第三章 效用论
为什么像水那样对生命如此不可缺少的东
西只有很低的价格，而对于生命并非必不可少
的钻石却极其昂贵？
—— 亚当 ·斯密的“价值悖
论”
第三章 效用论
本章要讨论的问题
? 基数效用论与边际效用分析法
? 序数效用论与无差异曲线分析法
? 收入效应与替代效应
第三章 效用论
第一节 效用论概述
1.效用 U,消费者从商品消费中得到的满足程度 。
使幸福增加的有效
方法是：
?（ 1）欲望不变
而提高效用；
?（ 2）清心寡欲
效用
?萨缪尔森提出：幸福 = ———
欲望
一、效用的含义 （ Utility）
第三章 效用论对效用的理解 ——, 最好吃的东西,
? 免子和猫争论，世界上什么东西最好吃。免子说，“世界上萝卜最
好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口水。”
? 猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩，
嚼起来又酥又松，味道美极了！”
? 免子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。
? 猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常
识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味可
口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。”
? 免子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？
?说明效用完全是个人的心理感觉。
?不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。
第三章 效用论
对效用的理解 ——, 傻子地主,
? 从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷爬上了
山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
? 在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一盒金
子,警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把金子抢走。
长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水。除了这篮面饼，
长工已一无所有了。
? 几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼，地主
饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼，长工也不愿
白白地把饼送给地主。
? 又几天过去了，大水悄悄退走了。长工高兴地爬到树下，地主却静
静地躺着，永远留在大树上了。
?说明效用因时因地而异。
?金窝银窝不如自己的穷窝？
第三章 效用论对效用的理解 ——, 钻石和木碗,
? 一个穷人家徒四壁，只得头顶着一只旧木碗四处流浪。
? 一天，穷人上一只渔船去帮工。不幸的是，渔船在航行中遇到了特
大风浪，船上的人几乎都淹死了，穷人抱着一根大木头，才得幸免
遇难。
? 穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感
到非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，派人把穷
人送回了家。
? 一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多
宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富
翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。
? 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最
珍贵的东西。富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手
捧着的“珍贵礼物”，不由得愣住了！
?说明物以稀为贵。
第三章 效用论
二、两种效用理论
?基数效用 （ cardinal utility）：
?效用的大小可以用基数（ 1,2,3,…… ）来表示，可以计量并
加总求和。
?基数效用论采用的是 边际效用分析法 。
?序数效用 （ ordinal utility）：
?效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只
能表示出满足程度的高低与顺序，效用只能用序数（第
一，第二，第三,…… ）来表示。
?序数效用论采用的是 无差异曲线分析法 。
第三章 效用论
三、总效用 TU与边际效用 MU
?总效用 TU （ Total Utility）：指
人们从商品的消费中得到的总的满
足程度。
例：消费量 边际效用 MU 总效用 TU
0 0 0
1 30 30
2 20 50
3 10 60
4 0 60
5 -10 50
?边际效用 MU （ Marginal
Utility）：每增加一个单位的商
品消费量所增加的满足程度。
?面包的消费量从一个增加
到两个，
?满足程度从 5个效用单位
增加到 8个，
?即增加了 3个效用单位；
)( QfTU ?
Q
QTUMU
?
?? )(
dQ
Qd T U
Q
QTUMU
Q
)()(lim
0
????
??
第三章 效用论
四,边际效用递减规律
（ Law of Diminishing Marginal Utility）
解释：
? 生理原因,兴奋度递减。
? 心理原因,人性。
? 经济合理性。 Q
MU
P’
边际效用递减, 随着对某商品消费量的增加，人们从该商
品连续增加的每个消费单位中得到的满足程度逐渐下降。
MU
O
02
2
??
dq
TUd
dq
d M U
第三章 效用论
五、总效用 TU与边际效用 MU的关系
当 MU > 0,TU↑ ;
当 MU < 0,TU↓ ;
当 MU = 0,TU最高点, 总
效应达到最大 。
处于 ↑, ↓的拐点
总效用以固定增加时，边
际效用不变
TU
Q
TU
MU
Q
MU
P
P’
O
O
第三章 效用论
六、货币的边际效用
?货币如同商品一样，也具有效用。
?边际效用递减规律对货币也适用。
?随着货币的不断增加，货币边际效用递减。
?消费者用货币购买商品，就是用货币
的效用去交换商品的效用。
?在分析消费者行为时，通常假定
货币的边际效用不变。即边际效
用与价格的比值（ λ）（就是单
位货币产生的效用）不变。
第三章 效用论
七、基数效用论消费者均衡的条件
?1.消费者均衡的假设前提
?消费者的偏好（嗜好）既定
?消费者的收入既定
?商品的价格既定
第三章 效用论
在货币边际效用不变的假定下，消
费者如何将自己有限的收入用于购买各
种商品，以使自己获得的总效用最大？
当消费者消费多种商品时，只有花
费在每一种商品上的最后一单位货币所
提供的边际效用都相等时，消费者获得
最大程度的满足。 效用最大化原则（消
费者均衡条件） 即消费者购买的各种商
品的边际效用与商品价格成比例。
第三章 效用论
?
?
?
?
n
i
ii
qpIts
qqqfTU
1
321
..
),,,(m a x ?
证明：用拉格朗日乘数法构造函数
??
?
??
? ??? ?
?
n
i
ii qpMqqfL
1
21 ),,( ??
nip
q
qqf
q
L
qpM
L
i
ii
n
i
ii
,,2,10
),,(
0
21
1
?
?
???
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
得：
ni
p
MU
i
i,,2,1 ??? ?
第三章 效用论
?说明：对于消费者，同
样的一元钱购买商品 1的
边际效用小于商品 2的边
际效用。?这样：理性消费
者就会调整这两种
商品的购买量：
?减少商品 1，
?增加商品 2。
?意味着：总效用会增加。
?直到两种商品的边际效用
相等时，便 获得最大效用。
第三章 效用论
八、需求曲线的推导
仅就消费一种商品的行为进行分析
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
P (元 )
Q(个 )0
A
D
C
B
E
??
P
MU
和 ? = 2推导
T ?对于任一商品来说
，随着需求增加,MU
递减。
?为了保证 MU/P恒等
于 λ,商品价格要同
比例于 MU递减。
由表 3-1按,
第三章 效用论
消费者的需求价格和边际效用
相当，均与需求量成反比。
成反比与
成反比与
证明
QP
QMU
PMU
?
?? ?:
第三章 效用论
九、消费者剩余
?消费者剩余：消费者愿意支付的价格与实际支付
的价格之间的差额。
?或者：消费者消费某种商品所获得的总效用与为
此花费的货币总效用的差额。
?是消费者的
主观心理评价
?反映消费者
通过购买商品
所感受到福利
改善。
第三章 效用论
消费者剩余的求解
Q
消费者剩余
Q0
A
BP
0
O
P?令反需求函数 Pd=f(Q)，
?价格为 P0时的消费者的需
求量为 Q0
消费者愿意支付的总数量 — 消费者实际支付的总数量
?消费者剩余＝需求曲线以
下，市场价格线之上的面积
第三章 效用论
第二节 序数效用论和无差异曲线分析法
（ ordinal utility）
2.消费者偏好的三个基本假定
1、次序性（ ordering）
对于不同的消费集合 X和 Y，消费者总能说出
对 X的偏好是优于,”、劣于,”或者是无差
异于“～” Y的，三种情况必居其一。该假设实际
上是经济人理性假定的延伸，表明消费者都能对消
费集合进行明确的判断。
pf
一、消费者偏好
1.序数效用理论认为，效用只能根据偏好程度排列出顺序，
即偏好。
? 即消费者能对可能消费的商品进行先后排列。
第三章 效用论
2、转移性（ transitivity ）
存在三组消费集合 X,Y,Z若 X Y,Y
Z，则 X Z。
3、一致性（ consistency）
设消费集合 X,Y是不同数量 A和 B的组合，
X=（ A1,B1）,Y=（ A2,B1），若 A1>A2，
则 。
f f
f
YX f
第三章 效用论
? 无差异曲线, 用来表示 X1,X2两种商品不同组合，
却给消费者带来效用完全相同的一条曲线。
X2商品
X1商品
U
?无差异曲线向右下方倾斜
? 无差异：线上任何一点 X1与 X2的不同
组合，给消费者所带来的效用相同。
二、无差异曲线 indifference curves
O
第三章 效用论
X2商品 衣服
X1商品 食品
U0
组合方式 X1 X2 商品
a 1 4
b 2 3
c 3 2
d 4 1
处于同一条无差异曲线上
的两个点：
两种商品的组合不同，但
效用水平相同
A
D
效用（满足程度）保持不变
减少 X1，增加 X2
减少 X2，增加 X1
021 ),( UXXfU ??
X1,X2分别为商品 1
和商品 2的数量；
U0是常数，表示某个
效用水平 。
O
第三章 效用论
三,无差异曲线的特征
1.无差异曲线的斜率为负：要
维持效用不变，两种商品的数
量不能同时增加或减少；
4.同一消费平面中的任何两条无差异曲线不能相交：相
交将意味着与假设冲突；
3.在同一个平面上可以有无
数条无差异曲线。
表明为实现同样的满足程
度，增加一种商品的消费
，必须减少另一种商品的
消费。
同一条曲线代表相同的效
用，不同的曲线代表不同
的效用。
2.无差异曲线的位置越高，代表的满足程度越高：要符合
一致性的假设；
5.无差异曲线是凸向原点的：因为边际效用递减。
第三章 效用论
同一平面图上可以有无数条平行的无差
异曲线
? 离原点越近代表
的满足程度越低，
效用越低；
? 否则越高。因为
高位的无差异曲
线的商品组合量
大。
U1U2U3
X1
X2
U4
O
第三章 效用论
四、边际替代率 MRS
Marginal Rate of Substitution of Commodities
1.商品的边际替代率：效用水平不变，消费者增加
一单位某种商品的消费量所需要放弃的另一种商品
的消费量，被称为商品的边际替代率。
第三章 效用论
边际替代率的特征：
? 边际替代率的计算要加负号；
? 当 X商品的变动量趋近于零时，边际替
代率就是无差异曲线斜率乘以 -1；
? 由于商品的边际效用递减，所以边际
替代率是递减的；
? 边际替代率等于两种商品的边际效用
之比。
y
x
xy
MU
MU
M R S ?
第三章 效用论
2、商品边际替代率递减法则
在维持效用水平不变的前提下，
随着一种商品消费数量的增加，消费
者为得到每一单位的这种商品而愿放
弃的另一种商品的消费数量是递减的。
边际替代率递减规律决定了无差异曲线的形
状凸向原点。
QY
O
?Y1
?Y2
QX?X?X
第三章 效用论
2.商品边际替代率递减规律
⑴ 商品边际替代率递减规律：
?消费两种商品，维持效用不变，
?随着一种商品量的连续增加，所需放弃的
另一种商品的消费量是递减的。
?边际替代率递减，意味着无差异曲线的斜
率的绝对值越来越小，因此该曲线必定凸
向原点。
与边际
效用递
减规律
相似
第三章 效用论
⑵ 边际替代率与边际效用的关系
?任意两商品的边际替代率等于该
两种商品的边际效用之比。
2
1
12 MU
MU
M R S ?
?证明：当消费者所消费的 X1与
X2商品发生变动 （ X1的变动量为
dX1,X2的变动量为 dX2） 后，维持
效用水平不变，即使得效用增量
dU=0。
第三章 效用论
五、无差异曲线的特例 —— MRS不递减
1.完全替代：两种商品之间的替代比例固定不变。
U1 U2 U3
牛奶
1 2 3
3
2
1
0
完全替代品的无差异曲线
咖啡?无差异曲线是一条斜
率不变的直线。
?MRS12＝常数，
?例如：在某消费者看
来，一杯牛奶和一杯咖
啡之间是无差异的，两
者总是可以以 1:1的比例
相互替代。
第三章 效用论
2.完全互补
完全互补：两种商品必须按固定不变的比例配合同
时被使用。
U1
U2
眼镜片
眼镜架
0 1 2 3 4
2
1
完全互补品
?无差异曲线为直角形状。
?边际替代率为 0（平行于横
轴）或为 ∞（垂直于横轴）。
?例如，一副眼镜架必
须和两片眼镜片同时配
合，才能构成一副可供
使用的眼镜。
第三章 效用论
第三节 预算线 （ budget line）消费可能线
一, 预算线, 在收入与商品
价格既定的条件下, 消费者
所能购买到的两种商品数量
最大组合的线 。
X2（衣服）
0
A
B
X1（食品）
A点，全部买 X1，无法买 X2；
B点，全部买 X2，无法买 X1。
?预算线 上的每一点，
?X1,X2两种商品组合不同，
?但支出相等。
第三章 效用论
二、预算线方程
? 以 I表示消费者的既定收入，
? 两种商品分别为 X1和 X2，
? 商品价格分别为 P1和 P2
IXPXP ?? 2211
2
1
2
1
2 P
IX
P
PX ???
B
A
O
预算线
方程
X2
X1
P1X1+P2X2=I
1P
I
2P
I
第三章 效用论
三、预算线的移动
1.平行移动 —— I变, P不变
? 收入减少, 消费可能性线向左下方平行移动 。
? 收入增加, 消费可能性线向右上方平行移动 。
2,I不变, 两种商品的 P同
比例变动：
?上升, 消费可能性线向
左下方平行移动 。
?下降, 消费可能性线向
右上方平行移动 。
X2
X1
O
第三章 效用论
3.消费可能线的旋转
? I不变，其中一种商品 P变化
X2商品
价格上升
X1商品价格不变
X1商品价
格下降
X1商品价格上升
X2价格
不变
X2商品价
格下降
X1X1
X2X2
1P
I
2P
I
OO
第三章 效用论
第四节 消费者的均衡
? 把无差异曲线与消费可能线合
在一个图上；
E
（ 1）把钱花光，买到
商品的最大数量
（ 2）追求最大的满足
收入既定,预算线 必与无数条
无差异曲线中的一条相切；
?在切点上，实现了消费者均
衡 —— 效用最大化
一、最优购买行为条件：
?第一，商品组合必须能带来
最大效用。
?第二，最优支出位于给定预
算线上。
X1
X2
O
A
B
第三章 效用论
? 如果 U与 AB两条曲线相
交 （ C,D）,
? 则是以较多的钱实现较
低的满足程度,
U2
E U3
U1
M
N
B
A
C
D
O
无差异曲线与消费可能线相切时，
?商品的组合（ M,N），
?是消费者在既定支出水平上（ AB）
?所能实现的最大化效用（ U2）
二、解释
? U1<U2,浪费了 。
? U3>U2,但无法实现 。 X
1
X2
第三章 效用论
消费者均衡的条件是预算线的斜率等于
无差异曲线的斜率，即：
???
?
?????
y
y
x
x
y
x
y
x
y
x
xy
y
x
P
MU
P
MU
MU
MU
P
P
MU
MU
M R S
P
P
如果将 λ定义
为货币的效用，
序数效用分析
与基数效用分
析的结论是一
样的。
三、消费者均衡的条件
第三章 效用论
例 1：若消费者要为苹果付两倍于梨的价格，则梨对
苹果的边际替代率为 。
例 2：某消费者效用函数为,两种商品的
价格分别为 Px＝ 2,Py＝ 1，消费者收入 I＝ 20。求
该消费者的消费组合。
23 yxu ?
第三章 效用论
第五节 消费者的需求曲线
?在消费者偏好、
收入以及其他商品
价格不变的条件下，
?商品价格变动引
起的消费者均衡点
移动的轨迹。
一、价格 -消费曲线
E1 E
2
E3
O
A
X2
X1
U3
U1
U2
价格－消费曲线
价格－消费曲线的推导
1 2 B 3
第三章 效用论
二、消费者的需求曲线
?价格 — 消费曲线上的三个
均衡点 E1,E2和 E3上，
都存在着价格与需求量之间
的一一对应关系。 E1 E2
E3
O 1 2 B3
A
X2
X1
U3
U1
U2
价格－消费曲线
E3
O 1 2 3
P
P1
P2
P3
X1
?根据这种对应关系，把每
一个 P1数值和相应的均衡点
上的 X1数值绘制在商品的价
格 -数量坐标图上，便可以
得到单个消费者的需求曲线。
第三章 效用论三,收入 — 消费曲线
商品价格不变时，
消费者收入变动所引
起的某商品需求量的
变动。
收入增加至 M1——
收入减少至 M2——
AB向左平移至 A2B2
AB向右平移至 A1B1
A1
B1
A2
B2
收入消费
曲线 ICC
Y
X
B
A
E
EC
M1
M0
M2
M
X
恩格尔
曲线
第三章 效用论
四、恩格尔曲线
由收入 —— 消费曲线推导的收入与消
费量之间的关系就是恩格尔曲线。不同性
质的商品消费量与收入之间的相关关系也
不同。
劣等品
I
X
正常品
第三章 效用论
根据恩格尔曲线来区分必需品、奢侈品和劣等品
?恩格尔曲线斜率为正时，为正常品，即需求量随
收入增加而增加。
?需求量增加比
例小于收入增
加比例，收入
弹性 <1，为
“必需品”。
?需求量增加
比例超过收入
增加比例，收
入弹性 >1，为
“奢侈品”。
?收入增加时，
?需求量反而减少，
? 需求的收入弹性为
负，
?为“劣等品” 。
O
OO
第三章 效用论
例：
? 当南瓜的价格由 P1上升至 P2时，消费者会减少
南瓜的消费量，但其它商品的消费量不变，由
此可知消费者对南瓜的的价格需求弹性的绝对
值为 ( )
?A.0 B.0～ 1
?C.1 D.>1
第三章 效用论
五,从单个消费者到市场的需求曲线
1.一种商品的市场需求：
?一定时期内，
?在不同的价格下，
?市场中所有消费者对某
种商品的需求数量。
?假定在某一商品市
场上有 n个消费者，
?他们都具有不同的
个人需求函数 。
?i=1,2,…, n
)( PfQ idi ?
?
?
?
n
i
i PDPD
1
)()(
第三章 效用论
一种商品的市场需求量是每一个价格
水平上的该商品的所有个人需求量的加总。
所以，市场需求曲线是单个消费者的需求
曲线的水平加总。
d
AQ
d
BQ
d
CQ
dCdBdAd QQQQ ???
第三章 效用论
? 判断：市场需求曲线的斜率的绝对值一定不会
大于个人需求曲线的绝对值。
例：
第三章 效用论
2.从单个消费者的需求表到市场需求表
商品价格
(1)
消费者 A的需求量
(2)
消费者 B的需求量
(3)
市场需求量
(2)+(3)
0
1
2
3
4
5
20
16
12
8
4
0
30
24
18
12
6
0
50
40
30
20
10
0
第三章 效用论案例分析：美国食品券计划
? 1984年，美国实行的食品券计划涉及 21000万
人，总共花费 120亿美元。假设某一个家庭有
资格得到食品券，那他每月支付 80美元，便可
得到 150美元的食品。
? 问 (1)如果家庭每月的货币收入是 150美元，不
符合领取食品券的条件，把他的预算线画在图
中，要求横轴表示每月消费的食品数量，综轴
表示每月消费的非食品数量。
? (2)在图中画出符合领取食品券条件的家庭的
预算线。
? (3)试说明如果这个家庭得到 70美元的现金而
不是实物食品时，可以达到更高的满足水平。
第三章 效用论
非
食
品
C
D
食 品
L
F
G
E
80o 150
OE:表示支付食品券费用之后可
购买的非食品商品的最大数量。
EF,凭食品券可获得的价
值 150美元的食品
DG：凭食品券可额外获得的价
值 70美元的食品
第三章 效用论
非
食
品
C
L
F
D G
食 品
K
H
U 2
U 1
第三章 效用论
非
食
品
C
L
F
O
D G
食 品
K
U 1
非
食
品
C
L
F
D G
食 品
K
U 1
第三章 效用论
第六节 替代效应和收入效应
一、替代效应和收入效应
? 商品价格变化引起对其需求量的变化，可以分解为收入效
应和替代效应 。
? 价格发生变化时，会对消费者产生两种影响：
?收入效应：因价格变化而
带来的实际收入的变化，导
致需求量的变化。
?替代效应：商品价格变动
引起其相对价格的变动，进
而引起其需求量的变动。
引起效用水平变化，表
现为均衡点从一条无差
异曲线上移动到另一条
无差异曲线上。
?不改变消费
者的效用水平。
第三章 效用论
二、正常物品的替代效应和收入效应
?正常物品：替代效应与收入效应均使需求量与价
格反方向变动，需求曲线向右下方倾斜。
?补偿性预算线：平行于新的预算线并切于原有的无差
异曲线的补偿（充）性预算线。
?以假设的货币收入的增减来维持消费者实际收入水平
不变的一种分析工具。
如：
?在商品价格下降引起实际收入提高时，
?假设可取走一部分货币收入，
?以使消费者的实际收入维持原有的效用水平。
第三章 效用论
?P1下降时，正常物
品的替代效应和收入
效应所引起的需求量
的增加量是正值。
?总效应必定与价格
成反方向的变动。
?正常物品的需求曲
线向右下方倾斜。 O
替代效应 收入效应
总效应
B
A
F
G
X1
U2U1
a
bc
X2
1X? 1X? 1X??? B?
第三章 效用论
三、一般低档物品的替代效应和收入效应
?替代效应使需求量与
价格反方向变动，
?收入效应使需求量与价格呈正方向变动，
O
替代效应 收入效应
总效应
B
A
F
G
X1
U2U1
a
b
c
X2
1X? 1X?
1X???
B?
?但替代效应大于收
入效应，
?总效用的结果仍使
需求量与价格反方向
变动。
第三章 效用论
四、吉芬物品的替代效应和收入效应
?吉芬物品：替代
效应使需求量与价
格成反向变动，收
入效应使需求量与
价格同向变动。
?收入效应的作用
很大，以至超过了
替代效应的作用。
?从而使得总效应
与价格成同向变动。
吉芬物品是一种特殊的低档物品
O
替代效应 收入效应
总效应
B
A
F
G
X1
U2
U1
a
b
c
X2
1X? 1X?
1X???
B?
第三章 效用论
不同商品的价格变化与替代和收入
效应
商品类别
价格的关系 需求曲线
形状替代效应 收入效应 总效应
正常物品 反向变化 反向变化 反向变化 右下方倾斜
低档物品 反向变化 同向变化 反向变化 右下方倾斜
吉芬物品 反向变化 同向变化 同向变化 右上方倾斜
第三章 效用论
1、一位消费者称，他早饭每吃一根油条必喝一杯
豆浆，对于多出来的豆浆或油条都会被扔掉，
由此可知 ( )
A 他关于这两种食品的无差异曲线是一条直线
B 他不是一个理性的消费者
C 他关于这两种食品的无差异曲线是直角
D 以上均不准确
答案,C
课堂练习：
第三章 效用论
2、何种情况会使预算约束在保持斜率不变的条件
下作远离原点的运动：
A x的价格上涨 10%,y的价格下降 10%
B x和 y的价格上涨 10%，货币收入下降 5%
C x和 y的价格下降 15%，货币收入下降 10%
D x和 y的价格上涨 10%，货币收入上涨 5%
答案,C
第三章 效用论
3、两消费者的效用函数分别为 U1=X1.5Y，
U2=X6Y4+1.5lnX+lnY，两人的预算约束同
为 3X+4Y=100。求：
（ 1）他们各自的最优商品购买量；
（ 2） 两人的最优商品购买量是否相同？
这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗？
答案：
（ 1）最优购买量均为 x=20,y＝ 10
（ 2）不矛盾
第三章 效用论
4.某人的效用函数 U=50x－ 0.5x2+100y－ y2，
Px的价格为 4元，他的收入为 672元。求：
（ 1） Y的需求函数
（ 2） Py=14元时，他将消费多少 X
（ 3）若加入某协会能享受 Py=5元，此人愿意
为入会付出的最大会费是多少？此时货币的
边际效用是多少？
第三章 效用论
（ 1）
（ 2）消费 42个 X
（ 3）支付的最大会费是 336，货币的边际效
用为 4
32
1 6 0 0472
2 ?
?
?
Y
Y
P
P
Y
第三章 效用论
5.若消费者效用为 U=X1/2Y1/2,X,Y是两种商
品的消费量,Px=12元,Py=6元，消费者收入
为 480元。如果 Px下降至 8元，问收入效应和
替代效应分别是多少？
解：
涨价前的消费组合（ 30,40）
涨价后的消费组合（ 20,40）
维持效用水平的消费组合（,）
第三章 效用论
第三章 效用论
第八节 不确定性和风险 Uncertainty and Risk
一、不确定性
在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果。
? 只要可能结果不止一种，就会产生不确定性。
?在知道某种可能结果时，如果还知道各种可能结果发生
的概率 probability，则称这种不确定性为 风险 。
初始货币财富 100元。面临是否购买某种彩票的选择。
?彩票购买支出 5元。中彩的概率为 2.5%，可以得到 200元
的奖金；不中彩的概率为 97.5%。
?决定：不购买彩票，可以稳妥持有 100元初始货币财富。
购买彩票，中彩会拥有 295元。不中彩，只有 95元。
第三章 效用论
二、彩票的不确定性 Lottery
? 购买彩票有两种可能结果：中与不中。
? （ 1）拥有财富 W1；概率 p,0<p<1；
? （ 2）拥有货币财富 W2，概率为 1-p。
? 这张彩票可表示为,L=[p,(1-p)； W1,W2]。
? 简单表示为,L=[p； W1,W2]。
?即彩票,p=2.5%,1-p=97.5%； W1=295元,W2=95元。
?L=[2.5% ； 295,95]
?比如：持有 100元的初始货币财富。
?彩票的购买成本支出是 5元。
?中彩概率为 2.5%，可得到 200元奖励； 会拥有 295元
?不中彩概率为 97.5%，什么都得不到。 只持有 95元
第三章 效用论
三、彩票的期望 值效用 —— 无风险的
? 消费者面临彩票 L=[p； W1,W2]
? 彩票的期望值，即 21 )1( WppW ??
?彩票 L=[2.5% ； 295,95]的期望值：
?2.5% × 295＋ 95× （ 1－ 2.5%）＝ 100 ＝ 100元的初始货币财富
?假定消费者 在无风险条件下 可以持有的 确定的货币财富
量等于彩票的期望值，即
21 )1( WppW ??
第三章 效用论
四、彩票的期望 效用函数 —— 有风险的
?每个消费者对待风险的态度存在差异，
?各自的行为选择不一样。
?但是，追求的目标都是为了得到最大的效用。
期望效用函数,
?消费者在不确定条
件下可能得到的各种
结果的效用的加权平
均数。
?在不确定的情况下，必须事先作
出决策，以最大化期望效用。
冯,诺曼 -摩根斯顿效用函数：
von Neumann-Morgenstern utility function 效用期望值
第三章 效用论
五、风险态度
风险回避者的效用函数 U(W)
O
pU(W1)+(1-p)U(W2)
U[pW1+(1-p)W2]
B
A
W2pW1+(1-p)W2W1
U(W1)
U(W2) U(W)
W
U(W)
实际生活中
，大多数消
费者都是风
险回避者
Risk averter
风险回避者的效用函数
是严格向上突出的
?假定消费者的效用
函数为：
)(WUU ?
无风险的
>有风险
的
1.风险回避者的效用函数
第三章 效用论
2.风险爱好者的效用函数 Risk lover
W2
W1O
pU(W1)+(1-p)U(W2)
U[pW1+(1-p)W2]
B
A
pW1+(1-p)W2
U(W1)
U(W2)
U(W)
W
U(W)
风
险
回
避
者
的
效
用
函
数
是
严
格
向
下
突
出
的
无风险的 <
有风险的
第三章 效用论
3.风险中立者的效用函数 Risk neutral
O
pU(W1)+(1-p)U(W2)
U[pW1+(1-p)W2] A
W2
pW1+(1-p)W2W1
U(W1)
U(W2) U(W)
W
U(W)
风险回避者的效用函数
是线性的
无风险
的 =有
风险的
O
第三章 效用论
六、保险 Insurance
? 在消费者面临风险的情况下，风险回避者会愿意放弃一部
分收入去购买保险。
? 如何确定保险购买支出量？
?初始财富 W，
?可能遭受意外的损失 L，
?意外发生概率为 p，
?购买保险支出为 S－ safe。
? 一般来说，如果支付的保险金额刚好等于财产的期望损失，
消费者就会购买保险，使得在遭受任何可能的损失时得到
全部的补偿。
第三章 效用论
?消费者支付的保险金额等于财产的期望
损失
?消费者投保以后所拥有
的稳定财产量等于风险
条件下的财产的期望值
?风险回避者,
?确定的、财产期望值的效用水平 >风险条件下的财产的期
望效用。
?愿意购买保险。
?尽管投保并没有改变消费者的财产的期望值，但投保以后
消除了风险，可以使消费者获得稳定的收入。
pLpLpS ?????? 0)1(
为什么像水那样对生命如此不可缺少的东
西只有很低的价格，而对于生命并非必不可少
的钻石却极其昂贵？
—— 亚当 ·斯密的“价值悖
论”
第三章 效用论
本章要讨论的问题
? 基数效用论与边际效用分析法
? 序数效用论与无差异曲线分析法
? 收入效应与替代效应
第三章 效用论
第一节 效用论概述
1.效用 U,消费者从商品消费中得到的满足程度 。
使幸福增加的有效
方法是：
?（ 1）欲望不变
而提高效用；
?（ 2）清心寡欲
效用
?萨缪尔森提出：幸福 = ———
欲望
一、效用的含义 （ Utility）
第三章 效用论对效用的理解 ——, 最好吃的东西,
? 免子和猫争论，世界上什么东西最好吃。免子说，“世界上萝卜最
好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口水。”
? 猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩，
嚼起来又酥又松，味道美极了！”
? 免子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。
? 猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常
识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味可
口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。”
? 免子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？
?说明效用完全是个人的心理感觉。
?不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。
第三章 效用论
对效用的理解 ——, 傻子地主,
? 从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷爬上了
山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
? 在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一盒金
子,警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把金子抢走。
长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水。除了这篮面饼，
长工已一无所有了。
? 几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼，地主
饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼，长工也不愿
白白地把饼送给地主。
? 又几天过去了，大水悄悄退走了。长工高兴地爬到树下，地主却静
静地躺着，永远留在大树上了。
?说明效用因时因地而异。
?金窝银窝不如自己的穷窝？
第三章 效用论对效用的理解 ——, 钻石和木碗,
? 一个穷人家徒四壁，只得头顶着一只旧木碗四处流浪。
? 一天，穷人上一只渔船去帮工。不幸的是，渔船在航行中遇到了特
大风浪，船上的人几乎都淹死了，穷人抱着一根大木头，才得幸免
遇难。
? 穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感
到非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，派人把穷
人送回了家。
? 一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多
宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富
翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。
? 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最
珍贵的东西。富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手
捧着的“珍贵礼物”，不由得愣住了！
?说明物以稀为贵。
第三章 效用论
二、两种效用理论
?基数效用 （ cardinal utility）：
?效用的大小可以用基数（ 1,2,3,…… ）来表示，可以计量并
加总求和。
?基数效用论采用的是 边际效用分析法 。
?序数效用 （ ordinal utility）：
?效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只
能表示出满足程度的高低与顺序，效用只能用序数（第
一，第二，第三,…… ）来表示。
?序数效用论采用的是 无差异曲线分析法 。
第三章 效用论
三、总效用 TU与边际效用 MU
?总效用 TU （ Total Utility）：指
人们从商品的消费中得到的总的满
足程度。
例：消费量 边际效用 MU 总效用 TU
0 0 0
1 30 30
2 20 50
3 10 60
4 0 60
5 -10 50
?边际效用 MU （ Marginal
Utility）：每增加一个单位的商
品消费量所增加的满足程度。
?面包的消费量从一个增加
到两个，
?满足程度从 5个效用单位
增加到 8个，
?即增加了 3个效用单位；
)( QfTU ?
Q
QTUMU
?
?? )(
dQ
Qd T U
Q
QTUMU
Q
)()(lim
0
????
??
第三章 效用论
四,边际效用递减规律
（ Law of Diminishing Marginal Utility）
解释：
? 生理原因,兴奋度递减。
? 心理原因,人性。
? 经济合理性。 Q
MU
P’
边际效用递减, 随着对某商品消费量的增加，人们从该商
品连续增加的每个消费单位中得到的满足程度逐渐下降。
MU
O
02
2
??
dq
TUd
dq
d M U
第三章 效用论
五、总效用 TU与边际效用 MU的关系
当 MU > 0,TU↑ ;
当 MU < 0,TU↓ ;
当 MU = 0,TU最高点, 总
效应达到最大 。
处于 ↑, ↓的拐点
总效用以固定增加时，边
际效用不变
TU
Q
TU
MU
Q
MU
P
P’
O
O
第三章 效用论
六、货币的边际效用
?货币如同商品一样，也具有效用。
?边际效用递减规律对货币也适用。
?随着货币的不断增加，货币边际效用递减。
?消费者用货币购买商品，就是用货币
的效用去交换商品的效用。
?在分析消费者行为时，通常假定
货币的边际效用不变。即边际效
用与价格的比值（ λ）（就是单
位货币产生的效用）不变。
第三章 效用论
七、基数效用论消费者均衡的条件
?1.消费者均衡的假设前提
?消费者的偏好（嗜好）既定
?消费者的收入既定
?商品的价格既定
第三章 效用论
在货币边际效用不变的假定下，消
费者如何将自己有限的收入用于购买各
种商品，以使自己获得的总效用最大？
当消费者消费多种商品时，只有花
费在每一种商品上的最后一单位货币所
提供的边际效用都相等时，消费者获得
最大程度的满足。 效用最大化原则（消
费者均衡条件） 即消费者购买的各种商
品的边际效用与商品价格成比例。
第三章 效用论
?
?
?
?
n
i
ii
qpIts
qqqfTU
1
321
..
),,,(m a x ?
证明：用拉格朗日乘数法构造函数
??
?
??
? ??? ?
?
n
i
ii qpMqqfL
1
21 ),,( ??
nip
q
qqf
q
L
qpM
L
i
ii
n
i
ii
,,2,10
),,(
0
21
1
?
?
???
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
得：
ni
p
MU
i
i,,2,1 ??? ?
第三章 效用论
?说明：对于消费者，同
样的一元钱购买商品 1的
边际效用小于商品 2的边
际效用。?这样：理性消费
者就会调整这两种
商品的购买量：
?减少商品 1，
?增加商品 2。
?意味着：总效用会增加。
?直到两种商品的边际效用
相等时，便 获得最大效用。
第三章 效用论
八、需求曲线的推导
仅就消费一种商品的行为进行分析
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
P (元 )
Q(个 )0
A
D
C
B
E
??
P
MU
和 ? = 2推导
T ?对于任一商品来说
，随着需求增加,MU
递减。
?为了保证 MU/P恒等
于 λ,商品价格要同
比例于 MU递减。
由表 3-1按,
第三章 效用论
消费者的需求价格和边际效用
相当，均与需求量成反比。
成反比与
成反比与
证明
QP
QMU
PMU
?
?? ?:
第三章 效用论
九、消费者剩余
?消费者剩余：消费者愿意支付的价格与实际支付
的价格之间的差额。
?或者：消费者消费某种商品所获得的总效用与为
此花费的货币总效用的差额。
?是消费者的
主观心理评价
?反映消费者
通过购买商品
所感受到福利
改善。
第三章 效用论
消费者剩余的求解
Q
消费者剩余
Q0
A
BP
0
O
P?令反需求函数 Pd=f(Q)，
?价格为 P0时的消费者的需
求量为 Q0
消费者愿意支付的总数量 — 消费者实际支付的总数量
?消费者剩余＝需求曲线以
下，市场价格线之上的面积
第三章 效用论
第二节 序数效用论和无差异曲线分析法
（ ordinal utility）
2.消费者偏好的三个基本假定
1、次序性（ ordering）
对于不同的消费集合 X和 Y，消费者总能说出
对 X的偏好是优于,”、劣于,”或者是无差
异于“～” Y的，三种情况必居其一。该假设实际
上是经济人理性假定的延伸，表明消费者都能对消
费集合进行明确的判断。
pf
一、消费者偏好
1.序数效用理论认为，效用只能根据偏好程度排列出顺序，
即偏好。
? 即消费者能对可能消费的商品进行先后排列。
第三章 效用论
2、转移性（ transitivity ）
存在三组消费集合 X,Y,Z若 X Y,Y
Z，则 X Z。
3、一致性（ consistency）
设消费集合 X,Y是不同数量 A和 B的组合，
X=（ A1,B1）,Y=（ A2,B1），若 A1>A2，
则 。
f f
f
YX f
第三章 效用论
? 无差异曲线, 用来表示 X1,X2两种商品不同组合，
却给消费者带来效用完全相同的一条曲线。
X2商品
X1商品
U
?无差异曲线向右下方倾斜
? 无差异：线上任何一点 X1与 X2的不同
组合，给消费者所带来的效用相同。
二、无差异曲线 indifference curves
O
第三章 效用论
X2商品 衣服
X1商品 食品
U0
组合方式 X1 X2 商品
a 1 4
b 2 3
c 3 2
d 4 1
处于同一条无差异曲线上
的两个点：
两种商品的组合不同，但
效用水平相同
A
D
效用（满足程度）保持不变
减少 X1，增加 X2
减少 X2，增加 X1
021 ),( UXXfU ??
X1,X2分别为商品 1
和商品 2的数量；
U0是常数，表示某个
效用水平 。
O
第三章 效用论
三,无差异曲线的特征
1.无差异曲线的斜率为负：要
维持效用不变，两种商品的数
量不能同时增加或减少；
4.同一消费平面中的任何两条无差异曲线不能相交：相
交将意味着与假设冲突；
3.在同一个平面上可以有无
数条无差异曲线。
表明为实现同样的满足程
度，增加一种商品的消费
，必须减少另一种商品的
消费。
同一条曲线代表相同的效
用，不同的曲线代表不同
的效用。
2.无差异曲线的位置越高，代表的满足程度越高：要符合
一致性的假设；
5.无差异曲线是凸向原点的：因为边际效用递减。
第三章 效用论
同一平面图上可以有无数条平行的无差
异曲线
? 离原点越近代表
的满足程度越低，
效用越低；
? 否则越高。因为
高位的无差异曲
线的商品组合量
大。
U1U2U3
X1
X2
U4
O
第三章 效用论
四、边际替代率 MRS
Marginal Rate of Substitution of Commodities
1.商品的边际替代率：效用水平不变，消费者增加
一单位某种商品的消费量所需要放弃的另一种商品
的消费量，被称为商品的边际替代率。
第三章 效用论
边际替代率的特征：
? 边际替代率的计算要加负号；
? 当 X商品的变动量趋近于零时，边际替
代率就是无差异曲线斜率乘以 -1；
? 由于商品的边际效用递减，所以边际
替代率是递减的；
? 边际替代率等于两种商品的边际效用
之比。
y
x
xy
MU
MU
M R S ?
第三章 效用论
2、商品边际替代率递减法则
在维持效用水平不变的前提下，
随着一种商品消费数量的增加，消费
者为得到每一单位的这种商品而愿放
弃的另一种商品的消费数量是递减的。
边际替代率递减规律决定了无差异曲线的形
状凸向原点。
QY
O
?Y1
?Y2
QX?X?X
第三章 效用论
2.商品边际替代率递减规律
⑴ 商品边际替代率递减规律：
?消费两种商品，维持效用不变，
?随着一种商品量的连续增加，所需放弃的
另一种商品的消费量是递减的。
?边际替代率递减，意味着无差异曲线的斜
率的绝对值越来越小，因此该曲线必定凸
向原点。
与边际
效用递
减规律
相似
第三章 效用论
⑵ 边际替代率与边际效用的关系
?任意两商品的边际替代率等于该
两种商品的边际效用之比。
2
1
12 MU
MU
M R S ?
?证明：当消费者所消费的 X1与
X2商品发生变动 （ X1的变动量为
dX1,X2的变动量为 dX2） 后，维持
效用水平不变，即使得效用增量
dU=0。
第三章 效用论
五、无差异曲线的特例 —— MRS不递减
1.完全替代：两种商品之间的替代比例固定不变。
U1 U2 U3
牛奶
1 2 3
3
2
1
0
完全替代品的无差异曲线
咖啡?无差异曲线是一条斜
率不变的直线。
?MRS12＝常数，
?例如：在某消费者看
来，一杯牛奶和一杯咖
啡之间是无差异的，两
者总是可以以 1:1的比例
相互替代。
第三章 效用论
2.完全互补
完全互补：两种商品必须按固定不变的比例配合同
时被使用。
U1
U2
眼镜片
眼镜架
0 1 2 3 4
2
1
完全互补品
?无差异曲线为直角形状。
?边际替代率为 0（平行于横
轴）或为 ∞（垂直于横轴）。
?例如，一副眼镜架必
须和两片眼镜片同时配
合，才能构成一副可供
使用的眼镜。
第三章 效用论
第三节 预算线 （ budget line）消费可能线
一, 预算线, 在收入与商品
价格既定的条件下, 消费者
所能购买到的两种商品数量
最大组合的线 。
X2（衣服）
0
A
B
X1（食品）
A点，全部买 X1，无法买 X2；
B点，全部买 X2，无法买 X1。
?预算线 上的每一点，
?X1,X2两种商品组合不同，
?但支出相等。
第三章 效用论
二、预算线方程
? 以 I表示消费者的既定收入，
? 两种商品分别为 X1和 X2，
? 商品价格分别为 P1和 P2
IXPXP ?? 2211
2
1
2
1
2 P
IX
P
PX ???
B
A
O
预算线
方程
X2
X1
P1X1+P2X2=I
1P
I
2P
I
第三章 效用论
三、预算线的移动
1.平行移动 —— I变, P不变
? 收入减少, 消费可能性线向左下方平行移动 。
? 收入增加, 消费可能性线向右上方平行移动 。
2,I不变, 两种商品的 P同
比例变动：
?上升, 消费可能性线向
左下方平行移动 。
?下降, 消费可能性线向
右上方平行移动 。
X2
X1
O
第三章 效用论
3.消费可能线的旋转
? I不变，其中一种商品 P变化
X2商品
价格上升
X1商品价格不变
X1商品价
格下降
X1商品价格上升
X2价格
不变
X2商品价
格下降
X1X1
X2X2
1P
I
2P
I
OO
第三章 效用论
第四节 消费者的均衡
? 把无差异曲线与消费可能线合
在一个图上；
E
（ 1）把钱花光，买到
商品的最大数量
（ 2）追求最大的满足
收入既定,预算线 必与无数条
无差异曲线中的一条相切；
?在切点上，实现了消费者均
衡 —— 效用最大化
一、最优购买行为条件：
?第一，商品组合必须能带来
最大效用。
?第二，最优支出位于给定预
算线上。
X1
X2
O
A
B
第三章 效用论
? 如果 U与 AB两条曲线相
交 （ C,D）,
? 则是以较多的钱实现较
低的满足程度,
U2
E U3
U1
M
N
B
A
C
D
O
无差异曲线与消费可能线相切时，
?商品的组合（ M,N），
?是消费者在既定支出水平上（ AB）
?所能实现的最大化效用（ U2）
二、解释
? U1<U2,浪费了 。
? U3>U2,但无法实现 。 X
1
X2
第三章 效用论
消费者均衡的条件是预算线的斜率等于
无差异曲线的斜率，即：
???
?
?????
y
y
x
x
y
x
y
x
y
x
xy
y
x
P
MU
P
MU
MU
MU
P
P
MU
MU
M R S
P
P
如果将 λ定义
为货币的效用，
序数效用分析
与基数效用分
析的结论是一
样的。
三、消费者均衡的条件
第三章 效用论
例 1：若消费者要为苹果付两倍于梨的价格，则梨对
苹果的边际替代率为 。
例 2：某消费者效用函数为,两种商品的
价格分别为 Px＝ 2,Py＝ 1，消费者收入 I＝ 20。求
该消费者的消费组合。
23 yxu ?
第三章 效用论
第五节 消费者的需求曲线
?在消费者偏好、
收入以及其他商品
价格不变的条件下，
?商品价格变动引
起的消费者均衡点
移动的轨迹。
一、价格 -消费曲线
E1 E
2
E3
O
A
X2
X1
U3
U1
U2
价格－消费曲线
价格－消费曲线的推导
1 2 B 3
第三章 效用论
二、消费者的需求曲线
?价格 — 消费曲线上的三个
均衡点 E1,E2和 E3上，
都存在着价格与需求量之间
的一一对应关系。 E1 E2
E3
O 1 2 B3
A
X2
X1
U3
U1
U2
价格－消费曲线
E3
O 1 2 3
P
P1
P2
P3
X1
?根据这种对应关系，把每
一个 P1数值和相应的均衡点
上的 X1数值绘制在商品的价
格 -数量坐标图上，便可以
得到单个消费者的需求曲线。
第三章 效用论三,收入 — 消费曲线
商品价格不变时，
消费者收入变动所引
起的某商品需求量的
变动。
收入增加至 M1——
收入减少至 M2——
AB向左平移至 A2B2
AB向右平移至 A1B1
A1
B1
A2
B2
收入消费
曲线 ICC
Y
X
B
A
E
EC
M1
M0
M2
M
X
恩格尔
曲线
第三章 效用论
四、恩格尔曲线
由收入 —— 消费曲线推导的收入与消
费量之间的关系就是恩格尔曲线。不同性
质的商品消费量与收入之间的相关关系也
不同。
劣等品
I
X
正常品
第三章 效用论
根据恩格尔曲线来区分必需品、奢侈品和劣等品
?恩格尔曲线斜率为正时，为正常品，即需求量随
收入增加而增加。
?需求量增加比
例小于收入增
加比例，收入
弹性 <1，为
“必需品”。
?需求量增加
比例超过收入
增加比例，收
入弹性 >1，为
“奢侈品”。
?收入增加时，
?需求量反而减少，
? 需求的收入弹性为
负，
?为“劣等品” 。
O
OO
第三章 效用论
例：
? 当南瓜的价格由 P1上升至 P2时，消费者会减少
南瓜的消费量，但其它商品的消费量不变，由
此可知消费者对南瓜的的价格需求弹性的绝对
值为 ( )
?A.0 B.0～ 1
?C.1 D.>1
第三章 效用论
五,从单个消费者到市场的需求曲线
1.一种商品的市场需求：
?一定时期内，
?在不同的价格下，
?市场中所有消费者对某
种商品的需求数量。
?假定在某一商品市
场上有 n个消费者，
?他们都具有不同的
个人需求函数 。
?i=1,2,…, n
)( PfQ idi ?
?
?
?
n
i
i PDPD
1
)()(
第三章 效用论
一种商品的市场需求量是每一个价格
水平上的该商品的所有个人需求量的加总。
所以，市场需求曲线是单个消费者的需求
曲线的水平加总。
d
AQ
d
BQ
d
CQ
dCdBdAd QQQQ ???
第三章 效用论
? 判断：市场需求曲线的斜率的绝对值一定不会
大于个人需求曲线的绝对值。
例：
第三章 效用论
2.从单个消费者的需求表到市场需求表
商品价格
(1)
消费者 A的需求量
(2)
消费者 B的需求量
(3)
市场需求量
(2)+(3)
0
1
2
3
4
5
20
16
12
8
4
0
30
24
18
12
6
0
50
40
30
20
10
0
第三章 效用论案例分析：美国食品券计划
? 1984年，美国实行的食品券计划涉及 21000万
人，总共花费 120亿美元。假设某一个家庭有
资格得到食品券，那他每月支付 80美元，便可
得到 150美元的食品。
? 问 (1)如果家庭每月的货币收入是 150美元，不
符合领取食品券的条件，把他的预算线画在图
中，要求横轴表示每月消费的食品数量，综轴
表示每月消费的非食品数量。
? (2)在图中画出符合领取食品券条件的家庭的
预算线。
? (3)试说明如果这个家庭得到 70美元的现金而
不是实物食品时，可以达到更高的满足水平。
第三章 效用论
非
食
品
C
D
食 品
L
F
G
E
80o 150
OE:表示支付食品券费用之后可
购买的非食品商品的最大数量。
EF,凭食品券可获得的价
值 150美元的食品
DG：凭食品券可额外获得的价
值 70美元的食品
第三章 效用论
非
食
品
C
L
F
D G
食 品
K
H
U 2
U 1
第三章 效用论
非
食
品
C
L
F
O
D G
食 品
K
U 1
非
食
品
C
L
F
D G
食 品
K
U 1
第三章 效用论
第六节 替代效应和收入效应
一、替代效应和收入效应
? 商品价格变化引起对其需求量的变化，可以分解为收入效
应和替代效应 。
? 价格发生变化时，会对消费者产生两种影响：
?收入效应：因价格变化而
带来的实际收入的变化，导
致需求量的变化。
?替代效应：商品价格变动
引起其相对价格的变动，进
而引起其需求量的变动。
引起效用水平变化，表
现为均衡点从一条无差
异曲线上移动到另一条
无差异曲线上。
?不改变消费
者的效用水平。
第三章 效用论
二、正常物品的替代效应和收入效应
?正常物品：替代效应与收入效应均使需求量与价
格反方向变动，需求曲线向右下方倾斜。
?补偿性预算线：平行于新的预算线并切于原有的无差
异曲线的补偿（充）性预算线。
?以假设的货币收入的增减来维持消费者实际收入水平
不变的一种分析工具。
如：
?在商品价格下降引起实际收入提高时，
?假设可取走一部分货币收入，
?以使消费者的实际收入维持原有的效用水平。
第三章 效用论
?P1下降时，正常物
品的替代效应和收入
效应所引起的需求量
的增加量是正值。
?总效应必定与价格
成反方向的变动。
?正常物品的需求曲
线向右下方倾斜。 O
替代效应 收入效应
总效应
B
A
F
G
X1
U2U1
a
bc
X2
1X? 1X? 1X??? B?
第三章 效用论
三、一般低档物品的替代效应和收入效应
?替代效应使需求量与
价格反方向变动，
?收入效应使需求量与价格呈正方向变动，
O
替代效应 收入效应
总效应
B
A
F
G
X1
U2U1
a
b
c
X2
1X? 1X?
1X???
B?
?但替代效应大于收
入效应，
?总效用的结果仍使
需求量与价格反方向
变动。
第三章 效用论
四、吉芬物品的替代效应和收入效应
?吉芬物品：替代
效应使需求量与价
格成反向变动，收
入效应使需求量与
价格同向变动。
?收入效应的作用
很大，以至超过了
替代效应的作用。
?从而使得总效应
与价格成同向变动。
吉芬物品是一种特殊的低档物品
O
替代效应 收入效应
总效应
B
A
F
G
X1
U2
U1
a
b
c
X2
1X? 1X?
1X???
B?
第三章 效用论
不同商品的价格变化与替代和收入
效应
商品类别
价格的关系 需求曲线
形状替代效应 收入效应 总效应
正常物品 反向变化 反向变化 反向变化 右下方倾斜
低档物品 反向变化 同向变化 反向变化 右下方倾斜
吉芬物品 反向变化 同向变化 同向变化 右上方倾斜
第三章 效用论
1、一位消费者称，他早饭每吃一根油条必喝一杯
豆浆，对于多出来的豆浆或油条都会被扔掉，
由此可知 ( )
A 他关于这两种食品的无差异曲线是一条直线
B 他不是一个理性的消费者
C 他关于这两种食品的无差异曲线是直角
D 以上均不准确
答案,C
课堂练习：
第三章 效用论
2、何种情况会使预算约束在保持斜率不变的条件
下作远离原点的运动：
A x的价格上涨 10%,y的价格下降 10%
B x和 y的价格上涨 10%，货币收入下降 5%
C x和 y的价格下降 15%，货币收入下降 10%
D x和 y的价格上涨 10%，货币收入上涨 5%
答案,C
第三章 效用论
3、两消费者的效用函数分别为 U1=X1.5Y，
U2=X6Y4+1.5lnX+lnY，两人的预算约束同
为 3X+4Y=100。求：
（ 1）他们各自的最优商品购买量；
（ 2） 两人的最优商品购买量是否相同？
这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗？
答案：
（ 1）最优购买量均为 x=20,y＝ 10
（ 2）不矛盾
第三章 效用论
4.某人的效用函数 U=50x－ 0.5x2+100y－ y2，
Px的价格为 4元，他的收入为 672元。求：
（ 1） Y的需求函数
（ 2） Py=14元时，他将消费多少 X
（ 3）若加入某协会能享受 Py=5元，此人愿意
为入会付出的最大会费是多少？此时货币的
边际效用是多少？
第三章 效用论
（ 1）
（ 2）消费 42个 X
（ 3）支付的最大会费是 336，货币的边际效
用为 4
32
1 6 0 0472
2 ?
?
?
Y
Y
P
P
Y
第三章 效用论
5.若消费者效用为 U=X1/2Y1/2,X,Y是两种商
品的消费量,Px=12元,Py=6元，消费者收入
为 480元。如果 Px下降至 8元，问收入效应和
替代效应分别是多少？
解：
涨价前的消费组合（ 30,40）
涨价后的消费组合（ 20,40）
维持效用水平的消费组合（,）
第三章 效用论
第三章 效用论
第八节 不确定性和风险 Uncertainty and Risk
一、不确定性
在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果。
? 只要可能结果不止一种，就会产生不确定性。
?在知道某种可能结果时，如果还知道各种可能结果发生
的概率 probability，则称这种不确定性为 风险 。
初始货币财富 100元。面临是否购买某种彩票的选择。
?彩票购买支出 5元。中彩的概率为 2.5%，可以得到 200元
的奖金；不中彩的概率为 97.5%。
?决定：不购买彩票，可以稳妥持有 100元初始货币财富。
购买彩票，中彩会拥有 295元。不中彩，只有 95元。
第三章 效用论
二、彩票的不确定性 Lottery
? 购买彩票有两种可能结果：中与不中。
? （ 1）拥有财富 W1；概率 p,0<p<1；
? （ 2）拥有货币财富 W2，概率为 1-p。
? 这张彩票可表示为,L=[p,(1-p)； W1,W2]。
? 简单表示为,L=[p； W1,W2]。
?即彩票,p=2.5%,1-p=97.5%； W1=295元,W2=95元。
?L=[2.5% ； 295,95]
?比如：持有 100元的初始货币财富。
?彩票的购买成本支出是 5元。
?中彩概率为 2.5%，可得到 200元奖励； 会拥有 295元
?不中彩概率为 97.5%，什么都得不到。 只持有 95元
第三章 效用论
三、彩票的期望 值效用 —— 无风险的
? 消费者面临彩票 L=[p； W1,W2]
? 彩票的期望值，即 21 )1( WppW ??
?彩票 L=[2.5% ； 295,95]的期望值：
?2.5% × 295＋ 95× （ 1－ 2.5%）＝ 100 ＝ 100元的初始货币财富
?假定消费者 在无风险条件下 可以持有的 确定的货币财富
量等于彩票的期望值，即
21 )1( WppW ??
第三章 效用论
四、彩票的期望 效用函数 —— 有风险的
?每个消费者对待风险的态度存在差异，
?各自的行为选择不一样。
?但是，追求的目标都是为了得到最大的效用。
期望效用函数,
?消费者在不确定条
件下可能得到的各种
结果的效用的加权平
均数。
?在不确定的情况下，必须事先作
出决策，以最大化期望效用。
冯,诺曼 -摩根斯顿效用函数：
von Neumann-Morgenstern utility function 效用期望值
第三章 效用论
五、风险态度
风险回避者的效用函数 U(W)
O
pU(W1)+(1-p)U(W2)
U[pW1+(1-p)W2]
B
A
W2pW1+(1-p)W2W1
U(W1)
U(W2) U(W)
W
U(W)
实际生活中
，大多数消
费者都是风
险回避者
Risk averter
风险回避者的效用函数
是严格向上突出的
?假定消费者的效用
函数为：
)(WUU ?
无风险的
>有风险
的
1.风险回避者的效用函数
第三章 效用论
2.风险爱好者的效用函数 Risk lover
W2
W1O
pU(W1)+(1-p)U(W2)
U[pW1+(1-p)W2]
B
A
pW1+(1-p)W2
U(W1)
U(W2)
U(W)
W
U(W)
风
险
回
避
者
的
效
用
函
数
是
严
格
向
下
突
出
的
无风险的 <
有风险的
第三章 效用论
3.风险中立者的效用函数 Risk neutral
O
pU(W1)+(1-p)U(W2)
U[pW1+(1-p)W2] A
W2
pW1+(1-p)W2W1
U(W1)
U(W2) U(W)
W
U(W)
风险回避者的效用函数
是线性的
无风险
的 =有
风险的
O
第三章 效用论
六、保险 Insurance
? 在消费者面临风险的情况下，风险回避者会愿意放弃一部
分收入去购买保险。
? 如何确定保险购买支出量？
?初始财富 W，
?可能遭受意外的损失 L，
?意外发生概率为 p，
?购买保险支出为 S－ safe。
? 一般来说，如果支付的保险金额刚好等于财产的期望损失，
消费者就会购买保险，使得在遭受任何可能的损失时得到
全部的补偿。
第三章 效用论
?消费者支付的保险金额等于财产的期望
损失
?消费者投保以后所拥有
的稳定财产量等于风险
条件下的财产的期望值
?风险回避者,
?确定的、财产期望值的效用水平 >风险条件下的财产的期
望效用。
?愿意购买保险。
?尽管投保并没有改变消费者的财产的期望值，但投保以后
消除了风险，可以使消费者获得稳定的收入。
pLpLpS ?????? 0)1(
