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第四章 固体中原子及分子的运动
物质的传输方式
气体：
扩散 +对流
固体：
扩散
液体：
扩散 +对流
金属 陶瓷 高分子
离
子
键
扩散机制不同
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本章内容
? 扩散的表象理论
? 扩散的原子机制
? 影响扩散的因素
? 陶瓷材料中扩散的主要特征
? 高分子材料中分子运动的规律
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§ 4,1 表象理论 (Phenomenological laws)
扩散 (diffusion),在 一个相内因分子或原子的热激活运动导
致成分混合或均匀化的分子动力学过程
完全混合部分 混合
时间
加入 染料
水
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高碳含量区域 低碳含量区域
碳的扩散方向
Fe-C合金
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4.1.1 菲克第一定律 (Fick’s first law)
J = -D d ?d x
稳态扩散 )0dtd( =?
J,扩散通量 (mass flux),kg/(m2?s)
D,扩散系数 (diffusivity),m2/s
?,质量浓度,kg/m3
,浓度梯度dxd?
?1 ?2
dx
J
(?1>?2)
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平视方向 俯视方向
应用：测定碳在 ?-Fe中的扩散系数
2r2
l
2r1 2r1
2r2
l>>r
1000?C
[C]
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稳态时, 单位时间内通过半径为 r(r2<r<r1)
的圆柱管壁的碳量为常数, q/t
?
-lnr
实测的 lnr与 ?关系
结论：
1,当 lnr与 ?呈直线关系时，
D与碳浓度无关
2,当 lnr与 ?为曲线关系时，
D是碳浓度的函数
rd
d
ln
? =常数
径向通量, J= rltq?2 drd?= -D
rlt
q
?2 = -D由菲克第一定律得：
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4.1.2 菲克第二定律 (Fick’s second law)
推
导
过
程
：
菲
克
第
一
定
律+
质
量
守
恒
x
x1 x2
dx
J1 J2
J1
J2
通
量
质
量
浓
度?
扩散通量为 J1的物质
经过体积元后的变化
通量和距离的瞬时关系
浓度和距离的瞬时变化
A
非稳态扩散 d?/dt?0
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在体积元 (Adx)内
J1A J2A=J1A+ dxxJA?? )(dx
x
JA
?
?- )(
体积元内扩散物质质量的积存速率：
dxAxJdxAt ???-=??? ? xJt ??-=???
积存速率 = 流入速率 - 流出速率
)( xDxt ????=?? ??
菲克第二定律
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若 D与浓度无关，则：
2
2
xDt ?
?=
?
? ??
对三维各向同性的情况：
)(
2
2
2
2
2
2
zyxDt ?
??
?
??
?
?=
?
? ????
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菲克定律描述了固体中存在浓度
梯度时发生的扩散，称为化学扩散
当扩散不依赖于浓度梯度，仅由
热振动而引起时，则称为自扩散
定义：自扩散系数 Ds=
lim
0xρ ??? ( x
J
?
?
-
? )