第一部分： 变压器 第一章?? 变压器基本工作原理和结构 1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？ 答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流I0， 产生励磁磁动势F0， 在铁芯中产生交变主磁通ф0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势 e1和e2 , 且有 , , 显然，由于原副边匝数不等, 即N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等, 即e1≠e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U1≈E1, U2≈E2,故原副边电压不等,即U1≠U2, 但频率相等。 ? 1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？ 答：由, , 可知 , ，所以变压器原、副两边每匝感应电动势相等。又U1( E1, U2≈E2 , 因此，， 当U1 不变时，若N1减少, 则每匝电压增大，所以将增大。或者根据，若 N1　减小，则增大， 又，故U2增大。 ? 1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？ 答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在绕组中产生感应电动势。 ? 1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？ 答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用0.35mm厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。 ? 1-5变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？ 答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。 绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。 分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。 油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。 绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。 ? 1-6变压器原、副方和额定电压的含义是什么？ 答：变压器二次额定电压U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。 ? 1-7 有一台D-50/10单相变压器，，试求变压器原、副线圈的额定电流？ 解：一次绕组的额定电流  二次绕组的额定电流  ? 1-8 有一台SSP-125000/220三相电力变压器，YN，d接线，，求①变压器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。 解：①. 一、二次侧额定电压  一次侧额定电流（线电流） 二次侧额定电流（线电流） ②???? 由于YN，d接线 一次绕组的额定电压 U1Nф=  一次绕组的额定电流 二次绕组的额定电压 二次绕组的额定电流I2Nф=  ? 第二章 单相变压器运行原理及特性 2-1???? 为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和负载时激励各磁通的磁动势？ 答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理 区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。 2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。 3．在性质上，主磁通磁路饱和，φ0与I0呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和，φ1σ与I1呈线性关系。 4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。 空载时，有主磁通和一次绕组漏磁通，它们均由一次侧磁动势激励。 负载时有主磁通，一次绕组漏磁通，二次绕组漏磁通。主磁通由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即激励，一次绕组漏磁通由一次绕组磁动势激励，二次绕组漏磁通由二次绕组磁动势激励 . ? 2-2变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？ 答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。 性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。 大小：由磁路欧姆定律，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通φ0, 绕组匝数N及磁路磁阻有关。就变压器来说，根据，可知，， 因此，由电源电压U1的大小和频率f以及绕组匝数N1来决定。 根据磁阻表达式可知，与磁路结构尺寸有关，还与导磁材料的磁导率有关。变压器铁芯是铁磁材料，随磁路饱和程度的增加而减小，因此随磁路饱和程度的增加而增大。 综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。 ? 2-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？ 答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。 ? 2-4??? 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？ 答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。 ? 2-5 一台220/110伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压220伏时，空载电流I0呈什么波形？加110伏时载电流I0呈什么波形，若把110伏加在低压侧，I0又呈什么波形 答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。　　 高压侧加220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比磁通大，所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时，励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。 低压侧加110V ，与高压侧加220V相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。 ? 2-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？ 答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。 电源电压降至额定值一半时，根据可知，，于是主磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率μ增大，磁阻减小, 导致电感增大，励磁电抗也增大。但是漏磁通路径是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。 由可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场合来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏电抗较大；对于配电变压器，为了降低电压变化率： ,减小电压波动，保证供电质量，希望漏电抗较小。 励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。 2—7 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r1很小，为什么空载电流I0不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？ 答： 因为存在感应电动势E1, 根据电动势方程：  可知，尽管很小，但由于励磁阻抗很大，所以不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不感应电动势，即，，因此电压全部降在电阻上，即有，因为很小，所以电流很大。 ? 2—8 一台380/220伏的单相变压器，如不慎将380伏加在二次线圈上，会产生什么现象？ 答： 根据可知，，由于电压增高，主磁通将增大，磁密将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ降低，磁阻增大。于是，根据磁路欧姆定律可知,产生该磁通的励磁电流必显著增大。再由铁耗可知，由于磁密增大,导致铁耗增大，铜损耗也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。 ? 2—9一台220/110伏的变压器，变比，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，为什么？ 答：不能。由可知，由于匝数太少，主磁通将剧增，磁密过大,磁路过于饱和，磁导率μ降低，磁阻增大。于是，根据磁路欧姆定律可知, 产生该磁通的激磁电流必将大增。再由可知，磁密过大, 导致铁耗大增， 铜损耗也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。 ? 2-10 变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影响？ 答：（1）这种情况相当于铁心截面S减小，根据可知知,，因此,电源电压不变,磁通将不变，但磁密，减小，将增大，铁心饱和程度增加，磁导率减小。因为磁阻，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。又由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。 （2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率下降，从而使磁阻增大。 根据可知,，故不变，磁密也不变，铁心饱和程度不变。又由于，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律可知，磁动势将增大，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。 励磁阻抗减小，原因如下： 电感, 激磁电抗,因为 磁阻  增大，所以励磁电抗减小。 已经推得铁损耗不变，励磁电流增大，根据是励磁电阻，不是磁阻）可知，励磁电阻减小。励磁阻抗，它将随着  的减小而减小。 （3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据可知,，故不变，磁密也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由可知，增加，励磁阻抗必减小。 ? 2-11变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？ 答：根据可知,,因此,一次绕组匝数减少,主磁通将 增加，磁密，因不变，将随的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率下降。因为磁阻，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 ，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小，原因如下。 电感, 激磁电抗,因为磁阻增大，匝数减少，所以励磁电抗减小。 设减少匝数前后匝数分别为、，磁通分别为、，磁密分别为 、，电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为， 。根据以上讨论再设，，同理，， ，， 于是 。又由于， 且是励磁电阻，不是磁阻），所以，即 ，于是，，因，，故，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗 ，它将随着的减小而减小。 ? 2—12 如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？ 答：根据可知，电源电压不变，从60Hz降低到50Hz后，频率下降到原来的（1/1.2），主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密也将增大到原来的1.2倍， 磁路饱和程度增加， 磁导率μ降低， 磁阻增大。于是，根据磁路欧姆定律可知, 产生该磁通的激磁电流必将增大。 再由讨论铁损耗的变化情况。 60Hz时， 50Hz时， 因为，，所以铁损耗增加了。 漏电抗，因为频率下降，所以原边漏电抗 ，副边漏电抗减小。又由电压变化率表达式 可知，电压变化率将随，的减小而减小。 2-13变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损有何影响？ 答：根据可知,,因此,电源电压降低,主磁通将减小，磁密，因不变，将随的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率增大。因为磁阻，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律，磁动势将减小，当线圈匝数不变时，励磁电流减小。又由于铁心损耗，所以铁心损耗减小。 励磁阻抗增大，原因如下。 电感, 励磁电抗,因为 磁阻减小，所以增大。设降压前后磁通分别为、，磁密分别为、， 电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为、。根据以上讨 论再设， ，同理，，， 于是， 。又由于，且 是励磁电阻，不是磁阻），所以， 即 ，于是，因，故，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 ，它将随着的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗 =，由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。 2-14两台单相变压器，，原方匝数相同，空载电流，今将两台变压器原线圈顺向串联接于440V电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？ 答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略），两变压器原线圈顺向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。 ? 2-15变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？ 答：一次绕组有主电动势，漏感电动势，一次绕组电阻压降，主电动势由主磁通交变产生，漏感电动势由一次绕组漏磁通交变产生。一次绕组电动势平衡方程为；二次绕组有主电动势，漏感电动势，二次绕组电阻压降，主电动势由主磁通交变产生，漏感电动势由二次绕组漏磁通交变产生,二次绕组电动势平衡方程为。 ? 2-16变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？ 答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即,也就是。 ? 2-17试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。 答：“T”形等效电路 ? ? ? ? ? ? ? r1 ，x1——一次侧绕组电阻，漏抗 r2’, x2’ ——二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m——励磁电阻，励磁电抗 ? 近似等效电路： ? ? ? ? ? ? ? rk = r1 +r2’ -----短路电阻 xk= x1 +x2’ ----------短路电抗 rm , x m-----励磁电阻，励磁电抗 简化等效电路 ? ? ? ? ? ? rk, xk--短路电阻，短路电抗 ? 2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？ 答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（），带阻容性负载时，端电压上升（）。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （a） (b) 从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。 ? ? ? 2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？ 答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率为容性的。 ? 2—20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？ 答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做，电压均加到额定值。根据可知，； ，故，即。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度不变，磁导率不变，磁阻  不变。 根据磁路欧姆定律可知，在、不变时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即，因此， 则，显然分别在高低压侧做变压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的K倍。 空载电流百分值， ， 由于， 所以=，空载电流百分值相等。 空载功率大约等于铁心损耗，又根据，因为无论在哪侧做主磁通都相同，磁密不变，所以铁损耗基本不变，空载功率基本相等。 励磁阻抗，由于，所以 ，高压侧励磁阻抗是低压侧励磁阻抗的倍。 不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化， 阻抗不是常数，所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量 空载参数时，电压应加到额定值进行试验，从而保证所得数据与实际一致。 ? 2-21短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百分数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些量无影响？如何将非额定电流时测得UK、PK流换算到对应额定电流IN时的值？ 答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。 电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 ，铜损耗为，短路电压，短路电压百分值为 电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 ，铜损耗为，短路电压，短路电压百分值为， 根据折算有，，因此 短路电阻， 短路电抗， 所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的倍。 于是，高压侧短路阻抗也是低压侧 短路阻抗的倍； 由推得，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且 ，高压侧短路电压是低压侧短路电压的K倍； 再由推得，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短 路电压的百分值相等 。 因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗 也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响， 对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁 路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功 率与电流的平方成正比，即，，于是可得换算关系， 。 2—22 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（）和短路三种情况下下述各量的大小（需计及漏阻抗压降）： （1）二次端电压U2；（2）一次电动势E1；（3）铁心磁密和主磁通。 答：（1）变压器电压变化率为，二次端电压 ，空载时，负载系数=0，电压变化率，二次端电压为； 满载（）时，负载系数=1，电压变化率，二次端电压小于； 短路时二次端电压为0。显然，空载时二次端电压最大，满载（）时次之，短 路时最小。 （2）根据一次侧电动势方程可知，空载时I1 最 小，漏电抗压降小，则大；满载时，漏电抗压降  增大，减 小；短路时最大，漏电抗压降最大，更小。显然，空载时最大，满载时 次之，短路时最小。 （3）根据知，，因为空载时最大，满载时次之， 短路时最小，所以空载时最大，满载时次之，短路时最小。 因为磁密 ，所以空载时最大，满载时次之，短路时最小。 ? 2-23为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？ 答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I02r1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据可知，由于漏电抗压降的存在，则更小。又根据可知，，因为很小，磁通就很小，因此磁密很低。再由铁损耗，可知铁损耗很小，可以忽略，短路损耗可以近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变，变化很小（，主磁通几乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。 2-24 变压器电源电压不变，负载（）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电压过低时，如何调节分接头？ 答：根据磁动势平衡方程可知，，当负载电流（即）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率，其中，负载电流增大时，(增大。因为，所以且随着的增大而增大，于是，将减小。 因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实 现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，根据可知，主磁通将增大，每匝电压将增大，二次电压提高。对于升压变压器，需要调节二次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变），但是由于二次侧匝数增加，所以其电压提高。 ? 2-25有一台单相变压器，额定容量为5千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均为U1N=1100伏，副方均为U2N=110伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种连接原、副边的额定电流为多少？ 解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式： 1）原串、副串：  2）原串、副并：  3）原并、副串：  4）原并、副并：  ? 2-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ，，fN=50赫，线圈为铜线。 空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； 短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为150C）： （1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定）； （2）短路电压及各分量的百分值和标么值； （3）在额定负载，、和时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。 （4）在额定负载， 时的效率； （5）当时的最大效率。 解：（1）低压侧励磁阻抗 低压侧励磁电阻 低压侧励磁电抗 变比 折算到高压侧的励磁电阻 折算到高压侧的励磁电抗 高压侧短路阻抗 高压侧短路电阻  高压侧短路电抗  折算到时短路电阻 折算到时短路阻抗 "T"型等效电路原副边的电阻  "T"型等效电路原副边的电抗  基准阻抗  励磁电阻标幺值  励磁电抗标幺值  短路电阻标幺值  短路电抗标幺值  "T"型等效电路原副边电阻的标幺值 "T"型等效电路原副边电抗的标幺值 (2) 短路电压的标幺值  短路电压有功分量的标幺值  短路电压无功分量的标幺值  短路电压的百分值  短路电压有功分量的百分值  短路电压无功分量的百分值  (3) 额定负载时,负载系数 ① 电压变化率和二次端电压分别为：   ② 电压变化率和二次端电压分别为   ③ 电压变化率和二次端电压分别为   (4) 一次侧额定电流  于是满载时的铜损耗  效率  (5)最大效率时,负载系数为 最大效率为  ? ? ? 2-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ，，fN=50赫，线圈为铜线。 空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； 短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为150C）： （1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定）； （2）短路电压及各分量的百分值和标么值； （3）在额定负载，、和时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。 （4）在额定负载， 时的效率； （5）当时的最大效率。 解：（1）低压侧励磁阻抗 低压侧励磁电阻 低压侧励磁电抗 变比 折算到高压侧的励磁电阻 折算到高压侧的励磁电抗 高压侧短路阻抗 高压侧短路电阻  高压侧短路电抗  折算到时短路电阻 折算到时短路阻抗 "T"型等效电路原副边的电阻  "T"型等效电路原副边的电抗  基准阻抗  励磁电阻标幺值  励磁电抗标幺值  短路电阻标幺值  短路电抗标幺值  "T"型等效电路原副边电阻的标幺值 "T"型等效电路原副边电抗的标幺值 (2) 短路电压的标幺值  短路电压有功分量的标幺值  短路电压无功分量的标幺值  短路电压的百分值  短路电压有功分量的百分值  短路电压无功分量的百分值  (3) 额定负载时,负载系数 ① 电压变化率和二次端电压分别为：   ② 电压变化率和二次端电压分别为   ③ 电压变化率和二次端电压分别为   (4) 一次侧额定电流  于是满载时的铜损耗  效率  (5)最大效率时,负载系数为 最大效率为  ? 2-27 一台单相变压器，SN=1000kVA ，，fN=50赫， 空载试验（低压侧）：U0=6300kV、I0=19.1A、P0=5000W； 短路试验（高压侧）：Uk=3240kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；试计算： 1．? 用标么值计算“T”形等效电路参数； 2．? 短路电压及各分量的标么值勤和百分值； 3．? 满载且时的电压变化率及效率； 4．? 当时的最大效率。 解：1、      2、  3、电压变化率为：  效率  4、最大效率时,负载系数为 最大效率为  ? 2-28 、有一台S-100/6.3三相电力变压器，，Y，yn（Y/Y0）接线，铭牌数据如下： I0%=7% P0=600W uk%=4.5% PkN=2250W 试求：1。画出以高压侧为基准的近似等效电路，用标么值计算其参数，并标于图中；2。当变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每相负载阻抗，计算变压器一、二次侧电流、二次端电压及输入的有功功率及此时变压器的铁损耗及激磁功率。 解：1、     2、作出等效电路后，按照电路原理的计算方法计算即可（略）。 ? 2-29 一台三相变压器，SN=5600kVA ，，Y，d（Y/Δ）接线，从短路试验（高压侧）得：U1k=2610V、Ik=92.3A、Pk=53kW；当U1=U1N时I2=I2N，测得电压恰为额定值U2=U2N。求此时负载的性质及功率因数角的大小（不考虑温度换算）。 解： 高压侧短路阻抗  高压侧短路电阻  高压侧短路电抗  依题意 负载系数时，电压变化率,即  于是   为阻容性负载。 ? ? ? ? 第三章 三相变压器 3-1 三相心式变压器和三相组式变压器相比，具有会什么优点？在测取三相心式变压器空载电流时，为何中间一相电流小于旁边两相？ 答：三相心式变压器省材料，效率高，占地少，成本低，运行维护简单，但它具有下列缺点： ①在电站中，为了防止因电气设备的损坏而造成停电事故，往往一相发生事故，整个变压器都要拆换，但如果选用三相组式变压器，一相出了事故只要拆换该相变压器即可，所以三相心式变压器的备用容量是三相组式变压器的三倍，增加了电站成本。 ②在巨型变压器中，选用三相组式变压器，每个单台变压器的容量只有总容量的三分之一，故重量轻，运输方便。 ③由于心式变压器三相磁路不对称，中间铁心柱磁路短，磁阻小，在电压对称时，该相所需励磁电流小。 3-2???? 单相变压器的组别（极性）有何意义，如何用时钟法来表示？ 答：单相变压器的组别用来反映单相变压器两侧绕组电动势或电压之间的相位关系。影响组别的因素有绕组的绕向（决定同极性端子）和首、末端标记。用时钟法表示时，把高压绕组的电动势相量作为时钟的长针，并固定在12点。低压绕组的电动势相量作为短针，其所指的数字即为单相变压器的连接组别号。单相变压器仅有两种组别，记为I，I0（低压绕组电动势与高压绕组电动势同相）或I，I6（低压绕组电动势与高压绕组电动势反相）。我国国家标准规定I，I0为单相变压器的标准组别。 3-3???? 三相变压器的组别有何意义，如何用时钟法来表示？ 答：三相变压器的连接组别用来反映三相变压器对称运行时，高、低压侧对应的线电动势（线电压）之间的相位关系。影响组别的因素不仅有绕组的绕向、首末端标记，还有高、低压侧三相绕组的连接方式。 用时钟法表示时，把高压绕组的线电动势（线电压）相量作为时钟的长针，并固定在12点，低压绕组的线电动势（线电压）相量作为短针，其所指的数字即为三相变压器的连接组别号。三相变压器共有12种组别，其中有6种单数组别和6种偶数组别。 ? 3-4三相变压器有哪些标准组别，并用位形图判别之。 答： 标准组别有Y，yn0，YN, y0, Y，y0，Y，d11， YN ，d11 标准组别接线及位形图分别为：见图示但是： 无论是Y，yn0、YN, y0还是 Y，y0，位形图都有是一样的 无论是Y，d11还是 YN ，d11，位形图也是一样的。 ? Y，yn0 YN,y0 Y,y0 接线： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 位形图 ? ? ? ? ? ? ? ? Y,d11 YN,d11 接线： 位形图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3-5试用位形图判别 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (a) (b) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (c) (d) ? 3-6 D，Y（Δ/Y）、Y，d(Y/Δ)、Y,y(Y/Y)、和D，d（Δ/Δ）接线的三相变压器，其变比K与两侧线电压呈何关系？ 答： D,y接线  Y,d接线  Y,y接线  D,d接线  ? 3-7 试画出Y，y2(y/Y-2)、Y,d5(Y/Δ-5)、D,y1(Δ/Y-1)三相变压器的接线。 答： Y,y2 Y,d5 D,y1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3-8为什么说变压器的激磁电流中需要有一个三次谐波分量，如果激磁电流中的三次谐波分量不能流通，对线圈中感应电动机势波形有何影响？ 答：因为磁路具有饱和特性，只有尖顶波电流才能产生正弦波磁通，因此激磁电流需要有三次谐波分量（只有这样，电流才是尖顶波）。 如果没有三次谐波电流分量，主磁通将是平顶波,其中含有较大的三次谐波分量，该三次谐波磁通将在绕组中产生三次谐波电动势，三次谐波电动势与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电压，从而危及绕组的绝缘。 ? 3-9 Y/Δ接线的三相变压器，三次谐波电动势能在Δ中形成环流，而基波电动势能否在Δ中形成环流，为什么？ 答：三次谐波电动势大小相等，相位互差360o，即相位相同，因此在d中能够形成环流。 而基波电动势大小相等，相位互差1200，任一瞬间三相电动势代数和恒等于0，因而不能在d中形成环流。 ? 3-10 试分析为什么三相组式变压器不能采用Y/Y0接线，而小容量的三相心式变压器却可以？ 答：三相组式变压器由于三相磁路彼此独立，有三次谐波磁通通路。如果采用Y，y接线，三次谐波电流将不能流通，电流为正弦波，由于磁路具有饱和特性，主磁通是平顶波，其中含有较大的三次谐波磁通，相绕组将感应较大的三次谐波电动势，它与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电压，从而危及绝缘。如果采用Y，yn接线，负载时二次侧可以为三次谐波电流提供通路，但由于受到负载阻抗的影响，三次谐波电流不可能大，因而对主磁通波形的改善甚微，也就不能改善电动势波形。 心式变压器由于磁路彼此不独立，没有三次谐波磁通通路，三次谐波磁通只能从铁轭中散发出去，经由变压器油及油箱壁构成回路，因磁阻很大，三次谐波磁通很小，因此主磁通近似为正弦波形，相电动势波形也就基本为正弦波。但是由于三次谐波磁通频率为基波频率的3倍，将在经过的箱壁及其它结构件中产生较大的涡流损耗，引起局部过热，并降低变压器效率，因此这两种接线只适用于小容量的三相心式变压器。 ? ? 第四章 变压器运行 4-1?????? 变压器并联运行的理想条件是什么？试分析当某一条件不满足时的变压器运行情况。 答：① 变比相等 ② 组别相同 ③短路阻抗的标么值相等，短路阻抗角相等 具体分析： （一）?? 变比不等时的并联运行 （1）空载运行时的环流 因为变比KⅠ≠KⅡ，所以变压器二次电动势，在电动势差的作用下，两台变压器之间产生环流，其为，因短路阻抗甚小，故即使变比K相差不大，它也能引起较大环流。 （2）负载运行 负载运行时，变比小的变压器所分担的电流大，而变比大的变压器所分担的电流小，因此，变比不等影响变压器的负荷分配，若变比小的变压器满载，则变比大的变压器就达不到满载，故总容量就不能充分被利用。 （二）?? 连接组别不同时的并联运行 连接组别不同时，二次侧线电动势的相位差最小为300，二次绕组电动势差为 ，它为线电动势的52%，相电动势的52%=90%，如此大的电动势差作用在由两副绕组构成的回路上，因为变压器短路阻抗甚小，必然产生很大环流，它将烧毁变压器绕组，故连接组别不同的变压器绝对不允许并联运行。 （三）?? 短路阻抗标么值不等时的并联运行 经过分析，此时，式中分别为两台变压器的负载系数。因此，短路阻抗标幺值不等的结果，使短路阻抗标幺值大的变压器所分配的负载小，而使短路阻抗标幺值小的变压器所分配的负载大，致使总有一台变压器的容量不能被充分利用。 为使各台变压器所承担的电流同相，还要求各台变压器的短路阻抗角相等。 ? 4-2 一台Y，d11(Y/Δ-11) 和一台D,y11(Δ/Y-11)连接的三相变压器能否并联运行，为什么？ 答： 可以，因为它们二次侧线电动势（线电压）具有相同的相位。 ? 4-3如图4-22所示，欲从35千伏母线上接一台35/3千伏的变压器B，问该变压器就是哪一种连接组别？ 答：采用Y，y10或D，d10组别。 由图示可知，10.5KV母线电压超前35KV母线电压30°，3KV 母线电压又超前于10.5KV母线电压30°。因此，3KV母线电压超前35KV母线电压60°, 故B3应采用10号组别。 ? 4-4 有四组组别相同的单相变压器，数据如下： 1、100KVA，3000/230V，UkI=155V，IKI=34.5A，PKI=1000W； 2、100KVA，3000/230V，UkII=201V，IKII=30.5A，PKII=1300W； 3、200KVA，3000/230V，UkIII=138V，IKIII=61.2A，PKIII=1580W； 4、300KVA，3000/230V，UkIV=172V，IKIV=96.2A，PKIV=3100W；问哪两台变压器并联最理想？ 答： 四台变压器变比相同，均为K=3000/230。计算短路阻抗标么值和短路阻抗角： Ⅰ：短路阻抗 短路电阻 短路电抗 基准阻抗 短路阻抗标么值 短路阻抗角 Ⅱ: 短路阻抗 短路电阻 短路电抗 基准阻抗 短路阻抗标么值 短路阻抗角 III. 短路阻抗 短路电阻 短路电抗 基准阻抗 短路阻抗标么值 短路阻抗角 IV：短路阻抗 短路电阻 短路电抗 基准阻抗 短路阻抗标么值 短路阻抗角 由于，根据变压器并联运行条件，Ⅰ，Ⅲ变压器并联运行最理想。 ? 4-5试说明为什么三相组式变压器不能采用Y，yn（Y/Y0）接线，而三相小容量心式变压器却可采用？ 答：(1) 从电压波形来看，组式变压器三相磁路彼此独立，有三次谐波磁通通路，而采用Y，yn接线时，虽然二次侧可以为三次谐波电流提供回路，但是三次谐波电流要流经负载阻抗，受负载阻抗的影响，其值不可能大，因而对主磁通波形的改善程度甚微，即主磁通呈平顶波，相电动势呈尖顶波。心式变压器磁路彼此不独立，没有三次谐波磁通通路，三次谐波磁通只能经过变压器油和油箱壁闭合，因为磁路磁阻大，其值很小，因此，绕组中三次谐波电动势很小，相电动势波形基本为正弦波，但是，由于三次谐波磁通的频率为基波磁通频率的三倍，铁心损耗较大，引起局部过热，降低变压器效率，因此这种接线只适用于小容量的心式变压器（见3-10题） ②Y，yn接线的组式变压器接单相负载时，由于零序阻抗大（），负载电流将很小，因此根本不能带单相负载；而心式变压器，由于零序阻抗很小 （很小），单相负载电流的大小主要由负载阻抗决定，因此它可以带一定的单相负载。 综上，电力系统中组式变压器不能采用Y，yn接线，而小容量的心式变压器可以采用。 ? 4-6试分析Y，yn（Y/Y0）接线的三相变压器，在不对称运行时产生中性点位移的原因？ 答：Y，yn接线变压器不对称运行时，二次侧有正序、负序和零序分量电流，而一次侧由于Y接无中线，故只有正序和负序分量电流，没有零序分量电流。这样一、二次侧的正序和负序分量电流所建立的正序和负序磁动势恰好互相平衡。而惟独由二次侧零序分量电流所建立的零序磁动势得不到平衡。它就起了励磁磁动势的作用，在变压器铁心中激励零序磁通Ф。，它在各相绕组中产生零序电动势E。，叠加在各相电压上，结果使带负载相的端电压下降。而不带负载相的端电压升高。此时尽管外加线电压对称，但是三相电压不再对称。在相量图中表现为相电压中点偏离了线电压三角形的几何中心，称为“中性点位移”。 ? ? ? 4—7 变压器短路阻抗大小与短路电流大小有何关系，为什么大容量变压器把短路阻抗设计得小一点？ 答： 因为，所以短路电流大小与短路阻抗大小成反比。 因为，所以为了限制短路电流，应将设计得较大。 ? 4—8变压器在什么情况下发生短路，线圈中不存在瞬变分量，而又在哪种情况下突然短路，其瞬变分量的初值最大，经过多久出现冲击电流，大致为额定电流的多少倍？ 答：当（最大值）时发生突然短路。绕组中不存在暂态分量短路电流。当时发生突然短路，绕组中暂态分量短路电流初始值最大。经过半个周期（）时出现冲击电流，其值约为额定电流的24—36倍。 4—9 有一台60000千伏安，220/11千伏，Y，d（Y/Δ）接线的三相变压器，，求： （1）?????? 高压侧稳态短路电流值及为额定电流的倍数； （2）?????? 在最不得的情况发生突然短路，最大的短路电流是多少？ 解： 一次侧额定电流  短路阻抗标么值 短路电流标么值和短路电流有名值   6000KV属大容量变压器  最大短路电流：  ? 4-10试分别分析短路试验和突然短路时变压器铁心的饱和情况？ 答：短路试验时，一次侧所加电压很低，由于漏阻抗压降的存在，导致 ，于是，主磁通很小，磁路不饱和；突然短路时，电流很大，漏阻抗压降很大，因此二次侧主感应电动势  比短路试验时大，主磁通相比也大，因此磁路比短路试验时饱和，但是主磁通比正常运行时小，因此磁路饱和程度比正常运行时低。 ? 4-11变压器空载电流很小，为什么空载合闸时会很大（即出现激磁涌流）？为什么激磁涌流的衰减较突然短路电流要慢？ 答：空载合闸时磁通出现瞬变过程。由于暂态分量的存在，使铁心磁通大约可达稳态磁通的2倍。于是磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，此时的激磁电流将达正常稳态空载电流的数十至近百倍，称为励磁涌流。 由于一次绕组电阻比短路电阻小，而总电感又比短路电感大，所以空载合闸的时间常数比突然短路的时间常数大很多，因此空载合闸电流衰减要较突然短路电流慢得多。 ? 4-12 将额定电压为10KV的变压器，空载合闸到3KV的交流电源上，问空载合闸电流比额定电流大还是小，能否产生激磁涌流，为什么？ 答：空载合闸电流比额定电流小。不能产生励磁涌流。因为空载合闸到3KV电源上，最严重情况时，磁通将达稳态磁通的2倍左右，即对应6kV电压的磁通。根据  可知，此时的磁通必定小于对应10kV电压的磁通，励磁电流比加10 kV电压时的空载稳态电流还小，因此它一定比额定电流小很多，不可能产生励磁涌流。 ? 4-13试分析比较变压器突然短路和空载合闸两种瞬变过程的相同和不同之处，画出它们电流的变化曲线？ 答：突然短路和空载合闸，从表面上看是截然不同的两种瞬变过程，但它们在很大程度上却十分相似，均是r、L线圈在正弦激励下的零状态响应。 不同的是前者是空心线圈（漏磁通）的瞬变过程，而后者是铁心线圈（主磁通）的瞬变过程。前者短路电流，故直接反映短路电流的瞬变过程，而后者空载电流不与主磁通成正比，故反映的是主磁通的瞬变过程。 不管怎样，它们均是r、L线圈在正弦激励下的零状态响应，所以反映它们瞬变过程的数学表达式结构形式完全相同：  1）? 当（即u1为最大）时，最不严重，此时自由分量为零。 2）? 当（即u1=0）时，最严重，此时自由分量最大。 突然短路的冲击电流可达额定电流的二、三十倍，空载合闸可能由于磁路饱和而出现的激磁涌流可达额定电流的数倍。（电流变化曲线见教材）。