第二篇 变压器
第二篇 变压器
序
第一章 变压器的基本作用原理与理论分析
第三章 三相变压器及分析
第四章 三相变压器不对称运行及瞬变过程
第五章 电力系统中的特种变压器
2011-7-18 河海大学 电气学院 31
序
? 本课程主要分析 电力变压器
? 变压器的作用：改变电压等级
? 分类：
* 按电压升降
? 升压变压器；降压变压器
* 按相数：
? 单相变压器、
? 三相变压器、
? 多相变压器
* 按绕组个数：
? 双绕组变压器、
? 三绕组变压器、
? 单绕组变压器（自耦变压器）
2011-7-18 河海大学 电气学院 41
第二章 变压器的基本作用原理
与理论分析
第一节 变压器的基本结构和额定值
第二节 空载运行
第三节 负载运行
第四节 标么值
第五节 参数测定方法
第六节 运行性能
2011-7-18 河海大学 电气学院 51
第一节 变压器的基本结构和额定值
一、电力变压器的基本 结构
? 五大部分：铁芯、绕组、变压器油、油箱、绝
缘故套管。
? 1.铁芯
* 磁路部分
* 硅钢片叠成（减少涡流损耗），彼此绝缘
* 铁芯柱
* 铁轭
* 冲片
2011-7-18 河海大学 电气学院 61
2.绕组
? 电路部分
? 分类：按绕组在铁芯中的排列分两大类
* 铁芯式, 铁壳式
? 电力变压器都用铁芯式
? 低压绕组靠近铁芯 —— 为绝缘方便
? 绕组的基本形式：
* 同芯式,高低压绕组均做成圆筒形，同心地套在铁
芯上
* 交叠式 （饼式绕组）：做成线饼，交错排列。
2011-7-18 河海大学 电气学院 71
? 3,变压器油
* 散热：将热量传递到变压器外壳表面
* 绝缘
? 4,油箱及附件
* 隔离空气：减少氧化
* 油箱的散热
* 油枕（储油器）
* 气体继电器
* 安全气道
? 5,绝缘套管
* 油箱内的线圈与外电路连接
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二、额定值
? 额定容量,SN
? 额定电压：线电压,U1N,U2N
? 额定电流：线电流,I1N,I2N
? 单相,I1N＝ SN／ U1N； I2N＝ SN／ U2N
? 三相：
? 定额频率,fN=50Hz
? 相数
? 额定效率
N
NN
N
NN USIUSI
2
2
1
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2011-7-18 河海大学 电气学院 91
2011-7-18 河海大学 电气学院 101
第二节 变压器的空载运行
预备知识
? 分析方法：
* 电磁关系
* 平衡方程
* 等值电路
* 相量图
? 述语,初级, 次级 ； 原方, 副方
? 空载,原方接电源，副方空载
2011-7-18 河海大学 电气学院 111
? 下标约定：
* 单相变压器
? 单下标：原方,1；副方,2
? 双下标：原方,AX；副方,ax
? 空载：下标加 0
* 三相变压器
? 原方：首端 A B C,末端 X Y Z,零线 N
? 副方：首端 a b c,末端 x y z, 零线 n
? 空载：下标加 0
2011-7-18 河海大学 电气学院 121
一、电磁物理现象
? 1.交变的：
? 2.因为空载：
* 所以,i0全部用于激磁,
? 3.主磁通与漏磁通
* 主磁通,(同时交链 N1和 N2)，磁路磁阻小，易饱和
* 漏磁通,(只交链 N1或 N2(或其部分 ))，磁路磁阻大，
不饱和
? 4,i0产生电阻压降,i0r1
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2011-7-18 河海大学 电气学院 131
2011-7-18 河海大学 电气学院 141
二、参考方向
? u,i,e等均交变，应规定参考正方向。
? 正方向任意假定，但一般约定俗成如下：
? U1,参考方向，任意假定，
* 注意,电压 从高电压指向低电位。
? I1（ I0）：,负载惯例”，由 U1决定
?,由 I1（ I0） 根据右手定则
?,与 方向一致：手螺旋关系 （ 课上画图讲解）
* 注意,电势 从低电压指向高电位。
? U2,由 E2决定
? I2,与 E2一致或“负载惯例”
??21,EE ??
???:U?
???:E?
2011-7-18 河海大学 电气学院 151
三、感应电势、电压变比
? 空载,很小，所以：
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m
m
m
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m
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2
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2
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2
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2011-7-18 河海大学 电气学院 161
? 变比：
? 方向：电势滞后磁通 90度。
? 不计损耗,or,U1＝ E1,U2＝ E2，
* 则,k=U1/U20
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2
1
2
1
2211,EUEU ???? ???
2011-7-18 河海大学 电气学院 171
四、励磁电流及其三个分量
? 1,磁路饱和的影响
* 如不计饱和, 磁通为正弦波, 电流也为正弦波 。
* 由于 B-H关系的非线性, 当 Φ 为正弦波时, I一定为
尖顶波, 反之当 I为正弦波则 Φ为平顶波
* 尖顶波分解为基波与若干谐波的叠加 （ 主要是三次
谐波 ）
* 磁化电流,尖顶波与正弦波有等效的有效值的电流 。
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44.4
:
0,0,s i n:)1(
0
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m
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2011-7-18 河海大学 电气学院 181
图：作图法求励磁电流
2011-7-18 河海大学 电气学院 191
（ 二 ） 铁耗电流
? 2,磁滞影响：励磁电流为 不对称 尖顶波 。
? 含磁滞损耗电流分量为 。 (简称,磁滞电流
分量 )
? 3.涡流影响
? 涡流损耗电流分量为 （简称,涡流电流 分量）
? 是有功分量与电势 （ ） 同方向
? 称为磁化电流, 不包括有功分量 。
? 铁耗电流
? 励磁电流
he II ??,
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2011-7-18 河海大学 电气学院 201
2011-7-18 河海大学 电气学院 211
五、励磁电路模型
?
?
? 分别为,激磁电阻, 激磁电抗, 激磁阻抗 及对
应的激磁电流压降。
? 分别为变压器的铁耗、励磁无功功
率。
? 激磁电阻并非实质电阻，是为计算铁耗引入的
模拟电阻 。
? ?mmmmm jxrIZIE
D e f
???? ???1
.
mmmmmmmmm ZIxIrIZxrW h er e ???,,,,,:
mmmm xIrI 22,??
2011-7-18 河海大学 电气学院 221
六、漏抗
? 漏磁通产生漏电势，把漏电势也写成阻抗压降
形式：
? 分别为：初级绕组
的漏电势、漏电抗、漏电感。
? 空载时：
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1111
111
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2011-7-18 河海大学 电气学院 231
七、电压平衡方程
? 电磁关系中找所有与“电压量纲相同的量”。
? 注意方向
? 原方：
? 副方：
? ?
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101
101
01011
11101
10111
.
ZIE
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xv i zxxIjE
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2011-7-18 河海大学 电气学院 241
八、等效电路与相量图
? 等效电路
? 相量图 （课上演示相量图的画法）
?
? ?
? ?
? ? ? ?11
1111
1
jxrIjxrI
jxrIEU
jxrIZIE
mmmm
m
mmmmm
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2011-7-18 河海大学 电气学院 251
第三节、变压器负载运行
? 负载运行,I2≠0
2011-7-18 河海大学 电气学院 261
一、负载运行时的物理现象
? 1 空载,I2=0 Φ由 F1产生 Fm=F1,平衡；
? 2 负载 I2≠0 F2=N2I2≠0,打破原来平衡,
迫使 I1发生变化 。
? 磁势平衡方程,Fm=F1+F2
? 电流平衡方程：
* 式中,为初级电流部分的负载分量 。
? 结论：变压器负载运行原方电流中包括两个分量
* （ 1） 激磁电流分量 —— 产生主磁场
* （ 2） 负载电流分量 —— 通过副方提供给负载
Lmm
m
III
N
N
II
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1
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N
NI
L ?? ??
2011-7-18 河海大学 电气学院 271
漏电势, 漏抗：
? 原副方均有电流, 有磁势, 有漏电势 。
? 把漏电势写成阻抗压降形式：
? 电阻压降：
? 电磁关系,
? ?
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11111
.
.
xv i zxxIjE
xv i zxxIjE
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2211,rIrI ??
2011-7-18 河海大学 电气学院 281
电磁关系
2011-7-18 河海大学 电气学院 291
二、基本方程
L
m
m
mm
ZIU
EEk
I
N
N
II
NININI
ZIE
jxrIErIEEU
jxrIErIEEU
22
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222
111
2011-7-18 河海大学 电气学院 301
三、归算
? 目的,便于利用等效电路计算
? 原则, 折算前后不改变平衡方程
? 方法：一般将副方归算到原方
? 1,电流
* 原则：归算前后磁势不变
? 2.电压, 电势
* 电压归算原则：归算前后 S（ 视在功率 ） 不变 。
* 电势归算原则：归算前后电磁功率不变
kIINNININIFF /22
1
2
2221222 ???????
222222 kUUIUIU ?????
222222 kEEIEIE ?????
2011-7-18 河海大学 电气学院 311
三、归算
?3.电阻, r2
?原则,pcu2不变 （ 副方绕组的铜耗 ）
?4.漏抗
?原则,Q2不变
?同理
?总结：
*电流：除 k
*电压, 电势：乘 k
*电阻, 电抗, 阻抗：乘 k2
22'2222222 rkrrIrI ????
222222222 xkxxIxI ?????
222 ZkZ ??
2011-7-18 河海大学 电气学院 321
四、归算后的方程
? 将归算关系代入即可，为便于比较，列出归算
前方程：
* 归算前 归算后
''
2
'
222
2121
212
1
2
1
11
'
222
'
2
'
222222
1111111111
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2011-7-18 河海大学 电气学院 331
五,T形等效电路
? 讲课时解释平衡方程与等效电路的关系
2011-7-18 河海大学 电气学院 341
六、相量图
? 表示变压器各参量（相量）之间相位关系
? 步骤：等选参考方向，一般选 U2
? ? 1111111
90
1
'
2
'
2
'
2
'
2
'
2
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2
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2
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III
mm
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???
???
2011-7-18 河海大学 电气学院 351
七、近似电路与简化电路
? 近似电路：简化计算，励磁支路移到前面。
? 简化电路：进一步简化，不计励磁支路影响。
? 短路电阻与短路电抗
* 近似电路与简化电路均有误差，简化电路误差更大。
'
21
'
21
'
21 ZZZxxxrrr kkk ??????
2011-7-18 河海大学 电气学院 361
思考题
? Xm的物理意义，希望 Xm大好还小好？
? 若用空气芯而不用铁芯，则 Xm是增加还是减小？
? 若原方绕组增加 5%，其余不变，则 Xm将如何变化？
? 若副方绕组增加 5%，其余不变，则 Xm将如何变化？
? 若原副方绕组各增加 5%，其余不变，则 Xm将如何变化？
? 将铁芯面积增加 5%，其余不变，则 Xm将如何变化？
? 将铁芯气隙增加 5%，其余不变，则 Xm将如何变化？
? 电源频率增加 20%，其余不变，则 Xm将如何变化？
2011-7-18 河海大学 电气学院 371
第四节 标么值
? 1,定义
* 标么值＝实际值／基值
* 右上角,*”表示
? 2,基值
* 即基准值，下标,b”表示。
* 一般取额定量作基值
* 原副方有不同的基值
* 线电压 (流 )、相电压 (流 )均有对应的基值。
* UN作电压基值,U1b=U1N,U2b=U2N
* SN作容量基值； Sb = SN
* 电流、阻击基值通过计算求得：
? I1b=S1b/U1b ； I2b=S2b/U2b
? Z1b=U1b/I1b ； Z2b=U2b/I2b
* 三相系统有相电压、相电流基值和线电压、线电流基基值。
2011-7-18 河海大学 电气学院 381
? 3,标么值：下标用,＊,表示，如 U1*=U1/U1b
? 4,优点
? 计算方便
? 且易判断计算错误
? 起到归算的作用
? 更能说明问题实质，如反应设备运行状态。
2011-7-18 河海大学 电气学院 391
第五节 等效电路参数测定
? 测哪些参数：
? rm,xm,k,r1,r2,x1,x2 (Zm,Z1,Z2)
? 两种试验：
* 空载试验
* 短路试验
2011-7-18 河海大学 电气学院 401
一、空载试验
? 目的：测,rm,xm, k
? 方法：一般在低压侧进行
* 测量,U1,U2 I0,W0
* 计算：因空载,I0很小,不计
? 接线图
120rI
2011-7-18 河海大学 电气学院 411
计算方法
? 1.励磁参数计算
? 注意,电压下标 的实际意义
? 在低压侧进行时阻抗应折算
* 方法：乘 k2
20
1
2
0
2
00
2
0
0
0
1
0
1
0
U
U
k
xrzx
r
I
p
r
ZZZ
I
U
Z
m
m
mm
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??
????
2011-7-18 河海大学 电气学院 421
二、短路试验
? 目的：测,r1,x1, r2,x2
? 方法：一般在高压侧进行
* 副方短路,U1从 0琢步增加，直接到 I1＝ I1N。
* 测量,Uk,Ik,Wk
* 计算：因短路，电压很低,不计（这时的 Im不
是上面的 Im，
* 其值很小
* (因电压很低 ))
? 接线图
mmrI2
2011-7-18 河海大学 电气学院 431
21
22
212
'
21
'
'
xxxzx
rrr
I
p
ZZZ
I
U
kkk
k
k
k
k
k
k
????
???
???
计算方法
? 下标 k或 s均可
? rk,xk,Zk分别称短路电阻、短路电抗、短路
阻抗。
2011-7-18 河海大学 电气学院 441
温度折算
? 绕组的电阻与温度有关，应折算到一个统一的
温度。
)(228);(235
75
0
22
7575
0
0
75
AlCuT
xrZ
T
T
rr
kCkCk
kCk
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
??
?
?
2011-7-18 河海大学 电气学院 451
阻抗电压、短路电压
? I1＝ I1N时的 U1称 ~
* UKN=IIN ZK
? 短路电压百分数：
* uk = UKN/U1N=(I1N ZK75)/U1N × 100%
? 短路电压百分数（去掉百分号）就是短路阻抗
标么值,因为：
* uk* = (I1N ZK75)/U1N ＝ (I1N ZK75)/ (I1N ZN)
* ＝ ZK75／ ZN＝ ZK*
? 有功分量无功分量
? 额定铜耗 pcuN=
? 当短路试验时 I1不等于 I1N时,
k
k
N
kN pI
Ip 2??
?
?
???
??
2011-7-18 河海大学 电气学院 461
? 例 2－ 1 P36
2011-7-18 河海大学 电气学院 471
第六节 变压器的稳态运行
? 反映变压器性能的指标：
* 电压变化率
* 效率
2011-7-18 河海大学 电气学院 481
一、电压变化率
? 电压变化率－－电压调整率
? 原因：由于内部电阻、漏抗，负载时产生阻抗
压降，导致输出电压随负载变化。
? 定义式：
? 实用计算式：
%1 0 0
20
220 ????
U
UUU
? ? %1001%100
%100%100
*2
1
'
21
2
22
20
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????
?
?
?
?
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?
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U
U
UU
U
UU
U
UU
U
N
N
N
N
2011-7-18 河海大学 电气学院 491
? 参数表达式：
? 取标么值,U1*=1,I1N*=I2N*=1
? 如图：
? 其中,m
nmnU ??????
211
2
2
*2
2*2*2**12**1
2*2*2**12**1
s i nc o sc o ss i n
s i nc o ss i nc o s
????
????
arkNkN
rakNkN
uuxIrIn
uuxIrIm
?????
????
n
m
θ2θ
2
2011-7-18 河海大学 电气学院 501
? 则：
? 电感性负载 取正，电容性负载 取负。
2? 2
?
? ? ? ?
? ?
? ? %1 0 0s i nc o s
%1 0 0s i nc o s
%1 0 0c o ss i n
2
1
s i nc o s
2*2*
2**12**1
2
2**12**12**12**1
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?
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kNkN
kNkNkNkN
uuU
or
xIrI
xIrIxIrIU
2011-7-18 河海大学 电气学院 511
二、效率
? 1,两种损耗,
? 铁 (损 )耗
* 基本铁耗－－主磁通引起：磁滞损耗、涡流损耗
* 附加铁耗－－油箱、其它构件中涡流损耗等
? 铜 (损 )耗
* 基本铜耗－电阻损耗
* 附加铜耗－漏磁场－集肤效应－等效电阻增加等。
? 总损耗：
c u F ep p p???
2011-7-18 河海大学 电气学院 521
? 2,定义式：
? 3,参数表达式：
1
2
P
P??
%1 0 0
c o s
11
:
%1 0 0
c o s
c o s
c o s
c o sc o sc o s
0
2
2
0
2
11
1
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2
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2
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2
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2222
2
2
2222
?
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I
I
IUP
kNN
kN
kNN
N
kNN
NNN
N
N
???
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?
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?
???
????
2011-7-18 河海大学 电气学院 531
? 最大效率
?,不变损耗＝可变损耗”时，效率最高
? 不设负载系数＝ 1时效率最大：综合考虑，充
分利用变压器。
kNpp 0??
kNppd
d 2
00 ??
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2011-7-18 河海大学 电气学院 541
习题 中的共同问题
? 感应电势什么时最大？
* 当线圈平面与磁通正交时，通最大，但磁通的变化
率为零；反之，线圈平面与磁通平等时，磁通为零，
但磁通的变化率最大；所以感应电势最大。
? Xm的物理意义：
* Xm是与主磁通对应的感抗，反映变压器的磁化能
力，或铁芯线圈产生磁场的能力,Xm大，产生相
同的磁通所需励磁电流就小。
? 电抗的物理意义
* 本质：一个线圈在励磁电流作用下以及该磁场感应
电势的能力。
* 表现：可以是对交变电压的阻碍作用（不严格）
* 影响因素：
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2011-7-18 河海大学 电气学院 551
第三章 三相变压器
序
第一节 三相变压器的磁路
第二节 三相变压器的连接组
第三节 绕组连接法及磁路对电动势波形的影响
第四节 三相变压器的并联运行
2011-7-18 河海大学 电气学院 561
序
广泛应用
? 对称时，任何一相可代表整个变压器的运行状
态
? 单相变压器的概念、理论、方程、电路、相量
图三相中完全适用
? 本章只讲三相变压器特有的部分
* 磁路 系统
* 连接组
* 绕组接法 及 磁路系统 对电势 波形的影响
? 变压器的 并联运行 也放入这一章
2011-7-18 河海大学 电气学院 571
第一节 三相变压器磁路
一,组式 变压器
三个独立的单相变压器组成
各相铁芯、磁通、磁阻等一致
2011-7-18 河海大学 电气学院 581
二、芯式变压器
? 具有共同铁芯
? 中柱（中间铁芯柱）磁通为三相磁通之和，对称时中
柱磁通为零，可省去。
? 又称三相三铁芯柱式变压器（三相铁芯式变压器）
? 平面，磁路不完全对称，各相 If不完全相同，但相差很
小，忽略区别。
2011-7-18 河海大学 电气学院 591
第二节 变压器的连结组
一、三相变压器的接法
三相 绕组 只有两种基本形式：
星形（高压绕组,Y；低压绕组,y)；
三角形 (D,d),又分两种：
AX-BY-CZ
AX-CZ-BY （我国优先使用）
? 三相 变压器 连接方式很多，主要有：
* Y,y YNy,Yyn;
* Yd,YNd;
* Dy,Dyn;
* Dd
? （原方大写、副方小写,N或 n为中点引出。）
2011-7-18 河海大学 电气学院 601
图：三相绕组连接法
2011-7-18 河海大学 电气学院 611
二、单相变压器的连接组
? 同名端
? 两绕组绕向可,
* 相同
* 相反。
? 原、副边绕组主磁通相同，电动势只能同相或反相，
? 考虑首未端为人为定义，也有两种可能
? 所以两绕组之间关系四种形式但其电势关系只有两种
可能
* 同向（夹角 0度）
* 反向（夹角 180度）
2011-7-18 河海大学 电气学院 621
图：同极性端有相同首端标志
2011-7-18 河海大学 电气学院 631
图：同极性端有相异首端标志
2011-7-18 河海大学 电气学院 641
三、时钟表示法
? 三相变压器各电势之间方向关系复杂，但一定
是 30度的整数倍，引入时钟表示法。
? 分针 （长针）：表示 高 压绕组 线 电势 EAB，固定
指向 12
? 时针（短针）：表示 低 压绕组 线 电势 Eab，指向
几就是几点钟连接。
? 单相变压器也可用时钟表示,I,i0;I,i6
2011-7-18 河海大学 电气学院 651
四、三相变压器的连接组
? 用初次级 线电势 之间的相位差表示。
? 1.Yy连接
? 同铁芯柱相电势只有两种可能：同相、反相。
? 对应的线电势也有两种可能：
? 同相,Yy0
? 反相,Yy6
? 画法,
? 原方相电势，
? 副方相电势，平移相电势，成为符合要求的连
接,Y,D
? 画线电势,并使 指向 12
? 画线电势,根据 写出连接组名。
ABab EE ??,
ABab EE ??,ABE?
abE? abE?
2011-7-18 河海大学 电气学院 661
(1) Yy0
课上举两例演示画法
2011-7-18 河海大学 电气学院 671
(2) Yy6
2011-7-18 河海大学 电气学院 681
2,Yd连接
? 两种,Yd11,Yd1
? (1) Yd11
2011-7-18 河海大学 电气学院 691
(2) Yd1
2011-7-18 河海大学 电气学院 701
五、标准连接组
? 为生产使用方便，国家标准规定 5种：
* Y,yn0
* Y,d11
* YN,d11
* YN,y0
* Y,y0
2011-7-18 河海大学 电气学院 711
第三节 绕组连接法 及 磁路系统
对 电势波形 的影响
? 磁路饱和，若磁通为正弦波，则磁化电
流必须为尖顶波。
? 尖顶波含有三次谐波电流分量（ i3）
? 关键：原方绕组能否提供三次谐波电流
* 注意：三相系统中，三次谐波电流同方向
? YN连接,可以提供 i3,这样，磁通，原
副方电势均为正弦波,OK
? Y连接, i3不能流通，磁通不可能为正弦
波。复杂，本节分析之
2011-7-18 河海大学 电气学院 721
一、三相变压器组 Yy连接
原方 Y
→ i3不能流通
→ 磁化电流正弦波
→ 磁通平顶波
→ 分解为基波、三次谐波
→ 分别为原副绕组主生基波电势 E1(E11、
E13)、三次谐波电势 E3(E21,E23) 。
（其它谐波较小，主要考虑 E3）
E1滞后 Φ 190度
E3滞后 Φ 390度,特别注意,三次谐波尺度上
（课上画图解释）
2011-7-18 河海大学 电气学院 731
? e1,e3逐点
相加，合成
电势为尖顶
波
? 波形畸变
? 幅值为 Em1
Em3之和
? 幅值增大
(达 50~60%)
? 过电压
2011-7-18 河海大学 电气学院 741
? 结论,三相变压器组不能接成 Yy连接 。
? （ Y：但线电势中没有三次谐波电势）
2011-7-18 河海大学 电气学院 751
二、三相铁芯式变压器 Yy连接
基本关系同与三相组式变压器相同，即
但 对芯式铁芯：
→ Φ 3无路可走
→ 只能通过油、油箱
等构成回路
→ 磁阻很大
→ Φ 3很小
→ 所以,e3很小。
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2011-7-18 河海大学 电气学院 761
所以,总电势（合成电势）接近正弦
波。
结论：芯式变压器 可以 接成 Yy或 Yyn。
但使油箱发热，所以 容量 不宜太大 （ 1800kVA以下）
2011-7-18 河海大学 电气学院 771
三、三相变压器 Yd连接
? 原方：
Y → i3不能流通 → 磁化电流正弦波
→ 磁通平顶波 → 有 Φ 3→ E3
次级：
d → 对 i3短路 → i23环流 → 对原 Φ 3去磁 → E3
减小 → 相电势接近正弦波
2011-7-18 河海大学 电气学院 781
? 结论：大容量变压器需接成 Yd连接。
2011-7-18 河海大学 电气学院 791
四,Yy附加 d形绕组
? 大容量变压器不能接成 Yy连接
? 实际需要时，可加一 d形绕组，提供 i3，端点不
引出。
2011-7-18 河海大学 电气学院 801
第四节 变压器并联运行
? 并联运行
? 一,必要性
* 发展
* 可靠性
* 检修
* 负载变化大
2011-7-18 河海大学 电气学院 811
二、并联运行条件
? 条件
* 空载：各 U2相等，副方无环流
* 负载：
? （合理分担负载）
* 各变压器负载电流同相位。这样，总电流不变情况
下，各变压器分担电流最小。
?3,2,122 ?? iSI ii
2011-7-18 河海大学 电气学院 821
三、怎样满足条件：
? 满足条件 1，必须：
* 电压等级相同
* 连接组相同
* 变比相同
? 满足第二条件，必须：
? 短路阻抗对应相等
2011-7-18 河海大学 电气学院 831
四、变比不完全相同引起：环流
2011-7-18 河海大学 电气学院 841
环流
? 设两变压器变比分别为 k1,k2,且不相等
? 原方电压 U1折算到副方（除 k）
? 从副方看两变压器的短路阻抗为：
? 副方电压差为：
? 则环流为
? 虽电压差很小，但环流并不小。
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2011-7-18 河海大学 电气学院 851
? 要求，环流不大于 IN的 0.5％
? 一般规定：
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kk
kk
k
2011-7-18 河海大学 电气学院 861
五、并联运行实际容量分配
? 两变压器并联运行，每台分量容量与其额定容
量成正比，与其短路阻抗成反比。
? 容量小的先满载
? 并联运行的变压器，必须保证任何一台均不过
载。
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1
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2011-7-18 河海大学 电气学院 871
第四章
三相变压器的
不对称运行 及 瞬变分析
2011-7-18 河海大学 电气学院 881
第四章 三相变压器的
不对称运行 及 瞬变过程
第一节 对称分量法
第二节 三相变压器的各序阻抗及其等效电路
第三节 三相变压器 Yyn连接单相运行
第四节 变压器次级侧突然短路时的瞬态过程
第五节 变压器空载合闸时的瞬态过程
2011-7-18 河海大学 电气学院 891
第一节 对称分量法
? 前面分析：三相对称
? 实际往往不对称运行
? 形式：
* 外部不对称
? 外加电压
? 负载
? 外加电压与负载
* 内部不对称
? 分析方法：对称分量法
2011-7-18 河海大学 电气学院 901
若已知,则
其中,a为旋转因子：
把,, 用三个分量表示：
不对称电压 正序 负序 零序
第一节 对称分量法
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ca
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U a U
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2011-7-18 河海大学 电气学院 911
第一节 对称分量法
将关系式代入，得
不对称电压 正序 负序 零序
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2011-7-18 河海大学 电气学院 921
第一节 对称分量法
上式中电压分量得系数行列式不为零，即
所以：其逆变式成立,? ?
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2011-7-18 河海大学 电气学院 931
第二节 三相变压器的各序阻抗及其等效电路
? 叠加法
* 不对称系统分解为正、负、零序系统
* 各序对称
* 分别求解
* 叠加
? 不同相序系统的影响不完全相同，表现的阻抗
不相同
2011-7-18 河海大学 电气学院 941
一、正序阻抗 和正序等效电路
正序电流所遇到的阻抗称为 正序阻抗
（就是前面所讲的阻抗）
? 励磁电流很小，不计 Im
? 等效 电路如右
? 正序阻抗
kr
kx
k k kZ Z r jx? ? ? ?
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2011-7-18 河海大学 电气学院 951
二、负序阻抗 和负序等效电路
? 负序电流所遇到的阻抗称为 负序阻抗
? 等效电路
? 负序阻抗
所以,Z－ ＝ Z＋ =Zk
AU?& aU??&
AaII????&&
k k kZ Z r jx? ? ? ? kr
kx
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2011-7-18 河海大学 电气学院 961
三、零序阻抗 和零序等效电路
? 零序电流所遇到的阻抗称为零序阻抗（复杂）
? 零序电流定义为
且
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2011-7-18 河海大学 电气学院 971
(一 )零序电流 在变压器绕组中的流通情况
Y连接,I0不能流通
? YN连接,I0能流通
? D连接：
* 线电流,I0不能流通
* 相电流, I0能流通，当另一方有 I0时，就会感应 I0
? 所以：
? Y,y,Y,d,D,y,D,d 四种连接法均无零序电流；
? YN,d和 D,yn接法, 当 YN和 yn绕组中有零序电流时，
d或 D绕组中也有零序电流；
? YN,y和 Y,yn接法, 当 YN和 yn绕组中有零序电流,y
或 Y绕组中也不会有零序电流。
2011-7-18 河海大学 电气学院 981
（二）零序等效电路
1.YN d接法 的零序等效电路
电磁关系：
原副方均可流通，但副方不能流出
如略去 则,(图中，副方省,′”)
可见 YN d接法的零序阻抗是个 很小 的阻抗
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2011-7-18 河海大学 电气学院 991
2,Y yn接法的零序等效电路
电磁关系：原方不能流，所以：零序阻抗很大
YN d零序等效电路
可见 Y yn接法的零序阻抗是个 较大 的阻抗
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（二）零序等效电路
2011-7-18 河海大学 电气学院 1001
（三） 零序磁通 在变压器铁芯中的流通路径
1,三相 磁路独立
零序磁通路径与正序、负序磁路相同，
磁阻极小，励磁阻抗 较大,即
2,三相 磁路相关
零序磁通只匝链各自绕组，以变压器
油及油箱壁为回路，磁阻较大，零序 励磁
阻抗较小,即
0m m m mZ Z r jx? ? ?
0mm ZZ ?
2011-7-18 河海大学 电气学院 1011
（四）零序励磁阻抗 测量 方法
1,YNd,Dyn
就是短路阻抗
2,Yyn,Yny
三相绕组串联，另一侧开路
接单相电源，测电压、电流、功率
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1021
第三节
三相变压器 Yyn连接 单相运行
2011-7-18 河海大学 电气学院 1031
1、对称分量法分解 求各序分量
? 变压器 Y yn单相连接单相运行电路如图所示
? 按端点条件列出方程
? 以 a相电流为基准求
出次级电流的对称分量
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1041
2、各序电路、各序电压平衡式
? 初级星形，无 I0通路，相电流只有正序、负序分
量，即
正序：
负序：
? 相应等效电路图如右图
? 以 a相为例写出各分量系统
电压平衡式：
零序：
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1051
3、各序电流
由此可写出电压表达式：
（ *）
已知
或
代入 （ *） 得
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()
()
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1061
4、等效电路
2011-7-18 河海大学 电气学院 1071
5、负载电流
则负载电流
则：
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1081
6、相量图
2011-7-18 河海大学 电气学院 1091
7、中点浮动问题
? 中点浮动
* 浮动程度取决于 E0
? 相电线不对称
? 线电线对称
? ▲三相变压器 组,其各磁路独立，零序磁阻较
小，零序阻抗大，即使较小 I0，也产生大的 E0，
中点浮动严重。
? 在极端情况下：如一相发生短路，原有相电压
被提高 倍，极危险。
? 因此，三相 变压器组 不能 结成 Y yn运行
3
2011-7-18 河海大学 电气学院 1101
第四节 变压器次级侧 突然短路时
的 瞬态过程
2011-7-18 河海大学 电气学院 1111
一、瞬态过程
次级突然短路，短路电流很大，可以 忽略励磁电流：
则
微分方程：（以电流为变量）
其中,Lk变压器的漏感：
化简后求得短路电流的通解为：
其中,短路阻抗角
短路电流稳态值
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1121
? 短路电流含两项,
? 稳态分量,iks
? 瞬态分量, ikt
? 下面分析两种极端情况
2011-7-18 河海大学 电气学院 1131
1,如突然短路时的初相角
瞬态分量电流
从短路开始就进入稳态,
见图 (a)
0kti ?
2 s i nkki I t??
k???
2011-7-18 河海大学 电气学院 1141
2,短路时电压初相角
瞬态分量有最大幅值。
若
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最大电流幅值出现时时刻在：短路后半个
周期。
2k
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2k
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k
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1151
电流波形
2011-7-18 河海大学 电气学院 1161
二、过电流的影响
1,发热 现象
电流很大
铜耗按电流的 平方 变化，可达额定铜耗的 几百倍
绕组 温度急剧升高 。
过热保护装置,及时切断电源。
2,电磁力 作用
电磁力与电流的 平方 成正比，作用在绕组上的电
磁力时正常运行时的 几百倍,所以大型变压器
往往 设计 成具有 较大的短路阻抗 以限制短路电
流。
? 电磁力与电流 同时性
( 9,5 1 8 )kNII??
2011-7-18 河海大学 电气学院 1171
第五节
变压器空载合闸时的
瞬态过程
2011-7-18 河海大学 电气学院 1181
? 正常运行时：空载电流很小
* I0*为 5%左右（大变压器甚至 I0*＜ 1％）
? 空载合闸时,Im很大
* 甚至数倍于 IN
2011-7-18 河海大学 电气学院 1191
一、瞬态过程
? 设外施电压正弦规律变化，则电压方程式为
? 求解得
* 其中,Lav正常运行时平均电感
? 所以：磁通也包含两部分：
* 稳态分量
* 暂态分量
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1201
一、瞬态过程
分析两种极端情况
? 在初相角 时接通电源，则
* 瞬态分量幅值最大，最不利情况。
* 虽磁通并没有大到稳态值的两倍以上，但因过饱和,Im
急剧增大，达正常 Im在数百倍，或数倍 IN
? 在初相角 时接通电源，则
* 立即进入稳态
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1211
最不利情况合闸磁通波形
2011-7-18 河海大学 电气学院 1221
变压器空载合闸冲击电流波形
2011-7-18 河海大学 电气学院 1231
二、过电流的影响
? 变压器本身直接危害不大。
* 无法精确计算最大可能的冲击电流值
* 实测表明，最不利时合闸，几倍额定电流，比短路
电流要小得多
* 无论从电磁力或温度来考虑，对变压器本身直接危
害不大。
? 但会使保护装置误动作，所以：
* 限制：串适当阻抗限制之
* 躲过：保护装置在变压器合闸最初几周要躲过该电
流
2011-7-18 河海大学 电气学院 1241
本章习题
? 思考题 4－ 1,2－ 3,4－ 4，
? 习题,4－ 1
2011-7-18 河海大学 电气学院 1251
第五章 电力系统中的特种变压器
第一节 三绕组变压器
第二节 自 耦 变 压 器
第三节 电压互感器和电流互感器
2011-7-18 河海大学 电气学院 1261
一、概念
? 定义, 每相有三个绕组
? 用途,
* 将一个电源电压等级变为两个电源电压等级输出
* 联络三种电压等级的线路。
? 绕组安排
* 一般原则：
? 1、送电距离的远近 —— 损耗最小
? 2、高压绕组在外，低压在内 —— 绝缘方便。
* 升压变：高－低－中（由外到内）
* 除压变：高－中－低（由外到内）
第一节 三绕组变压器
2011-7-18 河海大学 电气学院 1271
? 以和绕组的自感、各绕组间的互感为参数。
? 设一相三绕组的
* 自感为
* 互感为,（互感对称）
电压方程：
二、电压方程
321 LLL
312312 MMM
1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3
2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 3
3 3 3 3 3 3 1 1 3 2 2
U r I j L I j M I j M I
U r I j L I j M I j M I
U r I j L I j M I j M I
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1281
折算 得到初级，变比：
考虑电流（磁势）方程
最终得到
1
12
2
1
13
3
132
23
3 12
N
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N
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1291
其中 为组合电抗
为组合阻抗
注意：组合电抗 不是原来的漏电抗,是计算产生
的,可 能为负值。
四、组合阻抗
'
3
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21 xxx
'3'21 ZZZ
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13
'
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MMMLx
MMMLx
MMMLx
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?
?
2011-7-18 河海大学 电气学院 1301
由此得到等值电路
注意,等值电路是指 同一相 三个绕组之间的关系,
不是 A,B,C相间关系 。
三、等效电路与相量图
2011-7-18 河海大学 电气学院 1311
第二节 自耦变压器
2011-7-18 河海大学 电气学院 1321
? 只有一个绕组
? 也可理解为：普通双绕组变压器原副方串联
* 串联绕组
* 公共绕组
一、结构
2011-7-18 河海大学 电气学院 1331
? 基本方程如下：
?
? 自耦变压器的变比是
? 最终得到
? 式中 为自耦变压器的 短路阻抗,并且是归算到高压测
的值。
二,基本方程
1 2 1 2 1
22
12
Aa Aa ax
ax
U U U E E I Z I Z
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1341
其简化电路如下：
短路阻抗 可由短路试验求得
设串联绕组和公共绕组的变比为
关系：
三、简化电路
kAZ
11A a A a ax A
ax ax
N N Nkk
NN
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22( 1 )k A A a A ax A a ax kZ Z k Z Z k Z Z? ? ? ? ? ?
k
2011-7-18 河海大学 电气学院 1351
四、电磁容量、标称容量
? 普通双绕组变压器：
* 额定容量即电磁容量
? 自耦变压器：额定容量 ≠电磁容量
* 额定容量,通过容量
* 电磁容量 （绕组容量）：绕组上电压与电流之积
? 串联绕组：
? 公共绕组：
NNNNNNNN SSIUSIUS 21222111 ???
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A
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A
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22222
11111
2011-7-18 河海大学 电气学院 1361
? 所以：串联部分与公共部分的电磁容量相等，
? 通过容量与电磁容量之差称 传导容量：
N
A
a x NNA a NN SkSSSS
1????
2011-7-18 河海大学 电气学院 1371
? 优点：
* 因为公共部分电流减小
? 所以,使用较细的导线 （省材料）
? 用同样的材料 （ S变大）
* 效率高
* 使 可变，可造成调压器。
* 较小的电压变化率和较大的短路电流。
? 缺点：不安全，原副方有电的联系，需
保护措施。
四、自耦变压器的有缺点及应用范围
2N
2011-7-18 河海大学 电气学院 1381
第三节 电压互感器和电流互感器
2011-7-18 河海大学 电气学院 1391
1、类似 Tr原理
2、作用：测量、保护、隔离
目的：大电流 小电流 CT
高电压 低电压 PT (与 Tr完全一
样）
3、使用：
a、副方接地。
b,PT副方不能短路。加保险丝（ puse）
c,CT副方不能开路，可短路 （课上用可变负载解
释） 。
d,CT检修电流表，先短路，再拆表。
e,CT不允许加保险丝（ puse）
2011-7-18 河海大学 电气学院 1401
本章习题
? 思考题 5－ 2,5－ 4,5－ 5，
? 习题,5－ 4,5－ 6
2011-7-18 河海大学 电气学院 1411
本章完
第二篇 变压器
序
第一章 变压器的基本作用原理与理论分析
第三章 三相变压器及分析
第四章 三相变压器不对称运行及瞬变过程
第五章 电力系统中的特种变压器
2011-7-18 河海大学 电气学院 31
序
? 本课程主要分析 电力变压器
? 变压器的作用：改变电压等级
? 分类：
* 按电压升降
? 升压变压器；降压变压器
* 按相数：
? 单相变压器、
? 三相变压器、
? 多相变压器
* 按绕组个数：
? 双绕组变压器、
? 三绕组变压器、
? 单绕组变压器（自耦变压器）
2011-7-18 河海大学 电气学院 41
第二章 变压器的基本作用原理
与理论分析
第一节 变压器的基本结构和额定值
第二节 空载运行
第三节 负载运行
第四节 标么值
第五节 参数测定方法
第六节 运行性能
2011-7-18 河海大学 电气学院 51
第一节 变压器的基本结构和额定值
一、电力变压器的基本 结构
? 五大部分：铁芯、绕组、变压器油、油箱、绝
缘故套管。
? 1.铁芯
* 磁路部分
* 硅钢片叠成（减少涡流损耗），彼此绝缘
* 铁芯柱
* 铁轭
* 冲片
2011-7-18 河海大学 电气学院 61
2.绕组
? 电路部分
? 分类：按绕组在铁芯中的排列分两大类
* 铁芯式, 铁壳式
? 电力变压器都用铁芯式
? 低压绕组靠近铁芯 —— 为绝缘方便
? 绕组的基本形式：
* 同芯式,高低压绕组均做成圆筒形，同心地套在铁
芯上
* 交叠式 （饼式绕组）：做成线饼，交错排列。
2011-7-18 河海大学 电气学院 71
? 3,变压器油
* 散热：将热量传递到变压器外壳表面
* 绝缘
? 4,油箱及附件
* 隔离空气：减少氧化
* 油箱的散热
* 油枕（储油器）
* 气体继电器
* 安全气道
? 5,绝缘套管
* 油箱内的线圈与外电路连接
2011-7-18 河海大学 电气学院 81
二、额定值
? 额定容量,SN
? 额定电压：线电压,U1N,U2N
? 额定电流：线电流,I1N,I2N
? 单相,I1N＝ SN／ U1N； I2N＝ SN／ U2N
? 三相：
? 定额频率,fN=50Hz
? 相数
? 额定效率
N
NN
N
NN USIUSI
2
2
1
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2011-7-18 河海大学 电气学院 91
2011-7-18 河海大学 电气学院 101
第二节 变压器的空载运行
预备知识
? 分析方法：
* 电磁关系
* 平衡方程
* 等值电路
* 相量图
? 述语,初级, 次级 ； 原方, 副方
? 空载,原方接电源，副方空载
2011-7-18 河海大学 电气学院 111
? 下标约定：
* 单相变压器
? 单下标：原方,1；副方,2
? 双下标：原方,AX；副方,ax
? 空载：下标加 0
* 三相变压器
? 原方：首端 A B C,末端 X Y Z,零线 N
? 副方：首端 a b c,末端 x y z, 零线 n
? 空载：下标加 0
2011-7-18 河海大学 电气学院 121
一、电磁物理现象
? 1.交变的：
? 2.因为空载：
* 所以,i0全部用于激磁,
? 3.主磁通与漏磁通
* 主磁通,(同时交链 N1和 N2)，磁路磁阻小，易饱和
* 漏磁通,(只交链 N1或 N2(或其部分 ))，磁路磁阻大，
不饱和
? 4,i0产生电阻压降,i0r1
?
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2011-7-18 河海大学 电气学院 131
2011-7-18 河海大学 电气学院 141
二、参考方向
? u,i,e等均交变，应规定参考正方向。
? 正方向任意假定，但一般约定俗成如下：
? U1,参考方向，任意假定，
* 注意,电压 从高电压指向低电位。
? I1（ I0）：,负载惯例”，由 U1决定
?,由 I1（ I0） 根据右手定则
?,与 方向一致：手螺旋关系 （ 课上画图讲解）
* 注意,电势 从低电压指向高电位。
? U2,由 E2决定
? I2,与 E2一致或“负载惯例”
??21,EE ??
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2011-7-18 河海大学 电气学院 151
三、感应电势、电压变比
? 空载,很小，所以：
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2
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2011-7-18 河海大学 电气学院 161
? 变比：
? 方向：电势滞后磁通 90度。
? 不计损耗,or,U1＝ E1,U2＝ E2，
* 则,k=U1/U20
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2011-7-18 河海大学 电气学院 171
四、励磁电流及其三个分量
? 1,磁路饱和的影响
* 如不计饱和, 磁通为正弦波, 电流也为正弦波 。
* 由于 B-H关系的非线性, 当 Φ 为正弦波时, I一定为
尖顶波, 反之当 I为正弦波则 Φ为平顶波
* 尖顶波分解为基波与若干谐波的叠加 （ 主要是三次
谐波 ）
* 磁化电流,尖顶波与正弦波有等效的有效值的电流 。
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2011-7-18 河海大学 电气学院 181
图：作图法求励磁电流
2011-7-18 河海大学 电气学院 191
（ 二 ） 铁耗电流
? 2,磁滞影响：励磁电流为 不对称 尖顶波 。
? 含磁滞损耗电流分量为 。 (简称,磁滞电流
分量 )
? 3.涡流影响
? 涡流损耗电流分量为 （简称,涡流电流 分量）
? 是有功分量与电势 （ ） 同方向
? 称为磁化电流, 不包括有功分量 。
? 铁耗电流
? 励磁电流
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2011-7-18 河海大学 电气学院 201
2011-7-18 河海大学 电气学院 211
五、励磁电路模型
?
?
? 分别为,激磁电阻, 激磁电抗, 激磁阻抗 及对
应的激磁电流压降。
? 分别为变压器的铁耗、励磁无功功
率。
? 激磁电阻并非实质电阻，是为计算铁耗引入的
模拟电阻 。
? ?mmmmm jxrIZIE
D e f
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2011-7-18 河海大学 电气学院 221
六、漏抗
? 漏磁通产生漏电势，把漏电势也写成阻抗压降
形式：
? 分别为：初级绕组
的漏电势、漏电抗、漏电感。
? 空载时：
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2011-7-18 河海大学 电气学院 231
七、电压平衡方程
? 电磁关系中找所有与“电压量纲相同的量”。
? 注意方向
? 原方：
? 副方：
? ?
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101
101
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2011-7-18 河海大学 电气学院 241
八、等效电路与相量图
? 等效电路
? 相量图 （课上演示相量图的画法）
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2011-7-18 河海大学 电气学院 251
第三节、变压器负载运行
? 负载运行,I2≠0
2011-7-18 河海大学 电气学院 261
一、负载运行时的物理现象
? 1 空载,I2=0 Φ由 F1产生 Fm=F1,平衡；
? 2 负载 I2≠0 F2=N2I2≠0,打破原来平衡,
迫使 I1发生变化 。
? 磁势平衡方程,Fm=F1+F2
? 电流平衡方程：
* 式中,为初级电流部分的负载分量 。
? 结论：变压器负载运行原方电流中包括两个分量
* （ 1） 激磁电流分量 —— 产生主磁场
* （ 2） 负载电流分量 —— 通过副方提供给负载
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2011-7-18 河海大学 电气学院 271
漏电势, 漏抗：
? 原副方均有电流, 有磁势, 有漏电势 。
? 把漏电势写成阻抗压降形式：
? 电阻压降：
? 电磁关系,
? ?
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2011-7-18 河海大学 电气学院 281
电磁关系
2011-7-18 河海大学 电气学院 291
二、基本方程
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222
111
2011-7-18 河海大学 电气学院 301
三、归算
? 目的,便于利用等效电路计算
? 原则, 折算前后不改变平衡方程
? 方法：一般将副方归算到原方
? 1,电流
* 原则：归算前后磁势不变
? 2.电压, 电势
* 电压归算原则：归算前后 S（ 视在功率 ） 不变 。
* 电势归算原则：归算前后电磁功率不变
kIINNININIFF /22
1
2
2221222 ???????
222222 kUUIUIU ?????
222222 kEEIEIE ?????
2011-7-18 河海大学 电气学院 311
三、归算
?3.电阻, r2
?原则,pcu2不变 （ 副方绕组的铜耗 ）
?4.漏抗
?原则,Q2不变
?同理
?总结：
*电流：除 k
*电压, 电势：乘 k
*电阻, 电抗, 阻抗：乘 k2
22'2222222 rkrrIrI ????
222222222 xkxxIxI ?????
222 ZkZ ??
2011-7-18 河海大学 电气学院 321
四、归算后的方程
? 将归算关系代入即可，为便于比较，列出归算
前方程：
* 归算前 归算后
''
2
'
222
2121
212
1
2
1
11
'
222
'
2
'
222222
1111111111
)(
)()(
)()(
)()(
LL
mm
mmmmmm
ZIUZIU
EEEkE
IIII
N
N
II
jxrIEjxrIE
IrxjEUIrjxEU
IrjxEUIrjxEU
????
????
??????
????
??????
??????
??
???
??????
??????
????????
????????
2011-7-18 河海大学 电气学院 331
五,T形等效电路
? 讲课时解释平衡方程与等效电路的关系
2011-7-18 河海大学 电气学院 341
六、相量图
? 表示变压器各参量（相量）之间相位关系
? 步骤：等选参考方向，一般选 U2
? ? 1111111
90
1
'
2
'
2
'
2
'
2
'
2
'
2
'
2
1
'
21
'
22
'
2
'
22
?
?
?
???????
??????
??
???
????
UxIjrIII
EExIjrIIU
E
III
mm
ZIUEL o ad
m
Fe ?????
??????
?
???
???
2011-7-18 河海大学 电气学院 351
七、近似电路与简化电路
? 近似电路：简化计算，励磁支路移到前面。
? 简化电路：进一步简化，不计励磁支路影响。
? 短路电阻与短路电抗
* 近似电路与简化电路均有误差，简化电路误差更大。
'
21
'
21
'
21 ZZZxxxrrr kkk ??????
2011-7-18 河海大学 电气学院 361
思考题
? Xm的物理意义，希望 Xm大好还小好？
? 若用空气芯而不用铁芯，则 Xm是增加还是减小？
? 若原方绕组增加 5%，其余不变，则 Xm将如何变化？
? 若副方绕组增加 5%，其余不变，则 Xm将如何变化？
? 若原副方绕组各增加 5%，其余不变，则 Xm将如何变化？
? 将铁芯面积增加 5%，其余不变，则 Xm将如何变化？
? 将铁芯气隙增加 5%，其余不变，则 Xm将如何变化？
? 电源频率增加 20%，其余不变，则 Xm将如何变化？
2011-7-18 河海大学 电气学院 371
第四节 标么值
? 1,定义
* 标么值＝实际值／基值
* 右上角,*”表示
? 2,基值
* 即基准值，下标,b”表示。
* 一般取额定量作基值
* 原副方有不同的基值
* 线电压 (流 )、相电压 (流 )均有对应的基值。
* UN作电压基值,U1b=U1N,U2b=U2N
* SN作容量基值； Sb = SN
* 电流、阻击基值通过计算求得：
? I1b=S1b/U1b ； I2b=S2b/U2b
? Z1b=U1b/I1b ； Z2b=U2b/I2b
* 三相系统有相电压、相电流基值和线电压、线电流基基值。
2011-7-18 河海大学 电气学院 381
? 3,标么值：下标用,＊,表示，如 U1*=U1/U1b
? 4,优点
? 计算方便
? 且易判断计算错误
? 起到归算的作用
? 更能说明问题实质，如反应设备运行状态。
2011-7-18 河海大学 电气学院 391
第五节 等效电路参数测定
? 测哪些参数：
? rm,xm,k,r1,r2,x1,x2 (Zm,Z1,Z2)
? 两种试验：
* 空载试验
* 短路试验
2011-7-18 河海大学 电气学院 401
一、空载试验
? 目的：测,rm,xm, k
? 方法：一般在低压侧进行
* 测量,U1,U2 I0,W0
* 计算：因空载,I0很小,不计
? 接线图
120rI
2011-7-18 河海大学 电气学院 411
计算方法
? 1.励磁参数计算
? 注意,电压下标 的实际意义
? 在低压侧进行时阻抗应折算
* 方法：乘 k2
20
1
2
0
2
00
2
0
0
0
1
0
1
0
U
U
k
xrzx
r
I
p
r
ZZZ
I
U
Z
m
m
mm
?
???
??
????
2011-7-18 河海大学 电气学院 421
二、短路试验
? 目的：测,r1,x1, r2,x2
? 方法：一般在高压侧进行
* 副方短路,U1从 0琢步增加，直接到 I1＝ I1N。
* 测量,Uk,Ik,Wk
* 计算：因短路，电压很低,不计（这时的 Im不
是上面的 Im，
* 其值很小
* (因电压很低 ))
? 接线图
mmrI2
2011-7-18 河海大学 电气学院 431
21
22
212
'
21
'
'
xxxzx
rrr
I
p
ZZZ
I
U
kkk
k
k
k
k
k
k
????
???
???
计算方法
? 下标 k或 s均可
? rk,xk,Zk分别称短路电阻、短路电抗、短路
阻抗。
2011-7-18 河海大学 电气学院 441
温度折算
? 绕组的电阻与温度有关，应折算到一个统一的
温度。
)(228);(235
75
0
22
7575
0
0
75
AlCuT
xrZ
T
T
rr
kCkCk
kCk
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
2011-7-18 河海大学 电气学院 451
阻抗电压、短路电压
? I1＝ I1N时的 U1称 ~
* UKN=IIN ZK
? 短路电压百分数：
* uk = UKN/U1N=(I1N ZK75)/U1N × 100%
? 短路电压百分数（去掉百分号）就是短路阻抗
标么值,因为：
* uk* = (I1N ZK75)/U1N ＝ (I1N ZK75)/ (I1N ZN)
* ＝ ZK75／ ZN＝ ZK*
? 有功分量无功分量
? 额定铜耗 pcuN=
? 当短路试验时 I1不等于 I1N时,
k
k
N
kN pI
Ip 2??
?
?
???
??
2011-7-18 河海大学 电气学院 461
? 例 2－ 1 P36
2011-7-18 河海大学 电气学院 471
第六节 变压器的稳态运行
? 反映变压器性能的指标：
* 电压变化率
* 效率
2011-7-18 河海大学 电气学院 481
一、电压变化率
? 电压变化率－－电压调整率
? 原因：由于内部电阻、漏抗，负载时产生阻抗
压降，导致输出电压随负载变化。
? 定义式：
? 实用计算式：
%1 0 0
20
220 ????
U
UUU
? ? %1001%100
%100%100
*2
1
'
21
2
22
20
220
????
?
?
?
?
??
?
??
U
U
UU
U
UU
U
UU
U
N
N
N
N
2011-7-18 河海大学 电气学院 491
? 参数表达式：
? 取标么值,U1*=1,I1N*=I2N*=1
? 如图：
? 其中,m
nmnU ??????
211
2
2
*2
2*2*2**12**1
2*2*2**12**1
s i nc o sc o ss i n
s i nc o ss i nc o s
????
????
arkNkN
rakNkN
uuxIrIn
uuxIrIm
?????
????
n
m
θ2θ
2
2011-7-18 河海大学 电气学院 501
? 则：
? 电感性负载 取正，电容性负载 取负。
2? 2
?
? ? ? ?
? ?
? ? %1 0 0s i nc o s
%1 0 0s i nc o s
%1 0 0c o ss i n
2
1
s i nc o s
2*2*
2**12**1
2
2**12**12**12**1
????
???
?
?
?
?
?
?
?
??????
??
??
????
ra
kNkN
kNkNkNkN
uuU
or
xIrI
xIrIxIrIU
2011-7-18 河海大学 电气学院 511
二、效率
? 1,两种损耗,
? 铁 (损 )耗
* 基本铁耗－－主磁通引起：磁滞损耗、涡流损耗
* 附加铁耗－－油箱、其它构件中涡流损耗等
? 铜 (损 )耗
* 基本铜耗－电阻损耗
* 附加铜耗－漏磁场－集肤效应－等效电阻增加等。
? 总损耗：
c u F ep p p???
2011-7-18 河海大学 电气学院 521
? 2,定义式：
? 3,参数表达式：
1
2
P
P??
%1 0 0
c o s
11
:
%1 0 0
c o s
c o s
c o s
c o sc o sc o s
0
2
2
0
2
11
1
0
2
21
2
0
2
221
2222
2
2
2222
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
????
?
?
?
??
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?
?????
???
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ppS
pp
P
p
P
pP
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ppS
S
P
P
ppSpPP
SIU
I
I
IUP
kNN
kN
kNN
N
kNN
NNN
N
N
???
?
?
???
??
?
???
????
2011-7-18 河海大学 电气学院 531
? 最大效率
?,不变损耗＝可变损耗”时，效率最高
? 不设负载系数＝ 1时效率最大：综合考虑，充
分利用变压器。
kNpp 0??
kNppd
d 2
00 ??
? ???
2011-7-18 河海大学 电气学院 541
习题 中的共同问题
? 感应电势什么时最大？
* 当线圈平面与磁通正交时，通最大，但磁通的变化
率为零；反之，线圈平面与磁通平等时，磁通为零，
但磁通的变化率最大；所以感应电势最大。
? Xm的物理意义：
* Xm是与主磁通对应的感抗，反映变压器的磁化能
力，或铁芯线圈产生磁场的能力,Xm大，产生相
同的磁通所需励磁电流就小。
? 电抗的物理意义
* 本质：一个线圈在励磁电流作用下以及该磁场感应
电势的能力。
* 表现：可以是对交变电压的阻碍作用（不严格）
* 影响因素：
l
sNf
s
l
Nf
R
NfLx
m
??
?
???
222
222 ???????
2011-7-18 河海大学 电气学院 551
第三章 三相变压器
序
第一节 三相变压器的磁路
第二节 三相变压器的连接组
第三节 绕组连接法及磁路对电动势波形的影响
第四节 三相变压器的并联运行
2011-7-18 河海大学 电气学院 561
序
广泛应用
? 对称时，任何一相可代表整个变压器的运行状
态
? 单相变压器的概念、理论、方程、电路、相量
图三相中完全适用
? 本章只讲三相变压器特有的部分
* 磁路 系统
* 连接组
* 绕组接法 及 磁路系统 对电势 波形的影响
? 变压器的 并联运行 也放入这一章
2011-7-18 河海大学 电气学院 571
第一节 三相变压器磁路
一,组式 变压器
三个独立的单相变压器组成
各相铁芯、磁通、磁阻等一致
2011-7-18 河海大学 电气学院 581
二、芯式变压器
? 具有共同铁芯
? 中柱（中间铁芯柱）磁通为三相磁通之和，对称时中
柱磁通为零，可省去。
? 又称三相三铁芯柱式变压器（三相铁芯式变压器）
? 平面，磁路不完全对称，各相 If不完全相同，但相差很
小，忽略区别。
2011-7-18 河海大学 电气学院 591
第二节 变压器的连结组
一、三相变压器的接法
三相 绕组 只有两种基本形式：
星形（高压绕组,Y；低压绕组,y)；
三角形 (D,d),又分两种：
AX-BY-CZ
AX-CZ-BY （我国优先使用）
? 三相 变压器 连接方式很多，主要有：
* Y,y YNy,Yyn;
* Yd,YNd;
* Dy,Dyn;
* Dd
? （原方大写、副方小写,N或 n为中点引出。）
2011-7-18 河海大学 电气学院 601
图：三相绕组连接法
2011-7-18 河海大学 电气学院 611
二、单相变压器的连接组
? 同名端
? 两绕组绕向可,
* 相同
* 相反。
? 原、副边绕组主磁通相同，电动势只能同相或反相，
? 考虑首未端为人为定义，也有两种可能
? 所以两绕组之间关系四种形式但其电势关系只有两种
可能
* 同向（夹角 0度）
* 反向（夹角 180度）
2011-7-18 河海大学 电气学院 621
图：同极性端有相同首端标志
2011-7-18 河海大学 电气学院 631
图：同极性端有相异首端标志
2011-7-18 河海大学 电气学院 641
三、时钟表示法
? 三相变压器各电势之间方向关系复杂，但一定
是 30度的整数倍，引入时钟表示法。
? 分针 （长针）：表示 高 压绕组 线 电势 EAB，固定
指向 12
? 时针（短针）：表示 低 压绕组 线 电势 Eab，指向
几就是几点钟连接。
? 单相变压器也可用时钟表示,I,i0;I,i6
2011-7-18 河海大学 电气学院 651
四、三相变压器的连接组
? 用初次级 线电势 之间的相位差表示。
? 1.Yy连接
? 同铁芯柱相电势只有两种可能：同相、反相。
? 对应的线电势也有两种可能：
? 同相,Yy0
? 反相,Yy6
? 画法,
? 原方相电势，
? 副方相电势，平移相电势，成为符合要求的连
接,Y,D
? 画线电势,并使 指向 12
? 画线电势,根据 写出连接组名。
ABab EE ??,
ABab EE ??,ABE?
abE? abE?
2011-7-18 河海大学 电气学院 661
(1) Yy0
课上举两例演示画法
2011-7-18 河海大学 电气学院 671
(2) Yy6
2011-7-18 河海大学 电气学院 681
2,Yd连接
? 两种,Yd11,Yd1
? (1) Yd11
2011-7-18 河海大学 电气学院 691
(2) Yd1
2011-7-18 河海大学 电气学院 701
五、标准连接组
? 为生产使用方便，国家标准规定 5种：
* Y,yn0
* Y,d11
* YN,d11
* YN,y0
* Y,y0
2011-7-18 河海大学 电气学院 711
第三节 绕组连接法 及 磁路系统
对 电势波形 的影响
? 磁路饱和，若磁通为正弦波，则磁化电
流必须为尖顶波。
? 尖顶波含有三次谐波电流分量（ i3）
? 关键：原方绕组能否提供三次谐波电流
* 注意：三相系统中，三次谐波电流同方向
? YN连接,可以提供 i3,这样，磁通，原
副方电势均为正弦波,OK
? Y连接, i3不能流通，磁通不可能为正弦
波。复杂，本节分析之
2011-7-18 河海大学 电气学院 721
一、三相变压器组 Yy连接
原方 Y
→ i3不能流通
→ 磁化电流正弦波
→ 磁通平顶波
→ 分解为基波、三次谐波
→ 分别为原副绕组主生基波电势 E1(E11、
E13)、三次谐波电势 E3(E21,E23) 。
（其它谐波较小，主要考虑 E3）
E1滞后 Φ 190度
E3滞后 Φ 390度,特别注意,三次谐波尺度上
（课上画图解释）
2011-7-18 河海大学 电气学院 731
? e1,e3逐点
相加，合成
电势为尖顶
波
? 波形畸变
? 幅值为 Em1
Em3之和
? 幅值增大
(达 50~60%)
? 过电压
2011-7-18 河海大学 电气学院 741
? 结论,三相变压器组不能接成 Yy连接 。
? （ Y：但线电势中没有三次谐波电势）
2011-7-18 河海大学 电气学院 751
二、三相铁芯式变压器 Yy连接
基本关系同与三相组式变压器相同，即
但 对芯式铁芯：
→ Φ 3无路可走
→ 只能通过油、油箱
等构成回路
→ 磁阻很大
→ Φ 3很小
→ 所以,e3很小。
? ?
? ???
?
?
?
?
?????
231333
211111
3 0
eandee
eandee
F l a t W a v eS i n eW a v eiiY
?
?
2011-7-18 河海大学 电气学院 761
所以,总电势（合成电势）接近正弦
波。
结论：芯式变压器 可以 接成 Yy或 Yyn。
但使油箱发热，所以 容量 不宜太大 （ 1800kVA以下）
2011-7-18 河海大学 电气学院 771
三、三相变压器 Yd连接
? 原方：
Y → i3不能流通 → 磁化电流正弦波
→ 磁通平顶波 → 有 Φ 3→ E3
次级：
d → 对 i3短路 → i23环流 → 对原 Φ 3去磁 → E3
减小 → 相电势接近正弦波
2011-7-18 河海大学 电气学院 781
? 结论：大容量变压器需接成 Yd连接。
2011-7-18 河海大学 电气学院 791
四,Yy附加 d形绕组
? 大容量变压器不能接成 Yy连接
? 实际需要时，可加一 d形绕组，提供 i3，端点不
引出。
2011-7-18 河海大学 电气学院 801
第四节 变压器并联运行
? 并联运行
? 一,必要性
* 发展
* 可靠性
* 检修
* 负载变化大
2011-7-18 河海大学 电气学院 811
二、并联运行条件
? 条件
* 空载：各 U2相等，副方无环流
* 负载：
? （合理分担负载）
* 各变压器负载电流同相位。这样，总电流不变情况
下，各变压器分担电流最小。
?3,2,122 ?? iSI ii
2011-7-18 河海大学 电气学院 821
三、怎样满足条件：
? 满足条件 1，必须：
* 电压等级相同
* 连接组相同
* 变比相同
? 满足第二条件，必须：
? 短路阻抗对应相等
2011-7-18 河海大学 电气学院 831
四、变比不完全相同引起：环流
2011-7-18 河海大学 电气学院 841
环流
? 设两变压器变比分别为 k1,k2,且不相等
? 原方电压 U1折算到副方（除 k）
? 从副方看两变压器的短路阻抗为：
? 副方电压差为：
? 则环流为
? 虽电压差很小，但环流并不小。
"2"1,ss zz
1
212
1
1
1
22212
11 U
kkk
U
k
UUUU ?????? ??
?
?
???
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"
2
"
1
1
21
"
2
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1
2
11
ssss
c
zz
U
kk
zz
U
I
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2011-7-18 河海大学 电气学院 851
? 要求，环流不大于 IN的 0.5％
? 一般规定：
%5.0
21
21 ????
kk
kk
k
2011-7-18 河海大学 电气学院 861
五、并联运行实际容量分配
? 两变压器并联运行，每台分量容量与其额定容
量成正比，与其短路阻抗成反比。
? 容量小的先满载
? 并联运行的变压器，必须保证任何一台均不过
载。
??,:::
2
2
1
1
21
N
N
N
N
z
S
z
S
SS ?
2011-7-18 河海大学 电气学院 871
第四章
三相变压器的
不对称运行 及 瞬变分析
2011-7-18 河海大学 电气学院 881
第四章 三相变压器的
不对称运行 及 瞬变过程
第一节 对称分量法
第二节 三相变压器的各序阻抗及其等效电路
第三节 三相变压器 Yyn连接单相运行
第四节 变压器次级侧突然短路时的瞬态过程
第五节 变压器空载合闸时的瞬态过程
2011-7-18 河海大学 电气学院 891
第一节 对称分量法
? 前面分析：三相对称
? 实际往往不对称运行
? 形式：
* 外部不对称
? 外加电压
? 负载
? 外加电压与负载
* 内部不对称
? 分析方法：对称分量法
2011-7-18 河海大学 电气学院 901
若已知,则
其中,a为旋转因子：
把,, 用三个分量表示：
不对称电压 正序 负序 零序
第一节 对称分量法
aU&
2
ba
ca
U a U
U a U
?? ??
? ??
&&
&&
aU& bU& cU&
0
0
0
a a a a
b b b b
c c c c
U U U U
U U U U
U U U U
??
??
??
?? ? ?
?
? ? ? ?
?
? ? ? ?
& & & &
& & & &
& & & &
120jea ?
2011-7-18 河海大学 电气学院 911
第一节 对称分量法
将关系式代入，得
不对称电压 正序 负序 零序
?
?
?
?
?
???
???
???
??
??
??
0
2
0
2
0
aaac
aaab
aaaa
UUaUaU
UUaUaU
UUUU
????
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2011-7-18 河海大学 电气学院 921
第一节 对称分量法
上式中电压分量得系数行列式不为零，即
所以：其逆变式成立,? ?
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2
2
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2011-7-18 河海大学 电气学院 931
第二节 三相变压器的各序阻抗及其等效电路
? 叠加法
* 不对称系统分解为正、负、零序系统
* 各序对称
* 分别求解
* 叠加
? 不同相序系统的影响不完全相同，表现的阻抗
不相同
2011-7-18 河海大学 电气学院 941
一、正序阻抗 和正序等效电路
正序电流所遇到的阻抗称为 正序阻抗
（就是前面所讲的阻抗）
? 励磁电流很小，不计 Im
? 等效 电路如右
? 正序阻抗
kr
kx
k k kZ Z r jx? ? ? ?
AU?& a
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AaII????&&
Z?
2011-7-18 河海大学 电气学院 951
二、负序阻抗 和负序等效电路
? 负序电流所遇到的阻抗称为 负序阻抗
? 等效电路
? 负序阻抗
所以,Z－ ＝ Z＋ =Zk
AU?& aU??&
AaII????&&
k k kZ Z r jx? ? ? ? kr
kx
Z?
2011-7-18 河海大学 电气学院 961
三、零序阻抗 和零序等效电路
? 零序电流所遇到的阻抗称为零序阻抗（复杂）
? 零序电流定义为
且
0
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1
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2011-7-18 河海大学 电气学院 971
(一 )零序电流 在变压器绕组中的流通情况
Y连接,I0不能流通
? YN连接,I0能流通
? D连接：
* 线电流,I0不能流通
* 相电流, I0能流通，当另一方有 I0时，就会感应 I0
? 所以：
? Y,y,Y,d,D,y,D,d 四种连接法均无零序电流；
? YN,d和 D,yn接法, 当 YN和 yn绕组中有零序电流时，
d或 D绕组中也有零序电流；
? YN,y和 Y,yn接法, 当 YN和 yn绕组中有零序电流,y
或 Y绕组中也不会有零序电流。
2011-7-18 河海大学 电气学院 981
（二）零序等效电路
1.YN d接法 的零序等效电路
电磁关系：
原副方均可流通，但副方不能流出
如略去 则,(图中，副方省,′”)
可见 YN d接法的零序阻抗是个 很小 的阻抗
20
0 1 1 2
20
0
0
0 0 0
0 0 0
m
k
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A
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A a m
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2011-7-18 河海大学 电气学院 991
2,Y yn接法的零序等效电路
电磁关系：原方不能流，所以：零序阻抗很大
YN d零序等效电路
可见 Y yn接法的零序阻抗是个 较大 的阻抗
0 2 0
0 0 0 0 2 0
0
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（二）零序等效电路
2011-7-18 河海大学 电气学院 1001
（三） 零序磁通 在变压器铁芯中的流通路径
1,三相 磁路独立
零序磁通路径与正序、负序磁路相同，
磁阻极小，励磁阻抗 较大,即
2,三相 磁路相关
零序磁通只匝链各自绕组，以变压器
油及油箱壁为回路，磁阻较大，零序 励磁
阻抗较小,即
0m m m mZ Z r jx? ? ?
0mm ZZ ?
2011-7-18 河海大学 电气学院 1011
（四）零序励磁阻抗 测量 方法
1,YNd,Dyn
就是短路阻抗
2,Yyn,Yny
三相绕组串联，另一侧开路
接单相电源，测电压、电流、功率
0
0 2
22
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3
3
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1021
第三节
三相变压器 Yyn连接 单相运行
2011-7-18 河海大学 电气学院 1031
1、对称分量法分解 求各序分量
? 变压器 Y yn单相连接单相运行电路如图所示
? 按端点条件列出方程
? 以 a相电流为基准求
出次级电流的对称分量
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1041
2、各序电路、各序电压平衡式
? 初级星形，无 I0通路，相电流只有正序、负序分
量，即
正序：
负序：
? 相应等效电路图如右图
? 以 a相为例写出各分量系统
电压平衡式：
零序：
2
2
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B B B b b
C C C c c
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1051
3、各序电流
由此可写出电压表达式：
（ *）
已知
或
代入 （ *） 得
0 0 2 0
0 0 2 0
0 0 2 0
()
()
()
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b b b b B b k b k b
c c c c C c k c k c
U U U U U I Z I Z I Z E
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1061
4、等效电路
2011-7-18 河海大学 电气学院 1071
5、负载电流
则负载电流
则：
0 3
A
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0
0
0
a A A
b B B
c C C
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1081
6、相量图
2011-7-18 河海大学 电气学院 1091
7、中点浮动问题
? 中点浮动
* 浮动程度取决于 E0
? 相电线不对称
? 线电线对称
? ▲三相变压器 组,其各磁路独立，零序磁阻较
小，零序阻抗大，即使较小 I0，也产生大的 E0，
中点浮动严重。
? 在极端情况下：如一相发生短路，原有相电压
被提高 倍，极危险。
? 因此，三相 变压器组 不能 结成 Y yn运行
3
2011-7-18 河海大学 电气学院 1101
第四节 变压器次级侧 突然短路时
的 瞬态过程
2011-7-18 河海大学 电气学院 1111
一、瞬态过程
次级突然短路，短路电流很大，可以 忽略励磁电流：
则
微分方程：（以电流为变量）
其中,Lk变压器的漏感：
化简后求得短路电流的通解为：
其中,短路阻抗角
短路电流稳态值
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1121
? 短路电流含两项,
? 稳态分量,iks
? 瞬态分量, ikt
? 下面分析两种极端情况
2011-7-18 河海大学 电气学院 1131
1,如突然短路时的初相角
瞬态分量电流
从短路开始就进入稳态,
见图 (a)
0kti ?
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1141
2,短路时电压初相角
瞬态分量有最大幅值。
若
得
最大电流幅值出现时时刻在：短路后半个
周期。
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1151
电流波形
2011-7-18 河海大学 电气学院 1161
二、过电流的影响
1,发热 现象
电流很大
铜耗按电流的 平方 变化，可达额定铜耗的 几百倍
绕组 温度急剧升高 。
过热保护装置,及时切断电源。
2,电磁力 作用
电磁力与电流的 平方 成正比，作用在绕组上的电
磁力时正常运行时的 几百倍,所以大型变压器
往往 设计 成具有 较大的短路阻抗 以限制短路电
流。
? 电磁力与电流 同时性
( 9,5 1 8 )kNII??
2011-7-18 河海大学 电气学院 1171
第五节
变压器空载合闸时的
瞬态过程
2011-7-18 河海大学 电气学院 1181
? 正常运行时：空载电流很小
* I0*为 5%左右（大变压器甚至 I0*＜ 1％）
? 空载合闸时,Im很大
* 甚至数倍于 IN
2011-7-18 河海大学 电气学院 1191
一、瞬态过程
? 设外施电压正弦规律变化，则电压方程式为
? 求解得
* 其中,Lav正常运行时平均电感
? 所以：磁通也包含两部分：
* 稳态分量
* 暂态分量
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1201
一、瞬态过程
分析两种极端情况
? 在初相角 时接通电源，则
* 瞬态分量幅值最大，最不利情况。
* 虽磁通并没有大到稳态值的两倍以上，但因过饱和,Im
急剧增大，达正常 Im在数百倍，或数倍 IN
? 在初相角 时接通电源，则
* 立即进入稳态
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1211
最不利情况合闸磁通波形
2011-7-18 河海大学 电气学院 1221
变压器空载合闸冲击电流波形
2011-7-18 河海大学 电气学院 1231
二、过电流的影响
? 变压器本身直接危害不大。
* 无法精确计算最大可能的冲击电流值
* 实测表明，最不利时合闸，几倍额定电流，比短路
电流要小得多
* 无论从电磁力或温度来考虑，对变压器本身直接危
害不大。
? 但会使保护装置误动作，所以：
* 限制：串适当阻抗限制之
* 躲过：保护装置在变压器合闸最初几周要躲过该电
流
2011-7-18 河海大学 电气学院 1241
本章习题
? 思考题 4－ 1,2－ 3,4－ 4，
? 习题,4－ 1
2011-7-18 河海大学 电气学院 1251
第五章 电力系统中的特种变压器
第一节 三绕组变压器
第二节 自 耦 变 压 器
第三节 电压互感器和电流互感器
2011-7-18 河海大学 电气学院 1261
一、概念
? 定义, 每相有三个绕组
? 用途,
* 将一个电源电压等级变为两个电源电压等级输出
* 联络三种电压等级的线路。
? 绕组安排
* 一般原则：
? 1、送电距离的远近 —— 损耗最小
? 2、高压绕组在外，低压在内 —— 绝缘方便。
* 升压变：高－低－中（由外到内）
* 除压变：高－中－低（由外到内）
第一节 三绕组变压器
2011-7-18 河海大学 电气学院 1271
? 以和绕组的自感、各绕组间的互感为参数。
? 设一相三绕组的
* 自感为
* 互感为,（互感对称）
电压方程：
二、电压方程
321 LLL
312312 MMM
1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3
2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 3
3 3 3 3 3 3 1 1 3 2 2
U r I j L I j M I j M I
U r I j L I j M I j M I
U r I j L I j M I j M I
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1281
折算 得到初级，变比：
考虑电流（磁势）方程
最终得到
1
12
2
1
13
3
132
23
3 12
N
k
N
N
k
N
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或：
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( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
U U r jx I r jx I Z I Z I
U U r jx I r jx I Z I Z I
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2011-7-18 河海大学 电气学院 1291
其中 为组合电抗
为组合阻抗
注意：组合电抗 不是原来的漏电抗,是计算产生
的,可 能为负值。
四、组合阻抗
'
3
'
21 xxx
'3'21 ZZZ
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????
????
'
12
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23
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'
13
'
1211
MMMLx
MMMLx
MMMLx
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?
?
2011-7-18 河海大学 电气学院 1301
由此得到等值电路
注意,等值电路是指 同一相 三个绕组之间的关系,
不是 A,B,C相间关系 。
三、等效电路与相量图
2011-7-18 河海大学 电气学院 1311
第二节 自耦变压器
2011-7-18 河海大学 电气学院 1321
? 只有一个绕组
? 也可理解为：普通双绕组变压器原副方串联
* 串联绕组
* 公共绕组
一、结构
2011-7-18 河海大学 电气学院 1331
? 基本方程如下：
?
? 自耦变压器的变比是
? 最终得到
? 式中 为自耦变压器的 短路阻抗,并且是归算到高压测
的值。
二,基本方程
1 2 1 2 1
22
12
Aa Aa ax
ax
U U U E E I Z I Z
U E I Z
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NNEEk
EN
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kAZ
2011-7-18 河海大学 电气学院 1341
其简化电路如下：
短路阻抗 可由短路试验求得
设串联绕组和公共绕组的变比为
关系：
三、简化电路
kAZ
11A a A a ax A
ax ax
N N Nkk
NN
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22( 1 )k A A a A ax A a ax kZ Z k Z Z k Z Z? ? ? ? ? ?
k
2011-7-18 河海大学 电气学院 1351
四、电磁容量、标称容量
? 普通双绕组变压器：
* 额定容量即电磁容量
? 自耦变压器：额定容量 ≠电磁容量
* 额定容量,通过容量
* 电磁容量 （绕组容量）：绕组上电压与电流之积
? 串联绕组：
? 公共绕组：
NNNNNNNN SSIUSIUS 21222111 ???
? ?
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A
NN
A
N
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Nax NNax N
N
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NN
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1
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1
1
1
22222
11111
2011-7-18 河海大学 电气学院 1361
? 所以：串联部分与公共部分的电磁容量相等，
? 通过容量与电磁容量之差称 传导容量：
N
A
a x NNA a NN SkSSSS
1????
2011-7-18 河海大学 电气学院 1371
? 优点：
* 因为公共部分电流减小
? 所以,使用较细的导线 （省材料）
? 用同样的材料 （ S变大）
* 效率高
* 使 可变，可造成调压器。
* 较小的电压变化率和较大的短路电流。
? 缺点：不安全，原副方有电的联系，需
保护措施。
四、自耦变压器的有缺点及应用范围
2N
2011-7-18 河海大学 电气学院 1381
第三节 电压互感器和电流互感器
2011-7-18 河海大学 电气学院 1391
1、类似 Tr原理
2、作用：测量、保护、隔离
目的：大电流 小电流 CT
高电压 低电压 PT (与 Tr完全一
样）
3、使用：
a、副方接地。
b,PT副方不能短路。加保险丝（ puse）
c,CT副方不能开路，可短路 （课上用可变负载解
释） 。
d,CT检修电流表，先短路，再拆表。
e,CT不允许加保险丝（ puse）
2011-7-18 河海大学 电气学院 1401
本章习题
? 思考题 5－ 2,5－ 4,5－ 5，
? 习题,5－ 4,5－ 6
2011-7-18 河海大学 电气学院 1411
本章完
