04:19:19 SLIDE1
第六章 统计指数
? 第一节 统计指数的概念
? 第二节 综合指数
? 第三节 平均指标指数
? 第四节 我国物价指数的编制方法
? 第五节 指数体系
04:19:19 SLIDE2
第一节 统计指数的概念
? 一,指数的概念
? 二,指数的作用
? 三,指数的种类
04:19:19 SLIDE3
一、指数的概念
指数是在经济领域中用以反映所研究现象总
体在时间上的发展变化程度的动态相对数。
从广义上讲,指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数；如动态相对指标、比较相对指标
、计划完成程度相对指标。
从狭义上讲,指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量变动状况和对比关系的 特殊相对数 。
指由于各个部分的不同性质
而在研究其数量时，不能直
接进行加总或对比的总体
指
数
04:19:19 SLIDE4
二、指数的作用
? （ 1）综合反映事物变动方向和变动程度。
? （ 2）分析现象总体变动中受各个因素变动的
影响程度。
? （ 3）编制指数数列，对复杂现象总体长时间
发展变化趋势进行分析。
04:19:19 SLIDE5
三、指数的种类
指数的分类
按反映的现
象范围分类
按指数说明因
素多少分类
按经济指标
内容分类
按指标表现
形式分类
按对比基期
不同分类
个
体
指
数
总
指
数
两
因
素
指
数
多
因
素
指
数
数
量
指
标
指
数
质
量
指
标
指
数
定
基
指
数
环
比
指
数
平
均
指
标
对
比
指
数
综
合
指
数
平
均
指
标
指
数
04:19:19 SLIDE6
按反映的现象范围分类
? 1,个体指数
? 反映某一项目或单个事物变动的相对数；
? 如一种商品的价格或销售量的变动 。
? 2,总指数
? 反映多个项目或多个事物构成的复杂总体综合
变动的相对数；
? 如多种商品的价格或销售量的综合变动 。
04:19:19 SLIDE7
按经济指标的内容分类
? 1、数量指标指数
? 数量指标指数是用来说明总体规模变动情况的指
数，如商品销售量指数、职工人数指数。
? 2、质量指标指数
? 质量指标指数是用来说明总体内涵数量变动情况
的指数，如价格指数、工资水平指数等。
04:19:19 SLIDE8
按指标表现形式分类
? 1、综合指数
? 综合指数是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算
的总指数。
? 2、平均指标指数
? 平均指标指数是以个体指数为基础，采取加权平均方法
计算的总指数。
? 3、平均指标对比指数
? 平均指标对比指数是通过两个有联系的加权算术平均指
标对比来计算的总指数。
04:19:19 SLIDE9
按对比基期的不同分类
? 1、定基指数
? 定基指数是指将不同时期的某种指数按时间先后
顺序排列，形成指数数列。在同一个指数数列中，
如果各个指数都以某一个固定时期作为基期，就
称为定基指数；
? 2、环比指数
? 环比指数是指如果各个指数都是以报告期的前一
期作为基期，则称之为环比指数。
04:19:19 SLIDE10
第二节 综合指数
? 一,综合指数的概念和编制原理
? 二,数量指标综合指数
? 三,质量指标综合指数
? 四,其他形式的综合指数
04:19:19 SLIDE11
一、综合指数的概念和编制原理
? 综合指数是总指数的编制方法之一，其编制方法
是,先综合、后对比,
? 也就是首先加总个别现象的指数化指标，再通过综合
对比得到总指数。
? 由于复杂现象总体的 指数化指标 是不能直接相加
的，因此，编制综合指数需要解决两个问题,同
度量因素 问题 和 同度量因素的固定 问题。
? 指数化指标,指在指数分析中被研究的指标。
? 同度量因素,指把不能直接相加（不同度量）的指标
过渡成可以可以相加（同度量）的媒介因素，同时起
到 同度量 和 权数 的作用。
04:19:19 SLIDE12
一、综合指数的概念和编制原理
? 举例
? 反映各种商品销售量的变动：
25.0
5.0
300.0
20.0
4.0
290.0
100
1200
100
120
1000
60
件
支
台
甲
乙
丙
报告期基期报告期基期
价格（元）销售量计量
单位
商品
名称
0Q 1P0P1Q
﹪﹪﹪ 丙乙甲 67.16612033.83 ??? QQQ KKK
04:19:19 SLIDE13
反映三种商品销售量的综合变动：
﹪﹪﹪﹪ 33.123
3
67.16612033.83 ????
QK
﹪64.1 1 8
601 0 0 01 2 0
1 0 01 2 0 01 0 0 ?
??
???
QK
?
??
0
1
Q
Q
K Q √
指数化指标
同度量因素
0P
0P
04:19:19 SLIDE14
一、综合指数的概念和编制原理
? 综合指数的编制原理
? (1)根据客观现象间的内在联系，引入同度量因
素；
? (2)将同度量因素固定，以消除同度量因素变动
的影响；
? (3)将两个不同时期的总量指标对比，以测定指
数化指标的数量变动程度。
04:19:19 SLIDE15
二、数量指标综合指数
? 1,数量指标综合指数含义
? 2,数量指标综合指数的计算与结果分析
04:19:19 SLIDE16
1、数量指标综合指数含义
? 数量指标综合指数是说明总体规模变动情
况的相对指标指数。
? 试建立商品销售量综合指数。
商品名称 计量单位
基期q 0 报告期q 1 基期p 0 报告期p 1
甲 件 480 600 25 25
乙 千克 500 600 40 36
丙 米 200 180 50 70
销售量 价格
商品销售量和商品价格资料
04:19:19 SLIDE17
?计算个体指数如下：
%90
2 00
1 80
%1 20
5 00
6 00
%1 25
4 80
6 00
0
1
0
1
0
1
???
???
???
米
米
千克
千克
件
件
甲
乙
甲
q
q
k
q
q
k
q
q
k
04:19:19 SLIDE18
? 商品销售量指数是总指数, 在编制时要注意以下问题：
? （ 1）, 三种商品销售量不能直接相加 。
? （ 2）, 使用同度量因素, 使不能直接相加的指标过渡到能够直接相加的
指标 。
在上例中, 选价格为同度量因素
商品销售量 × 商品价格 =商品销售额
即, q?p=qp
? （ 3）, 为了说明商品销售量的变动, 同度量因素应该使用同一时期,
? （ 4）, 同度量因素可以采用基期, 报告期或者另外一期的, 使用不同时
期的价格变动会得到不同的结果, 具有不同的经济意义, 因此, 必须把
采用的同度量因素 —— 价格固定下来 。
?
?
?
p
p
q
q
K q
0
1
04:19:19 SLIDE19
商 品 计 量
名 称 单 位 p
0
p
1
q
0
q
1
大 米 百公斤 300 360 2400 2600
猪 肉 公 斤 18 20 84000 95000
食 盐 斤 1 0.8 10000 15000
服 装 件 100 130 24000 23000
电视机 台 4500 4300 510 612
合 计 ____ 4919 4810.8 120910 136212
商 品 价 格（元） 销 售 量
商品销售额计算表
2、数量指标综合指数的计算与结果分析
04:19:19 SLIDE20
（ 1）准确地确定同度量因素
)(
00
10
L
qp
qp
K q
?
?
?
由于不同商品的使用价值不同、计量单位不同,不能将销售量
简单地加总,但销售量乘以价格成为销售额后，再加总是可以的。
（ 2）同度量所属时期的选择
)(
01
11
P
qp
qp
K q
?
?
?
04:19:19 SLIDE21
以上例中 5种商品的销售资料为例，计算销售量指
数。
结果如下：
?
?
?
00
10
qp
qp
k q
%97.1 0 8
6 9 3 7 0
7 5 5 9 0
??
%69.107
7865 0
8469 6
??
?
?
?
01
11
qp
qp
K q
?派氏
?拉氏
04:19:19 SLIDE22
? 两者都反映由于销售量的变动而引起销售额的变化，反映
销售量总水平的变动程度。 表明 5种商品综合起来，其销售量
平均增长了 8.97%, 7.69%
?? ? 0010 qpqp
? 综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行
绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的
绝对变动差额。
?? ? 0111 qpqp
百元）(62206937075590 ???
百元）(60467865084696 ???
04:19:19 SLIDE23
（ 3）两种公式（ 选用不同时期的同度量因素 ）的比较与选择
以 基期 商品销售价格作
为同度量因素，说明在基
期销售价格的基础上来考
察各种商品销售量的综合
变动程度。
以 报告期 商品销售价格
作为同度量因素，说明在
报告期销售价格的基础上
来考察各种商品销售量的
综合变动程度。
两者具有不同的意义！
拉氏
销售量指数
派氏
销售量指数
04:19:19 SLIDE24
实际中，选择何公式，要从编制指数目的及实际经济意义来考虑
编制销售量综合指数的目的，是在于要排除 价格因素 的影响，
单纯反映销售量的总变动。为此，必须将价格固定在基期上，这才
符合经济现象的客观实际。
编制数量指标综合指数的一般原则：
? 一是以质量指标作同度量因素
? 二是将同度量因素固定在基期。
采用基期的质量指标作同度量因素 。
有两层含义
04:19:19 SLIDE25
三、质量指标综合指数
? 1,质量指标综合指数含义
? 2,质量指标综合指数的计算与结果分析
04:19:19 SLIDE26
1、质量指标综合指数含义
? 质量指标综合指数是说明内涵数量变动情况
的比较指标指数，例如价格指数、工资水平
指数、成本指数和股票价格指数。
04:19:19 SLIDE27
2、质量指标综合指数的计算与结果分析
商 品 计 量
名 称 单 位 p
0
p
1
q
0
q
1
大 米 百公斤 300 360 2400 2600
猪 肉 公 斤 18 20 84000 95000
食 盐 斤 1 0.8 10000 15000
服 装 件 100 130 24000 23000
电视机 台 4500 4300 510 612
合 计 ____ 4919 4810.8 120910 136212
商 品 价 格（元） 销 售 量
商品销售额计算表
p
0
q
0
p
1
q
1
p
0
q
1
p
1
q
0
7200 9360 7800 8640
15120 19000 17100 16800
100 120 150 80
24000 29900 23000 31200
22950 26316 27540 21930
69370 84696 75590 78650
销售额 ( 百元 )
04:19:19 SLIDE28
（ 1）准确地确定同度量因素
由于 5种商品的使用价值不同，计量单位不同,不能将单价直
接相加,为了综合反映 5种商品价格的总变动，就可以以销售量为
同度量因素，编制价格综合指数。
04:19:19 SLIDE29
（ 2）同度量所属时期的选择
)(
00
01
L
qp
qp
K p
?
?
?
)(
10
11
P
qp
qp
K p
?
?
?
04:19:19 SLIDE30
以上例 5种商品的销售资料，计算拉氏与派氏的价
格综合指数。
结果如下：
?
?
?
00
01
qp
qp
K p
%05.1 1 2
7 5 5 9 0
8 4 6 9 6
??
%88.113
6937 0
7865 0
??
?
?
?
10
11
qp
qp
K p
拉氏指数
派氏指数
04:19:19 SLIDE31
? 两者都是反映由于价格的变动，而引起销售额的变化，用
来反映价格总水平的变动程度。上例表明,5种商品综合起
来，其价格平均上涨了 13.88%,12.05%。
百元）(9 2 8 06 9 3 7 07 8 6 5 00001 ???? ?? qpqp
综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进
行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总
值的绝对变动差额。
百元）(9 1 0 67 5 5 9 08 4 6 9 61011 ???? ?? qpqp
04:19:19 SLIDE32
（ 3）两种公式的比较与选择。
拉氏价格指数 以基期商品销售量作为同度量因素，该指数可以
单纯地反映价格的综合变动。但按基期销售量计算的价格指数，现
实意义不大。 从实际情况来看,人们更关心的是在报告期销售量的
情况下，价格变动的幅度和所产生的经济效果。因此，用 派氏价格
指数 计算销售价格指数更有实际意义。
编制质量指标综合指数的一般原则：
一是以数量指标作为同度量因素
二是将同度量因素固定在报告期。有两层含义
采用 报告期 的 数量指标 作同度量因素。
04:19:19 SLIDE33
四、其他形式的综合指数
? 1、马歇尔 —— 艾奇沃斯指数
? 1887年由英国经济学家马歇尔 (Alfred
Marshall,1842-1924)提出,被英国统计学家
艾奇沃斯 (Francis Ysydro Edgeworth,1845-
1926)所推广的指数公式，该公式所采用的同
度量因素是拉氏权数和派氏权数的平均值，
其形式为：
04:19:19 SLIDE34
? 综合物量指数
? 综合物价指数
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
qpqp
qpqp
pp
q
pp
q
K q
0100
1110
01
0
01
1
_
2
2
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
qpqp
qpqp
qq
p
qq
p
K p
1000
1101
01
0
01
1
_
2
2
04:19:19 SLIDE35
? 2、费雪指数,
? 1911年由美国统计学家费雪 (Irving Fisher，
1867-1947)提出了交叉计算公式，即拉氏与
派氏公式的几何平均公式。
? 物量指数：
? 物价指数：
?
?
?
?
??
qp
qp
qp
qp
qK
01
11
00
10
?
?
?
?
??
qp
qp
qp
qp
p
K
10
11
00
01
04:19:19 SLIDE36
第三节 平均指标指数
? 一,平均指标指数的编制原理
? 二,加权算术平均指数
? 三,加权调和平均指数
? 四,综合指数和平均指数的关系
04:19:19 SLIDE37
一、平均指标指数的编制原理
? 平均指数是总指数的另一种编制方法，它和综合指数
的编制方法恰好相反，其编制方法是, 先对比，后综
合, 。
? 平均指数 是 首先 通过计算个别现象的个体指数,然后
以相应的总值指标作为权数对 个体指数加权平均得到
的总指数。
? 编制原理：
? 1,为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体
的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是
编制总指数的基础；
? 2,为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必须以
相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，就得
到说明总体现象数量对比关系的总指数。
04:19:19 SLIDE38
二、加权算术平均数
—— 适用于数量指标综合指数的变形
? 基期总量加权的算术平均指数
?
?
?
00
00
pq
pqk
K
q
q
式中,kq为数量指标个体指数。
?【 例 】 设某企业生产三种产品的有关资料如表 。
试计算三种产品的产量总指数 。
商品名称 计量单位 基期总成本(万元 )(p
0q0)
个体产量指数
(q1/q0)
甲 件 200 1.03
乙 台 50 0.98
丙 箱 120 1.10
产量总指数为
%59.104
370
387
12050200
12010.15098.020003.1
00
00
0
1
??
??
?????
??
?
?
qp
qp
q
q
K q
04:19:19 SLIDE40
三、加权调和平均指数
—— 适用于质量指标综合指数的变形
?报告期总量加权的调和平均指数
?
?
?
11
11
1
pq
k
pq
K
p
p
式中,kp为质量指标个体指数。
?【 例 】 设某企业生产三种产品的有关资料如表 。 试
计算三种产品的单位成本总指数 。
商品名
称
计量
单位
报告期总成
本
(万元 )(p1q1)
个体成本指数
(p1/p0)
甲 件 220 1.14
乙 台 50 1.05
丙 箱 150 1.20
?单位成本指数为
%88.114
60.365
420
20.1
150
05.1
50
14.1
220
15050220
1
11
01
11
??
??
??
??
?
?
qp
pp
qp
K p
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同
⒉运用资料的条件不同
综合指数,先综合后对比
平均指数,先对比后综合
综合指数,需具备研究总体的全面资料
平均指数,既适用于全面、也适用于非全面资料。
四、综合指数和平均指数的关系
区别：
04:19:19 SLIDE43
? 联系：
? 在一定权数条件下，二者具有变形关系。
?
?
?
? ??
00
00
00
01
pq
pqk
pq
pq
K qq
?
?
?
?
??
11
11
01
11
1
pq
k
pq
pq
pq
K
p
p
04:19:19 SLIDE44
第四节 我国物价指数的编制方法
? 以居民消费价格指数的编制方法为例：
? 我国的消费者价格指数（居民消费价格指
数）是采用固定加权算术平均指数方法来
编制的。
?
?
?
W
kW
K 固定权数（可根据有关
的普查、抽样调查或全
面统计报表资料调整计
算确定）,∑w=100
个体指数或类指数
居民消费价格指数的编制
?将全部商品划分为大类、中类、小类、品
种、规格；
?确定各品种的代表规格品及权数 W ;
?按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐
级计算各级指数。
?
?
?
W
Wk
K
p
p
个别商品或类商品
的价格指数
确定的居民消费构成
固定权数,∑W=100
商品类别及名称 代表规 格品 计算单位 平均价格（元） 权数（ w）（ ﹪ ） 指数（ ﹪ ）
总指数
一、食品类
⒈粮食
⑴细粮
面粉
大米
⑵粗粮
⒉副食品
⒊烟酒茶
⒋其他食品
二、衣着类
三、日用品类
四、文化娱乐用品类
五、书报杂志类
六、药及医疗用品类
七、建筑装潢材料类
八、燃料类
标准
粳米
千克
千克
2.40
3.50
2.52
3.71
100
51
35
65
40
60
35
45
11
9
20
11
5
2
6
2
3
115.1
117.5
105.3
105.6
105.0
106.0
104.8
125.4
126.0
114.8
115.2
109.5
110.4
108.6
116.4
114.5
105.6
1P0P
04:19:19 SLIDE47
第五节 指数体系
? 一,指数体系及其作用
? 二,总量指标变动的两因素分析
? 三,平均指标变动的两因素分析
? 四,多因素指数体系
04:19:19 SLIDE48
一、指数体系及其作用
? （一）指数体系的概念
? 指数体系：若干个（至少三个）指数由于
其数量上的联系而构成的整体，就叫指数
对象
指数
指数
价格
指数
销售量
指数
销售额
??
因素
指数
? （二）指数体系的基本形式
⑴ 相对数形式,—— 对象指数等于各个
因素指数的连乘积
⑵ 绝对数形式,—— 对象指数的增减额
等于各因素指数影响的增减额之和
?
?
?
?
?
? ??
10
11
00
10
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
? ? ? ???? ??? ????? 101100100011 qpqpqpqpqpqp
04:19:19 SLIDE50
? （三）指数体系的作用
? 1.进行因素分析：即根据指数体系分析现
象的总变动中各有关因素的影响程度。
? （因素分析的内容包括相对数分析和绝对数
分析）
? 2.进行指数推算：即根据已知指数推算未
知指数。
04:19:19 SLIDE51
二、总量指标变动的两因素分析
? 一、简单现象总体总量指标变动的两因素分析
指标 符号 1992年 1993年
工资总额（万元）
职工人数（人）
平均工资（元 /人）
E
f
X
500
1000
5000
567
1050
5400
【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资
总额的变动并对其进行因素分析。
【分析】 ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
011010
1011001001
10
11
00
10
00
11
0
1
XXfffX
fXfXfXfXEE
fX
fX
fX
fX
fX
fX
E
E
XfE
????
?????
????
?? 平均工资职工人数工资总额? 相对数分析
绝对数分析
?工资总额变动因素分析的指数体系为：
?
?
?
?
?
?????
??
)()()( 101100100011
10
11
00
10
00
11
fXfXfXfXfXfX
fX
fX
fX
fX
fX
fX
?计算得：
??
?
?
?
?????????
?
?
?
?
?
?
)5000105054001050()1000500010505000()500567(
50001050
54001050
10005000
10505000
500
567
即：
?
?
?
??
??
万元万元万元
﹪﹪﹪
422567
1 0 81 0 54.1 1 3
.67%,4.13,)3(
,42%,8)2(
.25%5)1(:
万元增长额为使得总工资增长了二者综合作用
万元而使总工资增加由于平均工资增长
万元而使总工资增加由于职工人数增长结论
? （二）复杂现象总体总量指标变动的因素分析
商品
名称
计
量
单
位
销售量 价格（元） 销售额（元）
基期 报告期 基期 报告期
甲 件 120 100 20 25 2400 2500 2000
乙 支 1000 1200 4 5 4000 6000 4800
丙 台 60 100 290 300 17400 30000 29000
合计 — — — — — 23800 38500 35800
?【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析
资料栏 计算栏
0p 1p0
q 1q 00pq 11pq 01pq
分析顺序：假定数量指标先变化，质量指标
后变化。
? 00qp ? 10qp ? 11qp
两因素分析的指数体系：
q变化 P变化
?
?
?
?
?
?????
??
?? ????
?
?
?
?
?
?
)()()( 101100010011
10
11
00
01
00
11
qpqppqpqqpqp
qp
qp
pq
pq
qp
qp
相对数分析
绝对数分析
分析：
?销售额变动因素分析的指数体系为：
?
?
?
?
?
?????
??
?? ????
?
?
?
?
?
?
)()()( 101100010011
10
11
00
01
00
11
qpqppqpqqpqp
qp
qp
pq
pq
qp
qp
?计算得：
??
?
?
?
?????
??
)3 5 80 03 8 50 0()2 3 80 03 5 80 0()2 3 80 03 8 50 0(
3 5 80 0
3 8 50 0
2 3 80 0
3 5 80 0
2 3 80 0
3 8 50 0
即：
?
?
?
??
??
2 7 0 01 2 0 0 01 4 7 0 0
%54.1 0 7%42.1 5 0%76.1 6 1
?分析结论：
?（ 1）由于销售量增长 50.42%，而使销售额增加 12000元。
?（ 2）由于销售价格上涨 7.54%，而使销售额增加 2700元。
?（ 3）两者综合作用的结果，使销售额增长 61.76%,增长额为
14700元。
04:19:19 SLIDE57
三、平均指标变动的两因素分析
? （一）平均指标指数体系
? 1,平均指标变动的影响因素
? ??? ??? ffXf
Xf
X
各组水平
各组结构
即,总体平均水平同时受 各组水
平 和 各组结构 两个因素的影响
? 2.平均指标变动两因素分析的指数体系
? 平均指标指数是两个不同时期的加权算术平均数之比。
? 平均指标变动的因素分析要编制三种平均指标指数：
?
?
?
?
??
0
0
0
1
1
1
0
1
f
f
x
f
f
x
x
x
K
可变
可变构成指数
?
?
?
?
?
1
10
1
11
f
fx
f
fx
K
固定
固定构成指数
?
?
?
?
?
0
00
1
10
f
fx
f
fx
K
结构
结构影响指数
? 平均指标变动因素分析的指数体系如下：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
0
1
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
x
x
相对数形式：
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
绝对数形式：
可变构成指
数 结构影响指数
固定构成指数
某企业职工人数和劳动生产率资料
车间
职工人数 (人 ) 劳动生产率 (万元 /人 )
1998 1999 1998 1999
一车间 200 240 4.4 4.5
二车间 160 180 6.2 6.4
三车间 150 120 9.0 9.2
?【 例 】 某企业有三个生产车间, 1998年和 1999年
各车间的工人数和劳动生产率资料如表 。 试分析
该企业人均劳动生产率的变动及其原因 。
04:19:19 SLIDE61
某企业职工人数和劳动生产率资料
车间
职工人数 (人 ) 劳动生产率 (万元 /人 ) 总产值 (万元 )
1998
f0
1999
f1
1998
x0
1999
x1
1998
x0f0
1999
x1f1 X0f1
一车间
二车间
三车间
200
160
150
240
180
120
4.4
6.2
9.0
4.5
6.4
9.2
880
992
1350
1080
1152
1104
1056
1116
1080
合计 510 540 6.32 6.18 3222 3336 3252
计算过程：
04:19:19 SLIDE62
由表中资料计算可得：
1998年人均
劳动生产率 )/(32.65103 2 2 2
0
00
0 人万元??? ?
?
f
fX
X
)/(18.6
530
3 3 3 6
1
11
1 人万元??? ?
?
f
fX
X
1999年人均
劳动生产率
)/(02.6
540
3252
1
10 人万元???
?
?
f
fX
X n
企业人均劳动生产率变动影响因素分析指数体系为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
计算得：
? ? ? ? ? ???
?
?
?
?????
??
02.618.632.602.632.618.6
02.6
18.6
32.6
02.6
32.6
18.6
即：
?
?
?
????
??
16.030.014.0
66.1 0 225.9578.97 ﹪﹪﹪
结论
(1)1999年同 1998年相比, 企业总的劳动生产率下
降了 2.22%,下降额为 0.14万元 。
(2)由于各车间职工人数结构的变化, 而使企业总
的劳动生产率下降了 4.75%,下降额为 0.3万元
(3)由于各车间劳动生产率的提高使企业总的生产
率提高了 2.66%,提高 0.16万元
04:19:19 SLIDE65
四、多因素指数体系
? 多因素指数体系分析法是在两个因素分析
法基础上的深入运用, 也就是继续运用数
量和质量指标指数的编制方法, 对所研究
的现象作进一步的深入分析, 以测定有关
因素在不同时间上的变动程度 。
? 在进行多因素指数体系分析时应注意：
? 多因素分析要正确排序 。
? 多因素分析必须遵循连环代替法的原则 。
? 必须逐项确定同度量因素 。
04:19:19 SLIDE66
原材料费用总额指数＝生产量指数 单位产品
原材料消耗量指数 原材料单价指数
＝
?
?
?
?
000
111
pmq
pmq
?
?
000
001
pmq
pmq ?
?
?
001
011
pmq
pmq?
?
?
011
111
pmq
pmq
04:19:19 SLIDE67
?假定某厂生产产品的有关资料如表所示，要求运用有
关指数体系，分析产品产量、单位产品原材料消耗量
和单位原材料价格对原材料费用总额的影响。
0q 1q
0m 1m 0p 1p
种
类
产
品
名
称
计
量
单
位
产品产量 单耗（公斤） 单价（元）
基
期
报告
期
基
期
报告
期
基
期
报告
期
甲
乙
A
B
万
套
5
6
6
4
100
50
90
45
0.15
0.40
0.14
0.38
04:19:19 SLIDE68
原材料费用总额因素分析计算表
000 pmq 111 pmq 001 pmq 011 pmq
产品
名称
A
B
75
125
75.6
68.4
90
80
81
72
合计 195 144 170 153
04:19:19 SLIDE69
? （ 1）产品产量指数＝ ＝
? （ 2） 原材料单耗指数＝ ＝
? （ 3） 原材料价格指数＝ ＝
? 原材料费用总额指数 ＝ ＝
? 87.18% 90% 94.12%＝ 73.85%
?
?
000
001
pmq
pmq
%18.87195170 ?
?
?
001
011
pmq
pmq %90170153 ＝
?
?
011
111
pmq
pmq %12.94153144 ＝
?
?
000
111
pmq
pmq %85.73195144 ＝
??
04:19:19 SLIDE70
货币购买力指数
? 货币购买力是指单位货币能够购买到的消
费品和服务的数量 。
? 所以, 货币购买力的变动与消费品和劳务
价格的变动呈反比关系 。 因此, 居民消费
价格指数的倒数就成为货币购买力指数 。
货币购买力指数的计算公式为：
%1001 ?居民消费价格指数货币购买力指数＝
第六章 统计指数
? 第一节 统计指数的概念
? 第二节 综合指数
? 第三节 平均指标指数
? 第四节 我国物价指数的编制方法
? 第五节 指数体系
04:19:19 SLIDE2
第一节 统计指数的概念
? 一,指数的概念
? 二,指数的作用
? 三,指数的种类
04:19:19 SLIDE3
一、指数的概念
指数是在经济领域中用以反映所研究现象总
体在时间上的发展变化程度的动态相对数。
从广义上讲,指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数；如动态相对指标、比较相对指标
、计划完成程度相对指标。
从狭义上讲,指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量变动状况和对比关系的 特殊相对数 。
指由于各个部分的不同性质
而在研究其数量时，不能直
接进行加总或对比的总体
指
数
04:19:19 SLIDE4
二、指数的作用
? （ 1）综合反映事物变动方向和变动程度。
? （ 2）分析现象总体变动中受各个因素变动的
影响程度。
? （ 3）编制指数数列，对复杂现象总体长时间
发展变化趋势进行分析。
04:19:19 SLIDE5
三、指数的种类
指数的分类
按反映的现
象范围分类
按指数说明因
素多少分类
按经济指标
内容分类
按指标表现
形式分类
按对比基期
不同分类
个
体
指
数
总
指
数
两
因
素
指
数
多
因
素
指
数
数
量
指
标
指
数
质
量
指
标
指
数
定
基
指
数
环
比
指
数
平
均
指
标
对
比
指
数
综
合
指
数
平
均
指
标
指
数
04:19:19 SLIDE6
按反映的现象范围分类
? 1,个体指数
? 反映某一项目或单个事物变动的相对数；
? 如一种商品的价格或销售量的变动 。
? 2,总指数
? 反映多个项目或多个事物构成的复杂总体综合
变动的相对数；
? 如多种商品的价格或销售量的综合变动 。
04:19:19 SLIDE7
按经济指标的内容分类
? 1、数量指标指数
? 数量指标指数是用来说明总体规模变动情况的指
数，如商品销售量指数、职工人数指数。
? 2、质量指标指数
? 质量指标指数是用来说明总体内涵数量变动情况
的指数，如价格指数、工资水平指数等。
04:19:19 SLIDE8
按指标表现形式分类
? 1、综合指数
? 综合指数是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算
的总指数。
? 2、平均指标指数
? 平均指标指数是以个体指数为基础，采取加权平均方法
计算的总指数。
? 3、平均指标对比指数
? 平均指标对比指数是通过两个有联系的加权算术平均指
标对比来计算的总指数。
04:19:19 SLIDE9
按对比基期的不同分类
? 1、定基指数
? 定基指数是指将不同时期的某种指数按时间先后
顺序排列，形成指数数列。在同一个指数数列中，
如果各个指数都以某一个固定时期作为基期，就
称为定基指数；
? 2、环比指数
? 环比指数是指如果各个指数都是以报告期的前一
期作为基期，则称之为环比指数。
04:19:19 SLIDE10
第二节 综合指数
? 一,综合指数的概念和编制原理
? 二,数量指标综合指数
? 三,质量指标综合指数
? 四,其他形式的综合指数
04:19:19 SLIDE11
一、综合指数的概念和编制原理
? 综合指数是总指数的编制方法之一，其编制方法
是,先综合、后对比,
? 也就是首先加总个别现象的指数化指标，再通过综合
对比得到总指数。
? 由于复杂现象总体的 指数化指标 是不能直接相加
的，因此，编制综合指数需要解决两个问题,同
度量因素 问题 和 同度量因素的固定 问题。
? 指数化指标,指在指数分析中被研究的指标。
? 同度量因素,指把不能直接相加（不同度量）的指标
过渡成可以可以相加（同度量）的媒介因素，同时起
到 同度量 和 权数 的作用。
04:19:19 SLIDE12
一、综合指数的概念和编制原理
? 举例
? 反映各种商品销售量的变动：
25.0
5.0
300.0
20.0
4.0
290.0
100
1200
100
120
1000
60
件
支
台
甲
乙
丙
报告期基期报告期基期
价格（元）销售量计量
单位
商品
名称
0Q 1P0P1Q
﹪﹪﹪ 丙乙甲 67.16612033.83 ??? QQQ KKK
04:19:19 SLIDE13
反映三种商品销售量的综合变动：
﹪﹪﹪﹪ 33.123
3
67.16612033.83 ????
QK
﹪64.1 1 8
601 0 0 01 2 0
1 0 01 2 0 01 0 0 ?
??
???
QK
?
??
0
1
Q
Q
K Q √
指数化指标
同度量因素
0P
0P
04:19:19 SLIDE14
一、综合指数的概念和编制原理
? 综合指数的编制原理
? (1)根据客观现象间的内在联系，引入同度量因
素；
? (2)将同度量因素固定，以消除同度量因素变动
的影响；
? (3)将两个不同时期的总量指标对比，以测定指
数化指标的数量变动程度。
04:19:19 SLIDE15
二、数量指标综合指数
? 1,数量指标综合指数含义
? 2,数量指标综合指数的计算与结果分析
04:19:19 SLIDE16
1、数量指标综合指数含义
? 数量指标综合指数是说明总体规模变动情
况的相对指标指数。
? 试建立商品销售量综合指数。
商品名称 计量单位
基期q 0 报告期q 1 基期p 0 报告期p 1
甲 件 480 600 25 25
乙 千克 500 600 40 36
丙 米 200 180 50 70
销售量 价格
商品销售量和商品价格资料
04:19:19 SLIDE17
?计算个体指数如下：
%90
2 00
1 80
%1 20
5 00
6 00
%1 25
4 80
6 00
0
1
0
1
0
1
???
???
???
米
米
千克
千克
件
件
甲
乙
甲
q
q
k
q
q
k
q
q
k
04:19:19 SLIDE18
? 商品销售量指数是总指数, 在编制时要注意以下问题：
? （ 1）, 三种商品销售量不能直接相加 。
? （ 2）, 使用同度量因素, 使不能直接相加的指标过渡到能够直接相加的
指标 。
在上例中, 选价格为同度量因素
商品销售量 × 商品价格 =商品销售额
即, q?p=qp
? （ 3）, 为了说明商品销售量的变动, 同度量因素应该使用同一时期,
? （ 4）, 同度量因素可以采用基期, 报告期或者另外一期的, 使用不同时
期的价格变动会得到不同的结果, 具有不同的经济意义, 因此, 必须把
采用的同度量因素 —— 价格固定下来 。
?
?
?
p
p
q
q
K q
0
1
04:19:19 SLIDE19
商 品 计 量
名 称 单 位 p
0
p
1
q
0
q
1
大 米 百公斤 300 360 2400 2600
猪 肉 公 斤 18 20 84000 95000
食 盐 斤 1 0.8 10000 15000
服 装 件 100 130 24000 23000
电视机 台 4500 4300 510 612
合 计 ____ 4919 4810.8 120910 136212
商 品 价 格（元） 销 售 量
商品销售额计算表
2、数量指标综合指数的计算与结果分析
04:19:19 SLIDE20
（ 1）准确地确定同度量因素
)(
00
10
L
qp
qp
K q
?
?
?
由于不同商品的使用价值不同、计量单位不同,不能将销售量
简单地加总,但销售量乘以价格成为销售额后，再加总是可以的。
（ 2）同度量所属时期的选择
)(
01
11
P
qp
qp
K q
?
?
?
04:19:19 SLIDE21
以上例中 5种商品的销售资料为例，计算销售量指
数。
结果如下：
?
?
?
00
10
qp
qp
k q
%97.1 0 8
6 9 3 7 0
7 5 5 9 0
??
%69.107
7865 0
8469 6
??
?
?
?
01
11
qp
qp
K q
?派氏
?拉氏
04:19:19 SLIDE22
? 两者都反映由于销售量的变动而引起销售额的变化，反映
销售量总水平的变动程度。 表明 5种商品综合起来，其销售量
平均增长了 8.97%, 7.69%
?? ? 0010 qpqp
? 综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行
绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的
绝对变动差额。
?? ? 0111 qpqp
百元）(62206937075590 ???
百元）(60467865084696 ???
04:19:19 SLIDE23
（ 3）两种公式（ 选用不同时期的同度量因素 ）的比较与选择
以 基期 商品销售价格作
为同度量因素，说明在基
期销售价格的基础上来考
察各种商品销售量的综合
变动程度。
以 报告期 商品销售价格
作为同度量因素，说明在
报告期销售价格的基础上
来考察各种商品销售量的
综合变动程度。
两者具有不同的意义！
拉氏
销售量指数
派氏
销售量指数
04:19:19 SLIDE24
实际中，选择何公式，要从编制指数目的及实际经济意义来考虑
编制销售量综合指数的目的，是在于要排除 价格因素 的影响，
单纯反映销售量的总变动。为此，必须将价格固定在基期上，这才
符合经济现象的客观实际。
编制数量指标综合指数的一般原则：
? 一是以质量指标作同度量因素
? 二是将同度量因素固定在基期。
采用基期的质量指标作同度量因素 。
有两层含义
04:19:19 SLIDE25
三、质量指标综合指数
? 1,质量指标综合指数含义
? 2,质量指标综合指数的计算与结果分析
04:19:19 SLIDE26
1、质量指标综合指数含义
? 质量指标综合指数是说明内涵数量变动情况
的比较指标指数，例如价格指数、工资水平
指数、成本指数和股票价格指数。
04:19:19 SLIDE27
2、质量指标综合指数的计算与结果分析
商 品 计 量
名 称 单 位 p
0
p
1
q
0
q
1
大 米 百公斤 300 360 2400 2600
猪 肉 公 斤 18 20 84000 95000
食 盐 斤 1 0.8 10000 15000
服 装 件 100 130 24000 23000
电视机 台 4500 4300 510 612
合 计 ____ 4919 4810.8 120910 136212
商 品 价 格（元） 销 售 量
商品销售额计算表
p
0
q
0
p
1
q
1
p
0
q
1
p
1
q
0
7200 9360 7800 8640
15120 19000 17100 16800
100 120 150 80
24000 29900 23000 31200
22950 26316 27540 21930
69370 84696 75590 78650
销售额 ( 百元 )
04:19:19 SLIDE28
（ 1）准确地确定同度量因素
由于 5种商品的使用价值不同，计量单位不同,不能将单价直
接相加,为了综合反映 5种商品价格的总变动，就可以以销售量为
同度量因素，编制价格综合指数。
04:19:19 SLIDE29
（ 2）同度量所属时期的选择
)(
00
01
L
qp
qp
K p
?
?
?
)(
10
11
P
qp
qp
K p
?
?
?
04:19:19 SLIDE30
以上例 5种商品的销售资料，计算拉氏与派氏的价
格综合指数。
结果如下：
?
?
?
00
01
qp
qp
K p
%05.1 1 2
7 5 5 9 0
8 4 6 9 6
??
%88.113
6937 0
7865 0
??
?
?
?
10
11
qp
qp
K p
拉氏指数
派氏指数
04:19:19 SLIDE31
? 两者都是反映由于价格的变动，而引起销售额的变化，用
来反映价格总水平的变动程度。上例表明,5种商品综合起
来，其价格平均上涨了 13.88%,12.05%。
百元）(9 2 8 06 9 3 7 07 8 6 5 00001 ???? ?? qpqp
综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进
行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总
值的绝对变动差额。
百元）(9 1 0 67 5 5 9 08 4 6 9 61011 ???? ?? qpqp
04:19:19 SLIDE32
（ 3）两种公式的比较与选择。
拉氏价格指数 以基期商品销售量作为同度量因素，该指数可以
单纯地反映价格的综合变动。但按基期销售量计算的价格指数，现
实意义不大。 从实际情况来看,人们更关心的是在报告期销售量的
情况下，价格变动的幅度和所产生的经济效果。因此，用 派氏价格
指数 计算销售价格指数更有实际意义。
编制质量指标综合指数的一般原则：
一是以数量指标作为同度量因素
二是将同度量因素固定在报告期。有两层含义
采用 报告期 的 数量指标 作同度量因素。
04:19:19 SLIDE33
四、其他形式的综合指数
? 1、马歇尔 —— 艾奇沃斯指数
? 1887年由英国经济学家马歇尔 (Alfred
Marshall,1842-1924)提出,被英国统计学家
艾奇沃斯 (Francis Ysydro Edgeworth,1845-
1926)所推广的指数公式，该公式所采用的同
度量因素是拉氏权数和派氏权数的平均值，
其形式为：
04:19:19 SLIDE34
? 综合物量指数
? 综合物价指数
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
qpqp
qpqp
pp
q
pp
q
K q
0100
1110
01
0
01
1
_
2
2
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
qpqp
qpqp
p
p
K p
1000
1101
01
0
01
1
_
2
2
04:19:19 SLIDE35
? 2、费雪指数,
? 1911年由美国统计学家费雪 (Irving Fisher，
1867-1947)提出了交叉计算公式，即拉氏与
派氏公式的几何平均公式。
? 物量指数：
? 物价指数：
?
?
?
?
??
qp
qp
qp
qp
qK
01
11
00
10
?
?
?
?
??
qp
qp
qp
qp
p
K
10
11
00
01
04:19:19 SLIDE36
第三节 平均指标指数
? 一,平均指标指数的编制原理
? 二,加权算术平均指数
? 三,加权调和平均指数
? 四,综合指数和平均指数的关系
04:19:19 SLIDE37
一、平均指标指数的编制原理
? 平均指数是总指数的另一种编制方法，它和综合指数
的编制方法恰好相反，其编制方法是, 先对比，后综
合, 。
? 平均指数 是 首先 通过计算个别现象的个体指数,然后
以相应的总值指标作为权数对 个体指数加权平均得到
的总指数。
? 编制原理：
? 1,为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体
的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是
编制总指数的基础；
? 2,为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必须以
相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，就得
到说明总体现象数量对比关系的总指数。
04:19:19 SLIDE38
二、加权算术平均数
—— 适用于数量指标综合指数的变形
? 基期总量加权的算术平均指数
?
?
?
00
00
pq
pqk
K
q
q
式中,kq为数量指标个体指数。
?【 例 】 设某企业生产三种产品的有关资料如表 。
试计算三种产品的产量总指数 。
商品名称 计量单位 基期总成本(万元 )(p
0q0)
个体产量指数
(q1/q0)
甲 件 200 1.03
乙 台 50 0.98
丙 箱 120 1.10
产量总指数为
%59.104
370
387
12050200
12010.15098.020003.1
00
00
0
1
??
??
?????
??
?
?
qp
qp
q
q
K q
04:19:19 SLIDE40
三、加权调和平均指数
—— 适用于质量指标综合指数的变形
?报告期总量加权的调和平均指数
?
?
?
11
11
1
pq
k
pq
K
p
p
式中,kp为质量指标个体指数。
?【 例 】 设某企业生产三种产品的有关资料如表 。 试
计算三种产品的单位成本总指数 。
商品名
称
计量
单位
报告期总成
本
(万元 )(p1q1)
个体成本指数
(p1/p0)
甲 件 220 1.14
乙 台 50 1.05
丙 箱 150 1.20
?单位成本指数为
%88.114
60.365
420
20.1
150
05.1
50
14.1
220
15050220
1
11
01
11
??
??
??
??
?
?
qp
pp
qp
K p
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同
⒉运用资料的条件不同
综合指数,先综合后对比
平均指数,先对比后综合
综合指数,需具备研究总体的全面资料
平均指数,既适用于全面、也适用于非全面资料。
四、综合指数和平均指数的关系
区别：
04:19:19 SLIDE43
? 联系：
? 在一定权数条件下，二者具有变形关系。
?
?
?
? ??
00
00
00
01
pq
pqk
pq
pq
K qq
?
?
?
?
??
11
11
01
11
1
pq
k
pq
pq
pq
K
p
p
04:19:19 SLIDE44
第四节 我国物价指数的编制方法
? 以居民消费价格指数的编制方法为例：
? 我国的消费者价格指数（居民消费价格指
数）是采用固定加权算术平均指数方法来
编制的。
?
?
?
W
kW
K 固定权数（可根据有关
的普查、抽样调查或全
面统计报表资料调整计
算确定）,∑w=100
个体指数或类指数
居民消费价格指数的编制
?将全部商品划分为大类、中类、小类、品
种、规格；
?确定各品种的代表规格品及权数 W ;
?按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐
级计算各级指数。
?
?
?
W
Wk
K
p
p
个别商品或类商品
的价格指数
确定的居民消费构成
固定权数,∑W=100
商品类别及名称 代表规 格品 计算单位 平均价格（元） 权数（ w）（ ﹪ ） 指数（ ﹪ ）
总指数
一、食品类
⒈粮食
⑴细粮
面粉
大米
⑵粗粮
⒉副食品
⒊烟酒茶
⒋其他食品
二、衣着类
三、日用品类
四、文化娱乐用品类
五、书报杂志类
六、药及医疗用品类
七、建筑装潢材料类
八、燃料类
标准
粳米
千克
千克
2.40
3.50
2.52
3.71
100
51
35
65
40
60
35
45
11
9
20
11
5
2
6
2
3
115.1
117.5
105.3
105.6
105.0
106.0
104.8
125.4
126.0
114.8
115.2
109.5
110.4
108.6
116.4
114.5
105.6
1P0P
04:19:19 SLIDE47
第五节 指数体系
? 一,指数体系及其作用
? 二,总量指标变动的两因素分析
? 三,平均指标变动的两因素分析
? 四,多因素指数体系
04:19:19 SLIDE48
一、指数体系及其作用
? （一）指数体系的概念
? 指数体系：若干个（至少三个）指数由于
其数量上的联系而构成的整体，就叫指数
对象
指数
指数
价格
指数
销售量
指数
销售额
??
因素
指数
? （二）指数体系的基本形式
⑴ 相对数形式,—— 对象指数等于各个
因素指数的连乘积
⑵ 绝对数形式,—— 对象指数的增减额
等于各因素指数影响的增减额之和
?
?
?
?
?
? ??
10
11
00
10
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
? ? ? ???? ??? ????? 101100100011 qpqpqpqpqpqp
04:19:19 SLIDE50
? （三）指数体系的作用
? 1.进行因素分析：即根据指数体系分析现
象的总变动中各有关因素的影响程度。
? （因素分析的内容包括相对数分析和绝对数
分析）
? 2.进行指数推算：即根据已知指数推算未
知指数。
04:19:19 SLIDE51
二、总量指标变动的两因素分析
? 一、简单现象总体总量指标变动的两因素分析
指标 符号 1992年 1993年
工资总额（万元）
职工人数（人）
平均工资（元 /人）
E
f
X
500
1000
5000
567
1050
5400
【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资
总额的变动并对其进行因素分析。
【分析】 ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
011010
1011001001
10
11
00
10
00
11
0
1
XXfffX
fXfXfXfXEE
fX
fX
fX
fX
fX
fX
E
E
XfE
????
?????
????
?? 平均工资职工人数工资总额? 相对数分析
绝对数分析
?工资总额变动因素分析的指数体系为：
?
?
?
?
?
?????
??
)()()( 101100100011
10
11
00
10
00
11
fXfXfXfXfXfX
fX
fX
fX
fX
fX
fX
?计算得：
??
?
?
?
?????????
?
?
?
?
?
?
)5000105054001050()1000500010505000()500567(
50001050
54001050
10005000
10505000
500
567
即：
?
?
?
??
??
万元万元万元
﹪﹪﹪
422567
1 0 81 0 54.1 1 3
.67%,4.13,)3(
,42%,8)2(
.25%5)1(:
万元增长额为使得总工资增长了二者综合作用
万元而使总工资增加由于平均工资增长
万元而使总工资增加由于职工人数增长结论
? （二）复杂现象总体总量指标变动的因素分析
商品
名称
计
量
单
位
销售量 价格（元） 销售额（元）
基期 报告期 基期 报告期
甲 件 120 100 20 25 2400 2500 2000
乙 支 1000 1200 4 5 4000 6000 4800
丙 台 60 100 290 300 17400 30000 29000
合计 — — — — — 23800 38500 35800
?【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析
资料栏 计算栏
0p 1p0
q 1q 00pq 11pq 01pq
分析顺序：假定数量指标先变化，质量指标
后变化。
? 00qp ? 10qp ? 11qp
两因素分析的指数体系：
q变化 P变化
?
?
?
?
?
?????
??
?? ????
?
?
?
?
?
?
)()()( 101100010011
10
11
00
01
00
11
qpqppqpqqpqp
qp
qp
pq
pq
qp
qp
相对数分析
绝对数分析
分析：
?销售额变动因素分析的指数体系为：
?
?
?
?
?
?????
??
?? ????
?
?
?
?
?
?
)()()( 101100010011
10
11
00
01
00
11
qpqppqpqqpqp
qp
qp
pq
pq
qp
qp
?计算得：
??
?
?
?
?????
??
)3 5 80 03 8 50 0()2 3 80 03 5 80 0()2 3 80 03 8 50 0(
3 5 80 0
3 8 50 0
2 3 80 0
3 5 80 0
2 3 80 0
3 8 50 0
即：
?
?
?
??
??
2 7 0 01 2 0 0 01 4 7 0 0
%54.1 0 7%42.1 5 0%76.1 6 1
?分析结论：
?（ 1）由于销售量增长 50.42%，而使销售额增加 12000元。
?（ 2）由于销售价格上涨 7.54%，而使销售额增加 2700元。
?（ 3）两者综合作用的结果，使销售额增长 61.76%,增长额为
14700元。
04:19:19 SLIDE57
三、平均指标变动的两因素分析
? （一）平均指标指数体系
? 1,平均指标变动的影响因素
? ??? ??? ffXf
Xf
X
各组水平
各组结构
即,总体平均水平同时受 各组水
平 和 各组结构 两个因素的影响
? 2.平均指标变动两因素分析的指数体系
? 平均指标指数是两个不同时期的加权算术平均数之比。
? 平均指标变动的因素分析要编制三种平均指标指数：
?
?
?
?
??
0
0
0
1
1
1
0
1
f
f
x
f
f
x
x
x
K
可变
可变构成指数
?
?
?
?
?
1
10
1
11
f
fx
f
fx
K
固定
固定构成指数
?
?
?
?
?
0
00
1
10
f
fx
f
fx
K
结构
结构影响指数
? 平均指标变动因素分析的指数体系如下：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
0
1
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
x
x
相对数形式：
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
绝对数形式：
可变构成指
数 结构影响指数
固定构成指数
某企业职工人数和劳动生产率资料
车间
职工人数 (人 ) 劳动生产率 (万元 /人 )
1998 1999 1998 1999
一车间 200 240 4.4 4.5
二车间 160 180 6.2 6.4
三车间 150 120 9.0 9.2
?【 例 】 某企业有三个生产车间, 1998年和 1999年
各车间的工人数和劳动生产率资料如表 。 试分析
该企业人均劳动生产率的变动及其原因 。
04:19:19 SLIDE61
某企业职工人数和劳动生产率资料
车间
职工人数 (人 ) 劳动生产率 (万元 /人 ) 总产值 (万元 )
1998
f0
1999
f1
1998
x0
1999
x1
1998
x0f0
1999
x1f1 X0f1
一车间
二车间
三车间
200
160
150
240
180
120
4.4
6.2
9.0
4.5
6.4
9.2
880
992
1350
1080
1152
1104
1056
1116
1080
合计 510 540 6.32 6.18 3222 3336 3252
计算过程：
04:19:19 SLIDE62
由表中资料计算可得：
1998年人均
劳动生产率 )/(32.65103 2 2 2
0
00
0 人万元??? ?
?
f
fX
X
)/(18.6
530
3 3 3 6
1
11
1 人万元??? ?
?
f
fX
X
1999年人均
劳动生产率
)/(02.6
540
3252
1
10 人万元???
?
?
f
fX
X n
企业人均劳动生产率变动影响因素分析指数体系为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
计算得：
? ? ? ? ? ???
?
?
?
?????
??
02.618.632.602.632.618.6
02.6
18.6
32.6
02.6
32.6
18.6
即：
?
?
?
????
??
16.030.014.0
66.1 0 225.9578.97 ﹪﹪﹪
结论
(1)1999年同 1998年相比, 企业总的劳动生产率下
降了 2.22%,下降额为 0.14万元 。
(2)由于各车间职工人数结构的变化, 而使企业总
的劳动生产率下降了 4.75%,下降额为 0.3万元
(3)由于各车间劳动生产率的提高使企业总的生产
率提高了 2.66%,提高 0.16万元
04:19:19 SLIDE65
四、多因素指数体系
? 多因素指数体系分析法是在两个因素分析
法基础上的深入运用, 也就是继续运用数
量和质量指标指数的编制方法, 对所研究
的现象作进一步的深入分析, 以测定有关
因素在不同时间上的变动程度 。
? 在进行多因素指数体系分析时应注意：
? 多因素分析要正确排序 。
? 多因素分析必须遵循连环代替法的原则 。
? 必须逐项确定同度量因素 。
04:19:19 SLIDE66
原材料费用总额指数＝生产量指数 单位产品
原材料消耗量指数 原材料单价指数
＝
?
?
?
?
000
111
pmq
pmq
?
?
000
001
pmq
pmq ?
?
?
001
011
pmq
pmq?
?
?
011
111
pmq
pmq
04:19:19 SLIDE67
?假定某厂生产产品的有关资料如表所示，要求运用有
关指数体系，分析产品产量、单位产品原材料消耗量
和单位原材料价格对原材料费用总额的影响。
0q 1q
0m 1m 0p 1p
种
类
产
品
名
称
计
量
单
位
产品产量 单耗（公斤） 单价（元）
基
期
报告
期
基
期
报告
期
基
期
报告
期
甲
乙
A
B
万
套
5
6
6
4
100
50
90
45
0.15
0.40
0.14
0.38
04:19:19 SLIDE68
原材料费用总额因素分析计算表
000 pmq 111 pmq 001 pmq 011 pmq
产品
名称
A
B
75
125
75.6
68.4
90
80
81
72
合计 195 144 170 153
04:19:19 SLIDE69
? （ 1）产品产量指数＝ ＝
? （ 2） 原材料单耗指数＝ ＝
? （ 3） 原材料价格指数＝ ＝
? 原材料费用总额指数 ＝ ＝
? 87.18% 90% 94.12%＝ 73.85%
?
?
000
001
pmq
pmq
%18.87195170 ?
?
?
001
011
pmq
pmq %90170153 ＝
?
?
011
111
pmq
pmq %12.94153144 ＝
?
?
000
111
pmq
pmq %85.73195144 ＝
??
04:19:19 SLIDE70
货币购买力指数
? 货币购买力是指单位货币能够购买到的消
费品和服务的数量 。
? 所以, 货币购买力的变动与消费品和劳务
价格的变动呈反比关系 。 因此, 居民消费
价格指数的倒数就成为货币购买力指数 。
货币购买力指数的计算公式为：
%1001 ?居民消费价格指数货币购买力指数＝
