负温度
物理学院 周杨波 00304065
从理论上看，负温度的存在依据可以从热力学基本方程中导出。根据热力学的基本方程有：
（1）
将内能U考虑成S、V的函数U=U(S,V)，可得
（2）
对比可得到：
（3）
上面考虑的是普通的PVT体系，对于一个广义的热力学体系，我们可以将上式写成：
（4）
其中y为广义坐标。
由于系统的熵与微观状态数的关系为S=kLnΩ，Ω为微观状态数。由（4）式可以看出，对于一般系统，内能越高时系统可能的微观状态数就越多，熵随内能单调增加，这时温度表现为恒正。但是，如果对某些系统，当内能增加时熵反而减小，那么此时由上式决定的热力学温度就是一个负值，系统就处于负温度的状态。
对于具体的实例，可以考虑一个核自旋的系统。这里将其考虑成为一个孤立系统，在外磁场的作用下，由于磁矩可以与外磁场反向或同向，因此其能量可以取两个值，将其记为 ±ε。并用N表示系统含有的总核磁矩数。推导后（略，可以见参考书）可以得出
S与E的关系曲线如下
由上图可以看出，当T=+0时，N个磁矩均沿磁场方向，系统的能量为-Nε为最低，对应的熵为0。随着温度的升告，有部分磁矩转为与磁场反向，系统的能量增加，由于混乱度也增加，因此熵也增加。当到T=+∞时，有N/2的磁矩处于沿磁场方向，有N/2的磁矩处于逆磁场方向，系统的混乱度为最高，熵为最大。而当能量继续增加时，有超过N/2的磁矩处于逆磁场的状态，体系的熵表现为随能量增加而减小，并在能量达到Nε时减少到零，则在曲线的右半段应处于负温状态。
实际实验中，如果将晶体置于强磁场下，令磁场迅速反向，如果磁场反向的时间足够快，使核自旋不能随磁场反向，则经过驰豫时间后，核自旋系统就达到内部平衡而处在负温的状态。这个实验在1951年由潘塞尔（Edward·Mill·Purcell 1912-）和庞得(Robert·Vivian·pound 1919-)在LiF核自旋系统中完成。
由上可以看出，系统处于负温状态是由条件的：（1）粒子的能级必须有上限。（2）负温度系统必须与任何正温系统隔绝。实际上，负温状态是要比正无穷温度状态还要高的热力学状态，由于温度是有温标来标定的，也可以认为是开式温标或与之等价的热力学温标在定义时的不完备性吧。
补充一句：其实根据受激辐射中粒子数反转的原理也可以定义一个负温度，与这里的应该是等价的。
主要参考了汪志诚编的《热力学·统计物理》，高等教育出版社，p283-p286。
