Z
1
U
1
k,1 Z
T
U
2
Z
2
I
1
U
1
/ k I
2
Z
1
Y
T
/ k
Z
2
Y
T
(1 - k ) / k
2
Y
T
(k - 1 ) / k
k
k
Y
kZ
k
y
k
k
Y
kZ
k
y
k
Y
kZ
yy
Z
U
kZ
U
I
kZ
U
kZ
U
I
kIIZIUkU
T
T
T
T
T
T
TT
TT
T
11
11
1
/,/
20
210
2112
21
2
2
2
1
1
21221
根据双端口原理：
44
电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：
1) 有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低压侧。
2) 有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归算到高压侧。
3) 标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压折算为标幺值。
45
一些常用概念
1,实际变比 k
k=UI/UII
UI,UII,分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。
2,标准变比
有名制：归算参数时所取的变比
标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3,非标准变比 k*
k*= UIIN UI /UII UIN
46
制定电力网络等值电路模型的方法分两大类：
1) 有名制
2) 标幺制
对于多电压级网络，因采用变压器模型不同分两大类：
1） 应用等值电路模型时，所有参数和变量都要作电压级归算
2） 应用等值变压器模型时，所有参数和变量可不进行归算
4,电力网络的数学模型
47
第三章 简单电力网络的计算和分析
1,电力线路和变压器的运行状况的计算和分析
2,简单电力网络的潮流分布和控制
48
电力网络特性计算所需的原始数据：
用户变电所的负荷功率及其容量
电源的供电电压和枢纽变电所的母线电压
绘制等值电路所需的各元件参数和相互之间的关联、关系等等
49
第一节 电力线路和变压器运行状况的计算和分析一,电力线路运行状况的计算和分析
1,电力线路功率的计算已知条件为：末端电压 U2，末端功率 S2=P2+jQ2，以及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和始端电压和功率。
解过程：从末端向始端推导。
1）
1
~
S 1 2
2
~
S
Z
1U
1
~
Y
S? Y/2 Y/2
2
~
Y
S?
2
U?
22
2
2
2
2
2
*
22
2
1
2
1
2
yy
y
QjP
j B UGU
UU
Y
S
50
2) 阻抗支路末端功率
3) 阻抗支路中损耗的功率
4) 阻抗支路始端功率
5) 始端导纳支路的功率
'2'2222222'2 jQPQjPjQPSSS yyy
ZZz QjPX
U
UPjR
U
UPjXR
U
UPZ
U
SS
2
2
2'
2
2'
2
2
2
2'
2
2'
2
2
2
2'
2
2'
2
2
2
'
2
'1'1'2'2'2'1 jQPQjPjQPSSS ZZZ
11
2
1
2
11
*
11 2
1
2
1
2 yyy QjPj B UGUUU
YS
51
6) 始端功率
2,电力线路电压的计算同样的问题其幅值为：
1111'1'11'11 jQPQjPjQPSSS yyY
UjUU
U
RQXP
j
U
XQRP
U
jXR
U
jQP
UZ
U
S
UU
2
2
'
2
'
2
2
'
2
'
2
2
2
'
2
'
2
2
*
2
'
2
21
2221 UUUU
52
相角为：
简化为：
3,从始端向末端推导已知条件为：始端电压 U1，始端功率 S1=P1+jQ1，以及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和末端电压和功率。
UU
Utg
2
1
2
2
21 2 U
UUUU
53
功率的求取与上相同电压的求取应注意符号
4,电压质量指标
1) 电压降落,指线路始末两端电压的相量差。为相量。
2) 电压损耗,指线路始末两端电压的数值差。为数值。
标量以百分值表示：
'
11
'
12'2'
12
1
'
1
'
1'
1
1
'
1
'
1'
1
''
112
,
,
UU
U
tgUUUU
U
RQXP
U
U
XQRP
U
UjUUU
1 0 0% 21
NU
UU电压损耗
54
3) 电压偏移,指线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差。为数值。标量以百分值表示：
4) 电压调整,指线路末端空载与负载时电压的数值差。
为数值。标量以百分值表示：
1 0 0%
1 0 0%
2
1
N
N
N
N
U
UU
U
UU
末端电压偏移始端电压偏移
1 0 0%
20
220
U
UU电压调整
55
5,电力线路上的电能损耗
1) 最大负荷利用小时数 Tmax,指一年中负荷消费的电能
W除以一年中的最大负荷 Pmax，即：
2) 年负荷率,一年中负荷消费的电能 W除以一年中的最大负荷 Pmax与 8760h的乘积，即：
3) 年负荷损耗率,全年电能损耗除以最大负荷时的功率损耗与 8760h的乘积，即：
m a xm a x / PWT?
876087608760/ m a x
m a x
m a xm a x
m a x
T
P
TPPW年负荷率
）（年负荷损耗率 m a x8 7 6 0/ PW z
56
4) 最大负荷损耗时间,全年电能损耗除以功率损耗，
即：
求取线路全年电能损耗的方法有以下两个：
根据最大负荷损耗率计算：
根据最大负荷损耗时间计算：
m a xm a x / PW z
8 7 6 0m a x （年负荷损耗率）PW z
m a xm a x PW z
57
6,电能经济指标
1) 输电效率,指线路末端输出有功功率与线路始端输入有功功率的比值，以百分数表示：
2) 线损率或网损率,线路上损耗的电能与线路始端输入的电能的比值
%100%
1
2
P
P输电效率
%100%100%
11
z
zz
WW
W
W
W线损率
58
7,电力线路运行状况的分析
1) 空载：末端电压可能高于始端，即产生电压过高现象。
2) 有载：与发电机极限图相类似。
59
二,变压器运行状况的计算和分析
1,变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗用变压器的 型电路
1) 功率
a,变压器阻抗支路中损耗的功率
S 1 S ’ 1 S ’ 2 =S 2
Z T
U 1 △ S yT Y T U 2
ZTZT
TT
TT
TZT
QjP
X
U
QP
jR
U
QP
jXR
U
QP
Z
U
S
S
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
'
2
60
b,变压器励磁支路损耗的功率
c,变压器始端功率
2) 电压降落 （为变压器阻抗中电压降落的纵、横分量）
注意,变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的 无功功率符号相反
YTYTTTTTTYT QjPUjBUGUjBGUUYS 2121211*1
YTZT SSSS 21
2
'
2
'
2
2
'
2
'
2,
U
RQXPU
U
XQRPU TT
T
TT
T
61
3) 电能损耗
a,与线路中的电能损耗相同（电阻中的损耗，即铜耗部分）
b,电导中的损耗，即铁耗部分，近似取变压器空载损耗 P0与变压器运行小时数的乘积，变压器运行小时数等于 8760h减去因检修等而退出运行的小时数。
4) 根据制造厂提供的试验数据计算其功率损耗
2
2
10
2
2
10
2
2
2'
2
2
22
2
2'
2
2
1 0 0
%
,
1 0 0 0
)1(
1 0 0
%
,
1 0 0 0
N
N
YT
N
YT
N
NK
ZT
N
NK
ZT
U
USI
Q
U
UP
P
SU
SUU
Q
SU
SUP
P
还可对应下标为
62
进一步简化：
要注意单位间的换算。
1 0 0
%
,
1 0 0 0
1 0 0
%
,
1 0 0 0
1 0 0
%
,
1 0 0 0
00
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
N
YTYT
N
NK
ZT
N
K
ZT
N
NK
ZT
N
K
ZT
SI
Q
P
P
S
SSU
Q
S
SP
P
S
SSU
Q
S
SP
P
63
第二节 辐射形网络中的潮流计算
1,功率的计算电力网络的功率损耗由各元件等值电路中不接地支路阻抗损耗和接地支路导纳损耗构成。
a,阻抗损耗
b,导纳损耗
输电线
变压器
jXRU QPjXRUSQjPS ZZZ 2 2222
jBGUQjPS YYY 2
TTYYY jBGUQjPS 2
64
2.电压的计算当功率通过元件阻抗（ Z=R+jX）时，产生电压降落注意,要分清楚从受电端计算还是从送电端计算
3,潮流的计算已知条件往往是送电端电压 U1和受电端负荷功率 S2以及元件参数。求解各节点电压、各元件流过的电流或功率。
计算步骤：
a,根据网络接线图以及各元件参数计算等值电路，并将等值电路简化。
U
QRPXj
U
QXPRUjUdU
65
b,根据已知的负荷功率和网络额定电压，从受电端推算到送电端，逐一近似计算各元件的功率损耗，求出各节点的注入和流出的功率，从而得到电力网络的功率分布。
注意,第二步只计算功率分布，第三步只计算电压分布，
因此，这是一种近似计算方法，若要计算结果达到精度要求，可反复上列步骤，形成一种迭代算法，直到精度满足要求为止，只是在迭代计算中，第二步不再用额定电压，
而用在上次计算中得到的各点电压近似值进行计算。
