十四 平面连杆机构
1．教学目标
1）铰链四杆机构的基本类型；
2）铰链四杆机构的演化；
3）对曲柄存在的条件、传动角、死点、急回运动、行程速比系数等有明确的概念；
4）平面四杆机构的设计；
2．教学重点和难点
1）曲柄存在条件、传动角、死点、行程速比系数；
2）平面四杆机构的图解法设计；
3）有关曲柄存在条件的杆长关系式的全面分析、平面四杆机构最小传动角的确定等问题。
3．讲授方法：多媒体课件
正 文
我们在实际生活中已经见过许多的平面连杆机构，被广泛地使用在各种机器、仪表及操纵装置中。例如内燃机、牛头刨、钢窗启闭机构、碎石机等等，这些机构都有一个共同的特点：其机构都是通过低副连接而成，故此这些机构又称低副机构。
根据这一特点，我们定义：若干构件通过低副（转动副或移动副）联接所组成的机构称作连杆机构。连杆机构中各构件的相对运动是平面运动还是空间运动，连杆机构又可以分为平面连杆机构和空间连杆机构。
平面连杆机构是由若干构件用平面低副（转动副和移动副）联接而成的平面机构，用以实现运动的传递、变换和传送动力。平面连杆机构的使用更加广泛，所以主要讨论平面连杆机构。
平面连杆机构的类型很多，单从组成机构的杆件数来看就有四杆、五杆和多杆机构。一般的多杆机构可以看成是由几个四杆机构所组成。所以平面四杆机构不但结构最简单、应用最广泛，而且只要掌握了四杆机构的有关知识和设计方法，就为进行多杆机构的设计和分析奠定了基础，所以本章我们重点讨论四杆机构。
3.1 平面四杆机构的类型及应用
一、平面四杆机构的基本型式
构件之间都是用转动副联接的平面四杆机构称为铰链四杆机构,如图2-1所示。铰链四杆机构是平面机构的最基本的可以实现运动和力转换的连杆机构型式。
也就是说：铰链四杆机构是具有转换运动功能而构件数目最少的平面连杆机构。其它型式的四杆机构都可以看成是在它基础上通过演化而来的。
在此机构中，AD固定不动，称为机架；AB、CD两构件与机架组成转动副，称为连架杆；BC称为连杆。在连架杆中，能作整周回转的构件称为曲柄，而只能在一定角度范围内摆动的构件称为摇杆。
因此，根据机构中有无曲柄和有几个曲柄，铰链四杆机构又有三种基本形式：
1．曲柄摇杆机构：两连架杆中一个为曲柄而另一个为摇杆的机构。
当曲柄为原动件时，可将曲柄的连续转动转变为摇杆的往复摆动，如图2—2（a）中的雷达天线机构；
反之，当摇杆为原动件时，可将摇杆的往复摆动转变为曲柄的整周转动，如图2—2（b）所示的缝纫机踏板。
2．双曲柄机构：两连架杆均为曲柄的四杆机构。
可将原动曲柄的等速转动转换成从动曲柄的等速或变速转动，如图2—3所示的惯性筛驱动机构；
当双曲柄机构的相对两杆平行且相等时，则成为平行四边形机构，如图2—4（a）所示。注意：平行四边形机构在运动过程中，当两曲柄与机架共线时，在原动件转向不变、转速恒定的条件下，从动曲柄会出现运动不确定现象。可以在机构中添加飞轮或使用两组相同机构错位排列。
在2—4（b）的机构中,虽然相对的边长相等，但其中一对边不平行，我们称这种机构为反平行四边形机构。可以作为车门的启闭机构使用。
3．双摇杆机构：两连架杆都是摇杆的机构，如图2—5所示的鹤式起重机构，保证货物水平移动。
两摇杆长度相等地双摇杆机构，称为等腰梯形机构。如图2－6所示的汽车前轮转向机构。车子转弯时，与前轮轴固定的两个摇杆的摆角不相等，如果在任意位置都能使两前轮的轴线的交点P落在后轮轴线的延长线上，则当整个车子转向时，保证四个轮子都是纯滚动，从而可以避免轮胎因滑动而产生过大磨损。
二、平面连杆机构传动的特点
优点：
1）由于运动副都为低副，并且运动副元素之间便于润滑，故可以传递较大的载荷；
2）运动副元素几何形状简单，便于加工制造；
3）当原动件规律不变时，若改变各构件的相对长度关系，可以改变从动件的运动规律；
4）连杆上的各点轨迹（简称连杆曲线）形状各异，可以利用这些曲线以满足不同的轨迹要求；
5）能实现增力、扩大行程和实现远距离传动的目的。
缺点：
1）连杆机构运动链较长，构件尺寸误差和运动副间隙将产生较大积累误差，同时会使机械效率降低；
2）连杆机构的总质心作变速运动，用一般方法难以平衡消除其产生的惯性力，故不宜用于精密及高速运动；
3）要准确实现运动规律或轨迹，其设计十分繁难，一般只能近似满足。
在实际中，除上述的三种基本类型的铰链四杆机构外，还广泛地使用着许多其它类型的四杆机构。而这些四杆机构都可以看作是通过某种方法由铰链四杆机构演化而成的。例如我们前面所说，铰链四杆机构可以分为三种形式，即曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构，而其中后两种机构可视为曲柄摇杆机构取不同构件作为机架演化而来。尽管其形式不同于基本类型，但其运动性质、分析和设计方法在本质上是相同或类似的。接下来我们就对机构的演化方法加以介绍。
三、平面四杆机构的演化型式
机构的演化方式有多种，但都要遵循“不改变构件间的相对运动状况，而只可改变构件的形状或其绝对运动”的原则。
如图2—7(a)所示的铰链四杆机构中，当摇杆CD长度趋于无穷大时，点C圆弧轨迹变成直线，机构就演化成图(b)所示含有滑块的机构。
具体而言，机构的演化方法有三种：1）通过改变构件的形状和相对尺寸进行演化，如图2—8的演化；2）通过改变运动副尺寸进行演化；3）通过选用不同构件作为机架进行演化。接下来我们就来看看如何进行。
1．滑块机构
如图2－7所示，当构件1能整周回转成为曲柄时，该机构称为曲柄滑块机构；否则该机构称为摆杆滑块机构。
根据滑块导路是否通过固定铰链中心A，可分为对心曲柄滑块机构和偏心曲柄滑块机构，其偏心的距离e称作偏心距。
对图2—7所示的含有一个移动副的四杆机构，若改取不同构件为机架，可以形成下述四种机构型式。
2．导杆机构
在图2—8a所示的对心曲柄滑块机构中，若改取构件1为机架，则机构演化为导杆机构。图 2—8b。
构件1、2的杆长分别为l1和l2，当l1< l2时，随着构件2 的转动，构件4也作整周转动，我们称之为转动导杆机构。当l1> l2时，构件2作整周转动时，导杆4只能在一定角度范围内摆动，该机构称为摆动导杆机构。
3．曲柄摇块与曲柄转块机构
在图 2—8a中若改取构件2为机架，当l1< l2时，随构件1的转动，滑块3只在一定角度范围内摆动，该构件称为曲柄摇块机构；当l1> l2时，则滑块3可作整周转动，我们称为曲柄转块机构。
4．移动导杆机构
在图 2—8a中，如取滑块3为机架，则该机构演化成移动导杆机构或直动导杆机构。
对于移动副和转动副的两运动副元素中，哪一个为包容件，哪一个为被包容件，根据需要在结构设计时确定，谁包容谁都不影响它们之间的相对运动。
按照同样的演化方法，若将铰链四杆机构中两个转动副用移动副代替，并分别改取不同的构件为机架，可以演化出正弦机构、正切机构，如图2—9所示；
(a)为正弦机构，移动从动件3的位移
。
(b)为正切机构，移动从动件3的位移
。
正弦机构和正切机构常用于仪表和解算装置中，双滑块机构可用作椭圆仪，双转块机构可用作十字槽连轴器中。
双滑块机构和双转块机构，如图2—10所示。
(a)为双滑块机构，(b)为双转块机构。
也可以通过改变运动副的尺寸可以演化得到偏心轮机构。
3.2 平面连杆机构的基本知识
我们通过上一节的学习，已经知道铰链四杆机构是平面连杆机构的基本形式，并且了解了机构的演化方法。我们只有很好地了解和掌握了有关铰链四杆机构的基本知识，才能为学习机构的设计作好准备。这些基本知识主要包括：曲柄存在的条件、传动角、死点、行程速比系数和急回运动等等。这些内容是涉及四杆机构的使用与设计的一些共性的问题，接下来我们就逐步研究。
一、四杆机构存在曲柄的条件
铰链四杆机构的三种基本型式的区别在于它的连架杆是否为曲柄。而且，由于在生产实际中，驱动机械的原动机（电动机、内燃机等）一般都是做整周转动的，因此要求机构的主动件也能做整周转动，即原动件为曲柄。而在四杆机构中是否存在曲柄，取决于机构中各构件间的相对尺寸关系。
所以，对平面四杆机构在什么条件下具有曲柄的研究是平面连杆机构的一个主要问题。下面我们就以铰链四杆机构来分析曲柄存在的条件。
设：在图2—11所示的铰链四杆机构中，各杆的长度分别为a，b，c，d。
设a<d，若AB杆能绕A整周回转，则AB杆应能够占据与AD共线的两个位置AB’和AB”。由图可见，为使AB杆能转至位置AB’，各杆长度应满足：
…………………………（2—1）
而为使AB杆能转至AB”，各杆长度关系应满足：
……………………….. (2—2)
或 ……………………… (2—3)
由上述三式及其两两相加可以得到：
………………………….（2—4）
若d<a，同样可得到：
………………………. （2—5）
由此，我们可以得出铰链四杆机构曲柄存在条件为：
1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆；
2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其它两杆长度之和。（称为杆长条件）
上述两个条件必须同时满足，否则机构不存在曲柄。
根据上述所讲，我们同时可以得到两个推论：
1）若四杆机构中最短杆与最长杆之和大于其余两杆之和，则该机构不可能有曲柄存在，机构成为双摇杆机构；
2）若四杆机构中最短杆与最长杆之和小于其余两杆之和，当最短杆是连架杆时，机构为曲柄摇杆机构；当最短杆是机架上时，成为双曲柄机构。
二、压力角与传动角
在如图2—12所示的曲柄摇杆机构中，若不考虑运动副的摩擦力及构件的重力和惯性力的影响，同时连杆上不受其它外力，则原动件AB经过连杆BC传递到CD上C点的力P，将沿BC方向。力P可以分解为沿点C速度方向的分力Pt和沿CD方向的分力Pn，而Pn不能推动从动件CD运动，只能使C、D运动副产生径向压力，Pt才是推动CD运动的有效分力。由图可知：
式中α是作用于C点的力P与C点绝对速度方向所夹的锐角，我们称为机构在此位置的压力角。是压力角的余角，亦即连杆BC与摇杆CD所夹锐角，我们称为机构在此位置的传动角。
显然γ越大，有效分力Pt越大，Pn越小，对机构的传动就越有利。所以，在连杆机构中也常用传动角的大小及变化情况来描述机构传动性能的优劣。
由于在机构运动过程中，传动角γ的大小是变化的，为了保证机构在每一瞬时都有良好的传力性能，设计时通常取γmin≥400；重载情况下，应取γmin≥500。对于只传递运动，不受或受很小外力的机构，允许传动角小些（例如在一些仪表中）。
从图2—12中可知，当角∠BCD≤900时，γ=∠BCD；当角∠BCD≥900时，γ=1800-∠BCD。
从图2—12中可以得到：
故得： （2—6）
十分显然，当φ=1800和φ=00时∠BCD将取得极值。所以γmin应出现在下述两个位置之一：
1）主动件AB与机架AD拉直共线时（AB2）位置，这时∠BCD最大，且：
。
2）当主动件AB与机架AD重叠共线时（AB1），这时∠BCD最小，且：
。
故最小传动角为：γmin={∠B1C1D，180o-∠B2C2D}………………..（2—8）
在设计四杆机构中，为了保证机构具有良好的传力性能，应考虑满足最小传动角的要求，应使最小传动角γmin不小于某一许用值[γ]。一般取[γ]=400～500。传递功率较大时，取较大值。而在控制机构和仪表中，可取较小值，甚至可以小于400。
三、死 点
在有些机构中，运动中回出现γ=00的情况，这时，无论我们在原动件上施加多大的力都不能使机构运动，这种位置我们称为死点。
如图2—13所示的曲柄摇杆机构，设CD杆为原动件，当摇杆处于两个极限位置（C1D和C2D）时，连杆与从动件曲柄共线，就出现γ=00的情况，这时CD通过连杆作用于AB上的力恰好通过其回转中心A，所以无论这时施加多大的力也不能推动从动件曲柄回转。
死点是曲柄摇杆机构的固有特性，构件在运动中通过死点时还可能产生运动位置不确定的现象。可以证明在曲柄滑块机构中，当滑块为原动件时存在两个死点位置。双曲柄机构无死点位置，如图2－14所示。
在工程上，为了使机构能够顺利通过死点而正常运转，必须采用适当的措施，如发动机上安装飞轮加大惯性力，或利用机构的组合错开死点位置，例如机车车轮的联动装置。
但是，也应注意到，在工程上也长有利用死点来实现一定工作要求的，例如飞机起落架、各类夹具中，如图2－15所示。
四、急回运动和行程速比系数
有不少的平面机构，当主动曲柄做等速转动时，做往复运动的从动件摇杆，在前进行程（即工作行程）运行速度较慢，而回程运动速度要快，机构的这种性质就是所谓的的机构的“急回运动”特性。
例如生产中使用牛头刨床进行刨削工作时，就是把慢速行程作为机器的工作行程，而将快速行程作为回程以提高机器的生产率。所以急回运动在机构设计中具有十分重要的意义。
下面我们就以曲柄摇杆机构为例来分析机构的急回特性。
在图2—16所示的曲柄摇杆机构中，设曲柄AB为原动件，曲柄每转一周，有两个位置与连杆共线，这时摇杆CD分别位于两个极限位置C1D和C2D，其夹角为ψ。曲柄摇杆机构的这两个位置称为极位。机构处在两个极位时，原动件AB的两个位置AB1和AB2所夹的锐角θ称为极位夹角。此时摇杆两位置的夹角ψ称作摇杆最大摆角。
当曲柄以等加速度ω顺时针转过时，摇杆由位置C1D运动到C2D，称为工作行程。设所需时间为t1，C点平均速度为V1；当曲柄继续转过时，摇杆又从C2D转回到C1D，称空回行程，所需时间为t2，C点的平均速度为V2。摇杆往复摆动的摆角虽然均为ψ，但对应的曲柄转角不同，，而曲柄是做等角速度回转，所以，从而，也就是回程速度要快。
为了表明急回运动的急回程度，通常我们用行程速度变化系数（或称行程速比系数）K来衡量，即：
…………….（2—9）
由此我们可以看出，当曲柄摇杆机构有极位夹角θ时，就就有急回运动特性，而且θ角越大，K值就越大，机构的急回特性就越显著。
在进行机构设计时，若预先给出K值，则可以求出θ值：
要注意：1）传动角：连杆与从动件所夹锐角。
2）γmin不出现在极位；
3）导杆机构γmin=90o;
4）滑块可以看作半径为无穷大的摇杆组成；
3.3 用作图法设计平面四杆机构
连杆机构的设计就是根据使用要求选定机构的形式，并确定机构中各构件的尺寸。为了使机构设计的合理、可靠，还通常应满足一些相应的附加条件，如结构条件及最小传动角等。
按照机器的用途和性能要求的不同，对连杆机构的设计可能提出许多种各不相同的设计要求。但是，所有提出的这些设计要求，我们可以将其归纳为两大类问题。
（1）满足给定的位置要求或者运动规律的要求（位置设计）
例如要求其连杆能够占据某些给定的位置；要求其连架杆的转角能够满足给定的对应关系；或者在原动件规律一定的条件下，其从动件能够准确地或近似地满足给定的运动规律等。
例如在飞机起落架的设计中，就要求在放下或收回时连杆应当战局给定的两个位置；在车门开关机构中，其两个连架杆的转角应满足大小相等、转向相反的要求；在牛头刨床的导杆机构设计中，要求满足给定的行程速比系数K的设计要求，等等。
在四杆机构中,从动件的运动规律是由原动件的运动规律和各构件长度来确定的。而当各构件长度按同一比例增减时，并不改变各构件间的相对转角关系，所以，在设计时，我们可以用相对长度来表示构件的长度。
（2）满足预期的轨迹要求（轨迹设计）
在四杆机构的运动过程中，其连杆上的不同点将沿不同的轨迹运动，而所谓根据轨迹要求设计四杆机构，就是要求其连杆上的某点，在该机构的运动过程中，能够实现给定的轨迹。
如在起重机机构中，要求其连杆上的一点（吊钩），在一定的范围内能够做近似水平的方向运动。而在搅拌机构中，则要求连杆上的一点，能按预期的卵形轨迹运动。
连杆机构的设计方法有：作图法、实验法及解析法。图解法和实验法比较直观易懂，但设计精度要低。解析法精度高，但计算要复杂，有时利用手工几乎无法完成。随着计算机技术的发展，解析法得到日益广泛的使用。但是为了阐明设计的思路和方法，在教学中我们以图解法解决位置设计问题为主。
（1）按连杆预定位置设计四杆机构
条件：给定连杆两位置或三位置及活动铰链 B、C
该机构的设计实质上就是确定两固定铰A、D的位置。
当给定连杆两位置B1C1、B2C2时，如图2-17所示。由于B、C两点的轨迹都是圆弧，故知转动副A、D分别在和的垂直平分线上，也就是说A、D可以在其垂直平分线上任意选取。显然，在这种情况下，该机构的设计有无数个答案，此时可以根据结构条件或其它辅助条件来确定A、D的位置。
如果给定连杆BC的三个位置，如图2-18所示，其答案就是唯一的。
如图所示为铸造车间振实造型机工作台的翻转机构，就是实现连杆两预定位置的应用实例。当翻台（即连杆BC）在振实台上振实造型时，处于图示实线B1C1位置。而需要起模时，要求翻台能转过180°到达图示托台上方虚线B2C2位置，以便托台上升接触砂箱起模。若已知连杆BC的长度，B1C1和B2C2在坐标系中的坐标，并要求固定铰链中心A、D位于x轴线上，此时可以选定一比例尺，按上述方法设计出AB、CD、AD的长度。
（2）按给定连架杆对应位置设计四杆机构
求解这一类问题，我们是利用机构反转法，即把两连架杆假想地当作连杆和机架，这样两连架杆间的相对运动就化为连杆相对于机架的运动，其图解法与前述相同。
如图2-20所示，已知连架杆AB和机架AD的长度、位置，AB的三个位置及连架杆CD上一直线的三个位置DE1、DE2、DE3，要求出CD上的活动铰链C的位置。
将连架杆CD的第一位置DE1当作机架，将四边形AB2E2D和AB3E3D分别刚性地绕D点转到DE2、DE3与DE1重合位置，则点B2、B3转到新的位置、，点A到达、位置。分别作、的中垂线，两中垂线的交点即为活动铰点C的位置。显然该机构有唯一解。
若给定连架杆的两个位置，则机构有无穷解，如图2-20所示。
对于曲柄滑块机构，其作图法原理与上述相同，请同学们下去后自己练习。
（3）按给行程速比系数K设计四杆机构
对于有急回运动的四杆机构，设计时应满足行程速比系数K的要求。在这种情况下，可以利用机构的极限位置的几何关系，在结合其它辅助条件进行设计。
下面我们分别介绍曲柄摇杆、曲柄滑块、曲柄导杆三类机构的设计方法。
（a）曲柄摇杆机构
如图2-21所示，已知摇杆CD长度及摆角，行程速比系数K。要求设计曲柄摇杆机构。步骤如下：
1）由公式，求出极位夹角。
2）任选固定铰D的位置，并作出摇杆两极限位置C1D和C2D，夹角为。
3）连接C1C2，作，得交点O，以O为圆心，OC1为半径作圆（称作圆）。
4）在圆上任取一点A为固定铰，则。
5）连接AC1、AC2，则AC1、AC2分别为曲柄与连杆重迭拉直共线位置，即：
，。
6）由上式可以求得，。作图法为：
以C2为圆心，以AC1为半径划弧交AC2于F，再做AF线段的中分线求得B2点，以A为圆心，AB2为半径画圆，交AC1延长线于B1，则B1、B2即为活动铰接点的位置。
注意：（1）曲柄固定铰链点A不能选在GG’弧段上，否则机构不满足运动连续性要求。
（2）可以看出，机构有无穷解。具体A的位置可依据工作要求、结构条件进行选择。
（b）曲柄滑块机构
设已知行程速比系数K，行程H，偏距e，要求设计此偏置曲柄机构。
图解法与前述相类似。
先由K求出；作一直线C1C2=H；
作，交于O点；以O为圆心，OC1为半径作出圆；作直线，间距为e，交圆于A点。重复前述第5、6步骤即可求得机构，如图2-22所示。
（c）导杆机构
设已知摆动导杆机构中，机架的长度为d，行程速比系数为K，要求设计该机构。
如图所示导杆机构，可以看出该机构的极位夹角与导杆摆角相等。这样，设计就简单了。
首先由K求出；然后选择一点D，作；再作角平分线，在平分线上取DA=d，可以求得曲柄回转中心A，过A点作导杆任一极限位置垂线AC1（或AC2），则AC1即为曲柄长度。
由于作图法误差比较大，所以工程上也常用实验法。同时随着计算机技术的发展，解析法也日益得到应用。
3.4 构件的结构设计
前面所讲的设计，只是确定了构件上运动副之间的相对尺寸，至于构件的结构（形状和横截面积尺寸）应该由相关的强度理论及其它条件来确定（这些内容在材料力学中都已经介绍过，希望同学下去复习一下有关内容）。
1、杆件类构件的结构设计
杆件类结构有曲柄、连杆、摇杆，其结构主要根据杆件系统的构造而定，如图2-24所示。
通常情况下，曲柄可以做成圆盘销轴状（图b所示）、曲轴状（图c所示）或杆件状（图d所示）。
连杆和摇杆的结构相对简单，可以根据具体情况进行设计。
2、运动副的结构设计
为了研究方便，我们常用规定的运动副符号表示低副或高副。但是在实际中，这些运动副都有自己的实际形状和具体结构。运动副结构的设计对机械性能有重大影响。运动副的结构创新对提高机械的性能与寿命有重大帮助。如在螺旋副中，安装一系列的滚珠组成滚珠丝杠传动，将滑动摩擦转换为滚动摩擦，大大提高了机械效率。所以，合理设计运动副的结构是十分重要的。
转动副是机械中最常见的运动副。可以根据相对运动速度和载荷的大小，选用滑动轴承或滚动轴承。采用滚动轴承，机械效率较高。如图2－25所示为滚动轴承和滑动轴承机构的运动副示意图。
移动副的结构比较复杂，可以采用点、线接触的移动副，也可以采用面接触的移动副。设计时，其约束条件可利用重力封闭或形封闭，如图2-26所示。图a所示为常见的移动副，图b为采用重力封闭结构示意图，图c所示为重力封闭与形封闭相结合的结构示意图，图d所示为重力封闭点接触式移动副的结构示意图，图e所示为柱面移动副结构示意图，图f所示为带滑键的柱面移动副结构示意图，图g所示为形封闭点接触式移动副德结构示意图，图h所示为形封闭的结构示意图，图I所示为滚子与轮轨接触形式的移动副结构示意图，图j所示为滚子与滑槽接触形成的移动副结构示意图。
移动副的结构设计多种多样，由于面接触式移动副的摩擦阻力大，在接触面之间设置一些滚子可以提高传动效率，但结构也随之复杂。
通常情况下，高副不存在结构设计的问题。因为其结构在构件结构设计过程中就随之解决了，如齿轮机构和凸轮机构中的高副。但在特定的场合下，仍需考虑高副的结构设计。例如，滚子导轨代替平面摩擦导轨时，滚子的直径与宽度和滚子之间的间距以及定位措施等都需要进行严格的结构设计。用滚珠丝杠代替普通丝杠时，原有低副转变为高副，也需要进行结构设计。如图2-27所示。
在进行运动副的结构设计时，因为在运动副处存在相对运动，为此必须考虑润滑和密封等问题。在需要的时候可以查阅相关的书籍。
3、块状类零件的结构设计
块状类零件大都做移动的构件，而作移动构件的结构、形状与运动副的结构有关，可以参照运动副的结构设计进行。
