第 1章 数字逻辑基础
授课计划
教学内容
教学小结
一、授课计划
1、教学目标
1、理解数字信号和数字系统的基本概念；
2、了解数字电路的特点、应用、分类及学习方法；
3、掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换；
4、知道 8421BCD码、余三码、格雷码的意义及表示方法。
5、掌握逻辑代数的基本逻辑运算和基本定律及代数法和
卡诺图法化简逻辑函数的基本方法。
2、重点与难点
1、重点：数制与码制的表示方法及代数法和卡诺图法化
简逻辑函数的基本方法。；
2、难点：代数法和卡诺图法化简逻辑函数的基本方法。
3、学时分配：共 6学时
? 第 1,2学时：数字电路概述及数制与编
码
? 第 3,4学时：逻辑代数的基本概念、公
式和定理
? 第 5,6学时：逻辑函数的化简方法
本章首先介绍数字信号, 数字技术和
数字系统等基本概念, 然后介绍计算机
中各种进制数的表示方法, 最后介绍逻
辑代数的基本概念, 公式和定理, 逻辑
函数的代数化简法和卡诺图化简法 。 逻
辑代数是分析及设计数字电路的基本工
具, 逻辑函数化简是数字电路分析及设
计的基础 。
1.1 数字电路概述（第 1,2学时）
1.1.1 数字信号和模拟信号
模拟信号是在时间和幅值上都连续变化的信号, 例如温度, 压力,
磁场, 电场等物理量通过传感器变成的电信号, 如图 1.1(a)所示 。 对
模拟信号进行传输, 处理的电子线路称为模拟电路 。 数字信号是在
时间和幅值上都不连续, 并取一定离散数值的信号, 通常是由数字 0
和 1,也可以说是由低电平电信号和高电平电信号组成的信号, 如图
1.1(b)所示 。 对数字信号进行传输, 处理的电子线路称为数字电路,
如数字电子钟, 数字万用表的电子电路都是由数字电路组成的 。
(a)模拟信号波形 （ b） 数字信号波形
二、教学内容
1.1.2 数字技术和数字系统
数字信号和模拟信号之间可以相互转换，模拟信号经过
取样、量化转换为数字信号的过程称为模数转换（转换）。
数字技术就是为了适应和满足不同的应用需要，通过变
换电路把模拟信号变成由 0和 1组成的数字信号，然后由数字
系统对数字信号进行存储、运算、处理、变换、合成等。
输入和输出都是数字信号而且具有存储、传输、处理信
息能力的系统称为数字系统。一台微型计算机就是一个典型
的最完善的数字系统。
1.2 数制与转换
数制 我们最熟悉十进制：十个码元 0~9，逢十进一。
任意地,R进制有 R个码元，逢 R进一．
任意数制之间都可以进行转换，我们常用的是十进制与
其他进制之间的转换。
R进制转换为十进制,将 R进制加权求和即可。
例 1.1 （ 11001） 2＝ (? )10
解,（ 11001） 2＝ 1× 24＋ 1× 23＋ 0× 22＋ 0× 21＋ 1 × 20
＝ 16 ＋ 8＋ 0＋ 0＋ 1 ＝ (25 )10
例 1.2 （ 0.0101） 2＝
＝ 0＋ 0.25＋ 0＋ 0.0625 ＝ (0.3125) 10
十六进制数
以 16为基数所表示的数叫做十六进制数。十六进制中，
0～ 9的数字与十进制中使用的字符相同，不同的是，十进制
中的 10～ 15在十六进制中一般用 A,B,C,D,E,F表示。
例 1.3 将十六进制数（ 12AF,B4） 16转换成十进制数。
（ 12AF,B4） 16=1 × 163+2 × 162+10 × 161+15 × 160+11
16-1+ 4× 16-2=（ 4783,703125） 10
二 ——十进制代码（ BCD 代码）
我们习惯使用十进制，计算机硬件基于二进制，两者的
结合点就是 BCD (Binary Coded Decimal ) 码,即 用二进制编
码表示十进制 的十个码元 0 ~ 9。至少要用四位二进制数才能表
示 0 ~9，因为三位二进制最多只有 8种组合。四位二进制有 16
种组合，足够了。
现在的问题是要 在 16种组合中挑出 10个,分别表示 0~9，
怎么挑呢？ 不同的挑法构成了不同的 BCD码,如,8421码、
2421码等，其中的数字表示位权，还有余 3码、格雷码等。
常用的 BCD代码如表 1.1所示：
111 001 010 000 ????????A
上页 下页
表 1.1 常用的二 ——十进制编码
权 8421 2421 5211
十进制数 8421码 余 3码 2421码 右移码 5211码 余 3循环码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1110
1111
00000
10000
11000
11100
11110
11111
01111
00111
00011
00001
0000
0001
0100
0101
0111
1000
1001
1100
1101
1111
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1.3 逻辑代数的基本概念公式和定理 （第 3,4学时）
1.３,１ 基本和常用的逻辑运算
一、基本逻辑
? 1 电路图
? 最基本的逻辑关系只有
三种，即,与 或 非
? 比如要办成一件事的条
件：
? 每个人都完成才算完成 ---与
任一人完成即算完成 ------或
完成的反面是没完成 ------非
A B
电源
图 1-3-1 与逻辑举例
表 1-3-1逻辑举例状态表
开关 A 开关 B 灯
断 断 灭
断 合 灭
合 断 灭
合 合 亮
F
２真值表
经过设定变量和状态赋值后，可得到开关状态与电灯
亮灭之间因果关系的数学表达式，简称真值表。上述三种关
系的真值表如下：
图１ -3-4“与”逻辑 图１ -3-5“或”
逻辑
A 灯 F电源
表 1-3-2 非逻辑举例状态表
开关 A 灯
断 亮
合 灭图 1-3-2非逻辑举例
A
B电源
表 1-3-3 或逻辑举例状态表
灯
合 亮
合 亮
开关 A 开关 B
断 断 灭
断
断
合 合 亮
灯 F
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A F
0 0
0 1
图１ -3-6“非”逻辑
二、逻辑运算和逻辑符号
1、基本逻辑运算
与逻辑：逻辑乘 F=A?B,有 0则 0”
或逻辑：逻辑加 F=A+B,有 1则 1”
非逻辑：逻辑非 F=,求反”
２、基本逻辑符号
A
A
B
& F
与逻辑符号
A
B
?1 F
或逻辑符号
FA 1
非逻辑符号
3.复合逻辑运算和符号
与非逻辑,全高出低，一低出高”
或非逻辑,全低出高，一高出低”
与或非逻辑
异或逻辑,不同 为一”
同或逻辑,相同为一”
与非 或非 异或
&A
B
F=A·B
A
B
F=A+B≥1
B
A F=A=1 + B
1.3.2 逻辑代数的公式、定理和规则
1,逻辑代数的公式、定理
1、一般定理：
2、吸收律：
反演律：
2.逻辑代数的三个规则
1、代入规则：任何一个含有变量 A的等式，如果将
所有出现变量 A的地方都代之以一个逻辑函数 F,等
式仍成立。
2、反演规则 （摩根定理）,F是一个逻辑函数表达
式，如果将表达式中所有的“或”换为“与”，所
有的原变量换为反变量，所有的反变量换为原变量，
则所得到的表达式为, 称为 F的反函数。
3、对偶规则：如果将反演规则中的原变量互换的条
件去掉，则得到的表达式为 F*,称为 F的对偶式。
3.逻辑函数的标准形式
一个逻辑函数的表面求是唯一的，可以有多种形式，
以与一或式为例：
设 F（ A,B,C） 是逻辑函数,A,B,C是逻辑变量
其中最后一行最为复杂，但它有一个特点，每个乘
积项中都包含所有的变量（原变量或反变量），且
仅出现一次，这样的乘积项叫最小项，全部由最小
项相加构成的表达式称为最小项表达式。
CBABCACABA B C
BCCAABCAAB)(
????
?????CBAF,，
同样地,对于或与式来说，其标准形式是最大项之积
如：
如果一个逻辑函数有 n个变量，则它的 个最小项，也有
个最大项，例如：
有 3个变量，有 8个最小项,8个最大项
每个最大项和最小项由原反变量组合而成，不好写，也不好记，我们为
它们编一个号码，最小项用小写 m,最大项用大写 M,再加一个下标，下标取
值规律是：
变量按顺序排好，原变量为 1，反变量为 0，取二进制。
4、逻辑函数表达式
从前例所见，将逻辑表达式写为标准形式的过程
是一个从简洁到繁琐的过程，它的形式唯一。
1.3.3 逻辑函数的化简 （第 5,6学时）
同一函数的逻辑表达式有多种形式，或繁或简。
简单的形式对应简的电路，繁琐的形式对应复杂的
电路，我们希望将表达式写得尽量简单。
一、逻辑函数的最简表达式
最简与或式 CBCABA
DCBCBECACABAEBAY
???
??????
最简或非 -或非式
最简或与非式
最简与非 -与非
二,逻辑函数的代数化简法
（ 1）并顶法
利用公式 将两项合并为一项，并消去一个变量
（ 2）吸收法
利用公式 A +AB=A和公式 消去多余项
(3) 配项法
利用公式 和公式 A+A=A配上所能合并的项
例 1.4 化简函数
解：
三,逻辑函数的卡诺图化简法
(1) 卡诺图的构成
将逻辑函数真值表中的最小项的逻辑变量的取值按照循环
码的顺序排列的小方块图就是卡诺图 。
(2) 逻辑函数在卡诺图上的表示
逻辑函数中存在的最小项在卡诺图的方格内填入 1,其余的
方格内填入 0,即得到该函数的卡诺图 。
(3)卡诺图的特点
1 几何相邻 。 （ 相接, 相对, 相重 ）
2 逻辑相邻 。 （ 两个最小项, 除一个变量不同, 其余都相
同的两个最小项可合并 ）
CD
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
四变量卡诺图示例
4 合并最小项的规律
（ 1）两个相邻项合并举例
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
0 0
0
0
0 0
0
01
1
1
1
1
1
1
1
C
AB 00 01 11 10
0
1
1 1 C
AB 00 01 11 10
0
1
1 1
C
1
1
(a) F= CA (b) F= CB (c) F=AB
例如：
AB 00 01 11 10
0
1
（ 2）四个相邻项合并举例
（ 3）八个最小项合并举例
1 1 1CD
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1
1 1
1
CD
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1 1
1
1
(a) F= BDDB ? (b) F= DBDB ? (c ) F=AB+ DC
00
1 1
1 1
01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1
1 1 1
1
CD
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1 1
1
CD
AB
1
1
1
1 1
1 1
1
CD
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1 1
1 1
1 1
我们将卡诺图化简法的步骤归纳如下：
（ 1）画出 n个给定变量的卡诺图
（ 2）对出现的最小项在相应位置上写 1
（ 3）将相邻,1”的方框按 2,4,8项画圈，所有的,1”格
至少圈一次，圈越大越好
（ 4）将所有的包围圈对应的乘积项相加即为所求
例 1：化简函数
1
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
11 1 1
1
CD
1
1
1
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
11 1
1
CD
1
AB
1
1
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
11 1 1
1
CD
AB
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1
1 1 1
1
CD
1
AB
例 2：化简函数
本例说明同一函数可能有多个最简表达式。
1
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
CD
AB
1
1
1 1
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
CD
AB
1
1 1
1 1
两种结果繁简程度一样
1.3.4 含约束项逻辑函数的化简
函数中可以随意取值或不会出现的变量取值所对应的最小项称
为约束项或无关项 。 在真值表和卡诺图中, 约束项用符号,×”
表示 。 在逻辑表达式中, 用字母 d表示约束项, 由约束项加起来
所构成的值为 0的逻辑表达式, 叫做约束条件 。
例 1：
1 X X X
1 0 0 1
0 1 0 0
1 X X X
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
例 2：化简函数
从图可见：利用约束项化简可使表达式更简单
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1 ? ?
?
CD
1
?
?
? 1
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1 ? ?
?
CD
1
?
?
?
AB
不利用约束项 利用约束项
本章小结
1、与、或、非是三种基本逻辑关系，是三种基本逻辑运算，与非、
或非、与或非、异或则是由三种基本逻辑运算复合而成的四种逻
辑运算。
2、逻辑代数的公式和定理是变换和化简逻辑函数的依据。
3、逻辑函数的公式化简法和图形化简法应该熟练掌握。
课后作业
T1.3 将二进制数 110111.0101和 1001101.101转换成十进制、八进制
和十六进制数。
T1.8 利用公式和定理证明下列等式：
T1.10用代数法将下列函数化简成为最简与或式
T1.12用卡诺图法将下列函数化简成为最简与或式
T1.13用卡诺图法将下列函数化简成为最简与或式
授课计划
教学内容
教学小结
一、授课计划
1、教学目标
1、理解数字信号和数字系统的基本概念；
2、了解数字电路的特点、应用、分类及学习方法；
3、掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换；
4、知道 8421BCD码、余三码、格雷码的意义及表示方法。
5、掌握逻辑代数的基本逻辑运算和基本定律及代数法和
卡诺图法化简逻辑函数的基本方法。
2、重点与难点
1、重点：数制与码制的表示方法及代数法和卡诺图法化
简逻辑函数的基本方法。；
2、难点：代数法和卡诺图法化简逻辑函数的基本方法。
3、学时分配：共 6学时
? 第 1,2学时：数字电路概述及数制与编
码
? 第 3,4学时：逻辑代数的基本概念、公
式和定理
? 第 5,6学时：逻辑函数的化简方法
本章首先介绍数字信号, 数字技术和
数字系统等基本概念, 然后介绍计算机
中各种进制数的表示方法, 最后介绍逻
辑代数的基本概念, 公式和定理, 逻辑
函数的代数化简法和卡诺图化简法 。 逻
辑代数是分析及设计数字电路的基本工
具, 逻辑函数化简是数字电路分析及设
计的基础 。
1.1 数字电路概述（第 1,2学时）
1.1.1 数字信号和模拟信号
模拟信号是在时间和幅值上都连续变化的信号, 例如温度, 压力,
磁场, 电场等物理量通过传感器变成的电信号, 如图 1.1(a)所示 。 对
模拟信号进行传输, 处理的电子线路称为模拟电路 。 数字信号是在
时间和幅值上都不连续, 并取一定离散数值的信号, 通常是由数字 0
和 1,也可以说是由低电平电信号和高电平电信号组成的信号, 如图
1.1(b)所示 。 对数字信号进行传输, 处理的电子线路称为数字电路,
如数字电子钟, 数字万用表的电子电路都是由数字电路组成的 。
(a)模拟信号波形 （ b） 数字信号波形
二、教学内容
1.1.2 数字技术和数字系统
数字信号和模拟信号之间可以相互转换，模拟信号经过
取样、量化转换为数字信号的过程称为模数转换（转换）。
数字技术就是为了适应和满足不同的应用需要，通过变
换电路把模拟信号变成由 0和 1组成的数字信号，然后由数字
系统对数字信号进行存储、运算、处理、变换、合成等。
输入和输出都是数字信号而且具有存储、传输、处理信
息能力的系统称为数字系统。一台微型计算机就是一个典型
的最完善的数字系统。
1.2 数制与转换
数制 我们最熟悉十进制：十个码元 0~9，逢十进一。
任意地,R进制有 R个码元，逢 R进一．
任意数制之间都可以进行转换，我们常用的是十进制与
其他进制之间的转换。
R进制转换为十进制,将 R进制加权求和即可。
例 1.1 （ 11001） 2＝ (? )10
解,（ 11001） 2＝ 1× 24＋ 1× 23＋ 0× 22＋ 0× 21＋ 1 × 20
＝ 16 ＋ 8＋ 0＋ 0＋ 1 ＝ (25 )10
例 1.2 （ 0.0101） 2＝
＝ 0＋ 0.25＋ 0＋ 0.0625 ＝ (0.3125) 10
十六进制数
以 16为基数所表示的数叫做十六进制数。十六进制中，
0～ 9的数字与十进制中使用的字符相同，不同的是，十进制
中的 10～ 15在十六进制中一般用 A,B,C,D,E,F表示。
例 1.3 将十六进制数（ 12AF,B4） 16转换成十进制数。
（ 12AF,B4） 16=1 × 163+2 × 162+10 × 161+15 × 160+11
16-1+ 4× 16-2=（ 4783,703125） 10
二 ——十进制代码（ BCD 代码）
我们习惯使用十进制，计算机硬件基于二进制，两者的
结合点就是 BCD (Binary Coded Decimal ) 码,即 用二进制编
码表示十进制 的十个码元 0 ~ 9。至少要用四位二进制数才能表
示 0 ~9，因为三位二进制最多只有 8种组合。四位二进制有 16
种组合，足够了。
现在的问题是要 在 16种组合中挑出 10个,分别表示 0~9，
怎么挑呢？ 不同的挑法构成了不同的 BCD码,如,8421码、
2421码等，其中的数字表示位权，还有余 3码、格雷码等。
常用的 BCD代码如表 1.1所示：
111 001 010 000 ????????A
上页 下页
表 1.1 常用的二 ——十进制编码
权 8421 2421 5211
十进制数 8421码 余 3码 2421码 右移码 5211码 余 3循环码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1110
1111
00000
10000
11000
11100
11110
11111
01111
00111
00011
00001
0000
0001
0100
0101
0111
1000
1001
1100
1101
1111
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1.3 逻辑代数的基本概念公式和定理 （第 3,4学时）
1.３,１ 基本和常用的逻辑运算
一、基本逻辑
? 1 电路图
? 最基本的逻辑关系只有
三种，即,与 或 非
? 比如要办成一件事的条
件：
? 每个人都完成才算完成 ---与
任一人完成即算完成 ------或
完成的反面是没完成 ------非
A B
电源
图 1-3-1 与逻辑举例
表 1-3-1逻辑举例状态表
开关 A 开关 B 灯
断 断 灭
断 合 灭
合 断 灭
合 合 亮
F
２真值表
经过设定变量和状态赋值后，可得到开关状态与电灯
亮灭之间因果关系的数学表达式，简称真值表。上述三种关
系的真值表如下：
图１ -3-4“与”逻辑 图１ -3-5“或”
逻辑
A 灯 F电源
表 1-3-2 非逻辑举例状态表
开关 A 灯
断 亮
合 灭图 1-3-2非逻辑举例
A
B电源
表 1-3-3 或逻辑举例状态表
灯
合 亮
合 亮
开关 A 开关 B
断 断 灭
断
断
合 合 亮
灯 F
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A F
0 0
0 1
图１ -3-6“非”逻辑
二、逻辑运算和逻辑符号
1、基本逻辑运算
与逻辑：逻辑乘 F=A?B,有 0则 0”
或逻辑：逻辑加 F=A+B,有 1则 1”
非逻辑：逻辑非 F=,求反”
２、基本逻辑符号
A
A
B
& F
与逻辑符号
A
B
?1 F
或逻辑符号
FA 1
非逻辑符号
3.复合逻辑运算和符号
与非逻辑,全高出低，一低出高”
或非逻辑,全低出高，一高出低”
与或非逻辑
异或逻辑,不同 为一”
同或逻辑,相同为一”
与非 或非 异或
&A
B
F=A·B
A
B
F=A+B≥1
B
A F=A=1 + B
1.3.2 逻辑代数的公式、定理和规则
1,逻辑代数的公式、定理
1、一般定理：
2、吸收律：
反演律：
2.逻辑代数的三个规则
1、代入规则：任何一个含有变量 A的等式，如果将
所有出现变量 A的地方都代之以一个逻辑函数 F,等
式仍成立。
2、反演规则 （摩根定理）,F是一个逻辑函数表达
式，如果将表达式中所有的“或”换为“与”，所
有的原变量换为反变量，所有的反变量换为原变量，
则所得到的表达式为, 称为 F的反函数。
3、对偶规则：如果将反演规则中的原变量互换的条
件去掉，则得到的表达式为 F*,称为 F的对偶式。
3.逻辑函数的标准形式
一个逻辑函数的表面求是唯一的，可以有多种形式，
以与一或式为例：
设 F（ A,B,C） 是逻辑函数,A,B,C是逻辑变量
其中最后一行最为复杂，但它有一个特点，每个乘
积项中都包含所有的变量（原变量或反变量），且
仅出现一次，这样的乘积项叫最小项，全部由最小
项相加构成的表达式称为最小项表达式。
CBABCACABA B C
BCCAABCAAB)(
????
?????CBAF,，
同样地,对于或与式来说，其标准形式是最大项之积
如：
如果一个逻辑函数有 n个变量，则它的 个最小项，也有
个最大项，例如：
有 3个变量，有 8个最小项,8个最大项
每个最大项和最小项由原反变量组合而成，不好写，也不好记，我们为
它们编一个号码，最小项用小写 m,最大项用大写 M,再加一个下标，下标取
值规律是：
变量按顺序排好，原变量为 1，反变量为 0，取二进制。
4、逻辑函数表达式
从前例所见，将逻辑表达式写为标准形式的过程
是一个从简洁到繁琐的过程，它的形式唯一。
1.3.3 逻辑函数的化简 （第 5,6学时）
同一函数的逻辑表达式有多种形式，或繁或简。
简单的形式对应简的电路，繁琐的形式对应复杂的
电路，我们希望将表达式写得尽量简单。
一、逻辑函数的最简表达式
最简与或式 CBCABA
DCBCBECACABAEBAY
???
??????
最简或非 -或非式
最简或与非式
最简与非 -与非
二,逻辑函数的代数化简法
（ 1）并顶法
利用公式 将两项合并为一项，并消去一个变量
（ 2）吸收法
利用公式 A +AB=A和公式 消去多余项
(3) 配项法
利用公式 和公式 A+A=A配上所能合并的项
例 1.4 化简函数
解：
三,逻辑函数的卡诺图化简法
(1) 卡诺图的构成
将逻辑函数真值表中的最小项的逻辑变量的取值按照循环
码的顺序排列的小方块图就是卡诺图 。
(2) 逻辑函数在卡诺图上的表示
逻辑函数中存在的最小项在卡诺图的方格内填入 1,其余的
方格内填入 0,即得到该函数的卡诺图 。
(3)卡诺图的特点
1 几何相邻 。 （ 相接, 相对, 相重 ）
2 逻辑相邻 。 （ 两个最小项, 除一个变量不同, 其余都相
同的两个最小项可合并 ）
CD
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
四变量卡诺图示例
4 合并最小项的规律
（ 1）两个相邻项合并举例
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
0 0
0
0
0 0
0
01
1
1
1
1
1
1
1
C
AB 00 01 11 10
0
1
1 1 C
AB 00 01 11 10
0
1
1 1
C
1
1
(a) F= CA (b) F= CB (c) F=AB
例如：
AB 00 01 11 10
0
1
（ 2）四个相邻项合并举例
（ 3）八个最小项合并举例
1 1 1CD
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1
1 1
1
CD
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1 1
1
1
(a) F= BDDB ? (b) F= DBDB ? (c ) F=AB+ DC
00
1 1
1 1
01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1
1 1 1
1
CD
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1 1
1
CD
AB
1
1
1
1 1
1 1
1
CD
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1 1
1 1
1 1
我们将卡诺图化简法的步骤归纳如下：
（ 1）画出 n个给定变量的卡诺图
（ 2）对出现的最小项在相应位置上写 1
（ 3）将相邻,1”的方框按 2,4,8项画圈，所有的,1”格
至少圈一次，圈越大越好
（ 4）将所有的包围圈对应的乘积项相加即为所求
例 1：化简函数
1
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
11 1 1
1
CD
1
1
1
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
11 1
1
CD
1
AB
1
1
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
11 1 1
1
CD
AB
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1
1 1 1
1
CD
1
AB
例 2：化简函数
本例说明同一函数可能有多个最简表达式。
1
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
CD
AB
1
1
1 1
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
CD
AB
1
1 1
1 1
两种结果繁简程度一样
1.3.4 含约束项逻辑函数的化简
函数中可以随意取值或不会出现的变量取值所对应的最小项称
为约束项或无关项 。 在真值表和卡诺图中, 约束项用符号,×”
表示 。 在逻辑表达式中, 用字母 d表示约束项, 由约束项加起来
所构成的值为 0的逻辑表达式, 叫做约束条件 。
例 1：
1 X X X
1 0 0 1
0 1 0 0
1 X X X
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
例 2：化简函数
从图可见：利用约束项化简可使表达式更简单
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1 ? ?
?
CD
1
?
?
? 1
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1 ? ?
?
CD
1
?
?
?
AB
不利用约束项 利用约束项
本章小结
1、与、或、非是三种基本逻辑关系，是三种基本逻辑运算，与非、
或非、与或非、异或则是由三种基本逻辑运算复合而成的四种逻
辑运算。
2、逻辑代数的公式和定理是变换和化简逻辑函数的依据。
3、逻辑函数的公式化简法和图形化简法应该熟练掌握。
课后作业
T1.3 将二进制数 110111.0101和 1001101.101转换成十进制、八进制
和十六进制数。
T1.8 利用公式和定理证明下列等式：
T1.10用代数法将下列函数化简成为最简与或式
T1.12用卡诺图法将下列函数化简成为最简与或式
T1.13用卡诺图法将下列函数化简成为最简与或式
