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广西大学课程教案
,电力系统稳态分析,
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第五章 电力系统的有功功率和频率调整
1,有功功率的最优分布
2,频率调整
3
概述
电力系统 是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一。如何保证正常、稳态运行时的电能质量和经济性问题，是我们考虑的重点问题之一。
衡量电能质量 的指标包括：频率质量、电压质量和波形质量，分别以频率偏移、电压偏移和波形畸变率表示。
衡量运行经济性 的主要指标为：比耗量和线损率
有功功率的最优分布包括,有功功率负荷预计、
有功功率电源的最优组合、有功功率负荷在运行机组间的最优分配等。
4
第一节 电力系统中有功功率的平衡
电力系统经济调度,是在满足安全和一定质量要求的条件下尽可能提高运行的经济性，即合理地利用现有的能源和设备，以最少的燃料消耗量（或燃料费用或运行成本），保证对用户可靠而满意地供电。
最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
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一,负荷预测的简要介绍
电力系统经济调度的第一个问题就是研究用户的需求，即进行电力负荷预测，按照调度计划的周期，可分为 日负荷预测，周负荷预测和年负荷预测 。不同的周期的负荷有不同的变化规律：
1,第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动有很大的偶然性；
2,第二种变动幅度较大，周期也较长，属于这种负荷的主要有：电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的负荷变动；
3,第三种变动基本上可以预计，其变动幅度最大，周期也最长，是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷变动。
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负荷预测的精度直接影响经济调度的效益，提高预测的精度就可以降低备用容量，减少临时出力调整和避免计划外开停机组，以利于电网运行的经济性和安全性。
负荷预测分类：
1,安全监视过程中的超短期负荷预测；
2,日调度计划；
3,周负荷预测；
4,年负荷预测；
5,规划电源和网络发展时需要用 1~20年的负荷预测值。
7
根据负荷变化，电力系统的有功功率和频率调整大体上也可分为：
1,一次调频：由发电机调速器进行；
2,二次调频：由发电机调频器进行；
3,三次调频：由调度部门根据负荷曲线进行最优分配。
前两种是事后的，第三种是事前的。
一次调频是所有运行中的发电机组都可参加的，取决于发电机组是否已经满负荷发电。
这类 发电厂称为负荷监视厂。
二次调频是由平衡节点来承担。
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二,一些名词性解释
有功功率电源,可投入发电设备的可发功率之和，不应小于包括网损和厂用电在内的系统
（总）发电负荷。
系统的备用容量,系统电源容量大于发电负荷的部分，可分为热备用和冷备用或负荷备用、
事故备用、检修备用和国民经济备用等。
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第二节 电力系统中有功功率的最优分配经济调度的第二个问题是有功功率的最优分配，包括 有功功率电源的最优组合 和 有功功率负荷的最优分配 。
一,有功功率电源的最优组合
有功功率电源的最优组合,是指系统中发电设 备或发电厂的合理组合。通常所说的机组的合理开停，大体上包括三个部分：
1,机组的最优组合顺序
2,机组的最优组合数量
3,机组的最优开停时间
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二,有功功率负荷的最优分配
最优化,是指人们在生产过程或生活中为某个目的而选择的一个,最好,方案或一组,得力,
措施以取得,最佳,效果这样一个宏观过程。
有功功率负荷的最优分配,是指系统的有功功率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之间的合理分配。其核心是按等耗量微增率准则进行分配。
电力系统最优运行 是电力系统分析的一个重要分支，它所研究的问题主要是在保证用户用电需求（负荷）的前提下，如何优化地调度系统中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小这样决策问题。
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1,数学模型一般非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件是非线性函数的最小值问题，其标准形式为：
即在满足 h(x)=0的等式约束条件下和 g(x)不等式的条件下，求取目标函数 f(x)值最小。
gxgg
xhts
xf
)(
0)(,.
)(m in
12
2,电力系统经济调度的数学模型
1) 目标函数：系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量对于纯火电系统,发电厂的燃料费用主要与发电机输出的有功功率有关，与输出的无功功率及电压等运行参数关系较小 。这种反映单位时间内发电设备的能量消耗与发出的有功功率之间的关系称为耗量特性。其函数关系式为：
单位：吨 /小时上述函数可用试验数据通过最小二乘法拟合而成，根据前人经验，阶数为 2比较合适，即
Giii Pff?
iGiiGiii aPaPaf 0122
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2,电力系统经济调度的数学模型总的目标函数为：
关于目标函数的一些重要的概念,
1) 耗量微增率,单位时间内输入能量微增量与输出功率微增量的比值。为耗量特性曲线上某一点切线的斜率。
2) 比耗量,单位时间内输入能量与输出功率之比。
为耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值。
3) 发电设备的效率,为比耗量的倒数。
GSi
iGiiGiiti aPaPaFf 01
2
2c o smi n
dPdWPWdPdFPF // // 或
PWPF / / 或
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2,电力系统经济调度的数学模型
2) 等式约束条件：有功功率必须保持平衡的条件。
对于每个节点：
对于整个系统：
若不计网损：
0s i nco s
1
ijijijij
n
j
jiLiGi BGUUPP
0
11
PPP n
i
Li
n
i
Gi
0
11
n
i
Li
n
i
Gi PP
15
2,电力系统经济调度的数学模型
3) 不等式约束条件：为系统的 运行限制。
4) 变量：各发电设备输出有功功率。
m a xm i n
m a xm i n
m a xm i n
iii
GiGiGi
GiGiGi
UUU
QQQ
PPP
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3,电力系统经济调度问题的求解一般用拉格朗日乘数法。
现用两个发电厂之间的经济调度来说明，问题略去网络损耗。
1) 建立数学模型。
2
1
01
2
2c o sm i n
i
iGiiGiit aPaPaFf
0
2
1
2
1
i
Li
i
Gi PP
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
,
,
,
UUUUUU
QQQQQQ
PPPPPP
GGGGGG
GGGGGG
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3,电力系统经济调度问题的求解
2) 根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个新的、
不受约束的目标函数 —— 拉格朗日函数。
3) 对拉格朗日函数求导，得到最小值时应有的三个条件：
（ 1）
21212211* LLGGGG PPPPPFPFC
拉格朗日乘子
212121
2
22
1
11
,
0
0
LLGGGG
G
G
G
G
PPPPPPf
dP
PdF
dP
PdF
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3,电力系统经济调度问题的求解
4) 求解（ 1）得到：
这就是著名的等耗量微增率准则，表示为使总耗量最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷。
5) 对不等式约束进行处理
对于有功功率限制，当计算完后发现某发电设备越限，则该发电设备取其限制，不参加最优分配计算，
而其他发电设备重新进行最优分配计算。
无功功率和电压限制和有功功率负荷的分配没有直接关系，可暂时不计，当有功功率负荷的最优分配完成后计算潮流分布在考虑。
21
19
4,用迭代法求解电力系统经济调度问题
1) 设耗量微增率的初值 ；
2) 求与 对应的各发电设备应发功率 ；
3) 校验求得的 是否满足等式约束条件：
4) 如不能满足，则如,取 ；
如,取,自 2）开始重新计算。
5) 直到满足条件。
)0(?
)0(GiP)0(?
)0(GiP
0
11
)0(
n
i
Li
n
i
Gi PP
LiGi PP )0()1(
LiGi PP )0()1(
20
例题
21
5,等耗量微增率准则的推广运用
用于解决火力发电厂与水力发电厂之间的最优分配问题。
其目标函数不变，不等式约束不变
等式约束中加水量特性方程：
wj：单位时间内水力发电设备的水量消耗。
另外还有所不同的是须各时段联立求解。
解 P212（ 5-21），得到：
KdtPw Gjj
0
2
22
2
1
11
H
H
T
T
dP
PdWr
dP
PdF
22
5,等耗量微增率准则的推广运用即：
实际可看作是一个换算系数，也称为 水价系数 。
在 枯水季节,水电厂承担 调频 任务,比较小,λ比较大；
在 洪水 季节，水电厂承担 基荷 任务,比较大,λ比较小。
221 WT r
2r
2r
2r
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5,等耗量微增率准则的推广运用
1) 根据给定的可消耗水量 K2，设换算系数的初值 ；
2) 求与 相对应的，各个不同时刻的有功功率负荷最优分配方案；
3) 计算与这最优分配方案对应的消耗水量 ；
4) 校验求得的 是否与给定的 K2相等；
5) 当 时，取 ；当,
取 。自第二步开始重复计算；
6) 继续计算，直到求得的 与给定的 K2相等为止。
)0(2r
)0(2r
)0(2K
)0(2K
2)0(2 KK? )0(2)1(2 rr? 2)0(2 KK?
)0(2)1(2 rr?
)(2kK
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第三节 电力系统的频率调整一,概述
频率是电力系统运行的一个重要的质量指标，直接影响着负荷的正常运行。负荷要求频率的偏差一般应控制在（ ± 0.2~ ± 0,5） Hz的范围内。
一般而言，系统综合负荷的有功功率与频率大致呈一次方关系。
要维持频率在正常的范围内，其必要的条件是系统必须具有充裕的可调有功电源。
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频率不稳定给运行中的电气设备带来的危害：
1,对用户的影响
产品质量降低
生产率降低
2,对发电厂的影响
汽轮机叶片谐振
辅机功能下降
3,对系统的影响
互联电力系统解列
发电机解列
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二,自动调速系统及其特性关键在于利用杠杆的作用调整汽轮机或水轮机的导向叶片，使其开度增大，增加进汽量或进水量。
P224
27
三,频率的一次调整
1,概念介绍
1) 发电机的单位调节功率,发电机组原动机或电源频率特性的斜率。
标志着随频率的升降发电机组发出功率减少或增加的多寡。
GNNG
GN
NG
G
G
G
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
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1,概念介绍
2) 发电机是调差系数,单位调节功率的倒数。
发电机的单位调节功率与调差系数的关系：
一般来说发电机的单位调节功率是可以整定的：
汽轮发电机组 =3~5或 =33.3~20
水轮发电机组 =2~4或 =50~25
100100%
0
0
00
N
N
GNN
GN
GN
N
GN
N
G
f
ff
Pf
fP
P
ff
P
ff
P
f
1 0 0%1*GK
%? *GK
%? *GK
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1,概念介绍
3) 负荷的单位调节功率,综合负荷的静态频率特性的斜率。
一般而言：
LNNL
LN
NL
L
L
L
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
5.1*?LK
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2,频率的一次调整
1) 简述：由于负荷突增，发电机组功率不能及时变动而使机组减速，系统频率下降，同时，发电机组功率由于调速器的一次调整作用而增大，负荷功率因其本身的调节效应而减少，经过一个衰减的振荡过程，达到新的平衡。
2) 数学表达式：
KS：称为 系统的单位调节功率,单位 Mw/Hz。表示原动机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频率下降或上升的多少。
SLGL
LGL
KKKfP
fKKP
/0
0
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2,频率的一次调整
3) 注意：
取功率的增大或频率的上升为正；
为保证调速系统本身运行的稳定，不能采用过大的单位调节功率；
对于满载机组，不再参加调整。
对于系统有若干台机参加一次调频：
具有一次调频的各机组间负荷的分配，按其调差系数即下降特性自然分配。
LGS KKK
32
例题
33
四,频率的二次调整
1,当负荷变动幅度较大（ 0.5%~1.5%），周期较长
（几分钟），仅靠一次调频作用不能使频率的变化保持在允许范围内，这时需要籍调速系统中的调频器动作，以使发电机组的功频特性平行移动，从而改变发电机的有功功率以保持系统频率不变或在允许范围内。
2,数学表达式如果,即发电机组如数增发了负荷功率的原始增量，则,即所谓的 无差调节 。
对于 N台机，则：
SLG
GL
LGGL
KKK
f
PP
fKKPP
00
00
00 GL PP
0f
SLG
GL KKK
f
PP
00
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四,频率的二次调整
3,当系统负荷增加时，由以下三方面提供：
二次调频的发电机组增发的功率 ；
发电机组执行一次调频，按有差特性的调差系数分配而增发的功率 ；
由系统的负荷频率调节效应所减少的负荷功率 。
GP?
fKG
fKL?
35
四,频率的二次调整
4,频率调整图
36
五,调频厂的选择调频厂须满足的条件：
调整的容量应足够大；
调整的速度应足够快；
调整范围内的经济性能应该好；
注意系统内及互联系统的协调问题。
通过分析各种电厂的特点，调频厂的选择原则为：
系统中有水电厂时，选择水电厂做调频厂；
当水电厂不能做调频厂时，选择中温中压火电厂做调频厂。
37
六,互联系统频率的调整由几个地区系统互联为一个大系统的情况，对某一个地区系统而言，负荷变化（增加） 时，可能伴随着与其他系统交换功率的变化,则有
P?
tP?
fKfKKPPP SDGGt
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若设 A,B两系统互联，两系统负荷变化（增加）分别为,引起互联系统的频率变化（降低）,
及联络线交换功率的变化,如下图：
系统 A：
系统 B：
在负荷增加 的影响下，两系统的频率和交换功率的变化量为：
A B
tP?
DBDA PP,f?
tP?
fKPPP
fKPPP
BGBtDB
AGAtDA
DBDA PP,
BA
ABBA
BA
GADABGBDBA
t
BA
BA
BA
BA
GBDBGADA
KK
PKPK
KK
PPKPPK
P
KK
PP
KK
PPPP
f
39
例题
40
七,自动负荷 -频率控制这是广义的自动调频，其功能有：
保持系统频率等于或十分接近额定值；
保持系统内各区域或联合系统内各子系统间的交换功率为给定值；
保持各发电设备以最经济的方式运行。
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第四节 最优潮流一,概述
电力系统最重要的两个指标：
经济性
安全性
最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
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一,概述
最优潮流实际应用的困难：
计算工作量大
占用内存多
计算速度慢
收敛性差。
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二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
目标函数
等式约束
n
i
n
j
ijjijiL o s s
n
i
n
j
ijjijiL o s s
Si
GiL o s s
VYVQ
VYVP
PP
f
G
1 1
1 1
2
1
s i n
c o s
)(m i n
ijj
n
j
ijiDiGi
ijj
n
j
ijiDiGi
VYVQQ
VYVPP
s i n
c o s
1
1
44
二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
不等式约束其中：
njippp
SiQQQ
SiPPP
niVVV
ijijij
RRiRiRi
GGiGiGi
iii
,
,2,1?
ijijjiijijiij yvvyvp c o sc o s2
45
三,电力系统水火最优潮流的数学模型
目标函数
等式约束潮流方程：
固定水头水电厂用水量平衡方程：
))([)( m i n 0122 itGi
t si
t
Gi aPaPaf i
g
i
n
j
t
ij
t
ij
t
i
t
D
t
G
n
j
t
ij
t
ij
t
i
t
D
t
G
jii
jii
vYvQQ
vYvPP
1
1
s i n
c o s
iiiiii
T
t
ii
dtPctPbtq
Wtq
)()()(
0)(
2
1
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三,电力系统水火最优潮流的数学模型
不等式约束系统运行限制：
固定水电厂用水量限制：
njippp
SiQQQ
SiPPP
niVVV
ijijij
RRiRiRi
GGiGiGi
iii
,
,2,1?
iii qqq
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四,求解最优潮流的优化算法：
非线性规划（ NLP）
二次规划（ QP）
牛顿法
线性规划（ LP）
内点理论（ IP）
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,电力系统稳态分析,
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第五章 电力系统的有功功率和频率调整
1,有功功率的最优分布
2,频率调整
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概述
电力系统 是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一。如何保证正常、稳态运行时的电能质量和经济性问题，是我们考虑的重点问题之一。
衡量电能质量 的指标包括：频率质量、电压质量和波形质量，分别以频率偏移、电压偏移和波形畸变率表示。
衡量运行经济性 的主要指标为：比耗量和线损率
有功功率的最优分布包括,有功功率负荷预计、
有功功率电源的最优组合、有功功率负荷在运行机组间的最优分配等。
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第一节 电力系统中有功功率的平衡
电力系统经济调度,是在满足安全和一定质量要求的条件下尽可能提高运行的经济性，即合理地利用现有的能源和设备，以最少的燃料消耗量（或燃料费用或运行成本），保证对用户可靠而满意地供电。
最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
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一,负荷预测的简要介绍
电力系统经济调度的第一个问题就是研究用户的需求，即进行电力负荷预测，按照调度计划的周期，可分为 日负荷预测，周负荷预测和年负荷预测 。不同的周期的负荷有不同的变化规律：
1,第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动有很大的偶然性；
2,第二种变动幅度较大，周期也较长，属于这种负荷的主要有：电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的负荷变动；
3,第三种变动基本上可以预计，其变动幅度最大，周期也最长，是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷变动。
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负荷预测的精度直接影响经济调度的效益，提高预测的精度就可以降低备用容量，减少临时出力调整和避免计划外开停机组，以利于电网运行的经济性和安全性。
负荷预测分类：
1,安全监视过程中的超短期负荷预测；
2,日调度计划；
3,周负荷预测；
4,年负荷预测；
5,规划电源和网络发展时需要用 1~20年的负荷预测值。
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根据负荷变化，电力系统的有功功率和频率调整大体上也可分为：
1,一次调频：由发电机调速器进行；
2,二次调频：由发电机调频器进行；
3,三次调频：由调度部门根据负荷曲线进行最优分配。
前两种是事后的，第三种是事前的。
一次调频是所有运行中的发电机组都可参加的，取决于发电机组是否已经满负荷发电。
这类 发电厂称为负荷监视厂。
二次调频是由平衡节点来承担。
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二,一些名词性解释
有功功率电源,可投入发电设备的可发功率之和，不应小于包括网损和厂用电在内的系统
（总）发电负荷。
系统的备用容量,系统电源容量大于发电负荷的部分，可分为热备用和冷备用或负荷备用、
事故备用、检修备用和国民经济备用等。
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第二节 电力系统中有功功率的最优分配经济调度的第二个问题是有功功率的最优分配，包括 有功功率电源的最优组合 和 有功功率负荷的最优分配 。
一,有功功率电源的最优组合
有功功率电源的最优组合,是指系统中发电设 备或发电厂的合理组合。通常所说的机组的合理开停，大体上包括三个部分：
1,机组的最优组合顺序
2,机组的最优组合数量
3,机组的最优开停时间
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二,有功功率负荷的最优分配
最优化,是指人们在生产过程或生活中为某个目的而选择的一个,最好,方案或一组,得力,
措施以取得,最佳,效果这样一个宏观过程。
有功功率负荷的最优分配,是指系统的有功功率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之间的合理分配。其核心是按等耗量微增率准则进行分配。
电力系统最优运行 是电力系统分析的一个重要分支，它所研究的问题主要是在保证用户用电需求（负荷）的前提下，如何优化地调度系统中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小这样决策问题。
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1,数学模型一般非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件是非线性函数的最小值问题，其标准形式为：
即在满足 h(x)=0的等式约束条件下和 g(x)不等式的条件下，求取目标函数 f(x)值最小。
gxgg
xhts
xf
)(
0)(,.
)(m in
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2,电力系统经济调度的数学模型
1) 目标函数：系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量对于纯火电系统,发电厂的燃料费用主要与发电机输出的有功功率有关，与输出的无功功率及电压等运行参数关系较小 。这种反映单位时间内发电设备的能量消耗与发出的有功功率之间的关系称为耗量特性。其函数关系式为：
单位：吨 /小时上述函数可用试验数据通过最小二乘法拟合而成，根据前人经验，阶数为 2比较合适，即
Giii Pff?
iGiiGiii aPaPaf 0122
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2,电力系统经济调度的数学模型总的目标函数为：
关于目标函数的一些重要的概念,
1) 耗量微增率,单位时间内输入能量微增量与输出功率微增量的比值。为耗量特性曲线上某一点切线的斜率。
2) 比耗量,单位时间内输入能量与输出功率之比。
为耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值。
3) 发电设备的效率,为比耗量的倒数。
GSi
iGiiGiiti aPaPaFf 01
2
2c o smi n
dPdWPWdPdFPF // // 或
PWPF / / 或
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2,电力系统经济调度的数学模型
2) 等式约束条件：有功功率必须保持平衡的条件。
对于每个节点：
对于整个系统：
若不计网损：
0s i nco s
1
ijijijij
n
j
jiLiGi BGUUPP
0
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PPP n
i
Li
n
i
Gi
0
11
n
i
Li
n
i
Gi PP
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2,电力系统经济调度的数学模型
3) 不等式约束条件：为系统的 运行限制。
4) 变量：各发电设备输出有功功率。
m a xm i n
m a xm i n
m a xm i n
iii
GiGiGi
GiGiGi
UUU
QQQ
PPP
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3,电力系统经济调度问题的求解一般用拉格朗日乘数法。
现用两个发电厂之间的经济调度来说明，问题略去网络损耗。
1) 建立数学模型。
2
1
01
2
2c o sm i n
i
iGiiGiit aPaPaFf
0
2
1
2
1
i
Li
i
Gi PP
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
,
,
,
UUUUUU
QQQQQQ
PPPPPP
GGGGGG
GGGGGG
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3,电力系统经济调度问题的求解
2) 根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个新的、
不受约束的目标函数 —— 拉格朗日函数。
3) 对拉格朗日函数求导，得到最小值时应有的三个条件：
（ 1）
21212211* LLGGGG PPPPPFPFC
拉格朗日乘子
212121
2
22
1
11
,
0
0
LLGGGG
G
G
G
G
PPPPPPf
dP
dP
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3,电力系统经济调度问题的求解
4) 求解（ 1）得到：
这就是著名的等耗量微增率准则，表示为使总耗量最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷。
5) 对不等式约束进行处理
对于有功功率限制，当计算完后发现某发电设备越限，则该发电设备取其限制，不参加最优分配计算，
而其他发电设备重新进行最优分配计算。
无功功率和电压限制和有功功率负荷的分配没有直接关系，可暂时不计，当有功功率负荷的最优分配完成后计算潮流分布在考虑。
21
19
4,用迭代法求解电力系统经济调度问题
1) 设耗量微增率的初值 ；
2) 求与 对应的各发电设备应发功率 ；
3) 校验求得的 是否满足等式约束条件：
4) 如不能满足，则如,取 ；
如,取,自 2）开始重新计算。
5) 直到满足条件。
)0(?
)0(GiP)0(?
)0(GiP
0
11
)0(
n
i
Li
n
i
Gi PP
LiGi PP )0()1(
LiGi PP )0()1(
20
例题
21
5,等耗量微增率准则的推广运用
用于解决火力发电厂与水力发电厂之间的最优分配问题。
其目标函数不变，不等式约束不变
等式约束中加水量特性方程：
wj：单位时间内水力发电设备的水量消耗。
另外还有所不同的是须各时段联立求解。
解 P212（ 5-21），得到：
KdtPw Gjj
0
2
22
2
1
11
H
H
T
T
dP
PdWr
dP
22
5,等耗量微增率准则的推广运用即：
实际可看作是一个换算系数，也称为 水价系数 。
在 枯水季节,水电厂承担 调频 任务,比较小,λ比较大；
在 洪水 季节，水电厂承担 基荷 任务,比较大,λ比较小。
221 WT r
2r
2r
2r
23
5,等耗量微增率准则的推广运用
1) 根据给定的可消耗水量 K2，设换算系数的初值 ；
2) 求与 相对应的，各个不同时刻的有功功率负荷最优分配方案；
3) 计算与这最优分配方案对应的消耗水量 ；
4) 校验求得的 是否与给定的 K2相等；
5) 当 时，取 ；当,
取 。自第二步开始重复计算；
6) 继续计算，直到求得的 与给定的 K2相等为止。
)0(2r
)0(2r
)0(2K
)0(2K
2)0(2 KK? )0(2)1(2 rr? 2)0(2 KK?
)0(2)1(2 rr?
)(2kK
24
第三节 电力系统的频率调整一,概述
频率是电力系统运行的一个重要的质量指标，直接影响着负荷的正常运行。负荷要求频率的偏差一般应控制在（ ± 0.2~ ± 0,5） Hz的范围内。
一般而言，系统综合负荷的有功功率与频率大致呈一次方关系。
要维持频率在正常的范围内，其必要的条件是系统必须具有充裕的可调有功电源。
25
频率不稳定给运行中的电气设备带来的危害：
1,对用户的影响
产品质量降低
生产率降低
2,对发电厂的影响
汽轮机叶片谐振
辅机功能下降
3,对系统的影响
互联电力系统解列
发电机解列
26
二,自动调速系统及其特性关键在于利用杠杆的作用调整汽轮机或水轮机的导向叶片，使其开度增大，增加进汽量或进水量。
P224
27
三,频率的一次调整
1,概念介绍
1) 发电机的单位调节功率,发电机组原动机或电源频率特性的斜率。
标志着随频率的升降发电机组发出功率减少或增加的多寡。
GNNG
GN
NG
G
G
G
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
28
1,概念介绍
2) 发电机是调差系数,单位调节功率的倒数。
发电机的单位调节功率与调差系数的关系：
一般来说发电机的单位调节功率是可以整定的：
汽轮发电机组 =3~5或 =33.3~20
水轮发电机组 =2~4或 =50~25
100100%
0
0
00
N
N
GNN
GN
GN
N
GN
N
G
f
ff
Pf
fP
P
ff
P
ff
P
f
1 0 0%1*GK
%? *GK
%? *GK
29
1,概念介绍
3) 负荷的单位调节功率,综合负荷的静态频率特性的斜率。
一般而言：
LNNL
LN
NL
L
L
L
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
5.1*?LK
30
2,频率的一次调整
1) 简述：由于负荷突增，发电机组功率不能及时变动而使机组减速，系统频率下降，同时，发电机组功率由于调速器的一次调整作用而增大，负荷功率因其本身的调节效应而减少，经过一个衰减的振荡过程，达到新的平衡。
2) 数学表达式：
KS：称为 系统的单位调节功率,单位 Mw/Hz。表示原动机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频率下降或上升的多少。
SLGL
LGL
KKKfP
fKKP
/0
0
31
2,频率的一次调整
3) 注意：
取功率的增大或频率的上升为正；
为保证调速系统本身运行的稳定，不能采用过大的单位调节功率；
对于满载机组，不再参加调整。
对于系统有若干台机参加一次调频：
具有一次调频的各机组间负荷的分配，按其调差系数即下降特性自然分配。
LGS KKK
32
例题
33
四,频率的二次调整
1,当负荷变动幅度较大（ 0.5%~1.5%），周期较长
（几分钟），仅靠一次调频作用不能使频率的变化保持在允许范围内，这时需要籍调速系统中的调频器动作，以使发电机组的功频特性平行移动，从而改变发电机的有功功率以保持系统频率不变或在允许范围内。
2,数学表达式如果,即发电机组如数增发了负荷功率的原始增量，则,即所谓的 无差调节 。
对于 N台机，则：
SLG
GL
LGGL
KKK
f
PP
fKKPP
00
00
00 GL PP
0f
SLG
GL KKK
f
PP
00
34
四,频率的二次调整
3,当系统负荷增加时，由以下三方面提供：
二次调频的发电机组增发的功率 ；
发电机组执行一次调频，按有差特性的调差系数分配而增发的功率 ；
由系统的负荷频率调节效应所减少的负荷功率 。
GP?
fKG
fKL?
35
四,频率的二次调整
4,频率调整图
36
五,调频厂的选择调频厂须满足的条件：
调整的容量应足够大；
调整的速度应足够快；
调整范围内的经济性能应该好；
注意系统内及互联系统的协调问题。
通过分析各种电厂的特点，调频厂的选择原则为：
系统中有水电厂时，选择水电厂做调频厂；
当水电厂不能做调频厂时，选择中温中压火电厂做调频厂。
37
六,互联系统频率的调整由几个地区系统互联为一个大系统的情况，对某一个地区系统而言，负荷变化（增加） 时，可能伴随着与其他系统交换功率的变化,则有
P?
tP?
fKfKKPPP SDGGt
38
若设 A,B两系统互联，两系统负荷变化（增加）分别为,引起互联系统的频率变化（降低）,
及联络线交换功率的变化,如下图：
系统 A：
系统 B：
在负荷增加 的影响下，两系统的频率和交换功率的变化量为：
A B
tP?
DBDA PP,f?
tP?
fKPPP
fKPPP
BGBtDB
AGAtDA
DBDA PP,
BA
ABBA
BA
GADABGBDBA
t
BA
BA
BA
BA
GBDBGADA
KK
PKPK
KK
PPKPPK
P
KK
PP
KK
PPPP
f
39
例题
40
七,自动负荷 -频率控制这是广义的自动调频，其功能有：
保持系统频率等于或十分接近额定值；
保持系统内各区域或联合系统内各子系统间的交换功率为给定值；
保持各发电设备以最经济的方式运行。
41
第四节 最优潮流一,概述
电力系统最重要的两个指标：
经济性
安全性
最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
42
一,概述
最优潮流实际应用的困难：
计算工作量大
占用内存多
计算速度慢
收敛性差。
43
二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
目标函数
等式约束
n
i
n
j
ijjijiL o s s
n
i
n
j
ijjijiL o s s
Si
GiL o s s
VYVQ
VYVP
PP
f
G
1 1
1 1
2
1
s i n
c o s
)(m i n
ijj
n
j
ijiDiGi
ijj
n
j
ijiDiGi
VYVQQ
VYVPP
s i n
c o s
1
1
44
二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
不等式约束其中：
njippp
SiQQQ
SiPPP
niVVV
ijijij
RRiRiRi
GGiGiGi
iii
,
,2,1?
ijijjiijijiij yvvyvp c o sc o s2
45
三,电力系统水火最优潮流的数学模型
目标函数
等式约束潮流方程：
固定水头水电厂用水量平衡方程：
))([)( m i n 0122 itGi
t si
t
Gi aPaPaf i
g
i
n
j
t
ij
t
ij
t
i
t
D
t
G
n
j
t
ij
t
ij
t
i
t
D
t
G
jii
jii
vYvQQ
vYvPP
1
1
s i n
c o s
iiiiii
T
t
ii
dtPctPbtq
Wtq
)()()(
0)(
2
1
46
三,电力系统水火最优潮流的数学模型
不等式约束系统运行限制：
固定水电厂用水量限制：
njippp
SiQQQ
SiPPP
niVVV
ijijij
RRiRiRi
GGiGiGi
iii
,
,2,1?
iii qqq
47
四,求解最优潮流的优化算法：
非线性规划（ NLP）
二次规划（ QP）
牛顿法
线性规划（ LP）
内点理论（ IP）
