1管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
第 7章 输出数据的分析
本章主要内容,
7.1 概 述
7.1.1 影响模拟输出结果的因素
7.1.2 模拟模型的输出数据
7.1.3 终止型模拟与稳态型模拟
7.2 输出结果的置信区间
7.3 终止型模拟结果的分析
7.3.1计算逼近法
7.3.2 序贯 ( 模拟逼近 ) 法
2管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
第 7章 输出数据的分析
7 - 1 概述
7.1.1 影响模拟输出结果的因素
1) 模型的质量
2) 数据及初始条件的确定
3) 随机数发生器的质量
4) 程序的编制质量
5) 实验的设计
6) 模拟的长度或次数
3管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
7 -1 概 述
为什么要对模拟的输出数据进行分析
1) 模拟的输出数据大多是相关的,这就不符合 IID 条件,因此也就
不能直接运用古典统计理论进行统计分析,若不进行分析,则很难保
证结果的正确,
2) 模拟所需的长度或次数常常很大,一般很难实现,而长度太短
又保证不了精度,因此合理地确定模拟长度是输出分析的重要内容,
3) 由于模拟输出结果的分析存在很大困难,常常被忽略,因此有必
要专门介绍这一技术
7.1.2 模拟模型的输出数据
4管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
7.1.3 终止型模拟与稳态型模拟
模拟模型的终止条件是确定模拟长度的重要因素之一,按终止
条件的不同,模拟模型可分为二种类型,
1) 终止型模拟 (终态仿真）
模拟在事先确定的事件 ( 称为终止事件 ) 发生时停止模拟,
这种模拟称为终止型模拟
例如,银行营业时间为 8 小时,到 8 小时就关门
军事模拟中,有一方兵力减少到一定数值就终止
实际系统中,终止型模拟是很多的
7 -1 概 述
5管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
1,每次模拟的长度是确定的。
2,因此需要进行多次长度相同的模拟,每次改变随机
数列,最后求其平均值, 模拟的次数应按所要求的精
度，经过分析后再确定。
3,模型的初始状态对结果的影响是显著的,一般应给
予考虑
终止型模拟的特点,
7 -1 概 述
6管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
2.) 稳态型模拟（稳态仿真）
模拟模型的终止条件是无穷大时,终止时间常要根据时
间或经费来确定,这种模型称为稳态型模拟。模拟的长度
应按精度的要求，经过分析后再确定。
例如,无终止的生产过程,如一些连续生产线,某些采煤
工作面,生态系统
稳态型模拟的特点,
1,结果与模型的初始状态无关。
2,模拟长度一般应按要求的精度及可承担的费用确
定。
7 -1 概 述
7管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
稳态的含义,
稳定状态并不意味着输出值在某一时间后成为常数,而是
指输出变量的分布已经稳定,是不变的,
总之,模拟结果的精度分析是十分重要的,决不能用一,二
次模拟结果就得出结论。下面仅介绍与模拟精度有关的判断原
则和方法。
7 -1 概 述
8管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
第 7章 输出数据的分析
7-2 输出结果的 置信区间
例 7.1 某 M/M/1 排队系统模拟 10 次,每次模拟 25 个顾客,其顾客
平均等待时间的结果如下,
1.051 6.438 2.646 0.805 1.505
0.546 2.287 2.822 0.414 1.307
10 次模拟结果的均值为 1.9821。 但是,这一系统的理论等待
时间为 2.124,两个结论之间相差很多。 那么这个结果的可信度有多
大呢?
这就需要用置信区间方法来判断。
9管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
7-2 输出结果的 置信区间
对于样本大小固定的情况,通常可按下式计算置信区间
X n t n S nn( ),( )? ? ?1 1
2
2
?
例, 上例中的置信区间可计算如下,
X (10) = 1.982
S (10) = 3.1722
查 t 分布 表得 t 9 0 95 1 833,.,?
故置信区间为 1.982 (+-) 1.032 [ 0.95,3.014 ]
半区间长
1.032
10管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
由结果可见,由于半区间长过大,所得置信区间太
大，其结果显然是不准确的，也是不可靠的。 增加模
拟的次数会提高精度。但是，到底要模拟多少次才能
达到所需精度呢？因此我们应找到一种具有可操作性
的方法来保证输出结果的精度,
利用上式计算置信区间的公式应具备如下条件,
1,对模型进行 n 次重复模拟,得到的 X1,X2,X3,...,Xn 呈
正态分布,
2,n 要足够大,
7-2 输出结果的 置信区间
11管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
第 7章 输出数据的分析
置信区间的精度分类
绝对误差 置信区间的半区间 长,
相对误差 半区间长 / 点估计 值,
上例中, 绝对误差 =1.032
相对误差 = 1.032 / 1.982 = 0.521
?
)(nX
?
?
12管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
7.3.1,计算逼近法
在给定绝对误差或相对误差的情况下,可
采用计算逼近方法求出需要的模拟次数, 其方
法如下,
7 - 3 终止型模拟结果的分析
第 7章 输出数据的分析
13管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
(1) 已知绝对误差
当 S (n) 在模拟次数 n 增加时,变化不大时,则可利用下式计
算给定 时的模拟次数,n i n t
s n
ia i
*
,/( ) min,
( )
? ??? ? ?
?
?
?
?
?
?
? ?1 1 2
2
先进行 n 次模拟,确认 S (n) 不再变化时,i 每增加 1 计算一次
半区间长,直至其小于,这时的 i 值即是满足 的模拟次
数,
2
? ?
2
?
7 - 3 终止型模拟结果的分析
14管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
n a* (, )0 5 37?
用此方法计算上述例题,当绝对误差是 0.5 时,结果为 37 次, 即
用 i = 11,12,13,...,37 计算,最后得,
??
?
?
?
??
?
?
?
??? ? 5.0
)10(
:10m i n)5.0(
2
95.0,1
*
i
s
tin ia
这说明，需要进行 37 次模拟才能得到保证绝对误差小于 0.5 的模
拟结果。
7 - 3 终止型模拟结果的分析
15管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
(2) 已知相对误差
当 X(n) 和 S (n) 在模拟次数 n 增加时,变化不大时,则可利用
下式计算给定 时的模拟次数,
2
?
n i n
t
s n
i
X n
i
?
?
? ?
*
,/
( ) min,
( )
( )
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?1 1 2
2
7 - 3 终止型模拟结果的分析
16管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
用此方法计算上述例题,当相对误差是 0.15 时,即
n i
t
i
i
?
*
,.
(, ) min,
.
.
.0 15 10
3 172
1 982
0 15
1 0 95
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
用 i = 11,12,13,...,99 计算,最后得,n
?
* (, )0 15 99?
这说明，需要进行 99 次模拟才能得到保证相对误差小于 0.15 的
模拟结果。
7 - 3 终止型模拟结果的分析
17管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
7.3.2 序贯 ( 模拟逼近 ) 法
序贯 ( 模拟逼近 ) 法是利用模拟的结果来逼近给定误差, 其步骤
如下,
1,给定相对精度
2,先进行 no 次模拟,得到 X1,X2,X3,....,Xno.
3,令 n=no
由上可见,这种方法得出的结果（模拟次数）可能很
大,从而造成不必要的浪费,因此只有在模型不大的情况
下可用, 比较经济的方法是 序贯法,
7 - 3 终止型模拟结果的分析
18管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
4,计算 X(n),S (n) 及半区间长,
? ? ?(,)
( )
,/n t
S n
nn
? ? ?1 1 2
2
5,判断
? ? ?(,) / ( )n X n ?
A,若为 yes,则置信区间为
? ?I X n n X n n(,) ( ) (,),( ) (,)? ? ? ? ? ?? ? ?
END
2
7- 3 终止型模拟结果的分析
19管理系统模拟与 GPSS语言
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B,若为 no,则 n=n+1,再进行一次模拟,又得到一个 X(n),
GOTO 4
利用序贯法,上例中当相对精度为 0.15 时,n=68 次
由于序贯法需要大量机时,学生可能没有条件,故本章
内容不留作业,但要求对其基本内容要掌握, 明白其中的
道理,
7 - 3 终止型模拟结果的分析
MSSV1.0
第 7章 输出数据的分析
本章主要内容,
7.1 概 述
7.1.1 影响模拟输出结果的因素
7.1.2 模拟模型的输出数据
7.1.3 终止型模拟与稳态型模拟
7.2 输出结果的置信区间
7.3 终止型模拟结果的分析
7.3.1计算逼近法
7.3.2 序贯 ( 模拟逼近 ) 法
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第 7章 输出数据的分析
7 - 1 概述
7.1.1 影响模拟输出结果的因素
1) 模型的质量
2) 数据及初始条件的确定
3) 随机数发生器的质量
4) 程序的编制质量
5) 实验的设计
6) 模拟的长度或次数
3管理系统模拟与 GPSS语言
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7 -1 概 述
为什么要对模拟的输出数据进行分析
1) 模拟的输出数据大多是相关的,这就不符合 IID 条件,因此也就
不能直接运用古典统计理论进行统计分析,若不进行分析,则很难保
证结果的正确,
2) 模拟所需的长度或次数常常很大,一般很难实现,而长度太短
又保证不了精度,因此合理地确定模拟长度是输出分析的重要内容,
3) 由于模拟输出结果的分析存在很大困难,常常被忽略,因此有必
要专门介绍这一技术
7.1.2 模拟模型的输出数据
4管理系统模拟与 GPSS语言
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7.1.3 终止型模拟与稳态型模拟
模拟模型的终止条件是确定模拟长度的重要因素之一,按终止
条件的不同,模拟模型可分为二种类型,
1) 终止型模拟 (终态仿真）
模拟在事先确定的事件 ( 称为终止事件 ) 发生时停止模拟,
这种模拟称为终止型模拟
例如,银行营业时间为 8 小时,到 8 小时就关门
军事模拟中,有一方兵力减少到一定数值就终止
实际系统中,终止型模拟是很多的
7 -1 概 述
5管理系统模拟与 GPSS语言
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1,每次模拟的长度是确定的。
2,因此需要进行多次长度相同的模拟,每次改变随机
数列,最后求其平均值, 模拟的次数应按所要求的精
度，经过分析后再确定。
3,模型的初始状态对结果的影响是显著的,一般应给
予考虑
终止型模拟的特点,
7 -1 概 述
6管理系统模拟与 GPSS语言
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2.) 稳态型模拟（稳态仿真）
模拟模型的终止条件是无穷大时,终止时间常要根据时
间或经费来确定,这种模型称为稳态型模拟。模拟的长度
应按精度的要求，经过分析后再确定。
例如,无终止的生产过程,如一些连续生产线,某些采煤
工作面,生态系统
稳态型模拟的特点,
1,结果与模型的初始状态无关。
2,模拟长度一般应按要求的精度及可承担的费用确
定。
7 -1 概 述
7管理系统模拟与 GPSS语言
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稳态的含义,
稳定状态并不意味着输出值在某一时间后成为常数,而是
指输出变量的分布已经稳定,是不变的,
总之,模拟结果的精度分析是十分重要的,决不能用一,二
次模拟结果就得出结论。下面仅介绍与模拟精度有关的判断原
则和方法。
7 -1 概 述
8管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
第 7章 输出数据的分析
7-2 输出结果的 置信区间
例 7.1 某 M/M/1 排队系统模拟 10 次,每次模拟 25 个顾客,其顾客
平均等待时间的结果如下,
1.051 6.438 2.646 0.805 1.505
0.546 2.287 2.822 0.414 1.307
10 次模拟结果的均值为 1.9821。 但是,这一系统的理论等待
时间为 2.124,两个结论之间相差很多。 那么这个结果的可信度有多
大呢?
这就需要用置信区间方法来判断。
9管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
7-2 输出结果的 置信区间
对于样本大小固定的情况,通常可按下式计算置信区间
X n t n S nn( ),( )? ? ?1 1
2
2
?
例, 上例中的置信区间可计算如下,
X (10) = 1.982
S (10) = 3.1722
查 t 分布 表得 t 9 0 95 1 833,.,?
故置信区间为 1.982 (+-) 1.032 [ 0.95,3.014 ]
半区间长
1.032
10管理系统模拟与 GPSS语言
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由结果可见,由于半区间长过大,所得置信区间太
大，其结果显然是不准确的，也是不可靠的。 增加模
拟的次数会提高精度。但是，到底要模拟多少次才能
达到所需精度呢？因此我们应找到一种具有可操作性
的方法来保证输出结果的精度,
利用上式计算置信区间的公式应具备如下条件,
1,对模型进行 n 次重复模拟,得到的 X1,X2,X3,...,Xn 呈
正态分布,
2,n 要足够大,
7-2 输出结果的 置信区间
11管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
第 7章 输出数据的分析
置信区间的精度分类
绝对误差 置信区间的半区间 长,
相对误差 半区间长 / 点估计 值,
上例中, 绝对误差 =1.032
相对误差 = 1.032 / 1.982 = 0.521
?
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?
?
12管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
7.3.1,计算逼近法
在给定绝对误差或相对误差的情况下,可
采用计算逼近方法求出需要的模拟次数, 其方
法如下,
7 - 3 终止型模拟结果的分析
第 7章 输出数据的分析
13管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
(1) 已知绝对误差
当 S (n) 在模拟次数 n 增加时,变化不大时,则可利用下式计
算给定 时的模拟次数,n i n t
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2
先进行 n 次模拟,确认 S (n) 不再变化时,i 每增加 1 计算一次
半区间长,直至其小于,这时的 i 值即是满足 的模拟次
数,
2
? ?
2
?
7 - 3 终止型模拟结果的分析
14管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
n a* (, )0 5 37?
用此方法计算上述例题,当绝对误差是 0.5 时,结果为 37 次, 即
用 i = 11,12,13,...,37 计算,最后得,
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?
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:10m i n)5.0(
2
95.0,1
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s
tin ia
这说明，需要进行 37 次模拟才能得到保证绝对误差小于 0.5 的模
拟结果。
7 - 3 终止型模拟结果的分析
15管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
(2) 已知相对误差
当 X(n) 和 S (n) 在模拟次数 n 增加时,变化不大时,则可利用
下式计算给定 时的模拟次数,
2
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7 - 3 终止型模拟结果的分析
16管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
用此方法计算上述例题,当相对误差是 0.15 时,即
n i
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3 172
1 982
0 15
1 0 95
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?
用 i = 11,12,13,...,99 计算,最后得,n
?
* (, )0 15 99?
这说明，需要进行 99 次模拟才能得到保证相对误差小于 0.15 的
模拟结果。
7 - 3 终止型模拟结果的分析
17管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
7.3.2 序贯 ( 模拟逼近 ) 法
序贯 ( 模拟逼近 ) 法是利用模拟的结果来逼近给定误差, 其步骤
如下,
1,给定相对精度
2,先进行 no 次模拟,得到 X1,X2,X3,....,Xno.
3,令 n=no
由上可见,这种方法得出的结果（模拟次数）可能很
大,从而造成不必要的浪费,因此只有在模型不大的情况
下可用, 比较经济的方法是 序贯法,
7 - 3 终止型模拟结果的分析
18管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
4,计算 X(n),S (n) 及半区间长,
? ? ?(,)
( )
,/n t
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2
5,判断
? ? ?(,) / ( )n X n ?
A,若为 yes,则置信区间为
? ?I X n n X n n(,) ( ) (,),( ) (,)? ? ? ? ? ?? ? ?
END
2
7- 3 终止型模拟结果的分析
19管理系统模拟与 GPSS语言
MSSV1.0
B,若为 no,则 n=n+1,再进行一次模拟,又得到一个 X(n),
GOTO 4
利用序贯法,上例中当相对精度为 0.15 时,n=68 次
由于序贯法需要大量机时,学生可能没有条件,故本章
内容不留作业,但要求对其基本内容要掌握, 明白其中的
道理,
7 - 3 终止型模拟结果的分析
