数字电子技术
湖南计算机高等专科学校
李中发 胡锦 制作
第 1章 数字电子技术基础
学习要点,
? 二进制、二进制与十进制的相互转换
? 逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简
? 基本逻辑门电路的逻辑功能
第 1章 数字电子技术基础
1.1 数字电子技术基础
1.2 数制与编码
1.3 逻辑代数基础
1.4 逻辑函数的化简
1.5 逻辑函数的表示方法及其相互转换
1.6 门电路
退出
1.1 数字电路概述
1.1.1 数字信号与数字电路
1.1.2 数字电路的特点与分类
退出
1.1.1 数字信号与数字电路
模拟信号：在时间上和
数值上连续的信号。
数字信号：在时间上和
数值上不连续的（即离
散的）信号。
u u
模拟信号波形 数字信号波形
t t
对模拟信号进行传输、
处理的电子线路称为
模拟电路。
对数字信号进行传输、
处理的电子线路称为
数字电路。
1.1.2 数字电路的的特点与分类
（ 1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和
数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是
低电平和高电平两种状态（即 0和 1两个逻辑值）。
（ 2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻
辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之
间的关系。
（ 3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，
只要在工作时能够可靠地区分 0和 1两种状态即可。
1、数字电路的特点
2、数字电路的分类
（ 2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型
（ TTL型）和单极型（ MOS型）两类。
（ 3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组
合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功
能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的
状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和
当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。
（ 1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（ SSI，每
片数十器件）、中规模（ MSI，每片数百器件）、大规模
（ LSI，每片数千器件）和超大规模（ VLSI，每片器件数
目大于 1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可
分为通用型和专用型两大类型。
本节小结
数字信号的数值相对于时间的变
化过程是跳变的、间断性的。对数
字信号进行传输、处理的电子线路
称为数字电路。模拟信号通过模数
转换后变成数字信号，即可用数字
电路进行传输、处理。
1,2 数制与编码
1.2.1 数制
1.2.2 数制转换
1.2.3 编码
退出
（ 1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必
须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的
构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简
称进位制。
1.2.1 数制
（ 2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到
的数码个数。
（ 3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位
的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固
定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
数码为,0～ 9；基数是 10。
运算规律：逢十进一，即,9＋ 1＝ 10。
十进制数的权展开式,
1、十进制
５ ５ ５ ５
５ × １０ ３ ＝５０００
５ × １０ ２ ＝ ５００
５ × １０ １ ＝ ５０
５ × １０ ０ ＝ ５
＝５５５５
103,102,101,100称
为十进制的权。各数
位的权是 10的幂。
同样的数码在不同的数
位上代表的数值不同。
＋
任意一个十进制数都
可以表示为各个数位
上的数码与其对应的
权的乘积之和，称权
展开式。
即,(5555)10＝ 5× 103 ＋ 5× 102＋ 5× 101＋ 5× 100
又如,(209.04)10＝ 2× 102 ＋ 0× 101＋ 9× 100＋ 0× 10－ 1＋ 4 × 10－ 2
2、二进制
数码为,0,1；基数是 2。
运算规律：逢二进一，即,1＋ 1＝ 10。
二进制数的权展开式,
如,(101.01)2＝ 1× 22 ＋ 0× 21＋ 1× 20＋ 0× 2－ 1＋ 1 × 2－ 2
＝ (5.25)10
加法规则,0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10
乘法规则,0.0=0,0.1=0, 1.0=0,1.1=1
运算
规则
各数位的权是２的幂
二进制数只有 0和 1两个数码，它的每一位都可以用电子元
件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
数码为,0～ 7；基数是 8。
运算规律：逢八进一，即,7＋ 1＝ 10。
八进制数的权展开式,
如,(207.04)10＝ 2× 82 ＋ 0× 81＋ 7× 80＋ 0× 8－ 1＋ 4 × 8－ 2
＝ (135.0625)10
3、八进制
4、十六进制
数码为,0～ 9,A～ F；基数是 16。
运算规律：逢十六进一，即,F＋ 1＝ 10。
十六进制数的权展开式,
如,(D8.A)2＝ 13× 161 ＋ 8× 160＋ 10 × 16－ 1＝ (216.625)10
各数位的权是 8的幂
各数位的权是 16的幂
结论
① 一般地,N进制需要用到 N个数码，基数是 N；运算
规律为逢 N进一。
②如果一个 N进制数 M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即
(an-1 an-2 … a 1 a0 · a－ 1 a－ 2 … a － m)2
则该数的权展开式为,
(M)2 ＝ an-1× Nn-1 ＋ an-2 × Nn-2 ＋ … ＋ a1× N1＋ a0 × N0
＋ a－ 1 × N-1＋ a－ 2 × N-2＋ … ＋ a－ m× N-m
③ 由权展开式很容易将一个 N进制数转换为十进制数。
几种进制数之间的对应关系
十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
0 1 1 1 1
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
1.2.2 数制转换
（ 1）二进制数转换为八进制数,将二进制数由小数点开始，
整数部分向左，小数部分向右，每 3位分成一组，不够 3位补
零，则每组二进制数便是一位八进制数。
将 N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。
1、二进制数与八进制数的相互转换
1 1 0 1 0 1 0, 0 1 0 0 0 ＝ (152.2)8
（ 2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用 3位二进
制数表示 。
= 011 111 100, 010 110 (374.26)8
2、二进制数与十六进制数的相互转换
1 1 1 0 1 0 1 0 0, 0 1 1 0 0 0 0 ＝ (1E8.6)16
= 1010 1111 0100, 0111 0110 (AF4.76)16
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每 4位二进制数
对应于一位十六进制数进行转换。
3、十进制数转换为二进制数
采用的方法 — 基数连除、连乘法
原理,将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用基数连除法，小数部分
采用基数连乘法。转换后再合并。
2 4 4 余数 低位
2 2 2 ??? 0 = K
0
2 1 1 ??? 0 = K
1
2 5 ??? 1 = K
2
2 2 ??? 1 = K
3
2 1 ??? 0 = K
4
0 ??? 1= K
5
高位
0,375
× 2 整数 高位
0,750 ??? 0 = K
－ 1
0,750
× 2
1,500 ??? 1 = K
－ 2
0,500
× 2
1,000 ??? 1 = K
－ 3
低位
整数部分采用基数连除法，
先得到的余数为低位，后
得到的余数为高位。
小数部分采用基数连乘法，
先得到的整数为高位，后
得到的整数为低位。
所以,(44.375)10＝ (101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的 N进制数。
用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符
号等信息称为编码。
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的
二进制数称为代码。
1.2.3 编码
数字系统只能识别 0和 1，怎样才能表示更多的数码、符
号、字母呢？用编码可以解决此问题。
二 -十进制代码：用 4位二进制数 b3b2b1b0来表示十进
制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称 BCD码。
2421码的权值依次为 2,4,2,1；余 3码由 8421码加 0011
得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，
仅有一位代码不同，其它位相同。
用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，
因各位的权值依次为 8,4,2,1，故称 8421 BCD码。
常用 B C D 码
十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码 5421 码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
0000
0001
0010
0011
0100
1011
1100
1101
1110
1111
0000
0001
0010
0011
0100
1000
1001
1010
1011
1100
权 8421 2421 5421
本节小结
日常生活中使用十进制，但在计算机中基
本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进
制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进
制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数
部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。
利用 1位八进制数由 3位二进制数构成,1位十六
进制数由 4位二进制数构成，可以实现二进制数
与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的
相互转换。
二进制代码不仅可以表示数值, 而且可以
表示符号及文字, 使信息交换灵活方便 。 BCD
码是用 4位二进制代码代表 1位十进制数的编码,
有多种 BCD码形式, 最常用的是 8421 BCD码 。
1.3 逻辑代数基础
1.3.1 逻辑代数的基本概念
1.3.2 逻辑代数的公式、定理和规则
1.3.3 逻辑函数的表达式
退出
事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽
象地表示为 0 和 1,称为逻辑 0状态和逻辑 1状态。
逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分
析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有 ０ 和 １
两种逻辑值，有 与、或、非 三种基本逻辑运算，还有 与或、
与非、与或非、异或 几种导出逻辑运算。
逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。
逻辑变量的取值只有两种，即逻辑 0和逻辑 1,0 和 1 称为
逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻
辑状态。
逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，
这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数
来描述。
1.3.1 基本逻辑运算
1、与逻辑（与运算）
与逻辑的定义：仅当决定事件（ Y）发生的所有条件
（ A,B,C,… ）均满足时，事件（ Y）才能发生。表达
式为,
开关 A,B串联控制灯泡 Y
电路图
L = A B
E
A B
Y
Ｙ＝ＡＢＣ …
E
A B
YE
A B
Y
E
A B
YE
A B
Y
两个开关必须同时接通，
灯才亮。逻辑表达式为,Ｙ＝ＡＢ
A,B都断开，灯不亮。 A断开,B接通，灯不亮。
A接通,B断开，灯不亮。 A,B都接通，灯亮。
这种把所有可能的条件组合及其对应
结果一一列出来的表格叫做 真值表 。
将开关接通记作 1，断开记作 0；
灯亮记作 1，灯灭记作 0。可以作
出如下表格来描述与逻辑关系,
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开
断开 闭合
闭合 断开
闭合 闭合
灭
灭
灭
亮
功能表
实现与逻辑的电路
称为与门。与门的
逻辑符号,YAB & Ｙ＝ＡＢ
真
值
表
逻辑符号
2、或逻辑（或运算）
或逻辑的定义：当决定事件（ Y）发生的各
种条件（ A,B,C,…) 中,只要有一个或多个
条件具备，事件（ Y）就发生。表达式为,
开关 A,B并联控制灯泡 Y
Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ …
电路图
L = A B
E
A
B
Y
E
A
B
Y
E
A
B
Y
两个开关只要有一个接通，
灯就会亮。逻辑表达式为,Ｙ＝Ａ +Ｂ
A,B都断开，灯不亮。 A断开,B接通，灯亮。
A接通,B断开，灯亮。 A,B都接通，灯亮。
E
A
B
YE
A
B
Y
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
实现或逻辑的电
路称为或门。或
门的逻辑符号,AB ≥ 1
Y=A+B
真值表
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开
断开 闭合
闭合 断开
闭合 闭合
灭
亮
亮
亮
功能表
逻辑符号
3、非逻辑（非运算）
非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件
（ Y）发生的条件（ A）满足时，事件不发
生；条件不满足，事件反而发生。表达式为,
Ｙ＝Ａ
开关 A控制灯泡 Y
电路图
E A Y
R
A Y
0
1
1
0
实现非逻辑的电
路称为非门。非
门的逻辑符号,YA 1 Y=A
E A Y
R
A断开，灯亮。
E A Y
R
A接通，灯灭。
真
值
表
功
能
表
逻辑符号
开关 A 灯 Y
断开
闭合
亮
灭
4、常用的逻辑运算
（ 1）与非运算：逻辑表达式为,
ABY ?
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
真值表
Y
A
B
与非门的逻辑符号
L = A + B
&
（ 2）或非运算：逻辑表达式为,
BAY ??
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0
真值表
Y
A
B
或非门的逻辑符号
L = A + B
≥ 1
（ 3）异或运算：逻辑表达式为,
BABABAY ????
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
真值表
Y
A
B
异或门的逻辑符号
L = A + B
=1
CDABY ??
Y
≥ 1&A
B
C
D
与或非门的逻辑符号
A
B
C
D
&
&
≥ 1 Y
与或非门的等效电路
（ 4） 与或非运算：逻辑表达式为,
5、逻辑函数及其相等概念
（ 1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非 3种运算符
连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母
A,B,C,D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母 Y称为
输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非
运算符的叫做反变量。
（ 2） 逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量 A,B、
C,… 的每一组确定值, 输出逻辑变量 Y就有唯一确定的值,
则称 Y是 A,B,C,… 的逻辑函数 。 记为
),,,( ?CBAfY ?
注意,与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变
量还是函数，其取值都只能是 0或 1，并且这里的 0和 1只表示两
种不同的状态，没有数量的含义。
（ 3） 逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数
),,,( ),,,( 21 ?? CBAgYCBAfY ??
它们的变量都是 A,B,C,…,如果对应于变量 A,B、
C,… 的任何一组变量取值,Y1和 Y2的值都相同，则称 Y1和 Y2
是相等的，记为 Y1=Y2。
若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，
若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，
要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，
看看它们的真值表是否相同即可。
A B AB AB A B A + B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
1
1
1
0
1 1
1 0
0 1
0 0
1
1
1
0
BAAB ??
证明等式,
1.3.2 逻辑代数的公式、定理和规则
1,逻辑代数的公式和定理
与运算,111 001 010 000 ????????
（ 1）常量之间的关系
（ 2）基本公式
0 - 1 律：
?
?
?
??
??
AA
AA
1
0
?
?
?
??
??
00
11
A
A
或运算,111 101 110 000 ????????
非运算,10 01 ??
互补律,0 1 ???? AAAA
等幂律,AAAAAA ????
双重否定律,AA ?
分别令 A=0及
A=1代入这些
公式，即可证
明它们的正确
性。
（ 3）基本定理
交换律：
?
?
?
???
???
ABBA
ABBA
结合律：
?
?
?
?????
?????
)()(
)()(
CBACBA
CBACBA
分配律：
?
?
?
??????
??????
)()(
)(
CABACBA
CABACBA
反演律 （摩根定律）,
??
?
?
?
???
???
BABA
BABA,
利用真值表很容易证
明这些公式的正确性。
如证明 A·B=B·A,
A B A, B B, A
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
0
0
0
1
(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率A(B+C)=AB+AC
=A+AB+AC+BC 等幂率 AA=A
=A(1+B+C)+BC 分配率A(B+C)=AB+AC
=A+BC 0-1率 A+1=1
证明分配率,A+BA=(A+B)(A+C)
证明,
（ 4）常用公式
还原律：
?
?
?
????
????
ABABA
ABABA
)()(
证明,))(( BAAABAA ????
吸收率：
??
?
?
?
????
????
?
?
?
???
???
BABAA
BABAA
ABAA
ABAA )(
)(
)(1 BA ???
BA ??
分配率
A+BC=(A+B)(A+C)
互补率 A+A=1
0-1率 A·1=1
冗余律,CAABBCCAAB ????
证明,BCCAAB ??
BCAA B CCAAB ????
BCAACAAB )( ????
互补率 A+A=1
分配率
A(B+C)=AB+AC
)1()1( BCACAB ????
CAAB ?? 0-1率 A+1=1
例如，已知等式,用函数 Y=AC代替等式中
的 A，根据代入规则，等式仍然成立，即有,
2,逻辑代数运算的基本规则
（ 1） 代入规则：任何一个含有变量 A的等式, 如果将所有出
现 A的位置都用同一个逻辑函数代替, 则等式仍然成立 。 这个规
则称为代入规则 。
BAAB ??
CBABACBAC ?????)(
（ 2） 反演规则：对于任何一个逻辑表达式 Y,如果将表达式
中的所有, ·”换成, ＋,,, ＋, 换成, ·”,,0”换成, 1”,,1”
换成, 0”,原变量换成反变量, 反变量换成原变量, 那么所得
到的表达式就是函数 Y的反函数 Y（ 或称补函数 ） 。 这个规则称
为反演规则 。 例如,
EDCBAY ?? ))(( EDCBAY ????
EDCBAY ????? EDCBAY ?????
（ 3） 对偶规则：对于任何一个逻辑表达式 Y,如果将表达式中
的所有, ·”换成, ＋,,, ＋, 换成, ·”,,0”换成, 1”,,1”换
成, 0”,而 变量保持不变, 则可得到的一个新的函数表达式 Y＇,
Y＇ 称为函 Y的对偶函数 。 这个规则称为对偶规则 。 例如,
EDCBAY ??
对偶规则的意义在于,如果两个函数相等, 则它们的对偶函
数也相等 。 利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少
一半 。 例如,
注意,在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算
的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非
运算，否则容易出错。
ACABCBA ??? )( ))(( CABABCA ????
ABABA ???? ABABA ???? )()(
))(( EDCBAY ?????
EDCBAY ????? EDCBAY ??????
1.3.3 逻辑函数的表达式
（ 1 ）与或表达式,ACBAY ??
（ 2 ）或与表达式,Y ))(( CABA ???
（ 3 ）与非 - 与非表达式,Y ACBA ??
（ 4 ）或非 - 或非表达式,Y CABA ????
（ 5 ）与或非表达式,Y
CABA ??
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、
与非 -与非表达式、或非 -或非表达式、与或非表达式 5种表示
形式。
一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个
逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。
1,逻辑函数的最小项及其性质
（ 1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的
全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且
仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常
称为最小项。
3个变量 A,B,C可组成 8个最小项,
A B CCABCBACBABCACBACBACBA,、、、、、、
（ 2）最小项的表示方法：通常用符号 mi来表示最小项。下
标 i的确定：把最小项中的原变量记为 1，反变量记为 0，当变量
顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进
制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标 i。
3个变量 A,B,C的 8个最小项可以分别表示为,
A B CmCABmCBAmCBAm
BCAmCBAmCBAmCBAm
????
????
7654
3210
、、、
、、、
（ 3）最小项的性质,
3 变量全部最小项的真值表
A B C m
0
m
1
m
2
m
3
m
4
m
5
m
6
m
7
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
① 任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为 1。
③ 全部最小项的和必为 1。
ABC ABC
② 任意两个不同的最小项的乘积必为 0。
2,逻辑函数的最小项表达式
任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称
为标准与或表达式，也称为最小项表达式
对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式 A＋ A＝ 1
和 A(B+C)＝ AB＋ BC来配项展开成最小项表达式。
??
?????
?????
??????
?????
??
)7,3,2,1,0(
)())((
73210
m
mmmmm
A B CBCACBACBACBA
BCAA B CCBACBACBABCA
BCAACCBBA
BCAY
如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为 1的那些最小
项相加，便是函数的最小项表达式。
A B C Y 最小项
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
1
1
0
1
0
0
m
0
m
1
m
2
m
3
m
4
m
5
m
6
m
7
m1＝ ABC
m5＝ ABC
m3＝ ABC
m1＝ ABC
CBACBACBACBA
mmmmmY
????
????? ? )5,3,2,1(5321
将真值表中函数值为 0的那些最小项相加，便可得到
反函数的最小项表达式。
本节小结
逻辑代数是分析和设计数字电路的重
要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻
辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可
以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的
分析和设计问题。
与, 或, 非是 3种基本逻辑关系, 也
是 3种基本逻辑运算 。 与非, 或非, 与或
非, 异或则是由与, 或, 非 3种基本逻辑
运算复合而成的 4种常用逻辑运算 。
逻辑代数的公式和定理是推演, 变
换及化简逻辑函数的依据 。
1.4 逻辑函数的化简
1.4.1 逻辑函数的最简表达式
1.4.2 逻辑函数的公式化简法
1.4.3 逻辑函数的图形化简法
1.4.4 含随意项的逻辑函数的化简
退出
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它
的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
1.4.1 逻辑函数的最简表达式
1,最简与或表达式
乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或
表达式。
CABA
CBCABA
DCBCBECACABAEBAY
??
???
??????
最简与或表达式
2,最简与非 -与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非
-与非表达式。
CABACABACABAY ??????
① 在最简与或表达式的基础上两次取反
② 用摩根定律去
掉下面的非号
3,最简或与表达式
括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。
CABAY ??
ACBACBACBA
CABACABAY
?????
????? ))(( ))(( CABAY ???
① 求出反函数的
最简与或表达式 ② 利用反演规则写出函
数的最简或与表达式
4,最简或非 -或非表达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非 -或
非表达式。
CABACABA
CABACABAY
???????
?????
))((
))((
① 求最简或非 -或非表达式
② 两次取反
５,最简与或非表达式
非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量
也最少的与或非表达式。
ACBACABACABAY ????????
① 求最简或非 -或非表达式
③ 用摩根定律去
掉下面的非号
②
用
摩
根
定
律
去
掉
大
非
号
下
面
的
非
号
1.4.2 逻辑函数的公式化简法
1、并项法
逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定
理和规则来化简逻辑函数。
利用公式Ａ＋Ａ＝ 1，将两项合并为一项，并消去一个变量。
BCCBCBBC
CBBCAACBBCAABCY
?????
??????
)(
)(1
ABCBCABCAABC
CBAABCCABAABCY
?????
??????
)(
)(2
若
两
个
乘
积
项
中
分
别
包
含
同
一
个
因
子
的
原
变
量
和
反
变
量
，
而
其
他
因
子
都
相
同
时
，
则
这
两
项
可
以
合
并
成
一
项
，
并
消
去
互
为
反
变
量
的
因
子
。
运用摩根定律
运用分配律
运用分配律
2、吸收法
BAFEB C DABAY ???? )(1
BAB C DBADA
BADB C DABADCDBAY
??????
????????
)()(
2
如
果
乘
积
项
是
另
外
一
个
乘
积
项
的
因
子
，
则
这
另
外
一
个
乘
积
项
是
多
余
的
。
运用摩根定律
（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。
（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝ＡＢ，消去多余的变量。
CAB
CABAB
CBAAB
CBCAABY
??
??
???
???
)(
DCBA
DBACBA
DBACBA
DBACCBA
DCBDCACBAY
???
???
????
????
????
)(
)(
如
果
一
个
乘
积
项
的
反
是
另
一
个
乘
积
项
的
因
子
，
则
这
个
因
子
是
多
余
的
。
３、配项法
（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变
量，以便用其它方法进行化简。
CACBBA
BBCAACBCBA
CBABCACBACBACBBA
CCBACBAACBBA
BACBCBBAY
???
??????
??????
??????
????
)()1()1(
)()(
（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。
BCACAB
BCAA B CCBAA B CCABA B C
BCACBACABA B CY
???
??????
????
)()()(
４、消去冗余项法
利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，
将冗余项ＢＣ消去。
DCACBA
A D EDCACBA
DCA D EACBAY
???
????
????
)(
1
CBAB
FGDEACCBABY
??
???? )(2
例,化简函数
))()()()(( GEAGCECGADBDBY ?????????
解,①先求出 Y的对偶函数 Y＇,并对其进行化简。
GCCEDB
A E GGCCED A GBDBY
???
??????
② 求 Y＇ 的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。
))()(( GCECDBY ????
1.4.3 逻辑函数的图形化简法
1、卡诺图的构成
逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利
用卡诺图来化简逻辑函数。
将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使
矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列,
这样构成的图形就是卡诺图。
卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。
（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均
相同，又称为逻辑相邻项） 。
A
B 0 1
0 m 0 m 2
1 m 1 m 3
A B
C 00 01 11 10
0 m 0 m 2 m 6 m 4
1 m 1 m 3 m 7 m 5
2 变量卡诺图 3 变量卡诺图
每
个
2
变
量
的
最
小
项
有
两
个
最
小
项
与
它
相
邻 每
个
3
变
量
的
最
小
项
有
3
个
最
小
项
与
它
相
邻
A B
CD 00 01 11 10
00
m
0
m
4
m
12
m
8
01
m
1
m
5
m
13
m
9
11
m
3
m
7
m
15
m
1 1
10 m
2
m
6 m 14 m 1 0
4 变量卡诺图
每个 4变量的最小项有 4个最小项与它相邻
最
左
列
的
最
小
项
与
最
右
列
的
相
应
最
小
项
也
是
相
邻
的
最
上
面
一
行
的
最
小
项
与
最
下
面
一
行
的
相
应
最
小
项
也
是
相
邻
的
两个相邻最小项可以合并消去一个变量
BACCBACBACBA ???? )(
DCADCBADCAB ??
逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并
2、逻辑函数在卡诺图中的表示
（ 1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺
图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入 1，其余
的方格内填入 0。
AB
CD 00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 1 0 0 0
11 1 1 1 1
10 0 1 1 0
?? )15,14,11,7,6,4,3,1(),,,( mDCBAY
m1
m3
m4
m6 m7
m11
m14 m15
（ 2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或
表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每
一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公
因子）相对应的方格内填入 1，其余的方格内填入 0。
))(( CBDAY ???
CBDAY ??
A B
CD 00 01 11 10
00 1 1 0 0
01 0 0 0 0
11 1 0 0 1
10 1 1 0 1
变
换
为
与
或
表
达
式
ＡＤ的公因子
ＢＣ的公因子
说明,如果求得
了函数Ｙ的反函数Ｙ，
则对Ｙ中所包含的各
个最小项，在卡诺图
相应方格内填入 0，其
余方格内填入 1。
3、卡诺图的性质
A B
CD 00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 0 0 0 1
11 0 0 0 1
10 0 1 0 0
（ 1）任何两个（ 21个）标 1的相邻最小项，可以合并为一项，
并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
A B
C 00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 0 1 1 0
CBACBA ?
A B CBCA ?
DBCADCBA ?
CDBADCBA ?
CB?
BC?
DBA?
DBA?
A B
CD 00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 1 1 1 1
11 0 1 1 0
10 0 1 0 0
（ 2）任何 4个（ 22个）标 1的相邻最小项，可以合并为一项，
并消去 2个变量。
A B
C 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 1 1 0C
CBAABBABA
CBACABCBACBA
?
????
???
)(
BBACCACACAABCCABBCACBA ???????? )(
BA
DC
AB
CD 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 0 1 1 0
11 0 1 1 0
10 1 0 0 1
A B
CD 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 1 0 0 1
11 1 0 0 1
10 0 1 1 0
ＡＤ
ＢＤ
ＢＤ ＢＤ
AB
CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10 0 0 0 0 A B
CD 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 0 1
11 1 0 0 1
10 1 0 0 1
（ 3）任何 8个（ 23个）标 1的相邻最小
项，可以合并为一项，并消去 3个变量。
Ｄ
Ｂ
小
结
：
相
邻
最
小
项
的
数
目
必
须
为
个
才
能
合
并
为
一
项
，
并
消
去
个
变
量
。
包
含
的
最
小
项
数
目
越
多
，
即
由
这
些
最
小
项
所
形
成
的
圈
越
大
，
消
去
的
变
量
也
就
越
多
，
从
而
所
得
到
的
逻
辑
表
达
式
就
越
简
单
。
这
就
是
利
用
卡
诺
图
化
简
逻
辑
函
数
的
基
本
原
理
。
4、图形法化简的基本步骤
逻辑表达式
或真值表
卡诺图
?? )15,13,12,11,8,7,5,3(),,,( mDCBAY
A B
CD 00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 0 1 1 0
11 1 1 1 1
10 0 0 0 0
1
1
合并最小项
①
圈
越
大
越
好
，
但
每
个
圈
中
标
１
的
方
格
数
目
必
须
为
个
。
②
同
一
个
方
格
可
同
时
画
在
几
个
圈
内
，
但
每
个
圈
都
要
有
新
的
方
格
，
否
则
它
就
是
多
余
的
。
③
不
能
漏
掉
任
何
一
个
标
１
的
方
格
。
i2
最简与或表达式
A B
CD 00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 0 1 1 0
11 1 1 1 1
10 0 0 0 0
DCACDBDDCBAY ),,,( ???
ＢＤ
ＣＤ
ＡＣＤ
冗余项
2
2
3
3
将
代
表
每
个
圈
的
乘
积
项
相
加
A B
CD 00 01 11 10
A B
CD 00 01 11 10
00 1 1 0 1 00 1 1 0 1
01 0 1 1 1 01 0 1 1 1
11 0 0 1 1 11 0 0 1 1
10 0 0 0 0 10 0 0 0 0
两点说明,
① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到
的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最
简的，要经过比较、检查才能确定。
ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ
不是最简
ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ
最简
A B
CD 00 01 11 10
A B
CD 00 01 11 10
00 1 1 0 0 00 1 1 0 0
01 1 1 1 0 01 1 1 1 0
11 0 0 1 0 11 0 0 1 0
10 1 0 1 0 10 1 0 1 0
② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达
式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式
不是唯一的。
ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ
1.4.4 含随意项的逻辑函数的化简
随意项,函数可以随意取值（可以为 0，也可以为 1）或不会出现
的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项或无关项。
1,含随意项的逻辑函数
例如：判断一位十进制数是否为偶数。
不会出现
不会出现
不会出现
不会出现
不会出现
不会出现
说 明
× 1 1 1 1 0 0 1 1 1
× 1 1 1 0 1 0 1 1 0
× 1 1 0 1 0 0 1 0 1
× 1 1 0 0 1 0 1 0 0
× 1 0 1 1 0 0 0 1 1
× 1 0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
Y A B C D Y A B C D
A B
CD 00 01 11 10
00 1 1 × 1
01 0 0 × 0
11 0 0 × ×
10 1 1 × ×
输入变量 A,B,C,D取值为 0000～ 1001时，逻辑函数 Y有
确定的值，根据题意，偶数时为 1，奇数时为 0。
)8,6,4,2,0(),,,( mDCBAY ??
A,B,C,D取值为 1010 ～ 1111的情况不会出现或不允许出
现，对应的最小项属于随意项。用符号,φ”、,×,或,d”表示。
随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用
一个值恒为 0 的条件等式表示。
0)15,14,13,12,11,10( ?? d
含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式,
)15,14,13,12,11,10()8,6,4,2,0(),,,( dmDCBAF ????
2,含随意项的逻辑函数的化简
在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的
逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，
随意项的取值可视具体情况取 0或取 1。具体地讲，如果随意项对
化简有利，则取 1；如果随意项对化简不利，则取 0。
A B
CD 00 01 11 10
00 1 1 × 1
01 0 0 × 0
11 0 0 × ×
10 1 1 × ×
不利用随意项
的化简结果为,
DCADAY ??
利用随意项的化
简结果为,
DY ?
3,变量互相排斥的逻辑函数的化简
在一组变量中，如果只要有一个变量取值为 1，则其它变量
的值就一定为 0，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量。
变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
1
×
1
×
×
×
A B
C 00 01 11 10
0 0 1 × 1
1 1 × × ×
Y
A
B
C
1
1
1
简化真值表
CBAY ???
本节小结
逻辑函数的化简有公式法和图形法
等 。 公式法是利用逻辑代数的公式,
定理和规则来对逻辑函数化简, 这种
方法适用于各种复杂的逻辑函数, 但
需要熟练地运用公式和定理, 且具有
一定的运算技巧 。 图形法就是利用函
数的卡诺图来对逻辑函数化简, 这种
方法简单直观, 容易掌握, 但变量太
多时卡诺图太复杂, 图形法已不适用 。
在对逻辑函数化简时, 充分利用随意
项可以得到十分简单的结果 。
1.5 逻辑函数的表示
方法及其相互转换
1.5.1 逻辑函数的表示方法
1.5.2 逻辑函数表示方法之间的转换
退出
1.5.1 逻辑函数的表示方法
1,真值表
真值表：是由变量的所有可
能取值组合及其对应的函数值所构
成的表格。
真值表列写方法：每一个变量均
有 0,1两种取值,n个变量共有 2i种不
同的取值，将这 2i种不同的取值按顺
序（一般按二进制递增规律）排列起
来，同时在相应位置上填入函数的值，
便可得到逻辑函数的真值表。
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
0
1
1
例如：当 A=B=1、或则 B=C=1时，
函数 Y=1；否则 Y=0。
2,逻辑表达式
逻辑表达式：是由逻
辑变量和与、或、非 3种
运算符连接起来所构成的
式子。
函数的标准与或表达
式的列写方法：将函数的
真值表中那些使函数值为
1的最小项相加，便得到
函数的标准与或表达式。
??
???
)7,6,3(m
ABCCABBCAY
3,卡诺图
卡诺图：是由表示变量的所有可
能取值组合的小方格所构成的图形。
逻辑函数卡诺图的填写方法：
在那些使函数值为 1的变量取值组
合所对应的小方格内填入 1，其余
的方格内填入 0，便得到该函数的
卡诺图。
A B
C 00 01 11 10
0 0 0 1 0
1 0 1 1 0
4,逻辑图
逻辑图：是由表
示逻辑运算的逻辑符
号所构成的图形。
Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ
Y
&
≥ 1
&
A
B
B
C
ＡＢ
ＢＣ
５、波形 图
波形图：是由输入变量的
所有可能取值组合的高、低电
平及其对应的输出函数值的高、
低电平所构成的图形。
Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｙ
０
０
０
０
０
０
１
０
０
１
０
０
０
１
１
１
１
０
０
０
１
０
１
０
１
１
０
１
１
１
１
１
０
０
０
０
Ｙ
1.5.2 逻辑函数表示方法之间的转换
1、由真值表到 逻辑图的转换
真值表
逻辑表
达式或
卡诺图
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
1
0
0
1
1
1
??
????
)7,6,5,2(m
ABCCABCBACBAY
1 1
A B
C 00 01 11 10
0 0 1 0 1
1 0 0 1 1
最简与或
表达式
化
简 2
或
ACBACBAY ???
2
&
画逻辑图
3 &
&
≥1
ABC A
最简与或
表达式
ACBACBAY ???
&
C
B
B
A
A
C
AB
AC
Y
A
C
B
B
A
A
C
Y
&
&
&
ABC
AB
AC
若用与非门实
现，将最简与
或表达式变换
乘最简与非 -
与非表达式
ACBACBAY ???
3
2、由 逻辑图 到真值表 的转换
逻辑图
逻辑表
达式
1
1
最简与或
表达式
化
简 2
&
A ≥1
C
B
B
A
A
C
Y ≥1
≥1
CBAY ???1
BAY ??2
CAY ??3
1Y
2Y
3Y
))()((
321
CABACBA
YYYY
?????
???
2
CAABCBA
CBACBACABACBAY
???
????????? ))(())()((
从
输
入
到
输
出
逐
级
写
出
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
0
0
1
0
1
1
最简与或
表达式
3
真值表
CAABCBAY ???
3
本节小结
① 逻辑函数可用真值表, 逻辑表达式,
卡诺图, 逻辑图和波形图 5种方式表示,
它们各具特点, 但本质相通, 可以互
相转换 。
② 对于一个具体的逻辑函数, 究竟
采用哪种表示方式应视实际需要而定 。
③ 在使用时应充分利用每一种表示
方式的优点 。 由于由真值表到逻辑图
和由逻辑图到真值表的转换, 直接涉
及到数字电路的分析和设计问题, 因
此显得更为重要 。
1.6 门电路
1.6.1 半导体器件的开关特性
1.6.2 分立元件门电路
1.6.3 TTL集成门电路
1.6.4 CMOS集成门电路
退出
获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件
的导通、截止（即开、关）两种工作状态。
逻辑 0和 1,电子电路中用高、低电平来表示。
1.6.1 半导体器件的开关特性
1,二极管的开关特性
逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电
路。简称门电路。
基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、
与非门、或非门、与或非门和异或门等。
二极管符号,正极 负极
＋ uD －
+
u
i
R
L
－
+
u
o
－
D
开关电路
I
F
0,5 0,7
i
D
( mA )
u
D
( V )
伏安特性
U
BR
0
+
u i = 0 V R L
－
+
u o
－
D
u i = 0 V 时的等效电路
+ + －
u i = 5 V R L
－
+
u o
－
D
0, 7 V
u i = 5 V 时的等效电路
uo uo
ui＝ 0V时，二极管截止，
如同开关断开,uo＝ 0V。
ui＝ 5V时, 二极管导通, 如
同 0.7V的电压源, uo＝ 4.3V。
二极管的反向恢复时间限制了二极管的开关速度。
Ui<0.5V时，二
极管截止,iD=0。
Ui>0.5V时，
二极管导通。
2、三 极管的开关特性
N PN 型三极管截止、放大、饱和 3 种工作状态的特点
工作状态 截 止 放 大 饱 和
条 件 i
B
＝ 0 0 ＜ i
B
＜ I
BS
i
B
＞ I
BS
偏置情况
发射结反偏
集电结反偏
u
BE
<0, u
BC
<0
发射结正偏
集电结反偏
u
BE
>0, u
BC
<0
发射结正偏
集电结正偏
u
BE
>0, u
BC
>0
集电极电流 i
C
＝ 0 i
C
＝ β i
B
i
C
＝ I
CS
ce 间电压 u
CE
＝ V
CC
u
CE
＝ V
CC
－
i
C
R
c
u
CE
＝ U
C E S
＝
0.3V
工
作
特
点
ce 间等效电阻
很大，
相当开关断开
可变
很小，
相当开关闭合
Q
2
u
i
i
B
e
R
b
b
i
C
( m A ) 直流负载线
V
CC
R
c
0
+ V
CC
i
C
u
o
工作原理电路 输出特性曲线
80 μ A
60 μ A
40 μ A
20 μ A
i
B
=0
0 U
C E S
V
CC
u
CE
(V ) 0 0,5 u BE ( V )
输入特性曲线
i
B
( μ A )
Q
1
Q
R
c
c
＋
－
Rb Rc
+VCC
b c
e
＋
－
截止状态 饱和状态
iB≥IBS ui=UIL<0.5V uo=+VCC u
i=UIH uo=0.3V
＋
－
Rb Rc
+VCC
b c
e
＋
－
＋ ＋
－ － 0.7V 0.3V
饱
和
区
截止区
放
大
区
10k Ω
u
i
i
B
e
R
b
b
+ V
CC
= + 5 V
i
C
u
o
R
c
1k Ω
c
β = 4 0
② ui=0.3V时，因为 uBE<0.5V，
iB=0，三极管工作在截止状
态,ic=0。因为 ic=0，所以输
出电压,
① ui=1V时, 三极管导通, 基极电流,
因为 0<iB<IBS，三极管工作在放大
状态。 iC=βiB=50× 0.03=1.5mA，
输出电压,
mA03.0mA10 7.01 ?????
b
BEi
B R
uui
三极管临界饱和时的基极电流,
mA0 9 4.0mA150 3.05 ??????
c
C E Si
BS R
uuI
?
uo=uCE=UCC-iCRc=5-1.5× 1=3.5V
uo=VCC=5V
③ ui＝ 3V时，三极管导通，
基极电流,
mA23.0mA10 7.03 ???Bi
而
mA094.0?BSI
因为 iB>IBS，三极管工作在
饱和状态。输出电压,
uo＝ UCES＝ 0.3V
3、场效应 管的开关特性
i
D
( m A )
0 u
DS
(V )0 U T u GS (V )
i
D
( m A )
u
GS
= 10V
8V
6V
4V
2V
工作原理电路 转移特性曲线 输出特性曲线
ui
ui
G
D
S
RD
+VDD
G D
S
RD
+VDD
G D
S
RD
+VDD 截止状态
ui<UT
uo=+VDD
导通状态
ui>UT uo≈0
1.6.2 分立元件门电路
1,二极管与门
+ V
CC
(+ 5 V )
R
3 k Ω
Y
D
1
A
D
2
B
5V
0V
A
B
Y
&
u
A
u
B
u
Y
D
1
D
2
0 V 0V
0 V 5 V
5 V 0 V
5 V 5V
0,7 V
0,7 V
0,7 V
5V
导通 导通
导通 截止
截止 导通
截止 截止
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
Y=AB
A
D
1
B
D
2
5V
0 V
Y
R
3k Ω
2,二极管或门
A
B
Y
≥ 1
u
A
u
B
u
Y
D
1
D
2
0 V 0V
0 V 5 V
5 V 0 V
5 V 5V
0V
4,3 V
4,3 V
4,3 V
截止 截止
截止 导通
导通 截止
导通 导通
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
Y=A+B
A β = 4 0
+5 V
Y
电路图
1
逻辑符号
A Y
1k Ω
4, 3 k Ω
3,三极管非门
① uA＝ 0V时，三极管截止,iB＝ 0,iC＝ 0，
输出电压 uY＝ VCC＝ 5V
② uA＝ 5V时, 三极管导通 。 基极电流为,
iB＞ IBS，三极管工作
在饱和状态。输出电
压 uY＝ UCES＝ 0.3V。
mA1mA3.4 7.05 ???Bi
三极管临界饱和时
的基极电流为,
mA16.0130 3.05 ????BSI
A Y
0
1
1
0
AY ?
A
A 1
电路图 逻辑符号
Y
YG
S
D
B
+ V
DD
+ 1 0 V R
D
20k Ω
① 当 uA＝ 0V时, 由于 uGS＝ uA＝ 0V,小于开启电压 UT，
所以 MOS管截止 。 输出电压为 uY＝ VDD＝ 10V。
② 当 uA＝ 10V时，由于 uGS＝ uA＝ 10V，大于开启电压 UT，
所以 MOS管导通，且工作在可变电阻区，导通电阻很小，
只有几百欧姆。输出电压为 uY≈0V。
AY ?
T
4
+ V
CC
( + 5 V )
b
1
A
B
R
1
3k Ω
T
3
T
2T
1
Y
R
4
100 Ω
+ V
CC
( + 5 V )
T
5
A
B
TTL 与非门电路 T
1
的等效电路
D
3
c
1
R
1
3k Ω
R
2
750 Ω
R
3
360 Ω
R
5
3k Ω
D
1
D
2
1.6.3 TTL集成门电路
1,TTL与非门
① 输入信号不全为 1：如 uA=0.3V,uB=3.6V
R
4
100 Ω
T
4
A
B
R
1
3k Ω
T
3
T
2T
1
Y
+ V
CC
(+ 5V )
T
5
R
2
750 Ω
R
3
360 Ω
R
5
3k Ω
0.7V
0.7V
+
+
-
-
3.6V
0.3V
1V
则 uB1=0.3+0.7=1V,T2,T5截止,T3,T4导通
忽略 iB3，输出端的电位为,
输出 Y为高电平。
uY≈5―0.7―0.7 ＝ 3.6V
T
4
A
B
R
1
3k Ω
T
3
T
2
T
1
Y
R
4
100 Ω
+ V
CC
( + 5 V )
T
5
R
2
750 Ω
R
3
360 Ω
R
5
3k Ω
0,7 V
0,7 V
+
+
-
-
+
-
0,3 V
+
-
0,3 V
3.6V
3.6V
② 输入信号全为 1：如 uA=uB=3.6V
2.1V
则 uB1=2.1V,T2,T5导通,T3,T4截止
输出端的电位为,uY=UCES＝ 0.3V
输出 Y为低电平。
BAY ??
u
A
u
B
u
Y
0.3 V 0.3V
0.3 V 3,6V
3.6 V 0,3V
3.6 V 3.6V
3.6V
3.6V
3.6V
0.3V
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
功能表 真值表
逻辑表达式 输入有低，输出为高；
输入全高，输出为低。
74 L S 00 的引脚排列图
V
CC
3 A
3 B
3 Y
4 A
4 B
4 Y
1 A 1 B 1 Y 2 A 2 B 2 Y G N D
14 13 1 2 1 1 1 0 9 8
74 L S 20
1 2 3 4 5 6 7
V
CC
2 A
2 B
NC
2 C
2 D
2 Y
1 A
1 B NC
1 C
1 D
1 Y
G N D
74 L S 20 的引脚排列图
14 13 1 2 1 1 1 0 9 8
74 L S 00
1 2 3 4 5 6 7
74LS00内含 4个 2输入与非门，
74LS20内含 2个 4输入与非门。
2,TTL非门、或非门、与或非门、与门、或门及异或门 14 13 1 2 1 1 1 0 9 8
74L S 04
1 2 3 4 5 6 7
V
CC
4 A
4 Y
5 A
5 Y
6 A
6 Y
1 A
1 Y 2 A
2 Y
3 A
3 Y
G N D
6 反相器 74L S 04 的引脚排列图
T
4
A
R
1
3k Ω
T
3
T
2T
1
Y
R
4
100 Ω
+ V
CC
T
5
R
2
750 Ω
R
3
360 Ω
R
5
3k Ω
TTL 反相器电路
① A=0时,T2,T5截止,T3,T4导通,Y=1。
② A=1时,T2,T5导通,T3,T4截止,Y=0。
AY ?
TTL非门
14 13 1 2 1 1 1 0 9 8
74 L S 02
1 2 3 4 5 6 7
V
CC
3 Y
3 B
3 A
4 Y
4 B
4 A
1 Y
1 B 1 A
2 Y
2 B
3 A
G ND
74 L S 02 的引脚排列图
T
4
A
B
R
1
T
3
T
2T
1
Y
R
4
+ V
CC
T
5
R
2
R
3
R
5
T '
2T '
1
R '
1
TTL 或非门电路
① A,B中只要有一个为 1，即高电平，如 A＝ 1，则 iB1就会经过 T1集
电结流入 T2基极，使 T2,T5饱和导通，输出为低电平，即 Y＝ 0。
② A＝ B＝ 0时,iB1,i'B1均分别流入 T1,T'1发射极，使 T2,T'2,T5均
截止,T3,T4导通，输出为高电平，即 Y＝ 1。
BAY ??
TTL或非门
14 13 1 2 1 1 1 0 9 8
74 L S 51
1 2 3 4 5 6 7
V
CC
2 B
2 C
2 D
2 E
2 F
2 Y
2 A
1 A 1 B
1 C
1 D
1 Y
G N D
74 L S 51 的引脚排列图
T
4
A
B
C
D
R
1
T
3
T
2T
1
Y
R
4
+ V
CC
T
5
R
2
R
3
R
5
T '
2
T '
1
R '
1
TTL 与或非门电路
① A和 B都为高电平（ T2导通）、或 C和 D都为高电平（ T‘2导通）时，
T5饱和导通,T4截止，输出 Y=0。
② A和 B不全为高电平、并且 C和 D也不全为高电平（ T2和 T‘2同时
截止）时,T5截止,T4饱和导通，输出 Y=1。
DCBAY ????
TTL与或非门
与
门
A
B AB& 1
Y=AB=AB
A
B & Y
A
B A + B≥ 1 1或门 AB ≥ 1 Y
Y=A+B=A+B
异
或
门
A
B
&
≥ 1
≥ 1 Y
BA
BABABABA
BABABABAY
??
?????
???????
))((
)(
A
B =1 Y
3,OC门及 TSL门
OC 与非门的电路结构
A
B
+ V
CC
Y
R
Y
A
B
C
D
&
&
OC 门线与图
+ V
CC
R
Y
1
Y
2
T
1
T
2
T
3
u
B1
问题的提出,为解决一般 TTL与非门不能线与而设计的。
① A,B不全为 1时,uB1=1V,T2,T3截止,Y=1。
接入外接电阻 R后,
② A,B全为 1时,uB1=2.1V,T2,T3饱和导通,Y=0。 BAY ??
外接电阻 R的
取值范围为,ILOL
OLCC
mII
UV
?
? max
IHOH
OHCC
mInI
UV
?
? m i n≤ R ≤
OC门
TSL门
国标符号
T
4
A
R
1
3k Ω
T
3
T
2T
1
Y
R
4
100 Ω
+ V
CC
( + 5 V )
T
5
R
2
750 Ω
R
3
360 Ω
R
5
3k Ω
A
E
&
EN
Y
E
D
电路结构
① E＝ 0时，二极管 D导通,T1基极和 T2基极均被钳制在低电平，
因而 T2～ T5均截止，输出端开路，电路处于高阻状态。
结论：电路的输出有高阻态、高电平和低电平 3种状态。
② E＝ 1时，二极管 D截止,TSL门的输出状态完全取决于输入信
号 A的状态，电路输出与输入的逻辑关系和一般反相器相同，即：
Y=A,A＝ 0时 Y＝ 1，为高电平； A＝ 1时 Y＝ 0，为低电平。
TSL门的应用,
G
1
总线
A
B
E
1
EN
Y
1
EN
1
A
E
1
EN
B
1
EN
1
1
EN
E
1
A
1
1
EN
E
2
A
2
1
EN
E
n
A
n
?
( a ) 多路开关 ( b ) 双向传输 ( c ) 单向总线
G
1
G
2
G
1
G
2
G
2 G n
① 作多路开关：
E=0时，门 G1使
能,G2禁止，
Y=A； E=1时，
门 G2使能,G1
禁止,Y=B。
② 信号双向传输：
E=0时信号向右
传送,B=A；
E=1时信号向左
传送,A=B 。
③ 构成数据总线：让各门的控
制端轮流处于低电平，即任何
时刻只让一个 TSL门处于工作
状态，而其余 TSL门均处于高
阻状态，这样总线就会轮流接
受各 TSL门的输出。
4,TTL系列集成电路及主要参数
TTL系列集成电路
① 74：标准系列, 前面介绍的 TTL门电路都属于 74系列, 其典型
电路与非门的平均传输时间 tpd＝ 10ns,平均功耗 P＝ 10mW。
② 74H：高速系列，是在 74系列基础上改进得到的，其典型电路
与非门的平均传输时间 tpd＝ 6ns，平均功耗 P＝ 22mW。
③ 74S：肖特基系列，是在 74H系列基础上改进得到的，其典型电
路与非门的平均传输时间 tpd＝ 3ns，平均功耗 P＝ 19mW。
④ 74LS：低功耗肖特基系列，是在 74S系列基础上改进得到的，
其典型电路与非门的平均传输时间 tpd＝ 9ns，平均功耗 P＝ 2mW。
74LS系列产品具有最佳的综合性能，是 TTL集成电路的主流，是
应用最广的系列。
TTL与非门主要参数
（ 1） 输出高电平 UOH,TTL与非门的一个或几个输入为低电平时
的输出电平 。 产品规范值 UOH≥2.4V,标准高电平 USH＝ 2.4V。
（ 2） 高电平输出电流 IOH：输出为高电平时, 提供给外接负载的
最大输出电流, 超过此值会使输出高电平下降 。 IOH表示电路的拉
电流负载能力 。
（ 3） 输出低电平 UOL,TTL与非门的输入全为高电平时的输出电
平 。 产品规范值 UOL≤0.4V,标准低电平 USL＝ 0.4V。
（ 4） 低电平输出电流 IOL：输出为低电平时, 外接负载的最大输出
电流, 超过此值会使输出低电平上升 。 IOL表示电路的灌电流负载
能力 。
（ 5） 扇出系数 NO：指一个门电路能带同类门的最大数目, 它表示
门电路的带负载能力 。 一般 TTL门电路 NO≥8,功率驱动门的 NO可
达 25。
（ 6） 最大工作频率 fmax：超过此频率电路就不能正常工作 。
（ 7）输入开门电平 UON：是在额定负载下使与非门的输出电平
达到标准低电平 USL的输入电平。它表示使与非门开通的最小输
入电平。一般 TTL门电路的 UON≈1.8V。
（ 8）输入关门电平 UOFF：使与非门的输出电平达到标准高电平
USH的输入电平。它表示使与非门关断所需的最大输入电平。一
般 TTL门电路的 UOFF≈0.8V。
（ 9）高电平输入电流 IIH：输入为高电平时的输入电流，也即当
前级输出为高电平时，本级输入电路造成的前级拉电流。
（ 10）低电平输入电流 IIL：输入为低电平时的输出电流，也即当
前级输出为低电平时，本级输入电路造成的前级灌电流。
（ 11）平均传输时间 tpd：信号通过与非门时所需的平均延迟时间。
在工作频率较高的数字电路中，信号经过多级传输后造成的时间
延迟，会影响电路的逻辑功能。
（ 12）空载功耗：与非门空载时电源总电流 ICC与电源电压 VCC的
乘积。
1.6.3 CMOS集成门电路
1,CMOS非门
u
A
+ V
DD
+ 10V
T
P
T
N
+ V
DD
+ 10V
+ V
DD
+ 10V
S
S
R
O N P
R
O N N
10V
0V
(a ) 电路 (b) T
N
截止,T
P
导通 (c ) T
N
导通,T
P
截止
u
Y
u
Y
u
Y
（ 1） uA＝ 0V时, TN截止, TP导通 。 输出电压 uY＝ VDD＝ 10V。
（ 2） uA＝ 10V时, TN导通, TP截止 。 输出电压 uY＝ 0V。
AY ?
2,CMOS与非门、或非门、与门、或门、与或非门和异或门
CMOS与非门
B
Y
+ V
DD
A
T
P1
T
N1
T
N2
T
P2
BAY ??
① A,B当中有一个或全
为低电平时,TN1,TN2
中有一个或全部截止，
TP1,TP2中有一个或全
部导通，输出 Y为高电
平。
② 只有当输入 A,B全为
高电平时,TN1和 TN2才会
都导通,TP1和 TP2才会都
截止，输出 Y才会为低电
平。
B
Y
+ V
DD
A
T
N1
T
P2
T
N2
T
P1
CMOS或非门
BAY ??
① 只要输入 A,B当
中有一个或全为高电
平,TP1,TP2中有一
个或全部截止,TN1、
TN2中有一个或全部
导通，输出 Y为低电
平。
② 只有当 A,B全为低
电平时,TP1和 TP2才
会都导通,TN1和 TN2
才会都截止，输出 Y
才会为高电平。
与
门
A
B AB& 1
Y=AB=AB
A
B & Y
A
B A + B≥ 1 1或门 AB ≥ 1 Y
Y=A+B=A+B
&
&
& 1
&
&
≥ 1
& ≥ 1
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
YY Y
( a ) 由与非门和反相器构成 ( b ) 由与门和或非门构成 ( c ) 逻辑符号
CMOS与或非门
DCBADCBAY ???????? DCBAY ????
&
&
&
A
B
Y&
CMOS异或门
BA
BABA
BABABAY
??
??
????
3,CMOS OD门,TSL门及传输门
& 1
Y
A
B
+ V '
DD
R
D
外接
A
B
&
Y
( a ) 电路
( b ) 符号
ABY ?
CMOS OD门
CMOS TSL门
1
1
EN
A
E
T
P2
T
P1
Y
T
N1
T
N2
A
E
Y
+V
DD
( a ) 电路
( b ) 符号
① E=1时,TP2,TN2均截止，
Y与地和电源都断开了，输
出端呈现为高阻态。
② E=0时,TP2,TN2均导通，
TP1,TN1构成反相器。
可见电路的输出有高阻态、
高电平和低电平 3种状态，
是一种三态门。
C
+ V
DD TG
u
i
u
i
u
o
u
o
T
P
T
N
C
C
C
( a ) 电路 ( b ) 符号
CMOS 传输门
① C＝ 0、, 即 C端为低电平 （ 0V）, 端为高电平 （ ＋ VDD）
时, TN和 TP都不具备开启条件而截止, 输入和输出之间相当于
开关断开一样 。
② C＝ 1、, 即 C端为高电平 （ ＋ VDD）, 端为低电平 （ 0V）
时, TN和 TP都具备了导通条件, 输入和输出之间相当于开关接通
一样, uo＝ ui。
1?C
0?C
C
C
4,CMOS数字电路的特点及使用时的注意事项
（ 1） CMOS电路的工作速度比 TTL电路的低 。
（ 2） CMOS带负载的能力比 TTL电路强 。
（ 3） CMOS电路的电源电压允许范围较大, 约在 3～ 18V,抗干
扰能力比 TTL电路强 。
（ 4） CMOS电路的功耗比 TTL电路小得多 。 门电路的功耗只有
几个 μW,中规模集成电路的功耗也不会超过 100μW。
（ 5） CMOS集成电路的集成度比 TTL电路高 。
（ 6） CMOS电路适合于特殊环境下工作 。
（ 7） CMOS电路容易受静电感应而击穿, 在使用和存放时应注
意静电屏蔽, 焊接时电烙铁应接地良好, 尤其是 CMOS电路多余
不用的输入端不能悬空, 应根据需要接地或接高电平 。
CMOS数字电路的特点
使用集成电路时的注意事项
（ 1）对于各种集成电路，使用时一定要在推荐的工作条件范围
内，否则将导致性能下降或损坏器件。
（ 2）数字集成电路中多余的输入端在不改变逻辑关系的前提下
可以并联起来使用，也可根据逻辑关系的要求接地或接高电平。
TTL电路多余的输入端悬空表示输入为高电平；但 CMOS电路，
多余的输入端不允许悬空，否则电路将不能正常工作。
（ 3） TTL电路和 CMOS电路之间一般不能直接连接，而需利用接
口电路进行电平转换或电流变换才可进行连接，使前级器件的输
出电平及电流满足后级器件对输入电平及电流的要求，并不得对
器件造成损害。
①利用半导体器件的开关特性，可以构成与门、
或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门
等各种逻辑门电路，也可以构成在电路结构和特性
两方面都别具特色的三态门,OC门,OD门和传输门。
②随着集成电路技术的飞速发展，分立元件的
数字电路已被集成电路所取代。
③ TTL电路的优点是开关速度较高，抗干扰能
力较强，带负载的能力也比较强，缺点是功耗较大。
④ CMOS电路具有制造工艺简单、功耗小、输入
阻抗高、集成度高、电源电压范围宽等优点，其主
要缺点是工作速度稍低，但随着集成工艺的不断改
进,CMOS电路的工作速度已有了大幅度的提高。
本节小结
湖南计算机高等专科学校
李中发 胡锦 制作
第 1章 数字电子技术基础
学习要点,
? 二进制、二进制与十进制的相互转换
? 逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简
? 基本逻辑门电路的逻辑功能
第 1章 数字电子技术基础
1.1 数字电子技术基础
1.2 数制与编码
1.3 逻辑代数基础
1.4 逻辑函数的化简
1.5 逻辑函数的表示方法及其相互转换
1.6 门电路
退出
1.1 数字电路概述
1.1.1 数字信号与数字电路
1.1.2 数字电路的特点与分类
退出
1.1.1 数字信号与数字电路
模拟信号：在时间上和
数值上连续的信号。
数字信号：在时间上和
数值上不连续的（即离
散的）信号。
u u
模拟信号波形 数字信号波形
t t
对模拟信号进行传输、
处理的电子线路称为
模拟电路。
对数字信号进行传输、
处理的电子线路称为
数字电路。
1.1.2 数字电路的的特点与分类
（ 1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和
数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是
低电平和高电平两种状态（即 0和 1两个逻辑值）。
（ 2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻
辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之
间的关系。
（ 3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，
只要在工作时能够可靠地区分 0和 1两种状态即可。
1、数字电路的特点
2、数字电路的分类
（ 2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型
（ TTL型）和单极型（ MOS型）两类。
（ 3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组
合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功
能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的
状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和
当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。
（ 1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（ SSI，每
片数十器件）、中规模（ MSI，每片数百器件）、大规模
（ LSI，每片数千器件）和超大规模（ VLSI，每片器件数
目大于 1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可
分为通用型和专用型两大类型。
本节小结
数字信号的数值相对于时间的变
化过程是跳变的、间断性的。对数
字信号进行传输、处理的电子线路
称为数字电路。模拟信号通过模数
转换后变成数字信号，即可用数字
电路进行传输、处理。
1,2 数制与编码
1.2.1 数制
1.2.2 数制转换
1.2.3 编码
退出
（ 1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必
须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的
构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简
称进位制。
1.2.1 数制
（ 2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到
的数码个数。
（ 3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位
的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固
定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
数码为,0～ 9；基数是 10。
运算规律：逢十进一，即,9＋ 1＝ 10。
十进制数的权展开式,
1、十进制
５ ５ ５ ５
５ × １０ ３ ＝５０００
５ × １０ ２ ＝ ５００
５ × １０ １ ＝ ５０
５ × １０ ０ ＝ ５
＝５５５５
103,102,101,100称
为十进制的权。各数
位的权是 10的幂。
同样的数码在不同的数
位上代表的数值不同。
＋
任意一个十进制数都
可以表示为各个数位
上的数码与其对应的
权的乘积之和，称权
展开式。
即,(5555)10＝ 5× 103 ＋ 5× 102＋ 5× 101＋ 5× 100
又如,(209.04)10＝ 2× 102 ＋ 0× 101＋ 9× 100＋ 0× 10－ 1＋ 4 × 10－ 2
2、二进制
数码为,0,1；基数是 2。
运算规律：逢二进一，即,1＋ 1＝ 10。
二进制数的权展开式,
如,(101.01)2＝ 1× 22 ＋ 0× 21＋ 1× 20＋ 0× 2－ 1＋ 1 × 2－ 2
＝ (5.25)10
加法规则,0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10
乘法规则,0.0=0,0.1=0, 1.0=0,1.1=1
运算
规则
各数位的权是２的幂
二进制数只有 0和 1两个数码，它的每一位都可以用电子元
件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
数码为,0～ 7；基数是 8。
运算规律：逢八进一，即,7＋ 1＝ 10。
八进制数的权展开式,
如,(207.04)10＝ 2× 82 ＋ 0× 81＋ 7× 80＋ 0× 8－ 1＋ 4 × 8－ 2
＝ (135.0625)10
3、八进制
4、十六进制
数码为,0～ 9,A～ F；基数是 16。
运算规律：逢十六进一，即,F＋ 1＝ 10。
十六进制数的权展开式,
如,(D8.A)2＝ 13× 161 ＋ 8× 160＋ 10 × 16－ 1＝ (216.625)10
各数位的权是 8的幂
各数位的权是 16的幂
结论
① 一般地,N进制需要用到 N个数码，基数是 N；运算
规律为逢 N进一。
②如果一个 N进制数 M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即
(an-1 an-2 … a 1 a0 · a－ 1 a－ 2 … a － m)2
则该数的权展开式为,
(M)2 ＝ an-1× Nn-1 ＋ an-2 × Nn-2 ＋ … ＋ a1× N1＋ a0 × N0
＋ a－ 1 × N-1＋ a－ 2 × N-2＋ … ＋ a－ m× N-m
③ 由权展开式很容易将一个 N进制数转换为十进制数。
几种进制数之间的对应关系
十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
0 1 1 1 1
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
1.2.2 数制转换
（ 1）二进制数转换为八进制数,将二进制数由小数点开始，
整数部分向左，小数部分向右，每 3位分成一组，不够 3位补
零，则每组二进制数便是一位八进制数。
将 N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。
1、二进制数与八进制数的相互转换
1 1 0 1 0 1 0, 0 1 0 0 0 ＝ (152.2)8
（ 2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用 3位二进
制数表示 。
= 011 111 100, 010 110 (374.26)8
2、二进制数与十六进制数的相互转换
1 1 1 0 1 0 1 0 0, 0 1 1 0 0 0 0 ＝ (1E8.6)16
= 1010 1111 0100, 0111 0110 (AF4.76)16
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每 4位二进制数
对应于一位十六进制数进行转换。
3、十进制数转换为二进制数
采用的方法 — 基数连除、连乘法
原理,将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用基数连除法，小数部分
采用基数连乘法。转换后再合并。
2 4 4 余数 低位
2 2 2 ??? 0 = K
0
2 1 1 ??? 0 = K
1
2 5 ??? 1 = K
2
2 2 ??? 1 = K
3
2 1 ??? 0 = K
4
0 ??? 1= K
5
高位
0,375
× 2 整数 高位
0,750 ??? 0 = K
－ 1
0,750
× 2
1,500 ??? 1 = K
－ 2
0,500
× 2
1,000 ??? 1 = K
－ 3
低位
整数部分采用基数连除法，
先得到的余数为低位，后
得到的余数为高位。
小数部分采用基数连乘法，
先得到的整数为高位，后
得到的整数为低位。
所以,(44.375)10＝ (101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的 N进制数。
用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符
号等信息称为编码。
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的
二进制数称为代码。
1.2.3 编码
数字系统只能识别 0和 1，怎样才能表示更多的数码、符
号、字母呢？用编码可以解决此问题。
二 -十进制代码：用 4位二进制数 b3b2b1b0来表示十进
制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称 BCD码。
2421码的权值依次为 2,4,2,1；余 3码由 8421码加 0011
得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，
仅有一位代码不同，其它位相同。
用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，
因各位的权值依次为 8,4,2,1，故称 8421 BCD码。
常用 B C D 码
十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码 5421 码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
0000
0001
0010
0011
0100
1011
1100
1101
1110
1111
0000
0001
0010
0011
0100
1000
1001
1010
1011
1100
权 8421 2421 5421
本节小结
日常生活中使用十进制，但在计算机中基
本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进
制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进
制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数
部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。
利用 1位八进制数由 3位二进制数构成,1位十六
进制数由 4位二进制数构成，可以实现二进制数
与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的
相互转换。
二进制代码不仅可以表示数值, 而且可以
表示符号及文字, 使信息交换灵活方便 。 BCD
码是用 4位二进制代码代表 1位十进制数的编码,
有多种 BCD码形式, 最常用的是 8421 BCD码 。
1.3 逻辑代数基础
1.3.1 逻辑代数的基本概念
1.3.2 逻辑代数的公式、定理和规则
1.3.3 逻辑函数的表达式
退出
事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽
象地表示为 0 和 1,称为逻辑 0状态和逻辑 1状态。
逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分
析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有 ０ 和 １
两种逻辑值，有 与、或、非 三种基本逻辑运算，还有 与或、
与非、与或非、异或 几种导出逻辑运算。
逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。
逻辑变量的取值只有两种，即逻辑 0和逻辑 1,0 和 1 称为
逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻
辑状态。
逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，
这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数
来描述。
1.3.1 基本逻辑运算
1、与逻辑（与运算）
与逻辑的定义：仅当决定事件（ Y）发生的所有条件
（ A,B,C,… ）均满足时，事件（ Y）才能发生。表达
式为,
开关 A,B串联控制灯泡 Y
电路图
L = A B
E
A B
Y
Ｙ＝ＡＢＣ …
E
A B
YE
A B
Y
E
A B
YE
A B
Y
两个开关必须同时接通，
灯才亮。逻辑表达式为,Ｙ＝ＡＢ
A,B都断开，灯不亮。 A断开,B接通，灯不亮。
A接通,B断开，灯不亮。 A,B都接通，灯亮。
这种把所有可能的条件组合及其对应
结果一一列出来的表格叫做 真值表 。
将开关接通记作 1，断开记作 0；
灯亮记作 1，灯灭记作 0。可以作
出如下表格来描述与逻辑关系,
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开
断开 闭合
闭合 断开
闭合 闭合
灭
灭
灭
亮
功能表
实现与逻辑的电路
称为与门。与门的
逻辑符号,YAB & Ｙ＝ＡＢ
真
值
表
逻辑符号
2、或逻辑（或运算）
或逻辑的定义：当决定事件（ Y）发生的各
种条件（ A,B,C,…) 中,只要有一个或多个
条件具备，事件（ Y）就发生。表达式为,
开关 A,B并联控制灯泡 Y
Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ …
电路图
L = A B
E
A
B
Y
E
A
B
Y
E
A
B
Y
两个开关只要有一个接通，
灯就会亮。逻辑表达式为,Ｙ＝Ａ +Ｂ
A,B都断开，灯不亮。 A断开,B接通，灯亮。
A接通,B断开，灯亮。 A,B都接通，灯亮。
E
A
B
YE
A
B
Y
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
实现或逻辑的电
路称为或门。或
门的逻辑符号,AB ≥ 1
Y=A+B
真值表
开关 A 开关 B 灯 Y
断开 断开
断开 闭合
闭合 断开
闭合 闭合
灭
亮
亮
亮
功能表
逻辑符号
3、非逻辑（非运算）
非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件
（ Y）发生的条件（ A）满足时，事件不发
生；条件不满足，事件反而发生。表达式为,
Ｙ＝Ａ
开关 A控制灯泡 Y
电路图
E A Y
R
A Y
0
1
1
0
实现非逻辑的电
路称为非门。非
门的逻辑符号,YA 1 Y=A
E A Y
R
A断开，灯亮。
E A Y
R
A接通，灯灭。
真
值
表
功
能
表
逻辑符号
开关 A 灯 Y
断开
闭合
亮
灭
4、常用的逻辑运算
（ 1）与非运算：逻辑表达式为,
ABY ?
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
真值表
Y
A
B
与非门的逻辑符号
L = A + B
&
（ 2）或非运算：逻辑表达式为,
BAY ??
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0
真值表
Y
A
B
或非门的逻辑符号
L = A + B
≥ 1
（ 3）异或运算：逻辑表达式为,
BABABAY ????
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
真值表
Y
A
B
异或门的逻辑符号
L = A + B
=1
CDABY ??
Y
≥ 1&A
B
C
D
与或非门的逻辑符号
A
B
C
D
&
&
≥ 1 Y
与或非门的等效电路
（ 4） 与或非运算：逻辑表达式为,
5、逻辑函数及其相等概念
（ 1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非 3种运算符
连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母
A,B,C,D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母 Y称为
输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非
运算符的叫做反变量。
（ 2） 逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量 A,B、
C,… 的每一组确定值, 输出逻辑变量 Y就有唯一确定的值,
则称 Y是 A,B,C,… 的逻辑函数 。 记为
),,,( ?CBAfY ?
注意,与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变
量还是函数，其取值都只能是 0或 1，并且这里的 0和 1只表示两
种不同的状态，没有数量的含义。
（ 3） 逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数
),,,( ),,,( 21 ?? CBAgYCBAfY ??
它们的变量都是 A,B,C,…,如果对应于变量 A,B、
C,… 的任何一组变量取值,Y1和 Y2的值都相同，则称 Y1和 Y2
是相等的，记为 Y1=Y2。
若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，
若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，
要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，
看看它们的真值表是否相同即可。
A B AB AB A B A + B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
1
1
1
0
1 1
1 0
0 1
0 0
1
1
1
0
BAAB ??
证明等式,
1.3.2 逻辑代数的公式、定理和规则
1,逻辑代数的公式和定理
与运算,111 001 010 000 ????????
（ 1）常量之间的关系
（ 2）基本公式
0 - 1 律：
?
?
?
??
??
AA
AA
1
0
?
?
?
??
??
00
11
A
A
或运算,111 101 110 000 ????????
非运算,10 01 ??
互补律,0 1 ???? AAAA
等幂律,AAAAAA ????
双重否定律,AA ?
分别令 A=0及
A=1代入这些
公式，即可证
明它们的正确
性。
（ 3）基本定理
交换律：
?
?
?
???
???
ABBA
ABBA
结合律：
?
?
?
?????
?????
)()(
)()(
CBACBA
CBACBA
分配律：
?
?
?
??????
??????
)()(
)(
CABACBA
CABACBA
反演律 （摩根定律）,
??
?
?
?
???
???
BABA
BABA,
利用真值表很容易证
明这些公式的正确性。
如证明 A·B=B·A,
A B A, B B, A
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
0
0
0
1
(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率A(B+C)=AB+AC
=A+AB+AC+BC 等幂率 AA=A
=A(1+B+C)+BC 分配率A(B+C)=AB+AC
=A+BC 0-1率 A+1=1
证明分配率,A+BA=(A+B)(A+C)
证明,
（ 4）常用公式
还原律：
?
?
?
????
????
ABABA
ABABA
)()(
证明,))(( BAAABAA ????
吸收率：
??
?
?
?
????
????
?
?
?
???
???
BABAA
BABAA
ABAA
ABAA )(
)(
)(1 BA ???
BA ??
分配率
A+BC=(A+B)(A+C)
互补率 A+A=1
0-1率 A·1=1
冗余律,CAABBCCAAB ????
证明,BCCAAB ??
BCAA B CCAAB ????
BCAACAAB )( ????
互补率 A+A=1
分配率
A(B+C)=AB+AC
)1()1( BCACAB ????
CAAB ?? 0-1率 A+1=1
例如，已知等式,用函数 Y=AC代替等式中
的 A，根据代入规则，等式仍然成立，即有,
2,逻辑代数运算的基本规则
（ 1） 代入规则：任何一个含有变量 A的等式, 如果将所有出
现 A的位置都用同一个逻辑函数代替, 则等式仍然成立 。 这个规
则称为代入规则 。
BAAB ??
CBABACBAC ?????)(
（ 2） 反演规则：对于任何一个逻辑表达式 Y,如果将表达式
中的所有, ·”换成, ＋,,, ＋, 换成, ·”,,0”换成, 1”,,1”
换成, 0”,原变量换成反变量, 反变量换成原变量, 那么所得
到的表达式就是函数 Y的反函数 Y（ 或称补函数 ） 。 这个规则称
为反演规则 。 例如,
EDCBAY ?? ))(( EDCBAY ????
EDCBAY ????? EDCBAY ?????
（ 3） 对偶规则：对于任何一个逻辑表达式 Y,如果将表达式中
的所有, ·”换成, ＋,,, ＋, 换成, ·”,,0”换成, 1”,,1”换
成, 0”,而 变量保持不变, 则可得到的一个新的函数表达式 Y＇,
Y＇ 称为函 Y的对偶函数 。 这个规则称为对偶规则 。 例如,
EDCBAY ??
对偶规则的意义在于,如果两个函数相等, 则它们的对偶函
数也相等 。 利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少
一半 。 例如,
注意,在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算
的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非
运算，否则容易出错。
ACABCBA ??? )( ))(( CABABCA ????
ABABA ???? ABABA ???? )()(
))(( EDCBAY ?????
EDCBAY ????? EDCBAY ??????
1.3.3 逻辑函数的表达式
（ 1 ）与或表达式,ACBAY ??
（ 2 ）或与表达式,Y ))(( CABA ???
（ 3 ）与非 - 与非表达式,Y ACBA ??
（ 4 ）或非 - 或非表达式,Y CABA ????
（ 5 ）与或非表达式,Y
CABA ??
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、
与非 -与非表达式、或非 -或非表达式、与或非表达式 5种表示
形式。
一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个
逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。
1,逻辑函数的最小项及其性质
（ 1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的
全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且
仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常
称为最小项。
3个变量 A,B,C可组成 8个最小项,
A B CCABCBACBABCACBACBACBA,、、、、、、
（ 2）最小项的表示方法：通常用符号 mi来表示最小项。下
标 i的确定：把最小项中的原变量记为 1，反变量记为 0，当变量
顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进
制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标 i。
3个变量 A,B,C的 8个最小项可以分别表示为,
A B CmCABmCBAmCBAm
BCAmCBAmCBAmCBAm
????
????
7654
3210
、、、
、、、
（ 3）最小项的性质,
3 变量全部最小项的真值表
A B C m
0
m
1
m
2
m
3
m
4
m
5
m
6
m
7
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
① 任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为 1。
③ 全部最小项的和必为 1。
ABC ABC
② 任意两个不同的最小项的乘积必为 0。
2,逻辑函数的最小项表达式
任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称
为标准与或表达式，也称为最小项表达式
对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式 A＋ A＝ 1
和 A(B+C)＝ AB＋ BC来配项展开成最小项表达式。
??
?????
?????
??????
?????
??
)7,3,2,1,0(
)())((
73210
m
mmmmm
A B CBCACBACBACBA
BCAA B CCBACBACBABCA
BCAACCBBA
BCAY
如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为 1的那些最小
项相加，便是函数的最小项表达式。
A B C Y 最小项
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
1
1
0
1
0
0
m
0
m
1
m
2
m
3
m
4
m
5
m
6
m
7
m1＝ ABC
m5＝ ABC
m3＝ ABC
m1＝ ABC
CBACBACBACBA
mmmmmY
????
????? ? )5,3,2,1(5321
将真值表中函数值为 0的那些最小项相加，便可得到
反函数的最小项表达式。
本节小结
逻辑代数是分析和设计数字电路的重
要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻
辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可
以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的
分析和设计问题。
与, 或, 非是 3种基本逻辑关系, 也
是 3种基本逻辑运算 。 与非, 或非, 与或
非, 异或则是由与, 或, 非 3种基本逻辑
运算复合而成的 4种常用逻辑运算 。
逻辑代数的公式和定理是推演, 变
换及化简逻辑函数的依据 。
1.4 逻辑函数的化简
1.4.1 逻辑函数的最简表达式
1.4.2 逻辑函数的公式化简法
1.4.3 逻辑函数的图形化简法
1.4.4 含随意项的逻辑函数的化简
退出
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它
的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
1.4.1 逻辑函数的最简表达式
1,最简与或表达式
乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或
表达式。
CABA
CBCABA
DCBCBECACABAEBAY
??
???
??????
最简与或表达式
2,最简与非 -与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非
-与非表达式。
CABACABACABAY ??????
① 在最简与或表达式的基础上两次取反
② 用摩根定律去
掉下面的非号
3,最简或与表达式
括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。
CABAY ??
ACBACBACBA
CABACABAY
?????
????? ))(( ))(( CABAY ???
① 求出反函数的
最简与或表达式 ② 利用反演规则写出函
数的最简或与表达式
4,最简或非 -或非表达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非 -或
非表达式。
CABACABA
CABACABAY
???????
?????
))((
))((
① 求最简或非 -或非表达式
② 两次取反
５,最简与或非表达式
非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量
也最少的与或非表达式。
ACBACABACABAY ????????
① 求最简或非 -或非表达式
③ 用摩根定律去
掉下面的非号
②
用
摩
根
定
律
去
掉
大
非
号
下
面
的
非
号
1.4.2 逻辑函数的公式化简法
1、并项法
逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定
理和规则来化简逻辑函数。
利用公式Ａ＋Ａ＝ 1，将两项合并为一项，并消去一个变量。
BCCBCBBC
CBBCAACBBCAABCY
?????
??????
)(
)(1
ABCBCABCAABC
CBAABCCABAABCY
?????
??????
)(
)(2
若
两
个
乘
积
项
中
分
别
包
含
同
一
个
因
子
的
原
变
量
和
反
变
量
，
而
其
他
因
子
都
相
同
时
，
则
这
两
项
可
以
合
并
成
一
项
，
并
消
去
互
为
反
变
量
的
因
子
。
运用摩根定律
运用分配律
运用分配律
2、吸收法
BAFEB C DABAY ???? )(1
BAB C DBADA
BADB C DABADCDBAY
??????
????????
)()(
2
如
果
乘
积
项
是
另
外
一
个
乘
积
项
的
因
子
，
则
这
另
外
一
个
乘
积
项
是
多
余
的
。
运用摩根定律
（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。
（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝ＡＢ，消去多余的变量。
CAB
CABAB
CBAAB
CBCAABY
??
??
???
???
)(
DCBA
DBACBA
DBACBA
DBACCBA
DCBDCACBAY
???
???
????
????
????
)(
)(
如
果
一
个
乘
积
项
的
反
是
另
一
个
乘
积
项
的
因
子
，
则
这
个
因
子
是
多
余
的
。
３、配项法
（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变
量，以便用其它方法进行化简。
CACBBA
BBCAACBCBA
CBABCACBACBACBBA
CCBACBAACBBA
BACBCBBAY
???
??????
??????
??????
????
)()1()1(
)()(
（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。
BCACAB
BCAA B CCBAA B CCABA B C
BCACBACABA B CY
???
??????
????
)()()(
４、消去冗余项法
利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，
将冗余项ＢＣ消去。
DCACBA
A D EDCACBA
DCA D EACBAY
???
????
????
)(
1
CBAB
FGDEACCBABY
??
???? )(2
例,化简函数
))()()()(( GEAGCECGADBDBY ?????????
解,①先求出 Y的对偶函数 Y＇,并对其进行化简。
GCCEDB
A E GGCCED A GBDBY
???
??????
② 求 Y＇ 的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。
))()(( GCECDBY ????
1.4.3 逻辑函数的图形化简法
1、卡诺图的构成
逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利
用卡诺图来化简逻辑函数。
将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使
矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列,
这样构成的图形就是卡诺图。
卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。
（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均
相同，又称为逻辑相邻项） 。
A
B 0 1
0 m 0 m 2
1 m 1 m 3
A B
C 00 01 11 10
0 m 0 m 2 m 6 m 4
1 m 1 m 3 m 7 m 5
2 变量卡诺图 3 变量卡诺图
每
个
2
变
量
的
最
小
项
有
两
个
最
小
项
与
它
相
邻 每
个
3
变
量
的
最
小
项
有
3
个
最
小
项
与
它
相
邻
A B
CD 00 01 11 10
00
m
0
m
4
m
12
m
8
01
m
1
m
5
m
13
m
9
11
m
3
m
7
m
15
m
1 1
10 m
2
m
6 m 14 m 1 0
4 变量卡诺图
每个 4变量的最小项有 4个最小项与它相邻
最
左
列
的
最
小
项
与
最
右
列
的
相
应
最
小
项
也
是
相
邻
的
最
上
面
一
行
的
最
小
项
与
最
下
面
一
行
的
相
应
最
小
项
也
是
相
邻
的
两个相邻最小项可以合并消去一个变量
BACCBACBACBA ???? )(
DCADCBADCAB ??
逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并
2、逻辑函数在卡诺图中的表示
（ 1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺
图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入 1，其余
的方格内填入 0。
AB
CD 00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 1 0 0 0
11 1 1 1 1
10 0 1 1 0
?? )15,14,11,7,6,4,3,1(),,,( mDCBAY
m1
m3
m4
m6 m7
m11
m14 m15
（ 2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或
表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每
一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公
因子）相对应的方格内填入 1，其余的方格内填入 0。
))(( CBDAY ???
CBDAY ??
A B
CD 00 01 11 10
00 1 1 0 0
01 0 0 0 0
11 1 0 0 1
10 1 1 0 1
变
换
为
与
或
表
达
式
ＡＤ的公因子
ＢＣ的公因子
说明,如果求得
了函数Ｙ的反函数Ｙ，
则对Ｙ中所包含的各
个最小项，在卡诺图
相应方格内填入 0，其
余方格内填入 1。
3、卡诺图的性质
A B
CD 00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 0 0 0 1
11 0 0 0 1
10 0 1 0 0
（ 1）任何两个（ 21个）标 1的相邻最小项，可以合并为一项，
并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
A B
C 00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 0 1 1 0
CBACBA ?
A B CBCA ?
DBCADCBA ?
CDBADCBA ?
CB?
BC?
DBA?
DBA?
A B
CD 00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 1 1 1 1
11 0 1 1 0
10 0 1 0 0
（ 2）任何 4个（ 22个）标 1的相邻最小项，可以合并为一项，
并消去 2个变量。
A B
C 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 1 1 0C
CBAABBABA
CBACABCBACBA
?
????
???
)(
BBACCACACAABCCABBCACBA ???????? )(
BA
DC
AB
CD 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 0 1 1 0
11 0 1 1 0
10 1 0 0 1
A B
CD 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 1 0 0 1
11 1 0 0 1
10 0 1 1 0
ＡＤ
ＢＤ
ＢＤ ＢＤ
AB
CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10 0 0 0 0 A B
CD 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 0 1
11 1 0 0 1
10 1 0 0 1
（ 3）任何 8个（ 23个）标 1的相邻最小
项，可以合并为一项，并消去 3个变量。
Ｄ
Ｂ
小
结
：
相
邻
最
小
项
的
数
目
必
须
为
个
才
能
合
并
为
一
项
，
并
消
去
个
变
量
。
包
含
的
最
小
项
数
目
越
多
，
即
由
这
些
最
小
项
所
形
成
的
圈
越
大
，
消
去
的
变
量
也
就
越
多
，
从
而
所
得
到
的
逻
辑
表
达
式
就
越
简
单
。
这
就
是
利
用
卡
诺
图
化
简
逻
辑
函
数
的
基
本
原
理
。
4、图形法化简的基本步骤
逻辑表达式
或真值表
卡诺图
?? )15,13,12,11,8,7,5,3(),,,( mDCBAY
A B
CD 00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 0 1 1 0
11 1 1 1 1
10 0 0 0 0
1
1
合并最小项
①
圈
越
大
越
好
，
但
每
个
圈
中
标
１
的
方
格
数
目
必
须
为
个
。
②
同
一
个
方
格
可
同
时
画
在
几
个
圈
内
，
但
每
个
圈
都
要
有
新
的
方
格
，
否
则
它
就
是
多
余
的
。
③
不
能
漏
掉
任
何
一
个
标
１
的
方
格
。
i2
最简与或表达式
A B
CD 00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 0 1 1 0
11 1 1 1 1
10 0 0 0 0
DCACDBDDCBAY ),,,( ???
ＢＤ
ＣＤ
ＡＣＤ
冗余项
2
2
3
3
将
代
表
每
个
圈
的
乘
积
项
相
加
A B
CD 00 01 11 10
A B
CD 00 01 11 10
00 1 1 0 1 00 1 1 0 1
01 0 1 1 1 01 0 1 1 1
11 0 0 1 1 11 0 0 1 1
10 0 0 0 0 10 0 0 0 0
两点说明,
① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到
的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最
简的，要经过比较、检查才能确定。
ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ
不是最简
ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ
最简
A B
CD 00 01 11 10
A B
CD 00 01 11 10
00 1 1 0 0 00 1 1 0 0
01 1 1 1 0 01 1 1 1 0
11 0 0 1 0 11 0 0 1 0
10 1 0 1 0 10 1 0 1 0
② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达
式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式
不是唯一的。
ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ
1.4.4 含随意项的逻辑函数的化简
随意项,函数可以随意取值（可以为 0，也可以为 1）或不会出现
的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项或无关项。
1,含随意项的逻辑函数
例如：判断一位十进制数是否为偶数。
不会出现
不会出现
不会出现
不会出现
不会出现
不会出现
说 明
× 1 1 1 1 0 0 1 1 1
× 1 1 1 0 1 0 1 1 0
× 1 1 0 1 0 0 1 0 1
× 1 1 0 0 1 0 1 0 0
× 1 0 1 1 0 0 0 1 1
× 1 0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
Y A B C D Y A B C D
A B
CD 00 01 11 10
00 1 1 × 1
01 0 0 × 0
11 0 0 × ×
10 1 1 × ×
输入变量 A,B,C,D取值为 0000～ 1001时，逻辑函数 Y有
确定的值，根据题意，偶数时为 1，奇数时为 0。
)8,6,4,2,0(),,,( mDCBAY ??
A,B,C,D取值为 1010 ～ 1111的情况不会出现或不允许出
现，对应的最小项属于随意项。用符号,φ”、,×,或,d”表示。
随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用
一个值恒为 0 的条件等式表示。
0)15,14,13,12,11,10( ?? d
含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式,
)15,14,13,12,11,10()8,6,4,2,0(),,,( dmDCBAF ????
2,含随意项的逻辑函数的化简
在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的
逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，
随意项的取值可视具体情况取 0或取 1。具体地讲，如果随意项对
化简有利，则取 1；如果随意项对化简不利，则取 0。
A B
CD 00 01 11 10
00 1 1 × 1
01 0 0 × 0
11 0 0 × ×
10 1 1 × ×
不利用随意项
的化简结果为,
DCADAY ??
利用随意项的化
简结果为,
DY ?
3,变量互相排斥的逻辑函数的化简
在一组变量中，如果只要有一个变量取值为 1，则其它变量
的值就一定为 0，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量。
变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
1
×
1
×
×
×
A B
C 00 01 11 10
0 0 1 × 1
1 1 × × ×
Y
A
B
C
1
1
1
简化真值表
CBAY ???
本节小结
逻辑函数的化简有公式法和图形法
等 。 公式法是利用逻辑代数的公式,
定理和规则来对逻辑函数化简, 这种
方法适用于各种复杂的逻辑函数, 但
需要熟练地运用公式和定理, 且具有
一定的运算技巧 。 图形法就是利用函
数的卡诺图来对逻辑函数化简, 这种
方法简单直观, 容易掌握, 但变量太
多时卡诺图太复杂, 图形法已不适用 。
在对逻辑函数化简时, 充分利用随意
项可以得到十分简单的结果 。
1.5 逻辑函数的表示
方法及其相互转换
1.5.1 逻辑函数的表示方法
1.5.2 逻辑函数表示方法之间的转换
退出
1.5.1 逻辑函数的表示方法
1,真值表
真值表：是由变量的所有可
能取值组合及其对应的函数值所构
成的表格。
真值表列写方法：每一个变量均
有 0,1两种取值,n个变量共有 2i种不
同的取值，将这 2i种不同的取值按顺
序（一般按二进制递增规律）排列起
来，同时在相应位置上填入函数的值，
便可得到逻辑函数的真值表。
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
0
1
1
例如：当 A=B=1、或则 B=C=1时，
函数 Y=1；否则 Y=0。
2,逻辑表达式
逻辑表达式：是由逻
辑变量和与、或、非 3种
运算符连接起来所构成的
式子。
函数的标准与或表达
式的列写方法：将函数的
真值表中那些使函数值为
1的最小项相加，便得到
函数的标准与或表达式。
??
???
)7,6,3(m
ABCCABBCAY
3,卡诺图
卡诺图：是由表示变量的所有可
能取值组合的小方格所构成的图形。
逻辑函数卡诺图的填写方法：
在那些使函数值为 1的变量取值组
合所对应的小方格内填入 1，其余
的方格内填入 0，便得到该函数的
卡诺图。
A B
C 00 01 11 10
0 0 0 1 0
1 0 1 1 0
4,逻辑图
逻辑图：是由表
示逻辑运算的逻辑符
号所构成的图形。
Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ
Y
&
≥ 1
&
A
B
B
C
ＡＢ
ＢＣ
５、波形 图
波形图：是由输入变量的
所有可能取值组合的高、低电
平及其对应的输出函数值的高、
低电平所构成的图形。
Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｙ
０
０
０
０
０
０
１
０
０
１
０
０
０
１
１
１
１
０
０
０
１
０
１
０
１
１
０
１
１
１
１
１
０
０
０
０
Ｙ
1.5.2 逻辑函数表示方法之间的转换
1、由真值表到 逻辑图的转换
真值表
逻辑表
达式或
卡诺图
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
1
0
0
1
1
1
??
????
)7,6,5,2(m
ABCCABCBACBAY
1 1
A B
C 00 01 11 10
0 0 1 0 1
1 0 0 1 1
最简与或
表达式
化
简 2
或
ACBACBAY ???
2
&
画逻辑图
3 &
&
≥1
ABC A
最简与或
表达式
ACBACBAY ???
&
C
B
B
A
A
C
AB
AC
Y
A
C
B
B
A
A
C
Y
&
&
&
ABC
AB
AC
若用与非门实
现，将最简与
或表达式变换
乘最简与非 -
与非表达式
ACBACBAY ???
3
2、由 逻辑图 到真值表 的转换
逻辑图
逻辑表
达式
1
1
最简与或
表达式
化
简 2
&
A ≥1
C
B
B
A
A
C
Y ≥1
≥1
CBAY ???1
BAY ??2
CAY ??3
1Y
2Y
3Y
))()((
321
CABACBA
YYYY
?????
???
2
CAABCBA
CBACBACABACBAY
???
????????? ))(())()((
从
输
入
到
输
出
逐
级
写
出
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
0
0
1
0
1
1
最简与或
表达式
3
真值表
CAABCBAY ???
3
本节小结
① 逻辑函数可用真值表, 逻辑表达式,
卡诺图, 逻辑图和波形图 5种方式表示,
它们各具特点, 但本质相通, 可以互
相转换 。
② 对于一个具体的逻辑函数, 究竟
采用哪种表示方式应视实际需要而定 。
③ 在使用时应充分利用每一种表示
方式的优点 。 由于由真值表到逻辑图
和由逻辑图到真值表的转换, 直接涉
及到数字电路的分析和设计问题, 因
此显得更为重要 。
1.6 门电路
1.6.1 半导体器件的开关特性
1.6.2 分立元件门电路
1.6.3 TTL集成门电路
1.6.4 CMOS集成门电路
退出
获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件
的导通、截止（即开、关）两种工作状态。
逻辑 0和 1,电子电路中用高、低电平来表示。
1.6.1 半导体器件的开关特性
1,二极管的开关特性
逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电
路。简称门电路。
基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、
与非门、或非门、与或非门和异或门等。
二极管符号,正极 负极
＋ uD －
+
u
i
R
L
－
+
u
o
－
D
开关电路
I
F
0,5 0,7
i
D
( mA )
u
D
( V )
伏安特性
U
BR
0
+
u i = 0 V R L
－
+
u o
－
D
u i = 0 V 时的等效电路
+ + －
u i = 5 V R L
－
+
u o
－
D
0, 7 V
u i = 5 V 时的等效电路
uo uo
ui＝ 0V时，二极管截止，
如同开关断开,uo＝ 0V。
ui＝ 5V时, 二极管导通, 如
同 0.7V的电压源, uo＝ 4.3V。
二极管的反向恢复时间限制了二极管的开关速度。
Ui<0.5V时，二
极管截止,iD=0。
Ui>0.5V时，
二极管导通。
2、三 极管的开关特性
N PN 型三极管截止、放大、饱和 3 种工作状态的特点
工作状态 截 止 放 大 饱 和
条 件 i
B
＝ 0 0 ＜ i
B
＜ I
BS
i
B
＞ I
BS
偏置情况
发射结反偏
集电结反偏
u
BE
<0, u
BC
<0
发射结正偏
集电结反偏
u
BE
>0, u
BC
<0
发射结正偏
集电结正偏
u
BE
>0, u
BC
>0
集电极电流 i
C
＝ 0 i
C
＝ β i
B
i
C
＝ I
CS
ce 间电压 u
CE
＝ V
CC
u
CE
＝ V
CC
－
i
C
R
c
u
CE
＝ U
C E S
＝
0.3V
工
作
特
点
ce 间等效电阻
很大，
相当开关断开
可变
很小，
相当开关闭合
Q
2
u
i
i
B
e
R
b
b
i
C
( m A ) 直流负载线
V
CC
R
c
0
+ V
CC
i
C
u
o
工作原理电路 输出特性曲线
80 μ A
60 μ A
40 μ A
20 μ A
i
B
=0
0 U
C E S
V
CC
u
CE
(V ) 0 0,5 u BE ( V )
输入特性曲线
i
B
( μ A )
Q
1
Q
R
c
c
＋
－
Rb Rc
+VCC
b c
e
＋
－
截止状态 饱和状态
iB≥IBS ui=UIL<0.5V uo=+VCC u
i=UIH uo=0.3V
＋
－
Rb Rc
+VCC
b c
e
＋
－
＋ ＋
－ － 0.7V 0.3V
饱
和
区
截止区
放
大
区
10k Ω
u
i
i
B
e
R
b
b
+ V
CC
= + 5 V
i
C
u
o
R
c
1k Ω
c
β = 4 0
② ui=0.3V时，因为 uBE<0.5V，
iB=0，三极管工作在截止状
态,ic=0。因为 ic=0，所以输
出电压,
① ui=1V时, 三极管导通, 基极电流,
因为 0<iB<IBS，三极管工作在放大
状态。 iC=βiB=50× 0.03=1.5mA，
输出电压,
mA03.0mA10 7.01 ?????
b
BEi
B R
uui
三极管临界饱和时的基极电流,
mA0 9 4.0mA150 3.05 ??????
c
C E Si
BS R
uuI
?
uo=uCE=UCC-iCRc=5-1.5× 1=3.5V
uo=VCC=5V
③ ui＝ 3V时，三极管导通，
基极电流,
mA23.0mA10 7.03 ???Bi
而
mA094.0?BSI
因为 iB>IBS，三极管工作在
饱和状态。输出电压,
uo＝ UCES＝ 0.3V
3、场效应 管的开关特性
i
D
( m A )
0 u
DS
(V )0 U T u GS (V )
i
D
( m A )
u
GS
= 10V
8V
6V
4V
2V
工作原理电路 转移特性曲线 输出特性曲线
ui
ui
G
D
S
RD
+VDD
G D
S
RD
+VDD
G D
S
RD
+VDD 截止状态
ui<UT
uo=+VDD
导通状态
ui>UT uo≈0
1.6.2 分立元件门电路
1,二极管与门
+ V
CC
(+ 5 V )
R
3 k Ω
Y
D
1
A
D
2
B
5V
0V
A
B
Y
&
u
A
u
B
u
Y
D
1
D
2
0 V 0V
0 V 5 V
5 V 0 V
5 V 5V
0,7 V
0,7 V
0,7 V
5V
导通 导通
导通 截止
截止 导通
截止 截止
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
Y=AB
A
D
1
B
D
2
5V
0 V
Y
R
3k Ω
2,二极管或门
A
B
Y
≥ 1
u
A
u
B
u
Y
D
1
D
2
0 V 0V
0 V 5 V
5 V 0 V
5 V 5V
0V
4,3 V
4,3 V
4,3 V
截止 截止
截止 导通
导通 截止
导通 导通
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
Y=A+B
A β = 4 0
+5 V
Y
电路图
1
逻辑符号
A Y
1k Ω
4, 3 k Ω
3,三极管非门
① uA＝ 0V时，三极管截止,iB＝ 0,iC＝ 0，
输出电压 uY＝ VCC＝ 5V
② uA＝ 5V时, 三极管导通 。 基极电流为,
iB＞ IBS，三极管工作
在饱和状态。输出电
压 uY＝ UCES＝ 0.3V。
mA1mA3.4 7.05 ???Bi
三极管临界饱和时
的基极电流为,
mA16.0130 3.05 ????BSI
A Y
0
1
1
0
AY ?
A
A 1
电路图 逻辑符号
Y
YG
S
D
B
+ V
DD
+ 1 0 V R
D
20k Ω
① 当 uA＝ 0V时, 由于 uGS＝ uA＝ 0V,小于开启电压 UT，
所以 MOS管截止 。 输出电压为 uY＝ VDD＝ 10V。
② 当 uA＝ 10V时，由于 uGS＝ uA＝ 10V，大于开启电压 UT，
所以 MOS管导通，且工作在可变电阻区，导通电阻很小，
只有几百欧姆。输出电压为 uY≈0V。
AY ?
T
4
+ V
CC
( + 5 V )
b
1
A
B
R
1
3k Ω
T
3
T
2T
1
Y
R
4
100 Ω
+ V
CC
( + 5 V )
T
5
A
B
TTL 与非门电路 T
1
的等效电路
D
3
c
1
R
1
3k Ω
R
2
750 Ω
R
3
360 Ω
R
5
3k Ω
D
1
D
2
1.6.3 TTL集成门电路
1,TTL与非门
① 输入信号不全为 1：如 uA=0.3V,uB=3.6V
R
4
100 Ω
T
4
A
B
R
1
3k Ω
T
3
T
2T
1
Y
+ V
CC
(+ 5V )
T
5
R
2
750 Ω
R
3
360 Ω
R
5
3k Ω
0.7V
0.7V
+
+
-
-
3.6V
0.3V
1V
则 uB1=0.3+0.7=1V,T2,T5截止,T3,T4导通
忽略 iB3，输出端的电位为,
输出 Y为高电平。
uY≈5―0.7―0.7 ＝ 3.6V
T
4
A
B
R
1
3k Ω
T
3
T
2
T
1
Y
R
4
100 Ω
+ V
CC
( + 5 V )
T
5
R
2
750 Ω
R
3
360 Ω
R
5
3k Ω
0,7 V
0,7 V
+
+
-
-
+
-
0,3 V
+
-
0,3 V
3.6V
3.6V
② 输入信号全为 1：如 uA=uB=3.6V
2.1V
则 uB1=2.1V,T2,T5导通,T3,T4截止
输出端的电位为,uY=UCES＝ 0.3V
输出 Y为低电平。
BAY ??
u
A
u
B
u
Y
0.3 V 0.3V
0.3 V 3,6V
3.6 V 0,3V
3.6 V 3.6V
3.6V
3.6V
3.6V
0.3V
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
功能表 真值表
逻辑表达式 输入有低，输出为高；
输入全高，输出为低。
74 L S 00 的引脚排列图
V
CC
3 A
3 B
3 Y
4 A
4 B
4 Y
1 A 1 B 1 Y 2 A 2 B 2 Y G N D
14 13 1 2 1 1 1 0 9 8
74 L S 20
1 2 3 4 5 6 7
V
CC
2 A
2 B
NC
2 C
2 D
2 Y
1 A
1 B NC
1 C
1 D
1 Y
G N D
74 L S 20 的引脚排列图
14 13 1 2 1 1 1 0 9 8
74 L S 00
1 2 3 4 5 6 7
74LS00内含 4个 2输入与非门，
74LS20内含 2个 4输入与非门。
2,TTL非门、或非门、与或非门、与门、或门及异或门 14 13 1 2 1 1 1 0 9 8
74L S 04
1 2 3 4 5 6 7
V
CC
4 A
4 Y
5 A
5 Y
6 A
6 Y
1 A
1 Y 2 A
2 Y
3 A
3 Y
G N D
6 反相器 74L S 04 的引脚排列图
T
4
A
R
1
3k Ω
T
3
T
2T
1
Y
R
4
100 Ω
+ V
CC
T
5
R
2
750 Ω
R
3
360 Ω
R
5
3k Ω
TTL 反相器电路
① A=0时,T2,T5截止,T3,T4导通,Y=1。
② A=1时,T2,T5导通,T3,T4截止,Y=0。
AY ?
TTL非门
14 13 1 2 1 1 1 0 9 8
74 L S 02
1 2 3 4 5 6 7
V
CC
3 Y
3 B
3 A
4 Y
4 B
4 A
1 Y
1 B 1 A
2 Y
2 B
3 A
G ND
74 L S 02 的引脚排列图
T
4
A
B
R
1
T
3
T
2T
1
Y
R
4
+ V
CC
T
5
R
2
R
3
R
5
T '
2T '
1
R '
1
TTL 或非门电路
① A,B中只要有一个为 1，即高电平，如 A＝ 1，则 iB1就会经过 T1集
电结流入 T2基极，使 T2,T5饱和导通，输出为低电平，即 Y＝ 0。
② A＝ B＝ 0时,iB1,i'B1均分别流入 T1,T'1发射极，使 T2,T'2,T5均
截止,T3,T4导通，输出为高电平，即 Y＝ 1。
BAY ??
TTL或非门
14 13 1 2 1 1 1 0 9 8
74 L S 51
1 2 3 4 5 6 7
V
CC
2 B
2 C
2 D
2 E
2 F
2 Y
2 A
1 A 1 B
1 C
1 D
1 Y
G N D
74 L S 51 的引脚排列图
T
4
A
B
C
D
R
1
T
3
T
2T
1
Y
R
4
+ V
CC
T
5
R
2
R
3
R
5
T '
2
T '
1
R '
1
TTL 与或非门电路
① A和 B都为高电平（ T2导通）、或 C和 D都为高电平（ T‘2导通）时，
T5饱和导通,T4截止，输出 Y=0。
② A和 B不全为高电平、并且 C和 D也不全为高电平（ T2和 T‘2同时
截止）时,T5截止,T4饱和导通，输出 Y=1。
DCBAY ????
TTL与或非门
与
门
A
B AB& 1
Y=AB=AB
A
B & Y
A
B A + B≥ 1 1或门 AB ≥ 1 Y
Y=A+B=A+B
异
或
门
A
B
&
≥ 1
≥ 1 Y
BA
BABABABA
BABABABAY
??
?????
???????
))((
)(
A
B =1 Y
3,OC门及 TSL门
OC 与非门的电路结构
A
B
+ V
CC
Y
R
Y
A
B
C
D
&
&
OC 门线与图
+ V
CC
R
Y
1
Y
2
T
1
T
2
T
3
u
B1
问题的提出,为解决一般 TTL与非门不能线与而设计的。
① A,B不全为 1时,uB1=1V,T2,T3截止,Y=1。
接入外接电阻 R后,
② A,B全为 1时,uB1=2.1V,T2,T3饱和导通,Y=0。 BAY ??
外接电阻 R的
取值范围为,ILOL
OLCC
mII
UV
?
? max
IHOH
OHCC
mInI
UV
?
? m i n≤ R ≤
OC门
TSL门
国标符号
T
4
A
R
1
3k Ω
T
3
T
2T
1
Y
R
4
100 Ω
+ V
CC
( + 5 V )
T
5
R
2
750 Ω
R
3
360 Ω
R
5
3k Ω
A
E
&
EN
Y
E
D
电路结构
① E＝ 0时，二极管 D导通,T1基极和 T2基极均被钳制在低电平，
因而 T2～ T5均截止，输出端开路，电路处于高阻状态。
结论：电路的输出有高阻态、高电平和低电平 3种状态。
② E＝ 1时，二极管 D截止,TSL门的输出状态完全取决于输入信
号 A的状态，电路输出与输入的逻辑关系和一般反相器相同，即：
Y=A,A＝ 0时 Y＝ 1，为高电平； A＝ 1时 Y＝ 0，为低电平。
TSL门的应用,
G
1
总线
A
B
E
1
EN
Y
1
EN
1
A
E
1
EN
B
1
EN
1
1
EN
E
1
A
1
1
EN
E
2
A
2
1
EN
E
n
A
n
?
( a ) 多路开关 ( b ) 双向传输 ( c ) 单向总线
G
1
G
2
G
1
G
2
G
2 G n
① 作多路开关：
E=0时，门 G1使
能,G2禁止，
Y=A； E=1时，
门 G2使能,G1
禁止,Y=B。
② 信号双向传输：
E=0时信号向右
传送,B=A；
E=1时信号向左
传送,A=B 。
③ 构成数据总线：让各门的控
制端轮流处于低电平，即任何
时刻只让一个 TSL门处于工作
状态，而其余 TSL门均处于高
阻状态，这样总线就会轮流接
受各 TSL门的输出。
4,TTL系列集成电路及主要参数
TTL系列集成电路
① 74：标准系列, 前面介绍的 TTL门电路都属于 74系列, 其典型
电路与非门的平均传输时间 tpd＝ 10ns,平均功耗 P＝ 10mW。
② 74H：高速系列，是在 74系列基础上改进得到的，其典型电路
与非门的平均传输时间 tpd＝ 6ns，平均功耗 P＝ 22mW。
③ 74S：肖特基系列，是在 74H系列基础上改进得到的，其典型电
路与非门的平均传输时间 tpd＝ 3ns，平均功耗 P＝ 19mW。
④ 74LS：低功耗肖特基系列，是在 74S系列基础上改进得到的，
其典型电路与非门的平均传输时间 tpd＝ 9ns，平均功耗 P＝ 2mW。
74LS系列产品具有最佳的综合性能，是 TTL集成电路的主流，是
应用最广的系列。
TTL与非门主要参数
（ 1） 输出高电平 UOH,TTL与非门的一个或几个输入为低电平时
的输出电平 。 产品规范值 UOH≥2.4V,标准高电平 USH＝ 2.4V。
（ 2） 高电平输出电流 IOH：输出为高电平时, 提供给外接负载的
最大输出电流, 超过此值会使输出高电平下降 。 IOH表示电路的拉
电流负载能力 。
（ 3） 输出低电平 UOL,TTL与非门的输入全为高电平时的输出电
平 。 产品规范值 UOL≤0.4V,标准低电平 USL＝ 0.4V。
（ 4） 低电平输出电流 IOL：输出为低电平时, 外接负载的最大输出
电流, 超过此值会使输出低电平上升 。 IOL表示电路的灌电流负载
能力 。
（ 5） 扇出系数 NO：指一个门电路能带同类门的最大数目, 它表示
门电路的带负载能力 。 一般 TTL门电路 NO≥8,功率驱动门的 NO可
达 25。
（ 6） 最大工作频率 fmax：超过此频率电路就不能正常工作 。
（ 7）输入开门电平 UON：是在额定负载下使与非门的输出电平
达到标准低电平 USL的输入电平。它表示使与非门开通的最小输
入电平。一般 TTL门电路的 UON≈1.8V。
（ 8）输入关门电平 UOFF：使与非门的输出电平达到标准高电平
USH的输入电平。它表示使与非门关断所需的最大输入电平。一
般 TTL门电路的 UOFF≈0.8V。
（ 9）高电平输入电流 IIH：输入为高电平时的输入电流，也即当
前级输出为高电平时，本级输入电路造成的前级拉电流。
（ 10）低电平输入电流 IIL：输入为低电平时的输出电流，也即当
前级输出为低电平时，本级输入电路造成的前级灌电流。
（ 11）平均传输时间 tpd：信号通过与非门时所需的平均延迟时间。
在工作频率较高的数字电路中，信号经过多级传输后造成的时间
延迟，会影响电路的逻辑功能。
（ 12）空载功耗：与非门空载时电源总电流 ICC与电源电压 VCC的
乘积。
1.6.3 CMOS集成门电路
1,CMOS非门
u
A
+ V
DD
+ 10V
T
P
T
N
+ V
DD
+ 10V
+ V
DD
+ 10V
S
S
R
O N P
R
O N N
10V
0V
(a ) 电路 (b) T
N
截止,T
P
导通 (c ) T
N
导通,T
P
截止
u
Y
u
Y
u
Y
（ 1） uA＝ 0V时, TN截止, TP导通 。 输出电压 uY＝ VDD＝ 10V。
（ 2） uA＝ 10V时, TN导通, TP截止 。 输出电压 uY＝ 0V。
AY ?
2,CMOS与非门、或非门、与门、或门、与或非门和异或门
CMOS与非门
B
Y
+ V
DD
A
T
P1
T
N1
T
N2
T
P2
BAY ??
① A,B当中有一个或全
为低电平时,TN1,TN2
中有一个或全部截止，
TP1,TP2中有一个或全
部导通，输出 Y为高电
平。
② 只有当输入 A,B全为
高电平时,TN1和 TN2才会
都导通,TP1和 TP2才会都
截止，输出 Y才会为低电
平。
B
Y
+ V
DD
A
T
N1
T
P2
T
N2
T
P1
CMOS或非门
BAY ??
① 只要输入 A,B当
中有一个或全为高电
平,TP1,TP2中有一
个或全部截止,TN1、
TN2中有一个或全部
导通，输出 Y为低电
平。
② 只有当 A,B全为低
电平时,TP1和 TP2才
会都导通,TN1和 TN2
才会都截止，输出 Y
才会为高电平。
与
门
A
B AB& 1
Y=AB=AB
A
B & Y
A
B A + B≥ 1 1或门 AB ≥ 1 Y
Y=A+B=A+B
&
&
& 1
&
&
≥ 1
& ≥ 1
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
YY Y
( a ) 由与非门和反相器构成 ( b ) 由与门和或非门构成 ( c ) 逻辑符号
CMOS与或非门
DCBADCBAY ???????? DCBAY ????
&
&
&
A
B
Y&
CMOS异或门
BA
BABA
BABABAY
??
??
????
3,CMOS OD门,TSL门及传输门
& 1
Y
A
B
+ V '
DD
R
D
外接
A
B
&
Y
( a ) 电路
( b ) 符号
ABY ?
CMOS OD门
CMOS TSL门
1
1
EN
A
E
T
P2
T
P1
Y
T
N1
T
N2
A
E
Y
+V
DD
( a ) 电路
( b ) 符号
① E=1时,TP2,TN2均截止，
Y与地和电源都断开了，输
出端呈现为高阻态。
② E=0时,TP2,TN2均导通，
TP1,TN1构成反相器。
可见电路的输出有高阻态、
高电平和低电平 3种状态，
是一种三态门。
C
+ V
DD TG
u
i
u
i
u
o
u
o
T
P
T
N
C
C
C
( a ) 电路 ( b ) 符号
CMOS 传输门
① C＝ 0、, 即 C端为低电平 （ 0V）, 端为高电平 （ ＋ VDD）
时, TN和 TP都不具备开启条件而截止, 输入和输出之间相当于
开关断开一样 。
② C＝ 1、, 即 C端为高电平 （ ＋ VDD）, 端为低电平 （ 0V）
时, TN和 TP都具备了导通条件, 输入和输出之间相当于开关接通
一样, uo＝ ui。
1?C
0?C
C
C
4,CMOS数字电路的特点及使用时的注意事项
（ 1） CMOS电路的工作速度比 TTL电路的低 。
（ 2） CMOS带负载的能力比 TTL电路强 。
（ 3） CMOS电路的电源电压允许范围较大, 约在 3～ 18V,抗干
扰能力比 TTL电路强 。
（ 4） CMOS电路的功耗比 TTL电路小得多 。 门电路的功耗只有
几个 μW,中规模集成电路的功耗也不会超过 100μW。
（ 5） CMOS集成电路的集成度比 TTL电路高 。
（ 6） CMOS电路适合于特殊环境下工作 。
（ 7） CMOS电路容易受静电感应而击穿, 在使用和存放时应注
意静电屏蔽, 焊接时电烙铁应接地良好, 尤其是 CMOS电路多余
不用的输入端不能悬空, 应根据需要接地或接高电平 。
CMOS数字电路的特点
使用集成电路时的注意事项
（ 1）对于各种集成电路，使用时一定要在推荐的工作条件范围
内，否则将导致性能下降或损坏器件。
（ 2）数字集成电路中多余的输入端在不改变逻辑关系的前提下
可以并联起来使用，也可根据逻辑关系的要求接地或接高电平。
TTL电路多余的输入端悬空表示输入为高电平；但 CMOS电路，
多余的输入端不允许悬空，否则电路将不能正常工作。
（ 3） TTL电路和 CMOS电路之间一般不能直接连接，而需利用接
口电路进行电平转换或电流变换才可进行连接，使前级器件的输
出电平及电流满足后级器件对输入电平及电流的要求，并不得对
器件造成损害。
①利用半导体器件的开关特性，可以构成与门、
或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门
等各种逻辑门电路，也可以构成在电路结构和特性
两方面都别具特色的三态门,OC门,OD门和传输门。
②随着集成电路技术的飞速发展，分立元件的
数字电路已被集成电路所取代。
③ TTL电路的优点是开关速度较高，抗干扰能
力较强，带负载的能力也比较强，缺点是功耗较大。
④ CMOS电路具有制造工艺简单、功耗小、输入
阻抗高、集成度高、电源电压范围宽等优点，其主
要缺点是工作速度稍低，但随着集成工艺的不断改
进,CMOS电路的工作速度已有了大幅度的提高。
本节小结
